候机楼的数学问题

候机楼的数学问题

一、背景

9.11事件后，航空部门深感压力增大，一方面要加强安全保障措施，安全检查的项目增多，另一方面，市场要求提高服务质量，缩短候机时间。某航空公司为了适应形势，开拓市场，通过调查发现：还未开放安检通道时，就有一部分旅客已经在排队等候通过安检。安检通道开放后，仍有旅客继续前来排队等候通过安检，并且前来排队的旅客按固定的速度增加，每个通道的安检速度是固定的。当开放一个通道时，30分钟后就不再出现排队候检现象；若同时开放两个通道，10分钟后，就不再出现排队候检现象。

二、公司希望解决的问题

1.公司希望开放安检通道5分钟后，不出现排队现象，以便后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个安检通道？

2.公司对旅客做出承诺，检票开始后，每个旅客等待安检的时间不超过15分钟。问：当只开放一个通道时，能否实现公司所作出的承诺？

三、请同学们根据已学的知识，帮助该公司解决上述问题

下面我们一起来分析、研究、解决公司提出的问题。假设开放通道前等待的人数为n，开放通道后，每分钟前来排队的人数为x，每个通道每分钟通过安检的人数为y。

1.我们对调查的结果和要解决的问题1进行分析：

（1）当开放一个通道时，30分钟后就不再出现排队候检现象。其实质是：30分钟内通过安检的人数（30y）等于开放通道前的等待人数n与开放通道后30分钟内到来的人数（30x）的和。

（2）若同时开放两个通道，10分钟后，就不再出现排队候检现象。其实质是：10分钟内通过安检的人数（2×10y）等于开放通道前的等待人数n与开放通道后10分钟内到来的人数（10x）的和。

（3）公司的要求：希望开放安检通道5分钟后，不再出现排队现象。其实质是：5分钟内，通过安检的人数（开放的通道数×5y）大于或等于开放通道前的等待人数n与开放通道后5分钟内到来的人数（5x）的和。

2.问题1的解决

3.对问题2的分析： 因为每分钟到来的人数为30n ，每分钟通过安检的人数为15n ，所以通过安检的人数大于到来的人数。因此，在所有的候检人中，开放通道前最后到来的第n 个人，等候时间最长。他等候时间为他前面的n －1个人通过安检所用去的时间。

4.问题2的解决

［解」设第k 个旅客等候时间为T k ，当k≤n 时，第k 个旅客等候的时间为他前面的k －1个人通过安检用去的时间；当k>n 时，第k 个旅客等候的时间为他前面的k －1个人通过安检用去的时间减去他在开放通道时至他到来时的时间，即

四、对问题的回答

1.至少要同时开放4个安检通道，才能保证开放安检通道5分钟后，不出现排队等候现象。

2.只开放一个通道，能实现公司所作出的承诺。