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九年级数学上学期11月月考试卷(2)

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江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)

江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)

2023年秋学期九年级学生评价数学学科A 卷请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分-2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗。

第一部分 选择题（共12分）一、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.能决定圆的位置的是（）A.圆心 B.半径C.直径D.周长2.抛物线与的图象的关系是（ ）A.开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B.开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C.开口方向相同，顶点相同，对称轴和同D.开口方向和同，顶点不同，对称轴不同3.如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（）A. B.或C. D.或4.如图，在中，C 是上一点，，过点C 作弦交于E ，若，则与满足的数量关系是（）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共108分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）5.二次函数图象的顶点坐标为_______.2y x =2y x =-2y ax bx c =++23ax bx c ++<0x <1x <-3x >02x <<0x <2x >O AB OA OB ⊥CD OB OA DE =C ∠AOC ∠13C AOC ∠=∠12C AOC ∠=∠23C AOC ∠=∠34C AOC ∠=∠()2312y x =-+6.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.7.若圆锥的母线长为4，底面半径为1，则其侧面展开图的圆心角为_______°.8.已知m ，n 是的两个根，则_______.9.如图，扇形的弧与相切于点P ，若，，，则图中阴影面积是_______.（结果保留）10.如图所示，是的直径，C ，D 两点在上，连接，，且，，P 为上一动点，在运动过程中，与相交于点M ，当等腰三角形时，的度数为_______°.11.在Rt 中，且，点E 是上一动点，连接，过点E 作的垂线，交边于点F ，则的最大值_______.12.已知，二次函数与x 轴有两个交点、，则代数式的最小值是_______.三、解答题（本大题共有8题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本题8分）解下列方程：（1）（配方法）；（2）.14.（本题10分）如图，在中，，与相切于点D ，O 为上一点，经过点A ，D 的分别交，2420x x -+=23m m n -+OAD AD BC 90O B C ∠=∠=∠=︒2AB =1CD =πAB O O AD CD BCCD =25CAB ∠=︒ABC DP AC CDM △PDC ∠ABC △90C ∠=︒6cm AC BC ==BC AE AE AB BF 2345y x x t =-+-(),0A m (),0B n ()()23742m t n +-+2430x x --=()25410x x x -=-Rt ABC △90C ∠=︒BC O AB O AB于点E ，F .（1）求证：平分；（2）若，，求的半径.15.（本题10分）某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学.现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图.（1）请补充完整条形统计图；（2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；（3）说明哪个班整体测评成绩较好.16.（本题10分）（1）如图1，中，，平分交于点O ，以为半径作.判断直线是否为的切线，并说明理由；（2）如图2，某湿地公园内有一条四边形型环湖路，.现要修一条圆弧形水上栈道，要求该圆弧形水上栈道所在的的圆心在上，且与，相切.求作.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个实数根.（2）若方程有一个根是负整数，求正整数m 的值；（3）若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m 的值.18.（本题10分）AC AD BAC ∠8AF =1CF =O Rt ABC △90ABC ∠=︒AO BAC ∠BC OB O AC O ABCD 90ABC ∠=︒O BC AB CD O ()22280x m x m --+-=据调查，2021年兴化巿菜花节累计接待游客为36万人次，但2023年兴化市菜花节火出圈了.假期接待游客突破81万人次。

江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--，(14)-，(2)-，2(2)，-22．将抛物线向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3．如图，O 的半径为10，弦AB=16，点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合，则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5．正方形网格中，如图放置，则=（ ）AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226．如图，直线，直线m 、n 分别与直线a ，b ，c 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，a ∥b ∥c 若AB =2，AC =5，DE =3，则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，A (−4，y 1)B (−2，y 2)C (3，y 3)(0)ky k x =>y 1，的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加一个条件，不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9．如图，∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直，并且 BE =AD =4，则BC 值为()A.7B.C. 6D.10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，50-（，）对角线 AC 和 OB 相交于点D ，且AC OB =40．若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、（本大题共8小题，第11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则tanA=．13．正八边形的中心角是 度.14．圆锥的底面半径是3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.15．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶AD =2∶3，则△ABC 与DEF 的面积比是 .16．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18 mm ，AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE = mm.17． 已知，，若 m ≤n ，则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为．18． 线段AB =，M 为AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是1，连接 PB ，线段 PB绕点P 逆 时针旋转 90° 得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC ，解这个直角三角形．20．(本小题满分10分)如图，是三角形的外接圆，是的直径，AD ⊥BC 于点E ．O ABC AD O (1)求证：；BAD CAD ∠=∠(2)若长为8，，求的半径长．BC 2DE =O 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x +b 经过点 A (-2，0)与 y 轴交于点 B ，与反比例函数的图象交于点 C (m ，6)，过 B 作 BD ⊥y 轴，交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D ．连接AD 、CD ．(0)k y x x=>(1)b =，k =，不等式 >2x +b (x >0)的解集是；k x(2)求△ACD 的面积．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E，(1) 求证：△ADE∽△ABD；(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．24．(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元，将该商品每件的售价定为50 元时，每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润，但不超过58 元.市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y 件．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元，求商品售价上涨x元的取值范围．在矩形ABCD 中，AB <BC ，AB =6，E 是射线CD 上一点，点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上．如图，当点 E 在CD 边上时，①若BC =10，DF 的长为；②若AF ·FD =9时，求 DF 的长；(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ，当 时，求 DF 的长．12MF BC =26．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标比横坐标大k ，则称该点为“k 级差值点”．例如，(1，4)为“3级差值点” ，(﹣3，2)为“5级差值点”．(1) 点(x ，y )是“4级差值点”，则y 与x 的函数关系式是；(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2)，t =4m +2k +4，求t 的取m y x=值范围；(3) 已知直线l ： y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ，B 两点，且AB ≥3．若 k ≠3时，2直线 l 上无“k 级差值点”，求a 的取值范围．答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1，3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分10分)（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；解：原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=（2）解：在在Rt △ABC 中，∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20．(本小题满分10分)解：(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ，…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中，由勾股定理得，222OE EC OC +=设圆的半径长为r ，∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21．(本小题满分10分)(1) b =4，k =6，0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中，令x =0，则y =4，∴B (0，4) ，在中，令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5，4)，∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-（）9222．(本小题满分10分)(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°，∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解：∵AB =10，BE =3AE∴AE =2.5，BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ，∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明：如图1，连接OC ，∵CD 为⊙O 切线，∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD ， ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ，………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，则AE =EC =AC ，12∵∠BAD =60°，AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°，∠COB =2∠CAB =60°，………………………………8分在Rt △AOE 中，AO =AB =2，12∴OE =OA =1，AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24．(本小题满分12分)解:(1)由题意可得， y =250－10x=﹣10x+250，y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250；……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时，销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵，0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时，w 取得最大值3060，此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得：……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==，当x =5或10时，此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25．(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°，CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°， BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°，∠DEF +∠DFE =90°，∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6，∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD －DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时，如图(1)，过点M 作 MN ⊥BF 于点N ，则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵，BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3，AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ，∠BNM =∠A =90°，∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2)，过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3，BN =AB =6，BC = AD =10，12MF =BC =5，12∴AF =8，∴DF =18.综上可知，DF 的长为2或18.…………………………………13分26．(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解：由题意得：mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程 有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时，t 有最大值5，当t =-3时，t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分（3）由题意得若 k =3时，直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ，x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或，即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。

2022-2023学年度上期九年级月考(二)数学考试试卷

2022-2023学年度上期九年级月考(二)数学考试试卷

2022-2023学年度上期九年级月考（二）考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA 的值为( ) A.35 B.45 C.34 D.以上都不对 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，那么tan B ＝( ) A ．35B ．45C ．43D ．343.在△ABC 中，已知∠A 、∠B 都是锐角，|sinA ﹣12|+(1﹣tanB)2=0，则∠C 度数为( )A.75°B.90°C.105°D.120°4．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（ ） A ．18B ．38C ．58D ．345．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．6．抛物线22(3)1y x =++的顶点坐标是（ ）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()3,1-D ．()3,1--7．二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A．B．C．D．8．已知点（-2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数2y x=的图象上，则( )A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y39．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③20a b-=；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果一个三角形的三个内角之比是1:2:3，则它们所对的边的比是_________．12．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为_____米．第12题图第14题图13.小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是__________．14.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则该图象在y轴的左侧与x轴的交点坐标为________．15.已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）计算：（1）2﹣2﹣2cos30°+con245°﹣|3﹣2|； (2) 6tan230∘-√3sin60∘-2sin45∘17.（9分）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线y＝﹣x﹣1上的概率．18.（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为S平方米，当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？、19.（9分)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；20.（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD ＝3cm，求BC的长．21.（9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.(1)求证：AB=DF；(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.22.（10分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52︒，底部B的仰角为45︒，小明的观测点与地面距离EF为1．6m，（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；（2）若旗杆AB长3．15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0．1m）（参考数据： 4 tan52 1.280︒≈，）．23.(11分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP，求P点坐标．△COE。

河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考测试卷(二)

河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考测试卷(二)

河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考测试卷（二）一、单选题1．下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ）A ．对边相等B ．对角线相等C ．四个角都是直角D ．对角线互相垂直 2．下列各方程中：①210x +=；②20ax bx c ++=；③213x x +=；④2314y y +=；⑤()()()()112225x x x x x -+=+-+-一元二次方程的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：甲：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）A ．仅甲正确B ．仅乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误 4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若菱形的周长为20，则OE 的长为（ ）A ．10B ．5C ．2.5D ．15．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）A ．14 B ．38 C ．12 D ．587．一元二次方程22210x mx m ++-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，若2B A E O A E ∠=∠，则AOB ∠的度数为（ ）A ．18︒B ．54︒C ．70︒D ．72︒9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，若45BED ∠=︒，则BFC ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则EF 的长为（ ）A ．74B ．95C ．1910 D二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a =． 12．把一元二次方程2x 2﹣x ﹣1＝0用配方法配成a （x ﹣h ）2+k ＝0的形式（a ，h ，k 均为常数），则h 和k 的值分别为13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且16AC =，12BD =，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH =．14．如图，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，16AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2/cm s 的速度向点D 运动，当时间为时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ．15．如图，矩形ABCD 中，12AD =，8AB =，E 是AB 上一点，且3EB =，F 是BC 上一动点，若将EBF △沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为．三、解答题16．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2520x x -=；(2)2(2)4x -=；(3)2230x x --=（用配方法）；(4)2810x x -+=．17．已知关于x 的一元二次方程()2x n 3x 3n 0-++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．18．某校为丰富学生的课余生活，开设了五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A ．音乐社团；B ．书法社团；C ．文学社团；D ．话剧社团；E ．科创社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了______名学生；请补全条形统计图；(2)求扇形统计图中E 所在扇形圆心角的度数；(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率．19．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m ，宽60m 的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为23500m .四周为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为m x ．(1)请列出相应的方程．(2)x 的值可能小于0吗?说说你的理由．(3)x 的值可能大于40吗?可能大于30吗?说说你的理由．(4)你知道人行走道的宽是多少吗?说说你的求解过程．20．又到了脐橙丰收季，某水果超市老板发现今年奉节脐橙和赣南脐橙很受欢迎，今年1月第一周购进奉节脐橙和赣南脐橙两个品种，已知1千克赣南脐橙的进价比1千克奉节脐橙的进价多4元，购买20千克赣南脐橙的价格与购买30千克奉节脐橙的价格相同．(1)今年1月第一周每千克奉节脐橙和赣南脐橙的进价分别是多少元？(2)今年1月第一周，水果超市老板以14元每千克售出奉节脐橙140千克，24元每千克售出赣南脐橙120千克；第二周水果超市老板又以第一周的价格购进一批奉节脐橙和赣南脐橙，为促进奉节脐橙的销量，该水果超市老板决定调整价格，每千克奉节脐橙的售价在第一周的基础上下降0.1m 元，每千克赣南脐橙的售价不变，由于此批奉节脐橙品质较好又便宜，第二周奉节脐橙的销量比第一周增加了4m 千克，而赣南脐橙的销量比第一周减少了0.5m 千克，最终该水果超市第二周销售两种脐橙总共获利2280元，求m 的值．21．如图1，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ADC ∠=︒，8AD =，6BC =，点M 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP AD ⊥于点P ，连接AC 交NP 于点Q ，连接MQ ．设运动时间为t 秒．(1)AM =______，AP =______．（用含t 的代数式表示）(2)当四边形ANCP 为平行四边形时，求t 的值；(3)如图2，将AQM V 沿AD 翻折，得AKM V ，是否存在某时刻t ，①使四边形AQMK 为为菱形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；②使四边形AQMK 为正方形，则AC =______．22．.已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ；（1）如图1，求证：AE CF =；（2）如图2，当30ADB ∠=︒时，连接AF .CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18. 23．如图1，正方形ABCD 的边长为a ，E 为边CD 上一动点（点E 与点C 、D 不重合），连接AE 交对角线BD 于点P ，过点P 作PF ⊥AE 交BC 于点F ．（1）求证：P A ＝PF ；（2）如图2，过点F 作FQ ⊥BD 于Q ，在点E 的运动过程中，PQ 的长度是否发生变化？若不变，求出PQ 的长；若变化，请说明变化规律．（3）请写出线段AB 、BF 、BP 之间满足的数量关系，不必说明理由．。

湖北名校联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(解析版)

湖北名校联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(解析版)

2023~2024学年度湖北省部分学校九年级阶段性检数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此进行分析即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，是基础题，掌握定义是解题的关键．2. 下列事件属于必然事件的是（）A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6C. 任意画一个五边形，其内角和是540°D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】C【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 抛物线y =（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y =x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 【答案】D 【解析】【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】抛物线y =x 2顶点为（0，0），抛物线y =（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y =x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y =（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．4. 用配方法解关于x 的方程x 2﹣6x +5＝0时，此方程可变形为（ ） A. （x +3）2＝4 B. （x +3）2+4＝0C. （x ﹣3）2＝4D. （x ﹣3）2+4＝0【答案】C 【解析】【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6−的一半的平方． 【详解】解：把方程2650x x −+=的常数项移到等号的右边，得到265x x −=−， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到26959x x −+=−+， 配方得2(3)4x −=． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−−配方法，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5. 如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ，点D 恰好落在直线BC 上，则旋转角的度数为( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】D 【解析】【分析】利用旋转的性质得到△ABC ≌△ADE ，根据全等三角形的性质可知AB=AD ，进而得到∠ADB=∠B=40°，再利用三角形内角和定理即可解答. 【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ∴△ABC ≌△ADE ∴AB=AD∴∠ADB=∠B=40° ∵∠ADB+∠B+∠BAD=180° ∴∠BAD=180°-40°-40°=100° 故选D【点睛】本题考点涉及旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键.6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，能让灯泡1L 发光的概率是（ ）A12B.13C.23D.14【答案】B 【解析】【分析】根据题意列表，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下．开关一S 1S 2S 3.开关二 S 1 S 2，S 1 S 3，S 1 S 2 S 1，S 2 S 3，S 2 S 3S 1，S 3S 2，S 3由上表可知共有6种等可能的结果，能让灯泡1L 发光的结果有2种． 所以能让灯泡1L 发光的概率是2163=． 故选：B ．【点睛】本题考查列表法求概率，熟练掌握该知识点是解题关键．7. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．如图，O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积，可得π，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（ ）A.B.C. 3D. 【答案】C 【解析】【分析】根据圆内接正多边形的性质可得30AOB ∠=°，根据30度的作对的直角边是斜边的一半可得12BC =，根据三角形的面积公式即可求得正十二边形的面积，即可求解．本题考查了圆内接正多边形的性质，30度的作对的直角边是斜边的一半，三角形的面积公式，圆的面积公式等，正确求出正十二边形的面积是解题的关键．【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为30°，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形OAB ，过点B 作BC OA ⊥交OA 于点于点C ，∵30AOB ∠=°， ∴1122BC OB ==， 则1111224OAB S =××= ， 故正十二边形的面积为1121234OAB S =×= ， 圆的面积为113π××=，用圆内接正十二边形面积近似估计O 的面积可得3π=， 故选：C ．8. 如图1是抛物线形拱桥剖面图，拱顶离水面2m ，水面宽4m ．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，如图2所示，则抛物线的二次函数是（ ）A. 214y x =−B. 212y x =−C. 24y x =−D. 22y x =−【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式． 【详解】解：由题意得：二次函数经过点()2,2−，设二次函数的解析式为2y ax =，把()2,2−代入得222a −=×， 解得：12a =−，的∴二次函数的解析式为212y x =−， 故选：B ．9. 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为9cm x ，左、右边衬等宽为7cm x ，则x 满足的方程是（ ）A. ()()1279217=27214x x −−×× B. ()()3279217=27214x x −−×× C. ()()127182114=27214x x −−××D. ()()327182114=27214x x −−××【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据中央矩形的长=封面的长2−×上下边衬的宽，中央矩形的宽=封面的宽2−×=长×宽列式即可，解题的关键是读懂题意，找出等量关系．【详解】解：由题意得：上、下边衬等宽，左、右边衬等宽， 设上、下边符等宽均为9cm x ，左、右边衬等宽为7cm x ∴()()327182114=27214x x −−××， 故选：D ．10. 如图，在平面直角坐标系中，圆心为(),H x y 的动圆经过点()0,3A 且始终与x 轴相切，切点为B ，与y 轴交于点C ，连接AB 、BC 、AH ．则有3个结论∶HAB BAO ∠=∠①；2224AB BC AH +=②；21362yx =+③， 其中正确的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D 【解析】【分析】此题考查了圆周角定理，两点间的距离和勾股定理，连接HB ，HC ，延长BH 交H 于点D ，连接AD ，则HB HA HC ==，根据两点间的距离得()()22233y x y =−+−；由HB y ∥轴得HBA BAO ∠=∠即可判断①；由圆周角定理即可判断②，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．【详解】连接HB ，HC ，则有HB HA HC ==，∴22HB HA =，HBA HAB ∠=∠，∴()()22233y x y =−+−，整理得：21362y x =+，故③正确； ∵HB x ⊥， ∴HB y ∥轴， ∴HBA BAO ∠=∠，∴HAB BAO ∠=∠，故①正确； 延长BH 交H 于点D ，连接AD ， ∵HB y ∥，∴ BC AD =，∴BC AD =，∵BD 为H 直径， ∴90BAD ∠=°，在Rt BAD 中，由勾股定理得：222AD AB BD +=， ∴2224AB BC AH +=，故②正确； 综上①②③正确，共3个， 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点(1,2)−关于原点对称的点的坐标是__________． 【答案】()1,2− 【解析】【分析】本题考查了中心对称，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得：点()1,2−关于原点对称的点的坐标是()1,2−， 故答案为：()1,2−12. 如图，ABCD 的对角线相交于O ，其内部的一个动点P 落在阴影部分的概率是_____．【答案】12 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得,OB OD OA OC ==，则14CDOBCO ABCD ABO ADO S S S S S === △，利用概率公式即可得答案．本题考查了几何概率、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质并熟练掌握概率公式是解题关键． 【详解】∵四边形为平行四边形，∴,OB ODOA OC ==， ∴14CDOBCO ABCD ABOADO S S S S S === △，∴阴影部分的面积12ABO CDO ABCD S S S =+=△， ∴平行四边形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是12， 故答案为：1213. 若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为__________． 【答案】1 【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m 的方程，则可求得m 的值． 【详解】∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根， ∴Δ0=，即22410m −××=， 解得1m =． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次方程的知识，理解并正确运用一元二次方程的根的判别式是解题关键．14. 为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为______． 【答案】()()220020012001872x x ++++= 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=． 【详解】设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为:()()220020012001872x x ++++=，故答案为：()()220020012001872x x ++++=．15. 如图，在直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点位于()()20,30，，两点之间，其对称轴为1x =．下列结论∶①<0abc ；②13a c =−；③()()12,,1,P t y Q t y +两点在抛物线上，则12y y <；④ 若12,x x 为方程()20ax bx c p p ++=>的两个根，且12x x <，则1213x x −<<<．其中结论一定正确的是______________．（填写序号）【答案】①④ 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数图象的性质等等，根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，00a c <>，，再由对称轴为直线1x =得到20b a =−>，由此即可判断①；根据对称性求出抛物线与x 轴的另外一个交点位于()()1000−，，，两点之间，则可得到当=1x −时，0y <，进而推出<0a b c −+，即30a c +<，由此即可判断②；求出()1223y y t a −=+，根据a 的范围分类讨论即可判断③，画图利用数形结合进行分析即可得到答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴00a c <>，，∵抛物线对称轴为直线1x =， ∴12ba−=， ∴20b a =−>， ∴<0abc ，故①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点位于()()2030，，，两点之间， ∴抛物线与x 轴的另外一个交点位于()()1000−，，，两点之间， ∴当=1x −时，0y <， ∴<0a b c −+， ∴20a a c ++<， ∴30a c +<， ∴3a c <−， ∴13a c <− 故②错误；∵()()12,,1,P t y Q t y +两点在抛物线上，∴1222y at bt c at at c =++=++，()()22121y a t a t c =++++， ∴()()()1222121223y y a t a t c at at c t a −=++++−−−=+ 当230t +>，即32t >−时，()12230y y t a −=+<， 此时，12y y >，当230t +<，即32t <−时，()12230y y t a −=+>， 此时，12y y <，当230t +=，即32t =−时，()12230y y t a −=+=， 此时，12y y =，故③错误；如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与直线y p =交点的横坐标为12x x 、，12x x <，∵抛物线与x 轴的一个交点位于()()2030，，，两点之间， ∴抛物线与x 轴的另外一个交点位于()()1000−，，，两点之间， ∴1213x x −<<<，故④正确，∴正确的有①④，故答案为：①④16. 已知E 、F 两点分别在矩形纸片ABCD 边BC 、边AD 上．操作如下∶第一步∶如图① ，以AE 为折痕，折叠ABE 得到1AB E ；第二步∶如图② ，再以EF 为折痕，折叠1AB E 得到12A B E ，此时，点1A 恰好落在边CD上，且的12A B BC ．若4cm AB =，5cm BC =，则BE 的长为________cm ，EF 的长为_______cm ．【答案】 ①. 1 ②.【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，先推导12A B EC 为矩形，则有124EC A B ==，进而得到2111BE B E B E A C====，延长2EB 交AD 于点M ，连接AF ，则ABEM 是矩形，先在1Rt DFA 中运用勾股定理求出FM 长，再在Rt EMF 中运用勾股定理求出折痕长即可．【详解】解：由翻折可以得到112ABE AB E A B E ≌≌，∴12BE B EB E ==，290B B ∠=∠=°，1124AB AB A B ===， 又∵ABCD 是矩形，∴90C ∠=°，∵12A B BC ，∴2218090B ECB ∠=°−∠=°， ∴12A B EC 为矩形，∴124EC A B ==， ∴2111BE B E B E A C====， ∴13DA =，延长2EB 交AD 于点M ，连接1A F ，∵EF 是折痕，∴1FA FA =，设1AF FA x ==，则5DF x =−，∵22211DF DA FA +=，即()22253x x −+=， 解得： 3.4x =，∵290A B BEB ∠=∠=∠=°， ∴ABEM 是矩形，∴1AM BE ==，4AB ME ==，∴ 3.41 2.4FM AF AM =−=−=，∴EF =三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 完成下面解答．已知a ，b 是方程220x x −−=的两根，求11a b−的值． 解∶∵a ，b 是方程220x x −−=的两根，∴a b +=________，ab =________．又∵a =______，∴a b −=_____． 因此，11a b ab− ______． 【答案】1，2−，3，3±，b a −，32±【解析】【分析】先根据一元二次方程根与系数关系得到1a b +=，2ab =−．再求出3a b −=±．代入求值即可，此题考查了一元二次方程的根与系数关系的应用，熟练掌握一元二次方程的根与系数关系的内容是解题的关键．【详解】解∶∵a ，b 是方程220x x −−=的两根，∴1a b +=，2ab =−．又∵3a =，∴3a b −=±．因此，1132b a a b ab −−==±． 故答案为：1，2−，3，3±，b a −，32±18. 如图所示，在等腰Rt ABC △和等腰Rt ADE △中，90BAC DAE ∠=∠=°，连接BD 、CE ，求证∶BD CE =．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等腰直角三角形的性质得到,BA CA DA EA ==，再证明BAD CAE ∠=∠，即可证明()SAS BAD CAE ≌△△，进而得到BD CE =．【详解】证明：∵BAD 和CAE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=°，∴,BA CADA EA ==，90BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠=°， ∴BAD CAE ∠=∠，在BAD 和CAE 中，BA CA BAD CAE DA EA = ∠=∠ =， ∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴BD CE =．19. 在5个同型号的灯泡中，有1个灯泡不合格和4个灯泡合格．（1）从这5个灯泡中随机拿取1个，直接写出拿到不合格灯泡的概率；（2）从这5个灯泡中随机拿取2个，求拿到的都是合格灯泡的概率．【答案】（1）15 （2）35【解析】【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格产品为A ，合格产品为B 、C 、D ，E ,用列表法找到所有等可能情况数，找到拿到的都是合格灯泡的情况数，再根据概率公式计算即可．此题考查了列表法或树状图法求概率、概率公式，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键．【小问1详解】解：∵5个同型号的灯泡中，有1个灯泡不合格， ∴15P =（不合格品）； 【小问2详解】令不合格产品为A ，合格产品为B 、C 、D ，E ,列表如下，A B C D E ABA CA DA EA B AB CB DB EBC AC BC DC ECD AD BD CDED E AE BE CE DE从这5个灯泡中随机拿取2个，共有等可能情况数共20种，其中拿到的都是合格灯泡的情况数共有12种，123=205P =（抽到的都是合格品）． 20. 在88×的正方形网格中建立直角坐标系xOy ，然后仅用无刻度直尺按要求完成下面画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线，不写画法，保留画图痕迹．）（1）如图1，点()()4324A B ，，，，OA 与格线交于点C ，先画出ABO 绕点B 顺时针旋转90°后得到的111A B O ，再画出点C 绕点B 顺时针旋转90°后得到的点1C ；（2）如图2，点()42E ，，()12F ，，点()16G −，，其中线段OE 可看作线段FG 绕点P 逆时针旋转90°后而得到，画出此时的点P ，并直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）见解析，1322 −，【解析】【分析】本题考查限定工具作图—无刻度直尺作图，掌握旋转的性质是解题的关键．（1）根据旋转的性质作出111A B O 、、，然后连接即可解题；（2）取格点M 、N ，使得Rt Rt MGF NEO ≌，则旋转中心在以M 、N 所在的正方形的对角线处，连接即可得到点P ．【小问1详解】如图，111A B O 即为所作，点1C 即为所作；由于90OBA ∠=°，则点1A 在OB 上，点1B 与B 重合，如图所示；【小问2详解】解：如图，点P 即为所作，点P 的坐标为1322 −，．取格点M 、N ，使得Rt MGF Rt NEO ≌，即相当于Rt MGF 绕点P 顺时针旋转90°得到Rt NEO ， ∴点M 、N 是对应点，点N 、C 是对应点，连接格点MC 、ND 交于点P ，则点P 即所作．21. 已知在O 中，弦AB 与弦CD 互相垂直，垂足为H ，连接AD 、BC ．（1）如图1，当弦CD 为直径时，求证∶222AD BC CD +=；（2）如图2，当弦CD不为直径时，若=AD，BC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，能做出辅助线构造直角三角形是解题的关键．（1）利用垂径定理可以得到CA CB ，然后利用直径所对的圆周角是直角得到90DAC ∠=°，然后根据勾股定理证明即可；（2）过点O 作OM CD ⊥，ON AB ⊥于点M ，N ，连接OC ，则OM HN =，根据HDA HBC ∽得到23HDHA AD HB HC BC ===，设2DH a =，2AH b =，则3BH a =，3CH b =，则可以表示OM 、CM 长，然后根据勾股定理解题即可．【小问1详解】证明：连接AC ，∵弦AB 与直径CD 互相垂直，为∴CD 垂直平分AB ，∴CA CB =，又∵CD 是直径，∴90DAC ∠=°，∴222AD AC CD +=，∴222AD BC CD +=；【小问2详解】过点O 作OM CD ⊥，ON AB ⊥于点M ，N ，连接OC ，∵弦AB 与弦CD 互相垂直，∴90OMD ONH MHN ∠=∠=∠=°，∴OMHN 为矩形，∴OM HN =，又∵A C ∠=∠，B D ∠=∠，∴HDA HBC ∽， ∴23HDHA AD HB HC BC ===， 设2DH a =，2AH b =，则3BH a =，3CH b =，∴222DH AH AD +=，()()22228a b +=， ∴222a b +=，∵3BH a =，2AH b =，2DH a =，3CH b =，∴32AB BH AH b a =+=+，32CD CH DH a b =+=+， ∵ON AB ⊥，ON AB ⊥， ∴()113222BN AB b a ==+，()113222CM CD a b ==+， ∴()()113232322OM NH BN BH b a b a b ==−=+−=−，∴OC = 22. 某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】（1）210210800=−+−y x x ；（2）当天销售单价所在的范围为813≤≤x ；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元.【解析】【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即240y ≥，结合二次函数的性质即可求x 的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【详解】解：由题意（1）26(5)1005102108000.5x y x x x −=−−×=−+−故y 与x 的函数关系式为：210210800=−+−y x x（2）要使当天利润不低于240元，则240y ≥，∴()22102108001010.5302.5240y x x x =−+−=−−+= 解得，128,13x x == ∵100−<，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为813≤≤x（3）∵每件文具利润不超过80%∴50.85x −≤，得9x ≤∴文具的销售单价为69x ≤≤，由（1）得()22102108001010.5302.5y x x x =−+−=−−+∵对称轴为10.5x =∴69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时()210910.5302.5280y =−−+= 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【点睛】考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.23. [背景呈现]如图1，在四边形ABCD 中，AB CD ，E 、F 分别是AD BC 、的中点，求证：()12EF AB CD =+．在下面的括号内，填上推理的根据．证明：连接AF 并延长AF 交DC 延长线于点G ，∵AB CD ，∴B BCG ∠=∠（_______________）， 又∵点F 是BC 中点，∴BF CF =，∵AFB CFG ∠∠=，∴ABF GCF ≌（______________）， ∴AB CG AF FG ==，，又∵点E 是AD 中点， ∴()1122EF DG CG CD ==+（____________________）， 因此，结论()12EF AB CD =+成立． [关联运用]已知在等腰Rt ABC △和等腰Rt EBD △中，90BAC BDE ∠=∠=°，点G 、 F 分别是AD CE 、的中点，4cm 2cm AB BE ==，．（1）如图2，若点D 、E 分别在AB BC 、上，则GF 的长度是_____cm （直接写出结果）； （2）如图3，若点E 在AB 上，点D 在Rt ABC △的外部，求GF 的长．【答案】背景呈现：两直线平行，内错角相等；ASA ；三角形中位线定理；关联运用：（1（2）【解析】【分析】背景呈现：连接AF 并延长AF 交DC 延长线于点G ，由平行线的性质得到B BCG ∠=∠，进而证明()ASA ABF GCF ≌得到AB CG AF FG ==，，再由三角形中位线定理得到()1122EF DG CG CD ==+，由此即可证明()12EF AB CD =+；关联运用：（1）先求出4cm AC AB DE ====，，∥DE AC ，再由背景呈现可知()12GF DE AC =+=； （2）先求出90DBC ∠=°，如图所示，以点B 为原点，BC BD ，所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，过点A 作AH BC ⊥于H ，则ABH 是等腰直角三角形，再求出AH BH CH AB BD DE =======，，进而得到(0D E，，()(0C A ，，根据两点中点坐标公式得到F G ，，则由勾股定理可得GF = 【详解】解：背景呈现：连接AF 并延长AF 交DC 延长线于点G ， ∵AB CD ，∴B BCG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又∵点F 是BC 中点，∴BF CF =， ∵AFB CFG ∠∠=， ∴()ASA ABF GCF ≌， ∴AB CG AF FG ==，， 又∵点E 是AD 中点，∴()1122EF DG CG CD ==+（三角形中位线定理）， 因此，结论()12EF AB CD =+成立．故答案为：两直线平行，内错角相等；ASA ；三角形中位线定理；关联运用：（1）∵在等腰Rt ABC △和等腰Rt EBD △中，90BAC BDE ∠=∠=°，4cm 2cm AB BE ==，，∴4cm AC AB DE ====，，∥DE AC ，∵点G 、 F 分别是AD CE 、的中点，∴由背景呈现可知()12GF DE AC =+=，（2）∵在等腰Rt ABC △和等腰Rt EBD △中，90BAC BDE ∠=∠=°， ∴45ABC DBE ∠=∠=°， ∴90DBC ∠=°，如图所示，以点B 为原点，BC BD ，所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，过点A 作AH BC ⊥于H ，则ABH 是等腰直角三角形， ∵4cm 2cm AB BE ==，，∴AH BH CH AB BD DE =======，，∴(0D E，，()(0C A ，，∵点G 、 F 分别是AD CE 、的中点，∴F G ，，∴GF =．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，证明背景呈现中的结论是解题的关键． 24. 已知抛物线21114C yx =−：与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左边），与 y 轴交于点 C ．（1）则点A 、点B 、点C 的坐标分别是________、________、_________；（2）如图1，经过原点O 的直线EF y kx =：（k 为常数，且0k ≠）与抛物线1C 交于E 、 F 两点（点E 在点F 左边），当52CEF S =时，求k 的值； （3）将抛物线1C 沿x 轴向左平移，得到抛物线2C 与x 轴交于点O 及另一点D ，如图2所示，设点G 、点H 、点I 分别在对称轴、y 轴、抛物线2C 上，若以B 、G 、H 、I 四点为顶点的四边形是矩形，求此时点G 的坐标．【答案】（1）()20−，；()20，；()01−， （2）34k =（3）()21G −，或(2G −或(2G −−， 【解析】【分析】（1）在2114y x =−中，分别求出当0x =时y 的值，当0y =时x 的值即可得到答案； （2）设()()1122E x y F x y ，，，，联立2114y kx y x ==−得2440x kx −−=，则121244x x k x x +==−，，由52COE CO CEF F S S S =+=△△，求出215x x −=，即215x x =+ 则()1154x x +=−，解得11x =−或14x =−（舍去），求出2154x x =+=，即可求出34k =； （3）先求出平移后的抛物线解析式为()21214y x =+−，则平移后的抛物线对称轴为直线2x =−，设()()()20G m H n I s t −，，，，，，再分当BH 为对角线时，∴4s =，当BH BG ，为边时，由矩形对角线中点坐标相同，求出点I 的坐标，进而利用勾股定理求出点G 的坐标即可． 【小问1详解】解：在2114y x =−中，当0x =时，1y =−，则()01C −，； 在2114y x =−中，当0y =时，则21104x −=，解得2x =±， ∴()()2020A B −，，，， 故答案为：()20−，；()20，；()01−，； 【小问2详解】解：设()()1122E x y F x y ，，，，联立2114y kx y x = =−得2440x kx −−=， ∴121244x x k x x +==−，， ∵()01C −，， ∴1OC =，∵52COE CO CEF F S S S =+=△△，∴()115222E F OC x OC x ⋅−+⋅=， ∴215x x −=，即215x x =+ ∴()1154x x +=−， 解得11x =−或14x =−（舍去）， ∴2154x x =+=， ∴4413k =−=， ∴34k =； 【小问3详解】解：设平移后抛物线解析式为()2114y x m =+−， 把()00，代入()2114y x m =+−中得，()210014m =+−， 解得2m =或2m =−（舍去）， ∴平移后的抛物线解析式为()21214y x =+−， ∴平移后的抛物线对称轴为直线2x =−， 设()()()20G m H n I s t −，，，，，，当BH 为对角线时，由矩形对角线中点坐标相同可得20222s+−+=， ∴4s =，∴()2142184t =+−=， ∴()48I ，， ∴()()222428068BI =−+−=，()()222224816100GI m m m =−−+−=−+，()()222222016BG m m =−−+−=+，∵222BI BG GI +=∴22161001668m m m −+=++， ∴1m =，∴()21G −，； 的当BH BG ，为边时，由矩形对角线中点坐标相同可得22022s +−+=， ∴4s =−， ∴0=t ，∴()40I −，， ∴()224236BI =−−=，()()22222404GI m m =−−−+−=+ ，()()222222016BG m m =−−+−=+，∵222BI GI BG =+∴2236416m m =+++，∴m =或m =−，∴(2G −或(2G −−，；综上所述，()21G −，或(2G −或(2G −−，． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理，矩形的性质，二次函数图象的平移等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)

2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

九年级上学期第二次月考数学试卷

九年级上学期第二次月考数学试卷

江西南城实验中学九年级上学期第二次月考数学试卷（本卷满分：120分，考试时间：120分钟。

）一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、上体育课时，甲、乙、丙三位同学在操场上做抢球游戏，他们分别在如图所示的△ABC 三个顶点处，为了使游戏公平，球应当放在△ABC 的（ ）处。

A 、三边中线的交点. B 、三条角平分线的交点 C 、三边上的高的交点 D 、三边垂直平分线的交点2、若X 1,X 2是方程2X 2—3X+1=0的两根，则X 12+X 22的值为（ ）A 、45B 、49C 、411 D 、73、为了响应三中全会的号召，国务院医改办全力理顺医药价格。

现有某种药品价格由原来的100元经过两次降价调至81元，平均每次降价的百分率为（ ） Ａ、5% B 、10% C 、15% D 、20%4、如图，矩形ABCD 的对角线A C ⊥OF,边CD 在OE 上，∠BAC=70°则∠EOF 等于（ ） A 、10° B 、20° C 、30° D 、70°5、某人从A 地沿北偏东30的方向走100m 到Ｂ地，再由B 地向正西方向走200到C 地，这时A 地距C 地距离为（ ）A 、150mB 、1003mC 、100mD 、503m6、如图，反比例函数y 1=x k (k ＞0 ,x ＞ 0)与y 2=x3（ x ＞ 0）的图象如图所示，反比例函数y 1的图象上有一点A ，其横坐标为a,过点A 作x 轴的平行线交反比例函数y 2的图象于点B ，连接AO 、BO ，若△ABO 的面积为S ，则S 关于a 的大致函数图象是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、已知方程2X2+kx —4=0的一根为—2，则另一根为_______，k=______.8、菱形的两条对角线长分别是方程X 2—14X+48=0的两根，则菱形的周长为______.9、已知A （—2，y 1），B （—1，y 2），C （3，y 3）三点都在反比例函数y=xk（k ＞0）的图像上，则y 1,y 2,y 3的大小关系为_______________. 10、若高为1.5米的测杆在阳光下影长为2.5米，那么影长为40米的旗杆的高度为________.11、如图，在菱形ABCD 中，D E ⊥AB 于点E ，tanA=4，则si n ∠BDE=______.12、如图，过D （4，0）作y 轴的平行线，交双曲线y=x13于点A, 交双曲线y=x k于点B ，点C 是y 轴上的动点，且△ABC 的面积是9，则k=______.13、如图所示，AC 为正方形ABCD 的对角线，延长AB 到E ，使AE=AC ，以AC 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为162，则正方形的边长为_______.14、如图，在正方形ABCD 中，点M 是射线BD 上的一动点（不与点B 重合）， 当∠AMB=_______________时，△AMD 是等腰三角形。

河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题(含答案)

河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题(含答案)

河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分。

注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6题，每小题3分；7～16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，是的外接画，半径为5cm ，若，则的度数为（）O ABC △5cm BC =A ∠A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°2．反比例函数图像过点，下面各点在反比例函数图像上的是（）k y x =()1,6-k y x =A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（－3，－2）D ．（－2，3）3．．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“科”字所在对的面上的汉字是（）A ．创B ．造C ．未D ．来4．如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B 、C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是（）A ．aB ．bC ．D ．a b +a b -5．如图，于D ，于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示BD AC ⊥CE AB ⊥式子为（）sin AA ．B ．C ．D ．BDAB AEAD CDOC BEOB6．对于两个事件：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数小于6；事件2；口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球．有如下说法，其中正确的是（）A ．事件1是必然事件，事件2是随机事件B ．事件1、2均为随机事件C ．事件1是随机事件，事件2是必然事件D ．事件1、2均为必然事件7．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）2210kx x +-=A ．B ．且C ．D ．且1k >-1k >-0k ≠1k <1k <0k ≠8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据如下表：甲26778乙23488关子以下说法正确的是（）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差9．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式22y x =+为（）A ．B ．C ．D ．()232y x =+-()236y x =-+()236y x =++()232y x =-+10．如图，点A 、B 、D 在上，，BC 是的切线，B 为切点，OD 的延长线交O 20A ∠=︒O BC 于点C ，则的度数为（）OCB ∠A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°11．已知，下列说法正确的是（）()2323y x =---A ．对称轴为B ．顶点坐标为（2，3）2x =-C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－312．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x ，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（）224x x +A ．1B ．4C ．6D ．913．如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求AB 所在圆的半径为（）A ．50mmB ．50.5mmC ．51mmD ．51.5mm14．题目：“如图，在中，，，，以点B 为圆心的的Rt ABC △90B ∠=︒3AB =5AC =B 半径为r ，若对于r 的一个值，与AC 只有一个交点，求r 的取值范围．”对于其答案，甲答：B ．乙答：．丙答：．则正确的是（）4r =34r <<125r =A ．只有乙答的对B ．甲、乙的答案合在一起才完整C ．乙、丙的答案合在一起才完整D ．三人的答案合在一起才完整15．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB 段的平均行驶速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h ，最低车速不得低于60km/h ，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB 段的时间可能是（）A ．0.1hB ．0.35hC ．0.45hD ．0.5h 16．如图是抛物线的部分图像，其过点，，且2y ax bx c =++()()11,021A x x -<<-()0,3B -，则下列说法错误的是（）2b a =-A ．B ．该抛物线必过点（2，－3）3c =-C ．当时y 随x 增大而增大D ．当时，2x >3x >0y >二、填空题（本大题共3个小题，共10分。

北京市西城区铁路第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

北京市西城区铁路第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

北京市西城区铁路第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．22y x =-B ．22y x =C ．y 6．已知关于x 的一元二次方程2x mx 40++=有两个正整数根，则A ．m 0>B ．m 4>C ．-7．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°置，若AC ⊥A 'B '，则∠BAC 的度数是（）A．2-9．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（A．．C．．10．如图，正方形ABCD的边长为F分别在BC和CD ∠=︒．若设45EAFA．B．C．D．二、填空题18．如图，在平面直角坐标系中，()n n n C x y ，在直线AB 上，并且经过点根据上述规律，写出执物线1l 的解析式（顶点式）为点坐标及它与x 轴的交点坐标三、解答题19．解方程(1)212302x x --=（配方法）(2)2310x x --=20．对于抛物线243y x x =-+．(1)与y 轴的交点坐标是_______________是___________．(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线xL ⋯yL⋯(3)当13x -<<时，y 的取值范围是________．21．若关于x 的一元二次方程x 2-3x+a-2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．已知二次函数23y ax x c =-+的图象经过坐标原点，与x 轴交于点()30A -，．(1)求二次函数的解析式；(2)若在抛物线上存在点P ，满足3AOP S =△，求点P 的坐标．23．如图，点O 、B 坐标分别为(0,0)、(3,0)，将OAB 绕O 点按逆时针方向旋转90︒到OA B ''△．(1)画出平面直角坐标系和OA B ''△；(2)直接写出点A '的坐标；(3)求旋转过程中点B 走过的路径长．24．2022年卡塔尔世界杯（2022FIFAWorldCupQatar ）是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处的O 点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条拋物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米．如图所示，以球员甲所在位置O 点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；(2)如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？25．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线222=-+-y x tx t t ．(1)求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；(2)点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-≤≤+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．26．如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF BC ⊥，且()FE FC CE CB =<，连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG ．(1)用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是________(2)将图1中的CEF △绕点C 按逆时针旋转，使CEF △的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG DF 、．①在图2中，依据题意补全图形；(1)求该拋物线的解析式；(2)点D在线段AB上，且AD AC=，若动点的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从。

重庆市重庆一中2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷

重庆市重庆一中2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷

2022-2023学年重庆一中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡...上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（4分）下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝66°，则∠2＝（）A．123°B．128°C．132°D．142°4．（4分）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3min时匀速行驶C．汽车在3～8min时匀速行驶D．汽车最快的速度是10km/h5．（4分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．C．D．（﹣2，﹣1）6．（4分）如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜47．（4分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440B．（16﹣x）（200+80x）＝1440C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440D．（16﹣x）（200﹣80x）＝14408．（4分）如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD 边于点F，连接DG，则DG长为（）A．B．4C．D．9．（4分）如图所示，一圆弧形拱门，其中路面AB＝2，CD垂直平分AB且CD＝3，则该拱门的半径为（）A．B．2C．D．310．（4分）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为（）A．15B．12C．11D．1011．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为12，则k的值为（）A．12B．8C．6D．312．（4分）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1＜a2＜a3），②a4，a5是两个连续奇数（a4＜a5），③a1+a2+a3＝a4+a5．该小组成员分别得到一个结论：甲：取a2＝6，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取a2＝12，5个正整数满足上述3个条件；丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5＝3k+4（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p（p为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）|﹣3|+＝．14．（4分）从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃．把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点B为圆心，BE长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（4分）节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盒的从本价定赵二什水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高25%之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为20%，则该单位一共有名员工．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（8分）计算：（1）（x﹣2）2﹣x（x+2）；（2）（﹣1）÷．18．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE，若CE＝AC，求证：四边形ABEC是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌（ASA），∴AC＝，∵∠CBF＝∠ACB，∴AC∥．∴四边形ABEC是平行四边形．又∵，∴平行四边形ABEC是菱形．四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查，现从五、六年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．五年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．六年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等．B、C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．年级五年级六年级平均数9091.5中位数91a众数b91合格率70%m%根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a＝；b＝；m＝．（2）根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？20．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣x+c和反比例函数y＝的图象都经过A（2，）．（1）求抛物线顶点B的坐标和反比例函数的表达式，并在同一坐标系中画出函数y＝的图象；（2）点C（﹣1，m）在反比例函数y＝的图像上，求△ABC的面积；（3）根据函数图象，直接写出不等式的解集．21．（10分）某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．（1）原来每天修多少米步道？（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？22．（10分）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马．如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中AB＝2km．明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进．15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．（1）求妈妈步行的速度；（2）求明明从C处到D处的距离．（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73，≈1.41，结果保留两位小数）23．（10分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；B＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c+10b+a，规定：F（m）＝m′3﹣3m．例如：m＝123为“完全上升数”，m′＝321，F（m）＝＝6．（1）判断“上升数”168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．24．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC、BC．（1）求△ABC的面积；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PD∥AC交直线BC于点D，过点P作直线PE∥x轴交直线BC于点E，求PD+PE的最大值及此时P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线y＝﹣x2+3x+4沿射线AC方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．25．（10分）在等腰Rt△ABC，且AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若点D是AB中点，过点D作DE⊥BC于点E，AB＝AC＝4，连接AE，求线段AE的长度．（2）如图2，R，T是斜边BC上的三等分点，在△ABC外部取一点H，使得Rt△BRH 为等腰直角三角形，其中∠BHR＝90°，HB＝HR，连接HT，求证：AT＝HT．（3）如图3，在△ABC内部有一动点M，满足∠MBC+∠MCB＝45°，将△ABC沿AB 翻折至△ABF，取AF的中点N，P为线段FM上的一动点，连接NP，将△NPF沿直线NP翻折至△NPG，在P、M运动的过程中，当MF取得最小值时，且∠FPG＝60°，求的值．（直接写出答案即可）2022-2023学年重庆一中九年级（上）第二次月考数学试卷（参考答案与详解）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡...上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．（4分）下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．（4分）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝66°，则∠2＝（）A．123°B．128°C．132°D．142°【解答】解：如图：∵∠1＝66°，∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣66°＝114°，∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠BAC＝×114°＝57°，∵AC∥BD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣57°＝123°．故选：A．4．（4分）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3min时匀速行驶C．汽车在3～8min时匀速行驶D．汽车最快的速度是10km/h【解答】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项C符合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项D不符合题意；故选：C．5．（4分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．C．D．（﹣2，﹣1）【解答】解：作AH⊥x轴于H，CG⊥x轴于G，∴△OCG∽△OAH，∴，∵A（4，3），∴OH＝4，AH＝3，∵△BOA∽△DOC，且OA：OC＝3，∴OG＝，CG＝1，∴C（﹣，﹣1），故选：B．6．（4分）如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4【解答】解：∵3＜＜4，∴，即，∴m的取值范围是2＜m＜3．故选：C．7．（4分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440B．（16﹣x）（200+80x）＝1440C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440D．（16﹣x）（200﹣80x）＝1440【解答】解：当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为（16﹣x﹣10）元，每天可售出（200+80x）袋，依题意得：（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440．故选：A．8．（4分）如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD 边于点F，连接DG，则DG长为（）A．B．4C．D．【解答】解：如图，作DL⊥AE于点H，交AB于点L，∵BF⊥AE，∴DL∥BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠C＝90°，∴BL∥DF，∴四边形BFDL是平行四边形，∵∠AGB＝90°，∠BAE＝90°﹣∠ABG＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∵E为BC中点，∴BE＝CF＝BC＝CD，∴DF＝CF＝CD，∴BL＝DF＝CD＝AB，∴AL＝BL＝AB，∴＝＝1，∴AH＝GH，∵DA＝AB＝4，∴DG＝DA＝4，故选：B．9．（4分）如图所示，一圆弧形拱门，其中路面AB＝2，CD垂直平分AB且CD＝3，则该拱门的半径为（）A．B．2C．D．3【解答】解：如图，取圆弧形的圆心为O，连接OA，设⊙O的半径为r，则OC＝OA＝r，∵拱高CD＝3，∴OD＝3﹣r，OD⊥AB，∵AB＝2，∴AD＝BD＝AB＝1，∵OA2＝AD2+OD2，∴r2＝12+（3﹣r）2，解得：r＝，∴该拱门的半径为，故选：A．10．（4分）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为（）A．15B．12C．11D．10【解答】解：，，x+2﹣a＝3（x+1），解得x＝，且x≠1，∵解为非负数，∴，，解得a≤5且a≠3，，解不等式①，得y≤0，解不等式②，得y＜a，∵关于y的不等式组的解集为y≤1，∴a＞0，∴0＜a≤5且a≠3，∵a为整数，∴a为1、2、4、5，∴符合条件的所有整数a的和为：1+2+4+5＝12，故选：B．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为12，则k的值为（）A．12B．8C．6D．3【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于点N，过点F作FM⊥OE于点M，∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵点A，F在反比例函数图象上，∴S△AON＝S△FOM＝k，∴×ON×AN＝×OM×FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME＝S△FOE，∵AD平分∠AOE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE＝12，∴S△FOE＝S△AOE＝6，∴S△FME＝S△FOE＝2，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝6﹣2＝4，∴k＝4，∴k＝8，故选：B．12．（4分）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1＜a2＜a3），②a4，a5是两个连续奇数（a4＜a5），③a1+a2+a3＝a4+a5．该小组成员分别得到一个结论：甲：取a2＝6，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取a2＝12，5个正整数满足上述3个条件；丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5＝3k+4（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p （p为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5【解答】解：甲：若a2＝6，由条件①可得：a1＝4，a3＝8，由条件②得：由条件③得：4+6+8＝a4+a4+2，解得：a4＝8，而a4是奇数，∴“甲：取a2＝6，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；乙：若a2＝12，由条件①知：a1＝10，a3＝14，由条件②知：a5＝a4+2，由条件③，得：10+12+14＝a4+a4+2，解得：a4＝17，a4是奇数，符合题意，∴“乙：取a2＝12，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；丙：若a2是4的倍数，设a2＝4n（n是正整数），由条件①知：a1＝4n﹣2，a3＝4n+2，由条件②知：a5＝a4+2，由条件③，得4n﹣2+4n+4n+2＝a4+a4+2，解得：a4＝6n+1，a4是奇数，符合题意，∴“丙：当a2满足‘a2是4的倍数’时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；丁：设a1＝2k（k是正整数），由条件①知：a2＝2k+2，a3＝2k+4，由条件②知：a4＝a5﹣2，a4、a5是奇数，由条件③，得2k+2k+2+2k+4＝a5﹣2+a5，解得：a5＝3k+4，∵k是正整数，∴3k+4也是正整数，∴“丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5＝3k+4（k为正整数）”，结论正确；戊：设a1＝2m（m是正整数），由条件①知：a2＝2m+2，a3＝2m+4，由条件②知：a4＝a5﹣2，a4、a5是奇数，由条件③，得：2m+2m+2+2m+4＝a5﹣2+a5，解得：a5＝3m+4，∴a4＝a5﹣2＝3m+2，∴a1，a2，a3的平均数为＝2m+2，a4，a5的平均数为＝3m+3，∴a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和为2m+2+3m+3＝5m+5＝5（m+1），∵m是正整数，∴5（m+1）是5的倍数，不一定是10的倍数，∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p（p为正整数）”结论错误．综上所述，结论正确的个数有4个．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）|﹣3|+＝8．【解答】解：原式＝3+1+4＝8．故答案为：8．14．（4分）从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃．把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是．【解答】解：列表如下：红红红黑红（红，红）（红，红）（红，红）（黑，红）红（红，红）（红，红）（红，红）（黑，红）红（红，红）（红，红）（红，红）（黑，红）黑（红，黑）（红，黑）（红，黑）（黑，黑）由表知，共有16种等可能结果，其中两次抽到的扑克牌花色一样的有10种结果，所以两次抽到的扑克牌花色一样的概率为＝，故答案为：．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点B为圆心，BE长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是6﹣π．（结果保留π）【解答】解：连接OE，∵AD是半圆O的切线，∴OE⊥AD，∵∠A＝∠ABO＝90°，OB＝OE，∴四边形ABOE为正方形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝2，∠ABE＝45°，∴∠EBF＝45°，∴S阴影部分＝2×4﹣×2×2﹣＝6﹣π，故答案为：6﹣π．16．（4分）节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盒的从本价定赵二什水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高25%之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为20%，则该单位一共有140名员工．【解答】解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个阿克苏糖心苹果成本价为y元，一个奉节脐橙的成本价为z元，依题意有：，解得，∴甲种鲜果礼盒的成本价为6x+4×x+6×x＝x元，乙种鲜果礼盒的成本价为8x+4×x+6×x＝x元，丙种鲜果礼盒的成本价为4x+8×x+8×x＝28x元，∴甲的利润为x×25%＝x元，乙的利润为2×x＝x元，它的利润率为x÷x＝，∴丙的利润为28x×＝4x元，设预订乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，依题意有：80×x+xm+4xn＝20%（80×x+xm+28xn），5m+6n＝320，解得n＝，∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，∴12≤m﹣n≤28，即12≤m﹣≤28，解得≤m≤，∵m为正整数，∴m的值可能为36，37，38，39，40，41，42，43，44，∵n为正整数，∴为正整数，∴320﹣5m是6的倍数，∴m＝40，n＝20，∴该单位一共有80+40+20＝140名员工．故答案为：140．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（8分）计算：（1）（x﹣2）2﹣x（x+2）；（2）（﹣1）÷．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣x（x+2）＝x2﹣4x+4﹣x2﹣2x＝﹣6x+4；（2）（﹣1）÷＝•＝﹣．18．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE，若CE＝AC，求证：四边形ABEC是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（ASA），∴AC＝BE，∵∠CBF＝∠ACB，∴AC∥BE．∴四边形ABEC是平行四边形．又∵CE＝AC，∴平行四边形ABEC是菱形．【解答】（1）解：如图，射线BF即为所求；（2）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（ASA），∴AC＝BE，∵∠CBF＝∠ACB，∴AC∥BE．∴四边形ABEC是平行四边形．又∵CE＝AC，∴平行四边形ABEC是菱形．故答案为：△EDB，BE，BE，CE＝AC．四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查，现从五、六年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．五年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．六年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等．B、C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．年级五年级六年级平均数9091.5中位数91a众数b91合格率70%m%根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a＝92；b＝91；m＝80．（2）根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？【解答】解：（1）六年级成绩的中位数a＝×（92+92）＝92，五年级成绩的众数b＝91，六年级的合格率为×100%＝80%，∴m＝80，故答案为：92；91；80；（2）六年级学生对创文创卫工作了解得更好，理由如下：六年级成绩的平均数和中位数均大于五年级；（3）200×70%+210×80%＝308（名）．答：估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有308人．20．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣x+c和反比例函数y＝的图象都经过A（2，）．（1）求抛物线顶点B的坐标和反比例函数的表达式，并在同一坐标系中画出函数y＝的图象；（2）点C（﹣1，m）在反比例函数y＝的图像上，求△ABC的面积；（3）根据函数图象，直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）把A（2，）代入y＝x2﹣x+c得，＝×22﹣2+c，解得c＝，∴y＝x2﹣x+＝（x﹣1）2+1，∴抛物线顶点B的坐标为（1，1）；把A（2，）代入y＝得，k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝；在同一坐标系中画出函数y＝的图象如图所示；（2）∵点C（﹣1，m）在反比例函数y＝的图像上，∴m＝＝﹣3，∴点C（﹣1，﹣3），∴△ABC的面积＝3×4+﹣﹣＝；（3）由函数图象知，不等式的解集为x＜0或x＞2．21．（10分）某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．（1）原来每天修多少米步道？（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？【解答】解：（1）设原来每天修x米步道，则每天加班后修（1+25%）x米，由题意得：+＝68，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：原来每天修80米步道；（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），设安排工人加班前每天需支付工人工资y元，根据题意得，y+y×（1+30%）＝329600（元），解得y＝4000，答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元．22．（10分）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马．如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中AB＝2km．明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进．15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．（1）求妈妈步行的速度；（2）求明明从C处到D处的距离．（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73，≈1.41，结果保留两位小数）【解答】解：（1）根据题意可知：AB＝2km，∠BAD＝37°，∴BD＝AB•tan37°≈2×0.75＝1.5（km），∴1.5÷＝6（km/h），答：妈妈步行的速度为6km/h；（2）如图，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，∵∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE＝CE，设AE＝CE＝akm，过点D作DF⊥CE于点F，得矩形BEFD，∴EF＝DB＝1.5（km），DF＝BE＝AE﹣AB＝（a﹣2）km，∴CF＝CE﹣EF＝（a﹣1.5）km，在Rt△CDF中，tan∠DCF＝，∴tan30°≈，∴（a﹣1.5）＝a﹣2，∴a＝，∴DF＝a﹣2＝，∴CD＝2DF＝≈1.37（km）．答：明明从C处到D处的距离约为1.37km．23．（10分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；B＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c+10b+a，规定：F（m）＝m′3﹣3m．例如：m＝123为“完全上升数”，m′＝321，F（m）＝＝6．（1）判断“上升数”168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．【解答】解：（1）∵1＜6＜，8，1+6≠8，∴168不是“完全上升数”，∵2＜3＜5，2+3＝5，∴235是“完全上升数”；（2）∵m＝100a+10b+c，∴m′＝100c+10b+a，∴m+m′＝101a+20b+101c，∵m是“完全上升数”，∴a+b＝c，∴m+m′＝101a+20b+101a+101b＝202a+121b，m′﹣m＝99b，∵202÷7＝28......6，121÷7＝17......2，∴当6a+2b能被7整除时，m+m′能被7整除，∴当a＝1，b＝4时，6a+2b＝14符合题意，m′﹣m＝99×4＝396，∴F（m）＝＝12，当a＝3，b＝5时，6a+2b＝28符合题意，m′﹣m＝99×5＝495，∴F（m）＝＝15，∴F（m）＝12或15．24．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC、BC．（1）求△ABC的面积；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PD∥AC交直线BC于点D，过点P作直线PE∥x轴交直线BC于点E，求PD+PE的最大值及此时P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线y＝﹣x2+3x+4沿射线AC方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，BO＝4，令x＝0，则y＝4，∴C（0，4），∴OC＝4，∴S△ABC＝5×4＝10；（2）∵OA＝1，BO＝4，OC＝4，∴AB＝5，AC＝，∵PE∥AB，∴∠PED＝∠CBA，∵PD∥AC，∴∠EPD＝∠CAB，∴△ABC∽△PED，∴＝，即＝，∴PD＝PE，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+4，设P（t，﹣t2+3t+4），则E（t2﹣3t，﹣t2+3t+4），∴PE＝﹣t2+4t，∴PE+PD＝（1+）（﹣t2+4t）＝﹣（1+）（x﹣2）2+4（1+），∴当t＝2时，PE+PD的值最大，最大值为4+，此时P（2，6）；（3）∵原抛物线y＝﹣x2+3x+4沿射线AC方向平移个单位，∴原抛物线y＝﹣x2+3x+4沿x轴正方向平移2个单位，沿y轴正方向平移8个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，联立方程组，解得，∴M（，），设N（x，y），①当PB为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（，）；②当PM为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（﹣，）；③当PN为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（，﹣）；综上所述：N点坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．25．（10分）在等腰Rt△ABC，且AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若点D是AB中点，过点D作DE⊥BC于点E，AB＝AC＝4，连接AE，求线段AE的长度．（2）如图2，R，T是斜边BC上的三等分点，在△ABC外部取一点H，使得Rt△BRH 为等腰直角三角形，其中∠BHR＝90°，HB＝HR，连接HT，求证：AT＝HT．（3）如图3，在△ABC内部有一动点M，满足∠MBC+∠MCB＝45°，将△ABC沿AB 翻折至△ABF，取AF的中点N，P为线段FM上的一动点，连接NP，将△NPF沿直线NP翻折至△NPG，在P、M运动的过程中，当MF取得最小值时，且∠FPG＝60°，求的值．（直接写出答案即可）【解答】（1）解：如图1中，过点A作AH⊥BC于点H．。

浙江省余姚市子陵中学九年级数学11月月考试题浙教版

浙江省余姚市子陵中学九年级数学11月月考试题浙教版

浙江省余姚市子陵中学2017届九年级上学期11月月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1..若2y ﹣7x =0（xy ≠0），则x ：y 等于（ ）A ． 7：2B ． 4：7C ． 2：7D ． 7：4 2. 抛物线的顶点坐标是 （ ）A.（1，3） B ．（－1，－3） C ．（－1，3） D ．（1，－3） 3. ⊙O 半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是( ).A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 4. △ABC 的外心在三角形的内部，则△ABC 是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、无法判断5. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=-x 2+2x+c 的图像上，则y 1， y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3 > y 2 >y 1B. y 3>y 1=y 2C. y 1>y 2>y 3D. y 1=y 2>y 3 6. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若12AD DB =，DE ＝4，则BC= （ ） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．12 7. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，下列条件中不能判断△ABP ∽△ACB 的是（ ）A.∠ABP =∠CB.∠APB =∠ABCC.AC AB AB AP = D.CBACBP AB =8. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC=（ ） A. 450 B. 500 C. 600 D. 750 9. 下列四个命题中，正确的有（ ）①直径是弦；②任意三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④相等的圆心角所对的弧相等．()2213y x =+-BED CA第6题第10题第8题A.4个B.3个C.2个D.1个10. 如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A, B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变 B．位置不变C．平分DB D．随 C 点的移动而移动11.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③第11题12. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8, D, E分别在AC,BC上，且DE=6,以DE为直径的⊙O交AB于点M, N , 则弦长MN的最大值为（）A. 2.4B. 4.8C. 5D. 6二．填空题（每小题4分，共24分）13.若一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则此直角三角形的外接圆半径为___ .14.已知线段a=9cm, b =4cm, 则a, b的比例中项等于____________.15．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞P B．若AB=2，则AP= ．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为。

2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)

2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)

2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2， 解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0， 解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。

辽宁省鞍山市立山区鞍山市第五十一中学等3校2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题

辽宁省鞍山市立山区鞍山市第五十一中学等3校2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题

辽宁省鞍山市立山区鞍山市第五十一中学等3校2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．122．在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ） A ．()2100011000690x +=+ B ．()210001690x += C ．()269011000x +=D ．()1000121000690x +=+3．如果将抛物线y =x 2+4x +1平移，使它与抛物线y =x 2+1重合．那么平移的方式可以是（ ）A ．向左平移2 个单位，向上平移 4 个单位B ．向左平移2 个单位，向下平移 4 个单位C ．向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位D ．向右平移2 个单位，向下平移 4 个单位4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()a b m am b +>+，（m 为任意实数）．其中正确的结论有________个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题5．已知实数x 满足()()2222142150x x x x -++-+-=，那么221x x -+的值为．6．已知一条抛物线的形状与抛物线223y x =+形状相同，与另一条抛物线()21122y x =-+-的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为．（结论用顶点式表示）7．已知关于x 的方程2x bx m -+=的两个根分别是123x =-，2143x =，若()12,A y -，()23,B y ，()32,C y 是二次函数2y x bx m =-++图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 8．已知抛物线248y x x =+-与直线l 交于点()4,A m -，(),3B n -（0n >）．若点P (),a b 在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），则点P 的纵坐标b 的取值范围为．三、解答题9．按要求解下列方程： (1)（配方法）22860x x -+=； (2)（因式分解法）()21220x x -+-=．10．已知二次函数()20y x bx c a =-++≠．(1)若函数图像经过()2,2--，()3,3两点，求此二次函数的解析式并用配方法求顶点坐标． (2)在（1）的条件下，在坐标系内画出函数的大致图像，根据图像直接写出当2x bx c x -++≥时，自变量x 的取值范围．11．已知关于x 的一元次方程22230x mx m m ++-=． (1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)设22230x mx m m ++-=的两个实数根为1x ，2x ，若221212364x x x x =++，求m 的值．12．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．(1)设花圃的一边AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示另一边AD 的长为 米； (2)若此时花圃的面积刚好为45m 2，求此时花圃的长与宽．13．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件5元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x （元/件）之间满足一次函数关系，表格记录的是某三周的有关数据：(1)求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品售价在不超过17元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（16m ≤≤），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．14．如图，抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴相交于点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M ，使15MBC S =△？若存在，求出点M 坐标；若不存在，请说明理由．(3)点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连接DC 、CE 、ED ，点P 是坐标轴上的一点，若ECD V 和BCP V 相似，直接写出点P 的坐标；四、单选题15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．如图，三角形纸片ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3．沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC 上的点D 处；再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与AC 的交点为E ，则AE 的长是（ ）A ．136 B ．56C ．76D ．6517．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，15AB =，20AC =，点D 在边AC 上，5AD =，DE BC ⊥于点E ，连接AE ，则ABE V 的面积等于（ ）A ．54B ．72C ．75D ．7818．如图，四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，点E 是DA 中点，F 是对角线AC 上一点，且45DEF ∠=︒，则:AF FC 的值是（ ）A．3 B1C．1D．2五、填空题19．如图，矩形ABCD中，AB=BC E在对角线BD上，且2BE=，连接AE并延长交DC于点F，则CFCD=．20．一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上数剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张21．如图，平面直角坐标系中，将含30︒的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落x轴、y轴上，且13cmAB=，点C与点O的距离的最大值=cm．22．如图，CB CA =，90ACB ∠=︒，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC FG =；②FAB S V ：1CBFG S =四边形：4；③ABC ABF ∠=∠；④2AD FQ AC =⋅，其中正确的有．六、解答题23．实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为()13，，()32，．(1)画出OAB △绕点B 顺时针旋转90︒后的O A B ''△；(2)点M 是OA 的中点，在（1）的条件下，M 的对应点M '的坐标为________． (3)以点B 为位似中心，相似比为2:1，在x 轴的上方画出O A B ''△放大后的22O A B △．24．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上点，F 是AM 的中点，过点F 作EF AM ⊥，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ． （1）求证：ABM EFA V V ∽；（2）若6AB =，2BM =，求DE 的长．25．如图，等腰ABC V 中，1AB AC =，45BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转一定角度α（4590α︒<≤︒）得到ADE V ，点B 、C 的对应点分别是D 、E ．连接BD 、CE 交于点F ，连接AD 、CE 交于点G ．(1)求AGC ∠的度数（用含α的代数式表示）； (2)当AE BD P 时，求CF 的长． 26．（1）问题发现如图1，在O A B △和OCD V中，OA OB =，OC OD =，35AOB COD ∠=∠=︒，连接AC ，BD 交于点M ． ①ACBD的值为______； ②AMB ∠的度数为______． （2）类比探究如图2，在O A B △和OCD V中，90AOB COD ∠=∠=︒，30OAB OCD ∠=∠=︒，连接AC ，交BD 的延长线于点M ，请计算ACBD的值及AMB ∠的度数． （3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD V 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若2OD =，8AB =，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．。

江苏南通启秀中学2024年九年级上学期上学期数学月考试卷(解析版)

江苏南通启秀中学2024年九年级上学期上学期数学月考试卷(解析版)

江苏省南通市启秀中学2024~2025学年九年级第一学期数学月考试卷一．选择（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ） A. 2y ax bx c =++ B.()1y x x =− C 21y x =D. ()221y x x =−−【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的的定义．根据二次函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、当0a ≠时，2y ax bx c =++是y 关于x 的二次函数，故本选项不符合题意； B 、()21y x x x x =−=−是y 关于x 的二次函数，故本选项符合题意；C 、21y x=不是y 关于x 的二次函数，故本选项不符合题意； D 、()22121y x x x =−−=−+不是y 关于x 的二次函数，故本选项不符合题意； 故选：B2. 二次函数261y x x =−−的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，6−，1− B. 1，6，1 C. 0，6−，1 D. 0，6，1−【答案】A 【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的一般式，解题的关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．二次函数的一般式为：2y ax bx c ++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）．其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，根据定义作答即可． 【详解】解：二次函数261y x x =−−，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，6−，1−． 故选：A ．3. 抛物线23(1)2y x =−−的顶点坐标是（ ） A. (1,2)− B. (1,2)− C. (1,2) D. (1,2)−−【答案】A 【解析】.【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题，写出相应的顶点坐标． 根据题目中的抛物线，可以直接写出顶点坐标，本题得以解决． 【详解】解： 抛物线23(1)2y x =−−，∴该抛物线的顶点坐标为(1,2)−，故选：A ．4. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A. y ＝﹣3（x ﹣1）2+3B. y ＝3（x ﹣1）2+3C. y ＝﹣3（x +1）2+3D. y ＝3（x +1）2+3【答案】A 【解析】【分析】利用顶点式求二次函数的解析式：设二次函数y ＝a （x−1）2＋3，然后把（0，0）代入可求出a 的值．【详解】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点， 设二次函数y ＝a （x−1）2＋3，把（0，0）代入得0＝a ＋3解得a ＝−3． 故二次函数的解析式为y ＝−3（x−1）2＋3． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x ＝2ba−；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．也考查了待定系数法求二次函数的解析式．5. 把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. y =﹣2（x +1）2+2 B. y =﹣2（x +1）2﹣2 C. y =﹣2（x ﹣1）2+2 D. y =﹣2（x ﹣1）2﹣2【解析】【详解】解：把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后， 所得函数的表达式为y =﹣2（x ﹣1）2+2， 故选C ．6. 抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C 【解析】【详解】试题分析：通过解方程x 2﹣2x ﹣3=0可得到抛物线与x 轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=﹣x 2+3x ﹣2与x 轴的交点个数．解：当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3． 则抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．7. 若二次函数 23y x bx =−−配方后为 ()21y x k =++，则b 、k 的值分别为（ ） A. 2−，4− B. 2−，5C. 4，4−D. 4−，2−【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数的三种形式，把顶点式化为一般式与23y x bx =−−比较可得答案． 【详解】解：∵()22121y x k x x k =++=+++∴2,13b k −=+=−， ∴2,4b k =−=−． 故选A ．8. 已知抛物线()2230y ax ax a =−+>，()11,A y −，()22,By ，()34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（ ）A. 123y y y <<B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y <<【答案】B【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【详解】解：∵抛物线()2230y ax ax a =−+>的开口向上，对称轴为直线212ax a−=−=， ∴距离对称轴越远，函数值越大， ∵()11,A y −，()22,By ，()34,C y ，∴()112−−=，211−=，413−=， ∴213y y y <<， 故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，理解当二次函数的开口向上时，距离对称轴越远的点的函数值越大是解本题的关键．9. 如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝4，在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠F ＝30°，DE ＝4，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，点C ，D 重合，△ABC 沿射线DE 方向运动，当点B 与点E 重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x ，△ABC 与Rt △DEF 重叠部分的面积为S ，则能反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分三种情形∶ ①当0＜x ≤2时， 重叠部分为△CDG ，②当2＜x ≤4时，重叠部分为四边形AGDC ，③当4＜x ≤8时，重叠部分为△BEG ，分别计算即可． 【详解】解：过点A 作AM ⊥BC ，交BC 于点M ，在等边△ABC 中，∠ACB ＝60°， 在Rt △DEF 中，∠F ＝30°， ∴∠FED ＝60°， ∴∠ACB ＝∠FED ， ∴AC ∥EF ，在等边△ABC 中，AM ⊥BC ，∴BM ＝CM ＝12BC ＝2，AM ＝∴S △ABC ＝12BC •AM ＝ ①当0＜x ≤2时，设AC 与DF 交于点G ，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为△CDG ，由题意可得CD ＝x ，DG∴S ＝12CD •DG 2； ②当2＜x ≤4时，设AB 与DF 交于点G ，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为四边形AGDC ，由题意可得：CD ＝x ，则BD ＝4﹣x ，DG （4﹣x ），∴S ＝S △ABC ﹣S △BDG ＝12×（4﹣x ）4﹣x ），∴S x 2﹣（x ﹣4）2，③当4＜x ≤8时，设AB 与EF 交于点G ，过点G 作GM ⊥BC ，交BC 于点M ， 此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为△BEG ，由题意可得CD ＝x ，则CE ＝x ﹣4，DB ＝x ﹣4， ∴BE ＝x ﹣（x ﹣4）﹣（x ﹣4）＝8﹣x ， ∴BM ＝4﹣12x在Rt △BGM 中，GM 4﹣12x ），∴S ＝12BE •GM ＝12（8﹣x ）4﹣12x ），∴S x ﹣8）2，综上，选项A 的图像符合题意， 故选：A ．【点睛】本题考查了特殊三角形的性质，二次函数的图形等知识，灵活运用所学知识解决问题，利用割补法求多边形的面积是解题的关键．10. 抛物线y ＝−x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝−1．若关于x 的一元二次方程−x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A. −12＜t ≤3 B. −12＜t ＜4C. −12＜t ≤4D. −12＜t ＜3【答案】C 【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2−2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝−2， ∴y ＝－x 2−2x ＋3，∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝−1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12，∴函数y ＝－x 2−2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．二．填空题（11~12每题3分）（共8小题，满分30分）11. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x 2，②y=﹣212x ，③y=﹣x 2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号）【答案】① ③ ② 【解析】【详解】①y=−3x²，②y=−12x²，③y=−x²中,二次项系数a 分别为−3、−12、−1， ∵|−3|>|−1|>12−，∴抛物线②y=−12x²的开口最宽,抛物线①y=−3x²的开口最窄． 故答案为①③②．点睛：本题考查了二次函数的图象与性质，关键是找到开口大小与a 的关系，对于二次函数，二次项系数|a|越大，其开口越小，反之越大．12. 如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A −−，(1,2)B −，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________ .【答案】x 1＝﹣3，x 2＝1 【解析】【分析】关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 交点的横坐标，由此即可得到答案．【详解】∵抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 相交于点A （﹣3，﹣6），B （1，﹣2），∴关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为x 1=﹣3，x 2=1． 故答案为x 1=﹣3，x 2=1．【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点问题：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质． 13. 如图，抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0P，则a b c −+的值为_____．【答案】0【解析】【分析】已知“对称轴是直线1x =，且经过点()3,0P ”，根据抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0−，代入抛物线即可求解．【详解】由题意可知，抛物线的对称轴为1x =，且经过点()3,0P ，∴抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0−，将()1,0−代入抛物线解析式()20y ax bx c a ++>中，得0a b c −+=．故答案为：0【点睛】本题考查了抛物线的对称性，熟知抛物线的图象关于对称轴对称是解决问题的关键．14. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l 为6米，则当水面下降______米时，水面宽度为【答案】2 【解析】【分析】如图所示，建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，根据题意，令x = 【详解】解：如图所示，建立如下平面直角坐标系：设抛物线的解析式为2y ax =，将()3,3−代入解析式2y ax =得到39a −=，解得13a =−，∴213y x =−，根据题意，当x =时，2153y =−×=−，∴此时，水面下降532−=（米）， 故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数解决实际问题，读懂题意，建立平面直角坐标系求出抛物线解析式是解决问题的关键．15. 已知二次函数()2131y m x x =−+−与x 轴有交点，则m 的取值范围是________．【答案】54m ≥−且1m ≠ 【解析】【分析】根据二次函数()2131y m x x =−+−与x 轴有交点即方程()21310m x x −+−=有实数根，再结合二次函数的定义求解即可．【详解】解：∵二次函数()2131y m x x =−+−与x 轴有交点，∴()()22Δ=43411010b ac m m −=−−×−≥ −≠ ， 解得54m ≥−且1m ≠， 故答案为：54m ≥−且1m ≠．【点睛】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数的定义，熟知相关知识是解题的关键． 16. 已知二次函数()2y x m =−−，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________________． 【答案】3m ≥ 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据解析式得到二次函数开口向上，对称轴为直线x m =，则在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为()21y x m =−−， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线x m =， ∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小， ∵当3x ≤时，y 随x 的增大而减小， ∴3m ≥， 故答案为：3m ≥．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax ax a =−>与x 轴正半轴交于点C ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，以CD 为边作菱形ABCD ，若菱形ABCD 的顶点A ，B 在这条抛物线上，则菱形ABCD 的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合，菱形的性质，勾股定理等等，先求出()4,0C ，再求出对称轴为直线2x =，则()2,0D ，即可得到2CD =，再由菱形的性质得到2,ABCD AD AB CD ===∥，则点A ､B 关于直线2x =对称，可得1AE BE ==，再利用勾股定理求出DE 的长即可利用菱形面积计算公式求出答案．【详解】解：设抛物线的对称轴交AB 于点E ，如解图，当0y =时，240ax ax −=，解得120,4x x ==， ∴()4,0C ， ∵抛物线的对称轴为直线422a x a−=−=， ∴()2,0D ， 422CD ∴=−=，∵四边形ABCD 为菱形，2,AB CD AD AB CD ∴===∥，∴点A ､B 关于直线2x =对称，∴1AE BE ==，Rt ADE中，由勾股定理得DE =，∴菱形ABCD的面积为2，故答案为：在18. 已知实数a ，b 满足1b a −=且4b ≥，则代数式2411a b −+的最小值是______．【答案】4【解析】【分析】将b 用a 表示，根据b 的范围求的a 范围，并将b 的代数式代入所求代数式中，使其仅含有未知数a 的二次函数，化为顶点式即可求得其最小值，本题主要考查二次函数的最值求解．【详解】解：∵1b a −=，4b ≥，∴1b a =+，3a ≥，则()()222241141114723a b a a a a a −+=−++=−+=−+，∵二次函数开口向上，∴2a ≥时随着a 的增大其函数值也增大，则当3a =时，代数式2411a b −+取得最小值为4．故答案为：4． 三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）19. 已知函数 ()221m m ym x +=+是关于x 的二次函数．求：（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？【答案】（1）1−（2）1m =−()0,0；当0x >时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数的定义：（1）直接根据二次函数的定义进行求解即可；（2）二次函数有最低点，则二次项系数大于0，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，据此求解即可．【小问1详解】解：∵函数 ()221m m y m x +=+是关于x 的二次函数， ²2210m m m ∴+=+≠，，解得 1m =−±【小问2详解】解：∵抛物线有最低点，∴10m +>，由（1）可得1m =−∴1m =−+∴抛物线解析式为y =，∴抛物线顶点坐标为()0,0，对称轴为y 轴，且开口向上，∴当0x >时，y 随x 的增大而增大．20. 二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当30x −<<时，直接写出y 的取值范围．【答案】（1）抛物线解析式为2y (x 1)4=+−（2）见解析 （3）40y −≤<【解析】【分析】（1）设2(1)4y a x =+−，然后把(03)−，代入求出抛物线解析式； （2）利用描点法画函数图象；（3）结合函数图象，根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围．【小问1详解】解：∵2x =−和0x =的函数值相同，都是3−，∴对称轴为直线1x =−，∴顶点为(14)−−，， 设2(1)4y a x =+−，将(03)−，代入得43a −=−，解得1a =，∴抛物线解析式为2y (x 1)4=+−；【小问2详解】解：描点，连线，这个二次函数的图象如图，【小问3详解】解：当30x −<<时，y 的取值范围是40y −≤<．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． 21. 如图，学校打算用长为16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB 为宽）．（1）写出长方形的面积y （单位： 2m ）与宽x （单位：m ）之间的函数解析式；（2）当x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？【答案】（1）()221608y x x x =−+<< （2）当4x =时，长方形的面积最大，最大值为32【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：（1）先表示出BC 的长，再根据长方形面积计算公式列出对应的关系式即可；（2）根据（1）所求关系式，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：由题意得，()162m BC x =−，∴()()216221608y x x x x x =−=−+<<； 【小问2详解】解：∵()222162432y x x x =−+=−−+，∴当4x =时，y 最大，最大值为32，∴当4x =时，长方形的面积最大，最大值为32．22. 已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．【答案】（1）y=﹣12（x+1）2；（2）点B （2，﹣2）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向右平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（2）代入B （2，-2）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m）2，代入B的坐标，求得m的植即可．【详解】解：（1）∵二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）2，把点A（﹣2，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）2．（2）把x=2代入y=﹣12（x+1）2得y=﹣92≠﹣2，所以，点B（2，﹣2）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m）2，把B（2，﹣2）代入得﹣2=﹣12（2+1+m）2，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向右平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．23. 某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表：时间：第x（天）（1≤x≤30，x为整数）122x≤≤2330x≤≤日销售价（元/件）0.525x+36日销售量（件）1202x−设该商品的日销售利润为w元．（1）求出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？【答案】（1）()()2506001223219202330x x x w x x −++≤≤ = −+≤≤（2）该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元【解析】【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，列出函数表达式是解题的关键． （1）分122x ≤≤和2330x ≤≤两种情况利用“利润=每件的利润×销售量”列出函数关系式； （2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出122x ≤≤的函数最大值和2330x ≤≤的函数最大值，比较得出结果．【小问1详解】当122x ≤≤时，()()20.52520120250600w x x x x =+−−=−++， 当2330x ≤≤时，()()36201202321920w x x =−−=−+， ∴w 与x 的函数关系式()()2506001223219202330x x x w x x −++≤≤ = −+≤≤， 故答案为：()()2506001223219202330x x x w x x −++≤≤ = −+≤≤； 小问2详解】当122x ≤≤时，()2250600251225w x x x =−++=−−+，∵10−<，∴当22x ＝时，w 有最大值，最大值为1216；当2330x ≤≤时，321920w x =−+，∵320−<，∴当23x ＝时，w 有最大值，最大值为322319201184−×+＝，∵12161184>，∴该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元．24. 已知二次函数2112y x bx =++． （1）若1b =−，求该二次函数图象的对称轴及最小值；【（2）若对于任意的02x ≤≤，都有1y ≥−，求b 的取值范围．【答案】（1）对称轴为1x =，最小值为12（2）2b ≥−【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质及二次函数的顶点式， （1）把二次函数解析式转化为顶点式即可求解；（2）先求得抛物线的对称轴，再根据抛物线的位置分类讨论：①对称轴在y 轴及其左侧时，②对称轴在0~2段内，③对称轴在直线2x =及其右侧时，由二次函数的性质求解即可． 熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．【小问1详解】解：当1b =−时，2112y x x =−+， ∴()2211111222y x x x =−+=−+， ∴对称轴为1x =， ∴当1x =时，函数值最小，最小值为12； 【小问2详解】解： 2112y x bx =++， ∴对称轴为直线2bx b a =−=−，①当0b −≤，即对称轴y 轴及其左侧时，0b ≥当02x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当0x =时，y 最小，最小值为11>−，0b ∴≥；②当02b <−<时，即对称轴在0~2段内时，20b −<<，当x b =−时，y 最小，最小值为()()22111122b b b b ×−+×−+=−+， 令1y ≥−，则21112b −+≥−， 解得：20b −<<，∴20b −<<；在③当2b −≥，即对称轴在直线2x =及其右侧时，2b ≤−， 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，y 最小，最小值为21221232b b ×++=+， 令1y ≥−，则231b +≥−，解得：2b ≥−， 2b ∴=−；综上所述，b 的取值范围为2b ≥−．25. 如图，抛物线212y x mx n =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知()1,0A −，()0,2C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时点E 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为213222y x x =−++ （2）当E 点坐标为()2,1时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式即可；（2）设直线BC 的解析式为y kx b =+，先根据待定系数法求直线BC 的解析式，再设()213,20422F x x x x −++<< ，则1,22E x x −+，然后根据四边形CDBF 的面积BCF BCD S S +求最大值即可．【小问1详解】解：将()1,0A −，()0,2C 代入抛物线解析式，得： 1022m n n −−+= = ， 解得：322m n = = ，∴抛物线的解析式为213222y x x =−++； 小问2详解】解：如图， 抛物线的对称轴为：3321222x =−=−×，3,02D ∴，()4,0B ， 设直线BC 的解析式为y kx b =+， 将B ，C 点坐标代入得：402k b b += =， 解得：122k b =− = ，∴直线BC 的解析式为122y x =−+，【设()213,20422F x x x x−++<< ，则1,22E x x −+， 2213112222222EF x x x x x ∴=−++−−+=−+， 221142422BCF S x x x x ∴=×−+=−+， 四边形CDBF 面积221354244222BCF BCD S S x x x x =+=−++××−=−++ △△ ()21322x =−−+， 当2x =时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132，此时E 点坐标为()2,1． 【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数中的面积问题，掌握二次函数的性质是解决问题的关键．26. 如图1，抛物线2y x bx =−+与x 轴交于点A ，与直线y x =−交于点(4,4)B −，点(0,4)C −在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止．（1）求抛物线2y x bx =−+的表达式；（2）当BP =时，请在图1中过点P 作PD OA ⊥交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由；（3）如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP BQ +的最小值．【答案】（1）23y x x =−+（2）平行四边形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）将点B 代入2y x bx =−+，可得b ； （2）作PD OA ⊥交x 轴于点H ，连接PC 、OD ，由点P 在y x =−上，可知OH PH ∴=，45POH ∠=°，连接BC ，得到OB =2OH PH ==，当2P x =时，4322p DH y ==−+×=，进而得出PD OC =，然后证明PD OC ∥，即可得到结论；（3）由题意得，BP OQ =，连接BC ，在OA 上方作OMQ ，使得45MOQ ∠=°，OM BC =，证明SAS CBP MOQ ≌（），根据CP BQ MQ BQ MB +=+≥（当M ，Q ，B 三点共线时最短），得到CP BQ +的最小值为MB ，利用勾股定理求得MB ，即可得到答案．【小问1详解】解： 抛物线2y x bx =−+过点(4,4)B − 1644b ∴−+=−3b ∴=答：抛物线的表达式为23y x x =−+．【小问2详解】解：四边形OCPD 是平行四边形，理由如下：如图1，作PD OA ⊥交x 轴于点H ，连接PC 、OD ，点P 在y x =−上，OH PH ∴=，45POH ∠=°，连接BC ，4OC BC == ，BP ∴OP OB BP ∴=−=2OH PH ∴== 当2P x =时，4322p DH y ==−+×= 224PD DH PH ∴=+=+=(0,4)C − ，4OC ∴=， PD OC ∴=，OC x ⊥ 轴，PD x ⊥轴，PD OC ∴ ，∴四边形OCPD 是平行四边形．【小问3详解】解：如图2，由题意得，BP OQ =，连接BC ，在OA 上方作OMQ ，使得45MOQ ∠=°，OM BC =， 4OC BC == ，BC OC ⊥，45CBP ∴∠=°，CBP MOQ ∴∠=∠，BP OQ = ，CBP MOQ ∠=∠，BC OM =， SAS CBP MOQ ∴ ≌（），CP BQ MQ BQ MB∴+=+≥（当M，Q，B三点共线时最短），∴+的最小值为MB，CP BQ，∠=∠+∠=°+°=°454590MOB MOQ BOQ∴===MB+的最小值为即CP BQ+的最小值为．答：CP BQ【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．。

2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案

2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案

2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）A. 2x 2﹣＝7B. xy ＝91x C. x 2＝4D. x 2+y 2＝0 【答案】C【解析】【分析】根据是否为整式方程对A 进行判断；根据未知数的个数对B 、D 进行判断；根据一元二次方程的定义对C 进行判断．【详解】解： A 、2x 2﹣＝7不是整式方程，所以A 选项错误； 1xB 、xy ＝8含有两个未知数，所以B 选项错误；C 、x 2＝4是一元二次方程，所以C 选项正确；D 、x 2+y 2＝0含有两个未知数，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0）．2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）2250x x +-=A.B.()216x +=()216x -=C.D. ()229x +=()229x -=【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全平方公式表示即可．【详解】解：，2250x x +-=∴， 225x x +=即，2216x x ++=∴，()216x +=故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3. 已知是一元二次方程的一个解，则m 的值为（ ）=2x 220x mx ++=A. 3B. C. 0 D. 0或3 3-【答案】B【解析】【分析】将代入一元二次方程，解方程即可得到答案．=2x 【详解】解：由题意得，4220m ++=解方程得，3m =-故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解是解答本题的关键．．4. 关于x 的一元二次方程3x 2﹣4x+8＝0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】D【解析】【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△＝（﹣4）2﹣4×3×8＝16﹣96＝﹣80＜0，∴该方程没有实数根，故选D ．【点睛】考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．5. 已知函数是二次函数，则m 的值为（）()22227m y m x x -=-+-A. ±2B. 2C. -2D. m 为全体实数【答案】C【解析】 【分析】根据二次函数定义列式求解即可．【详解】解：∵函数是二次函数()22227m y m x x -=-+-∴m-2≠0，，解得：m=-2．222m -=故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，掌握形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．6. 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（ ） 212y x =A. B. ()21232y x =-+()21232y x =--C. D. ()21232y x =++()21232y x =-++【答案】C【解析】 a 值有关，利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同， 212y x =∴这个二次函数的解析式为y ＝（x+2）2+3．12故选C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．7. 抛物线y=﹣x 2+1的顶点坐标是（ ）12A. （0，1）B. （，1）C. （﹣，﹣1）D. （2，1212﹣1）【答案】A【解析】【分析】将抛物线解析式写成顶点式即可.【详解】解：y=﹣x 2+1 12=， 21(x 0)12--+∴顶点坐标是(0，1).故选A.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标.8. 二次函数y ＝3（x﹣1）2+2的最小值是（ ）A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2 【答案】A【解析】【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【详解】解：由于（x﹣1）2≥0，所以当x ＝1时，函数取得最小值为2，故选A ．【点睛】考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．9. 二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x 2的图象（ ）1212A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【答案】D【解析】【详解】y=x 2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-121(21(21)2+2.所以选D.10. 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是2y ax bx c =++x ()1,0-()3,0直线（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线1x =-0x =1x =3x =【答案】C【解析】【分析】因为点A 和B 的纵坐标都为0，所以可判定A ，B 是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可． 122x x +【详解】∵抛物线与x 轴的交点为(−1,0),(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x===1. 122x x +132-+故答案选C.【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点的性质.11. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误的是（ ）A. 涨价后每件玩具的售价是元;B. 涨价后每天少售出玩具的数量是(30)x +件 C. 涨价后每天销售玩具的数量是件D. 可列方10x (30010)x -程为：(30)(30010)3750x x +-=【答案】D【解析】【详解】A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量()30x +是件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：10x ()30010x -，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.()()30300103750x x +-=12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0；④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13. 若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．【答案】m≠﹣1【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】解：由题意，得m+1≠0．解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．【点睛】利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．14. 如果抛物线的对称轴是y 轴，那么m 的值是_________．2(1)2y x m x m =-+--+【答案】1【解析】【分析】根据对称轴公式可得，即可求解． 02b x a=-=10m -=【详解】解：∵抛物线的对称轴是y 轴，2(1)2y x m x m =-+--+∴， 02b x a=-=∴，10m -=∴，1m =故答案为：．1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15. 已知一元二次方程，则_________．22310x x -+=12x x +=【答案】#### 321.5112【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵中，，22310x x -+=2,3a b ==-∴， 123322b x x a -+=-=-=故答案为：． 32【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程12,x x 的两根，，，掌握一元二次方程根与系数()200ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =的关系是解题的关键． 16. 若实数a 满足a 2﹣2a＝3，则3a 2﹣6a﹣8的值为_____．【答案】1【解析】【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【详解】解：∵a 2﹣2a＝3，∴3a 2﹣6a﹣8＝3（a 2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a 2﹣6a﹣8的值为1．故答案是：1.【点睛】考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要把a 2-2a 看作一个整体，整体代入即可求出答案．17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．【答案】12【解析】【分析】设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解【详解】解：设平均一人传染了x 人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．18. 如图抛物线y=x 2+2x﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值【解析】【分析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF 最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF 最小，点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，11,,22DE PC DF PB ∴==在二次函数y=x 2+2x﹣3中，当时，0x =3,y =-当时，或0y =3x =- 1.x =即()()()3,0,1,0,0,3.A B C --3,OA OC ==AC ==点P 是抛物线对称轴上任意一点，PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF 的最小值为： ()12PB PC +=【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P 的位置是解题的关键.三、解答题19. 用适当的方法解下列方程：（1）()2324x -=（2）212270x x ++=（3）264x x +=（4）()()22333x x -=-【答案】（1），；13x =+23x =-（2），；13x =-29x =-（3），；13x =-+23x =--（4），13x =2 4.5x =【解析】【分析】（1）方程开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【小问1详解】解：开方得：3x -=±解得：，； 13x =+23x =-【小问2详解】解：分解因式得：，()()390x x ++=解得：，；13x =-29x =-【小问3详解】解：配方得：，26913x x ++=即，()2313x +=开方得：，3x +=解得：，13x =-+23x =--【小问4详解】解：方程整理得：，()()223330x x ---=分解因式得：，()()3[233]0x x ---=解得：，13x =2 4.5x =【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，直接开平方法，熟练掌握各-种解法是解本题的关键．20. 已知关于x 的方程的一个根是1． 求的值和方程的另一个根．2250x x k -+=k 【答案】，方程的另一个根为3k =32【解析】【分析】将代入，即可求出k 的值，再利用因式分解法解方程即得1x =2250x x k -+=出其另一个根．【详解】将，代入，得：，1x =2250x x k -+=250k -+=解得：．3k =∴该方程为 22530x x -+=(1)(23)0x x --=∴， 12312x x ==，∴方程的另一个根为． 32【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．21. 已知二次函数y ＝ax 2（a≠0）的图象经过点（﹣2，3）（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）求出此抛物线上纵坐标为3的点的坐标．【答案】（1）， （2）（﹣2，3），（2，3） 34234y x =【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点（-2，3）代入解析式得到关于a 的方程，然后解方程即可；（2）把y=3代入解析式求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2经过点（﹣2，3），∴4a＝3，∴a=， 34∴二次函数的解析式为； 234y x =（2）∵抛物线上点的纵坐标为3，∴3＝x 2， 34解得x ＝±2，∴此抛物线上纵坐标为3的点的坐标为（﹣2，3），（2，3）．【点睛】考查了待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与图象上的点之间的关系，点在图象上，则满足解析式；反之，满足解析式则在函数图象上．22. 已知二次函数． 2134y x x =--（1）求出函数图象顶点坐标；（2）写出图象的对称轴；（3）写出图象的开口方向；（4）写出当自变量x 取何值时，y 随x 的增大而减小．【答案】（1） ()24-，（2）直线2x =（3）向上 （4）2x ≤【解析】【分析】（1）将解析式化成顶点式求解即可；（2）根据顶点式求解即可；（3）根据，判断作答即可； 104a =>（4）根据二次函数的图象与性质作答即可．【小问1详解】解：∵， ()221132444y x x x =--=--∴函数图象顶点坐标为； ()24-，【小问2详解】解：由（1）可知，对称轴为直线；2x =【小问3详解】解：由（1）可知，， 104a =>∴图象的开口向上；【小问4详解】解：由图象开口向上，对称轴为直线，2x =∴当时，y 随x 的增大而减小．2x ≤熟练掌握与灵活运用．23. 已知，抛物线有经过两点，顶点为，求：2y x bx c =-++()()1,05,0A B -、P （1）求，的值：b c （2）求的面积；ABP （3）写出抛物线与轴交点坐标y 【答案】（1），4b =5c =（2）27（3）()0,5【解析】【分析】（1）利用交点式得到，然后展开即可得到和的值； ()()15y x x =-+-b c（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可求得面积；（3）将代入，即可求解．0x =【小问1详解】解：设抛物线的解析式为，()()15y x x =-+-∴，245y x x =-++∴；45b c ==，【小问2详解】解：∵，2245(2)9y x x x =-++=--+则点坐标为，P ()2,9∵，()()1,05,0A B -、∴，()516AB =--=∴的面积； ABP 12=AB ⨯⨯12P y =6927⨯⨯=【小问3详解】解：∵245y x x =-++当时，0x =5y =∴抛物线与轴交点坐标为y ()0,5【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数关系式，求抛物线与坐标轴的交点问题，面积问题，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．24. 某学校计划利用一片空地建一个花面，花面为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米，另三面用总长米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为平方米．设垂直122880于墙的边长为x 米，根据实际情况回答以下问题（1）平行于墙的边长为____米（用含x 代数式填空）（2）这个花圃的长和宽分别应为多少米?【答案】（1）()282x -（2）这个花圃的长为米，宽为米．108【解析】【分析】（1）设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -（2）根据花圃的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解得的值，再结80x x 合墙的长度为米，即可得出结论．12【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -故答案为：．()282x -【小问2详解】依题意，得：，()28280x x -=解得：，．14x =210x =当时，，不符合题意，舍去；4x =2822012x -=>当时，，符合题意．10x =2828x -=答：这个花圃的长为米，宽为米．108【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，抛物线与轴交于，两点．2y x bx c =-++x ()1,0A ()3,0B -（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得y C Q 的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；QAC △Q （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存P PBC 在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由．P PBC 【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，(1,2)Q -（3）存在，，， 3(2-15)4278【解析】【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的A B b c 值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最AC QAC △AQ CQ +小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，Q A B BC 求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法P BCP 即可求得点的坐标．P 【小问1详解】解：将，代入中得(1,0)A (3,0)B -2y x bx c =-++， 10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩． ∴23b c =-⎧⎨=⎩抛物线解析式为：；∴223y x x =--+【小问2详解】存在．理由如下：由题知、两点关于抛物线的对称轴对称，A B =1x -直线与的交点即为点，此时周长最小，∴BC =1x -Q AQC ，223y x x =--+ 的坐标为：，C ∴(0,3)直线解析式为：，BC 3y x =+点坐标即为， Q 13x y x =-⎧⎨=+⎩解得， 12x y =-⎧⎨=⎩；(1,2)Q ∴-【小问3详解】存在．理由如下：设点，，P (x 223)(30)x x x --+-<<， 92BPC BOC BPCO BPCO S S S S =-=- △△四边形四边形若有最大值，则就最大，BPCO S 四边形BPC S △，BPE BPCO PEOC S S S ∴=+△四边形直角梯形 11()22BE PE OE PE OC =⋅++ 2211(3)(23)()(233)22x x x x x x =+--++---++， 233927(2228x =-+++当时，最大值， 32x =-BPCO S 四边形92728=+最大， BPC S ∴△9279272828=+-=当时，， 32x =-215234x x --+=点坐标为，． ∴P 3(2-15)4【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。

安徽省宿州市砀山县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含答案)

安徽省宿州市砀山县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含答案)

九年级数学（北师大版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．若，相似比为，则与的面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B ．C ．D ．5．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业ABC A B C '''∽△△1:2ABC △A B C '''△1:22:11:44:1ABC DEF ∽△△E ∠45 60 65 70ABCD O ABCD AC BD ⊥AB AD =AC BD =ABD CBD∠=∠60 90 210 161413712额的月平均增长率为，根据题意列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点是线段的黄金分割点，且，若，则短线段的长度是（ ）ABCD ．7．方程的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根8．下列各组不同长度的线段是成比例线段的是（）A ．，，，B ．，，，C ．，，，D ．，，，9．如图，在中，，，，则（ ）A ．13B ．12C ．10D ．910．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：其中正确的是（ ）①；②；③；④A ．①②③B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若，则__________．12．三张背面完全相同的卡片，正面分别写着数字1，2，3，背面朝上，随机抽取一张记下数字后，放回搅匀，再随机抽取一张，则两次取出的数字之和是偶数的概率为__________．x 2250(1)900x +=2250(1%)900x +=()22501250(1)900x x +++=()22502501250(1)900x x ++++=P AB AP BP >2cm AB =1-32230x x --=3cm 9cm 2cm 6cm 2cm 5cm 0.6dm 8cm 3cm 6cm 7cm 9cm 1cm 2cm 3cm 4cm ABC △DE BC ∥12AD DB =8BCED S =梯形ABC S =△ABCD BPC △BP CP AD E F BD DP BD CF H 2BE AE =DFP BPH ∽△△PFD PDB ∽△△2DP PH PC=⋅13a b =a b b+=13．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为__________．14．如图，是正方形内一点，，，．请完成下列问题：（1）__________；（2）正方形的面积是__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点，都在小正方形的格点上．（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；（2）以原点为位似中心，在所给的网格中画出一个，使得与位似，且相似比为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．ABCD 12AB =5BC =E AB DAE △DE A BD A 'AE P ABCD 1AP =2BP =3CP =APB ∠=ABCD 22210x x --=ABC △A ()3,1--B C B C O 111A B C △111A B C △ABC △2:1（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨？（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？18．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点竖起标杆，使得点与点、共线．已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，，，，．（1）求的长；（2）若，求证：．20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5996116295484601摸到白球的频率0.590.640.580.590.6050.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少个？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两个球颜色不同的概率是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在矩形中，是边上一点，连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的值．A B AB B BC AB D DE E C A CB AD ⊥ED AD ⊥1m BC = 1.5m DE =8.5m BD =AB FE CD ∥3AF =5AD =4AE =AC 253AB =ADE ABC ∽△△n m m nn ABCD P BC DP AB Q DCP QBP ∽△△13BP PC =AB AQ七、（本题满分12分）22．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．（1）求证：；（2）若，的长．八、（本题满分14分）23．如图，在正方形中，点是边上的一点（不与，重合），点在边的延长线上，且满足，连接，，与边交于点．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）交于点，若，求的值（用含的代数式表示）．九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCCBDDDADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13．ABCD A AE BC ⊥E DE F DE AFE B ∠=∠ADF DEC ∽△△8AB =AD =AF =AE ABCD M BC B C N CD 90MAN ∠= MN AC MN AD E AM AN =2CAD NAD ∠=∠2AM AE =⋅MN AC O CM k BM =OMONk 435910314．（1）135；（2）解析：（1）四边形是正方形，，，如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，，，是等腰直角三角形，．在中，，，，，，，；（2）如图，过点作，交延长线于点，，，，．在中，，，．故答案为：（1）135；（2）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：，，，，5+ ABCD 90ABC ∴∠= AB BC =ABP △B 90 BCE △PE 2BE BP ==1CE AP ==90PBE ∠= CEB APB ∠=∠PBE ∴△PE ∴==45BPE BEP ∠=∠= PCE △PE =1CE =3CP =222PE CE CP ∴+=90PEC ∴∠= 9045135BEC PEC BEP ∴∠=∠+∠=+= 135APB BEC ∴∠=∠= B BH CE ⊥CE H 90PEC ∠= BH PE ∴∥45HBE BEP ∴∠=∠= BH EH BE ∴===Rt BCH △BH =1CH CE EH =+=22222(15BC BH CH ∴=+=+=+25ABCD S BC ∴==+正方形5+2a = 2b =-1c =-()2Δ(2)42148120∴=--⨯⨯-=+=>，．16．解：（1）由题意得：点的坐标是，点的坐标是，故答案为：，；（2）如图所示，即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）吨；（2）设售价每吨为元，根据题意列方程为：，化简得，解得，（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大．18．解：，，，，，，又，，，，，，即河宽为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1），，，，，，解得：；（2）证明：，，，，，，．20．解：（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；x ∴==1x ∴=2x =B ()1,2C ()2,3-()1,2()2,3-111A B C △260240457.56010-+⨯=x ()260100457.5900010x x -⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭2420440000x x -+=1200x =2220x =CB AD ⊥ ED AD ⊥90CBA EDA ∴∠=∠= CAB EAD ∠=∠ ABC ADE ∴∽△△AD DE AB BC∴=AD AB BD =+ 8.5BD =1BC = 1.5DE =8.5 1.51AB AB +∴=17AB ∴=17m EF CD ∥ AF AE AD AC ∴=3AF = 5AD =4AE =345AC∴=203AC =253AB = 5AD =4AE =203AC =35AD AE AB AC ∴==A A ∠=∠ ADE ABC ∴∽△△n（2）由（1）知摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为，所以可估计口袋中红球的个数为：（个）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两个球颜色不同占12种，所以两个球颜色不同的概率．六、（本题满分12分）21．解：（1）证明：四边形是矩形，，，；（2）四边形是矩形，，由（1）知，，，．七、（本题满分12分）22．解：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，．，，．在与中，，；（2）四边形是平行四边形，．由（1）知，，．，，，，在中，由勾股定理得：．八、（本题满分14分）23．解：（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，10.60.4-=50.42⨯=123205== ABCD CD AB ∴∥CD BQ ∴∥DCPQBP ∴∽△△ ABCD AB CD∴=DCP QBP ∽△△13BQ PB CD CP ∴==13BQ AB ∴=34AB AB AQ AB BQ ∴==+ ABCD AB CD ∴∥AD BC ∥180C B ∴∠+∠= ADF DEC ∠=∠180AFD AFE ∠+∠= AFE B ∠=∠AFD C ∴∠=∠ADF △DEC △AFD CADF DEC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ADF DEC ∴∽△△ ABCD 8CD AB ∴==ADF DEC ∽△△AD AFDE CD ∴=12AD CD DE AF ⋅∴===AD BC ∥ AE BC ⊥AE AD ∴⊥90EAD ∴∠= Rt ADE △6AE === ABCD AB AD ∴=45CAD ACB ∠=∠= 90BAD CDA B ∠=∠=∠= 90BAM MAD ∴∠+∠= 90MAN ∠= 90MAD DAN ∴∠+∠= BAM DAN ∴∠=∠AD AB = 90ABC ADN ∠=∠=，；（2）证明：，，，，，，，又，，，．，，；（3）如图，过点作交于点，设，，，，即，，，，，．()ABM ADN ASA∴≌△△AM AN∴=AM AN=90MAN∠= 45MNA∴∠=245CAD NAD∠=∠=22.5NAD∴∠=22.5CAM MAN CAD NAD∴∠=∠-∠-∠=CAM NAD∴∠=∠45ACB MNA∠=∠= AMC AEN∴∽△△AM ACAE AN∴=AM AN AC AE∴⋅=⋅AM AN=AC=2AM AE∴=⋅M MF AB∥AC F BM a=CMkBM=CM ka∴=()1BC k a∴=+ND BM a==()1AB CD BC k a===+MF AB CD∥∥1MF CM kAB CB k∴==+MF ka∴=()112OM MF ka kON CN k a k∴===+++。

太原市育英中学校2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

太原市育英中学校2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

数学试题一、单选题1. 如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为（）．A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，∴，∴，∴；故选B2. 测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米答案：B解析：详解：解：∵标杆高∶标杆的影长=楼高∶楼的影长，即，∴楼高（米）．故选：B．3. 如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，已知，若，则的长是（）A. B. C. 9 D. 6答案：C解析：详解：解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．4. 如果，那么下列各式中不成立的是（）A. B. C. D. 答案：A解析：详解：解：设，则，A. 不能运算，故不能成立，符合题意；B. ，故成立，不符合题意；C. ，故成立，不符合题意；D. ，故成立，不符合题意；故选A．5. 下列各组图形相似的是（）A. 任意两个直角三角形B. 任意两个菱形C. 任意两个矩形D. 任意两个正方形答案：D解析：详解：解：A、任意两个直角三角形，两组直角边的比不一定相等，两三角形不一定相似，故选项不符合题意；B、任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似，故选项不符合题意；C、任意两个矩形，对应边的比不一定相等，故不一定相似，故选项不符合题意；D、任意两个正方形，对应角相等，对应边的比相等，故一定相似，故选项符合题意．故选：D．6. 如图，，，若，则的长为（）．A. 1.5B. 2C. 3D. 4答案：C解析：详解：解：∵，∴，∵，∴，∴；故选C．7. 已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是（）A. 6B. 4C. 8D. 10答案：B解析：详解：解：∵线段，，，是成比例线段，∴，∵，，，∴，解得：．故选：B8. 反比例函数图象经过点，则下列说法错误的是（ ）A. 函数图象始终经过点B. 函数图象分布在第一、三象限C. 当时，随的增大而减小D. 当时，随的增大而增大答案：D解析：详解：∵反比例函数图象经过点，∴，∴，A. 由于，∴函数图象始终经过点，说法正确；B. ，函数图象分布在第一、三象限，故说法正确；C. 当时，y随x的增大而减小，说法正确；D. 当时，y随x的增大而增大，说法错误．故选D．9. 点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：点，，都在反比例函数的图象上，，，，，，故选：C．10. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）A. 3B.C.D. 2答案：B解析：详解：解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴，故选B．二、填空题11. 若，则__________．答案：5解析：详解：解：，，，，，，，故答案为：5．12. 已知：点P是线段的黄金分割点，其中较短，若，则___________答案：解析：详解：解：∵点P是线段的黄金分割点，其中较短，，，，故答案为：．13. 如图，已知，请你再补充一个条件______，使得．答案：（答案不唯一）解析：详解：解：添加条件，理由如下：∵，添加，∴，故答案为：（答案不唯一）．14. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有______________桶．答案：6解析：详解：解：综合三视图，这堆方便面底层应该有桶，第二层应该有2桶，因此共有桶．故答案为：6．15. 如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，过点P作轴于点A，若的面积为5，则k的值为______．答案：解析：详解：解：由题意得，解得，又，，故答案为：．三、解答题16. 如图，在中，点D，E分别在上，，，，求．答案：解析：详解：解：∵，·∴∵，∴∵∵．17. 如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）答案：（1）详见解析；（2）4.5米．解析：详解：（1）作图如图：（2）∵CD∥AB，C′D′∥AB，∴，∴．∵DE＝CD＝1.5，D′E′＝2CD＝3，∴，解得：BD＝3，∴AB＝BE＝BD+DE＝3+1.5＝4.5（米）．18. 已知：△ABC在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(-5，4)，B(-4，2)，C(-3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1．答案：见解析解析：详解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求（2）如图所示△A2B2C2为所求.19. 已知和中，有,且和的周长之差为15厘米，求和的周长.答案：分别是30厘米和45厘米.解析：详解：解：设和的周长分别是x厘米和y厘米.①..由题意可得：②由①式得③将③式代入①式得：...将代入②式得：...答：和周长分别是30厘米和45厘米.20. 分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图．答案：见解析解析：详解：解：（1）如图所示：（2）如图所示：21. 如图，在的正方形网格中，和的顶点都在格点上，已知网格中每个小正方形的边长都为1，判断与是否相似，并说明理由．答案：相似，见解析解析：详解：解：与相似．理由如下：，，．易错点分析：易认为，从而，所以两个三角形不相似，因此得出了错误答案．正确的方法应该是按照边的大小来找对应边．22. 已知当电压U（V）一定时，电阻R（Ω）与电流强度I（A）成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．（1）若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；（2）如果把汽车前灯换成电阻为25Ω灯泡，那么此时电流强度为多少？答案：（1）；（2）此时电流强度为0.48A.解析：详解：（1）根据题意，得，∴I与R之间的函数关系式为.（2）当时，.即此时电流强度为0.48A.23. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-1，n）、B（2，-1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的x的取值范围．答案：（1）反比例函数的解析式是y=-；一次函数的解析式是y=-x+1；（2）C（1，0），△AOB的面积为1.5；（3）x＜-1或0＜x＜2．解析：小问1详解：解：∵把B（2，-1）代入y=得：m=-2．∴反比例函数的解析式是y=-；把A（-1，n）代入y=-得：n=2，∴A（-1，2），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函数的解析式是y=-x+1；小问2详解：解：∵把y=0代入y=-x+1得：0=-x+1，解得x=1，∴C（1，0），∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×1=1.5；小问3详解：解：由函数图象得：一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．。

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一、选择题:（每小题3分，共30 分）
1. 时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）
A. 30°
B . 90°
C. 60°
D. 9°
2. 如图，⊙O 是△ABC
的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知 ∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE
的度数是（ ）
A.55°
B.60°
C. 70° D 65° 2图
3.下列计算正确的是（
）
A ．=
B =
C 3=
D 3=-
4. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图
形．若点A 的坐标是(1
3)，，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） A ．(1
3)(13)M N ---，，， B ．(1
3)(13)M N ---，，， C ．(1
3)(13)M N ---，，， D ．(1
3)(13)M N --，，， 5. 若关于x 的一元二次方程0235)1(2
2
=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或 2
D ．0
6. 关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是 （ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定 7. 要使代数式
有意义，则x 的取值范围是（ ）． Ａ. x ≠3 Ｂ． x ≥2或x ≠3 Ｃ．x ≥2 Ｄ．x ≥2且x ≠3 8. 在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A.
12+a B.
12+x C.
4
2b
D. y 1.0
9. 如图1，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）
A ．5
B ．7
C ．8
D ．10 10. 下列说法正确的是（ ）
A ．长度相等的两条弧是等弧
B ．优弧一定大于劣弧
C ．直径是弦，而且是同一圆中最长的弦
D ．不同的圆中，就不可能有相等的弦 二、填空题：（每小题3分，共30 分）
11.AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝ l ，则弦AB 的长是 ．
12. 已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是________． 13. 方程x x x =-)1(的解是
．
14. 已知1x =-是关于x 的方程2x 2＋6x-a ＝0的一个根，则a =_____，另一根为_____.
15. 如图，在ABC △中，90A ∠=
，4BC =cm ，分别以B 、C 为圆心的两个等圆 外切，则图中阴
影部分的面积为 2
cm ． 16._________． 17.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是 人；
18.一条弦把圆分为2﹕3的两部分, 则这条弦所对的圆周角的度数为 。

19.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 。

20.在周长相等的正三角形，正方形，圆中，面积最大的 是 。

三、 解答题.（共60分）
21. 如图，ABC △的顶点坐标分别为()25A -，、
()41B -， 和()13C -，．
（1）作出ABC △关于x 轴对称的111
A B C △，并写出点
A ，
B ，
C 的对称点1A ，1B ，1C 的坐标；
（2）作出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点A ，B ，C 的对称点2A ，2B ，2C 的
坐标.（8分）
22. 如图，ΔABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′
重合，如果AP=3，求PP′的长.（7分）
23.（7分）如图，在△ABC 中，∠C=90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点, 以OA 为半径的⊙O 经过点D 。

求证： BC 是⊙O 切线；
24. 计算（每小题5分）
（1）（248－327）÷6 （2）212×4
3÷（52）
25.（8分） 先化简，再求值：23111a a a a a a
-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭·，其中a=2－2
26.解方程：每小题5分，共10分）
（1）4x 2－4x ＋1=x 2＋6x ＋9 (2)2(4)5(4)x x +=+)
27. (本小题满分10分)
如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=
．
（1）求∠AOC 的度数；
（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；
（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按逆时针方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动
点M 所经过的弧长．。

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