第十二讲 圆周运动及应用

第十二讲圆周运动及应用理知识填要点一、描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比试身手夯基础1.如图4－3－1为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )A.提高速度B．提高稳定性C．骑行方便 D．减小阻力2．如图4－3－2为质点P、Q做匀速圆周运动的加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知( )A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变3．关于向心力的说法中正确的是 ( )A．物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力就是向心力B．向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的D．做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向一定指向圆心4．(多选)如图4－3－3所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是 ( )A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力5.如图4－3－4所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，试计算：(g＝10 m/s2)(1)小球通过最高点A的最小速度．(2)若细绳的抗拉力为F max＝10 N，小球在最低点B的最大速度是多少？高频考点全揭秘考点一有传动装置的物体,物理量间的关系[典例启迪][例1] (2011·徐州质检)某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图4－3－5所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660 mm，人骑该种自行车行进速度为4 m/s 时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为 ( )C．6.5 rad/s D．7.1 rad/s两种常见的传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上相接触各点线速度大小相等．[题组突破]1．如图4－3－6所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．则( )A ．两轮转动的角速度相等B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍C ．质点加速度aA ＝2aBD ．质点加速度aB ＝4aC2．（多选）如图4－3－7所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2r 1n 考点二 生活中的圆周运动问题分析[典例启迪][例2] 某桥面设计行车速度每小时100公里．假设一辆质量m＝2.0 t 的小轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g ＝10 m/s2.求：(1)若桥面为凹形，小轿车以20 m/s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，小轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)小轿车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？[归纳领悟] “轻绳”、“轻杆”两种模型比较:由mg ＝m v 2r 得v 临由小球能运动即可得3．（多选）如图4－3－8所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员 ( )A ．受到的拉力为3GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g4．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－3－9所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看成是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ( ) A. gRh L B. gRh d C. gRL h D. gRd h5．（多选）如图4－3－10所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是 ( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g R ＋rB ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力考点三 圆周运动中的临界问题[典例启迪][例3] 如图4－3－11所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l 的细线悬挂一质量为m 的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.小球以速率v 绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．(1)当v 1＝gl 6时，求线对小球的拉力；(2)当v 2＝ 3gl 2时，求线对小球的拉力．[归纳领悟](1)先确定临界值v 0，再对v 1、v 2所对应的情况做出判断，可以减少解题的盲目性，少走弯路．(2)当小球与圆锥面脱离后，线与竖直方向的夹角发生了变化，应重新设角度．[题组突破]6．如图4－3－12所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是( ) A ．物块处于平衡状态 B ．物块受三个力作用C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D ．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘7．如图4－3－13所示，用细绳一端系着的质量为M ＝0.6 kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m ＝0.3kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2 m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为Ff ＝2 N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．(取g ＝10 m/s2)创新演练大冲关一、单项选择题1．如图1所示，光滑水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动．当小球运动到P 点时拉力F 发生变化，关于小球以后运动情况的说法正确的是( )A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 做近心运动2．(2011·北京朝阳模拟)如图2所示，圆弧轨道AB 在竖直平面内，在B 点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B点时的加速度为a 1，刚滑过B 点时的加速度为a 2，则( )A ．a 1、a 2大小一定相等，方向可能相同B ．a 1、a 2大小一定相等，方向可能相反C ．a 1、a 2大小可能不等，方向一定相同D ．a 1、a 2大小可能不等，方向一定相反3．有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩擦车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动．图3中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h . 下列说法中正确的是( )A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大4．(2011·连云港检测)如图4所示，长为r 的细杆一端固定一个质量为m 的小球，使之绕另一端O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v ＝gr /2，物体在这点时( )A ．小球对细杆的拉力是mg /2B ．小球对杆的压力是mg 2C ．小球对杆的拉力是32mg D ．小球对杆的压力是mg 5．如图5所示，线段OA ＝2AB ，A 、B 两球质量相等．当它们绕O 点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比F AB ∶F OB 为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．2∶1二、多项选择题6．如图6所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是( )A ．因物块下滑速率保持不变，故加速度为零B ．物块所受合外力大小不变，方向改变C ．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D ．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小7．如图7所示，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道内侧在竖直面内做圆周运动，A 、C 分别为圆周的最高点和最低点，B 、D 两点与圆心O 在同一水平线上．小滑块运动时，物体M 始终处于静止状态 .则关于物体M 对地面的压力F N 和地面对M 的摩擦力的有关说法中正确的是(重力加速度为g )( )A ．小滑块在A 点时，F N ＞(M ＋m )g ，摩擦力方向向左B ．小滑块在B 点时，F N ＝Mg ，摩擦力方向向右C ．小滑块在C 点时，F N ＞(M ＋m )g ，M 与地面无摩擦D ．小滑块在D 点时，F N ＝(M ＋m )g ，摩擦力方向向左8．如图8所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )A ．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B ．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向里，指向圆心C ．此时手转动塑料管的角速度ω＝ mg μrD ．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动9．如图9所示，在竖直的转动轴上，a 、b 两点间距为40 cm ，细线ac 长50 cm ，bc长30 cm ，在c 点系一质量为m 的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法正确的是( )A ．转速小时，ac 受拉力，bc 松弛B ．bc 刚好拉直时ac 中拉力为1.25mgC ．bc 拉直后转速增大，ac 拉力不变D ．bc 拉直后转速增大，ac 拉力增大三、计算题10．(13分)如图10所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N ，求：(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m ，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．11．(13分)2010年11月17日广州亚运会体操男子单杠决赛中，中国小将张成龙问鼎冠军．张成龙完成了一个单臂回环动作后恰好静止在最高点，如图11所示．设张成龙的重心离杠l ＝1.1 m ，体重51 kg .忽略摩擦力，且认为单臂回环动作是圆周运动(g ＝10 m/s 2)．试求：(1)达到如图11所示效果，张成龙的重心在最低点的速度大小．(2)张成龙在最高点与最低点时对杠的作用力分别是多大．12．(16分)如图12所示，质量为m 的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内以O 点为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置(球心与O 点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？。