近似数精确度的两种形式

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近似数精确度的两种形式

近似数精确度的两种形式任何一个近似数，都可以用精确度来表示它与准确数的接近程度。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

不难发现，描述一个近似数的精确度有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。

那么，怎样确定一个近似数的精确度？一、近似数是小数或整数例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）10.45 （2）78 （3）0.01020分析：这些近似数是小数或整数，其精确度的确定，应从精确到哪一位和有效数字的基本概念入手。

在确定有效数字时，0不能多算也不能少算。

以从左至右第一个不是0的数字为界，左边的0不算，右边的0都要算。

解：（1）10.45，精确到百分位或精确到0.01，有4个有效数字：1，0，4，5。

（2）78，精确到个位或1，有两个有效数字：7，8。

（3）0.01020，精确到十万分位或精确到0.00001，有4个有效数字：1，0，2，0。

二、带有计数单位的近似数例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）5.8万（2）10亿（3）87.01千分析：这些近似数都带有计数单位，其有效数字的确定与计数单位无关。

在确定精确到哪一位时，若计数单位前面是整数，它就精确到计数单位；若计数单位前面是小数，则先将近似数还原成用1作计数单位的数，再根据近似数的位数，从最高位数起，数到哪个数位，就精确到哪一位。

解：（1）5.8万（即58000），精确到千位，有两个有效数字：5，8。

（2）10亿，精确到亿位，有两个有效数字：1，0。

（3）87.01千（即87010），精确到十位，有4个有效数字：8，7，0，1。

三、用科学记数法表示的近似数例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？分析：用科学记数法表示的近似数，确定它们的有效数字时，只看不是10的幂的数的有效数字，确定该数精确到哪一位时，可把10的幂看成计数单位或把近似数还原成不用科学记数法表示的数，再根据近似数的位数，从最高位数起，数到哪个数位就精确到哪一位。

解读近似数的精确度

解读近似数的精确度近似数的精确度表示近似数与准确数的接近程度。

精确度有两种表示形式：一是用精确到哪一位（精确位）表示，一是用保留几个有效数字（有效数字）表示。

精确度的两种表示形式的实际意义及取值要求是不一样的，在学习时要加以区别。

一、解读“精确到哪一位”⑴对一个数取近似数，要求精确到某一个数位，我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数。

该近似数最后一位数是由“四舍五入”得到的数，最后一位数所在的数位即是精确到的数位。

如：近似数3.52，最后一位数字2是由“四舍五入”得到的数，2所在的数位为百分位，即近似数3.52精确到百分位。

又如：9989.653（精确到个位）的近似数，将个位后的十分位上的6“四舍五入”，近似数为9990。

1.35835（精确到0.001）的近似数，将千分位后的万分位上的3“四舍五入”，近似数为1.358。

⑵精确到哪一位表示的实际意义：主要用于表示近似数与准确数之间误差绝对值的大小。

例如，在测量长度时，精确到0.1米，说明结果与实际相差不大于0.05米。

⑶确定用科学记数法表示的近似数、带数量级单位的近似数精确到哪一位时，要先将该数还原成原来的数，再看它最后一个数字所在的数位即精确到哪一位。

如近似数 1.230×106，还原成原数为1230000，最后一位数字0所在的数位为千位，因此近似数1.230×106精确到千位（而不是千分位！）。

近似数5.04万，还原成原数为50400，最后一个数字4所在的数位为百位，因此近似数5.04万精确到百位（而不是百分位！）。

⑷近似数的最后一位数字是由“四舍五入”得到的数，根据近似数可以确定准确数的取值范围。

一般地，近似数m所表示的准确数a 的范围是：m－精确位后一位的5个单位≤a＜m+精确位后一位的5个单位。

如近似数8.40所表示的准确数a的范围是8.40－0.005≤a＜8.40+0.005，即8.395≤a＜8.405。

初一有理数知识点总结

有理数知识点总结正数：大于０的数叫做正数。

１..注:０既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数.（不是带“-”号的数都是负数,而是在正数前加“-”的数。

）2．意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数:整数和分数统称有理数。

概念整数：正整数、0、负整数统称为整数.分数：正分数、负分数统称分数。

(有限小数与无限循环小数都是有理数.）注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

分类：两种⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数３.数集内容了解１.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素:原点、正方向、单位长度2。

对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 .3。

应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法.(注意不带“+”“—”号）代数:只有符号不同的两个数叫做相反数.１.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a+ｂ=0,即ａ=-b；反之，若a＋b=０,则a与ｂ互为相反数。

四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号:三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1．概念:乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；０没有倒数)五、倒数2。

性质若a与ｂ互为倒数，则a·b=1;反之,若a·b=1，则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数，则ａ·b=-１；反之，若a·b＝－1则a与b互为负倒数。

1.几何意义:一般地，数轴上表示数ａ的点与原点的距离叫做数a的绝对值.一个正数的绝对值是它的本身（若｜a｜=｜ｂ｜，则a＝b或a＝﹣b）2。

浙教版初中数学近似数学案(4)

2.7 近似数◆目标指引1．通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程．2．感受近似数的精确度的两种表示方式．3．能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字．4．会根据预定精确度取近似值．◆要点讲解1．近似数：与实际接近的数．2．准确数：与实际完全符合的数．3．有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止（到精确的数为止），所有的数字都叫做这个数的有效数字．4．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．5．精确度：一个数的近似程度即精确到哪一位．◆学法指导1．精确度的形式有两种：精确到哪一位；保留几个有效数字．2．有效数字的个数从近似数左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这中间的所有数字，包括0，重复的数字，都不能漏掉．3．近似数的小数点后的末尾数字0是不能去掉的．4．给定一个近似数，要确定其精确度，题目中要给出一定要求，•主要由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定．5．对较大的数（如188600）取近似数时，结果一定要用科学记数法表示．◆例题分析【例1】下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）31.7；（2）0.002314；（3）5.39万．【分析】（1）最末位数字7是十分位上的数字；（2）最末位上的4•是百万分位上的数；（3）5.39万=53900，其中9是百位上的数字．【解】（1）31.7精确到十分位（即精确到0.1），有3个有效数字：3，1，7．（2）0.002314精确到百万分位（即精确到0.000001），有4个有效数字：2，3，1，4．（3）5.39万精确到百位，有3个有效数字：5，3，9．【注意】看一个数精确到哪一位，是看这个数的最末位数字在什么位置，就精确到了哪一位．根据有效数字的定义，第一个非零数字前面的零不能作为有效数字，而后面的零则是它的有效数字，对用“万”为单位的数5.39万，看它精确到哪一位．则先要将它写成53900，再看属于哪个数位上的数，就精确到哪一位，•而看5.39万的有效数字的个数，就不需要写成53900的形式，直接看5.39万中单位“万”前面的有效数字的个数．【例2】用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.6779（精确到百分位）；（2）29.756（保留一位小数）；（3）80610（精确到百位）；（4）3.1449（保留三个有效数字）；（5）2.04×105（精确到万位）．【分析】四舍五入法取近似值，根据题目要求精确到哪一位，把这一位的下一位进行四舍五入．【解】（1）0.6779≈0.68；（2）29.756≈29.8；（3）80610≈8.06×104；（4）3.1449≈3.14；（5）2.04×105≈2.0×105．【注意】（1）取近似数时末尾的0不能去掉，例如2.0×105不能写成2×105，它们的精确度不同；（2）大于10的数取近似数时，先将此数用科学记数法表示出来，再取近似值．例如第（3）题结果不能写成80600，它有五个有效数字，精确到个位，结果应写成8.06×104或806百；（3）取近似数时，不能用“=”，而应用“≈”．◆练习提升一、基础训练1．下列各数哪个为准确数（）A．初一年级共有400人B．小明的体重为63千克C．北京市人口有1382万人D．月球离地球的距离是38万千米2．由四舍五入法得到的近似数0.3080，它的精确度是精确到（）A．百分位B．千分位C．万分位D．十万分位3．由四舍五入法得到的近似数0.0307的有效数字的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．保留三个有效数字得到31.0的是（）A．31.22 B．31.05 C．30.95 D．30.9355．38490按四舍五入法取近似数，保留两个有效数字，用科学记数法表示是（）A．3.8×104B．3.8×103C．3.7×103D．3.85×1046．下列说法正确的是（）A．近似数1.8与1.．80表示的意义一样B．4.5万精确到万位C．圆周率等于3.14 D．1.00有三个有效数字7．由四舍五入得到的近似数0.851，它所表示的准确数a的范围是（）A．0.8050≤a<0.8515 B．0.8505≤a<0.8515C．0.8514≤a<0.852 D．0.8500≤a<0.85158．57645精确到千位是_______．9．今年3月，国家统计局公布我国总人口数为139533万人，•如果以亿为单位保留两位小数，可以写成_________亿人．二、提高训练10．我国的国土面积约为9.60×106平方千米，由四舍五入得到的近似数9.6×106（）A．有两个有效数字，精确到百分位B．有两个有效数字，精确到千位C．有两个有效数字，精确到万位D．有两个有效数字，精确到十万位11．按实际情况取近似值：（1）全班51人参加100米跑测验，每6人一组，问至少分成几组？（2）一辆汽车要装4个轮胎，51个轮胎能装配成几辆汽车？12．张华在体检时，量得身高为1.70米，他在登记时写的是1.7米，•测量结果与登记数是否一致？为什么？三、拓展训练13．如图，直角梯形上、下底分别是3.54厘米和5.32厘米，求阴影部分的面积．（取3.14，精确到0.01厘米2）14．甲，乙两个同学身高都约是1.6×102厘米，但甲说他比乙高9厘米，请问有这种可能吗？若有可能，请举例说明．参考答案1．A 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．5.8×1049．13.95 10．D 11．（1）9组（2）12辆12．不一致，理由略13．5.85厘米214．有可能，举例略。

【中考-章节复习七】第三章生活中的数据知识总结与测验

第三章生活中的数据一、知识网络：1.科学计数法科学计数法表示一个数就是把一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10,n 为正整数且n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.（1）当它表示一个绝对值大于10的数时，n 为正整数且n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.（2）当它表示一个绝对值小于101的数时，n 为负数且n 的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的零的个数（包括小数点后面的零）.2.近似数和有效数字（1）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都是这个数的有效数字.（2）精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.近似数的精确度有两种形式：①精确到某一位；②保留几个有效数字.（3）用科学计数法表示近似数：一个绝对值比较大的的整数取近似值时，如果整数位数多于保留的有效数字的个数，或表示整十、整百……的近似数，一般用科学计数法表示.注意：在说明一个数的精确度时，主要看最后一个有效数字的位数，在哪一位精确度就说成精确到哪一位，对于科学计数法表示的数应注意将其还原为原来的数后，再确定它的精确度.3.数学中常见的信息统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，除此之外，媒体中还常见一些形象统计图. （1）如何利用统计图中的信息对统计图的利用，首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息，并且其基本数量单位是什么，还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出的信息，为以后发展提供参考，或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视.(2)如何制作形象的统计图制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量，并且要在直观图上注明数字，数字单位也要在图中注明.至于数量的多少可以用大小、高低或多少来表示.（3）如何有效估计估计的关键是确定一个参照物，再确定度量，经过大致的测量，运用简单的数学运算来进行估计，可以尝试用不同的方法、不同的角度、或选择不同的参照物去进行估计、验证.三、应注意的问题1．用10的负整数指数幂表示一个较小的数时，若小数点后连续零的个数为n，则10的指数为－（n+1）.2．用科学计数法表示一个近似数时，10的整数次幂前的系数是只带一位整数的小数，它有几位数这个近似数就有几个有效数字.3．应当学会根据不同的问题，进一步体会不同统计图的特点，选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简洁、醒目和富有个性.5．注意收集数据、处理数据等过程的真实性和科学性.6.常见的思维误区（1）在科学计数法表示绝对值较大或较小的数时，常会出现以下错误认识：①n的正负写错了；②a的值不是1～10之间.（2）近似数与有效数字的常见误区有：①较大数中的精确度确定有错误；②较大数中的近似数取的不对，前者易与较小数的情形混淆，后者常出现以较小数替代原数.（3）对于辨图、作图、分析图表问题，常出现以下错误：①不会分析、识图，不知从何入手；②不仔细分析，盲目得出结论；③制作图表粗糙、不精确.四、考点精析考点1：感受小数------认识百万分子一例1 （2006年江西省）某运动场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大约相当于（）A. 课本封面的面积B. 课桌桌面的面积C. 黑板表面的面积D. 教室地面的面积析解：某运动场的面积为300m2，即3000000cm2，它的万分之一为300cm2，相当于一本课本封面的面积，故选A.练习1：（1）（辽宁锦州市）锦州市宝石广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是()A.40倍B.80倍C.100倍D.150倍（2）（2006年江苏淮安市）巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km答案提示：（1）D；（t考点2：表示小（大）数------科学计数法例2 （1）（2006年浙江诸暨市）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月 1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成( )A．75×10-7；B．75×10-6；C．7.5×10-6；D．7.5×10-5（2）（2006年山西临汾市）2006年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成．建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米．用科学计数法表示库容总量为________立方米．析解：（1）100000075=0.000075=7.5×10－5.故选D.（2）39 300 000 000=103.9310⨯.练习2：(1)(2006年四川眉山市)已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学计数法表示是________克/厘米3.(2)（2006年北京市海淀区）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大损失，每年高达680000000元，这个数用科学计数法表示正确的是（）A.6.8×109元B.6.8×108元C.6.8×107元D.6.8×106元答案提示：（1）1.239×10－3；2. B. 考点3：近似数例3 （2006年广东深圳市）今年1---5月，深圳市累计完成地方一般预算收入216.5 8亿元，数据216.58亿是精确到（）A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位析解：将数据还原则是21658000000，而8在百万位，所以216.58亿是精确到百万位，故选C. 练习3：下列问题中，哪些数据是准确数，哪些是近似数？近似数各精确到哪一位？（1）某校七年级4班有40名同学，平均身高约为1.56米，平均体重约为50.6千克. （2）某商场5月份的营业额约为30万元，该商场经理的年收入约为1.5万元.析解：（1）学生人数40是精确数，平均身高和平均体重是近似数，其中1.56精确到百分位，50.6精确到十分位.（2）该题中的5月份的营业额和经理的年收入都是近似数，其中40精确到个位，1.5精确到十分位. 考点4：有效数字例4 （2006年辽宁锦州市）2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒(保留三个有效数字).析解：由于本题中的时间单位有时、分、秒，不统一，故应先把单位统一化为秒.115小时32分=115×3600+32×60=415920（秒）=4.1592×105（秒），保留三个有效数字为4.16×105秒. 练习4：（1）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入的15.6％,则近似数15.6％有_______个有效数字.（2）（2006年湖北咸宁市）随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响．某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋．我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为个（结果保留两个有效数字）．答案提示：（1）3；（2）71.110⨯. 考点5：数据的描述------统计图例5 （2006年北京市）根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：人数(万人 ) 2000年、2005年北京市常住人口数统计图％79.00~14岁 14~65岁65岁以上2005年北京市常住人口各年龄段人数统计图2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。

确定近似数精确度的有效方法

确定近似数精确度的有效方法湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥纵观历年的中考题，近似数的精确度的考查出现的频率相当高，而考生在这方面的失误也不低，应引起关注。

课本上说，在实际计算时，往往对运算结果的精确度提出要求，这个要求可以是精确到哪一位，也可以是保留几个有效数字。

那么如何从这两个方面有效确定近似数的精确度呢？一确定近似数精确到哪一位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

⒈用常规方法确定精确到哪一位当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位。

例近似数2004最后一位在个位上，就说2004精确到个位；2004.00最后一位在百分位上，就说它精确到百分位或精确到0.01（因为最后一个0所在数位的计数单位是0.01）。

⒉用还原法确定精确到哪一位当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。

例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位。

对于8.67×105和8.03万这两个数，不能因为8.67和8.03中的7和3在百分位上而说它们精确到百分位。

对于带有计数单位的数8.03万也可不还原，因为8、0、3所在数位依次是万位、千位、百位，故8.03万精确到百位。

⒊根据精确到哪一位取近似值用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值。

例如，把0.12345精确到0.001只考虑万分位上的数，得0.123。

当把一个数精确到整数位时，可以先四舍五入，再用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，且n为整数），例如30350（精确到百位）≈30400＝3.0400×104，然后将百位4后面的0去掉，得30350≈3.04×104。

确定近似数精确度的有效方法

课本上说，在实际计算时，往往对运算结果的精确度提出要求，这个要求可以是精确到哪一位，也可以是保留几个有效数字。

那么如何从这两个方面有效确定近似数的精确度呢？一确定近似数精确到哪一位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

⒈用常规方法确定精确到哪一位当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位。

例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位。

对于8.67×105和8.03万这两个数，不能因为8.67和8.03中的7和3在百分位上而说它们精确到百分位。

对于带有计数单位的数8.03万也可不还原，因为8、0、3所在数位依次是万位、千位、百位，故8.03万精确到百位。

⒊根据精确到哪一位取近似值用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值。

例如，把0.12345精确到0.001只考虑万分位上的数，得0.123。

近似数和有效数字

三、近似数的有效数字
有效数字：一个近似数，从左边第一
个非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.
2, 5 两个如: 0.025有_______有效数字:________. 1, 5, 0, 0 4个 1500有_______有效数字:________. 1, 0, 3 3个 0.103有_______有效数字:________.
（3）1.804（保留2个有效数字）为1.8 （4）1.804（保留3个有效数字）为1.80
（2） 30 435（保留3个有效数字）为3.04×104
实际应用
⑴ 我校初一年级415名师生，想租用45座的客车外出秋游，问：应该租用多少辆客车？解：因为415×45=9.222 “进一法” 所以应该租用10辆客车。 ⑵ 工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用来做6厘米长的零件，可加工多少件？解：因为100 ÷6=16.666 “去尾法” 所以可加工16件。
二、关于精确度问题
近似数与准确数的接近程度, 按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有可以用精确度表示.如,前面的五百 π≈ 3 (精确到个位 ) 是精确到百位的近似数,它与准确 π≈3.1 (精确到 0.1 ,或叫做精确到十分位 ) π≈3.14 (精确到 0.01 ,或叫做精确到百分位 ) 数513的误差为13.
0.001 千分位 π≈3.142 (精确到____,或叫做精确到______) 0.0001 万分位 π≈3.1416 (精确到____,或叫做精确到______) …… 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
想一想
在测量同学的身高时,如果精确到0.01m, 王豪的身高是1.58m,你知道他实际身高是多少吗? 1.575 m≤他实际身高＜1.585m 如果精确到0.1m,王豪的身高又是多少? 他实际身高为1.6m

近似数与有效数字

1、3.008是精确到百分位的数.
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同. 3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0.
( × )
( × ) ( √ )
4、近似数0..090360精确到百分位有4个有效数字. ( × )
三、选择： 1、下列各数中，不是近似数的是：（ B ）
A。小敏的身高是1.72米
有三个有效数字２，４，８
例2 用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值
（1） 0.33448（精确到千分位）（2）640.8（精确到个位）（3）1.5952（精确到0.01）（4）0.05069（保留两个有效数字）（5）84690（保留三个有效数字）
练习:
选择： ⑴下列近似数中，精确到千分位的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（ B ）
A. 2.4万
B. 7.030
C. 0.0086
D. 21.06
⑵有效数字的个数是( B ) A. 从右边第一个不是0的数字算起. B. 从左边第一个不是0的数字算起. C. 从小数点后的第一个数字算起.
D. 从小数点前的第一个数字算起
⑶近似数0.00050400的有效数字有( C ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
下列实际问题中出现的数,哪些是精确数,哪些是近似数.
(1) 初一(2)班有63名同学. (2) 小明花10元钱买了4千克香蕉. (3) 我校初中教学楼共6层,每层的楼梯都是22阶,经测量每阶台阶的高是15厘米. (4) 小亮用直尺测量一本数学书的厚度是1.05厘米,因此, 他认为10本这样的数学书摞起来的高度是10.5厘米. 请你再举出几个生活中遇到的近似数
165cm 160cm 请你观察小明的身高大约是多少厘米. 163厘米 163.1厘米

近似数和精确度

精确的程度．【知识拓展】取某数近似数常见的方法：
（1）精确到某位或精确到小数点后某位，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数0.25 精确到百分位或精确到0.01 ．（2）对较大的数取近似数时，结果一般要用科学记数法表示．如：8903000（精确到万位）的近似数为8.90 × 10 ．
5
18
/0Leabharlann 三、精确度．6/
12
6
1
3.14159
（精确到0.001 ）
爱
智
康
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是
20
2
下列说法正确的是（）． A. 2.46 万精确到万位，有三个有效数字 B. 近似数6百和600精确度是相同的 C. 317500精确到千位可以表示为31.8 万，也可表示为3.18 × 10 D. 0.0502 共有5个有效数字，它精确到万分位
近似数和精确度
一、准确数
在日常生活和实际生产中，能准确地表示一些量的数，成为准确数．例如：三班共50人，小樱养了3条金鱼，数字50 和3就是准确数．
二、近似数
与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数．例如：π 取3.14 ，体重约54kg ，这里3.14 、54都是近似数．【注意】求一个数的近似数，应按题目要求取近似数．【易错点津】（1）近似数与准确数不相等，有误差．（2）近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0．用四舍五入法，求1.549 的近似值（保留两个有效数字）是．

人教版数学七年级上册第一章知识点总结

人教版数学七年级上册第一章知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于的数叫做正数。

01.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

π是正数但不是有理数！2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

“—”号）（注意不带“+”代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b 互为倒数。

近似数和有效数字

D、2.600 < α≤2.605 用进一法 6 、某校学生 320 人外出参观，已有 65 名学生坐校车出发，还需要几辆45座的大巴（ C ） A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
7、做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米的钢精10 根，一共可做零件多少个（ B ）用去尾法
A、15个
B、20个
快乐套餐
A、2个 2、近似数2.864 A、千分位 B、3个
练一练，你学会了吗？
1、四舍五入得到的近似数0.03050的有效数字有（ C ） C、4个 D、5个
104精确到( D ) C、千位 D、十位
B、百位
3、保留三个有效数字得到17.8的数是( B ) A、17.86 B、17.82 C、17.74 D、17.88
课堂回顾
一、精确度的两种形式： 1、精确到哪一位 2、有效数字
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。
三、几点注意： 1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。 2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。 3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。 4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
⑹七年级二班有56人。
π = 3.1415926•••
例1 小红量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:
(1)四舍五入到百分位;
解:(1)四舍五入到百分位为1.03米;
(2)四舍五入到十分位;
解：(2)四舍五入到十分位为1.0米;

近似数与有效数字

能力层面训练
一、填空：填空：个有效数字， 1、近似数18.07 有四个有效数字，精确到百分位. 、 2、近似数0.03809 有四个有效数字，精确到十万分位. 、个有效数字，， 3、近似数8.6 万精确到千位，有效数字是 8，6 、二、判断：判断： 1、3.008是精确到百分位的数、是精确到百分位的数. 是精确到百分位的数 2、近似数3.80和近似数的精确度相同、近似数和近似数3.8 和近似数的精确度相同. 3、近似数6.090的有效数字是、0、9、0. 、近似数的有效数字是6、、、的有效数字是 ( × ) ( ) .
精确度：精确度：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
有效数字：有效数字：
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字对于一个近似数，从左边第一个不是0 到精确到的数位止，起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant 数的有效数字(significant digits).
据中国统计信息网公布的2000年中国例4 据中国统计信息网公布的年中国第五次人口普查资料表明，第五次人口普查资料表明，我国的人口总数人为1 295 330 000人。请按要求分别取这个数的近似数，的近似数，并指出近似数的有效数字。（1）精确到百万位；）精确到百万位；（2）精确到千万位；）精确到千万位；（3）精确到亿位；）精确到亿位；（4）精确到十亿位。）精确到十亿位。
由此可见， . 比的精确度高由此可见，1.50比1.5的精确度高
课堂小结：

求近似数的方法

求近似数的方法
有许多方法可以求取近似数，以下列举了其中一些常见的方法：
1. 四舍五入：将小数部分进行四舍五入处理，例如将3.76近
似为4。

2. 舍去法：直接舍去小数部分，例如将
3.76近似为3。

3. 近似到整数、十分位、百分位等：根据需要将小数部分近似到指定的位数，例如将3.76近似到整数位为4、十分位为3.8、百分位为3.76。

4. 绝对值近似法：将小数绝对值附近最接近的整数作为近似数，例如将3.76近似为4。

5. 线性近似法：根据数据的线性趋势，利用线性方程来求取近似数，例如通过两个已知点来近似某个特定点的值。

6. 逼近法：通过一系列数值的逼近计算来求取近似值，例如利用泰勒级数逼近来计算复杂函数的近似值。

以上是一些常见的求取近似数的方法。

不同的应用场景可能需要选择适合的方法来求取近似值。

准确数和近似数浙教版修改

2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。 4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
2018/9/19
南方网讯 2 月 21 日，北京市房山区韩村河高科技蔬菜园区管理人员在观察番茄的生长情况。韩村河高科技蔬菜园区通过高新技术培育出 20株高产番茄树，其中最大的一株高达 2米，树冠枝条面积达25.5 平方米，结果 15000 个左右，番茄树伸出的数百个枝条如葡萄般爬满支架，个个红透的西红柿垂挂下来，格外壮观。（编辑： 1 哪里有数，哪里就有美姜志）
应该检查时间,做好幻灯链接.
2018/9/19 哪里有数，哪里就有美 11
练习:选择：
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ） A. 2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06 ⑵有效数字的个数是( B )
A. 从右边第一个不是0的数字算起.
B. 从左边第一个不是0的数字算起. C. 从小数点后的第一个数字算起. D. 从小数点前的第一个数字算起 ⑶近似数0.00050400的有效数字有( C )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
2018/9/19
哪里有数，哪里就有美
12
近似数与精确度老师问小明和小亮的年龄,他们俩都说:“今年13岁了”.那么他们俩谁大呢?要比较他们俩的年龄的大小,必须知道他们俩的出生月份.如果出生月份也相同,就必须知道他们俩的出生日,如果他们俩个是双胞胎兄弟,要比较他们的年龄,出生时间就必须准确到几点几分.13岁只是时间的近似值,并不精确.平时我们完全没有必要将年龄说成几岁几月几天这样准确,只说年龄的一个近似值就可以了. 但对有些问题,我们必须将数值确定得更准确才行.如奥运会百米跑的成绩,只精确到1秒是不行的,往往要精确到0.01秒才能分出运动员的名次. 在实际问题中遇到的数,大多是近似数.至于这些近似数精确到什么程度,要根据实际问题的需要而定.

近似数的定义是什么，近似数有哪些运算法则

近似数的定义是什么，近似数有哪些运算法则
近似数的定义在数学中是指与准确数相近的一个数，比准确数略多或略少些。

一个近似数精确到哪一位，就是说保留从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的数。

扩展资料
一个近似数的精确度通常来说有以下两种取值方式：
1、四舍五入法。

在取近似数的时候，如果精确的数位后尾数的最高位数字小于或等于4，就直接把尾数去掉。

如果尾数的最高位数大于或等于5，就把尾数舍去并且在精确的数位上进"1"。

2、进一法和去尾法。

进一法是在在取近似数的`时候，将精确的数位后尾数舍去并且在精确的数位上进"1"；去尾法则是直接把精确的数位后的尾数去掉。

进一法和去尾法的选择视实际情况而定。

近似数的运算法则
在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。

近似数相乘除，有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字，积或者商也至多只能有同样多个有效数字。

近似数的混合运算，可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算，但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字。

初中数学近似数和平均数知识点总结及练习

初中数学近似数和平均数知识点总结及练习近似数一个数与准确数相近，且比准确数略多或略少些,这一个数称之为近似数。

一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。

如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。

有效数字与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。

对近似数，人们常需知道他的精确度。

一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：(1)用四舍五入法表述。

一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

(2)另外还有进一和去尾两种方法。

用有效数字的个数表述。

由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。

精确度近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

(1)一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位;(2)规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

有效数字规则有效数字注意：①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位;保留几个有效数字;②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000(保留三个有效数字)的近似值，得8 903 000≈8.90×106。

③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：2、3，而不是五个有效数字。

有效数字的舍入规则：1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。

2、当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。

3、当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加1。

如将下组数据保留三位45.77=45.8 43.03=43.038.25=38.2 47.15=47.2近似数规则近似数的混合运算，可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算，但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字。

七年级数学准确数和近似数

×)
四:按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。（1）46.79（精确到十分位）（3）0.010010（保留四个有效数字）
（4）8465300（保留三个有效数字）
五:圆周率π=3.14159265…取近似值3.14,是精确到哪一位? 有几个有效数字?取近似值3.1416呢？
比一比：看谁反应快
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
0.0160 0.106 0.016 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6 千
有几个有效数字，精确到哪一位？
精确数位
有效数字
两个两个三个两个
百分位十分位百分位千分位万分位百位
1、作业本1第10页 2、课本第52—53页作业题
Goodbye!
我能行
二、填空：
第一个不是零的数字 1、对于近似数，从左边起，到末位数字所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2、２807 有四个有效数字，精确到个位. 3、0.3809 有四个有效数字，精确到万分位. 4、8.１万精确到千位，有效数字是 8，１ . 三、判断： 1、７.008是精确到百分位的数. 2、近似数５.80和近似数５.8 的精确度相同. 3、近似数３.090的有效数字是３、0、9、0. 4、近似数0.9060精确到百分位, 有4个有效数字. ( (× ) ( × ) ( √ ) 为止，
思考，并回答问题：
用四舍五入法，按要求对各数取近似数 130.06 460215 7.9122 47155 0.6328 (( 保留保留 (( 精确到百位精确到精确到个位 4 3 个有效数字个有效数字 0.01) )) ))
近似数
5 ×104 130.1 0.63 8 4.72万 4.60 或 ×10 4.72

近似数与有效数字

课堂小结：
一、精确度的两种形式（重点近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）
三、几点注意：
1、两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。
2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。 3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。 4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
测试题：
一、填空： 1、对于近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2、18.07 有四个有效数字，精确到百位. 3、0.003809 有四个有效数字，精确到百万分位. 4、8.6 万精确到千位，有效数字是 8，6 . 5、近似数86.350 的有效数字为 8，6，3，5，0 . 二、判断：
仙居外语学校王卫
珠海市“农科奇观”向观众展示了2株硕果累累的西红柿树，其中一棵竟结出2万颗果实，令观众啧啧称奇。西红柿树高2米多，枝叶像葡萄藤般，由于枝叶不胜重负，需要悬在架上，树冠覆盖的面积超过80平方米，在架上挂满了成熟的果实，游人只要一伸手，就可以把果子摘下品尝。据管理人员介绍，长势最好的一棵西红柿树已累计长出了2万多个果子。
165cm 160cm 请你观察小明的身高大约是多少厘米. 163厘米 163.1厘米
这两个数据有什么不同?
155cm
精确度－－表示一个近似数近似的程度
表示精确度有两种方法:四舍五入法和有效数字法
阅读理解
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 如:按四舍五入法取10. 1046的近似数.精确到百分位是10.10, 它有四个有效数字:1,0,1,0.

近似数精确度的两种形式