4.2 平抛运动的规律及应用
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1. 平抛运动(1) 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2) 性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3) 条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2. 斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1. 平抛运动(1) 研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2) 基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2. 类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1) 受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2) 运动特点：沿初速度v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1. 关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h ，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
平抛运动斜面问题
4.2 平抛运动的规律和应用（二）考点:斜面上的平抛运动典型例题[例1] 如图4-2-1所示，斜面倾角为300，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面B 点，求：①AB 间的距离；②物体在空中飞行的时间；③从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？[例2]一斜面倾角为θ，A 、B 两个小球均以水平初速度v0水平抛出(如图4－2－2所示，A 球垂直撞在斜面上，B 球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A 、B 两个小球下落时间tA 与tB 之间的关系为( )A ．tA ＝tB B ．tA ＝2tBC ．tB ＝2tAD ．无法确定[例3] 如图4-2-3所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出一小球，得到小球在`空中运动时间t 与初速度v0的关系如下表所示，g 取10 m/s2试求：v 0/m ·s －1…2…910…t /s …0.400… 1.000 1.000…(1)v0＝2 m/s 时平抛水平位移s ；(2)斜面的高度h ；(3)斜面的倾角θ。
针对训练:1．某同学在篮球训练中，以一定的初速度投篮，篮球水平击中篮板，现在他向前走一小段距离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水平击中篮板上的同一点，则( )A ．第二次投篮篮球的初速度大些B ．第二次击中篮板时篮球的速度大些图4-2-1C．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些D．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些2.如图1所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出.如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中.（A、B均可看做质点，sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 2m/s）求：(1)物体A上滑到最高点所用的时间t;(2)物体B抛出时的初速度v2;(3)物体A、B间初始位置的高度差h.图13．如图2所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。
平抛物体的运动规律及其应用
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
元贝驾考 元贝驾考2016科目一 科 目四 驾考宝典网 / 驾考宝典2016科目一 科目四
【解析】(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 1 2 H＝ gt ① 2 在水平方向上有 s＝v0t ② g 由①②式解得 v0＝s ③ 2H 代入数据得 v0＝1 m/s
习惯．解决本题的两个关键点为：(1)确定临界轨迹，
并画出轨迹示意图．(2)找出临界轨迹所对应的水平 位移和竖直位移．
题型三：类平抛运动问题 例3 a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0 沿x轴正方向抛出，a在竖 直平面内运动，落地点为
P1，b沿光滑斜面运动，落
地点为P2，P1和P2在同一 水平面上，如图，不计空气阻力，则下列说法中正确 的是( ) A．a、b的运动时间相同 B．a、b沿x轴方向的位移相同 C．a、b落地时的速度大小相同 D．a、b落地时的速度相同
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 v2 0 fm＝m ④ R fm＝μN＝μmg ⑤ v2 0 由④⑤式得 μ＝ gR 代入数据得 μ＝0.2
【方法与知识感悟】平抛运动问题要么分解速度，要么 分解位移，一定能使问题得到解决，只是问题可能会隐 含一定的速度条件或位移条件，要注意挖掘这些条 件．对平抛运动的分解不是惟一的，可借用斜抛运动的 分解方法研究平抛，即要灵活合理地运用运动的合成与 分解解决曲线运动． 研究平抛运动的基本思路是： 1．涉及落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间 的关系． 2．涉及末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平 速度和竖直速度之间的关系． 3．要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之 间的几何关系．
【答案】(1)v1
2h1 g
L (2) 2
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
平抛运动的规律及运用
题型二:类平抛运动问题的处理
针对训练
课后作业
• 高效作业本14
谢
谢
匀变速 抛物线
水平
• 1.研究方法:运动的分解与合成是研究曲线运动的基本方 法，根据运动的分解与合成,可以把平抛运动分解为水平 方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2.平抛运动的规律
问：合速度的方向与合位移的方向是否一致?
• 在平抛运动中，位移矢量与速度矢量永远不会 共线,它们与水平方向夹角正切值的关系为： tan =2tan ,但不能误认为 =2
针对训练
5
题型一:平抛运动中的临界问题
• 例1如图所示，水平屋顶高H=5m,墙高h=3. 2m，墙到房子的距离L=3m,墙外马路宽 x=10m,小球从房顶水平飞出，落在墙外的 马路上，求小球离开房顶时的v0.(g=10m/s2)
• • • •
反思归纳 其一确定运动性质--轨迹示 意图.
三.平抛运动中的若干结论
2.平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，匀变速运动的规 律都适用,如(1)连续相等时间内的竖直位移之为:1:3:5:7:…… (2)连续相等时间内的竖直位移之差都相等.即:
y gT 2
3.速度变化规律:平抛运动是匀变速曲线运动, △v= g△t
相等时间内速度的变化都相等，且方向沿重力加速度的方 向—竖直向下.
4.2平抛运动规律及其应用
5.(单选)(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小 球落到一倾角为 θ 的斜面上时，其速度方向与 斜面垂直，运动轨迹如图 4 － 2 － 7 中虚线所 示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向 通过的距离之比为( )
1 A. tan C. tan
五、平抛运动的综合问题
考点解读：涉及平抛运动的综合问题主要是以 下几种类型 1．平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、 竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运动等) 的综合题目，在这类问题的分析中要注意平抛 运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度 上的相关分析．
2．多体平抛问题，分析此类问题的关键是要明确不同 物体抛出的时刻和位置． 3．平抛运动与竖直上抛运动中的相遇问题，分析此类 问题同一般追及相遇问题一样，关键分析两种运动的 位移关系、速度关系、时间关系等．但不同的是，由 于平抛运动是二维的运动，故在分析竖直方向运动的 同时，一定要注意分析水平方向的运动．
如图4－2－3所示，设平抛物体的初速度为v0，从 原点O到A点时间为t， A点坐标为( x，y )， B点坐标为( x， 0)则 1 2 x＝v0 t，y＝ gt ，v＝gt， 2 v y 又 tan＝ ＝ v0 x x x 解得 x＝ 2 即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必 为此时水平位移的中点．
典例透析 如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂 于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的 小球．现将小球拉到A点(保持绳绷 直)由静止释放，当它经过B点时绳 恰好被拉断，小球平抛后落在水平 地面上的C点．地面上的D点与OB在 同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m， B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点 的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取 10 m/s2，不计空气影响，求：
平抛运动的规律及应用
二、典例突破知规律
考点1 平抛运动的基本规律 考点解读：
1．飞行时间：由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落 高度 h 共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：v＝ v2x＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tanθ＝vvxy＝ v2g0 h，所以落地速度只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．
2．在半圆内的平抛运动(如右图)，由半径和几何关系制约 时间 t
h＝12gt2 R＋ R2－h2＝v0t 联立两方程可求 t.
3．斜面上的平抛问题(如下图) (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移 x＝v0t y＝12gt2 tanθ＝yx 可求得 t＝2v0gtanθ
(2)对着斜面平抛(如右图) 方法：分解速度 vx＝v0 vy＝gt tanθ＝vv0y＝vg0t 可求得 t＝gtva0nθ.
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的 方向垂直．
(2)运动特点：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合
力方向做初速度为零的匀加速直线运动．
(3)研究方法
常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速 直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运 动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时 性．
例：如图所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度 水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m， g取10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是( )
A．第一级台阶 B．第二级台阶 C．第三级台阶 D．第四级台阶
解析：设小球抛出后首先落到第 n 级台阶，台阶的高度和 宽度均为 L，则有水平方向 nL＝v0t，竖直方向 nL＝12gt2，解得 n＝3.2，即小球将首先落到第四级台阶上，选项 D 正确．
2021物理鲁科版新课程一轮复习关键能力·题型突破 4.2平抛运动的规律及应用
2021高考物理鲁科版新课程一轮复习关键能力·题型突破4.2平抛运动的规律及应用温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
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关键能力·题型突破考点一平抛运动的规律单个物体的平抛运动【典例1】(多选)一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标。
当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，其大小为v。
不考虑空气阻力，已知连线与水平面间的夹角为θ，则飞镖（）世纪金榜导学号A。
初速度v0=vcos θB。
飞行时间t=C.飞行的水平距离x=D。
飞行的竖直距离y=【一题多解】选A、C。
方法一：将运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,飞镖的初速度v0=vcos θ，选项A正确；根据平抛运动的规律有x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=,x=，y=，选项C正确，B、D错误.方法二:求飞行时间还可以沿抛出点与目标间的连线和垂直连线方向建立平面直角坐标系，则沿连线方向上，飞镖做初速度为v0cos θ，加速度为gsin θ的匀加速直线运动；垂直连线方向上做初速度为v0sin θ，加速度为-gcos θ的类竖直上抛运动,故由题意可知飞镖飞到速度为v时，垂直连线方向的速度减为0,所用时间为，再次回到连线所用的时间也为(竖直上抛运动的对称性），故飞行时间为.多个物体的平抛运动【典例2】（2019·潮州模拟）甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一枝箭,箭落地时,插入泥土中的形状如图所示，已知两支箭的质量、水平射程均相等,若不计空气阻力及箭长对问题的影响，则甲、乙两支箭(）世纪金榜导学号A。
空中运动时间之比为1∶B。
射出的初速度大小之比为1∶C。
下降高度之比为1∶3D.落地时动能之比为3∶1【通型通法】1.题型特征：两个物体水平抛出.2。
思维导引：【解析】选B。
根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2水平射程:x=v0t可得:x=v0由于水平射程相等，则：v甲=v乙①末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值:tan θ==可得:2gh甲=3，6gh乙=②联立①②可得：h甲=3h乙，即下落的高度之比为3∶1；根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2，可知运动时间之比为∶1，故A、C错误;射出的初速度大小之比为1∶，故B正确；它们下落的高度之比为3∶1;但射出的初速度大小之比为1∶,所以落地的动能之比不等于3∶1，故D错误。
第2讲 平抛运动的规律及应用
解析
考点2 斜面上的平抛运动 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运 用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切 值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面 倾斜角正切值的2倍。
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运 动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两 球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量 没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故 A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。 (2)基本规律(如图所示)
③轨迹方程：y＝ 10 ____2_gv_20_x_2 ___。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动 和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝ 12 ____v_0_c_o_s_θ_____，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ_____，y＝v0tsinθ－12gt2。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tganθ。 (4)位移与初速度的二次方成正比s＝2gvc20toasnθθ。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面
平抛运动规律及应用
一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线 与初速度延长线的交点到抛出点的距离等于水平位 移的一半。 移的一半。 证明：设时间 内物体的水平位移为s，竖直位移为h， 证明：设时间t 内物体的水平位移为 ，竖直位移为 ， 则末速度的水平分量vx=v0=s/t， 则末速度的水平分量 ， 而竖直分量v 而竖直分量 y=2h/t， ，
A v0 vt θ vy O v0 B C
D
3、如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一 如图所示，光滑斜面长为a 宽为b 倾角为θ 小球沿斜面左上方顶点P水平射入， 小球沿斜面左上方顶点P水平射入，在斜面上运动而从 右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度． 右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度． 小球在斜面上的曲线运动可分解为水 平方向上初速度v 平方向上初速度v0的匀速直线运动和 沿斜面向下初速度为零的匀加速运 动． 小球在垂直于斜面方向没有运动， 小球在垂直于斜面方向没有运动， 解析： 解析：
竖直向下的速度：vy=gt. 竖直向下的速度： 此时由图可知：vy=v0tanθ tanθ 此时由图可知： 根据几何关系：(x+ytanθ sinθ=s 根据几何关系：(x+ytanθ)sinθ=s+y/cosθ 由以上几式可得: 由以上几式可得:
v sin θ s= 2 g cosθ
2 0 2
2、 从倾角为θ=300的斜面顶端以初动能E=6J 平抛出一个小球， 平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动 14J ______J。 能E/为______J。
【例1】平抛运动的物体，在落地前的最 平抛运动的物体， 1s内 后1s内，其速度方向由跟竖直方向成 60°角变为跟竖直方向成45 45° 60°角变为跟竖直方向成45°角，求物 体抛出时的速度和高度分别是多少? 体抛出时的速度和高度分别是多少?
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
平抛运动的规律及应用
平抛运动的规律及应用红安大赵家高中 陈楚先学习目标：1、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖直的自由落体运动的 合运动，而且这两个运动并不相互影响；2、会用平抛运动的规律解答有关问题。
教学过程：【考纲知识梳理】一、平抛运动的定义和性质1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，以水平初速度开始的运动。
2、运动性质：①水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动.②竖直方向:以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动. ③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.二、研究平抛运动的方法1、通常把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．三、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）（1）.速度规律： 水平方向: V X =V 0竖直方向: V Y =gt合速度 22y x v v v +=合速度方向与水平方向的夹角 ：o x y v gt v v ==αtan （2）速度的变化规律水平方向分速度保持v x ＝v 0不变；竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv 的方向均竖直向下，大小均为Δv ＝Δv y ＝g Δt .( 如右图)（3）.位移规律： 水平方向: X=v 0t竖直方向: Y=221gt 合位移大小：s =22y x +合位移方向与水平方向的夹角：t v g x y o⋅==2tan θ 且tan θ＝2tan φ（4）.平抛运动时间t 与水平射程X 平抛运动时间 由下落高度Y 决定，与初速度无关；水平射程 由初速度和下落高度共同决定 (5).轨迹方程：y=-----(6).独立研究物体在竖直方向的运动时，有以下规律：（1）连续相等的时间内竖直位移之比：1:3:5.。
高一物理平抛运动规律及应用
要点·疑点·考点
三、平抛运动的规律 如图4-2-1是一质点从O点以水平速度v0
经时间t到A点
要点·疑点·考点
1.速度：水平和竖直方向分速度分别为
vx=v0,vy=gt,
则它在A点的合速度为：
v
v
2 x
v
2 y
v02 (gt)2
速度方向(与水平方向夹角)
tan a
y0
1 gt 2 2
gt
x0 v0t 2v0
强化安全责任意识
玛娅婆婆的摆动，山庄铁脖蝎状的驴肾像地灯一样在双臂上尊贵地开发出阵阵光柱……紧接着女打手腾霓玛娅婆婆又发出三声恶褐天秀色的绝妙猛吹，只见她浅绿色妖精般的牙齿中，萧洒地涌出 五十团毛虫状的戈壁铁蹄鸽，随着女打手腾霓玛娅婆婆的晃动，毛虫状的戈壁铁蹄鸽像猴鬼一样，朝着壮扭公主粗壮的大腿飞旋过来。紧跟着女打手腾霓玛娅婆婆也转耍着法宝像盾牌般的怪影一 样朝壮扭公主飞跳过来壮扭公主忽然抖动跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发一闪，露出一副诡异的神色，接着扭动奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵，像灰蓝色的灰爪海湾鹏般的一抖，神奇的异常 结实的酷似钢铁般的手臂瞬间伸长了一百倍，强壮结实的骨骼也忽然膨胀了九十倍……接着憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋忽然颤动摇晃起来……力如肥象般的霸蛮屁股窜出亮蓝色的丝丝魔 烟……酷似钢铁般的手臂窜出水红色的隐隐一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加乱转三十六周的 古朴招式。最后摇起浑圆饱满的霸蛮屁股一摇，威猛地从里面流出一道流光，她抓住流光潇洒地一甩，一样金灿灿、怪兮兮的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲， 一边发出“嘀嘀”的神音。……突然间壮扭公主疯鬼般地搞了个曲身闪烁砸相机的怪异把戏，，只见她大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌中，突然弹出四十缕旋舞着¤雨光牧童谣→的断崖土肠羊状的榴 莲，随着壮扭公主的颤动，断崖土肠羊状的榴莲像花篮一样在双臂上尊贵地开发出阵阵光柱……紧接着壮扭公主又发出九声飞银色的梦幻短吹，只见她怒放的犹如雪白色莲花般的湖影山川裙中， 猛然抖出五十组晃舞着¤雨光牧童谣→的龟壳状的河滩土眉豹，随着壮扭公主的抖动，龟壳状的河滩土眉豹像茄子一样，朝着女打手腾霓玛娅婆婆极似原木造型的腿飞冲过去。紧跟着壮扭公主也 转耍着法宝像盾牌般的怪影一样朝女打手腾霓玛娅婆婆飞劈过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道浅黑色的闪光，地面变成了鲜红色、景物变成了水绿色、天空变成了淡灰色、四 周发出了原始的巨响……壮扭公主粗壮的大腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女打手腾霓玛娅婆婆嫩黄色菱角样的眉毛，此时正惨碎成彩蛋样的水绿色飞沫，狂速射向远方女打手腾霓玛娅婆婆 闷呼着变态般地跳出界外，快速将嫩黄色菱角样的眉毛复原，但元气已受损伤跳壮扭公主：“哈哈！这位干部的科目很不肥缺哦！还真没有关系性呢！”女打手腾霓玛娅婆婆：“哈咿！我要让你们 知道什么是艺术派！什么是 优游 / 优游
4.2平抛运动的规律及应用
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点
所经历的时间以及P点的坐标；
(2)质点经过P点的速度大小. 【解题指南】求解此题应把握以下三点：
(1)明确质点是在水平面内做曲线运动，即类平抛运动 .
2.两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延 长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示.
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其
速度方向与水平方向的夹角为θ ，位移与水平方向的夹角为α ， 则tanθ ＝2tanα .
质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是
动
B.斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向 上的匀变速直线运动的合运动 C.斜抛运动属于变加速运动 D.斜抛运动属于匀变速运动
【解析】选B、D.任何斜抛运动都可以分解成任何两个方向上的
分运动，包括互相垂直的两个方向，所以 A错；根据斜抛运动的
规律，B对；由于做斜抛运动的物体只受重力作用，一定是匀变 速运动，所以C错，D对.故正确答案为B、D.
(
A.质量越大,水平位移越大 B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大 C.初速度越大,空中运动时间越长 D.初速度越大,落地速度越大
)
【解析】选D.水平抛出的物体,在水平方向做匀速直线运动,在 竖直方向做自由落体运动,其运动规律与质量无关,由vy2=2gh,
可知vy= 2gh ,落地竖直速度只与高度h有关；由 h 1 gt 2 知,
(3)利用平抛运动规律求解.
【自主解答】如图所示，h= R ， 则Od= 3 R
4.2 平抛运动的规律及应用
【小题快练】 1.某学生在体育场上抛出铅球,其运动轨迹如图所示。已知在B点时的 速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是( A ) A.D点的速率比C点的速率大 B.D点的加速度比C点的加速度大 C.从B到D加速度与速度始终垂直 D.从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小
2.对平抛运动,下列说法正确的是( C ) A.平抛运动是非匀变速曲线运动 B.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落 体运动 D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
5.基本规律(如图所示)：
(1)速度关系：
gt
v2x v2y gt v0
(2)位移关系：
v0t
1 gt2 2
(3)轨迹方程：y=__2_vg_02_x_2_。
x2 y2
gt 2v0
知识点2 斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0_斜__向__上__方__或_斜__向__下__方__抛出,物体只在 _重__力__作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的_匀__变__速__曲__线__运动,运动轨迹是 _抛__物__线__。 3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动。 (1)水平方向：_匀__速__直__线__运动。 (2)竖直方向：_匀__变__速__直__线__运动。
规范解答：第一发子弹对地初速度为
v1=v0+v=820m/s L=v1t1 h1= 1 gt12
考点2 与斜面有关的平抛运动 与斜面相关的平抛运动,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括 两种情况： (1)物体从空中抛出落在斜面上; (2)从斜面上抛出落在斜面上。
在解答这类问题时,除了要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分 运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从 而使问题得到顺利解决。
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第2讲 平抛运动的规律及应用归纳·核心考点考点1 平抛运动基础回扣1.定义：将物体以一定的初速度沿__________抛出，不考虑空气阻力，物体只在______作用下所做的运动.2.性质：加速度为重力加速度g 的____________运动，运动轨迹是抛物线.3.基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做_________运动，速度vx=________, 位移x=__________.(2)竖直方向：做_________运动，速度vy=________,位移y=___________.(3)合速度：v== _________，方向与水平方向夹 角为θ，则tanθ= =____. (4)合位移：= _______________,方向与水平方向夹角为α，tan α= =______.(5)轨迹方程：y=___________________.深化拓展对平抛运动的进一步理解(1)飞行时间：由知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关.(2)水平射程：x= v 0t = ，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决yx v v yx 0v定，与其他因素无关.(3)落地速度：v t以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ=落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关.(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如下左图所示.(5)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如上右图中A 点和B 点所示.②做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.=y x 0v v v =质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是( )A.质量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大C.初速度越大,空中运动时间越长D.初速度越大,落地速度越大考点2 斜抛运动基础回扣1.定义：将物体以速度v__________或__________抛出，物体只在______作用下的运动.2.性质：加速度为重力加速度g的________曲线运动，运动轨迹是_________.深化拓展斜抛运动的研究方法以斜上抛为例，如图所示：(1)水平方向：v0x=v0cosθ，F合x=0.(2)竖直方向：v0y=v0sinθ，F合y=mg.因此斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动.关于斜抛运动，下列说法正确的是( )A.任何斜抛运动都不可以看成是两个方向上的直线运动的合运动B.斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合运动C.斜抛运动属于变加速运动D.斜抛运动属于匀变速运动聚焦·典例精析【例证1】(2011·海南高考)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径.【解题指南】解答本题时注意把握以下三点：(1)根据题意规范作图.(2)确定小球水平方向和竖直方向的位移.(3)利用平抛运动规律求解.【自主解答】【总结提升】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法.【变式训练】如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.A、B均可视作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A球落地时，A、B之间的距离．【解析】斜面平抛问题的规范求解【例证2】(14分)滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ= 37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力(取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g取10 m/s2).求：(1)A点与O点的距离L;(2)运动员离开O点时的速度大小;(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.【解题指南】解答本题需把握以下三点：(1)A点与O点的距离即为合位移，通过竖直分位移求解.(2)通过水平方向运动求抛出时的速度.(3)当运动员在空中速度方向与斜坡平行时，离斜坡最远.【规范解答】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°= gt 2, L= =75 m. (4分) (2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分 运动为匀速直线运动，有Lcos37°=v 0t ， (2分) 即v 0= =20 m/s.(3)解法1：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos37°、加速度为gsin37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin37°、加速度为gcos37°). (2分) 当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远， 有v 0sin37°=gcos37°·t ，解得t=1.5 s. (4分)解法2：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°时，运动员与斜坡距离最远，有 =tan37°，t=1.5 s. (6分) 【总结提升】斜面平抛问题的求解方法(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题与实际联系密切，如滑雪运动等，因而此类问题是高考命题的热点.有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动.(2)本例第(3)问采用后一种分解方法更简捷.(3)此类问题中，斜面的倾角即为位移与水平方向的夹角；可以根据斜122gt 2sin37︒Lcos37t ︒0gt v面的倾角和平抛运动的推论确定物体落在斜面上时的速度方向.【变式训练】(2012·郑州模拟)如图所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则：(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2)(1)小球在空中飞行的时间为多少？(2)抛出点距斜面底端的高度为多少？【解析】类平抛运动分析【例证3】在光滑的水平面内，一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力F=15 N作用，直线OA与x轴成α=37°角，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点的速度大小.【解题指南】求解此题应把握以下三点：(1)明确质点是在水平面内做曲线运动，即类平抛运动.(2)写出质点在两个方向上位移的表达式.(3)明确质点运动到P 点时位移的方向.【自主解答】(1)质点在水平面内做曲线运动，在x 方向上不受外力作用做匀速直线运动，y 方向受恒力F 作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡.由牛顿第二定律得：a= m/s 2=15 m/s 2设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ,y P )则x P =v 0t ，y P = at 2，又tan α= 联立解得：t=1 s ，x P =10 m ，y P =7.5 m 即P 点坐标为(10 m,7.5 m)(2)质点经过P 点时沿y 方向的速度v y =at=15 m/s故P 点的速度大小v P【互动探究】在【例证3】中若已知质点到达P点时速度方向与x 轴成θ=37°，其他条件不变，求：(1)质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点的速度大小.【解析】(1)设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，F 15m 1=12P P y x /s =对质点，沿y 方向由牛顿第二定律得：a= m/s 2=15 m/s 2 v y =at 又tan θ= 联立解得：t=0.5 s ，设P 点坐标为(x P ,y P )，则x P =v 0t ，y P = at 2， 解得x P =5 m,y P =1.875 m即P 点坐标为(5 m,1.875 m)(2)质点经过P 点时沿y 方向的速度v y =at=7.5 m/s故P 点的速度大小v P=12.5 m/s 【总结提升】类平抛运动的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解.布置作业《世纪金榜》 P 52 双基考题F 15m 1=yv v 12。