(全国通用版)2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第13讲万有引力与航天实战演练

第13讲 万有引力与航天

1．(2017·天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转，向心加速度大小为__

R 2R ＋h

2

g __.

解析 设组合体的质量为m 、运转线速度为v ，地球质量为M ，则G

Mm

R ＋h

2

＝ma 向＝

m

v 2

R ＋h

，①

又有G Mm R

2＝mg ，②

联立上述①②两式得a 向＝

R 2

R ＋h

2

g ，v ＝R

g

R ＋h

.

2．(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( D )

A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)

B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

解析 已知地球半径R 和重力加速度g ，则mg ＝G M 地m R ，所以M 地＝gR 2

G ，可求M 地；近地

卫星做圆周运动，G M 地m R 2＝m v 2R ，T ＝2πR v ，可解得M 地＝v 2R G ＝v 3T

2πG

，已知v 、T 可求M 地；对于

月球G M 地·m r 2＝m 4π2T 2月r ，则M 地＝4π2r

3

GT 2月

，已知r 、T 月可求M 地；同理，对地球绕太阳的圆周

运动，只可求出太阳质量M 太，故选项D 正确．

3．(2017·江苏卷)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( BCD )

A ．角速度小于地球自转角速度

B ．线速度小于第一宇宙速度

C ．周期小于地球自转周期

D ．向心加速度小于地面的重力加速度

解析 由于地球同步卫星与地球自转的角速度、周期等物理量一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A 错误，C 正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B 正确；对“天舟一号”有

G

M 地m R 地＋h

2＝ma 向，所以a 向＝G

M 地R 地＋h

2，而地面重力加速度g ＝G

M 地

R 2地

，故a 向

4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( B )

A ．

3π

g 0－g

GT 2g 0

B ．

3πg 0

GT 2

g 0－g

C ．3πGT

2

D ．3πg 0GT 2g

解析 在两极物体所受的重力等于万有引力，即

GMm

R 2

＝mg 0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T ，则GMm R 2－mg ＝m 4π2

T 2R ，则密度ρ＝3M 4πR 3＝34πR 3·

g 0R 2

G

＝3πg 0

GT 2

g 0－g

.选项B 正确．

5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1

20

.该中心恒星与太阳的质量比约为( B )

A ．110

B ．1

C ．5

D ．10

解析 行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力G Mm r 2＝mr (2πT )2，M ＝4π2r

3

GT 2

，该中

心恒量的质量与太阳的质量之比M M 日＝r 3r 3日·T 2日

T

2＝1.04，选项B 正确．

6．如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( D )

A ．a 2>a 3>a 1

B ．a 2>a 1>a 3

C ．a 3>a 1>a 2

D ．a 3>a 2>a 1

解析 空间站与月球周期相同，绕地球运动的半径r 1

⎛⎭

⎪⎫2πT 2r 可得a 1

；同

步卫星与月球属于地球卫星r 3

2可得a 3>a 2，故选项D 正确．