最新人教版初一下册数学6.1平方根PPT课件
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人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
人教版七年级下册数学课件 ：6.1平方根(共84张PPT)
6.1 平方根/
算术平方根估算数值
例1 估算 19 -3的值 ( A )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以1< 19 -3<2. 故选A.
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断 这个有理数位于哪两个数的平方之间.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
巩固练习
6.1 平方根/
4.求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ，则a= -3 ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7 ； （3）若 a 5 0，则a= 5 ；
（4）若 a 3 b 4 0 ，则代数式（a b)2019 =_-
x2
1
4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
课堂检测
拓广探索题
6.1 平方根/
已知：｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x - 7 +（5y + z )2 = 0
3x 7 0, x 2 y 0,5y z 0,
解得 x 7 , y 7 , z 35 ,
素养目标
6.1 平方根/
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符 号表示.
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性.
探究新知 知识点1
人教版数学七年级下册6.1-平方根(2)-课件
(√) (× )
7) (﹣10)2没有平方根
( ×)
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数 ( × )
有一个正数的两个平方根是2m-3和5m，求m的值。
解：由题意得 （2m-3）+（5-m）=0
∴ m=-2
练习：如果 x 2 2 ，求2x+5的算术平方根.
能力提升 （1）3-m有平方根，求m的取值范围 （2）a-4无平方根，求a的取值范围 （3） 3x 5 有意义，求x的取值范围
(2) 0.0036
=-0.06
（4） 25 36
=5+6 =11
判断下面的说法是否正确，如不正确，
说明理由，并加以改正.
1) ﹣3的平方根是 9
( ×)
2) 9的平方根是﹣3
( ×)
3) 3是9的平方根 4) 4的平方根是±2
( √) (√ )
5) ﹣5是25的平方根 6) ﹣1的平方根是±1
如（±5）2=25，则±5是25的平方根，
记作 25= 5
2．认识开平方运算
填空： 求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
±3的平方等于9,9的平方根是±3， 所以平方与开平方互为逆运算.
初中所学的六种运算： 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. 对应的运算结果分别为： 和、 差、 积、 商、 幂、 方根.
学习小结：
1、平方根的概念. 2、开平方. 3、平方根的特征. 4、平方根的表示法:
a (a 0)
人教版初中七年级(下册)数学《6.1平方根 》ppt课件
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4ห้องสมุดไป่ตู้21.5;
1 .4 1 2 1 .9 8 8 1 ,1 .4 2 2 2 .0 1 6 4 ,1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 6 4 ， 1 .4 1 2 1 .4 2 ;
1.4142 1.999396, 1.4152 2.002225, 1.999 39622.002 225， 1.414 21.415;
合要求的纸片吗？
解:设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.
3x2x300, x2 50 ,
5 0 4 9 , 5 0 7 , 3 5 0 2 1 .
小 丽 不 能 裁 出 符 合 要 求 的 纸 片 .
x 50 .
长 方 形 的 长 为 3 x35 0.
(3)0.5=
1 2
2 1 2
，
5 2，
5 1 2 1 .
2
2
5． 19 ≈4.358 9.
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01).
(1) 867 ，(2) 2 408.
2.估计与 40 最接近的两个整数是多少?
3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根
是
.
4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x=
.
5.(1)若 a 是 30 的整数部分，b 是 30 的小数部分，试确定 a 、b 的值.
1 .4 1 2 1 .9 8 8 1 ,1 .4 2 2 2 .0 1 6 4 ,1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 6 4 ， 1 .4 1 2 1 .4 2 ;
1.4142 1.999396, 1.4152 2.002225, 1.999 39622.002 225， 1.414 21.415;
合要求的纸片吗？
解:设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.
3x2x300, x2 50 ,
5 0 4 9 , 5 0 7 , 3 5 0 2 1 .
小 丽 不 能 裁 出 符 合 要 求 的 纸 片 .
x 50 .
长 方 形 的 长 为 3 x35 0.
(3)0.5=
1 2
2 1 2
，
5 2，
5 1 2 1 .
2
2
5． 19 ≈4.358 9.
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01).
(1) 867 ，(2) 2 408.
2.估计与 40 最接近的两个整数是多少?
3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根
是
.
4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x=
.
5.(1)若 a 是 30 的整数部分，b 是 30 的小数部分，试确定 a 、b 的值.
人教版七年级数学下册《平方根》PPT课件
2. 表示法不同：平方根表示为 a ，而算术 平方根表示为 a .
典Байду номын сангаас精析
例2 求下列各式的值： (1) 36 ； (2) 0.81； (3)
解：(1) 36 6.
49 ． 9
(2) 0.81 0.9.
(3) 49 7 . 93
平方
互逆 为运
算
开方
平方根
如果一个数的平方等于 a， 定义 那么这个数叫做 a 的
(2) 25 ；
9
解：由于
5 2 3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
5 3
.
(3) 1.21.
解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
练一练
1. 144 的平方根是什么？
12
2. 0 的平方根是什么？
0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
典例精析
例2 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4， 则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
开平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根)
a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.
典Байду номын сангаас精析
例2 求下列各式的值： (1) 36 ； (2) 0.81； (3)
解：(1) 36 6.
49 ． 9
(2) 0.81 0.9.
(3) 49 7 . 93
平方
互逆 为运
算
开方
平方根
如果一个数的平方等于 a， 定义 那么这个数叫做 a 的
(2) 25 ；
9
解：由于
5 2 3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
5 3
.
(3) 1.21.
解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
练一练
1. 144 的平方根是什么？
12
2. 0 的平方根是什么？
0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
典例精析
例2 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4， 则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
开平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根)
a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.
(新人教版)数学七年级下册：6.1《平方根》PPT课件
你还能举出类似的等式吗？
？分米
(1) (
)2=4； (2) (
)2=0.36；
(3) (
)2=1 9 ； (4) (
)2=81；
16Biblioteka 平方根的定义：如果x2=a ，那么x就 叫做a的平方根（二次方根）.
归纳
如：3和-3都是9的平方根
(3)2 9
∴9的平方根是±3
开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方.
引入
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是 多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即：
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但 －3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米.
人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)6.1平方根的定义及性质 课件 (共41张PPT)
Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
七年级数学下册6.1.1算术平方根新版新人教版精选教学PPT课件
-1 3
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4， 则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动，课堂探究
（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5，
即3x-4=5或3x-4=-5，
所以x=3，或x=
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
3.巩固练习
（1）求下列各式的值：
① 1.44 ；
=1.2
③ 0.81 0.04 ；
=0.9-0.2=0.7
② （0.1）2 ； =0.1
④ 12 1 . 4
= 49 7 42
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难 （2）求下列各式的值：
人教版七年级下册6.1.1算数平方根课件(共26张PPT)
（1）100 （2） 49 （3）0.0001
64
解：（1）因为10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
7
=8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
2.表示方法：
a a a 的算术平方根记为 , 读作:“ 根号 ”，
根号
a
被开方数
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
例1 求下列各数的算术平方根：
平方运算是互逆运算，利用这个互逆运 算关系求非负数的算术平方根.
能力提升
b
1.若 (a1)2b9 =0，求 a
的算术平方根。
2.已知(2a1)2 b10，求 a2 b2004的值。
求下列各式的值
（1） ( 0 .1) 2
（2） 1 . 4 4
（3） 0.81 0.04
（4）
12 1 4
一个自然数的算术平方根为a，则 下面紧接着的一个自然数的算术 平方根为（C）
1.（-2）2的算术平方根是（ A ） A 2 B ±2 C -2 D 2
2. 25 的算术平方根是___5___
3. 16 的算术平方根是 _2____
4. 0.0081 的算术平方根是 0.09
5.2a a0 算术平方根是 2 a ；
小游戏
人教版七年级下册课件 6.1平方根(共35张PPT)
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2 2
2 1 . 41421
无限不循环小数 逼 近 法
1 2 2
1 . 4 2 1 . 5
2 2
1 . 4 2 1 . 5
1 . 41 2 1 . 42
2 2
1 . 41 2 1 . 42
9
16
36
4 25
2
1
1.4
1.5
3
4
6
2 5
?
上面的问题，实际上是已知一个正数 的平方，求这个正数的问题.
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
即：x a（x 0 ），
2
x叫做a的算术平方根， 记作： x a
1 （ 4） 2 4
解:(1)∵ (±0.7)2=0.49
∴0.49的平方根是±0.7
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 问题:6的平方根是多少?
非正数a的平方根，用符号±
如6的平方根表示成 6 36的平方根为 36 6
表示
例 1： 求 下 列 各 数 的 平 方 根 ， 9 2 （） 1100 （） 2 （） 3 （ 7 ） 16
2 2 1 . 414 2 1 . 415
1 . 414 2 1 . 415
利用计算器计算： 0 .0625 0.25
0 .625 0.791
6.25 2.5
625
25
62 .5 7.91 6250 79.1
6.1.1算术平方根(课件)
根号
a
被开方数
算术平方根
2.根据算术平方根的结构特征总结其性质 （理解记忆）
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
由算术平方根的性质可知， a的意义是什么？
≥0
环节2教师讲解
第三步：分层提高
1.求下列各数的算术平方
根：
1）100
2）0.0004
3）64
4）72
49
5）
64
环节1师友训练
解（1）因为102=100，
所以100的算术平方根是10．
即 = = ．
（ 2）因为0.022=0.0004，
所以0.0004的算术平方根是 0.02．
即 . =
.
= .02．
2.求下列各数的算术平方
根：
解：（3）因为82=64，
1） =
2） =
3） =
4）
=
5） . = .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
升
1．若 + 2 = 0，则 =______.
【详解】
解：∵ + 2 = 0，
∴ + 2 = 0，
∴ = −2，
故答案为：−2.
环节二.教师提
2. 算术平方根的性质？
3.求算术平方根。
∴ −3 2 的算术平方根是3．
故选：．
）
5．已知a是最小正整数，b是 81的算术平方根，则a+b的值是_____.
【详解】
∵a是最小正整数，
∴a=1，
∵ 81=9，b是 81的算术平方根，
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2
是
的平方根；
BACK
一号宝箱
2、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
）
BACK
二号宝箱
（3） 5x为25的平方根，求x的值。
BACK
三号宝箱
4.数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
四号宝箱
5.请分别说出算术平方根和平方根等于 本身的数？
1. 什么叫做算术平方根？
x² =a ，那 一般的，如果一个______ 正数 x的平方等于a，即______
正数 x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 么这个______ 被开方数 ． ______ 根号a a叫做____________ a ，读作：_______, 0 规定：0的算术平方根是______ ．
_____ 表示。 2.自学反馈
教师点拨
表示，正数a的负的平方根用 a
25, 25, 25各表示什么意义？
思考：为什么负数没有平方根？ 因为我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会 是负数，所以负数没有平方根。
【合作探究2】活动1：
例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的是值是 多少？
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3探究2】活动2：跟踪训练
1、求下列各式的值。 ① ②
③
④
教师点拨
（1）先弄清题的实际意义再求值。 （2）如果知道一个数的算术平方根，就 可以立即写出它的负的平方根。为什么？
开心
1 2
寻宝
3
4
5
6
9 3 （1）因为 ，所以 49 7
BACK
【课堂小结】
下面的问题你都会了吗？ 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？
作 业
教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根。 36 100；1； ; 0; (-3)2 ; －25；
121
解：100 10
1 1
36 6 121 11
0 0
2 （ 3） 9 3；
25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
教师点拨
注意类似 的平方根应弄清楚其意思是求 9的平方根（应创意审题搞清被开方数）。
【合作探究1】活动1：
例1．求下列各数的平方根 25 ①121 ②0.81 ③ 49 ④0
教师点拨
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数。
【合作探究1】
活动2：跟踪训练
1、下列说法不正确的是（ A、 是2的平方根 C、2的平方根是 ） B、 是2的平方根 D、2的算术平方根是
乘方的运算结果叫做幂。
4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 4 2 2 9 ， （2） 3 （3）（ 8 ）2= 64
16
；
2
2 3
4 9
； 。
，（ －8 ）2= 64
第六章
实数
6.1 平方根（2）
І
理解数的平方根的概念，能 运用根号表示一个数的平方 根； 能正确区分平方根与算术平方 根的意义；