2.3数轴1
2.3 数轴(1)
0
1
2
3
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；
数轴的原点、正方向、单位长度是一条直线成为数 轴的关键，我们称它们为数轴的三要素． 关于数轴的三要素：
原点：就是数轴上表示“０”的点，是正数和负数的分界． 原点 可以选择在直线上的任何位置，通常根据需要来定； 正方向：告诉读图者，哪边是正数，同时顺着这个方向越来越 大．画数轴直线走向可以任意确定，同样，正方向可以在直线自 由选择，但习惯上大家都画水平的直线，并把向右定为数轴的正 方向．
3
-4
1 2
-3
－1.5ห้องสมุดไป่ตู้
-2
3 5 0
0
1.5 2
1 2 3 4
-1
问题：表示负数、0、正数的点在原点哪一边？
牛刀小试
右 1.数轴上表示正数的点在原点的_____ 边，表示负数的点在原点的_____边； 左 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单
位长度的点表示的数是______；距离原点4 －3
单位长度：告诉别人一个单位用多长线段表示，有了它数轴上的点才能 找到自己的位置．一条数轴只能规定统一的单位长度．
数轴的特征： 1.数轴是一条直线，可以向两端无 限延伸； 2.数轴有三要素：原点、单位长度 和正方向，三者缺一不可；
判断下列各图形是否是数轴：
-1 1 2
少原点 少正方向 单位长度 不统一 不是直线
1
-1
0
1
2
-1
0
2
-1
0
是数轴
0 1
每位同学各画一条数轴，然后相互评价。
例1 如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：
A -4 -3 -2 -1 B 0 1 2 C 3 4
2.3数轴(拓展题)
个单位，如此反复进行；（2）已知点 P 每秒只能前进或后退 1 个单位．设 X n 表示第 n 秒点 P 在数轴上
的位置所对应的数，则 X 2018 为 ． 12．数轴上有 A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若 BC 3 ，则 AC 的中点所表示的数是 ．
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2.3 数轴（拓展题）
1．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数为 2 ，那么点 B 表示的数是 ( )
A．3
B．2
C．0
D． 1
2．在数轴上，一个点与表示 2 的点距离 3 个单位长度，这个点表示的数是 ( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．5
B． 1
C．5 或 1
D．5 或 1
3．如图，数轴上 A 、 B 、 C 三点所表示的数分别为 a 、b 、 c ，且 AB BC ．如果有 a b 0 、b c 0 、
17．点 A ，B ，C ，O 在数轴上位置如图所示，其中点 O 表示的数是 O ，点 A ，B ，C 表示的数分别是 a ， b，c ． （1）图中共有 条线段； （2）若 O 是 BC 的中点， AC 2 OA ， AB 16 ，求 a ， b ， c 的值．
3
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18．定义：若 A ，B ，C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离 2 倍，我们就称点 C 是 【 A ， B 】的美好点． 例如：如图 1，点 A 表示的数为 1 ，点 B 表示的数为 2．表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离 是 1，那么点 C 是【 A ， B 】的美好点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那 么点 D 就不是【 A ， B 】的美好点，但点 D 是【 B ， A 】的美好点． 如图 2， M ， N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 7 ，点 N 所表示的数为 2． （1）点 E ， F ， G 表示的数分别是 3 ，6.5，11，其中是【 M ， N 】美好点的是 ；写出【 N ， M 】 美好点 H 所表示的数是 ． （2）现有一只电子蚂蚁 P 从点 N 开始出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动．当 t 为何值时，P ，M 和 N 中恰有一个点为其余两点的美好点？
七年级数学上册2.3数轴知识点解读
《数轴》知识点解读知识点1 数轴（重点）1.数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度.规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
如下图2.数轴的画法（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各点．3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取.（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示）【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数.解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值.答案 A点表示-212；B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示212.【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，-4.5，113，0.答案知识点2 有理数大小的比较（重点）利用数轴可比较有理数的大小，即（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.提示：正负数的表示方法：因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a>0表示a是正数；反之，知道a是正数也可以表示为a>0.同理，a<0表示a是负数；反之，a是负数也可以表示为a<0.【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“<”将它们连接起来.-312，3，-2，32，-0.5，12，1,0.解析将给出的数在数轴上表示出来，再根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大的规律来比较大小.答案在数轴上表示如下图所示.用“<”连接为：113 320.5013 222-<-<-<<<<<方法总结：比较数的大小时，利用数轴，把这些数用数轴上的点来表示，根据右边的总比左边的大比较，这种方法是数学结合思想的初步运用.【类型突破】写出所以大于132-而小于314的整数 .答案 -3，-2，-1,0,12019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．152．如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( )A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠A=∠ABED ．∠C=∠ABC5．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣26．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 8．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2 cmB ．32cmC ．42cmD ．4cm9．下列各数中最小的是（ ）A ．0B ．1C ．﹣3D ．﹣π10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．11．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．12．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）．15．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象上，如果m ＞n ，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．16．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝____°．18．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？20．（6分）如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数k y x= （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC 的长．22．（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19 20 21 30（件）62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？23．（8分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（10分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．25．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机x,y取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．26．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．27．（12分）先化简22442x xx x-+-÷(x-4x),然后从55为x的值代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选A.2．A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断. 【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察. 3．A【解析】【分析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】函数3y x =-与k y x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m - O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称， ()3,B m m ∴-，31m m ∴=-，12m ∴=- ∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 133224k ∴=-⨯=- 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称．4．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．6．A【解析】【分析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.7．A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.8．C【解析】【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L ＝1206180π⨯＝4π（cm ）； 圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm ），∴=cm ）．故选C ．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r 180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．9．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．10．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．11．C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．12．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①③④【解析】【分析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．14．π（x+5）1=4πx1．【解析】【分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx1，故答案为π（x+5）1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．15．>；【解析】【详解】∵2=--=a(x-1)2-a-1，y ax2ax1∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上， ∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为>16．7【解析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ．∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ． ∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=．17．50【解析】试题分析：连结EF ，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF ，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A ，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF ，如图，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF ，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A ，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．18．x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】【分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C的圆心角是360°×120300=144°，故答案为300、144；（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．21．（1）证明见解析；（2）MC=15 4.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，5∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴()221045-5∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴OD AOBC AC==可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=154，即MC=154．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.22．（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】【分析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k2b100=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+100，∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w ＝350时，350＝﹣2x 2+136x ﹣1800，解得x ＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x ＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．23．（1）10米；（2）11.4米【解析】【分析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC=CD 即可；（2）在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在 Rt △ADH 中求出AH 即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，3， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.24．（1）7x 1+4x+4；（1）55.【解析】【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x ＝﹣x ﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）＝4x 1+5x+6+3x 1-x-1＝7x 1+4x+4（1）解方程：1x ＝﹣x ﹣9，解得x ＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x 1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．25．()1见解析；()124． 【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果，∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【解析】【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米； （2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x=-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．27．当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11=1+23【解析】【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】 原式=22(2)4(2)x x x x x--÷-=()2(2)•(2)2(2)x x x x x x --+- =12x + ∵x x 为整数， ∴若使分式有意义，x 只能取-1和1当x=1时，原式=13．或：当x=-1时，原式=1。
七年级数学上册 2.3 数轴导学案(1)(无答案)(新版)苏科版
教刻度尺是我们生活中用的非常多的工具，我们可以在上面找到很多数字.
与刻度尺类似，我们在小学曾用如下方法来表示数：
在这条直线上我们可以表示出正数和0.
我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？
试找一找温度计上表示-12℃、-36℃的刻度.
②怎样用数轴上的点表示圆周率π.
结论：有理数和无理数都可以用_________表示；
反过来，数轴上的任意一点都表示一个_________.
考点链接：小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A ，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着 他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标 出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？
任务1：如图，指出数轴上 点A、B、C表 示的数：
任务2：在数轴上画出表示下列各数的点：
3，－0.5，0，－ ，0.5，—
对学中不能解决 的问题。小组讨论交流解决
三、拓展提升
问题1画一个面积为2的正方形，边长记作a，a是______数.
你能在数轴上画出表示a的点吗？
问题2①画一个直径为1的圆， 该圆的周长为_______（结果保留π）.
数轴
学习
目标
1.了解数轴的意义，能正确地画出数轴；
2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数；
3．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数；
4.初步体会数形结合的思想和方法.
重点难
点
重点
画数轴并把一些数在数轴上表示出来
难点
用数轴上的点表示无理数.
七年级数学上册2.3数轴数轴解释代数式的意义素材苏科版
数轴解释代数式的意义难易度:★★★关键词：有理数答案：用数轴解释代数式的实际意义应把握好数轴本身的意义并加以运用。
【举一反三】典例：大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地,式子在数轴上的意义是．思路导引:一般来说,此类问题应考虑数轴上两点间的距离。
本题中式子中有两个数，a+5也可以写成a—（—5）所以题目中的5实际为—5.标准答案：表示a的点与表示-5的点之间的距离.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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七年级初一数学上册2.3数轴怎样学好“数轴”
怎样学好“数轴”数轴是“数”与“形”的第一次结合，它使抽象的“数”直观化，使数与直线上的点之间建立了对应关系，表明了数与形的内在联系，并由此形成了数形结合的基础。
数轴是非常重要的数学工具，本文从以下五个方面提醒大家学好它。
提醒一、正确认识数轴的意义：数轴的意义要从以下三个方面理解：①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
原点的选定，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要规定的。
通常取向右为正方向，单位长度大小的确定，可根据各题的实际需要，灵活选取，有时可以每隔两个或多个单位长度取一个点；②正数总在原点的右边，负数总在原点的左边；③一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
提醒二、学会画数轴的方法：数轴的画法一般按下面四步进行：①首先画一条直线（一般画成水平直线）；②在这条直线上任取一点作为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“0”）；③再确定正方向（一般规定向右为正），画上箭头，而相反方向为负方向；④最后选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上下1，2，3，…，从原点向左依次标上-1，-2，-3…如图1。
另外注意：原点的位置，单位长度的大小可根据实际情况适当选取，一个单位长度间隔的两点，表示的两个数可以相差0.1，1，10，100…，视情况而定（如图2）。
提醒三、理解有理数与数轴上的点的关系：可以从以下两方面理解：①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，如数轴上表示π的点表示的就不是有理数（π是一个无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数）。
②正数可用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示零。
提醒四、了解数轴在生活实际中的应用：数轴在生活实际中有着广泛的应用，我们常见如：温度计、直尺、有刻度的秤杆、弹簧秤等，除此之外像量角器、电流表、电压表、欧姆表、汽车上的速度表、油量表等仪表上的刻度都可以认为是数轴的应用。
苏教版七年级数学上册《数轴》第1课时课件
从-n到n有________个整数。（n为正整数）
9．学校、书店和图书馆坐落在一条南北走
向的大街上，书店位于学校南边200米处，
图书馆位于学校北边100米处，小红从学校
沿街向南走了50米，接着又向北走了
-150米，此时，小红的位置在（ ）
A、书店
B、学校
C、图书馆 D、学校南100米
n
小结：
例5．在数轴上画出表示下列各数的点：
1， 100
3 100
，
0，
1 50
活动四： 1.画一个面积为 2 的正方形，边长记作 a ，a 是______数. 2.你能在数轴上画出表示 a 的点吗？
练一练：
1．下面给出的4条“数轴”，正确的是 （）
2．距原点3个单位长度的点有____个，它 所表示的有理数是_________。
√
• 例1．如图，指出数轴上点A、B、C表 示的数。
例2．在数轴上画出表示下列各数的点：
2，1.5 ，0 ， 3 ，1.5 ， 3 1
5
2
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
从文字、图形、图表获取信息是信息 社会的基本要求
从数轴上获取有关信息是解有关有理 数问题的基本方法，它主要包括：
（1）数轴上的点所表示的数的正负性
（2）数轴上的点到原点的距离
心中有数 不如心中有图
数形结合
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
2.3 数轴(1)
-11032编号52.2 数轴（1）班级__________ 姓名_________学习目标：1、会正确画出数轴，知道正数和负数在数轴上的位置。
2、会将有理数用数轴上的点表示，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数。
3、感受“数形结合”的思想方法。
【新课讲解】 一、动手操作（1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示____，我们把这点称为____ 。
（2）把这条直线上从_____向 ___的方向规定为 _______（画_______表示） 向_____的方向规定为__________ 。
（3）取适当长度为 _________，在直线上，从 ________向 _____每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，……从________向______每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…… （4）像这样规定了_______、____________、_______________的___________叫做数轴。
二、数轴的特征：1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；2.数轴有三要素：______、_________和________，三者缺一不可；3.原点的确定和单位长度的大小，可根据实际需要灵活选取，但同一数轴中的单位长度要一致。
三、尝试练习下列四个选项中，所画数轴正确的是 （ ） A.B.C.D.【合作探究】 一、典型例题：例1： 指出下列数轴上点A 、B 、C 所表示的数：例2 ：画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： ① 3，－2.5，0，－23，2.5，－312② -300 ， -500 ，150 ，-100小结：有理数都可以用数轴上的点表示。
思考：1.表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？1230-3-2-1-1120-2123-12.数轴上原点左边的点表示_________数，原点右边的点表示________数，_________点表示0； 二、能力提升（1）数轴上，在原点左边且距离原点3个单位长度的点所表示的数是 ________；在原点右边且距离原点3个单位长度的点所表示的数是________。
七年级数学上册 2.3 数轴 什么是数轴？有什么作用？数轴的三要素是什么素材 (新版)苏科版
什么是数轴？有什么作用？数轴的三要素是什么
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
答案：数轴是规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
数轴三要素：原点，单位长度，正方向.
【举一反三】
典例：．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（）
A． B．
C． D．
思路导引：一般来说，此类问题根据数轴上点的位置不同来解决。
x，y在数轴的正半轴，点 y在点x的右侧，所以最大，它们都大于0。
标准答案：B。
苏科版七年级数学上册《2章 有理数 2.3 数轴》公开课教案_19
2.3 数轴（2）教学目标:1．进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系．2．会用数轴比较两个数的大小；3．初步感受数形结合是一种化抽象为直观的数学思想方法．教学重点、难点:利用数轴比较两个数的大小．教学工具：笔记本电脑 投影仪 电子白板教材分析：前阶段学习了有理数的正负数，数轴的三要素及画法，了解每一个有理数会在数轴上表示，这节课充分利用数轴会比较有理数的大小，通过学习使学生掌握数形相结合的方法。
教学过程:环节一：情境创设，导入新知（为了让学生更加直观的了解有理数的大小的引入，利用PPT 的动画效果进行展示，这样，提高学生的积极性和好奇心。
）问题1：把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．学生从生活常识易知：－3℃＜－2℃＜0℃＜5℃．问题2：在数轴上画出表示0、5、3-、2-的点，你能比较这几个数的大小吗？ 学生画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、-3、-2．比较大小：－3 ＜ －2 ＜ 0 ＜ 5，体验与温度高低的一致性．问题3：任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？组织学生自己写出一组数并在数轴上画出相应的点，比较大小，使学生获得更多的感性认识.问题4：数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？让学生尝试归纳，鼓励学生发言.归纳：法则1:（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．法则2:（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．这里包含两种比较大小的方法：数形结合；正负数的特征【设计意图】对于比较两个负数的大小，学生比较陌生，因此借助于学生的生活经验温度的感知，类比利用数轴比较数的大小关系，再让学生通过具体操作直观感受在数轴上这几个数的大小关系与它们的位置关系【教学建议】小学已经认知的两个正数的大小比较方法，学生的难点在于两个负数的大小比较，因此问题3中要留给学生体验的时间，通过观察数轴上表示各数的点的位置关系．问题4具有较高的数形结合的要求及较高的概括要求，应鼓励学生思考①表示正数的点在原点的哪边？②表示负数的点在原点的哪边？③表示0的点？体会在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，数形结合体验两个负数的大小比较方法．环节二：例题讲解，理解新知例1 比较下列各组数的大小：（这组题目比较简单，直接利用幻灯片投影出来，利用数数轴来让学生回答。
苏科版七年级上《2.3数轴》同步测试
2．3第1课时数轴知识点1数轴的概念与画法1．关于数轴，下列说法最准确的是()A．是一条直线B．是有原点、正方向的一条直线C．是有单位长度的一条直线D．是规定了原点、正方向和单位长度的直线2．图2－3－1是四位同学画的数轴，其中正确的是()图2－3－13．下列说法：①数轴的原点必须画在数轴的中间；②数轴的单位长度可以根据需要任意选择；③数轴的方向必须向右．其中不正确的是________．(填序号)知识点2数轴上的点与有理数、无理数的关系4．如图2－3－2，数轴上点M所表示的数可能是()图2－3－2A．1.5 B．－1.6 C．－2.6 D．－3.45．2017·扬州若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是()A．－4 B．－2 C．2 D．46．2017·岳池县期中小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图2－3－3中的数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有________个．图2－3－37．如图2－3－4所示，指出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数．(点A ，B ，D ，E 均在两刻度线中点位置)图2－3－48．在数轴上画出表示下列各数的点： 4，－3，－312，1.9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．不能确定10．2017·青山区校级模拟一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了＋1，则点A 所表示的数是________．11．A ，B ，C ，D 四位同学的家和学校在同一条街上，以学校为中心，四位同学的家与学校之间的位置分别记作210米，－700米，300米，－450米．(1)画一条数轴，并把四位同学的家的位置标在数轴上； (2)指出谁家离学校最近，谁家离学校最远．12．数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点，假定有一条数轴，其单位长度是1 cm.(1)把一条长5 cm的线段放在数轴上，其端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有________个；(2)把一条长5 cm的线段放在数轴上，其端点恰好与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有________个；(3)把一条长2018 cm的线段放在数轴上，则它可以盖住的整数点有________个．1．D 2．D ．3．①③ 4.C 5.D 6.37．解：点A 表示数2.5，点B 表示数－2.5，点C 表示数1，点D 表示数－1.5，点E 表示数－0.5.8．解：如图所示：点A 表示数4，点B 表示数－3，点C 表示数－312，点D 表示数1.9． C 10．－6或811．解：(1)画数轴如下：(2)A 同学的家离学校最近，B 同学的家离学校最远． 12．(1)5 (2)6 (3)2018或2019第2课时 相反数知识点 1 相反数的代数意义 1．2017·宿迁5的相反数是( ) A ．5 B.15 C ．－15D ．－52．2017·宁德一模下列各数中，与3互为相反数的是( ) A.13 B ．－3 C ．3 D ．－133．2017·贵阳在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是( ) A ．1与－1 B ．1与－2 C ．3与－2 D ．－1与－24．－3的相反数是________，2.5与________互为相反数． 5．若－m ＝4，则m ＝________． 6．写出下列各数的相反数． －8.5，212，0.47，π，50%，－2018.知识点 2 相反数的几何意义7．在数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，点A 在原点的左边，且到原点的距离为10，则点B 表示的数为________．8．画数轴，用点A ，B ，C 分别表示－5，－1，＋4三个数，并用点E ，F ，G 分别表示它们的相反数．知识点 3 多重符号的化简9．教材例4变式－(＋5)表示________的相反数，即－(＋5)＝________；－(－5)表示________的相反数，即－(－5)＝________．10．在－3，＋(－3)，－(－4)，－(＋2)中，负数有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．化简下列各数：(1)－(＋10)；(2)＋(－0.15)；(3)＋(＋3); (4)－(－20)．12．下列各组数中，互为相反数的是()A．|＋2|与|－2| B．－|＋2|与＋(－2)C．－(－2)与＋(＋2) D．|－(－3)|与－|－3|13．2017·连城县二模如果－a＝|－212|，那么a＝________．14．请在数轴上画出表示3，－2，－0.5及它们的相反数的点，并分别用A，B，C，D，E，F一一对应来表示．(1)把这6个数用“＜”号连接起来；(2)点C与原点之间的距离是多少？点A与点C之间的距离是多少？15．已知a ＝－23，b ＝－213，c ＝312.(1)在数轴上标出a ，|b |，－a ，－c 的位置； (2)用“＜”号把a ，|b |，－a ，－c 连接起来．1．D 2.B 3.A 4．3 －2.5 5．－46．解：－8.5的相反数是8.5，212的相反数是－212，0.47的相反数是－0.47，π的相反数是－π，50%的相反数是－50%，－2018的相反数是2018.7．108．解：画数轴略，点E 表示5，点F 表示1，点G 表示－4. 9．＋5 －5 －5 5 10．C .11．解：(1)－(＋10)＝－10. (2)＋(－0.15)＝－0.15.(3)＋(＋3)＝3. (4)－(－20)＝20. 12．D 13.－21214． 解：如图所示：(1)－3＜－2＜－0.5＜0.5＜2＜3.(2)点C 与原点之间的距离是0.5，点A 与点C 之间的距离是3.5. 15． 解：(1)∵|b |＝213，－a ＝23，－c ＝－312，∴a ，|b |，－a ，－c 在数轴上的位置如图所示．(2)由(1)中的数轴可知：－c ＜a ＜－a ＜|b |.。
2.3数轴(有答案)
A．2
B．3
C． 1
D． 2
9．在数轴上从左到右有 A ， B ， C 三点，其中 AB 1 ， BC 2 ，如图所示．设点 A ， B ， C 所对应数的
和是 x ，则下列说法错误的是
()
A．若以点 A 为原点，则 x 的值是 4
B．若以点 B 为原点，则 x 的值是 1
C．若以点 C 为原点，则 x 的值是 4
B．段②
C．段③
5．数轴上表示 8 和 2 的点分别是 A 和 B ，则线段 AB 的长度是
D．段④
()
A．6
B． 6
C．10
D． 10
6．在以 A 为原点的数轴上，存在点 B ，C ，满足 AB 2BC ，若点 B 表示的数为 8，则点 C 表示的数为 ( )
A．4
B．12
C．4 或 12
D． 4 或 12
7．点 A ， B 是数轴上两点，位置如图，点 P ，Q 是数轴上两动点，点 P 由点 A 点出发，以 1 单位长度 / 秒
的速度在数轴上运动，点 Q 由点 B 点出发，以 2 单位长度 / 秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始
和结束运动，设运动时间为 t 秒．
下面是四位同学的判断：
①小康同学：当 t 2 时，点 P 和点 Q 重合．
()
A． a b
B． b a 0
14．不小于 4 的非正整数有
A．5 个
B．4 个
C． a b C．3 个
第 2页（共 17页）
D． a b 0 D．2 个
()
15．如图所示， A ，B 两点在数轴上，点 A 对应的数为 2．若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为 ( )
七年级数学上册 2.3 数轴 学习数轴值得注意的几个问题
学习数轴值得注意的几个问题数轴是研究数学的重要工具之一，是数形结合思想的具体体现，是我们学好数学的好帮手.那么怎样才能学好数轴呢？笔者认为应注意掌握以下几个问题：一、正确理解数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.由此可知，数轴的这一概念包含了三层涵义：第一层涵义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，但直线不是数轴 ；第二层涵义是说数轴有三个特殊条件：①原点；②正方向；③单位长度.三者缺一不可，这三个特殊条件称为数轴的“三要素”；第三层是说数轴上的原点位置、单位长度都是自己规定的，但在同一条数轴上的单位长度必须一致；第四层涵义是说正方向通常选取向右的方向为正方向.如图1是一条数轴.二、会正确地画出数轴正确地画出一条数轴的方法可概括为“一画、二取、三选、四标”.即一画，即画一条直线，再画出原点；二取，即取向右的方向为正方向；三选，即选取适当的长度为单位长度；四标，即在数轴上标出1，2，3，…，0，－1，－2，－3，…等各点.画一条数轴虽然可概括为“一画、二取、三选、四标”，但还必须注意以下几个问题：①数轴这条直线通常情况下要画成水平的；②单位长度的选取应根据实际情况的需要，如要在数轴上表示0.2和0.25的点，则单位长度可取长一点，如用2.5cm 的长度为单位长度；又如要在数轴上表示－2000和3500的点，则单位长度可取小一点，如用0.5cm 的长度为500；③原点的选取也应从实际出发，如要在数轴上表示－5和2的点，此时的原点可选定偏左一点，等等.另外，画一条数轴还要避免一些常见的错误.常见的错误有：①没有方向，如图2不是数轴；②没有原点，如图3不是数轴；③单位长度不统一，如图4不是数轴；④数轴负方向上的负数排列颠倒，如图5不是数轴；⑤正数标在负方向上，负数标在正方向上，如图6图1 －1 31 －32 －20 图3－1 2 －3 3－21 －1 3图21 －32 －20 图41－32－2不是数轴.三、正确理解数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数.正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示.如图7，从原点向右212个单位长度的A 点表示212，从原点向左3.5个单位长度的B 点表示－3.5，等等.四、能熟练运用数轴解题数轴的建立，可以将所有的有理数在数轴上表示出来.因此数轴有以下两个重要特性：（1）零可以用原点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点的左边的点表示出来.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 利用数轴的这两个特性，可以运用数轴解决具体的问题. 例1 写出符合下列条件的点所表示的各数：（1）与原点的距离等于2个单位长度的点所表示的数；（2）若点P 所表示的数是－1，则与点P 的距离等于2个单位长度的点所表示的数. 简析 依据题意可建立如图8所示的数轴.（1）与原点的距离等于2个单位长度的点有两个，一个是原点右边的点A ，一个是原点左边的点B ，点A 对应的数是2，点B 对应的数是－2，即与原点的距离等于2个单位长度的点所表示的数是2与－2；（2）与点P 的距离等于2个单位长度的点所表示的数也有两个，即一个点在点P 的右边的点C ，一个是P 点左边的点D ，则与P 的距离等于2个单位长度的点所表示的数是1或－3.例2 比较下列各数的大小：－1，－3.5，212,0.5. 简析 依据题意可建立如图9所示的数轴.在数轴上分别标上表示－1， －3.5，212,0.5的点所表示的数.则有－3.5＜－1＜0.5＜212.图8－1 31 －32 －2 0 图9－1 3－4 1－3 2 －2 0122图5－3 3 1 －1 2 －2 0 3 图6－3－1 1 －2 2 0 图7 －1 3 －4 1 －3 2 －2 0。
苏教版七年级数学上第二章 2.3数轴专题训练(一)(含答案)
A.
B.
C.
D.
4. 下列选项中正确表示数轴的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 在数轴上，到表示 1 的点的距离等于 6 的点表示的数是（ ）
A. 5
B. 7
C. 5 或 7
D. 5
6. 如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（ ）
A. 6
B. 6
C. 0
D. 无法确
定
7. 数轴上点 A 表示 a，将点 A 沿数轴向左移动 3 个单位得到点 B，设点 B 所表示的数为 x，则 x 可以表示 为
第 页，共 4页
答案
1、C 2、D 3、B 4、D 5、C 10、3.14×10-7 11、＜；＞；＜ 15、-2 16、4 17、（1）-2；3；
（2）如图，
6、B 7、A 8、B 9、1 12、-5 或 1 13、1 14、6
（3）1.5；3.5
18、（1）如图：
；
（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4； （3）2；6．
苏教版七年级数学上第二章 2.3 数轴专题训练（一）（含答案）
班级
姓名
得分
一、选择题
1. 在数轴上到原点距离等于 3 的数是（ ）
A. 3
B.
C. 3 或
D. 不知道
2. 若数轴上表示-1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（ ）
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4
. A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
（1）当 t=2 时，P，Q 两点对应的有理数分别是______，______，PQ=______； （2）当 PQ=10 时，求 t 的值．
苏科版七年级数学上册《2.3.1数轴》说课稿
苏科版七年级数学上册《2.3.1数轴》说课稿一. 教材分析苏科版七年级数学上册《2.3.1数轴》这一节的主要内容是数轴的定义、性质和应用。
数轴是数学中一种重要的工具，它可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
在本节课中，学生将通过学习数轴的基本概念和性质，掌握数轴的画法和应用，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习了有理数和实数的概念，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，对于数轴这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过实例和活动来帮助他们理解和掌握。
此外，学生可能对于数轴的应用场景和实际意义有一定的好奇心和求知欲，教师可以抓住这一点，激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解数轴的定义和性质，学会画数轴，掌握数轴的应用。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究和合作，学生能够培养数形结合的思想，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：数轴的定义、性质和应用。
2.难点：数轴的画法和数轴上的点的表示方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和教具，引导学生主动探究，合作学习。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对数轴的思考，激发学习兴趣。
2.讲解：讲解数轴的定义、性质和画法，引导学生理解并掌握数轴的基本概念。
3.实践：学生动手画数轴，练习表示数轴上的点，巩固所学知识。
4.应用：通过实例，讲解数轴在实际问题中的应用，让学生体会数轴的意义。
5.讨论：学生分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调数轴的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，突出数轴的核心概念和性质，包括数轴的定义、性质、画法和应用。
通过板书，学生可以一目了然地了解数轴的基本知识。
七年级数学上册 2.3 数轴 学习数轴应注意的三个方面素材 (新版)苏科版
学习数轴应注意的三个方面数轴在有理数的学习中起着重要的作用.它是学习、理解相反数、绝对值的重要工具.正确理解数轴，并能利用数轴解决问题是数形思想的重要表达.一.数轴的理解数轴是一条特殊的直线，在这条直线上规定了原点、正方向和单位长度.理解数轴应把握以下三点：〔1〕数轴是一条特殊的直线，但直线不是数轴；〔2〕数轴有三个重要特征：①有原点〔表示数0的点〕；②正方向〔向右的方向〕；③单位长度；〔3〕数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度应一致.二.数轴的画法正确画一条数轴的步骤可概括为：一画、二取、三选、四标.一画，就是先画一条直线，一般画成水平的直线；二取，就是在直线上选取适当的点，用它来它来表示0，称为原点；三选，就是选择向右的方向为正方向，用箭头表示出来，并选取适当的长度作为长度单位；四标，就是从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，….如图1，就是一条数轴.但数轴的单位选取要根据实际情况，灵活处理.如要在数轴上表示-0.1,0.2等小数,那么单位长度可选长一些,可用1cm代表一个单位长度;要在数轴上表示-100,-300等数时,那么单位长度可取小一些,如用1cm长度表示100.图1例1指出图2 中哪些不是数轴吗?并指出你判断的理由.(1) (2)(3)(4)分析:在画数轴时,常出现以下几种错误:①没有方向;②没有原点;③单位长度不统一;④标数不按顺序.而(1)中恰好是第①种错误;(2)恰好是第②错误;(3)恰好是第③种错误;(4)恰好是第④种错误.所以(1),(2),(3),(4)都不是数轴.三、数轴的应用1．利用数轴上点可以表示任意一个有理数.但并不是所有数轴上的点都表示有理数.随着学习的深入，你会认识到这一点的.2．利用数轴可以比拟两个有理数的大小.在数轴上右边的表示的数总比左边的大，正数都大于0，负数都小0，正数大于一切负数.3．利用数轴可以理解相反数的意义.在数轴上符号相反，且到原点距离相等的点所表示的数，互为相反数，如-2和2.4．利用数轴可以理解绝对值的几何意义：数轴上表示点a的数与原点的距离叫点a 的绝对值.例2在数轴上表示 3，1，-0.5, 0的相反数,并将它们的相反数按从小到大的顺序用“<〞表示出来.解析:依据题意,建立如图3所示的数轴,在数轴上分别表示出-3,-1,0.5,0,从数轴观察得到:-3<-1<0<0.5.图3例3写出数轴上符合以下条件的点所表示的数.(1)与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数;(2)假设点A所表示的数是1,与点A的距离是是3个单位长度的点所表示的数.解析:根据题意建立如图4数轴.(1)从数轴上很容易观察到与原点3个单位长度的点所表示的数有两个,分别为3,-3;(2)与点A距离为3个单位的点有两个,这两个点所表示的数分别是-2和4.图4。
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-2 -1 1 2
0
-1 0
-2 -1 0
1
1 2
2
-1 -2 0 1 2
原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
练一练：
1.下面给出的4条“数轴”，正确的是 D ( )
例1.指出数轴上A，B，C，D各点分别 表示什么数。
A DC B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
请读出下面温度计所表示的温度:
5 ℃ _____
_____ 0 ℃
_____ －10 ℃
§2.2.1
数轴
什么叫数轴？
规定了原点、正方向和单位长度的
直线叫做数轴。
请大家在练习本上画一个数轴。
下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
பைடு நூலகம்(A) (B) (C) (D) (E) (F)
-2
-2 -1 0 1 2
8．如图，在数轴上，
从—1到1有3个整数，它们是—1，0，1
从—2到2有5个整数，它们是—2，—1，0，1，2 从—3到3有7个整数，它们是—3，—2，—1，0， 1， 2， 3
……
n＋1)个整数。（n为正整数） 从－n到n有(2 ________
9．学校、书店和图书馆坐落在一条南 北走向的大街上，书店位于学校南边 200米处，图书馆位于学校北边100米处， 小红从学校沿街向南走了50米， 接着又向北走了－150米，此时，小红 的位置在 ( A ) A、书店 B、学校 C、图书馆 D、学校南100米
练习:在数轴上画出表示下列各数的点
3 1 (1) 2，－1.5，0， ，1.5， 3 5 2
(2) 5，—10， 0 ，20 ，—15
(3) 100，—500 ，0 ，+300 ，—200
例3.数轴上的点P表示2，那么在同一数 轴上与点P相距5个单位的点表示的数 是－ _______. 3或 7
5.如果数轴上的B点表示的数是3，将B向 左移动7个单位长度，再向右移动5个单位 1 长度，那么这时点表示的数是_______.
6.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是 －2且A、B两点的距离为4，则点B对应 6或 2 的是－ ________.
7.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的 距离为1，点A与原点O的距离为3，那么 －4或－2或2或4 点B对应的数是________________.
P -4 -3 -2 -1 0 1 5个单位 2 3 4 5 6 7 8 5个单位
数形结合
数轴上有一个点A表示3，将点A向 右移动2个单位到点B ，再由点B向左移 动9个单位到点C，则点C表示的数是多 少？
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
点C表示的数为-4
1、数轴的概念，数轴的三要素 2、用数轴上的点表示数的方法 3、有理数和无理数都可以用数轴上的点表 示，反过来，数轴上的任意一点 都表示一 个有理数或无理数.
思考题：
一个点在数轴上表示的数是－5，这 个点先向左边移动3个单位，然后再 向右边移动6个单位，这时它表示的 数是多少呢？如果按上面的移动规 律，最后得到的点表示的数是2，则 开始时它表示什么数？
解： 点A表示－4； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示－0.5
例2.在所给数轴上画出表示下列各数的 点： 1，－5，－2.5， ，0
-2.5 0 1 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
1 4 2
2 3
4
5
有理数都可以用数轴上的点来表示。
数轴上表示正数的点在原点的哪一边？ 表示负数的点呢？表示0的点呢？
4 、数轴的引入，使我们能用直观图形来解数 的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形 结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。
课堂小结：
：课堂测试 1.数轴上表示数－3的点在原点的 左 边， 离原点 3 个单位长度；表示数2.5的点 在原点的 右 边，离原点 2.5 个单位长度. 2.到原点距离为3个单位长度的数是 ±3 . 3.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动 1个单位长度，则移动后的点表示数是－5 ； 若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后 的点表示数是 －0.5 . 4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个 单位，点B表示数是 4或－2 .