人教A版数学必修二导学案：1.1.4直观图画法

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人教版高中数学必修2全册导学案及答案

高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。

（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。

二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。

四、知识链接:平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？C问题5：质疑答辩，排难解惑1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）2．棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A 例1：如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？B 例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试A1、下面没有对角线的一种几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A ．正方体B ．正四棱锥C ．长方体D ．直平行六面体B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A ．3B．23C．33D．43B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为（）A ．279cm2B ．79cm2C ．323cm2D ．32cm2B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为（）A ．2B ．4C ．8D ．12C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A ．必须都是直角三角形B．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有两个直角三角形D．可能都是直角三角形A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.七、小结与反思：【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。

2高中数学必修2精品教案：1.2 直观图的画法教案1

什么叫直观图把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．
这时教师拿出三个模型．立方体模型；一块直角三角形和一根小棍过直角顶点并且与直角三角板所在平面垂直；一块矩形板和一根小棍过它的一个顶点并且垂直于矩形板所在的平面．然后画出下面的三个图，并且说这就是这三个模型的直观图．（如图1）
画法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°．
（2）在x′轴上截取O′A′=4cm，在y′轴上截取O′C′=1.5cm，过A′点作A′B′ O′C′，连C′B′，则O′A′B′C′就是矩形OABC的直观图．
（说明，为了突出矩形OABC和它的直观图O′A′B′C′，辅助线要用细实线画出，而矩形和它的直观图的轮廓线可用粗实线画出）
过A′点作A′B′ O′C′，连C′B′．则O′A′B′C′就是正方形OABC的直观图．
（注意，为了看清学生动手画图的真实过程，图画好后，不一定要擦去辅助线）
师：下面，我们请一个同学来读课本第7页上所述的这种斜二测画法的规则．
生：“上面画直观图的方法叫做斜二测画法，这种画法的规则是：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy．画直观图时，把它画成对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′=45°（或135°）．它们确定的平面表示水平平面．
师：正方体的六个面都是正方形，为什么在直观图中只有两个面是正方形？；直角三角形中的直角为什么不能画出直角？；矩形中有四个角都是直角，为什么在直观图中都不能画出直角？
师：对，所以要画出空间图形的直观图，使它有立体感，它的基础就是要掌握“水平放置的平面图形的直观图的画法”．也就是说，当我们会看、会画出“水平放置的平面图形的直观图”后，才逐步会看、会画出空间图形的直观图．下面，我们就来研究几种平面图形的直观图的画法．并提出下面三点要求：

人教A版高中数学必修二导学案空间几何体的直观图

1.2.2空间几何体的直观图一、学习目标：知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、学习重点、难点：学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。

3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。

四、知识链接:正视图：侧视图：俯视图：五、学习过程：A 例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

强调斜二测画法的步骤。

B 例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体1111ABCD A BCD 的直观图。

B例3.课本P1８图1.2-１３，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。

六、达标测试A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形A．①②B．①C．③④D．①②③④B2、已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为七、小结与反思：【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。

1.1.4 直观图画法

C′
画图小妙招
在直观图的画法中，关键就是根据法则确定点的位置如何建立坐标系十分重要： 1.要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上. 2.要巧借几何图形的对称性建系,把关键点放在坐标轴上，利用平行位置来确定点。
变式训练
变式：如图水平放置的四边形OABC的直观图恰好是一个直角
梯形，已知O′A′=4，O′C′=1，∠C'O′A′=90º.则四边形OABC的
新知探究水平放置的平面多边形的直观图画法
如果我们把一个长方形或者正方形水平放置，并选取适当的角度来观察，给人以平行四边形的感觉
水平放置的正方形的直观图
比较下面两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪
些没有发生变化？
A
D
A
D
作图规则：
B
C
平行线段仍然平行.
水平方向线段长度没有发生变化.
问题2：通过前面的学习我们已经解决了什么问题？
y
确定了下底面的六个顶点
问题3：我们还需解决什么问题？怎么解决？
O
平行z轴的线段平行于z’ 轴
x 通过建立坐标系确定上底面的六个顶点
在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O 点，再取z轴，使得∠ xOz＝90°且∠ yOz＝90°.
1.平行线段仍然平行.
作图规则： 2.水平方向线段长度没有发生变化.
3.竖直方向发生倾斜 45º 或135º，长度变为原来的一半
直观图是研究空间几何图形，学好立体几何的前提与基础.
水平放置的正三角形直观图
y
A
确定A′、B′、C′?
建立直角坐标系
A'
B
C
x
45º

新人教版必修二高中数学1-1-4直观图画法教案

1.1.4 直观图画法
教学目标：
掌握斜二侧画法的规则，并且会用它来画一些简单的空间几何体的直观图．
教材分析及教材内容的定位：
教材首先简单介绍了中心投影的有关水平线及平行线的一些特征．进而重点介绍如何采用斜投影来画空间图形的直观图即斜二测画法．
教学重点：
使学生掌握空间几何体的直观图画法，能由直观图想象出其对应的几何体，并能由几何体的三视图画出其直观图．
教学难点：
绘制空间几何体的直观图时，如何选择恰当的坐标系．
教学方法：
动手实践、阅读自学．
教学过程：
一、问题情境
1．观察教材中的有关直观图；
2．正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？
二、学生活动
观察图形思考应怎么画图，才能体现图形的立体感．
三、建构数学
1．平面图形水平放置图，即直观图．
2．斜二测画法．
四、数学运用
1．例题．
最新中小学教案、试题、试卷 1
变式练习：水平放置的正六边形的直观图．
＝45° (
②用斜二测画法画水平放置的圆的直观图．
）下列关于用斜二测画法画直观图的说法正确的有
①水平放置的正方形的直观图可能是梯形；
③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；。

新课标人教A版数学必修2全部课件：4.0直观图

p
p
. 正视图 . O .p .
O′
. 侧视图 . O
O′
.
俯视图
z
y′
y
O′
x′
o
x
.p . .
o
O′
1.2.2 空间几何体的直观图
画直观图的方法：斜二侧法
1、画水平放置的正六边形的直观图.
y
F M E
y′
F' M'
O′
A
O
D
x
A' B'
E'
D'
x′
N&
C
规则：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x '轴和 y ' 轴,两轴相交于O,且使 x ' o ' y ' 45 0 或 135 0 ,它们确定的平面表示水平面；
长方体的直观图.
D1
z
y
C1
A1 D M A P Q
B1 C N B
o
x
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的轴，使 x ' o ' y ' 45 0 或 135 0 , x ' o ' z ' 90 0. 的平面表示水平平面；
o' x', o' y', o' z'
x'o' y'
所确定
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y '轴或 z '轴的线段；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半

1.1.4 直观图的画法预学案

1.1.4 直观图的画法预学案一、预习1、预习内容：课本14 15页2、预习目标：（1）会用斜二侧画法画出空间图形的直观图 (2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

3、预习关键原理：斜二测画法4、预习具体操作：(1) 读第一到第三段，完成下列填空：正投影主要用于，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用。

中心投影（透视）中水平线仍保持，铅垂线仍保持，但斜的平行线会点，交点称为中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法，又，因此在立体几何中通常采用方法来画空间图形的直观图（2）读例1，例2试先体会（一）水平放置的平面图形的直观图的画法（二）空间图形直观图的画法，然后填空斜二测画法的主要特征:①②③④5、预习检测课本16页练习：1、26、预习提高，问题探究：例1画出水平放置的正六边形的直观图。

例2、用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体的直观图。

例3、用斜二测画法画水平放置的圆的直观图例4、'''A B C 是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形。

二、课堂1、预习成果展示（1）小组内交流：（不同答案的，先做记号，在组内讨论统一）（2）班内展示：（展示普遍性，具有代表性问题）2、师生共同解决共性重点问题，（充分调动学生积极性，让学生敢于表现，教师精讲点拨）3、根据存在问题，有针对性地补充例题，进一步巩固提高，预设下列例题（先练后做）例一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.'C 'A 'B三、课堂巩固检测1．利用斜二测画法画水平放置的直观图时有（）A ．正三角形的直观图是正三角形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．相等的线段在直观图中仍相等D ．全等三角形的直观图一定全等2．已知一个正方形的斜二测直观图是一个平行四边形，该平行四边形有一边长为4，则此正方形的面积是3．画出一个锐角为045的平行四边形的直观图。

人教A版高中数学必修第二册教学课件-第八章 -8-2立体图形的直观图

新知学习
知识点一水平放置的平面图形的直观图的画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
45° 135° 水平面
的线段
x′轴或y′轴
保持原长度不变
一半
高中数学必修第二册 RJ·A
知识点二空间几何体直观图的画法
立体图形直观图的画法步骤
(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个轴，直观图中与之对应的是 (2)画底面：平面 x′O′y′ 表示水平平面，平面 y′O′z′和 x′O′z′ 表示竖z′直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图. (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变. (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线 .

y′轴平行，且A′B′＝A′C′，那么△ABC是
A.等腰三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
解析因为水平放置的△ABC的直观图中，∠x′O′y′＝45°，A′B′＝A′C′，且A′B′∥x′轴， A′C′∥y′轴，所以AB⊥AC，AB≠AC，所以△ABC是直角三角形.
高中数学必修第二册 RJ·A
高中数学必修第二册 RJ·A
跟踪训练
用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)
高中数学必修第二册 RJ·A
解画法： (1)画出六棱锥P－ABCDEF的底面.①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图(1)；画出相应的x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；

人教A版高中数学必修二直观图的画法教案

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

教学课题：直观图画法教学目标：1.了解什么叫直观图；2．了解斜二测画法的规则；3．掌握正方形、矩形、直角三角形、正三角形、正六边形的直观图的画法．教学重点：使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，并且能从水平放置的平面图形的直观图想象出原图的形状及其性质教学难点：使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，并且能从水平放置的平面图形的直观图想象出原图的形状及其性质教学方法：教学过程：凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

师：正方体的六个面都是正方形，为什么在直观图中只有两个面是正方形？；直角三角形中的直角为什么不能画出直角？；矩形中有四个角都是直角，为什么在直观图中都不能画出直角？师：对，所以要画出空间图形的直观图，使它有立体感，它的基础就是要掌握“水平放置的平面图形的直观图的画法”.也就是说，当我们会看、会画出“水平放置的平面图形的直观图”后，才逐步会看、会画出空间图形的直观图.下面，我们就来研究几种平面图形的直观图的画法.并提出下面三点要求：（1）师、生同时动手；（2）画在作业本上；（3）左边是平面几何中的画法，右边是水平放置的直观图的画法，x轴与x,轴要对齐.例1 画水平放置的边长为4cm （学生作业本上实际的长度）的正方形的直观图.（如图2）生：如果正方体的六个面都画出正方形，势必得把正方体展开，这时得出的正方体的展开图，而不是立方体的直观图；如果把直角三角形的直角画成直角，这时过直角顶点垂直于直角三角形所在平面的直线（小棍），只能画成一个点，就完全没有了立体感；同样，如果把矩形的四个角画成直角，则过它的一个顶点垂直于矩形板所在平面的直线（小棍）也只能画成一个点，也就完全没有了立体感.阴1 图2线可用粗实线画出）例3 画水平放置的两直角边分别长为4cm和3cm的直角三角形的直观图.（如图4）阴4画法：（1）以直角边0人所在的直线为x轴，以直角边 B0所在的直线为y 轴，再画对应的x‘轴、y’轴，使Nx, 0y, =45°.（2）在x,轴上截取O’ A' =OA=4cm,在y‘轴上截0’=-^-OE = 1.5cm,连则O,八」E」就是直角三角形QAB的直观图.例4 画边长为4cm的正三角的水平放置的直观图.（如图5）画法：（1）以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x,、y’轴，使Nx, O，y' =45°.（2）在x轴上截取0'B’=0' C’ =2cm,在y,轴上截取的直观图.(ii)图G画法：（1）以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x 轴，再画对应的x,轴、y’轴，使Nx, O' y' =45°.（2）在x,轴上截取O’ A' =OA,在y,轴上截取O/ B'凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

[高一数学]1.1.4直观图画法课后作业

[高一数学]1.1.4直观图画法课后作业1．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论(1)正三角形的直观图仍然是正三角形．(2)平行四边形的直观图一定是平行四边形．(3)正方形的直观图是正方形． (4)圆的直观图是圆．其中正确的有（）个.A 1 .B 2 .C 3 .D 42．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )．3．如图所示直观图中，四边形A′B′C′D′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD的面积为_ _______cm24．如图一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________．5．按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCD E的直观图．6．用斜二测画法画出长、宽、高分别是3cm，3cm，2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．“直观图的画法”课后练习答案1、A2、C3、84、22 5.画法：(1)在图(1)中作A G ⊥x 轴于G ，作D H ⊥x 轴于H .(2)在图(2)中画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(3)在图(2)中的x ′轴上取O ′B′＝O B ，O ′G ′＝OG ，O ′C′＝O C ，O ′H ′＝OH ，y ′轴上取O ′E ′＝12OE ，分别过G ′和H ′作y ′轴的平行线，并在相应的平行线上取G ′A′＝12G A ，H ′D′＝12H D .(4)连结A′B′，A′E ′，E ′D′，D′C′，并擦去辅助线G ′A′，H ′D′，x ′轴与y ′轴，便得到水平放置的正五边形ABCD E 的直观图A′B′C′D′E ′(如图(3))．6.画法如下：(1)画轴．如图所示，画x 轴，y 轴，z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°；(2)画底面．以O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝3 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm .分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD ；(3)画侧棱．过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA′，BB′，CC′，DD′；(4)成图．顺次连结A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图，如图②所示．。

高中数学必修2第二章导学案

第一课时平面学习目标1.利用生活中的实物对平面进行描述2.掌握平面的表示法及水平放置的直观图3.掌握平面的基本性质及作用 3、掌握平面的基本性质及作用重点: 难点: 难点：平面的概念及表示；平面的基本性质平面基本性质的掌握与运用新知概览公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在这个平面内。

ααα⊂⇒∈∈∈∈l B A l B l A ,,,且公理2 过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面。

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

l P l P P ∈=⋂⇒∈∈，且且βαβα,例题分析例1如图, 用符号表示下列图形中的点、直线、平面之间的位置关系。

变式用符号表示下列语句（1）点A 在平面内, 点B 在平面外；（2）直线l 经过平面α外的一点M 。

例2已知直线和直线相交于点A 。

求证: 过直线和直线有且只有一个平面。

变式不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？例3正方体ABCD —A1B1C1D1中, 对角线A1C 与平面BDC1交于点O, AC.BD 交于点M, 求证: 点C1.O 、M 共线.变式 1 如图,空间四边形中, , 分别是和上的点, , 分别是和上的点, 且相交于点.求证: , , 三条直线相交于同一点.变式2 已知: a, b, c, d是不共点且两两相交的四条直线, 求证: a, b, c, d共面.课堂训练1.下面说法正确的是（）.①平面ABCD的面积为210cm；②100个平面重合比50个平面重合厚；③空间图形中虚线都是辅助线；④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④2.下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面；②经过两条相交直线, 可以确定一个平面；③经过两条平行直线, 可以确定一个平面；④经过空间任意三点可以确定一个平面。

1.1.4直观图画法(2014年人教A版数学必修二导学案)

【课堂研讨】
例 1 画水平放置的正三角形的直观图．
例2 画棱长为 2cm 的正方体的直观图．
/ /
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例 3 （1）关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的是（） A．原图中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x 轴，长度变为原来的一半 B．原图中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y 轴，长度不变 C．画与直角坐标系 xOy 对应的 x Oy 时， xOy 必须是 45 D．在画直观图时，由于选轴不同，所得直观图可能不同（2）．如图 1 23 ，直观图表示的平面图形是 A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
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课题：1.1.4 直观图画法
班级：【学习目标】姓名：学号：第学习小组
1、掌握斜二侧画法的画图规则； 2、会用斜二侧画法画出立体图形的直观图。【课前预习】 1．空间图形的直观图的画法——斜二侧画法,规则：（1）_______________________________________________________．（2）____________________________________________________________．（3）____________________________________________________________．（4）____________________________________________________________．

（
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y
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C
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y
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2018版高中数学必修二学案：1-1-4 直观图画法精品

1.1.4直观图画法学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点斜二测画法思考1边长为2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？梳理(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.类型一平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.类型二直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.反思与感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行x ′轴的线段长度不变，平行y ′轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x ′、y ′轴平行的顶点可通过作x ′轴，y ′轴的平行线确定其在xOy 中的位置.跟踪训练2 如图所示，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，C ′D ′＝2 cm ，则原图形是________.命题角度2 原图形与直观图的面积的计算例3 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S ，它的直观图面积为S ′，则S ′＝24S . 跟踪训练3 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，那么原三角形ABO 的面积是________.类型三简单几何体的直观图例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图.反思与感悟直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段.(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥P －ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面上的投影是正六边形的中心O .(尺寸自定)1.利用斜二测画法画出边长为3 cm 的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm.4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.答案精析问题导学知识点思考1 A ′B ′∥C ′D ′，A ′D ′∥B ′C ′， A ′B ′＝AB ，A ′D ′＝12AD .思考2 没有都画成正方形．梳理 45° 135° 水平面 x ′轴或y ′轴的线段保持原长度不变一半题型探究例1 解 (1)在已知的直角梯形OBCD 中，以底边OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 的腰OD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．画出对应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图①②所示．(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝OB ，在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD ，过点D ′作x ′轴的平行线l ，在l 上沿x ′轴正方向取点C ′使得D ′C ′＝DC .连结B ′C ′，如图②.(3)所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形OBCD 的直观图，如图③.引申探究解画法：(1)如图①所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画出对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画出C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD . 连结B ′C ′，D ′A ′，如图②所示．(3)所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图，如图③所示．跟踪训练122例2 解 ①画出直角坐标系xOy ，在x 轴的正方向上取OA ＝O ′A ′，即CA ＝C ′A ′； ②过B ′作B ′D ′∥y ′轴，交x ′轴于点D ′，在OA 上取OD ＝O ′D ′，过D 作DB ∥y 轴，且使DB ＝2D ′B ′； ③连结AB ，BC ，得△ABC .则△ABC 即为△A ′B ′C ′对应的平面图形，如图所示．跟踪训练2 菱形例3 解如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取OD ＝O ′D 1＝1，OC ＝O ′C 1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2. 连结BC ，即得到了原图形．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰的长度AD ＝2，所以面积为S ＝2＋32×2＝5.跟踪训练32例4 解 (1)画轴．如图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱．过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.(4)成图．顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．跟踪训练4 解 (1)画出六棱锥P －ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴，对称轴MN 所在的直线为y 轴，两轴相交于点O ，如图(1)，画出相应的x ′轴、y ′轴、z ′轴，三轴相交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°，如图(2)；②在图(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点，画出B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ，再以M ′为中点，画出E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF ；③连结A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画出正六棱锥P －ABCDEF 的顶点．在z ′轴正半轴上截取点P ′，点P ′异于点O ′. (3)成图．连结P ′A ′，P ′B ′，P ′C ′，P ′D ′，P ′E ′，P ′F ′，并擦去x ′轴、y ′轴和z ′轴，便可得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′，如图(3)．当堂训练1．③ 2.16或64 3.5 4.③5．解 (1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图△ABC ，其中O 为△ABC 的重心，BC ＝2 cm ，线段AO 与x 轴的夹角为45°，AO ＝2OD .(2)过O作z轴，使∠xOz＝90°，在z轴上截取OO′＝2 cm，作上底面等边三角形的直观图△A′B′C′，其中B′C′＝1 cm，连结AA′，BB′，CC′，得正三棱台的直观图．。

江苏省宿迁中学高中数学必修2导学案：第4课时：直观图

第4课时：直观图画法【学习目标】1．了解斜二测画法的概念．2．会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．3．通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系【问题情景】1.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用。

但三视图的直观性较差。

如何把立体图形画在纸上？【合作探究】1.探究一：用斜二测画法画水平放置的正三角形的直观图．2.探究二：画棱长为2cm的正方体的直观图.3.知识建构（1）中心投影：_____________________________________________.（2）平行投影（斜投影）:_____________________________________________.（3）斜二次画法规则：①在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz=90°,且∠yOz=90°；②画直观图时把它们画成对应的x’轴、y’轴和z’轴,它们交于O’,并使∠x’O y’=45° (或135°), ∠x’Oz’=90°,x’轴和y’轴所确定的平面表示水平平面。

③已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段。

(即平行性不变）。

④已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵折半）。

4.概念巩固（1）判断：①水平放置的正方形的直观图可能是梯形②两条相交直线的直观图可能是平行直线③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直④正方形的直观图可能是平行四边形⑤梯形的直观图可能是平行四边形【展示点拨】例1. 画棱长为2cm的正方体的直观图.例2．画长宽高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。

【学以致用】1．下列关于用斜二测画法画直观图的说法正确的有（）(1)用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形(2)几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同(3)水平放置的矩形的直观图是平行四边形(4)水平放置的圆的直观图是椭圆2. 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图第4课时直观图同步训练【基础训练】1．水平放置的正方形的直观图通常画成，相邻两边的关系是．2．下列关于斜二测画直观图的说法：①斜二测画法采用的是斜投影；②在斜二测画法中，直观图中的线段和原线段长度之比为2:1； ③三角形的直观图还是三角形；④两条平行线在直观图中的对应直线仍然平行．其中正确的是． 3．画水平放置的圆的直观图时通常画成．4．边长为4的正方形，将它的一边放在x 轴上，则它的直观图的面积是． 5．边长为4的正三角形，将它的一边放在x 轴上，则它的直观图的面积是．6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o，腰和上底都是2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．【思考应用】7．如图ΔA′B′C′是水平放置的ΔABC 的直观图，则在ΔABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是．8．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是．9．用斜二侧画法画出下列水平放置平面图形的直观图．（1）（2）第9题图第7题图(3)(2)(4)(1)第8题图10．如图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA′B′C′，其中A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，若ΔA′B′C′的面积是3，求ΔABC的面积．【拓展提升】11．下面的图形表示水平放置平面图形的直观图，试画出它原来的图形．12用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形ABCD的直观图，并求直观图的面积．第4课时直观图同步训练答案1．平行四边形，1:2.2．①③④.3．椭圆.4．．8+．AC.8．(4).9．略10．解：由题意知ΔABC是直角三角形，AB⊥BC，设A¹B¹=m，B¹C¹=n，则AB=2m，BC=n∵ΔA¹B¹C¹的面积是3，∴m n=SΔABC=mn=11.略.12.图略，第10题图。

高中数学 1.1.4 直观图画法教案北师大版必修2

§1.1.4 直观图画法教学目标：1．掌握斜二测画法作图的要求及作图规则2．会用斜二测画法画空间图形的直观图教学重点：斜二测画法的规则以及画空间几何体的直观图教学难点：在画直棱柱、正棱锥的直观图中，坐标系的建立、顶点的确定、虚线和实线的确定教学过程：1．复习引入通过上节课的学习，我们知道，正投影主要用于绘制物体的三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此，绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。

介绍中心投影和平行投影(斜投影)各自的优缺点，指导学生阅读课本第14页第2、3段内容，了解中心投影和斜投影的有关知识。

这节课我们就来介绍如何根据斜投影来绘制空间物体的直观图？2．新课讲授例l ：画水平放置的边长为2cm 的正三角形的直观图。

画法：按如下步骤完成：第一步：在已知正三角形ABC 中，取AB 所在直线为x 轴，取对称轴CO 为y 轴，画对应的x '轴、y '轴，使45x O y '''∠=︒(或135︒)；第二步：在x '轴上取O A OA ''=，O B OB ''=，在y '轴上取12O C OC ''=；第三步：连结A C ''、B C ''，所得A B C '''∆就是正三角形ABC 的直观图。

例2：画长为4 cm ，宽为2 cm ，高为2 cm 的长方体的直观图。

画法：按如下步骤完成：第一步：画轴：画x '轴、y '轴、z '轴，使45x O y '''∠=︒(或135︒)，90x O z '''∠=︒；第二步：画底面：按x '轴、y '轴画长为4 cm ，宽为2 cm 的矩形ABCD 的直观图；第三步：画侧棱：过点,,,A B C D 分别作z '轴的平行线，并在这些平行线上分别截取',AA ',','BB CC DD 都等于长方体的高2cm ；A B C DB'D'C'A''，加以整理，去掉辅助线，把被遮挡部分改为虚线。

114直观图画法教案

1.1.4 直观图的画法教案教学目标1、了解正投影主要用于绘制三视图；中心投影主要用于绘画；斜投影是作几何体直观图的常用方法。

2、掌握简单几何体的直观图的画法。

教学重点、难点用斜二测画法画出立体图形的直观图，并且能从水平放置的平面图形的直观图想象出原图的形状及其性质。

教学过程一、自学导航1、正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用。

但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。

在中心投影中，水平线（或垂直线）仍保持水平（或垂直），但斜的平行线则会相交，交点称为消点。

2、中心投影和平行投影的应用中心投影主要用于绘画正投影画三视图平行投影斜投影画空间图形的直观图二、探究新知观察画水平放置的正五边形的直观图的画图过程，归纳作图步骤：三、例题精讲：例1、画水平放置的正三角形的直观图。

画法1：（1）以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x′、y′轴，使∠x′O′y′=45°．（2）在x轴上截取O′B′=O′C′=2cm，在y′轴上截取的直观图．画法2：（1）以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x 轴，再画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．（2）在x′轴上截取O′A′=OA，在y′轴上截取O′B′△ABC的直观图．总结画法规则：1、在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xoz=90°,且∠yoz=90°；2、画直观图时把它们画成对应的x’轴、y’轴和z’轴,它们交于O’,并使∠x’oy’=45°(或135°),∠x’oz’=90°, x’轴和y’轴所确定的平面表示水平平面。

3、已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段。

(即平行性不变）。

4、已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵折半）。

人教A版高中数学必修第二册立体图形直观图

y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
平面图形的斜二测画法步骤：（1）建两个坐标系,注意斜坐标系夹角为450或1350；（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；（3）水平线段等长,竖直线段减半；（4）整理.
z y
O
x
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴,三轴交于一点O,
使 xOy 45o , xOz 90o。
z y
D
P
C
M
O
N
x

A
Q
B
（2）画底面：以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=3cm；在 y轴上取线段PQ,使PQ=1cm。分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形 ABCD就是长方体的底面。
z y
O y x
x
O
解：如图先画出圆柱的上下底面,再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点,最后画出圆柱圆锥的母线。
课堂练习
一、如图,一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它的底角为45°,两腰和上底边长均为1,求这个平面图形的面积.
D