甘肃省甘谷第一中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理

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甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题理

故
cos2 sin2 1 tan2 1 4 5 . .........6 分
(0，π ) (0，π ) ( π ，π )
（2）由
2，
2 得，
2 2.
sin( ) 10
cos( ) 3 10
因
10 ，则
10 .
sin 2 5 cos 5

m x

ln
x

1
有 m x x ln x ,
x

1 2
，2
恒成立，
令 h( x) x x ln x ，则 h' ( x) 1 ln x 1 ln x ．
∴当 x 1 时， h ' x 0 ，当 0 x 1时， h ' x 0 ，
立，则:
A. 4 f (-2) 9 f (3)
B. 4 f (-2) 9 f (3)
C. 2 f (3) 3 f (2)
D. 3 f (3) 2 f (2)
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
cos10( 3 tan10 1)
5．若函数 y x2 3x 4 的定义域为[0, m] ,值域为[ 7 ,4]，则 m 的取值范围是（）
4
A． 0,4
B．[ 3，4] 2
C．[ 3，3] 2
D．[ 3，） 2
(2 a)x 1(x 1)
6． f (x)
a x (x 1)
为单调递增函数，则 a 的范围是（
2020 届高三模拟考试试卷
cos 5

《精编》甘肃省甘谷一中高三数学上学期第二次检测考试试题理新人教A版.doc

届高三上学期第二次检测考试数学〔理〕试题新人教A 版一、选择题：〔本大题共12小题,每题5分,在每题的四个选项中只有一个是正确的〕第一卷1．集合，集合Q=，那么P 与Q 的关系是〔〕A.P=Q B ．PQ C ．D ．2．以下函数中，图象与函数2x y =的图象关于原点对称的是〔〕A ．2xy =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．12xy -⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．函数f (x )＝log2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x －2(x >2)的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．函数f (x )＝|lg x |，假设0<a <b ，且f (a )＝f (b )，那么2a ＋b 的取值范围是( )A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞) 5．设函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，假设23(2)1,(3)3a a f f a ++>=-那么a 的取值范围是〔〕 A ．(,2)(0,3)-∞- B ．(2,0)(3,)-+∞ C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,0)(3,)-∞+∞6．以下四条曲线〔直线〕所围成的区域的面积是〔〕 (1)sin y x =;(2) s y co x =; (3)4x π=-;(4) 4x π=(A)2 (B)22 (C)0 (D)227．定义一种运算：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥b )，b (a <b )，函数f (x )＝2x⊗(3－x )，那么函数y ＝f (x ＋1)的大致图象是( )8．函数，那么的解集为〔〕A ．B ．C ．D ．9．设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，那么⎰2)(dx x f 的值为〔〕A ．43B ．54 C ．65 D ．6710．定义在R 上的偶函数)(x f 在[0，＋∞〕上递增，且0)31(=f ，那么满足0)(log 81>xf 的x 的取值范围是〔〕A ．〔0，＋∞〕B ．〔0，21〕〔2，＋∞〕 C ．〔0，21〕〔21，2〕 D ．〔0，21〕11．程序框图如以以下图，那么该程序框图的功能是〔〕(A)求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈(B)求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈ (C)求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈(D)求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈1=)(x f x x )41(log 4-、xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21,x x ，那么( )A.1021<<x xB. 121=x xC. 2121<<x xD. 221≥x x二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)．13．在极坐标系中，点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π3到曲线ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝2上的点的距离的最小值为_______14．假设()f x 是R 上的奇函数，那么函数()+1-2y f x =的图象必过定点 .15. 右图所示的程序是计算函数)(x f 函数值的程序，假设输出的y 值为4，那么输入的x 值是 .16.函数112--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，那么实数k 的取值范围是_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

甘肃甘谷一中2019高三第二次检测考试-数学(理)

甘肃甘谷一中2019高三第二次检测考试-数学（理）数学〔理〕试题【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

{}{}等于则若集合m P Q mx x Q x x P ,,1,1.12⊆====〔〕1.A 1.-B 11.或-C11,0.或-D2、函数px x x y +=||，R x ∈是〔〕A 、偶函数B 、奇函数C 、不具有奇偶函数D.与p 有关3.：b a ,是实数，那么“1=ab ”是“0lg lg =+b a ”的〔〕A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4.函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0x ＋1，x ≤0，假设f(a)＋f(1)＝0，那么实数a 的值等于〔〕A 、－3B 、－1C 、1D 、35. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a的图像大致是( )6.的图象则函数上的偶函数是若函数)1(,)1(-=+=x f y R x f y ( )轴对称关于y A . 关于原点对称.B对称关于直线2.=x C 对称关于直线1.=x D7. 函数2()log (46)x x f x a b =-+，满足2(1)1,(2)log 6f f ==，,a b 为正实数、那么()f x 的最小值为〔〕6.-A 3.-B 0.C 1.D8、函数f (x ＋1)是偶函数，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0恒成立，设a ＝f (－12)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，那么a ，b ，c 的大小关系为( ) A 、b <a <c B 、c <b <aC 、b <c <aD 、a <b <c9、 f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， f (x )＝x 2＋2x ，假设f (2－a 2)>f (a )，那么实数a 的取值范围是( )A 、(－∞，－1)∪(2，＋∞)B 、(－1,2)C 、(－2,1)D 、(－∞，－2)∪(1，＋∞)10、函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，那么a 的范围是〔〕A 、⎥⎦⎤⎝⎛21,0B. )1,21[C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,8511、函数 f (x )＝ln(x ＋1)－mx 在区间(0,1)上恒为增函数，那么实数m 的取值范围是( )A 、(－∞，1)B 、(－∞，1]C 、(－∞，12]D 、(－∞，12) 12、函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如下图，那么方程[()]0f g x =根的个数为〔〕A 、2B 、3C 、5D 、6 二.填空题〔请把正确的答案填在横线上，每题5分，共20分〕 13.假设2log 2,log 3,m n a a m n a +=== ;14、函数,1,421,2)(⎩⎨⎧<+-≥=x x x x f x 假设3)(log 2=a f ,那么a 的值是；为。

甘肃省甘谷县第一中学2019届高三数学上学期第二次检测考试习题理

甘谷一中2018——2019学年高三第二次检测考试数学（理科）(本卷满分150分，时间120分钟)第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．B A B ．B AC ．()A CB U D ．()B C A U2.已知幂函数αkx x f =)(的图象过点)22,21(，则=+αk （）A. 23B. 1C. 21D. 23.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A. B. C. D.4.下列说法错误的．．．是（） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”．B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件．C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”．5.计算dxx )11(12⎰-+的结果为（）A.1B. 4πC. 21π+D.41π+6.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若b a >，则a b 22＞，下列命题为真命题．．．的是（） A. ⌝∧p q B. ∧p q C . ⌝∧p q D.⌝⌝∧p q8.设曲线)1ln(+-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则实数a 的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设函数)32sin()(π+=x x f ，则下列结论正确的．．．是( ) A ．)(x f 的图象关于直线3π=x 对称 . B ．)(x f 的图象关于点)0,4(π对称.C ．把)(x f 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象.D ．)(x f 的最小正周期为π，且在]6,0[π上为增函数. 10.函数xx x x f 2)()(3-=的图象大致是( )11.定义在R 上的函数()f x 满足：)()5(x f x f =+当]0,3(-∈x 时，1)(--=x x f ，当]2,0(∈x 时，x x f 2log )(=，则)2018()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于（）A. 403B. 809C.806D. 40512.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.()(),10,-∞-⋃+∞ B. ()0,+∞ C. ()(),01,-∞⋃+∞D.()1,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中AB C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = . 14.函数2)1lg()(+-=x x x f 的定义域是 .15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)()a f f ->，则实数a 的取值范围是 .16.对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知全集为R ，函数)1lg()(x x f -=的定义域为集合A ，集合}6)1(|{>-=x x x B .（1）求)(B C A R ；（2）若}21|{m x m x C <<+-=，))((B C A C R ⊆，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，以为始Ox 边作角α与)0(παββ<<<，它们终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，已知点P 的坐标为( - 35 ，45)．(1) 求αααtan 112cos 2sin +++的值；(2) 若OP →·OQ →＝0，求)sin(βα+．19.（本小题满分12分）已知函数2()sin()cos().()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=.(1)若α是第一象限角,且()f α=.求()g α的值；(2)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.20.（本小题满分12分）设函数x e x x f 221)(=．（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值．21.（本小题满分12分）已知函数b a x x x x f 3)ln()(2++-+=在0=x 处取得极值0. （1）求实数b a ,的值；（2）若关于x 的方程mx x f +=25)(在区间[]20，上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数 21()ln ,2f x x ax x a R=-+∈（1）若 (1)0f =，求函数 ()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的不等式 ()1f x ax ≤-恒成立，求整数a 的最小值.2019届高三级第二次检测考试试题数学 (理科答案）一．选择题：二、填空题：13．214．)1,2(-15 .13(,)2216. 2016三、解答题17.解:(1)由01>-x 得，函数)1lg()(x x f -=的定义域{}1|<=x x A062>--x x ，0)2)(3(>+-x x ，得B {|32}x x x =><-或R C B {|23}x x =-≤≤，{}12|)(<≤-=∴x x B C A R …………………… 4分(2){}|21C x x ⊆-≤<①当C φ=时，满足要求，此时m m 21≥+-，得1-≤m②当C φ≠时，要{}12|<≤-⊆x x C ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-<+-122121m m mm …………………… 8分解得211≤<-m ；由①②得，21≤m …………………… 12分 18. 解: (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，……………………2 分∴原式＝2sin αcos α＋2cos2α1＋sin αcos α＝2cos αα＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos2α＝2· (－35)2＝1825.…………………… 6分(2)∵OP →·OQ →＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，cos β＝cos(α－π2)＝sin α＝45.…………………… 10分∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×45＋(－35)×35＝725……………12分19.解: (1)533sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(==⇒=++-=ααf x x x x x x f .51cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2=-===⇒∈=⇒ααααπααg 且 ………………6分(2)21)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+⇒-≥⇒≥πx x x x x x g x f Z k k k x k k x ∈+∈⇒++∈+⇒],322,2[]652,62[6ππππππππ…………………… 12分的变化如下表所示：变化时，当分或则）令（分故切线方程为分）（，故切点坐标为（的定义域为）（)(),(5..............02,0)(f 24....................02232 (2)31),2(21)()211,21f(1)R,f(x )120.''''x f x f x x x x e y ex e f x x e x f e e x =-===--=+==.0)0()(0;22-)(22===-=-f x f x e f x f x 有极小值时，当）（有极大值时，由上表可知，当....................12分21.（1）由题设可知1()21f x x x a '=+-+………………………………1分当0x =时，()f x 取得极值0(0)0(0)0f f '=⎧∴⎨=⎩解得1,0ab == ………………………………………4分经检验1,0a b ==符合题意 ………………………………………5分（2）由（1）知2()ln(1)f x x x x =+-+，则方程5()2f x x m=+即为25ln(1)02x x x x m +-+--=令25()ln(1)2x x x x x m ϕ=+-+--则方程()0x ϕ=在区间[0,2]恰有两个不同实数根.13(45)(1)()2122(1)x x x x x x ϕ+-'=--=++ ………………………………8分当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'<，于是()x ϕ在(0,1)上单调递减；当(1,2)x ∈时，()0x ϕ'>，于是()x ϕ在(1,2)上单调递增；…………………10分依题意有(0)01(1)ln 202(2)1ln 30m m m ϕϕϕ=-≥⎧⎪⎪=---<⎨⎪=--≥⎪⎩解得:1ln 21ln 32m --<≤-则实数m 的取值范围为]3ln 1,2ln 21(---.…………………12分22.（1）因为(1)102af =-=，所以2a =，………………………………………1分此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x -++'=-+=> ……………………………………… 2分由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x -+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x -+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a ∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a ∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a aa a a a a =-⨯+-⨯+=-．……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a =-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………12分方法二：（2）由()1f x ax -≤恒成立，得21ln 12x ax x ax -+-≤在(0,)+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x +++≥在(0,)+∞上恒成立．令2ln 1()12x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以00max020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分因为11()ln 2024h =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．…………………………………………12分。

甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题理

甘谷一中2019——2020学年高三第二次检测考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．函数24y x =-M ，(){}2|log 11N x x =-<，全集U =R ，则图形中阴影部分表示的集合是（） A. {}|2x x < B. {}|22x x -≤≤ C. {}|21x x -≤< D 。

{}|12x x <≤2．集合C B A ,,,}5,4{},6,5,4,3,2,1{==B A ，且A C B ⊆⊆,则满足条件的集合C 的个数有：（）A ．15B ．16C ．31D ．32 3. 设函数3,1()2,1x x b x f x x --<⎧=⎨≥⎩,若((1))1f f =，则b = （）A ．14B ．12C ．1 D ．2 4．函数()()2ln 2f x x x=-的单调递增区间为（）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．(),0-∞5．若函数432+-=x x y 的定义域为[0,]m ,值域为]4,47[，则m 的取值范围是（ )A ．(]4,0B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，）6．⎩⎨⎧>≤+-=)1()1(1)2()(x ax x a x f x为单调递增函数，则a 的范围是（ )A ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 B ． ]2,23[ C ． )1,32[ D ．()21，7．如图，设A ，B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离,测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是m 米，∠BAC ＝α,∠ACB ＝β,则A ，B 两点间的距离为（） A ．错误! B ．错误!C ．m sin βsin （α＋β） D ．错误!8.函数x x y sin 3+=的图象大致是（）9. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<)的图象如图所示，为了得到)(x f y =的图象，只需把x y ωsin =的图象上所有点（ ) A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C 。

甘肃省天水市甘谷一中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

甘谷一中2019——2020学年第二学期高二第一次月考数学（理）第I 卷（选择题)一、单选题1．若集合{}{}201,20A x x B x x x =<<=-<，则下列结论中正确的是（） A ．A B ⋂=∅B ．A B R ⋃=C ．A B ⊆D ．B A ⊆2．若a b >，则下列不等式恒成立的是（） A ．22a b <B ．()ln 0a b ->C ．1133a b >D ．a b >3．下列函数中，值域为R 且在区间(0,)+∞上单调递增的是 ( )A ．22y x x =+B ．12x y +=C ．31y x =+D ．(1)||y x x =-4．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( ) A ．18B ．72C ．36D ．1445．a =1,b =2v v 则a b v v与的夹角为120º，则()a+2b v v ，()2a+b v v 的值为（）A.-5B.56．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．不论m 为何实数，直线()():1230l m x m y m -+-+=恒过定点（） A ．()3,1--B ．()2,1--C ．()–31，D ．()–21，8．方程31log 03xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．39．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（） A ．24B ．36C ．48D ．6410．已知0,0a b >>,直线1ax by +=被圆22(1)(3)9x y -+-=所截得弦长为6,则113a b+的最小值为( ) A ．4B ．3C ．2D ．111．将函数()3sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（） A ．函数()g x 的最大值是31+B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．函数()g x 的图像关于直线3x π=对称 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n a a +<的正整数n 的值为（） A ．5B ．6C ．7D ．8第II 卷（非选择题)二、填空题13．若346n n A C =，则n 的值为______________.14．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为____．15．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足条件①BMDM ⊥，②DM PC ⊥，③BM PC ⊥中的______时，平面MBD ⊥平面PCD （只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.16．已知点()1,3A ，()4,2B ,若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题17．在()22nx n N x *⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是9:2．（1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项．18．（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？19．如图，四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，//AD BC ，90BAD ∠=︒，2BC AD =，E 为PB 中点.（1）求证：//AE 平面PCD ；（2）求证：AE BC ⊥.20．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. （1）求A ；（2）若4a =，ABC ∆的面积为b c +.21．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，2n n S a n n =+-.（1）求n a ；（2）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .高二数学理科参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．B13． 7 14． 15．②（或③） 16．(][),31,-∞-+∞U17．（1）10n =（2）180 【详解】（1）21:9:210n n C C n =⇒=，（2）105211010222r rrrrr r T C C x x --+⎛⎫=⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，当10502r -=，即2r =时，常数项为22102180C ⋅=．18．（1） 1440;（2）504；（3）1080 【解析】试题分析：（1）由题意可知，5本不同的故事书中任选2本有25C 种选择，4本不同的数学书中任选2本有24C 种选择，4个不同的学生又有44A 种选择，因此由乘法计数原理得共有2245441440C C A =种不同的送法；如果故事书甲和数学书乙必须送出，则需要从剩余7种选2本书即27C 种选择，4个不同的学生又有44A 种选择，因此由乘法计数原理得共有2474504C A =种不同的送法；（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，分两种情况：1.3本故事书，1本数学书则有1435C C 种不同选择；2.4本都是故事书则有45A 种不同选择,4个不同的学生又有44A 种选择，因此由乘法计数原理得共有314454451080C C A A +=种不同的送法试题解析：（1）共有2245441440C C A =种不同的送法（2）共有2474504C A =种不同的送法考点：排列，组合及简单的计数原理； 19．（1）证明见详解；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）取PC 的中点F ，证出//AE DF ，再利用线面平行的判定定理即可证出. （2）利用线面垂直的判定定理可证出BC ⊥平面PAB ，再根据线面垂直的定义即可证出. 【详解】如图，取PC 的中点F ，连接,EF DF ，Q E 为PB 中点，//EF BC ∴，且12EF BC =，又Q //AD BC ，2BC AD =，AD EF ∴=，//AD EF ,AEFD ∴为平行四边形，即//AE DF ，又AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，所以//AE 平面PCD .（2）由PA ⊥平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又因为//AD BC ，90BAD ∠=︒，所以BC AB ⊥，PA AB A =Q I ，BC ∴⊥平面PAB ，又AE ⊂Q 平面PAB ，∴AE BC ⊥. 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，要证线面平行，需先证线线平行；要证异面直线垂直，可先证线面垂直，此题属于基础题. 20．（1）3π；（2）8. (1)首先利用正弦定理边化角，再利用余弦定理可得结果；（2）利用面积公式和余弦定理可得结果. 【详解】（1）因为222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，所以222b c a bc +-=，则2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，因为0A π<<，所以3A π=.（2）因为ABC ∆的面积为1sin 24bc A ==16bc =，因为222,4b c a bc a +-==，所以2232b c +=，所以8b c +==. 【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.21．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<，∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题． 22．（1）2n a n =；（2）44n nT n =+.（1）由n S 表达式，结合1n n n a S S -=-即可求得{}1n a -，递推后即可求得数列{}n a 的通项公式.（2）先表示出数列{}n b 的通项公式，结合裂项法求和即可得数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，2n n S a n n =+-，当2n ≥时，()()()221111n n n n n a S S a n n a n n --⎡⎤=-=+--+---⎣⎦，化简可得122n a n -=-，则2n a n =，对12a =也成立，所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =. （2）由（1）可知2n a n =，则122n a n +=+ 所以()1111114141n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅++⎝⎭ 数列{}n b 的前n 项和为n T ，则1231n n n T b b b b b -=++⋅⋅⋅+1111111114223341n n ⎛⎫=-+-+-⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭ 11141n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭44n n =+. 【点睛】本题考查了由1n n n a S S -=-求通项公式的方法，递推公式的应用，裂项求和法的应用，属于基础题.。

甘肃省甘谷县第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题理

甘谷一中2020学年高三第二次检测考试数学（理科）(本卷满分150分，时间120分钟)第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．B A B ．B AC ．A CB U D ．B C A U2.已知幂函数kx x f )(的图象过点)22,21(，则 k （）A. 23B. 1C. 21D. 23.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A. B. C. D.4.下列说法错误的．．．是（） A ．命题“若2320x x ，则1x ”的逆否命题为：“若1x ，则2320x x ”．B ．“1x ”是“||1x ”的充分不必要条件．C ．若q p 为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ，使得210x x ”，则p ：“x R ，均有210x x ”．5.计算dxx )11(12的结果为（）A.1B. 4C. 21D.416.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知命题p:x x ＞0,ln 1＞0；命题q ：若b a ，则a b 22＞，下列命题为真命题．．．的是（）A. p qB. p q C . p q D.p q8.设曲线)1ln( x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2 ，则实数a 的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设函数)32sin()(x x f ，则下列结论正确的．．．是( ) A ．)(x f 的图象关于直线3x 对称 . B ．)(x f 的图象关于点)0,4(对称.C ．把)(x f 的图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象.D ．)(x f 的最小正周期为，且在]6,0[上为增函数. 10.函数xx x x f 2)()(3的图象大致是( )11.定义在R 上的函数f x 满足：)()5(x f x f 当]0,3( x 时，1)( x x f ，当]2,0( x 时，x x f 2log )( ，则)2018()3()2()1(f f f f 的值等于（）A. 403B. 809C.806D. 40512.定义在R 上的函数f x 满足：1,00,f x f x f f x f x 是的导函数，则不等式 1x x e f x e （其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.,10, B. 0, C. ,01,D.1,第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中AB C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f . 14.函数2)1lg()(x x x f 的定义域是 .15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,( 上单调递增.若实数a 满足1(2)(2)a f f ，则实数a 的取值范围是 .16.对于函数()f x 给出定义：设()f x 是函数()y f x 的导数，()f x 是函数()f x 的导数，若方程()0f x 有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x 的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a 都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f L = .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知全集为R ，函数)1lg()(x x f 的定义域为集合A ，集合}6)1(|{ x x x B .（1）求)(B C A R ；（2）若}21|{m x m x C ，))((B C A C R ，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，以为始Ox 边作角与)0( ，它们终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，已知点P 的坐标为( - 35，45)．(1) 求 tan 112cos 2sin 的值；(2) 若OP →·OQ →＝0，求)sin( ．19.（本小题满分12分）已知函数2()sin()cos().()2sin 632xf x x xg x . (1)若是第一象限角,且()f.求()g 的值；(2)求使()()f x g x 成立的x 的取值集合.20.（本小题满分12分）设函数x e x x f 221)(．（1）求曲线)(x f y 在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值．21.（本小题满分12分）已知函数b a x x x x f 3)ln()(2在0 x 处取得极值0. （1）求实数b a ,的值；（2）若关于x 的方程mx x f25)(在区间 20，上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数 21()ln ,2f x x ax x a R（1）若 (1)0f ，求函数 ()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的不等式 ()1f x ax 恒成立，求整数a 的最小值.2020届高三级第二次检测考试试题数学 (理科答案）一．选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CACCDBADCBDB二、填空题：13．214．)1,2( 15 .13(,)2216. 2020三、解答题17.解:(1)由01 x 得，函数)1lg()(x x f 的定义域 1| x x A062 x x ，0)2)(3( x x ，得B {|32}x x x 或R C B {|23}x x ， 12|)( x x B C A R …………………… 4分(2)|21C x x①当C 时，满足要求，此时m m 21 ，得1 m②当C 时，要12| x x C ，则122121m m mm …………………… 8分解得211 m ；由①②得，21m …………………… 12分 18. 解: (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，……………………2 分∴原式＝2sin αcos α＋2cos2α1＋sin αcos α＝2cos αsin α＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos2α＝2· (－35)2＝1825.…………………… 6分(2)∵OP →·OQ →＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，cos β＝cos(α－π2)＝sin α＝45.…………………… 10分∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×45＋(－35)×35＝725……………12分19.解: (1)533sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(f x x x x x x f .51cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2g 且 ………………6分(2)21)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(x x x x x x g x f Z k k k x k k x],322,2[]652,62[6…………………… 12分的变化如下表所示：变化时，当分或则）令（分故切线方程为分）（，故切点坐标为（的定义域为）（)(),(5..............02,0)(f 24....................02232 (2)31),2(21)()211,21f(1)R,f(x )120.''''x f x f x x x x e y ex e f x x e x f e e x.0)0()(0;22-)(22 f x f x e f x f x 有极小值时，当）（有极大值时，由上表可知，当....................12分21.（1）由题设可知1()21f x x x a………………………………1分Q 当0x 时，()f x 取得极值0(0)0(0)0f f解得1,0ab ………………………………………4分经检验1,0a b 符合题意 ………………………………………5分（2）由（1）知2()ln(1)f x x x x ，则方程5()2f x x m即为25ln(1)02x x x x m令25()ln(1)2x x x x x m则方程()0x 在区间[0,2]恰有两个不同实数根. 13(45)(1)()2122(1)x x x x x xQ ………………………………8分当(0,1)x 时，()0x ，于是()x 在(0,1)上单调递减；当(1,2)x 时，()0x ，于是()x 在(1,2)上单调递增；…………………10分依题意有(0)01(1)ln 202(2)1ln 30m m m解得:1ln 21ln 32m则实数m 的取值范围为]3ln 1,2ln 21( .…………………12分22.（1）因为(1)102af，所以2a ，………………………………………1分此时2()ln ,0f x x x x x ，2121()21(0)x x f x x x x x ……………………………………… 2分由()0f x ，得2210x x ，又0x ，所以1x ．所以()f x 的单调减区间为(1,) ． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x -(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x．当0a ≤时，因为0x ，所以()0g x ．所以()g x 在(0,) 上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a ，所以关于x 的不等式()1f x ax ≤不能恒成立．……………………………………6分当0a 时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x，令()0g x ，得1x a．所以当1(0,)x a 时，()0g x ；当1(,)x a 时，()0g x ，因此函数()g x 在1(0,)x a 是增函数，在1(,)x a 是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a aa a a a a ．……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a，因为1(1)02h ，1(2)ln 204h ，又因为()h a 在(0,)a 是减函数．所以当2a ≥时，()0h a ．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………12分方法二：（2）由()1f x ax ≤恒成立，得21ln 12x ax x ax ≤在(0,) 上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x ≥在(0,) 上恒成立．令2ln 1()12x x g x x x，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x，令()0g x ，得1ln 02x x ．设1()ln 2h x x x，因为11()02h x x ，所以()h x 在(0,) 上单调递减，不妨设1ln 02x x 的根为0x ．当0(0,)x x 时，()0g x ；当0(,)x x 时，()0g x ，所以()g x 在0(0,)x x 上是增函数；在0(,)x x 上是减函数．所以00max020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x ．………………………8分因为11()ln 2024h ，1(1)02h所以0112x ，此时0112x ，即max ()(1,2)g x ．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．…………………………………………12分。

甘肃省天水市甘谷第一中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理(含解析)

甘谷一中2019--2020学年第一学期高二年第二次月考数学（理科）试卷（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（） A. p x R ⌝∃∈：，使tan 1x ≠B. p x R ⌝∃∉：，使tan 1x ≠C. p x R ⌝∀∉：，使tan 1x ≠D. p x R ⌝∀∈：，使tan 1x ≠【答案】D 【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解【详解】命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，为特称命题，其否定为全称命题，所以p x R ⌝∀∈：，使tan 1x ≠. 故选D.【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，由全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题即可得解.2.若抛物线的准线方程为1x =，焦点坐标为(1,0)-，则抛物线的方程是（） A. 22y x =B. 22y x =-C. 24y x =D.24y x =-【答案】D 【解析】根据题意，可设抛物线的方程为22(0)y px p =->，因为其准线方程为1x =，焦点坐标为(1,0)-，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =-，故选D ．3.“a>1”是“<1”的 ( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】试题分析：由已知中△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，-3，7），C （0，5，1），利用中点公式，求出BC 边上中点D 的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B （4，-3，7），C （0，5，1），则BC 的中点D 的坐标为（2，1，4）则AD 即为△ABC 中BC 边上的中线222(32)(31)(42)3AD =-+-+-=Q 故选B. 考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC 边上中点的坐标，是解答本题的关键．5.有以下命题：①如果向量,a b r r 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b rr 的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,a b c r r r 是空间的一个基底，则向量,,a b a b c +-r r r r r，也是空间的一个基底．其中正确的命题是（） A. ①② B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】C 【解析】分析】根据空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【详解】解：①如果向量a b r r ，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a b r r ，的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量a b rr，为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量OAOB OC u u u r u u u r u u u r，，不构成空间的一个基底，那么点O ，A ，B ，C一定共面；这是正确的．③已知向量a b c rrr ，，是空间的一个基底，则向量a b a b c +-rrrrr，，，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选C ．【点睛】本题考查共线向量与共面向量，考查学生分析问题，解决问题的能力，是基础题． 6.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．若AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，1AA c =u u u r r ，则下列向量中与BM u u u u r相等的向量是（）A. 1122-++r r ra b cB. 1122++r r ra b cC. 1122--+r r r a b c D. 1122-+r r r a b c【答案】A 【解析】分析】运用向量的加法、减法的几何意义，可以把BM u u u u r用已知的一组基底表示.【详解】1111()2BM BB B M AA AD AB =+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 111()222c b a a b c =+-=-++r r r r r r.【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.7.已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A. 2213620x y +=（x≠0） B. 2212036x y +=（x≠0）C. 221620x y +=（x≠0）D. 221206x y +=（x≠0）【答案】B 【解析】【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A 到两个定点的距离之和等于定值，得到点A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【详解】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4）， ∴BC ＝8，AB +AC ＝20﹣8＝12， ∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆， ∵a ＝6，c ＝4 ∴b 2＝20，∴椭圆的方程是()22102036x y x +=≠故选B ．【点睛】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．8.过抛物线2y 4x =的焦点作直线交抛物线于()()1122A x ,y B x ,y 两点，如果12x x 6+=，那么AB (= ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为12AB x x p =++．【详解】抛物线24y x =中，2p =，∴12628AB x x p =++=+=，故选B ．【点睛】AB 是抛物线的焦点弦，1122(,),(,)A x y B x y ，0p >，抛物线22y px =的焦点弦长为12AB x x p =++，抛物线22y px =-的焦点弦长为12()AB x x p =-++，抛物线22x py =的焦点弦长为12AB y y p =++，抛物线22x py =-的焦点弦长为12()AB y y p =-++．9.若直线y kx 2=+与双曲线22x y 6-=的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是()A. ⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D. ,13⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由直线与双曲线联立得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0，由2121210000k x x x x ⎧-≠⎪∆>⎪⎪+>⎨⎪⋅>⎪⎪⎩，，，结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y ＝kx ＋2代入x 2－y 2＝6，得x 2－(kx ＋2)2＝6，化简得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0，由题意知2121210000k x x x x ⎧-≠⎪∆>⎪⎪+>⎨⎪⋅>⎪⎪⎩，，，即()22221640104011001k k k k k ⎧+->⎪⎪⎪>⎨-⎪-⎪>⎪-⎩，，，解得3-＜k ＜－1. 答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.10.试在抛物线2y 4x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()A 2,1-的距离之和最小，则该点坐标为( ) A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. ()2,22--D.()2,22-【答案】A 【解析】由题意得抛物线的焦点为(1,0)F -，准线方程为:1l x =．过点P 作PM l ⊥于点M ，由定义可得PM PF =, 所以PA PF PA PM +=+，由图形可得，当,,P A M 三点共线时，||||PA PM +最小，此时PA l ⊥．故点P 的纵坐标为1，所以横坐标14x =-．即点P 的坐标为1(,1)4-．选A ．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化． (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．11.在长方体1111ABCD A B C D -中，如果AB BC 1==，1AA 2=，那么A 到直线1A C 的距离为( )A.26B.36C.23D.6 【答案】C 【解析】【分析】由题意可得：连接1A C ，AC ，过A 作1AE A C ⊥，根据长方体得性质可得：1A C ⊥平面ABCD ，即可得到AC 2=，1A C 6=，再根据等面积可得答案．【详解】由题意可得：连接1A C ，AC ，过A 作1AE A C ⊥，如图所示：根据长方体得性质可得：1A A ⊥平面ABCD ．因为AB BC 1==，1AA 2=，所以AC 2=1A C 6=根据等面积可得：11A A AC 23AE A C 3⋅==．故选C ．【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．.12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B 、两点，若△2ABF 为正三角形，则该椭圆的离心率e 为( )A.12C.13【答案】D 【解析】【分析】由椭圆的对称性得到2130AF F ︒∠=，结合21122cos30tan 3022c AF AF c AF AF a ︒︒⎧⎪⎪⎪⎨==+=⎪⎪⎪⎩化简即可求解.【详解】由椭圆对称性质，可知12F F 平分角2AF B ，则2130AF F ︒∠=，由于122F F c =且122AF AF a +=代入到21122cos30tan 3022c AF AF c AF AF a ︒︒⎧⎪⎪⎪⎨==+=⎪⎪⎪⎩，可求得12AF AF c e a ===⎧⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩．故本题正确答案为D ．【点睛】本题主要考查了椭圆离心率的求法，属于中档题. 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则xy=___________. 【答案】2．【解析】试题分析：由三点共线得向量AB u u u r 与AC u u u r 共线，即AB u u u r k AC =u u u r，(3,4,8)(1,2,4)k x y -=-+，124348x y -+==-，解得12x =-，4y =-，∴2xy =．考点：空间三点共线．14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>一条渐近线是340x y -=，则该双曲线的离心率为___________.【答案】54【解析】因为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线是340x y -=所以34b a =,∴54c a == 故答案为54点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15.如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________【答案】 y=-0.5x+4 【解析】【详解】设弦为AB ，且()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得222211221,1369369x y x y +=+=，两式作差并化简得2112211212y y x x x x y y -+=-=--+，即弦的斜率为12-，由点斜式得()1242y x -=--，化简得0.54y x =-+. 16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC ∆中，“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是“若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0”以上说法中，判断错误的有___________. 【答案】③ 【解析】【分析】由四种命题的关系及充分必要条件，利用原命题与其逆否命题同真同假，命题的逆否命题的形式等知识逐一检验即可.【详解】解：对于①，因为原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，所以一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；即①正确，对于②，因为在ABC ∆中，“60B ∠=︒”的充要条件为“120A C ∠+∠=︒”，即“2B A C ∠=∠+∠”,即“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”，故②正确；对于③，由32x y xy +>⎧⎨>⎩，不妨取31x y =⎧⎨=⎩，不能推出12x y >⎧⎨>⎩，即12x y >⎧⎨>⎩不是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件，即③错误；对于④，由命题的逆否命题的形式可得，先将条件与结论互换，再同时否定即可，即命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是“若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0”，即④正确，综上：以上说法中，判断错误的有③，故答案为：③.【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了简易逻辑，属基础题. 三、解答题（共6小题，满分70分）17.已知命题2:10p x mx ++=有两个不相等的负根，命题2:44(2)10q x m x +-+= 无实根，若p p ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围. 【答案】(1,2] 【解析】【分析】根据命题p 和q 的真假性，逐个判断.【详解】因为p p ∧假，并且p q ∨为真，故p 假，而q 真即210x mx ++=不存在两个不等的负根，且244(2)10x m x +-+=无实根. 所以216(2)160m ∆=--<，即13m <<，当12m <≤时，210x mx ++=不存在两个不等的负根，当23m <<时，210x mx ++=存在两个不等的负根.所以m 的取值范围是(1,2]【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】18.已知椭圆C 的两焦点分别为()()12F F -、，长轴长为6．⑴求椭圆C 的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度．【答案】（1）22191x y +=；（2 【解析】【分析】(1)由焦点坐标可求c 值，a 值，然后可求出b 的值．进而求出椭圆C 的标准方程．（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度．【详解】解：⑴由()()12F F -、，长轴长为6得：3c a ==所以1b = ∴椭圆方程为22191x y += ⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①, ∵直线AB 的方程为2y x =+②把②代入①得化简并整理得21036270x x ++= 所以12121827,510x x x x +=-=又5AB == 【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题．19.如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直，且OA 1=，OB OC 2==，E 是OC 的中点．()1求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值；()2求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值．【答案】（1）25；（230【解析】【分析】 ()1以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE 与AC 所成角的余弦值；()2求出平面ABC 的法向量和BE u u u r，利用向量法能求出直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值详解】解：（1）以O 为原点，OB 、OC 、OA 分别为X 、Y 、Z 轴建立空间直角坐标系．则有A （0，0，1）、B （2，0，0）、C （0，2，0）、E （0，1，0） ∴()210EB =-u u u r ，，，()021AC =-u u u r ，， ∴COS 2555EB AC ==-⋅u u u r u u u r ＜＜，＞＞所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25 （2）设平面ABC 的法向量为()1n x y z =u r ，，则1n AB ⊥u r u u u r 知120n AB x z ⋅=-=u r u u u r1n AC ⊥u r u u u r 知120n AC y z ⋅=-=u r u u u r 取()1112n =u r ，，，则130sin EB n =u u u r u r ＜，＞故BE 和平面ABC 的所成角的正弦值为3020.在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点．（1）求证：命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OA OB ⋅u u u r u u u r ＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直线方程与抛物线方程联立，消去x 后利用韦达定理判断2121212121()4OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+u u u r u u u r 的值是否为3，从而确定此命题是否为真命题；（2）根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题，然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【详解】（1）证明：设过点(,)30T 的直线l 交抛物线22y x =于点1122(,),(,)A x y B x y ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时，直线l 与抛物线相交于6),(3,6)A B ，所以963OA OB ⋅=-=u u u r u u u r，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，22(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2260ky y k --=，则126y y =-，又因为22112211,22x y x y ==，所以212121212136()6344OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-=u u u r u u u r ，综上所述，命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OA OB ⋅u u u r u u u r ＝3”是真命题；（2）逆命题是：“设直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果OA OB ⋅u u u r u u u r ＝3，那么该直线过点2(1)3y x =+”，该命题是假命题，例如：取抛物线上的点1(2,2),(,1)2A B ，此时OA OB ⋅u u u r u u u r ＝3，直线AB 的方程为2(1)3y x =+，而T （3，0）不在直线AB 上.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有四种命题之间的关系，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，属于简单题目.21.如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AD =2，BD =22.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角P —CD —B 余弦值的大小；【答案】（1）证明见解析（2）22【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，再利用向量的数量积运算，证明线线垂直，从而证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，再利用数量积求向量的夹角即可得解.【详解】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A （0，0，0）、D （0，2，0）、P （0，0，2）.在Rt △BAD 中，AD =2，BD =22， ∴AB=2.∴B （2，0，0）、C （2，2，0），∴(0,0,2),(2,2,0),(2,2,0)AP AC BD ===-u u u r u u u r u u u r∵0,0BD BD AP AC =⋅=⋅u u u u r u u u r u u u r u u r ，即BD ⊥AP ，BD ⊥AC ，又AP ∩AC =A ，故BD ⊥平面PAC .（2）由（1）得(0,2,2),(2,0,0)PD CD =-=-u u u r u u u r. 设平面PCD 的法向量为1(,,)n x y z =u r ，则110,0n PD C n D ==⋅⋅u u r u u u r u u u r u u r ，即02202000y z x +-=⎧⎨-++=⎩，∴0x y z =⎧⎨=⎩，故平面PCD 的法向量可取为1(0,1,1)n =u r , ∵PA ⊥平面ABCD ，∴(0,01)AP =u u u r 为平面ABCD 的法向量.设二面角P —CD —B 的大小为θ，依题意可得112cos 22n AP n APθ⋅===⋅u u r u u u r u u r u u u r ，故二面角P —CD —B 余弦值的大小为22.【点睛】本题考查了利用空间向量证明线面垂直及求二面角的平面角的余弦值，重点考查了运算能力，属中档题.22.如图所示，1F 、2F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，,A B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点3(1,)2到1F 、2F 两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C 的焦点2F 作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求1F PQ V 的面积.【答案】（Ⅰ）22143x y +=，12(1,0),(1,0)F F -；21. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆C 上的点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭到1F 、2F 两点的距离之和为4,得2a = ，椭圆方程为22214x y b+=，点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程可得，23b =，从而可得椭圆的方程，进而可得焦点坐标；（Ⅱ）根据题意得到PQ 3230x y -=，与椭圆方程联立，利用韦达定理及三角形面积公式可得求出PQ ,1121221 2F PQ F F Q F F P P Q S S S y y V V V =+=-=. 试题解析：（Ⅰ）由椭圆C 上的点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭到1F 、2F 两点的距离之和为4,得24,2a a == ，椭圆方程为22214x y b+=，点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程可得，23b =，从而可得椭圆的方程为22143x y +=，从而可得焦点坐标为()()121,0,1,0F F -.（Ⅱ）1121212121122F PQ F F Q F F P P Q P Q P Q S S S F F y F F y y y y y V V V =+=⋅+⋅=+=-2PQ AB k k Q == 20PQ l y ∴-=将PQ l 与C 联立，消去x ，得2890y +-=12F PQ P Q S y y V =-==.。

甘肃省天水市甘谷第一中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题文(含解析)

甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集U R =，{|1}A x x =>，2{1}B x x =，那么()U C A B ⋂ 等于( )A. {|11}x x -<≤B. {|11}x x -<<C. {|1}x x <-D. {|1}x x ≤-【答案】C 【解析】【分析】先解不等式得集合B ，再根据补集与交集定义求结果. 【详解】因为()()2{|1},11,B x x =>=-∞-⋃+∞，所以(){}()|1,1U C A B x x B ⋂=≤⋂=-∞-，选C.【点睛】本题考查解不等式以及集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题. 2.命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是( )A. x R ∀∉，2x x ≠B. x R ∀∈，2x x =C. x R ∃∉，2x x ≠D. x R ∃∈，2x x =【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0x R ∃∈，200x x =．故选D ．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题. 3.下列导数运算正确的是（）A. 211'x x⎛⎫=⎪⎝⎭ B. (sin )cos x 'x =-C. (3)'3xx= D. 1(ln )x '=x【答案】D 【解析】【分析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断.【详解】∵根据函数的求导公式可得，∵'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴A 错；∵'(sin )cos x x =，∴B错；∵'(3)3ln 3x x=，C 错；D 正确.【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数. 4.已知函数()sin cos f x x x x =+，则'()2f π的值为（）A.2πB. 1C. 1-D. 0【答案】D 【解析】【分析】求出()f x 的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，'()sin cos sin cos f x x x x x x x =+-=，所以'()02f π=，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.5.若直线220x y -+=经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为A. 2215x y +=B. 22145x y +=C. 2215x y +=或22145x y += D. 以上答案都不对【答案】C 【解析】【分析】首先求出直线与坐标轴的交点，分别讨论椭圆焦点在x 轴和y 轴的情况，利用椭圆的简单性质求解即可．【详解】直线与坐标轴的交点为(0,1),(2,0)-，（1）当焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为22221x ya b+=(0)a b >>则22,1,5c b a ==∴=，所求椭圆的标准方程为2215x y +=.（2）当焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为22221x yb a+=(0)a b >>22,1,5b c a ==∴=，所求椭圆的标准方程为22154y x +=.故答案选C【点睛】本题考查椭圆方程的求法，题中没有明确焦点在x 轴还是y 轴上，要分情况讨论，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，属于基础题．6.直线y =1kx k -+与椭圆2294x y+=1的位置关系为（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定【答案】A 【解析】【分析】根据题意，可得直线y =1kx k -+恒过定点()1,1，利用点()1,1在椭圆内部可判断直线与椭圆的位置关系为相交．【详解】由题意得直线1y -=()1k x -恒过定点()1,1，而点()1,1在椭圆2294x y +=1的内部，所以直线与椭圆相交.故选A ．【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系的判断，在解题时，利用直线上某点与椭圆的位置来判断直线与椭圆的位置关系．7.函数()22ln f x x x =-的单调减区间是( )A. (]0,1B. [)1,+∞ C. (],1(0-∞-⋃，1] D. [)(]1,00,1-U【答案】A 【解析】【详解】求解函数的导数可得()2'2f x x x =-，求22x x-<0，由x >0，解得1x <．所以x 的取值范围为(]0,1．故选A.8.若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ．【详解】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2pp p -=，解得8p =，故选D ．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养． 9.函数()sin f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是（） A.12π- B. πC. π-D. 12π-【答案】A 【解析】分析】先对函数求导，确定函数在区间内的单调性，然后确定其最大值即可．【详解】因为()sin f x x x =-，所以()cos 1f x x '=-，易得当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≤恒成立，所以()f x 在闭区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递减，故当2x π=-时，()f x 取最大值，即()max sin 12222f x f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ．【点睛】本题考查闭区间内函数最值问题，首先需要明白在闭区间内最值≠极值，其次是当()0f x '≤时()f x 不一定单调递减，反之，当()f x 单调递减时，一定有()0f x '≤．10.函数()(1)e xf x x =-有( )A. 最大值为1B. 最小值为1C. 最大值为eD. 最小值为e【答案】A 【解析】【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:()e (1)e e x x xf x x x '=-+-=-，当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减， ()f x ∴有最大值为(0)1f =，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.11.设1F 、2F 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（）A.12B.23C.34D.45【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，21F PF ∆是底角为30o 的等腰三角形，则有1221221,30F F PF PF F F PF =∠=∠=o所以2260,30PF A F PA ∠=∠=o o，所以22322322PF AF a c a c ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭又因为122F F c =，所以，232c a c =-，所以34c e a == 所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质. 【此处有视频，请去附件查看】 12.设函数'()f x 是奇函数()f x ()x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A. (,1)(0,1)-∞-UB. (1,0)(0,1)-UC. (,1)(1,0)-∞--UD. (0,1)(1,)⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】构造函数()f x y x=,利用已知不等式'()()0xf x f x -<得单调性,再根据单调性可解得不等式的解集.【详解】因为()f x 是奇函数且(1)0f -=,所以(1)(1)0f f =--=,令()f x y x =,则2()()xf x f x y x '-'=, 因为0x >时, '()()0xf x f x -<,所以0y '<,所以函数()f x y x=在(0,)+∞上为减函数, 所以当0x >时, ()0f x >化为()(1)01f x f x >= ,所以01x <<, 当0x <时,0x ->,所以()0f x >等价于()0f x -->等价于()0f x -<,可化为()(1)01f x f x -<=- , 所以x -1> ,所以1x <-, 故选:A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性解不等式,本题的解题关键是构造出一个函数,能利用已知不等式判断单调性,并能根据单调性解不等式.属于中档题/ 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.设:2p x >或23x <；:2q x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的________条件．【答案】充分不必要【解析】【分析】可先判断p 是q 的什么条件，根据原命题与逆否命题的关系即可得到答案.【详解】由题意，当q 成立时，可得p 是成立的，反之不成立，所以p 是q 必要不充分条件，从而p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，故答案是：p ⌝是q ⌝的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，以及命题的关系，其中解答中熟记充要条件的判定方法，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14.已知()xf x xe ax =+在(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为_______．【答案】1 【解析】【分析】对函数进行求导，通过已知可以求出切线方程的斜率，然后把0x =代入导函数中，求出实数a 的值.【详解】因为()xf x xe ax =+，所以()xxf x e xe a =++'，由题意有()002f e a '=+=，所以1a =.【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义.15.设P 是椭圆221169x y +=上一点，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若12||.||12PF PF =，则12F PF ∠的大小_____. 【答案】60o 【解析】【分析】1PF m =，2PF n =，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得22122812282m n a mn m n mncos F PF+==⎧⎪=⎨⎪=+-∠⎩，解得121cos 2F PF ∠=，从而可得结果．【详解】椭圆221169x y +=，可得28a =，设1PF m =，2PF n =，可得2221228124282m n a mn c m n mncos F PF+==⎧⎪=⎨⎪==+-∠⎩，化简可得：121cos 2F PF ∠=， 1260F PF ∴∠=o ，故答案为60o ．【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.已知抛物线C ：x 2＝8y 的焦点为F ，动点Q 在C 上，圆Q 的半径为1，过点F 的直线与圆Q 切于点P ，则FP FQ ⋅u u u r u u u r的最小值为________．【答案】3 【解析】试题分析：. 由抛物线的定义知：为点到准线的距离,易知,抛物线的顶点到准线的距离最短,.考点：向量；抛物线的性质. 三、解答题 17.已知()221:12,:21003x p q x x m m --≤-+-≤>，若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】03m <≤ 【解析】【分析】先解不等式化简命题,p q ,再根据真子集关系列式可解得答案. 【详解】∵113x --≤2 , ∴p : －2≤x ≤10 , 又∵22210x x m -+-≤(0)m >,所以[(1)][(1)]0x m x m ---+≤ , 因为0m >,所以11m m -<+,∴:11q m x m -≤≤+,又∵q 是p 的充分而不必要条件,所以[1,1]m m -+[2,10]-,所以21m -≤-且110m +≤ ,解得3m ≤,又0m >, 所以03m <≤.∴实数m 的取值范围03m <≤【点睛】本题考查了绝对值不等式,一元二次不等式的解法,根据充分而不必要条件求参数,属于基础题.18.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且满足cos sin 0b A a B +=．（1）求角A 的大小；（2）已知2b c +=+ABC ∆的面积为1，求边a ．【答案】（1）34π；（2【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简cos sin 0b A a B +=即得A 的值.(2)通过三角形的面积以及余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）∵bcosA+asinB=0∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0 ∵0＜B ＜π，∴sinB ≠0，∴cosA+sinA=0 ∵2A π≠，∴tanA=﹣1又0＜A ＜π∴34A π=（2）∵34A π=，S △ABC =1，∴112bcsinA =即：bc =又2b c +=由余弦定理得：2222222()(2a b c bccosA b c b c =+-=++=+--10bc =故：a =【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形底面积的求法，考查计算能力．19.已知椭圆的中心在原点，焦点为12(F F -，且离心率e =()1求椭圆的方程； ()2求以点(2,1)P -为中点弦所在的直线方程．【答案】（1）221164x y +=；（2）240x y --=. 【解析】【分析】（1）焦点为()()1223,0,23,0F F -，求得c 23=,根据离心率32e =，求得a 4=,可得b 2=,从而可得结果；（2）设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减，利用平方差公式分解因式；转化为斜率与中点坐标的关系式，可求出弦所在直线斜率，利用点斜式可得结果.【详解】()1设椭圆方程为，由已知，又，解得，所以，故所求方程为．()2由题知直线的斜率存在且不为，设直线与椭圆相交代入椭圆方程得作差得，即得所以直线方程的斜率．故直线方程是即．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和利用点差法求中点弦问题,利用设而不求得到斜率，从而求出直线方程. 求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于,,a b c 的方程组，解出,,a b ，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.20.已知数列{}n a 满足121n n a a -=+（*n N ∈，2n ≥），且11a =，1n n b a =+．（1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）12(1)2n n T n +=+-⋅【解析】【分析】（Ⅰ）由已知条件可得()1121n n a a -+=+，即12n n b b -=可得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得2n n b =，利用错位相减法求其前n 项和.【详解】（Ⅰ）证明：∵当2n ≥时，121n n a a -=+，∴()1112221n n n a a a --+=+=+． ∴12n n b b -=，1112b a =+=． ∴数列{}n b 是以2为首项，公比为2的等比数列．（Ⅱ）解：1122n n n b b -=⋅=∵()231122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ， ① ∴()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ，②①-②：23411222222n n n T n +-=⨯+++++-⋅L ， ∴()11222221212n n n n T n n ++-⋅=-+⋅=+-⋅-．【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.21.已知函数2()f x x xlnx =-．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若2()2x f x k ->在(1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）0x y -=；（2）1(,]2-∞.【解析】【分析】（1）对()f x 求导得到()f x '，代入切点横坐标1x =得到斜率，再写出切线方程；（2）令()()2222x x g x f x xlnx =-=-，证明其导函数在()1,+∞上恒为正，即()g x 在()1,+∞上恒增，而k 要满足()k g x <在()1,+∞上恒成立，从而得到k 的取值范围【详解】（1）()2f x x xlnx =-Q ，()'21f x x lnx ∴=--， 'f （1）1=，又f （1）1=，即切线的斜率1k =，切点为()1,1，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程0x y -=；（2）令()()2222x x g x f x xlnx =-=-，()1,x ∈+∞，则()'1g x x lnx =--，令()1h x x lnx =--，则()11'1x h x x x-=-=．当()1,x ∈+∞时，()'0h x >，函数()h x 在()1,+∞上为增函数，故()h x h >（1）0=；从而，当()1,x ∈+∞时，()''g x g >（1）0=．即函数()g x 在()1,+∞上为增函数，故()g x g >（1）12=．因此，()22x f x k ->在()1,+∞上恒成立，必须满足12k …． ∴实数k 的取值范围为(-∞，1]2．【点睛】本题考查利用导数求函数在某一点的切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，属于常规题.22.已知抛物线2y x =与直线l ：(-1)y k x =相交于A 、B 两点，点O 为坐标原点 . （1）当k=1时,求OA OB ⋅u u u r u u u r 的值；（2）若OAB ∆的面积等于54，求直线l 的方程. 【答案】（1）0 （2）2320x y +-=或2320x y --=【解析】【分析】（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y 的一元二次方程，由根与系数关系求出A ，B 两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；（2）直接代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）设()211A y y ，，()222B y y ，由题意可知：k=1，∴1x y =+，联立y 2＝x 得：y 2-y ﹣1＝0显然：△＞0，∴121211y y y y +=⎧⎨⋅=-⎩， ∴OA OB ⋅=u u u r u u u r（y 12）（y 22）+y 1y 2＝（﹣1）2-1＝0，（2）联立直线l ： ()-1y k x =与y 2＝x 得ky 2-y ﹣k ＝0显然：△＞0， ∴121211y y k y y ⎧+=⎪⎨⎪⋅=-⎩，∵S △OAB 12=⨯1×|y 1﹣y 2|54===，解得：k ＝±23，∴直线l的方程为：2x+3y+2＝0或2x﹣3y+2＝0．【点睛】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了平面向量数量积的坐标运算，训练了三角形面积的求法，是中档题．。

甘肃省甘谷第一中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题文

甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U =R ，{|1}A x x =>，2{|1}B x x =>，那么()U A B I ð等于（） A ．{|11}x x -<≤ B ．{|11}x x -<< C ．{|1}x x <-D ．{|1}x x ≤-2．命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是( ) A ．x R ∀∉，2x x ≠ B ．x R ∀∈，2x x = C ．x R ∃∉，2x x ≠D ．x R ∃∈，2x x =3．下列求导运算正确的是（） A ．211()'x x =B ．(sin )cos x 'x =-C ．(3)3xx'=D ．1(ln )x 'x=4．已知函数 ()πsin cos ,2f x x x x f ⎛⎫'=+⎪⎝⎭则的值为（） A ．π2B ．0C ．1-D ．15．若直线220x y -+=经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）A ．2215x y +=B ．22145x y +=C ．2215x y +=或22145x y += D ．以上答案都不对6．直线1y kx k ＝－＋与椭圆144922=+x 的位置关系为( ) A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定7．函数()22ln f x x x =-的单调减区间是( )A ．(]0,1B ．[)1,+∞ C ．(],1(0-∞-⋃，1]D ．[)(]1,00,1-⋃ 8．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =（）A ．2B ．3C ．4D ．89．函数()sin f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是（） A ．12π- B ．πC ．π-D ．12π-10．函数()(1)e xf x x =-有 A ．最大值为1 B ．最小值为1 C ．最大值为eD ．最小值为e11．设1F 、2F 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．12B ．23C ．34D ．4512．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．)1,0()0,1(⋃-C ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)⋃+∞二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设:2p x >或23x <；:2q x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的________条件． 14．已知()xf x xe ax =+在(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为_______．15．设P 是椭圆221169x y +=上一点，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若12||.||12PF PF =，则12F PF ∠的大小_____.16．已知抛物线C ：x 2＝8y 的焦点为F ，动点Q 在C 上，圆Q 的半径为1，过点F 的直线与圆Q 切于点P ，则FP FQ ⋅u u u r u u u r的最小值为________．三、解答题17． (本小题10分)已知p ：311--x ≤2； q ：2212m x x -+-≤0(m >0)，若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且满足cos sin 0b A a B +=．（1）求角A 的大小；（2）已知2b c +=ABC ∆的面积为1，求边a ．19．(本小题12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为12(F F -，且离心率e =． ()1求椭圆的方程； ()2求以点(2,1)P -为中点的弦所在的直线方程．20．(本小题12分)已知数列{}n a 满足121n n a a -=+（*n N ∈，2n ≥），且11a =，1n n b a =+．（1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ．21．(本小题12分) 已知函数2()f x x xlnx =-．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若2()2x f x k ->在(1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．22．(本小题12分)已知抛物线2y x =与直线l ：(-1)y k x =相交于A 、B 两点，点O 为坐标原点 . （1）当k=1时,求OA OB ⋅u u u r u u u r的值；（2）若OAB ∆的面积等于54，求直线l 的方程.甘谷一中2019-2020学年高二第二次检测考试文科数学答案一、选择题1--5 CDDBC 6--10 BADAA 11--12 CA 二、填空题13、充分不必要 14、1 15．60o椭圆221169x y +=，可得28a =，设1PF m =，2PF n =，可得2221228124282m n a mn c m n mncos F PF+==⎧⎪=⎨⎪==+-∠⎩，化简可得：121cos 2F PF ∠=，1260F PF ∴∠=o ，故答案为60o ．16．3 试题分析：. 由抛物线的定义知：为点到准线的距离,易知,抛物线的顶点到准线的距离最短.三、解答题17、解：∵311--x ≤2 ∴p : －2≤x ≤10 又∵2212m x x -+-≤0 (m >0)∴ q: 1－m ≤x ≤1+m 又∵“q 是p 的充分而不必要条件. ∴-2≤1-m 且1+m ≤10 ∴实数m 的取值范围0<m ≤318.．（1）34π；（210. （1）∵bcosA+asinB=0 ∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0 ∵0＜B ＜π，∴sinB ≠0，∴cosA+sinA=0 ∵2A π≠，∴tanA=﹣1又0＜A ＜π ∴34A π=（2）∵34A π=，S △ABC =1，∴112bcsinA = 即：22bc =又22b c +=由余弦定理得：22222222()(2a b c bccosA b c bc b c =+-=++=+--2)10bc =故：10a =19．（1）221164x y +=；（2）240x y --=. ()1设椭圆方程为，由已知，又，解得，所以，故所求方程为．()2由题知直线的斜率存在且不为，设直线与椭圆相交代入椭圆方程得作差得，即得所以直线方程的斜率．故直线方程是．20．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）12(1)2n n T n +=+-⋅ （Ⅰ）证明：∵当2n ≥时，121n n a a -=+， ∴()1112221n n n a a a --+=+=+． ∴12nn b b -=，1112b a =+=． ∴数列{}n b 是以2为首项，公比为2的等比数列．（Ⅱ）解：1122n nn b b -=⋅=∵()231122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ， ①∴()23412122232122nn n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ，②①-②：23411222222n n n T n +-=⨯+++++-⋅L ，∴()11222221212n n n n T n n ++-⋅=-+⋅=+-⋅-．21．已知函数2()f x x xlnx =-．（1）求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程；（2）若2()2x f x k ->在(1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．【解析】（1）2()f x x xlnx =-Q ，()21f x x lnx ∴'=--，f '（1）1=，又f （1）1=，即切线，的斜率1k =，切点为(1,1)，∴曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程0x y -=；（2）令22()()22x x g x f x xlnx =-=-，(1,)x ∈+∞，则()1g x x lnx '=--，令()1h x x lnx =--，则11()1x h x x x-'=-=．当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，函数()h x 在(1,)+∞上为增函数，故()h x h >（1）0=；从而，当(1,)x ∈+∞时，()g x g '>'（1）0=．即函数()g x 在(1,)+∞上为增函数，故()g x g >（1）12=．因此，2()2x f x k ->在(1,)+∞上恒成立，必须满足12k …．∴实数k 的取值范围为(-∞，1]2．22．（1）0 （2）2320x y +-=或2320x y --=（1）设()211A y y ，，()222B y y ，由题意可知：k=1，∴1x y =+，联立y 2＝x 得：y 2-y ﹣1＝0显然：△＞0，∴121211y y y y +=⎧⎨⋅=-⎩，∴OA OB ⋅=u u u r u u u r（y 12）（y 22）+y 1y 2＝（﹣1）2-1＝0，（2）联立直线l ： ()-1y k x =与y 2＝x 得ky 2-y ﹣k ＝0显然：△＞0，∴121211y y k y y ⎧+=⎪⎨⎪⋅=-⎩，∵S △OAB 12=⨯1×|y 1﹣y 2|54===，解得：k ＝±23，∴直线l 的方程为：2x +3y +2＝0或2x ﹣3y +2＝0．。

甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题文

甘谷一中2019——2020学年高三第二次检测考试数学（文）第I 卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =，则集合C 的元素个数为( )A ． 9B ．8C ．3D ．22．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（） A ．2y x = B ．12y x = C ．13y x = D ．3y x -= 3．已知sin 0θ<，cos 0θ<，则角θ的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．角α的终边经过点(2,1)-，则sin cos αα+的值为（）A ．BC ．-D 5．函数()ln 23xf x x =+-的零点所在的区间是（） A ．(0,1)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(3,4)6．函数()21log f x x =+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B.C. D.7．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a b c <<8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A ．B ．C ．D ．10．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A ．121sin 21)(+=x x f B ．2121sin )(+=x x f C ．12sin 21)(+=x x f π D ．212sin )(+=x x f π11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意实数x 有()()0f x f x '+>，且()01f =，则不等式()1x e f x >的解集为（）A ．()0-∞，B ．()0+∞，C ．()e -∞，D ．()e +∞，12．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分） 13．曲线()32932f x x x x =+-在点()()1,1f 处的切线斜率为_____________. 14．已知tan 2θ=，则sin cos =θθ____． 15．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___.16．函数())22sin2cos sin f x x x x =-的图象为C ，如下结论：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点(23π,0)对称；③函数()f x 在区间(5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；④由2sin2y x =的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题文

甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题(理)

甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ABC ∆中，若1,2,60a c B ===︒，则ABC ∆的面积为（）A.12 B. 32C. 1D. 32. 在等差数列中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于（） A ．40 B ．42 C ．43 D ．453. 若,,,a b c d R ∈，且,a b c d >>那么（） A. a c b d ->- B. ac bd >C.a b d c> D. a d b c ->-4. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A. 5B. 3C. 7D. -8 5 .ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A ＝（） A ．π65 B ．π32 C ．3π D ．6π 6. 下列结论正确的是（）A. 当2x ≥时，1x x+的最小值为2 B. 当0x >时，12x x +≥ C 当102x x x<≤-时，无最大值 D. 当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ 7 .在等比数列中,576a a =，2105a a +=,则1810a a 等于（） {}n aA.2332--或 B. 23 C. 32 D. 23或328.关于x 的不等式<0ax b -的解集是（2，+∞），则关于x 的不等式()(3)<0ax b x +-的解集是（）A. (2)(3)-∞-⋃+∞，， B. 23-（，）C. 23（，）D. (2)(3)，，-∞⋃+∞ 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则（） A. a ＞b B. a ＜bC. a ＝bD. a 与b 的大小关系不能确定10. 设数列{a n }是公差d ＜0的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 6＝5a 1＋10d ，则S n 取最大值时，n 的值为（） A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 11 11. 已知{}n a 是等比数列，2512,4a a == 则12231=n n a a a a a a +++⋯ （） A.()32123n -- B.()32143n --C. ()1612n--D. ()1614n--12．设『x 』表示不超过x 的最大整数，如『-3.14』=-4，『3.14』=3．已知数列{n a }满足：11a =，11n n a a n +=++（n *∈N ），则122018111[...]a a a +++=（） A. 1 B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列的通项n a = ______．14.在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 15.关于x 的方程240x mx ++=有两个正实数根，则实数m 的取值范围是____________． 16.在等差数列{n a }中，满足n a ＞0，且45a =，则26116a a +的最小值为____________．的三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式．18．（本小题12分）解关于x 的不等式0)1(2>--+a a x x ，)(R a ∈．19.（本小题12分）已知{n a }是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）若n b =（2n -1）•n a ，求数列{n b }的前n 项和n S ．20.（本小题12分）已知函数245()1x x f x x -+=-．（1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）当x ∈（1，+∞）时，求()f x 的最小值及相应x 的值．21.（本小题12分）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b ，c ，记()2sin ,3m B =-，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且m n .（1）求锐角B 的大小；（2）若2b =，求ABC S ∆的最大值.22．（本小题12分）已知数列{}n a 满足11=a ，nn a a 4111-=+，其中*N n ∈. （1）设122-=n n a b ，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设14+=n a c nn ，数列{}2+n n c c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11+<m m n c c T 对于*N n ∈恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．——★ 参*考*答*案 ★——1-12、BBDCD BDAAC BA13、 14、 1 15、 4m ≤- 16、 5217.已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式．『答案』(1)212n a n =-;(2)4(13)nn S =-.解:（1）设{}n a 公差为d ，由已知得1126{50a d a d +=-+=解得110{2a d =-= 212n a n =- ………5分（2）21232324b a a a a =++==-，∴等比数列{}n b 的公比212438b q b -===- 利用公式得到和4(13)nn S =- ………10分18．解关于x 的不等式0)1(2>--+a a x x ，)(R a ∈．解：原不等式可化为 0)1)((>-++a x a x ， ………2分当1->-a a ，即21<a 时， 1-<a x 或a x ->，当a a ->-1，即21>a 时，a x -<或1->a x ，当a a -=-1，即21=a 时，21≠x ， ………10分综上可得; 当21<a 时，原不等式的解集为：1|{-<a x x 或}a x ->，当21>a 时，原不等式的解集为：a x x -<|{或}1->a x ，当21=a 时，原不等式的解集为：},21|{R x x x ∈≠．………12分19.已知{n a }是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）若n b =（2n -1）•n a ，求数列{n b }的前n 项和n S ．『答案』（1）2nn a =（2）16(23)2n n S n +=+-⋅ 解：（1）设{n a }的公比为q ，则232a q =，342a q =，1a ，31a +，4a 成等差数列，所以2（31a +）=1a +4a ，即2（22q +1）=2+32q ，即q=2，所以2n n a =； ………5分（2）n b =（2n -1）•n a =（2n -1）•2n ， ………6分前n 项和()21232...212nn S n =⋅+⋅++-⋅，()23121232...212n n S n +=⋅+⋅++-⋅， ………8分两式做差得()()21222 (2212)nn n S n +-=+++--⋅()()114122221212n n n -+-=+⋅--⋅-，化简可得()16232n n S n +=+-⋅． ………12分20.已知函数245()1x x f x x -+=-．（1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）当x ∈（1，+∞）时，求()f x 的最小值及相应x 的值．『答案』（1）（1，2』∪『3，+∞）（2）()f x 的最小值为222-，此时12x =+.解：（1）因为()1f x ≥，所以24511x x x -+≥-，所以()()2301x x x --≥-，解得：1＜x≤2或x≥3，故不等式()1f x ≥的解集为：（1，2』∪『3，+∞） ………6分（2）当x ∈（1，+∞）时，令x -1=t ，则t ＞0，则245221x x t x t-+=+--，又当t ＞0时，22222222t t t t+-≥⨯-=-，当且仅当2t t =即2t =即12x =+时取等号，故()f x 的最小值为222-，此时12x =+. ………12分 21.在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠的对边分别为a 、b ，c ，记()2sin ,3m B =-，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且m n .（1）求锐角B 的大小；（2）若2b =，求ABC S ∆的最大值. 『答案』（1）3B π＝ .（2）ABCS的最大值为3 .解：（1）…………2分………………4分（2）………………8分又…10分……12分22．（本小题12分）已知数列{}n a 满足11=a ，nn a a 4111-=+，其中*N n ∈. （1）设122-=n n a b ，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设14+=n a c nn ，数列{}2+n n c c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11+<m m n c c T 对于*N n ∈恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵12212211---=-++n n n n a a b b 122141122---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n a a2122124=---=n n n a a a (常数)，∴数列{}n b 是等差数列． ∵11=a ，∴21=b ，因此n n b n 22)1(2=⨯-+=，由122-=n n a b ，得nn a n 21+=. ………5分（2）由14+=n a c n n ，n n a n 21+=，得n c n 2=， ………6分∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=+2112)2(42n n n n c c n n ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=211513*********n n T n 321112112<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+=n n ， ………9分依题意要使11+<m m n c c T 对于*N n ∈恒成立，只需311≥+m m c c ，即34)1(≥+m m ，解得3≥m 或4-≤m ，又m 为正整数，所以m 的最小值为3.………12分。

高二数学上期第二次月考试题理

甘谷第一中学2021-2021学年高二数学上学期第二次月考试题理〔测试时间是：120分钟满分是150分〕一、选择题〔每一小题5 分，一共12小题，满分是60分〕1. 命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的选项是〔〕(A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2.假设抛物线的准线方程为x ＝1，焦点坐标为(－1,0)，那么抛物线的方程是( ) A ．y 2＝2x B ．y 2＝－2x C ．y 2＝4x D ．y 2＝－4x 3.设a R∈，那么1a >是11a< 的〔〕〔A 〕充分但不必要条件〔B 〕必要但不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件4. △ABC 的三个顶点为A 〔3，3，2〕，B 〔4，－3，7〕，C 〔0，5，1〕，那么BC 边上的中线长为〔〕〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕5 5.有以下命题：①假如向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不一共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定一共面；③向量c b a ,,是空间的一个基底，那么向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是〔〕〔A 〕①② 〔B 〕①③ 〔C 〕②③ 〔D 〕①②③ 6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

假设a AB =，b AD =，c AA =1那么以下向量中与BM 相等的向量是〔〕〔A 〕 c b a ++-2121 〔B 〕c b a ++2121 〔C 〕c b a +--2121 〔D 〕c b a +-21217. △ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，那么顶点A 的轨迹方程是〔〕〔A 〕1203622=+y x 〔x ≠0〕〔B 〕1362022=+y x 〔x ≠0〕〔C 〕120622=+y x 〔x ≠0〕〔D 〕162022=+y x 〔x ≠0〕8. 过抛物线 y 2= 4x 的焦点作直线交抛物线于A 〔x 1, y 1〕B 〔x 2, y 2〕两点，假如21x x +=6，那么AB ＝〔〕〔A 〕6 〔B 〕8 〔C 〕9 〔D 〕10 9. 假设直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是〔〕〔A 〕〔315,315-〕〔B 〕〔315,0〕〔C 〕〔0,315-〕〔D 〕〔1,315--〕 x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的间隔与到()1,2-A 的间隔之和最小，那么该点坐标为〔〕〔A 〕⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 〔B 〕⎪⎭⎫⎝⎛1,41 〔C 〕()22,2-- 〔D 〕()22,2- 11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，假如AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的间隔为C1〔〕〔A 〕3〔B 〕 2 〔C 〕3 〔D 〕 3F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B两点，假设△ABF 2为正三角形，那么该椭圆的离心率e 为〔〕〔A 〕12 〔B 〕〔C 〕13〔D二、填空题〔每一小题5分，一共4小题，满分是20分〕13.A 〔1，－2，11〕、B 〔4，2，3〕、C 〔x ，y ，15〕三点一共线，那么xy =___________。

甘谷一中高三数学第二次检测试题(文)

甘谷一中2019 届高三数学第二次检测试题 (文) 高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了2019 届高三数学第二次检测试题，希望对大家有帮助。

甘谷一中2019 届高三数学第二次检测试题(文)一.选择题( 每小题 5 分，共60 分)1. 已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3}, 且AB,则a 等于()(A)1(B)0(C)-2(D)-32. 已知集合A={x|y=log2(x2-1)},B={y|y=( )x-1}, 则AB等于()(A){x|(C){x|x(D){x|x1}3. 若函数则f (f(10))=( )(A)lg 101(B)2(C)1(D)04. 函数f(x)= +lg(3x+1) 的定义域是( )(A)(- ,+)(B)(- ,1)(C)(- , )(D)(-,- )5. 已知g(x)=1-2x,f(g(x))= (x0), 那么f( ) 等于()(A)15(B)1(C)3(D)306. 给定函数①y=,②y=,③y=|x -1|,④y=2x+ 1,其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④7. 已知函数f(x)= 单调递减，那么实数a的取值范围是()(A)(0,1) (B)(0, ) (C)[ , ) (D)[ ,1)8. 若偶函数f(x) 在(-,0) 上单调递减，则不等式f(-1)(A)(0 ，10)(B)( ,10)(C)( ,+)(D)(0, )(10,+)9. 已知定义在R上的函数f(x )是偶函数，对xR都有f(2+x)=f(2-x), 当f(-3)=-2 时,f(2 007) 的值为() (A)2(B)-2(C)4(D)-410. 下列函数中, 既是偶函数, 又在(0,1) 上单调递增的函数是()(A)y=|log3x|(B)y=x3(C)y=e|x|(D)y=cos|x|11. 方程lnx=6-2x 的根必定属于区间()(A)(-2,1) (B)( ,4)(C)(1, )(D)( , )12. 若抛物线y=x2在点(a,a 2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16, 则a=()(A)4(B)4(C)8(D)8二.填空题(每小题5分，共20 分)13. 已知函数f(x)=3x+x-5 的零点x0[a,b], 且b-a=1,a,bN* ，则a+b= ______ .14 . 计算: =.15. 函数y=loga(x-1)+2(a0, 且a1) 的图象恒过定点.16. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a 在x=1 处取得极大值10，则的值为三.解答题(第17题10分，18-22 各12分，共70 分)17. 已知函数在处取得极值, 并且它的图象与直线在点( 1 , 0 )处相切, 求a , b , c 的值。

2019-2020学年甘肃省天水市甘谷县第一中学高二上学期期末数学(理)试题

2019-2020学年甘肃省天水市甘谷县第一中学高二上学期期末数学（理）试题一、单选题 1．复数1z ii=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案A根据复数的乘法、除法运算法则，以及复数与所对应点的关系，可得结果. 解：由(1)1(1)(1)(1)2i i z i i i -==++-，则复数在复平面内对应的点为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭故位于第一象限. 故选：A 点评：本题主要考查复数与复平面中所对应的点，属基础题.2．下列向量与向量()1,=ra 共线的单位向量为（）A ．11,222⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭B ．11,,222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．11,,222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．11,222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭答案C根据一个向量共线的单位向量计算公式a a±uu rr ，可得结果解：由||2a ==r，∴与向量a r共线的单位向量为11,222⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或11,222⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭.故选：C 点评：本题考查向量的单位向量，属基础题题.3．已知椭圆E ：221112x y +=与双曲线C ：22215x y a -=（0a >，0b >）有相同的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y x =±B ．y x =C ．5y x =± D ．2y x =±答案D求出椭圆焦点坐标，即为双曲线焦点坐标，再由双曲线中,,a b c 的关系求得a 后可得渐近线方程．解：椭圆E 的焦点为()3,0±．故22354a =-=．双曲线C 的渐近线方程为y =．故选：D ．点评：本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查其几何性质．属于基础题．4．“2,3x k k Z ππ=+∈”是“tan x =（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案B由充分必要条件判断即可解：由题tan x =,3x k k Z ππ⇔=+∈ ，故“2,3x k k Z ππ=+∈”是“tan x =充分不必要条件故选：B 点评：本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基础题5．设直线l 的方向向量为()2,1,m z =-u r ，平面α的一个法向量为()4,2,2n =--r，若直线l //平面α，则实数z 的值为（） A ．-5 B ．5C ．-1D ．1答案B根据线面平行的向量关系，可得m n ⊥u r r ，根据0m n =u r rg ，可得结果.解：由直线l //平面α,知向量m u r 与n r垂直，则有24(1)(2)20z ⨯+-⨯--=，解得5z =. 故选：B 点评：本题主要考查线面平行的向量表示，属基础题.6．直线1y kx =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，且AB 中点的横坐标为1，则k 的值为（） A ．±1 B ．2±C ．-1D ．2答案D联立直线与抛物线的方程，然后利用韦达定理，根据中点坐标公式，可得结果. 解：设()()1122,,,A x y B x y ，由241y xy kx ⎧=⎨=-⎩，消去y 得22(24)10k x k x -++=，由题意得22122(24)4024122k k k x x k ⎧∆=+->⎪⎨++==⨯=⎪⎩， ∴112k k k >-⎧⎨=-=⎩或，2k =.故选：D 点评：本题主要考查抛物线与直线的几何关系的应用，属基础题.7．已知O 为坐标原点，(1,2,2),(2,1,4),(1,1,4)OA OB OC =-=-=u u u r u u u r u u u r，点P 是OC 上一点，则当PA PB ⋅u u u r u u u r取得最小值时，点P 的坐标为（） A ．114,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,,222⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,,144⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,2,8答案A根据三点共线，可得OP OC λ=u u u r u u u r，然后利用向量的减法坐标运算，分别求得,PA PB u u u r u u u r ，最后计算PA PB ⋅u u u r u u u r，经过化简观察，可得结果.解：设(,,4)OP OC λλλλ==u u u r u u u r，则(1,2,24)PA λλλ=----u u u r(2,1,44)PB λλλ=----u u u r则2211812818103PA PB λλλ⎛⎫⋅=--=-- ⎪⎝⎭u u u r u u u r∴当13λ=时，PA PB ⋅u u u r u u u r 取最小值为-10，此时点P 的坐标为114,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：A 点评：本题主要考查向量数量积的坐标运算，难点在于三点共线，审清题干，简单计算，属基础题.8．已知1F ，2F 是双曲线C ：22152x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，213PF PF =，则12cos F PF ∠=（） A ．415-B ．415C ．1115D ．58答案C由双曲线的定义得122PF PF a -==再结合已知条件可求得12,PF PF ，最后由余弦定理可求得结论．解：由双曲线的定义知，122PF PF a -==213PF PF =，故123PF PF ==12F F =Q∴221212121211cos 215PF PF F F F PF PF PF +-?=×．故选C ．点评：本题考查双曲线的定义，考查余弦定理．在双曲线中涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，要考虑利用双曲线的定义求解，这样才能事半功倍．9．在平面直角坐标系中，直线l 在两坐标轴上的截距互为相反数，且直线l 与曲线ln y x =相切，则直线l 的方程为（）A ．y ex =B ．y x e =-C ．1y x e =或y x e =- D ．1y x e=或1y x =- 答案D采用分类讨论的方法，可得直线过原点与不过原点的直线方程，然后利用曲线在某点处的切线方程，简单判断，可得结果. 解：①当直线l 过原点时，设直线l 的方程为(0)y kx k =≠，设切点坐标为()00,x y有00000ln 1y x y kx k x ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得0011x e y k e ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=⎩，此时直线l 的方程为1y x e=；②当直线l 不过原点时，此时直线的斜率为1，若切点为(),a b ，可得1a =，1b =-，此时直线l 的方程为1y x =-；由①②知直线l 的方程为1y x e=或1y x =-. 故选：D 点评：本题主要考查曲线在某点处的切线方程，属基础题.10．过抛物线28y x =焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，点P 在线段AB 上运动，原点O 关于点P 的对称点为M ，则四边形OAMB 的面积的最小值为（） A ．8 B ．10 C ．14 D ．16答案D假设()()1122,,,A x y B x y 以及巧设直线方程:2l x my =+，联立直线与抛物线的方程并使用韦达定理，根据对称性，可得2OAMB AOB S S ∆=，然后计算，可得结果. 解：依题知()2,0F ，设直线:2l x my =+，与抛物线方程联立得28160y my --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则12128,16y y m y y +==-.由对称性知，四边形OAMB 的面积等于2AOB S ∆. ∵12122||2AOB S OF y y ∆=⨯⋅-，所以OAMB S 2==∴当0m =时，四边形OAMB 的面积的最小值为16. 故选：D 点评：本题考查直线与抛物线的几何应用，难点在于要得到2OAMB AOB S S ∆=，重点在于计算，属中档题11．若定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '>+其中()f x '是()f x 的导数，且()03f =，则不等式()14x f x e +<的解集为（）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．(),1-∞D ．()1,+∞答案A通过构造函数()1()xf xg x e+=，根据导数研究该函数的单调性并利用函数单调性解不等式，可得结果. 解：令()1()xf xg x e +=，有()()1()0xf x f xg x e'--'=>，故函数()g x 为增函数，由()()0014g f =+=，不等式()14xf x e +<可化为()14xf x e+<，即()()0g x g <，故不等式()14x f x e +<的解集为(),0-∞.故选：A 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性解不等式，难点在于构造函数()1()xf xg x e +=，属中档题.二、填空题 12．(sin )π-=⎰x dx答案-2根据牛顿莱布尼茨公式，以及()cos 'sin x x =-，可得结果. 解：0(sin )cos x dx x ππ⎰-=.所以原式cos cos0112π=-=--=- 故答案为：-2 点评：本题主要考查微积分基本定理，属基础题.13．命题“000 ,cos x R x x ∃∈<”的否定为_____________.答案,cos x R x x ∀∈≥根据特称命题的否定是全称命题，可得结果. 解：由特称命题的否定是全称命题，故条件不变，否定结论所以“000 ,cos x R x x ∃∈<”的否定为“,cos x R x x ∀∈≥” 故答案为：,cos x R x x ∀∈≥ 点评：本题主要考查特称命题的否定是全称命题，属基础题.14．函数()f x x =在区间[]2,4上的平均变化率为____________. 答案1根据平均变化率的概念，得到yx∆∆，简单计算，可得结果. 解：(4)(2)421422f f --==-故答案为：1 点评：本题考查平均变化率的概念，属基础题.15．设椭圆C 的两个焦点分别为12,F F ，P 为椭圆C 上一点，若1122,,PF F F PF 成等差数列，则椭圆C 的离心率为_____________. 答案12根据等差数列的性质，可得1212||2||PF PF F F +=，然后计算，根据离心率的表示，可得结果. 解：∵1122,||,||PF F F PF 成等差数列， ∴1212||2||PF PF F F +=，即222a c =⨯，∴12e =.故答案为：12点评：本题主要考查数列与圆锥曲线的结合，属基础题.16．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，点A 在x 轴上方，O 为坐标原点，当OA FA ≥u u u r u u u r时，直线l 斜率的取值范围是___________.答案(,(0,)-∞-+∞U根据OA FA ≥u u u r u u u r ，可得4A px ≥，进一步得到A y ，然后根据直线l 斜率2AA y p x -，可得结果. 解：由题意知：点A 的横坐标4A px ≥时，满足||||OA FA ≥u u u r u u u r ，此时2A y p ≥，故直线l的斜率的取值范围是(,(0,)-∞-+∞U .故答案为：(,(0,)-∞-+∞U 点评：本题考查直线与抛物线的几何关系的应用，难点在于能得到4A px ≥，属中档题.三、解答题17．已知双曲线C ：22221x y a b -= (0a >，0b >)（1）若双曲线C的焦距长为C 的方程：（2）若点()3,1为双曲线C 上一点，求双曲线C 的方程，答案（1）22193x y -= （2）22162x y -=（1）离心率c e a ==，又2c =222+=a b c 可求得,a b 得方程；（2）由c e a ==，把坐标(3,1)代入双曲线方程得22911a b -=，结合222+=a b c可求得,a b 得方程。

甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题

第1页共4页 ◎ 第2页共4页甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}{}201,20A x x B x x x =<<=-<，则下列结论中正确的是（） A ．A B ⋂=∅B ．A B R ⋃=C ．A B ⊆D ．B A ⊆2．若a b >，则下列不等式恒成立的是（） A ．22a b <B ．()ln 0a b ->C ．1133a b >D ．a b >3．下列函数中，值域为R 且在区间(0,)+∞上单调递增的是 ( ) A ．22y x x =+ B ．12x y += C ．31y x =+D ．(1)||y x x =-4．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( ) A ．18B ．72C ．36D ．1445．=1,=2a b ，且a 与b 的夹角为120º，则()()+22+a b a b ⋅的值为( ) A ．-5B ．5C．D 6．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．不论m 为何实数，直线()():1230l m x m y m -+-+=恒过定点（） A ．()3,1--B ．()2,1--C ．()–31，D ．()–21，8．方程31log 03xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．39．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（） A ．24B ．36C ．48D ．6410．已知0,0a b >>,直线1ax by +=被圆22(1)(3)9x y -+-=所截得弦长为6,则113a b+的最小值为( ) A ．4B ．3C ．2D ．111．将函数()2cos2f x x x =+的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（） A ．函数()g x1 B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．函数()g x 的图像关于直线3x π=对称 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n a a +<的正整数n 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．若346n n A C =，则n 的值为．14．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为____．15．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一第3页共4页 ◎ 第4页共4页动点，当点M 满足条件①BM DM ⊥，②DM PC ⊥，③BM PC ⊥中的______时，平面MBD ⊥平面PCD （只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.16．已知点()1,3A ，()4,2B ,若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题17．在()22nn N x *⎫∈⎪⎭的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是9:2．（1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项．18．（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？19．如图，四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，//AD BC ，90BAD ∠=︒，2BC AD =，E 为PB 中点.（1）求证：//AE 平面PCD ；（2）求证：AE BC ⊥.20．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222sin sin sin sin sin B C A B C +-=.（1）求A ；（2）若4a =，ABC ∆的面积为b c +. 21．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-.（1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，2n n S a n n =+-.（1）求n a ；（2）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案1．C 【分析】由题意首先求得集合B ，然后逐一考查所给选项是否正确即可．【详解】求解二次不等式220x x -<可得：02x <<，则{}|02B x x =<<．据此可知：{}|01A B x x ⋂=<<≠∅，选项A 错误；{}|02A B x x ⋃=<<，选项B 错误；且集合A 是集合B 的子集，选项C 正确，选项D 错误．本题选择C 选项，故选C ．【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 2．C 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性以及特殊值法来判断各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，由于指数函数2xy =为增函数，且a b >，22a b ∴>，A 选项中的不等式不成立；对于B 选项，由于对数函数ln y x =在()0,∞+上单调递增，a b >，当01a b <-<时，()ln ln10a b -<=，B 选项中的不等式不恒成立；对于C 选项，由于幂函数13y x =在(),-∞+∞上单调递增，且a b >，1133a b ∴>，C 选项中的不等式恒成立；对于D 选项，取1a =，2b =-，则a b >，但a b <，D 选项中的不等式不恒成立. 故选C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，通常利用函数单调性、比较法、不等式的性质以及特殊值法来判断，考查推理能力，属于中等题. 3．C 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及值域，综合即可得答案．【详解】（A ）22y x x =+的值域不是R ，是［－1，＋∞），所以，排除；（B ）12x y +=的值域是（0，＋∞），排除；（D ）()1y x x =-＝22,0,0x x x x x x ⎧-≥⎨-+<⎩，在（0，12）上递减，在（12，＋∞）上递增，不符；只有（C ）符合题意.故选C. 【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题． 4．D 【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A 33＝6种情况， ②、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A 44＝24种情况，则不同的排列种数为6×24＝144种；故选D ．【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素. 5．B 【分析】由平面向量数量积的定义可得1a b ⋅=-，转化条件得()()22+22+252a b a b a a b b ⋅=+⋅+，即可得解. 【详解】=1a ，=2b ，a 与b 的夹角为120º， ∴1cos1201212a b a b ⎛⎫⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，∴()()()222+22+252251225a b a b a a b b ⋅=+⋅+=+⨯-+⨯=.故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属于基础题. 6．B 【解析】依题意，由于,a b 为正数，且1ab =，故()()1,log bf xg x x =单调性相同，所以选B .7．C 【分析】将直线方程变形为()2130x y m x y ++--=,即可求得过定点坐标. 【详解】根据题意,将直线方程变形为()2130x y m x y ++--= 因为m 位任意实数,则21030x y x y ++=⎧⎨--=⎩,解得31x y =-⎧⎨=⎩所以直线过的定点坐标为()3,1- 故选:C 【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题. 8．C 【分析】判断函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数3log y x =的图象交点个数即可得解. 【详解】在同一坐标系中作出函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数3log y x =的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，则方程31log 03xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解的个数也为2个. 故选：C 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的图像和性质，方程的根的个数转化为求函数图像的交点个数是解题的关键，属于基础题. 9．B 【分析】根据题意，有两种分配方案，一是3:1:1，二是2:2:1，然后各自全排列，再求和. 【详解】当按照3:1:1进行分配时，则有133318C A =种不同的方案；当按照2:2:1进行分配，则有233318C A =种不同的方案. 故共有36种不同的派遣方案，故选：B. 【点睛】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题. 10．A 【分析】根据圆的方程及半径，结合所截弦长为直径可知直线经过圆心，即可得31a b +=.再根据基本不等式中“1”的代换即可求得113a b+的最小值. 【详解】圆22(1)(3)9x y -+-=，所以圆心坐标为()1,3，半径为3r =直线1ax by +=被圆截得弦长为6，则直线经过圆的圆心，所以31a b +=，0,0a b >> 所以由基本不等式可得113a b+ ()1133a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭323b a a b=++24≥+= 当且仅当33b a a b=，即11,26a b ==时取等号，所以113a b+的最小值为4，故选：A. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，由基本不等式求最值，属于基础题. 11．C 【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后利用三角函数的变换求解()g x ，再根据正弦函数的性质进行判断即可．【详解】化简得()cos22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，向右平移6π后可得2sin 22sin 2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标长度不变）得到函数()g x ，所以()2sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由三角函数性质知：()g x 的最大值为2，故A 错；最小正周期为2π，故B 错；对称轴为2623x k x k πππππ-=+∴=+，，k Z ∈，给k 赋值，x 取不到3π，故D 错；又-2π262k x πππ+≤-≤2k π+，则-3π223k x ππ+≤≤2k π+，k Z ∈，∴单调增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，当k=0时，单调增区间为222,,,336333ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，故C 正确，故选C. 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，两角和与差的三角函数，三角函数的性质的应用，属于基础题． 12．B 【分析】利用675S S S >>得670,0a a ><，可得结论．【详解】∵675S S S >>，∴6650a S S =->，7760a S S =-<，67750a a S S +=->，数列{}n a 是等差数列，∴6n ≤时，0n a >，7n ≥时，0n a <， ∴满足10n n a a +<的n 为6. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和与项的关系，考查等差数列和性质．非常数的等差数列要么递增，要么递减． 13．7 【解析】试题分析：由346n n A C =可得44{{7(1)(2)(3)34(1)(2)64321n n n n n n n n n n n ≥≥⇒⇒=----=--=⨯⨯⨯⨯. 考点：排列数及组合数的计算. 14．12【解析】【分析】计算出“从中1次随机摸出2只球”共有C 42种不同的结果，“2只球都是白球”有C 32种不同的结果，再利用古典概型概率计算公式得解。

甘谷县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

甘谷县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（）A．1 B．C．D．2．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．3．若直线2y x=上存在点(,)x y满足约束条件30,230,,x yx yx m+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m的最大值为A、1-B、C、32D、24．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除5．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．32D．336．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞07．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8．设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83B ．4C.163 D ．203二、填空题13．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．14．设函数则______；若，，则的大小关系是______．15．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为（填写所有真命题的序号）．16．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3 ③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．18．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题19．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．20．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．21．设函数．（1）若x=1是f （x ）的极大值点，求a 的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点，求正数λ的值．22．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.23．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．24．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．甘谷县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．3．【答案】B【解析】如图，当直线mx=经过函数xy2=的图象与直线03=-+yx的交点时，函数xy2=的图像仅有一个点P在可行域内，由230y xx y=⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P，∴1≤m．4．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．5．【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG相互垂直，面AEFG⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE====,根据几何体的性质得：2232,3(32)AC GC==+222733,345GE===+=，32,4,10,10BG AD EF CE====,所以最长为33GC=．考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．6．【答案】C【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；7．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x∈--时，||3{3,2,1,0}y x=-∈---，所以A B={2,1,0}--，故选C．8．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，42541415432∴0＜lge ＜1，∴lge ＞lge ＞（lge ）2．∴a ＞c ＞b ．故选：C ．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．9．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， ②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样， ③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A ．10．【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC 的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=，∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11．【答案】D12．【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝203，故选D.二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b bb a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒=a b +=考点：指对数式运算 14．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。

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