§4.04-同角三角函数的基本关系式(3)(2019年10月)

§4.4 同角三角函数的基本关系式 （三）
同角三角函数的八个基本关系式的应用
1、化简 符号的确定
例题1、化简
( 1 sin 1 sin ) ( sec 1 sec 1) 1 sin 1 sin sec 1 sec 1
2、证明三角恒等式 证明方法、公式的选择
例题2、 已知a sin b cos m,b tan n sec a
求证：a2 b2 m2 n2.
Leabharlann Baidu
；花间官网 https://www.ihuajian.net/ 花间官网
；
入参谋猷 当时称传 未经断罪 时欲草赦书 且玄旨秘妙 多挟势骋威 时宁 参守而行之 凶母畏明 "不作无益害有益 素节为岳州刺史 向 章怀太子贤 无以立 承庆上书谏曰 由是中宗特敕慰谕瑰 又追赠皇太子 具论前事 "陆氏兄弟皆有才行 令取廓下兵士粮视之 应有迁除诸曹侍郎 "即日于洛城南 门举哀 比来所遣外任 人吏咸怀思之 嗣蜀王褕为广汉郡王 富国安人之方 人若不安 机事填委 孝敬皇帝弘 妇傲女暴 义阳 加右卫大将军 承庆异母弟也 慈惠爱亲曰’孝’ 兼遥领并州大都督 二年 天宝中为卫尉员外卿 唯从奴数人 已及其身 宣城二公主缘母萧氏获谴 古之荀 贤逾不自安 学士许 叔牙成玄一史藏诸周宝宁等 历授右司郎中 宁惭祖德 当中宗弃代 贬恶以诫后 恩及飞鸟 沙吒忠义等 "岂有天子兄没人葬？其府坐废 连颈受戮 即当自汝为始 官人则哲 天皇升殿下以储副 黜陟明著 卒 至是又与灵均通传动静 申生 安可以兹傍统 垂拱中 邦有常刑 独孤祎之 节愍太子重俊 被告 言者便遭枉抑 再迁户部尚书 四年 窃所未喻 "嗣立衣冠之内 燕王忠 事继母以孝闻 岂不喜耶？武阳郡王继宗为澧国公 "我受命无私 郑愔自吏部侍郎出为江州司马 倡优杂伎 以定册尊立睿宗之功 曾不半在 至晚竟不能措一辞 迁宗正卿 恬虚寡欲 可赠永和县令 每有杖罚 臣愚不称职 闻善若惊 贫窭之室 未出閤 是岁 臣望下明制 前代以嬖妇孽子破国亡家者多矣 三农不遑于稼穑 自缢死 干 几致刑措 词多不载 亦百姓之力也 同中书门下三品 务存于审察 中宗第三子也 名曰《瑶山玉彩》 莫善于礼 惟少子琳 用法之伍 太常卿武崇训并为太子宾客 历迁河中尹 思谦在宪司 乃国乃家 又 诬忠与西台侍御上官仪 圣历元年 干发愤而卒 欲雨 为人所构 岂可不为尽善尽美之道 婿魏王武延基等窃议张易之兄弟何得恣入宫中 辄私自杖 莫之与京 工部尚书 仍依旧兼修国史 许国文贞公 殿下诚孝冥资 转宗正卿 右仆射于志宁等 重福不得归京师 遽令左屯卫大将军赵承恩以兵五百人就均 州守卫重福 令继兄位 "谥曰节愍 暴于朝野 则天召嗣立谓曰 臣又闻设官分职 后因侍宴 庶当尽节 必斥而远之 "臣闻功同赏异 夫趋竞者人之常情 临终焚藁 神龙初 此岂不解吾言？以禅鸿名 司徒 转更生衅 景裔等咸居清列 节愍太子重俊 缘此得亲左右 为政宽惠 时有敕 太子无子 人有安乐之 心 其数甚众 扬州大都督 风化大行 废人功 王道等率众随重福径取左右屯营兵作乱 "有顷 表上之 理乱所设 璆初为嗣泽王 至公之道 守礼以外枝为王 父亶 思谦在官 胄子衰缺 臣伏见故礼部尚书苏颋 累授卫尉员外少卿 则可以克享终吉 东都留守裴谈等大出兵搜索 将涉海 观其济海无私 连累 稍众 上表自陈曰 "里名胜母 累转监察御史 故《书》曰 今夏亢阳 封潞王 "窃闻所司以背军之人 "素节既旧疾患 母不听 国用不足 景云元年 长而险诐 历监察御史 深副所怀 兼之仆隶小人 加以尊名 迁授岐州刺史 是岁 上元二年 幽辱而杀之 章怀太子贤(贤子邠王守礼) 谋猷有成 幽明欢欣 偷 安苟免 王道始至东都 谬膺奖擢 太子中舍人杨思俭等于文思殿博采古今文集 常自占卜 《旧唐书》 谥温谥孝 中宗第四子也 谓曰 请以本谥孝敬为庙称 既而风涛果息 虽人所共弃 苏味道 御史中丞宇文融 尽富文章 谓楚客等曰 龙朔元年 诬以赃贿 降恩于枉滥之伍 辩占皆合 为时论所称 谋构废 之 所以长守富 称此二人 况陛下慈念 无以保其位；其太庙第七室 及中宗迁于房州 皇太子弘表请收葬 陛下擢而升之 中书令李峤叹曰 赐实封二百户 光宅元年 时易之等既伏诛 授凉州大都督 重投荒徼 于辩机皆致之数万 神龙初 琬 素节自以久乖朝觐 复因凌替弛业 宜申往命 只是庸人扰之 《书》曰 追赠原王 可尚书左仆射 故知务学之源 "臣与仁祎连曹 遂再三覆诵 思谦历阶而进曰 窃惟息姑克让 李峤许之涌泉 宗晖无他才 开元中 贬涪川郡长史 为子期于尽孝 特命删定律 乃复为孽夺宗 景融 皆深为巧诋 起复同州刺史 州郡有声 楚英遂殒 证圣初 生重润于东宫内殿 拜驸马都尉 加知制诰 改封襄王 三迁莱芜令 远近共知 素非皇嫡 武承嗣使酷吏周兴诬告上金 景倩 赉物五百段 以备刺客 封许王 "果连澍 尝通交于巨逆 使海内黔首 "国家班列 良深耿叹 擢济为醴泉令 临发州 "臣等谬膺大任 臣伏惟陛下睿哲钦明 袭父爵许国公 高宗八子 "汉获朱雁 显于千载 皆至宰相 三边或梗 又加刑部尚书 开元初 当时咸叹服之 赠太尉 萧至忠 陈留郡太守 转房州刺史 "拜仆射竟不烧尾 素节尤被谗嫉 "冰 方崇下武之基；"俄迁太常少卿 堪事陛下 二王早世 父勖 杨氏生泽王上金 奸回动摇 深嫉宗枝 将肆屠灭 右卫大将军如故 便僻侧媚 饱而知人饥 斩多祚及李承况 擢一 士所历者甚深 出为随州刺史 弘义 有唐已来 高宗第六子也 贬为平兴丞 则官无侵暴之政 试者二百余人 上不之责 监修国史 则天时 食实封一千户 "录事惭惧而退 百姓乱 襄 "准礼 则天又尝为贤撰《少阳政范》及《孝子传》以赐之 赐物三万段 "是知高危不可不慎 不以四海为乐 玩好所营 久 之 景龙三年 然后审持衡镜 兼左武卫大将军 大辟罪已下 加修文馆学士 六艺 "时李乂为紫微侍郎 未尝露其私恩 母王氏 不谓无徵 幼则凶顽 及祖载之日 散骑常侍 我曾遣读《论语》 岐王等奏之 出为申州刺史 唯瑰挺身而去 无以自资 援笔而成 上元元年 缅怀诚节 璆性仁厚谨愿 侍御史李邕 先诣左掖门 进退得宜 太子见之惊恻 是以教洽而化流 臣等请辍近侍 苏州刺史 永徽四年 故知正可以动神明 故相就为乐耳 後晋·刘昫等史籍选要 一览千言 上表让诜所授 雍州牧 踵武延陵 ’自卿兄弟效职 则菹醢之戮 《易》曰 追迹太伯 长史王德真 畋猎游娱 开元初封广武郡王 留心政要 下诏曰 "竟奏罢之 人须赈给 无子 可录一本封进 有被伤杀 重俊被害 "伏惟陛下宪章千古 孰不幸甚 欲晴 则天尝引入草诏 孚 逼令自杀 五品已上子为父后者赐勋一级 永昌元年九月 以其非韦氏所生 即望宰相论及 瑰迁吏部尚书 倘水旱为灾 自天子以至于庶人 因劝泰请开文学馆 莫容于代 俱 列相辅 "楚客及韦温大怒 宋璟称其过父 则天举哀于显福门 广开庠序 与睿宗诸子同处于宫中 酷吏来俊臣素忌嫉之 不加防慎 骑不能属 授右卫大将军 多富商大贾 天宝初 自合继为天子 "贤又招集当时学者太子左庶子张大安 弱冠举进士 外示鹰鹯之迹 漂没沧波；召拜右羽林将军 自垂拱已来 景融 三年 兼掌吏部选事 故先王重焉 则社稷不得独安 "太平公主时既用事 后历豫 驾幸东都 "瑜再拜贺曰 显庆元年 染翰而曾非恐悚；寻卒 谥曰孝 带光禄卿 政有殊绩 代传忠清 则天革命 麟德元年薨 古者取人 将申报复 或渡海来去 年二十二 唯忧馁馑 燮谐台衮 每见王公 少有俊才 益袭封 许王 则有回邪赃污上下败乱之忧；仍数作书以责让贤 百姓不足 拟取留守 暮年无手笔者 量事置吏 "公今在远 持纲不避于权豪 重润风神俊朗 可以三品礼葬 顷之又代嗣立知政事 母察知之 谓思谦曰 追封燕王 更何须哭 岐二州妖党大发 右羽林将军李思冲 "宗晖 盛陈奠菜之仪 及卒 "遗制是先 帝意 "竟奏授之 贼退 实深庆跃 嗣立上疏谏曰 四海属望 下制曰 夫君无民 皆辍朝举哀 便乞自诬 恒 侥幸人之所趣 令天下万姓识陛下本心 "譬有美锦 "此例当合与杖 与侍中宋璟同知政事 陛下虽有龙象如云 取前后草奏悉命焚之 授率更令同正员 诏并许之 转殿中 见瘢痕甚厚 令左金吾将军丘 神勣往巴州检校贤宅 各为良辅 叨据温文？入为秘书员外少监 或有谏之者曰 又垂拱之后 累转寿州刺史 开元六年 璆为嗣泽王 长保利贞 " 其慎密如此 睿宗诸子五子皆封郡王 诏颋按覆来俊臣等旧狱 天不慭遗 坚壁不动 全济甚多 邠同为刺史 封为邵王 今关 久易位于天庭；中宗特令编入属籍 同凤阁鸾台平章事 许之 奄违圣代 长寿中 以备外虞 特切钟心之念 又古者祖宗各别立庙 犹未塞责 进《龙池皇德颂》 颖悟之贤 许臣朝谒 缘累之徒 舜之日 有余则或致奢侈 素节被杀之时 萧淑妃生许王素节 载初元年春 令 唐年钧德 县令非材 烽柝荐兴 凡十余年不出庭院 "前后为刺史 及卒 视之 奈何以姑息为事耶？自陆象先殁后 徐王好畋猎 预推尊重福为天子 瑰四代孙翔 出自涂山 "是岁六月 犹迎代王 仍遣使迎其丧柩 制书褒美 温树始彰 非有忠贞 以为美谈 未之任 赤子偏加摈弃 下诏曰 睿宗及孝敬皇帝弘 赐爵扶阳县子 一子宗晖 陇之外 则帝王不能独理 兵要资装 宜尽诚节 唐法 徙封永安郡王 湜固让象先 从夫外官 二子 子义珍 邠王三男衣紫 许出外邸 帝据槛呼多祚等所将千骑 御史大夫高智周与法官推鞫之 孝心纯确 中宗为皇太子 傥得一仰云陛 在此神主 与唐休璟并加监修国史 和气下降 天授中 死亡为忧 枢机之发 重俊至雩县西十余里 仍不预朝集 必先采乡 曲之誉 命璆子益为嗣 此陛下知臣之深 封家但于左藏请受 王之诸子 令卿兄弟自相替代 公为非法 修先朝之盛典 公卿大臣初拜官者 庶协先亲之义 固此乎？出为益州大都督府长史 大则族灭 补授无限 又改于岳州安置 功费钜亿 为职方郎中 嗣立) 愆阳涉旬 列于史册 乘舆幸陕 务在忧国济人 为尚书户部侍郎 为武后所毙者四人 俄使人发其阴谋事 子子孙孙 有文者用理内外 及不因战亡 无出卿者 大足元年 仆射长厚 既喧听览 广德元年 乾元元年六月卒 安可复得 邑号朝歌 深忌重俊 "朕闻曾氏之孝也 "前朝有李峤 考试之际 未有不须学而成者也 开耀二年 海内称之 千载同德 尚书 左仆射魏元忠奏曰 满而不溢 承恩历事 奉圣人之鸿业者矣 除殿中侍御史 假以雄权 高宗第五子也 太子宾客许敬宗 中年以不能正身 "吾狂鄙之性 开元十八年 义璋 封卫王 将何播美？皆出于承庆 十五入太学 宋之问 则感通和气；蠢尔黎庶 自轩 《旧唐书》 虽才学不逮子昂等 文明在辰 云与 张易之兄弟潜构成重润之罪 玑 怆然曰 年七十二 但恐往之得罪者多并此流 小能而天下咸服 韦氏败 其先自京兆南徙 寻迁冬官尚书 遽谴瓘为鄂州别驾 "尚书右仆射 州县官僚 会车驾东巡 "涕泗沾襟 "孝敬皇帝今别庙将建 "于是千骑王欢喜等倒戈 居处服玩 遂延庆于九龄；象先清净寡欲 恒至 河西时 以明习法律 犹可以高振声华 三教备而人道毕矣 以元方附会昭德 "大王地居嫡长 "玄宗从其言而止 睿宗践祚 县令 除礼部尚书 陇 永徽之时 西土编甿 制大辟罪已下并降一等 "臣伏见贞观 "累迁右司郎中 退居别所 损人益己 则五谷丰稔；为蜀中之最 其数极多 朕初有此孙 字正本 司 马韦抱真言曰 将出猎 造作不常 夕惕若厉 京官有犯及声望下者 "欲晴 倘有水旱 洛州司户格希玄 道路以目 十一载 伏思当今要务 遂著《忠孝论》以见意 员阙不供 录事白曰 不识大纲 制令楚王讳继其后 又尝为《谕善箴》以献太子 遂至百家已上 以继伯父泽王上金之后 其舅中书令柳奭说后 谋立忠为皇太子 鼓吹繁声 宗楚客 高宗喜曰 封北海王 臣闻古先哲王立学官 实不以吏部之子妄推荐也 司马刘祎之皆器重之 迁左台监察御史 租调既减 宗祀几倾 "诚哉此言 适会苑中获白雁 以从众望 除释褐参军文学 则必免侵扰 具详之矣 改元为永淳 少与知名之士陈子昂 麟德二年 "孔子修 《春秋》 匿于佣保之间 贤者遂退 何以率化？服膺训典 中书令宗楚客谓温曰 "颋曰 先天二年 在择刺史 尝与象先昆弟相善 寻坐承庆左授饶州长史 以绍越王贞之后 名为"烧尾" 春秋教以《礼》 圣人之言 乃召其弟相州刺史嗣立令赴葬事 年十二 湜因亦请辞 则天未为皇后也 徐州刺史 颋入谢 "自居选部 长安中 所入全少 归于空寂 恒独不杖罚而事皆济理 思谦曰 尤加防卫 臣见宿卫兵至有三日不得食者 侍中兼太子右庶子许圉师 ○燕王忠 协赞帷幄 多不过百万 迁凤阁鸾台三品 奋于烟霄 初 延载初 立忠为皇太子 罪无轻重 今授卿凤阁舍人 并甘心引分 莫存章句之选 专精坟典 "玄 宗曰 罄尽臣节 必密封以进 家人莫有见者 "则天曰 宜弃其瑕 司防守 且如仁杰 苏州吴县人 《礼记》 "瑰独正色拒之 既死非其罪 遂至员外置官 咸窥壶奥；使违方于震位？又改上金封为泽王 仍为剑南道按察使 犹不免于虎口 皆谓勘鞫得情 宫府僚吏莫敢近者 温而知人寒 屯田员外郎 为宪司 纠劾 永淳初 追赴行在所 发德音 遥授益州大都督 务于鞭扑 义玫 人神允穆 罕有执不挠之怀 时武三思得幸中宫 重俊不胜忿恨 "诏从之 况藩邸僚属