高中数学《第三章基本初等函数(Ⅰ)3.3幂函数》22PPT课件一等奖

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高一数学简单的幂函数PPT优秀课件

A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
(2)g(x) 3x3 4x2 3x 2
(3)h(x) x3 1 1 x3
(4)u(x) ( x)2
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断这个偶函性 .数
x2 1,x0.
拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
图像关于原点对称的函数叫作奇函数
问题2：观察y=x2的图像，说出它有哪些特征？图像回放
对任意的x，f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数
示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2 的奇偶性
方法小结
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性：
（1）f (x)
4 x2
x2 6x 9 3
简单的幂函数
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数的图像
y1
图
y x2
问题1：观察y=x3的图像，说出它有哪些特征？图像回放
对任意的x，f(-x)=-f(x)
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
拓展性训练题

3-3幂函数

人教 B 版数学
2 3 数，又∵ > ， 3 5 2 0.5 3 0.5 ∴(3) >(5) .
第三章
基本初等函数(I)
人教 B 版数学
第三章
基本初等函数(I)
[点评]
利用函数单调性比较两实数的大小首先要
通过观察分析，构造出适当的函数来，对于幂的形式的数，
若同指数不同底数，则考虑幂函数；若同底数不同指数，
人教 B 版数学
f(x)＝x－4的图象如图所示：
第三章
基本初等函数(I)
人教 B 版数学
第三章
基本初等函数(I)
已知幂函数f(x)的图象过点( 1 象过点(2， )． 4 (1)求f(x)，g(x)的解析式；
2 ，2)，幂函数g(x)的图
人教 B 版数学
(2)当x为何值时：①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)； ③f(x)＜g(x)．
第三章
基本初等函数(I)
[解析]
(1)设f(x)＝xα，∵其图象过点(
2 ，2)，故2
＝( 2)α，∴α＝2，∴f(x)＝x2. 1 设g(x)＝x ，∵其图象过点(2，4)，
β
人教 B 版数学
1 － ∴4＝2β，∴β＝－2，∴g(x)＝x 2. (2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示：
人教 B 版数学
，
2 解得a＜3且a≠－1或a＞4.
第三章
基本初等函数(I)
2 ∴a 的取值范围为(－∞，－1)∪(－1， )∪(4，＋∞)． 3
人教 B 版数学
第三章
基本初等函数(I)
1 1 若(a＋1)－＜(3－2a)－，试求 a 的取值范围． 3 3 [分析] 1 考查幂函数 y＝x－，可知它在(－∞，0)和(0， 3

高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿课件(经典、完美)

1 1
高中数学人教A版（2019）第三章
目录页
教材分析
1
幂函数评价分析 5
2 目标分析
目录页
教学过程 4
分析
3 教法学法
分析
2 2
3 3
1 教材分析
（一）地位与作用幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x-1三种幂函数。对于这节内容，是对初中的进一步的概括、归纳与发展，是幂有关知识的升华。
必做题选做题
巩固训练
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
板书设计
幂函数 1、幂函数的概念
2、几个常见幂函数的图象和性质
4、例1
5、巩固训练 6、课堂小结 7、课后作业
3、幂函数的性质
作业布置
学法分析
本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。
12 12
4
教学过程分析
一、引入
这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
二、学习目标
①理解幂函数的概念 ②会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质 ③掌握幂函数的性质，并能简单运用
目标1----理解幂函数的概念
幂函数的定义：一般地，形如y=xa 的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，a是常数。
例1：判断下列函数有哪些是幂函数：
（1）y 2x （2） y 3x2 1
（3）y
2
x3
（4） y x 22

湘教版高考总复习一轮数学精品课件第3章函数与基本初等函数第4节幂函数、对勾函数及一次分式函数

{x|x≥0}
{y|y≥0}
奇函数
非奇非
偶函数
单调
性
在(-∞,0)上单调
在(-∞,0)和
在R上单
在R上单调在[0,+∞)上
递减,在(0,+∞)
(0,+∞)上单
调递增
递增
单调递增
上单调递增
调递减
偶函数
y=
y=x-1
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇函数
函数
y=x
图象
过定点
(1,1)
y=x2
y=x3
y=
3
y=x+在区间[
3+x+x 2
y= 1+x 的最小值为(
C )
D.4
1+x=t,因为 x∈[2,5],所以 t∈[3,6],
3,+∞)上单调递增,所以函数
区间[3,6]上单调递增,因此函数在 t=3 时取最小值
3
3+3-1=3,故选
3
y=t+ -1
C.
在
(2)函数
+

f(x)= 2+5 在[0,2 ]上的值域为
1
2
y=x-1
微思考幂函数的图象可以经过第四象限吗?
提示不可以.因为当x>0时,y=xα>0,所以幂函数的图象一定经过第一象限,
且一定不经过第四象限.
微点拨1.幂函数在(0,+∞)上都有定义;
2.当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;
3.当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.

(数学)基本初等函数-幂函数

基本初等函数——幂函数1．幂函数(1)定义：形如a y x =(a ∈R )的函数称为幂函数，其中底数x 是自变量，a 为常数．常见的五类幂函数为y x =，2y x =，3y x =，12y=x ，1y x －=.(2)五种幂函数的图象(3)性质①幂函数在(0，+∞)上都有定义；②当0a >时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，+∞)上单调递增； ③当0a <时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，+∞)上单调递减． 2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：()2f x ax bx c ++=(0a ≠)． ②顶点式：()2()f x a x m n −+=(0a ≠)． ③零点式：()12()()f x a x x x x −−=(0a ≠)． (2)二次函数的图象和性质12y=x题型1 幂函数的图象与性质1.（2020春•沈河区校级月考）设1234a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1443b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3423c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小顺序是( ) A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<【分析】先判断1b >，再化a 、c ，利用幂函数的性质判断a 、c 的大小．【解答】解：1124391416a ⎛⎫⎛⎫==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，14413b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭， 3144281327c ⎛⎫⎛⎫==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；且89012716<<<，函数14y x =在(0，+∞)上是单调增函数，所以1144892716⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a c <；综上知，c a b <<．故选：A ．2.（2019秋•杨浦区校级期末）幂函数()()()2231,mm f x a x a m −−=−∈N 为偶函数，且在(0，+∞)上是减函数，则a m += ．【分析】先利用幂函数的定义和单调性求出a 的值和m 的范围，再结合偶函数确定m 的值，即可求出结果．【解答】解：∵幂函数()()()2231,m m f x a x a m −−=−∈N ，在(0，+∞)上是减函数，∴11a −=，且2230m m −−<， ∴2a =，13m −<<，又∵m ∈N ，∵0,1,2m =，又∵幂函数()f x 为偶函数，∵1m =，∵3a m +=，故答案为：3．3.已知幂函数223()(22)()nnf x n n x n −=+−∈Z 的图象关于y 轴对称，且在(0，+∞)上是减函数，则n 的值为( )A ．3−B ．1C ．2D ．1或2【分析】本题考查幂函数的性质，根据幂函数的性质即可求解. 【解析】∵幂函数223()(22)nnf x n n x −=+−在(0，+∞)上是减函数，∴22221,30,n n n n ⎧+−=⎨−<⎩∴1n =，又1n =时，()2f x x －=的图象关于y 轴对称，故1n =.故选B.★幂函数的性质与图象特征的关系(1)幂函数的形式是()a y x a ∈R =，其中只有一个参数a ，因此只需一个条件即可确定其解析式．(2 )判断幂函数()a y x a ∈R =的奇偶性时，a 是分数时，一般将其先化为根式，再判断． (3)若幂函数a y x =在(0，+∞)上单调递增，则0a >，若在(0，+∞)上单调递减，则0a <. 题型2 二次函数的解析式1 .（2019秋•道里区校级月考）已知二次函数()()230f x ax bx a =++≠图象过点()3,0A −，对称轴为1x =．（1）求()y f x =的解析式；（2）若函数()y g x =满足()()21g x f x +=，求函数()y g x =的解析式．【分析】（1）根据条件即可得出933012a b b a−+=⎧⎪⎨−=⎪⎩，从而可解出12,55a b =−=，这样即可得出()212355f x x x =−++；（2）可根据题意得出()21221355g x x x +=−++，从而可设21x t +=，解出12t x −=，带入()21221355g x x x +=−++即可得出()2131120104g t t t =−++，t 换上x 即可得出()y g x =的解析式．【解答】解：（1）根据题意得，933012a b b a−+=⎧⎪⎨−=⎪⎩，解得1515a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴∴()212355f x x x =−++；（2）由题意得，()21221355g x x x +=−++，设21x t +=，则12t x −=，∴()()()22111311320520104g t t t t t =−−+−+=−++， ∴()2131120104g x x x =−++．2.(一题多解)已知二次函数()f x 满足()21f −=，()11f −－=，且()f x 的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．【解】法一：(利用一般式)设()()20f x ax bx c a =++≠．由题意得2421,1,48,4a b c a b c ac b a⎧⎪++=⎪⎪−+=−⎨⎪−⎪=⎪⎩解得447.a b c =−⎧⎪=⎨⎪=⎩所以所求二次函数的解析式为()2447f x x x −++=. 法二：(利用顶点式)设()2()()0f x a x m n a −+≠=．因为()(2)1f f −=，所以抛物线的对称轴为()21122x +−==. 所以1=2m .又根据题意函数有最大值8，所以8n =，所以21()82f x a x ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭.因为f ()(2)1f f −=，所以2128=12a ⎛⎫−+− ⎪⎝⎭，解得4a =−，所以221()=48=4472f x x x x ⎛⎫−−+−++ ⎪⎝⎭.法三：(利用零点式)由已知()10f x +=的两根为12x =，21x =−，故可设()())1(12f x a x x +=−+，即()221f x ax ax a =−−−. 又函数有最大值8，即()2421=84a a a a−−.解得4a =−或0a =(舍去)，所以所求函数的解析式为()2447f x x x −++=.3.（2019秋•贺州期中）已知一个二次函数()f x ，()04f =，()20f =，()40f =．求这个函数的解析式．【分析】先设出函数的表达式，再将函数值代入得到方程组，求出即可．【解答】解：设()2f x ax bx c =++，∴44201640c a b v a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：124a b c ⎧=⎪⎪=−⎨⎪=⎪⎩，∴∴()21342f x x x =−+． ★求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，但所给条件不同选取的求解方法也不同，选择规律如下：题型3 二次函数的图象与性质1.已知0abc >，则二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是( )AB【解析】 A 项，因为0a <，02ba−<，所以0b <. 又因为0abc >，所以0c >，而()00f c =<，故A 错． B 项，因为0a <，02ba−>，所以0b >. 又因为0abc >，所以0c <，而()00f c =>，故B 错． C 项，因为0a >，02ba−<，所以0b >.又因为0abc >，所以0c >，而()00f c =<，故C 错． D 项，因为0a >，02ba−>，所以0b <，因为0abc >，所以0c <，而()00f c =<，故选D.2 .（2019秋•庐江县期末）函数223y x x =−+在闭区间[]0,m 上有最大值3，最小值为2，m 的取值范围是( )A ．(],2−∞B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[)1,+∞【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，欲使函数223y x x =−+在闭区间[]0,m 上的上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，函数2()23f x x x =−+在闭区间[]0,m 上上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是[]1,2．故选：C ．CD3.（2019秋•吉安期末）函数()()22213f x x a x =−−++在区间[]2,3上是增函数，则a 的取值范围是( )A ．13,2⎛⎤−∞− ⎥⎝⎦B ．13,2⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦C ．13,2⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭D ．13,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】函数2()2(21)3f x x a x =−−++的对称轴214a x +=−，从而2134a +−≥，由此能求出a 的取值范围．【解答】解：函数()()22213f x x a x =−−++在区间[]2,3上是增函数，函数()()22213f x x a x =−−++的对称轴214a x +=−， ∴2134a +−≥，解得132a −≤．∴a 的取值范围是13,2⎛⎤−∞− ⎥⎝⎦．故选：A ．4.（2019秋•宜昌期末）函数221y x x =−−在闭区间[]0,3上的最大值与最小值的和是( )A ．1−B ．0C ．1D ．2【分析】函数221y x x =−−是一条以1x =为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间[]0,3上y先减后增，所以当1x =时，函数取最小值；当3x =时，函数取最大值，代入计算即可【解答】解：()222112y x x x =−−=−− ∴当1x =时，函数取最小值2−，当3x =时，函数取最大值2 ∴最大值与最小值的和为0 故选：B ．5.（2019秋•长春期末）已知函数()()22f x x x a x =++∈R ．（1）若函数()f x 的值域为[)0,+∞，求实数a 的值；（2）若()0f x >对任意的[)1,x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围．【分析】（1）根据函数的值域可知0=△，解出a 即可；（2）利用分离参数法表示出22a x x >−−，求出22x x −−的取值范围即可．【解答】解：（1）函数()()22f x x x a x =++∈R 的值域为[)0,+∞，∴22410a =−⨯⨯=△， ∴1a =．（2）∵()0f x >对任意的[)1,x ∈+∞成立， ∴220x x a ++>对任意的[)1,x ∈+∞成立， ∴22a x x >−−对任意的[)1,x ∈+∞成立，又当[)1,x ∈+∞时，()22max21213x x −−=−−⨯=−，∴3a >−．即所求实数的取值范围是()3,−+∞．★1.识别二次函数图象应学会“三看”★2.二次函数的单调性问题（1）对于二次函数的单调性，关键是看图象的开口方向与对称轴的位置，若开口方向或对称轴的位置不确定，则需要分类讨论求解．（2）利用二次函数的单调性比较大小，一定要将待比较的两数通过二次函数的图象的对称性转化到同一单调区间上比较．★3.二次函数的最值问题（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．（2）二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解．★4.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．(2 )两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：()a f x ≥恒成立()max a f x ⇔≥，()a f x ≤恒成立()min a f x ⇔≤.1.（2020春•本溪月考）已知幂函数()()()22421mm f x m x m −+=−∈R ，在()0,+∞上单调递增．设5log 4a =，15log 3b =，0.20.5c −=，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系是( )看函数选象上的一些特殊点，如函数选象与y 选的交点、与x 选的交点、函数选象的最高点或最低点等看选称选和最选。

湘教版高考总复习一轮数学精品课件第3章函数与基本初等函数第1节函数的概念及其表示

(2)值域相同,对应关系相同,但定义域不同.
解 (1)存在,例如f(x)=2x+1与g(x)=3x-1的定义域和值域均为R,但对应关系
不同.
(2)存在,例如f(x)=x2,x∈R与g(x)=x2,x∈[0,+∞)的值域和对应关系相同,但定
义域不同.
题组三连线高考
7.(2022·北京,11)函数
1
f(x)=
(5)对数函数y=logax(a>0,a≠1)的定义域为(0,+∞);
(6)正切函数 y=tan x 的定义域为{x ≠ kπ

+
2
, k ∈ Z }.
自主诊断
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.对于函数f:A→B,其值域是集合B.( × )
2.f(x)= x-3 + 2-x能表示一个函数.( × )
例3根据下列条件求函数的解析式:
(1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x)-2f(x-1)=2x+5,求f(x)的解析式;
(2)已知函数f(x)满足f(cos x-1)=cos 2x-1,求f(x)的解析式;
解 (1)依题意设f(x)=ax+b(a≠0),则由3f(x)-2f(x-1)=2x+5可得
为(-1,2).
[对点训练2](1)(2024·安徽安庆模拟)若函数y= 2 + 2 + +ln(x+2)的定
义域为[1,+∞),则a=( A )
A.-3
B.3
C.1
D.-1
2

+ 2 + ≥ 0,
+ 2 + ≥ 0,

第3章3.3 幂函数PPT课件(人教版)

y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；
y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象
多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．
(2)设f(x)＝xα，∵f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f12＝ 12log23＝13.]
栏目导航
14
22
栏目导航
23
把本例的各组数据更换如下，再比较其大小关系： (1)250.5与130.5； (2)－23－1与－35－1.
栏目导航
24
[解] (1)因为幂函数y＝x0.5在[0，＋∞)上是单调递增的，又25>13，所以250.5>130.5. (2)因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，又－23<－35，所以－23－1>－35－1.
m2＋2m－2＝1，
[解] 由题意得m2－1≠0， 2n－3＝0，
m＝－3，解得n＝32，
所以m＝－3，n＝32.
栏目导航
11
判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xαα为常数的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2 底数为自变量；3系数为1.
(3)当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函
数．( )
(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上
是减函数．( )
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2．幂函数的图象过点(2， 2)，则该幂函数的解析式是( )
A．y＝x－1 B．y＝x12 C．y＝x2 D．y＝x3
29
B [设f(x)＝xα，则2α＝ 2， ∴α＝12，∴f(x)＝x12. 选B.]

高中数学《第三章基本初等函数(Ⅰ)3.3幂函数》5PPT课件一等奖

y x2
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积
V V= a3 ，这里V是a的函数
a
y x3
a S
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边 1 1
长a= S 2 ，这里a是S的函数
y x2
问题5：如果某人t s内骑车匀速行进了1km，那么他
骑车的速度 v = t 1 km/s. 这里 v是t的函数
y x1
若将它们的自变量用x来表示,函数值用y来表示,
则它们的函数关系式将是:
以上几个函数有什么共同特征？
(1) y x
(2) y x2
(3) y x3
1
(4) y x 2
(5) y x1
①底数都是自变量 x; ②指数都是常数; ③幂的系数都是1.
y ax
是不是指数函数啊
形式为
y x
3
y
x 1
y x3 y x2
yx
2
y x3
1
y x2
y x2
y x1
x
1. 所有的幂函数图象恒过点 (1,1) ；
若 0 时，图象还恒过点（0 , 0）
2. 在第一象限都有图象，第四象限都没有图象； 3. 在直线x=1右侧，从下往上指数由小变大；
4. 0时，在[0 , ) 上为增函数； 0 时，在(0 , )为减函数；
注:
幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂的形式,
底数是自变量 x,指数是常数,幂的系数为1.
若函数y (m 1)xm是幂函数，求m的值？
解：若为幂函数，则m 1 1, 所以m 2.
二、五个常用幂函数的图象： y x, y x2, y x1
(-2,4)

高中数学《第三章基本初等函数(Ⅰ)3.3幂函数》17PPT课件一等奖

解：∵f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，
∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0. ∴m＝1或m＝2.
当m＝1时，f(x)＝x3为奇函数，不符合题
意．
当m＝2时，f(x)＝x4为偶函数，满足题目
要求．所以m＝2.
二.幂函数的图象.
分别在同一坐标系中作出下列两组函数的图像：
1
y x3, y x2
0
x
练习：1. 下列说法正确的有[(1)(5)]
（1）幂函数的图象均过定点（1，1）；
（2）幂函数y=x-1在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，因此幂函数y=x-1在定义域内为单调减函数；
（3）幂函数的图象均在两个象限出现；
（4）幂函数在第四象限可以有图象；
（5）幂函数y=xm当m>0时在第一象限均为增函数；
函数在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．
y x2
y x0 y x1
x
3. 探究幂函数性质
y 1
(1)所有的幂函数在(0,＋∞) 都有定义，并且图象都通过点(1,1)
1
0 1
（2）如果a＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间 [0,＋∞)上是增函数；
1 -1
O1
（3）如果a＜0，则幂函数图象在 -1 区间(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；
3.3幂函数
一、复习引入：
1．反函数
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数．

高一数学《幂函数》PPT课件

函数的性质不同
指数函数的底数是一个大于0且不等于1的常数，而幂函数的底数可以是任意实数。此外，指数函数的值域为正实数集，而幂函数的值域为非负实数集。
图像的形状不同
指数函数的图像是一条经过点 (0,1)的曲线，而幂函数的图像是一条经过原点的曲线。
02
常见幂函数类型及其特点
一次幂函数
表达式
幂的乘方法则
幂的乘方
底数不变，指数相乘。公式： (a^m)^n = a^(m×n)
举例
(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12； (x^2)^5 = x^(2×5) = x^10
积的乘方法则
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式： (ab)^n = a^n × b^n
举例
在幂函数中，指数a可以取任意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
02 03
函数定义域
幂函数的定义域与指数a的取值有关。例如，当a≤0时，函数定义域为非零实数集；当a>0且a为整数时，函数定义域为全体实数集。学生需要注意根据指数a的取值来确定函数的定义域。
幂函数性质
幂函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。例如，当a>0时，幂函数在定义域内单调递增；当a<0时，幂函数在定义域内单调递减。
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像可以直观地了解幂函数的性质。
易错难点剖y = x^n（n为实数）
图像
02
一条直线（n=1时）或射线（n≠1时）
性质
03
当n>0时，函数在(0, +∞)上单调递增；当n<0时，函数在(0,

高中数学幂函数PPT课件

幂函数
的图象随的变化规律。
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感谢您的观看！
2021年8月14日
肇庆加美学校
18
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m= -1 或 m= 2
阅读导学教程P45例1
第7页/共18页
二、幂函数性质的探究：
探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质
探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。
第8页/共18页
几何画板
探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象将你发现的结论填在下面的表格内：
第14页/共18页
收获与体会
请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？
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课堂小结：
本节知识结构:
幂函数
定义
五个特殊幂函数
2021年8月14日
图象
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基本性质
16
作业
1、作业本：《幂函数》
2、课外探索：
利用计算机（几何画板、EXCEL）探究一般
哪几个函数是幂函数？
（1）y = 1
x2
（3）y=x2 + x
（2）y=2x2
（4）y 5 x 3
（5）y = 2x
答案（1）（4）
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2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ，），求这个函数的解析式。
3、如果函数f (x) = (m2－m－1) 函数，求实数m的值。
是幂
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以上问题中的函数具有什么共同特征？
y = x y = x2 y = x3

高中数学《第三章基本初等函数(Ⅰ)3.3幂函数》21PPT课件一等奖

做幂函数
教学过程
• 概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？ • （1）（2）（3） (4) • 【典型例题】
例1．比较下列各组数的大小：（1）（2）（3）比较0.20.3，0.30.3，
0.30.2. • 例2 • 例3
三．研究特殊的幂函数的性质与图像的方法
• 例题：研究函数y=的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。
【创设情景，引入新知】
• 回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x, 反比例函数，二次函数如，另外正方体的体积y 关于边长x 的函数解析式，分析这些函数有什么共同特征？
• 解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1. • 这些函数可统一写成y=x^α(=的形式， • 引出幂函数的定义。 • 幂函数定义 • 一般地，函数y=形如y=x^α(α为常数）的函数叫
• 【教学重点】：幂函数的性质与图像
• 【教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳
【考试要点】
• 1．幂函数的定义：一般地，形如的函数叫做幂函数（其中a是常数）． 2．幂函数的性质： 1）所有幂函数在都有意义，并且图象都通过点； 2）a>0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数； 3）a<0时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴； 4）当为奇数时，函数为函数，当为偶数时，函数为函数．
【考试要点】
• 3．方法总结： 1）幂函数如果指数是负数，一定要先转化为正数（倒数关系）； 2）如果指数是分数，要转化为根式。 3）幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函数不同，它的性质不能一概而论。 4）求幂函数定义域的关键是：将分数指数幂写成根式

高考总复习一轮数学精品课件第三章函数与基本初等函数第四节二次函数与幂函数

∈[2,3]上恒成立,故 a≤4.故选 D.
名师点析幂函数的图象与性质应用技巧
(1)由于幂函数解析式中只含有一个参数,因此只需一个条件,利用待定系
数法即可确定幂函数的解析式.
(2)对于幂函数的图象,可结合5个常见幂函数的图象特点进行分析判断.
(3)对于幂函数f(x)=xα,当α>0时f(x)在(0,+∞)上单调递增,当α<0时f(x)在
叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
注意幂函数与指数函数的区别
2.常用5个简单幂函数的图象与性质
函数
y=x
y=x2
定义域
R
R
值域
R
{y|y≥0} R
奇偶性奇函数偶函数
在R上在(-∞,0)上单调
单调性单调
递增
递减,在(0,+∞)
上单调递增
1
x2
y=x3
y=
R
{x|x≥0}
{y|y≥0}
奇函数
单调递减.
3.一般地,对于幂函数f(x)=

(m,n∈N*,m与n互质),当m为偶数时,f(x)为
偶函数;当m,n均为奇数时,f(x)为奇函数;当n为偶数时,f(x)为非奇非偶函数.
4.如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1-)2 -4 × (-2) ≤ 0,
由
> -1,
是(
)
答案 D
考向2.二次函数的单调性
典例突破
例4.(2023四川南山中学一模)已知函数f(x)=x2-2x在定义域[-1,n]上的值域

人教版高中数学基本初等函数(1)复习课(共21张PPT)教育课件

2 2
,
1
小结：1、构造两个函数，研究函数图象，利用数形结合求解；
2、数形结合是解决方程、不等式的重要工具；
3、考查函数思想、数形结合思想、分类讨论思想
四、核心考点突破练
例2：复习参考题B组第3题 (课后练习）
对于函数f
x
a
2 2x 1
a
R ：
1 探索函数f x的单调性；
2是否存在实数a使函数f x为奇函数？
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数省公开课一等奖新优质课获奖课件

且为奇函数的所有 α 的值为( A )
A．1，3
B．－1，1
C．－1，3
D．－1，1，3
解析：当幂函数为奇函数时，α＝－1，1，3，又函数的定
义域为 R，所以 α≠－1，所以 α＝1，3.
第7页
4．若 y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则 m＋n＝____3____． 5．若幂函数 f(x)＝xα 的图象经过点(3，9)，那么函数 f(x) 的单调增区间是_[0_，__＋__∞__)．
第18页
探究点三比较幂的大小比较下列各组数的大小． (1)250.5与130.5； (2)－23－1与－35－1； 32 (3)234与343.
第19页
[解] (1)因为幂函数 y＝x0.5 在(0，＋∞)上是单调递增的，又25＞13，所以250.5＞130.5. (2)因为幂函数 y35－1.
1．幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线 x＝1 的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线 x＝1 的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小． 2．简单幂函数的性质 (1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为 1 时，函数值为 1，即 f(1)＝1.
第25页
(2)如果 α＞0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数．
第3页
(2)五类幂函数的性质
幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x
y＝x－1
定义域 _R__
_R__
_R__ _[_0_，__＋__∞_) (－___∞_，__0_)_∪
_(_0_，__＋__∞_)_
值域 _R__ _[_0_,＋__∞_) _R__ _[0_，__＋__∞__) {y|y∈R且y≠0}
第二章基本初等函数（I）

《幂函数》高中数学ppt优质课件人A教版

3.已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, ),则 f(9)= 3 . 解析:由题意,设 y=f(x)=xα, 因为图象过点(2, ), 所以 =2α,解得 α= ,
所以 y=f(x)= ,所以 f(9)=3.
探索点一幂函数的概念
【例 1】 (1)已知幂函数 f(x)=xα 的图象经过点(9,3),
(2)当 α>0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞) 上是增函数.
(3)当 α<0 时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴;当 x 趋于+∞时,图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴.
【思考】
3.3幂函数-【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 (共31 张PPT)
3.3幂函数-【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 (共31 张PPT)
方法规律 1.求幂函数 y=xα(其中 α 是分数形式)定义域的基本步骤 (1)还原为根式. (2)根据根式和分式有意义的条件求幂函数的定义域. 2.作幂函数图象的原则和方法 (1)原则:作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等. (2)方法:首先作出幂函数在第一象限内的图象,然后根据奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象.
探索点三幂函数的图象【例 3】(1)幂函数 y=xα 在第一象限的大致图象如图所示,已知 α 取-2,- , ,2 四个值,则曲线 C1,C2,C3,C4 对应的 α 的值依次为( ) A.-2,- , ,2 B.2, ,- ,-2
C.- ,-2,2, D.2, ,-2,-

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.3 幂函数课件新

(2)重要性质:①定义域、值域为 R,图象都过(-1,-1),(0,0),(1,1)三点;②函数的图象关于原点对称,即函数为奇函数;③函数在 R 上是增函数.
(3)两者图象的区别和联系:无论 α>1 还是 0<α<1,函数 y=xα 在[0,+∞)上都是增函数,但在[0,1]上前者比后者增得慢,在(1,+∞)上前者比后者增得快.
答案:(1)B (2)①③
探究一
探究二
探究三
探究四
比较大小
比较幂形式的两个数大小的常用方法: 1.若能化为同指数,则用幂函数的单调性. 2.若能化为同底数,则用指数函数的单调性. 3.若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为中间值来比较大小.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】比较下列各组数的大小:
(1,1)
思考 3 幂函数的图象为何不过第四象限?
提示:对幂函数 y=xα 而言,当 x>0 时,必有 y>0,故幂函数的图象不过第四象限.
思考 4(1)在幂函数 y=xα 中,如果 α 是正偶数(α=2n,n 为非零
自然数),如 α=2,4,6,…,这一类函数具有哪些重要性质? (2)在幂函数 y=xα 中,如果 α 是正奇数(α=2n-1,n 为非零自然数),如
探究一
探究二
探究三
探究四
幂函数的概念
1.幂函数的判断方法 (1)幂函数同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,也就是说必须完全具备形如 y=xα(α∈R)的函数才是幂函数. (2)如果函数以根式的形式给出,则要注意对根式进行化简整理,再对照幂函数的定义进行判断. 2.待定系数法求幂函数解析式的方法若已知待求函数是幂函数,则可根据待定系数法,设函数为 f(x)=xα,根据条件求出 α.

高中数学《第三章基本初等函数(Ⅰ)3.3幂函数》22PPT课件 一等奖

高一数学简单的幂函数PPT优秀课件

3-3幂函数

高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿课件(经典、完美)

湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第4节幂函数、对勾函数及一次分式函数

(数学)基本初等函数-幂函数

湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第1节函数的概念及其表示