5.1有理数的意义

5.1有理数的意义
一、知识点：
例1：根据习惯用正数和负数表述下列具有相反意义的量：
1、向东走500米记作_________，则向西走300米记作_________。

2、规定运出320吨记作________，则运进240吨记作__________。

3、规定盈利13万元记作_______，则亏损8千元记作__________。

4、气温上升8度记作_______，则气温下降6度记作_________。

例2：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？
-3，0.5，21,0, 3.1,150,137
+-- 例3：观察下列数，探求其规律：
111111,,,,,23456
---…… （1）填出第7，8，9项三个数（2）第2003个数是什么？（3）如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？
例4：把下列有理数填在相应的集合内：
1525,13,0.14,0,, 1.6,26
+--- （1）负分数集合_________________________________
（2）整数集合___________________________________
（3）非负数集合_______________________________
（4）非正数集合________________________________
（5）有理数集合________________________________
二、自我检测：
1、把下列各数填入它们所在的集合里
225,,19,5,0,5.7, 1.2,31%,0.3774
---- 负数集合：_______________________________，整数集合：__________________________
非负数集合：______________________________，正有理数集合：_________________________
2、填空：
（1）是正数而不是整数的有理数是__________________________
（2）是整数而不是负数的有理数的是________________________
（3）既不是分数也不是零的有理数是________________________
（4）既不是正数也不是负数的有理数是______________________
3、若整数x 满足16.226.5x -<<，则这样的整数有几个？正整数有几个？负整数有几个？非正整数有几个？非负整数有几个？
4、下列各数中正数的个数是（ ），有理数的个数是( )
1123,0.5,,,0,(0)
53a a ---< A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
5、判断：带正号的数就是正数，带负号的数就是负数 （ ）
5.2数轴
一、知识点：
数轴的定义：
规定了______、_________、_________、的直线叫做数轴。

数轴的性质：
1、数轴上表述的数，右边的数总比左边的数_______
2、正数_____零，负数______零，正数______一切负数。

（填大于小于）
例1：画数轴用数轴上的点表示下列各数，并用小于符号连接
11
4,2,1,,3.5,2,0
22
---
例2：在数轴上，已知点A表示数为-2，点B也是数轴上的点，且AB的长是5个单位长度，则点B表示的数是多少？
相反数的概念：
只有______不同的数互为相反数，其中一个数是另一个数的_______，0的相反数是_____。

正数的相反数是_______,负数的相反数是_________。

相反数的几何意义：
在数轴上，表示相反数的两个点，它们分别位于_______的两侧，而且与原点的_______相等。

互为相反数的两个数的性质：___________________。

例3：下列说法正确的是( )
A、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

B、数轴上的点与有理数是一一对应的。

C、离原点距离是3个单位长度的点表示数3.
D、数轴上两个点表示的数，左边的总比右边的小。

例4：下列说法正确的是( )
A、只有符号不同的两个数是互为相反数，因此零没有相反数。

B、两个符号不同的数一定是相反数。

C、相反数等于本身的数是唯一的，这个唯一的数是零。

D、
1
4
-的相反数是4.
例5：已知3x-1与-5互为相反数，求x的值。

例6：求下列各数的相反数
（1）-3 （2）-（-6）（3）a （4）-a （5）a+b (6) a-b
自我检测：
一、判断题：
1、
1
5
-的相反数是-5 （）2、x-y的相反数是y-x （）
3、若a的相反数仍是a，则a是零（）
4、一个数的相反数是负数（）
二、选择题：
（1）a,b为两个非零的有理数，如果a b
b a
=，那么a,b之间的关系是（）
A、一定相等
B、正数
C、负数
D、非负数（2）如果有理数x的相反数比它本身大，这个有理数x是（）
A、整数
B、正数
C、负数
D、非负数
三、填空：
（1）2
7
的相反数的相反数是_______ （2）a的相反数是___________
（3）a-1的相反数是________ (4)______的相反数是本身。

四、画出数轴并在数轴上标出15
,0,, 1.75
32
-和它们的相反数。

五、关于数零，下列说法正确的个数是（）、
1、是整数，不是自然数
2、不是正数，也不是负数
3、是整数，也是偶数
4、不是整数是有理数
5、不是最小的整数，也是最小的有理数
A、5
B、4
C、3
D、2
六、已知x的相反数等于它本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，求
x y
xyz
y z
++的值。

5．3绝对值
知识点：
绝对值的定义：（绝对值的几何意义）
例1
在数轴上，点A表示的数是________，其绝对值是________；点B表示的数是________，其绝对值________；点C表示的数是________，其绝对值是________．
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的________，记作________，－3的绝对值等于
________，记作________．
绝对值的代数意义：（求绝对值的法则）
例2：求下列各数的绝对值 14,13,0,, 1.7
3--
例3：下列说法中正确的是各数是 （ ）
1、 一个正数的绝对值等于它本身；
2、绝对值等于本身的数是正数
2、 绝对值等于它的相反数的数是负数4、一个负数的绝对值等于它的相反数
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
例4：当a 取下列不同值时，分别求出a ；
1、a=3
2、12
2a =- 3、a=0
例5：计算：3.14π- 例6：若0x x +=，求x 是什么数？
有理数的大小比较：（利用绝对值比较两个负数的大小）
例7：把下列各数从小到大排列：3
430,,0.65,,1434
--
例8：已知a>b>0，比较-a 与-b 的大小
例9：如果a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，试按从小到大的顺序比较a ，b ，－a ，－b 的大小是_________________.
例10：已知39,,720
a b b a =
=<，求a ，b 的值。

例11：a 、b 、c 的位置如图所示，试化简a b b c -+-
例12：有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|c －b|＋|a －c|＋|b －c|．
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，把这三个概念表示成下面形式是否可以呢？
(1)|a|＝；(2)|a|＝
自我检测：
一、填空：
1、当a是正数时，|a|＝________；当a是负数时，|a|＝________；当a＝0时，|a|＝________．
2、(1)如果|x|＝|－4|，那么x＝________；(2)如果|x|＝|4|，那么x＝________．
3、两个负数比较大小，绝对值大的反而________．
4、已知a＝－2，b＝1，计算|a|＋|b|的结果是______
5、指出下列各式中，a为什么数？
(1)|a|＝a；(2)|a|＝－a；(3)；(4)．
6、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，把a、b、－a、－b从小到大排列应是________．
7、已知|a＋2|＋|b－3|＝0，求．
8、已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，试求x3＋3x2y＋3xy2＋y3的值
9、绝对值小于3的整数是______；绝对值不大于3.2的非负整数是_______．绝对值大于3且小于6的整数是_______．
10、把0，，－2，1这四个数用“＜”连接起来是________.
11、在，－0.83，的和四个有理数中，最大的数为________． *12、已知1<x<3，化简下列各式
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x x x x --+-- 13x x -+-
*13、怎样比较2-a 与2+a 的大小？
*14、如果比较a 与
3
a 的大小？。