排列的应用(5)PPT课件
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排列与排列数综合运用 (共20张PPT)
再考虑其他元素，先特殊后一般； 位置分析法：以位置为主，优先考虑特殊位置，
再考虑其他位置，先分类后分步；
及时演练1 1、7位同学站成两排（前3后4），一共有多少种
不同的站法？
N A73 A44 7 6 5 4 3 2 1 5040
总共有5040种不同的站法
2、7位同学站成一排，其中甲站中间，共有多少 种不同的站法？
①全体排成一排，男生互不相邻
A44 A55
②全体排成一排，男女生各不相邻
A44 A55
相除法
例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左
向右（不一定相邻）的顺序不变，有多少种不同
的排列方法？
分析：
由于甲乙丙的顺序不变，但是在甲乙丙之间可以安排其他人，不妨
先不考虑甲乙丙的顺序问题，将所有元素全排列，但是在全排列中甲乙丙
总共有5904个优惠号
小结2
当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反 面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”，通 常含“至多”、“至少”之类的词语
使用间接法解答时可以先不考虑特殊位置(元素)， 而列出所有位置(元素)的全排列，再从中减去不满足 特殊位置(元素)要求的排列
及时演练2 1、7名班委中有A、B、C三名同学，现有7种不同 职务对7名班委进行职务分工 ①若正副班长两职只能从这三名同学中产生，则 有多少种不同分工方案？
N A63 A33 6 5 4 3 2 1 720
总共有720种不同的站法
间接法
例3、某通讯公司推出一组手机号码，号码前7 位固定，从“*******0000”到“*******9999” 共10000个号码，规定后四位含“4”或“7”的一 律为“优惠号”，则这组号码中共有多少个“优 惠号”？
(最新整理)《排列组合专题》PPT课件
2021/7/26
25
例9．有男女各五个人，其中有３对是夫妻，沿 圆桌就座，若每对夫妻都坐在相邻的位置，问有 多少种坐法？
设３对夫妻分别为Ａ和a,Ｂ和b,Ｃ和c，先让Ａ，Ｂ， Ｃ三人和另外４个人沿圆桌就座的方法为６！种．
又对上述每种坐法，a坐在Ａ的邻座的方式有左右两 种，b,c也如此．
所以共有６！＊２＊２＊２＝５７６０种．
将0到299的整数都看成三位数，其中数字3不 出现的，百位数字可以是0，1或2三种情况。十位 数字与个位数字均有九种，因此除去0共有
3×9×9－1=242(个)．
2021/7/26
12
例10、
在小于10000的自然数中，含有数字1的数有 多少个？
不妨将0至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到 四位的自然数在前面补0,使之成为四位数。
所以符合题意的个数为：
1× P18× P28＝448
2021/7/26
19
例4、用0、1、2、3、4、5六个数字，可以 组成多少个没有重复数字的三位偶数？
1.个位为0,十位为1、2、3、4、5中的一个，百位为剩下的 四个数字中的一个，所以这样的偶数共有1×P15×P14
2.个位为2,百位为1、3、4、5中的一个，十位为剩下的四个 数字中的一个，所以这样的偶数共有1×P14×P14
2021/7/26
10
例8、求正整数1400的正因数的个
数．
因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个 数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的 连乘积1400=23527.所以这个数的任何一个正因数都是由2， 5，7中的若干个相乘而得到(有的可重复)。
于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤 完成的：
商务礼仪位次排列礼仪ppt课件
低的原则，按照职位的高低自近而远地在主谈人员两侧就坐。 翻译人员，就坐于仅次于主谈人员的右边位置。 2、多边谈判 参加谈判各方自由择座。面对正门设主位，发言者去主位发言，
其他人面对主位，背门而坐。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
等。 4．并列式 特点：平起平坐，亲密友善； 范围：主要用于会见朋友宾客或较为轻松的场合。 例如：国家领导人会见外宾，熟人或老朋友来访等。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
四、会议的位次排列规则
图七
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
图八
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
情况二
专业司机驾车，一般商务或公务接待场合。 这时，主要考虑乘车者的安全性和下车时是 否方便，第二排司机斜对角位置为上座位。 而前排副驾一般为陪同人员座位。
情况三
职业司机驾车，接送高级官员、将领、明星 知名公众的人物时。 这种场合下，主要考虑乘坐者的安全性和隐 私性，司机后方位置为汽车的上座位，通常 也被称作VIP位置。
到目的地后，一手按“开”，一手做请出的动作， 说：“到了，您先请！”客人走出电梯后，自己 立即步出电梯，在前面引导方向。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
其他人面对主位，背门而坐。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
等。 4．并列式 特点：平起平坐，亲密友善； 范围：主要用于会见朋友宾客或较为轻松的场合。 例如：国家领导人会见外宾，熟人或老朋友来访等。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
四、会议的位次排列规则
图七
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
图八
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
情况二
专业司机驾车，一般商务或公务接待场合。 这时，主要考虑乘车者的安全性和下车时是 否方便，第二排司机斜对角位置为上座位。 而前排副驾一般为陪同人员座位。
情况三
职业司机驾车，接送高级官员、将领、明星 知名公众的人物时。 这种场合下，主要考虑乘坐者的安全性和隐 私性，司机后方位置为汽车的上座位，通常 也被称作VIP位置。
到目的地后，一手按“开”，一手做请出的动作， 说：“到了，您先请！”客人走出电梯后，自己 立即步出电梯，在前面引导方向。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
排列与组合ppt课件
数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
排列ppt课件
B 告不能 3 个连续播放，则不同的播放方式有( )
A.144 种
B.72 种
C.36 种
D.24 种
解析：先考虑第一个和最后一个位置必为公益广告，有
A
2 3
6
种，
另一公益广告插入 3 个商业广告之间，有 A12 2 种，
再考虑 3 个商业广告的顺序，有 A33 6 种，故共有626 72 种.
根据排列的定义，一个排列包含两个方面的意义：一是"取出元素"，二是 "按 照一定顺序排成一列". 因此，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列 顺序完全相同.例如，问题 1 中“AB”与“AC”，“AB”与“BA”均是两个不同的 排列.
从 n 个不同元素中取出 m m n 个不同的元素，所有不同排列的个数叫作从 n
A
A 3 3
34
6 4 3 2
144
种.
7.甲、乙、丙、丁共四名同学进行劳动技能比赛，决出第 1 名到第 4 名的名次，已
知甲不是第 1 名，乙不是第 4 名，则这 4 个人名次排列的可能情况共有___1__4_____
种.
解析：当乙是第 1 名时，甲、丙、丁共 3 名同学有 A33 6 种排法；
个不同元素中取出
m
个元素的排列数，用符号
A
m n
表示.
对于问题
1，是求从
5
个不同元素中取出
2
个元素的排列数，记为
A
2 5
，由分步乘法
计数原理可以算得 A52 5 4 20 .
对于问题 2，是求从
4
个不同元素中取认
3
个元素的排列数，记为
A
3 4
专题课排列组合综合应用课件高二下学期数学人教A版选择性
类型二：多面手问题
例2 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英
语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有
多少种不同的选法？ 方法一 直接分类（从元素考虑）
由图可知既会英语又会日语的有
7+3-9=1人，记为甲，只会英语6人，只会日语2人。
Ⅰ类：甲去教英语，有 N1 C12 2种方法； Ⅱ类：甲去教日语，有 N2 C16 6 种方法； Ⅲ类：甲未被选中，有 N3 C16C12 12 种方法； 由分类加法计数原理得 N N1 N2 N3 20
专题课 排列组合综合应用
排列组合题 型
有条件的抽（选）取问题 多面手问题 分组分配问题
类型一：有限制条件的抽(选)取问题
例1 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各 有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选.
类型一：有限制条件的抽(选)取问题
例1 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各 有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (2)至多有两名女生当选； 解 直接法（分类加法原理，从元素角度考虑）
Ⅰ类：0名女生当选，有 N1 C85 56 种方法； Ⅱ类：1名女生当选，有 N2 C15C84 350 种方法； Ⅲ类：2名女生当选，有 N3 C52C83 560 种方法； 由分类加法原理得 N N1 N2 N3 966
英语 日语 7人 3人
类型二：多面手问题
例2 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英
语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有
数据结构-排序PPT课件
平均情况时间复杂度
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
《排列组合公式》课件
便确定排列或组合的基数。
区分排列与组合
02 排列组合公式包括排列公式和组合公式，使用时应明
确所需的是排列还是组合，并选择相应的公式。
考虑顺序
03
排列公式需要考虑元素的顺序，而组合公式则不考虑
元素的顺序。
公式应用范围的限制
元素互异
排列组合公式的应用前提是所涉及的 元素必须互不相同，否则公式不适用 。
组合公式的推导过程
组合公式的基本形式
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
推导过程
通过排列与组合的数学关系，利用阶乘的性质进行推 导，最终得到组合公式的形式。
组合公式的数学证明
可以通过数学归纳法或组合恒等式进行证明，确保公 式的正确性。
组合公式的应用实例
概率计算
在概率论中，组合公式常用于计 算事件发生的可能性，如组合概 率和条件概率。
无限制条件
对于某些特定问题，可能需要添加额 外的限制条件，如去除重复、特定顺 序等，此时公式应用范围需相应调整 。
避免常见的计算错误
基数不为零
01
排列组合公式的基数不能为零，否则会导致计算错误。
重复计算
02
在使用排列组合公式时，应避免重复计算相同的情况，确保每
种情况只计算一次。
正确使用括号
03
在应用排列组合公式时，应正确使用括号，以确保计算的准确
排列公式的扩展形式
排列组合混合公式
除了单纯的排列公式外，还有排列组合混合公式， 可以用来计算同时涉及排列和组合的问题。
有限制条件的排列公式
在一些特定的问题中，可能需要对元素进行限制， 此时需要使用有限制条件的排列公式。
高阶排列公式
对于较大规模的排列问题，需要使用高阶排列公式 来计算。
排列组合基本原理.课件
排列和组合之间可以 通过组合数公式进行 转换。
排列和组合都是从n 个不同元素中取出m 个元素进行操作，计 算公式不同。
02
排列组合基本原理
伯努利原理
01
02
03
伯努利原理的内容
在n个独立事件中，每个 事件发生的概率为p，则 至少有一个事件发生的概 率为1-（1-p）^n。
应用
在保险业中，伯努利原理 常被用于计算保险概率， 例如汽车保险、健康保险 等。
03
排列的应用
排列的常见应用场景
01
彩票中奖概率计算
02
03
04
计算机科学中的排列算法
统计学中的样本排列
金融领域中的投资组合优化
排列在组合物件中的运用
密码学中的排列组合 计算机程序中的随机数生成
组合物件中的排列问题，如拼图、魔方等
排列在解决其他问题中的运用
数学竞赛中的排列题目 密码破译中的排列分析
计算机程序中的算法优化问题
04
组合的应用
组合的常见应用场景
彩票中奖概率计算
在计算彩票中奖概率时，通常需要考虑从数百万个彩票号 码中选取特定组合的情况，这时就需要使用组合的原理来 计算。
投资组合风险与收益评估
在投资领域，投资者需要根据不同资产的风险和收益特性 构建投资组合，以实现风险分散和资产保值增值，这里的 投资组合构建就需要用到组合的原理。
注意事项
伯努利原理在独立事件的 情况下适用，如果事件之 间存在依赖关系，则该原 理可能不成立。
容斥原理
Hale Waihona Puke 01容斥原理的内容
在计算多个集合的并集时，需要考虑重复计算的问题。通过将各个集合
单独求和，再减去重复计算的集合，即可得到正确的并集结果。
2024优质幼儿园大班排序ppt课件
排序游戏与活动 设计有趣的排序游戏和活动，如拼图排序、卡片排序等， 让孩子们在游戏中学习和掌握排序的方法和技巧，同时提 高他们的手眼协调能力和空间认知能力。
03
数字与字母排序技巧
数字大小关系理解及运用
教授数字大小的基本概念
01
通过比较数字的大小，让孩子了解数字之间的大小关系。
利用实物或图片进行演示
和规律。
推理能力
鼓励孩子尝试不同的排 序方法，并推理出它们
的适用场景和效果。
02
图形化排序方法
使用图形进行直观比较
利用大小不同的图形
利用动态演示
通过展示大小不同的图形，让孩子们 直观地比较它们的大小关系，从而理 解排序的概念。
通过动画或动态演示的方式，展示图 形的移动和变化过程，帮助孩子们更 好地理解排序的操作步骤。
观察与发现
引导孩子们仔细观察PPT课件中的排序示例，发现其中的规律和方 法。
实践与探索
鼓励孩子们动手尝试，按照规律进行排序操作，加深对排序技巧的 理解和掌握。
交流与分享
组织孩子们分享自己的排序方法和经验，促进彼此之间的学习和交流。
增强课堂趣味性和参与度
多样化游戏形式
设计多种形式的排序游戏，如接龙、找规律等，让孩子们在游戏 中不断挑战自我。
创造排序游戏 家长可以和孩子一起玩排序游戏，如按照大小、 颜色、形状等特征对物品进行排序，让孩子在游 戏中掌握排序的方法。
鼓励孩子自主排序
家长可以鼓励孩子对自己的玩具、图书等物品进 行自主排序，让孩子在实践中提高排序能力。
家园共育，促进孩子全面发展
定期沟通
家长和教师应定期沟通，了解孩子在幼儿园和家庭中的表现和需求，共同制定适合孩子的教 育计划。
03
数字与字母排序技巧
数字大小关系理解及运用
教授数字大小的基本概念
01
通过比较数字的大小，让孩子了解数字之间的大小关系。
利用实物或图片进行演示
和规律。
推理能力
鼓励孩子尝试不同的排 序方法，并推理出它们
的适用场景和效果。
02
图形化排序方法
使用图形进行直观比较
利用大小不同的图形
利用动态演示
通过展示大小不同的图形，让孩子们 直观地比较它们的大小关系，从而理 解排序的概念。
通过动画或动态演示的方式，展示图 形的移动和变化过程，帮助孩子们更 好地理解排序的操作步骤。
观察与发现
引导孩子们仔细观察PPT课件中的排序示例，发现其中的规律和方 法。
实践与探索
鼓励孩子们动手尝试，按照规律进行排序操作，加深对排序技巧的 理解和掌握。
交流与分享
组织孩子们分享自己的排序方法和经验，促进彼此之间的学习和交流。
增强课堂趣味性和参与度
多样化游戏形式
设计多种形式的排序游戏，如接龙、找规律等，让孩子们在游戏 中不断挑战自我。
创造排序游戏 家长可以和孩子一起玩排序游戏，如按照大小、 颜色、形状等特征对物品进行排序，让孩子在游 戏中掌握排序的方法。
鼓励孩子自主排序
家长可以鼓励孩子对自己的玩具、图书等物品进 行自主排序，让孩子在实践中提高排序能力。
家园共育，促进孩子全面发展
定期沟通
家长和教师应定期沟通，了解孩子在幼儿园和家庭中的表现和需求，共同制定适合孩子的教 育计划。
排列组合公式的应用及其逆向思维汇总课件
25× 1 36！× 9 52
42 5
P53
例7、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其 中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？
25× 1 36！× 9 52
42 3!
32
P53P53 3!
C
3 5
P53
例7、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其 中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？
b
25× 1 36！× 9 52
42 3!
32
P53P53 3!
C
3 5
P53
例7、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其 中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？
25× 1 36！× 9 52
42 3!
32
P53P53 3!
C
3 5
P53
例7、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其 中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？
例4、停车场有8个车位， 现有5辆车需停放，要求 使3个空车位连在一起，有多少种不同的停放方法？
例4、停车场有8个车位， 现有5辆车需停放，要求 使3个空车位连在一起，有多少种不同的停放方法？
不同的停放方法总数为
6 P55 P66
例5、电脑网络小组有20人，2人组成一对，互相 收发电子邮件，共有多少种不同的组对方法？
25
例7、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其 中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？
25×16
例7、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其 中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？
25×16
例7、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其 中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？
排列的应用
捆绑法
5 A 5种 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 3 排法，而三个女孩之间有 A 3 种排法，所以不同的排
5 3 法共有：A 5 ⋅ A 3 = 720 （种）。
七个家庭一起外出旅游， 七个家庭一起外出旅游，若其中四家每 家带一名男孩，另三家每家带一名女孩， 家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现 将这七个小孩站成一排照相留念。 将这七个小孩站成一排照相留念。 9)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要 若三个女孩要站在一起， 若三个女孩要站在一起 站在一起，有多少种不同的排法？ 站在一起，有多少种不同的排法？
引申练习
1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前 、八个人分两排坐，每排四人， 丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人 、八人排成一排，其中甲、 丙三人中， 相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？ 相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？ 3、在7名运动员中选 名运动员组成接力队，参加 、 名运动员中选4名运动员组成接力队 名运动员中选 名运动员组成接力队， 4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安 接力赛， 接力赛 那么甲、 排方法共有多少种？ 4、从1~9这九个数字中取出 个不同的数进行排列， 、 这九个数字中取出5个不同的数进行排列 这九个数字中取出 个不同的数进行排列， 求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。 求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。
课堂小结：
解决排列问题的常见方法： 解决排列问题的常见方法 ： 1.特殊位置法， 特殊元素法 ， 解决在与不在问题 特殊位置法， 特殊元素法， 特殊位置法 2.捆绑法 插空法 解决邻与不邻问题 捆绑法,插空法 捆绑法 插空法,解决邻与不邻问题 3.间接法,正难则反 解决排列问题的常见数学思想： 分类讨论思想， 分类讨论思想，转化与化归思想
排列应用题 ppt课件
15
例5、7人按要求站成一排，分别有多少种不同的战法？ （1）甲必须站在中间； （2）甲不站在排头（左起第一个）； （3）甲不站在排头，也不站在排尾； （4）甲站在排头，乙站在排尾； （5）甲不站在排头，乙不站在排尾。
16
课堂练习：
1、用三种方法解下列题：7个人排成一排照像，甲 不站在中间也不站在两端，问可照多少张不同的照 片？
7
课堂练习：
（1）10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且 只能坐1人，问有多少种不同的坐法？
解： A1601 098765151200 答：有151200种不同的坐法。
（2）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都 要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解： A1241413182
第一步：将1、2、3进行全排列，有A33==6种方法
第二步：再让4与5插入四个空中的两个空中，共有A42=12种方法。 总共有：A 3 3A 4 261272(个 )
方法二：（排除法）
先不考虑附加条件，那么所有的五位数应有A55 =120个。其 中不符合题目条件的，即4与5相邻的五位数共有A44.A22 =48个。 因此，符合条件的五位数共有A55 - A44.A22 =72个
3计划展出10幅不同的画其中1幅水彩画4幅油画5幅国画排成一行陈列要求同一品种的画必须连在一起那么不同的陈列方式有b排列应用问题第四课时例615人排队甲在乙左边可以不相邻的排法有几种
排列应用问题
（第一课时）
1
引入：
前面我们学习了分类计数原理和分步计数原理， 并学习了排列数公式。这一节，我们将一起来学习排 列知识在实际中的应用。
A
7 7
（2）八个人排成两排，有几种不同排法？
排序ppt课件
代码优化
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
组合数学课件(第五章 容斥原理)
A B
500 15
33.
根据容斥原理，从1到500的整数中不能被3和5整除的数的个数为
| A B || S | | A | | B | | A B | 267
§5.1 包含排§斥原5.理1 例包2含排斥原理 5.1.3 包含排斥原理
习题训练
练2、求a,b,c,d,e,f六个字母的全排列中不 允许出现ace和df图像的排列数。
1000 [5,6,8]
8;
根据容斥原理，不能被5,6,8中任何一个数整除的数目为
A B C 1000 (200 166 125) (33 41 25) 8 600.
§5.1 包含排§斥原5.理1 例包9含排斥原理
5.1.3 包含排斥原理
5.1.3 包含排斥原理 例6、证明以下等式：§5.1 包含排斥原理例8
例
题 nr
m m
m 0
n r
m
1
n
1
r
(1)m
m m
n
r
m
.
其中n,r,m为正整数，m≤r ≤ n.
组合数学课件
制作讲授：王继顺
第5章 包含排斥原理
本章重点介绍包含排斥原理及其在排列组合 中的应用：
• §5.1包含排斥原理 • §5.2 多重集的r-组合数 • §5.3错位排列 • §5.4 有限制条件的排列问题 • §5.5有禁区的排列问题
第5章 包含排斥原理
教学目标：
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
法？ （1）女同学要排在一起。
（2）女同学互不相邻。
（3）男女生相间而坐。
2020年10月2日
4
排列的应用（二）
二、例题分析
03.10.2020
例1、1，3，5，7组成的四位数中所
有四位数的各位数字的和；所有四位数
的和各是多少？
2020年10月2日
5
排列的应用（二）
03.10.2020
二、例题分析
（2）与x轴正负半轴均有交点的抛物 线有几条？
（3）与x轴有两个交点且至少有一个
交点在x轴负半轴上的抛物线有几条？
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
例2、用1，2，3，4，5，6这六个数 字组成无重复数字的五位数，并把这 些五位数从小到大排成一个数列{an}. （1）a100=？
（2）35142是第几项？
（3）这个数列中有多少项能被15整除？
2020年10月2日
6
排列的应用（二）
03.10.2020
练习：用数字0，1，2，3，4可以组
成的数字不重复的四位数中，有多少个
（1）能被4整除
（2）偶数数字不少于2个
2020年10月2日
7
排列的应用（二）
03.10.2020
例3、由-2，-1，0，1，2，3这六个 数字中任取出三个不同的数字作为二次 函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c，每 一个二次函数分别对应着一条抛物线， 则（1）开口向上且不过原点的抛物线
有几条？
03.10.2020
2020年10月2日
1
排列的应用（二）
一、复习与练习
03.10.2020
1、晚会上有5个不同的歌唱节目和3 个不同的舞蹈节目，分别按以下要求， 各可排出几种不同的节目单？
（1）前4个节目中既要有歌唱节目， 又要有舞蹈节目。
（2）3个舞蹈节目彼10月2日
2
排列的应用（二）
03.10.2020
2、一天上午4节课，下午2节课要排
语文、数学、英语、物理、体育和班
会课，要求上午第一节课不排体育课，
数学课排在上午，班会课排在下午，
有多少种不同的排法？
2020年10月2日
3
排列的应用（二）
03.10.2020
3、4名男生与4名女生并坐一排照相， 分别按下列要求，各有多少种不同的排
9
法？ （1）女同学要排在一起。
（2）女同学互不相邻。
（3）男女生相间而坐。
2020年10月2日
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排列的应用（二）
二、例题分析
03.10.2020
例1、1，3，5，7组成的四位数中所
有四位数的各位数字的和；所有四位数
的和各是多少？
2020年10月2日
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排列的应用（二）
03.10.2020
二、例题分析
（2）与x轴正负半轴均有交点的抛物 线有几条？
（3）与x轴有两个交点且至少有一个
交点在x轴负半轴上的抛物线有几条？
2020年10月2日
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例2、用1，2，3，4，5，6这六个数 字组成无重复数字的五位数，并把这 些五位数从小到大排成一个数列{an}. （1）a100=？
（2）35142是第几项？
（3）这个数列中有多少项能被15整除？
2020年10月2日
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排列的应用（二）
03.10.2020
练习：用数字0，1，2，3，4可以组
成的数字不重复的四位数中，有多少个
（1）能被4整除
（2）偶数数字不少于2个
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排列的应用（二）
03.10.2020
例3、由-2，-1，0，1，2，3这六个 数字中任取出三个不同的数字作为二次 函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c，每 一个二次函数分别对应着一条抛物线， 则（1）开口向上且不过原点的抛物线
有几条？
03.10.2020
2020年10月2日
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排列的应用（二）
一、复习与练习
03.10.2020
1、晚会上有5个不同的歌唱节目和3 个不同的舞蹈节目，分别按以下要求， 各可排出几种不同的节目单？
（1）前4个节目中既要有歌唱节目， 又要有舞蹈节目。
（2）3个舞蹈节目彼10月2日
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排列的应用（二）
03.10.2020
2、一天上午4节课，下午2节课要排
语文、数学、英语、物理、体育和班
会课，要求上午第一节课不排体育课，
数学课排在上午，班会课排在下午，
有多少种不同的排法？
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排列的应用（二）
03.10.2020
3、4名男生与4名女生并坐一排照相， 分别按下列要求，各有多少种不同的排