重庆真题(理)——排列、组合和二项式定理

重庆真题（理）——排列、组合和二项式定理04.若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则__________a =.05.若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．1006.若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 （ ）（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）54006.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 （ ） （A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种 07.若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B.20 C.30 D.12008.某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点111A B C A B C 、、、、、上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）. 09．282()x x+的展开式中4x 的系数是 （ ） A ．16 B ．70 C ．560 D ．112010.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 （ ）A. 504种B. 960种C.1008种D. 1108种 11.(13)(6)n x n N n +∈其中且≥的展开式中56x x 与的系数相等，则n= （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9练习1、已知231010-=x x C C ,则x=____ 2、81⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中21x 的系数是____(结果用数值表示).3、已知(1+x)n的展开式中某相邻两项的系数之比为8：15，则n 的最小值是____。

4、在(2－x)5的展开式中,x 5的系数是____ 5、在(1+x)n=1+a 1x+a 2x 2+…+a n-1·x n-1+a n x n 中，若2a 4=3a n-6,则n 的值是____。

⌒6、(1＋x)15的展开式中含x 2的项为_____________。

7、(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9展开式中的各项系数的和是 。

8、若2000＜,300021<+++mn n n C C C 则正整数n=____________.9、7人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变且不相邻, 则共有________排法. 10、一名数学教师和四名获奖学生排成一行留影, 若老师不排在两端, 则共有多少种不同的排法____________.11、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各2台, 则不同的选法有____________.12、设集合M={a,b,c}, N={a 1,b 1,c 1}, 则M 到N 上的映射的个数为________. 13、集合{－11,－7,0,1,2,3,5}从中每次取出3个不重复的元素作为直线Ax+By+C=0中的字母A 、B 、C, 则斜率小于零的直线共有________条.14、已知61514---+>m m m m C C C , 则m=____________.15、含有10个元素的集合的全部子集数为S, 其中3个元素组成的子集数为T, 则ST的值为________.16、在(ax+1)7展开式中, x 3的系数是x 2的系数与x 4系数的等差中项, 若实数a ＞1, 那么a=____________.17、612⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中,x 2项的系数是________.18、若(1+2x)6展开式中的第二项大于它的相邻的两项, 则x 的范围是________. 19、二项式(a －b)11展开式中系数最小的项为____________. 20、n x )1(+展开式的系数和大于8而小于32, 则系数最大的项是________.21、(x －1)－(x －1)2+(x －1)3－(x －1)4+(x －1)5的展开式中, x 2的系数等于________.22、在(x+m)7 (m ∈N)的展开式中, x 5的系数是x 6的系数与x 4的系数的等差中项, 则m=____________.23、两条异面直线a 、b 上分别有5个点和8个点, 经过这些点中的不共线3点, 最多能构成多少________个平面.24、已知A={a,b},B={a,b,c,d,e,f},符合A B M ⊂⊂的集合M 的个数为________.25、已知集合A={0,1,3,5,7}, 从集合A 中任取两个元素相乘组成集合B, 则集合B 的子集数为________.26、从0,1,3,5,7中取出3个数字作系数,可组成一元二次方程的个数为________. 27、8人排成一排, 其中甲、乙、丙三人中有2人相邻,但这3人不同时相邻的排法有________种. 28、在50件产品中有4 件次品, 从中任意抽出5件, 则至少有3件次品的抽法共有________种. 29、现有6张同排连座号的电影票, 分给3名老师与3名学生, 要求师生相间而坐, 则不同的分法数为____________.30、已知(1－2x)7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7,那么a 1+a 2+a 3+…+a 7=____________.31、已知3111181+-+=x x x P C , 则x=____________. 32、甲组有五个男生三个女生，乙组有六个男生二个女生。

(1)甲、乙两组合选一个学生为代表，有____种不同选法； (2)甲、乙两组各选一个学生为代表，有____种不同选法；(3)甲组选一个男生一个女生，乙组选一个男生一个女生为代表，有____种不同选法。

33、二项(x x31-)n展开式中第5项是常数项，则展开式共有 项。

34、书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类的书分开，共有 种不同的排法。

35、由1、2、3、4组成的没有重复数字的自然数共有＿＿＿个。

36、从1、2、3、…9九个数字中选出三个不同的数字a 、b 、c ，且a<b<c ，作抛物线y=ax 2+bc+c ，则不同的抛物线共有＿＿＿条。

37、从1、2、3…，9这九个数中选出3个不同的数作为函数y=ax 2+bx+c 的系数，且要求a >b >c ，这样的函数共有 个。

38、已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中x 3的系数为49，则实数a 的的值为____. 39、(x －1)－(x －1)2＋(x －1)3－(x －1)4＋(x －1)5的展开式中，x 2的系数等于____. 40、在(ax ＋1)7的展开式中，x 3的系数是x 2的系数与x 4的系数的等差中项，若实数a ＞1，则a=____.41、用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，将这些数从小到大排列，则2013是其中第 (A)11个 (B)21个 (C)60个 (D)61个42、设(1+x)6(1-2x)5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 11x 11,则a 1+a 2+a 3+…+a 10= ( ) (A)-64 (B)-65 (C)-33 (D)-3243、由1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字并且奇数排在奇数位上的五位数有 ( ) (A)2523P P ⋅个 (B)2434P P ⋅个 (C)57P 个 (D)2334P P ⋅个44、有6个座位连成一排，3个人就座，恰有2个空位相邻的排法种数是( ) （A ）96 （B ）72 （C ）48 （D ）3645、在(x+y)15的展开式中第七、八、九项的系数分别是a 、b 、c 则a 、b 、c 的大小关系是 ( )（A ）a ＜b ＜c （B ）a=b ＜c （C ）a ＜b=c （D ）a=b ＞c46、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆车分别有一位司机和售票员，则可能有的分配方案是 ( ) （A ）88P （B ）48P （C ）4444P P （D ）44P47、从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有 ( ) （A ）100种 （B ）400种 （C ）480种 （D ）2400种48、6)12(xx -展开式中的常数项是 ( )（A ）20 （B ）-20 （C ）160 （D ）-16049、在(1+2x)7的展开式中,27C 是 ( ) (A)第2项的二项式系数; (B)第3项的二项式系数;(C)第2项的系数; (D)第3项的系数;50、6个学校的师生轮流去某个电影院观看电影《周恩来》,每个学校包一场,则不同的包场顺序的种数是 (A)720 (B)360 (C)120 (D)611、(x －1)5的展开式中,第3项与第4项的系数的比值是 ( ) (A)－1 (B)1 (C)2 (D)－252、用0,1,2,3,4,5,这六个数字,可组成没有重复数字的六位数的个数是 ( ) (A)120 (B)600 (C)714 (D)72053、f(x)=(x -173)(x+386)(x -1094) (x -2591)(x+4182)的展开式中x 4的系数是 ( ) (A)810 (B)-810 (C)710 (D)-71054、3 名男同学,3名女同学站成一排,男女间隔的排法的种数为 ( )(A) P 33 P 33 (B)2 P 33 P 33 (C) P 33 P 34 (D)2 P 33 P 3455、从2,3,5,7 四个数字中任取两个数相乘,有不同的积m 个,任取两个数相除,有不同的商n 个,则nm的值为 (A)2 (B)21(C) 1 (D)不确定56、某班有50名学生,其中有一名正班长,一名负班长,现选派5人参加一次游览活动,至少有一名班长(包括正副班长)参加,共有几种不同的选法,其中错误的一个是(A) C 12C 449 (B) C 550-C 548 (C) C 12C 448 + C 22C 348 (D) C 12C 449- C 34857、用0、1、2、3、4、5、6七个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数位数字是偶数,偶数位数字是奇数,这样的五位数共有 (A)36个 (B)72个 (C)108个 (D)144个58、现有男女学生共8人,从男生中挑选2人,女生中挑选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有9种不同的选送方法,那么男女生人数是 (A)男生2人,女生6人 (B) 男生3人,女生5人 (C) 男生5人,女生3人 (D) 男生6人,女生2人 59、(x 322)2x1-+展开式中的常数项是 (A)15 (B) -15 (C)-20 (D)2060、4·5·6·7·…·(n-1)·n 等于 ( )(A)P n 4 (B)P n n -4 (C)n ！-4！ (D)P n n -361、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有( ) (A)60个 (B)48个 (C)36个 (D)24个62、(a-b)n的展开式中第r 项的系数是 ( ) (A)(-1)rC n r (B)(-1)r ＋1C n r +1 (C)(-1)r-1C n r -1(D)(-1)r ＋1C n n -1n n-163、(a ＋2b)10展开式中第3项的二项式系数为 ( )(A)C 103 (B)8C 103 (C)4C 102 (D)C 10264、(x-3)10的展开式中x 6的系数是(A)-27C 106 (B)27C 104 (C)-9C 106 (D)9C 10465、从0、1、2、3、4中每次取出不同的3个数字组成三位数,那么这些三位数的个位数字之和为(A)80 (B)90 (C)110 (D)12066、(2x+y-z)6展开式中x 3y 2z 的系数是 ( ) (A)480 (B)160 (C)-480 (D)-16067、有15个队参加篮球赛,首轮平均分成三组进行单循环赛,然后由各组前2名共6个队进行单循环决赛,并规定同组的两个队不再赛第二场,则所进行的比赛共有 ( ) (A)42场 (B)45场 (C)22场 (D)25场 68、平面内有10个点,其中有4个红点,6个白点,除有3个白点共线外,再无3点共线,这样过同色的点所作的直线共有(A)16条 (B)18条 (C)19条 (D)36条69、在（ax+1）7的展开式中，x 3的系数是x 2的系数与x 5的系数的等比中项，若实数a ≠0,则a 的值为 (A)5101±(B)925 (C)35 (D)25970、编号为1，2，3，4的四个不同的小球，选出三个放入编号为1，2，3，的三个盒中，每盒放一球，规定编号为1，2，3的三个球不能放入与之编号相同的盒中，则不同的放法种数共有 ( )(A)9 (B)11 (C)20 (D)2471、从编号为a 、b 、c 、d 、e 的五个小球中任取4个，放在编号为1、2、3、4的盒子里，每个盒子放一个小球，且球b 不能放在2号盒中，则不同的放法种数为( ) （A ）24 （B ）42 （C ）96 （D ）120 72、(x x+-123)的展开式中的常数项是 (A)-8 (B)-6 (C)-7 (D)-20 73、233除以9的余数是 ( )(A)-1 (B)1 (C)2 (D)874、将5名同学分配到四个不同的课外小组参加活动,每个课外小组至少有一名同学,共有分配方法 (A)60种 (B)120种 (C)240种 (D)480种75、将数字1 , 2 , 3 , 4 填入标号为1 , 2 , 3 , 4 的4 个方格中 , 每格填一个数字 , 则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 (A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种 76、从5 双不同的鞋中任取4 只 , 其中至少有一双的选法共有(A)2815C C 种 (B) 141618110410C C C C C -种(C)252815C C C - (D) 45410C C -·2种 77、有3封信和4 个邮筒, 则将信全部投入邮筒的所有不同的投法种数为 (A)34P (B) 43 (C)34(D)34C 78、4名学生报名参加数学、电脑、航模课外小组 , 每人选报一组 , 则不同的报名种数有(A) 43种 (B) 34种 (C)34P 种 (D)34C 种79、将3张同样的电影票分给4个人中的3 人, 每人1 张, 共有分法种数为 (A) 43(B) 34(C)34P (D)34C80、如果 3m p = 6 4m C , 则m 的值是 (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6(04)-2 (05)B (06)A (06)B (07)B (08)216 (09)D (10)C (11)B 排列组合二项式定理〈答卷〉 1、1或3 2、56 3、22 4、－1 5、96、105x 27、1022 8、119、4435P C10、72 11、350 12、27 13、70 14、7,8,9. 15、12815 16、1510+ 17、－192 18、51121<<x 19、第6项. 20、6x 21、－20 22、1. 23、13 24、1425、27. 26、48 27、21600 28、4186 29、72 30、－2. 31、1032、(1)16；(2)64；(3)180. 33、17 34、103680 35、64 36、8437、8438、4 39、－20 40、5101+1、 D2、 C3、 D4、 B5、 C6、 C7、 D8、 D9、 B 10、 A 11、 A 12、 B 13、 C 14、 B 15、 B 16、 D 17、 C 18、 B 19、 C 20、 D 21、 C 22、 C 23、 D 24、 D 25、 B 26、 C 27、 A 28、 C 29、 B 30、 B 31、 B 32、 D 33、 D 34、 C 35、 B 36、 C 37、 B 38、 B39、 D40、 C。