中职数学(高教版)拓展模块教学设计排列与组合(三)
教案教学设计中职数学拓展模块3.1.1排列
目页（试用）
月日
授课时间
年
课题
3.1.1排列
课型
新授
第几 课时
1〜2
课 时 教 学 目 标（三维）
1、 理解排列的定义，掌握排列数的计算公式；
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
得到提高
教学重点：
教学
排列数计算公式
重点 与
教学难点：
难点
排列数计算公式
教学
方法 与
讲练结合，启发启发教学
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取
出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排 列方法的总数.
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有
3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站
中任意选取1个，有2种不冋的方法.根据分步计数原理，共 有3X2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
观察
例2
计算p;和P4
注意
观察
解
2
P5=5Xl=20,
思考
学生
P4 =4! = 4汇3汽2汉1 =24.
是否
主动
理解
例3
小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、
求解
知识
乙、丙3位冋学，每人1本，共有多少种选法？
观察
占
八、、
分析
选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同兀 素中取3个元素的排列数.
解
不同的送法的种数是
P；= 7^6^5=210.
思考
即共有210种不冋送法.
说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）;进行有关排列数的证明与 研究通常使用公式（3.6）.
《排列与组合》的说课稿
《罗列与组合》的说课稿引言概述：罗列与组合是高中数学中的重要概念，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将从基本概念、罗列的计算方法、组合的计算方法以及应用举例四个方面详细阐述罗列与组合的相关内容。
一、基本概念1.1 罗列的定义：罗列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序罗列的方式。
1.2 组合的定义：组合是从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
1.3 罗列与组合的关系：罗列是组合的一种特殊情况，考虑了元素的顺序。
二、罗列的计算方法2.1 全罗列：全罗列是指从一组元素中选取全部元素按照不同的顺序罗列的方式。
2.2 有重复元素的罗列：当一组元素中存在重复元素时，计算罗列的方法需要考虑重复元素的情况。
2.3 部份元素固定的罗列：当一组元素中有一部份元素需要固定位置时，计算罗列的方法需要注意固定位置的元素。
三、组合的计算方法3.1 组合的计算公式：组合的计算可以使用二项式系数进行求解，即C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
3.2 有重复元素的组合：当一组元素中存在重复元素时，计算组合的方法需要考虑重复元素的情况。
3.3 部份元素固定的组合：当一组元素中有一部份元素需要固定选择时，计算组合的方法需要注意固定选择的元素。
四、应用举例4.1 数学问题中的应用：罗列与组合在数学问题中往往用于计算可能性、计算概率等。
4.2 实际生活中的应用：罗列与组合在实际生活中也有广泛的应用，比如组织活动的安排、密码的生成等。
4.3 计算机科学中的应用：罗列与组合在计算机科学中有重要的应用，比如算法设计、数据压缩等。
总结：罗列与组合是高中数学中的重要概念，通过本文的介绍，我们了解了它们的基本概念、计算方法以及应用。
掌握罗列与组合的知识，可以匡助我们解决数学问题、应用于实际生活中的各种情境，并在计算机科学领域中发挥重要作用。
希翼本文能够匡助读者更好地理解和应用罗列与组合的知识。
中职数学拓展模块二教学设计-排列与组合
我们可以这样分析：第1步：从甲、乙、丙3人中任选1人担任正组长，有3种不同的选法；第2步：从剩余的2人中选取 1人担任副组长，有2种不同的选法.根据分步计数原理，不同的选法共有3×2=6（种）. 讲解说明强调例1 写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列.分析要写出从4种不同的颜色中任取 3种颜色的排列，共需 3 个步骤.第1步，从红、蓝、黄、绿4种颜色中任取 1 种颜色放在第1位，有4种方法；第2步，从剩下的 3 种颜色中任取 1种颜色放在第2位，有3种方法；第3步，从剩下的2种颜色中任取1 种颜色放在第3位，有2种方法. 根据分步计数原理，从红、蓝、黄绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列方法有4×3×2=24种. 如图所示为第1 步选红色的排列情况，你能如图中这样列出其他的排列情况吗？解从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取 3种颜色的所有排列为：红蓝黄，红蓝绿，红黄蓝，红黄绿，红绿蓝，红绿黄；蓝红黄，蓝红绿，蓝黄红，蓝黄绿，蓝绿红，蓝绿黄；黄红蓝，黄红绿，黄蓝红，黄蓝绿，黄绿红，黄绿蓝；绿红蓝，绿红黄，绿蓝红，绿蓝黄，绿黄红，绿黄蓝. 提问引导讲解强调指导学习很多情况下，人们并不需要把所有的排列都写出来，讲解先研究排列数35P的计算方法，假定有顺序排列的3个空位，从5个不同元素a1，a2，a3，a4，a5中任取3个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到1个排列；反之，任一个排列都确定1种填法. 因此，所有不同的填法总数就是排列数.那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法.第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法.第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.根据分步计数原理,得到不同的填法总数35P=5×4×3=60.同理，求排列数45P，可以按依次填4个空位来考虑，得到45P=5×4×3×2=120.下面研究从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数P mn的计算方法，假定有顺序排列的m个空位，从n个不同元素a1，a2，a3，…，a n中任取m个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到 1个排列；反之，每1个排列确定1种填法.因此，所有不同的填法总数就是排列数P mn.第1步：从n个元素中任取1个元素填在第1位，共有n种方法；第2步：从剩余的(n-1)个元素中任取1个元素填在第2位，有(n-1)种方法；第3步：从剩余的(n-2)个元素中任取1个元素填在第3位，有(n-3)种方法；……第m步：从剩余的[n-(m-1)]个元素中任取1个元素填在第m位，有[n-(m-1)]种方法；根据分步计数原理，不同的填法总数为n (n-1)(n-2)…[n-(m-1)] .由此可得，从n个不同元素中任取m个元素的排列数讲解说明强调引领分析引导思考例2 计算.(1)运用公式(8-3)计算25P ，58P ，44P ； (2)运用计算器计算515P ，15101510P P . 解 (1) 25P =5×4=20；58P =8×7×6×5×4=6720； 44P =4×3×2×1=24.(2)利用计算器计算：由(2)看出，即.一般地，因此，排列数公式还可以写成为使公式在m =n 时也，规定0！=1.提问引导讲解强调指导学习引领分析补充说明1.填空.(1)若2Pn=30，则n=.(2)若2Pn =724Pn，则n=.2.利用排列数公式计算并用计算器验算结果.3.(1)小明打算从5本不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多少种选法？(2)小明打算从5种不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多少种选法？4.用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？提问巡视指导8.2.2 组合排列，如图所示.可以看出，对于每一个组合，相应的都有33P 种不同的排列.因此，从4个不同的元素中取3个元素的排列数34P ，可以分以下两个 步骤完成.第1步，先从4个不同的元素中选出3个元素组成一组，有34C 种选法；第2步，再将取出来的这3个元素进行全排列，有33P 种排法.根据分步计数原理，得34P =34C ·33P ，因此334433P 24C ===4P 6.一般地，从n 个不同元素中任取m 个元素的组合数为()()()121P C .P !==m mnnmmn n n n m m ---+ (8-7)公式(8-7)称为组合数公式，其中m ,n ∈N * ，且m ≤n . 由于()!P !mn n n m =-，因此，组合数的公式也可以写作()!C !!mn n m n m =-. (8-8)另外，规定0C n =1. 温馨提示公式(8-7)与公式(8-8)都是计算组合数的公式.计算组合数，通常使用公式(8-7)，而进行有关组合数的证明，则通常使用公式(8-8). 讲解引领分析提示说明说明强调例6 计算.提问解 (1) 38C =876=56321⨯⨯⨯⨯；38C =87654=5654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯；(3) 316C =161514=560321⨯⨯⨯⨯；利用计算器也可以方便地计算组合数.以计算 为例，依次输入“16nCr3”，即得560. 讲解强调指导探究与发现一般地，组合数具有如下性质： 性质1 C C =mn mn n -（m ≤n ）.证明 因为()!C !!m n n m n m =-，所以C C =m n mn n-.性质1说明，从n 个不同的元素中取出 m 个元素的组合数就等于从n 个不同的元素中取出 n -m 个元素的组合数.一般地，当2n m >时，可以利用性质1，通过计算C n mn-的值得到C mn 的值，从而简化运算.性质2 11C C C =+mmm n n n -+（m ≤n ）. 证明讲解引领分析提示说明即11C C C =+m m m n n n -+.说明强调例7 计算16171919C C +.解 由性质2，得161717191920C C C +=.由性质1，得1732020201918C =C ==1140.321⨯⨯⨯⨯例8 中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在点任中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系” 厨艺大赛.(1)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？(2)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？分析 从8个菜系中选了个菜系的选法个数，等于从8 个不同的元素中取3个元素的组合数．如果川菜系必选，等于从除了川菜系以外的7个菜系中再取2个菜系的组合数. 解 (1)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，不同的选法有(2)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，不同的选法有例9 有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 十个质数.(1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的数？(2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的数？分析 在(1)中,求得的积与选出来的两个数的顺序无关，相当于求从10个不同元素中选出2个元素的组合数；在(2)中，商的结果与选出来的两个数谁是被除数、谁是除数有关，即与顺序有关，相当于求从10个不同的元素中选出2引领分析提问引导讲解强调指导引领分析个元素的排列数.解(1)从中任取两个数求它们的积,可以得到不同的数的个数为(2)从中任取两个数求它们的商,可以得到不同的数的个数为练习8.2.2先求从100 个三极管中任意抽取3个，有3100C种取法，再求从96个合格品中抽取3个合格品，有396C种取法，两者作差.解(1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同方法有(2)根据分步计数原理，抽取的 3个三极管中“恰有2个次品”的不同方法有(3)抽取的3个三极管中“至少有 1个次品”的不同方法有讲解强调指导某技能大赛领奖典礼后，3 名老师与4名获奖学生站成(3)3名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？分析在以上3个问题中，要“3名老师和4名学生站成一排”，就是这7个人进行全排列，有77P种排法：要实现“3 名老师必须站在一起”，可以分两步完成，第一步将3名老师视为一个整体，将其与4名学生进行排列，有55P种排法，第二步对3名老师进行排列，有33P种排法；要实现“3名老师必领互不相邻”，也需要分两步完成，第一步将4名学生排列好，有44P种排法，4 名学生之间和两端有5个空位，第二步将3名老师安排到这些空位中去，有35P种排法.解(1) 3 名老师与4名学生站成一排的不同排法有(2)根据分步计数原理，3名老师必须站在一起的不用排法有(3)根据分步计数原理，3名老师必须互不相邻的不用排法有提问引导讲解强调指导从数字 1，2，3，4，5 中任取了个，组成无重复数字提出如图所示，已知D、E、F三点分别为等边三角形ABC三边的中点，现从A、B、C、D、E、F这6个点中任取3点.(1)求这3个点构成三角形的概率；(2)求这3个点构成等边三角形的概率.提出问题分析从以上6个点中任取3个点，有36C种取法. 若这3个点构成三角形，则需从36C种方法中去除三点共线的3种取法，有(36C-3)种方法；这3个点可构成5个等边三角形，即ΔABC，ΔADF，ΔDBE，ΔDEF，ΔFEC.解(1)这3个点构成三角形的概率为(2)这3个点构成等边三角形的概率为提问引导讲解强调指导引导提问说明。
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿引言概述：排列与组合是数学中重要的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
通过排列与组合的学习，可以帮助我们解决各种实际问题，提高我们的逻辑思维能力和数学素养。
本文将从排列与组合的定义、性质、应用等方面进行详细阐述。
一、排列的概念1.1 排列的定义：排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列的方式。
1.2 排列的计算公式：排列的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
1.3 排列的性质：排列的个数随着元素个数和选取个数的增加而增加，排列的顺序不同则视为不同的排列。
二、组合的概念2.1 组合的定义：组合是指从给定的元素中按照一定的规则选取若干个元素进行组合的方式。
2.2 组合的计算公式：组合的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
2.3 组合的性质：组合的个数不受元素的排列顺序影响，组合的个数随着选取的元素个数的增加而减少。
三、排列组合的应用3.1 排列组合在概率统计中的应用：排列组合可以帮助我们计算事件发生的可能性，从而进行概率统计的分析。
3.2 排列组合在密码学中的应用：排列组合可以帮助我们设计安全的密码算法，保护信息的安全性。
3.3 排列组合在工程设计中的应用：排列组合可以帮助我们设计出更加合理的工程结构，提高工程的效率和可靠性。
四、排列组合的解题方法4.1 利用计算公式：根据排列组合的计算公式，可以直接计算出排列组合的个数。
4.2 利用递推关系：通过递推关系可以简化排列组合的计算过程，提高解题效率。
4.3 利用实际问题进行练习：通过解决实际问题，可以更好地理解排列组合的概念和应用。
五、总结排列与组合作为数学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
通过学习排列与组合，可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力，为我们的学习和工作带来更多的帮助。
希望大家能够认真学习排列与组合的知识，不断提升自己的数学素养。
《排列与组合》中职数学(拓展模块)3.1【高教版】2
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
型
5、6、7、8、9中取1个数；
例 题
第二步，从第2位至第8位， 每个位置填入上述10个数 字中的任意一个数．再根
据分步计数原理计算．
1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
28；
运
56．
用 知
2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允许重 复），问该城市最多可以装多少部电话？
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩
固
解 （1）不同的选法共有
知
识
C52
54 21
1（0 种）．
高中数学排列与组合教案
高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列的概念及其性质。
2. 组合的概念及其性质。
3. 排列与组合的应用。
教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。
2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。
3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。
第二课时：1. 复习排列的概念和性质。
2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。
3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。
第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。
2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。
3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。
教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。
2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。
教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。
教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。
教学资源：教科书、课件、练习题。
教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。
同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版
中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。
《8.2.3 排列组合的应用》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《排列组合的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 熟练掌握排列组合的基本概念和规则；2. 理解并能够应用排列组合解决实际问题；3. 增强逻辑思维能力和问题解决能力。
二、作业内容1. 基础概念练习（1）请列举出三个例子，说明生活中运用了排列组合的思想。
（2）解释排列和组合的区别。
（3）理解排列数公式和组合数公式，并解释它们的含义。
2. 基础应用练习（1）请用排列组合的知识解决一个问题：有10个人，从中选出3个人做代表，问有多少种不同的选法？（2）有若干箱苹果和若干箱梨，已知苹果的数量是梨的3倍，现在从其中随机选取一箱，取出苹果和梨各一箱，问有多少种不同的取法？（3）给定n个数，求它们的所有可能排列方式。
三、作业要求1. 独立完成：请同学们独立思考并完成作业，不要抄袭或与他人讨论。
2. 格式规范：请按照数学作业的格式要求认真书写，确保答案准确清晰。
3. 举一反三：请同学们尝试用排列组合的知识解决类似的问题，增强理解和应用能力。
四、作业评价1. 评价标准：（1）答案的正确性：是否正确理解和应用了排列组合的知识；（2）解题过程的逻辑性：是否能够清晰地表达解题思路；（3）举一反三的灵活性：是否能够用类似问题加以应用和拓展。
2. 评价方式：老师批改和课堂讲解相结合，重点关注解题思路和逻辑，鼓励同学们积极思考和尝试。
五、作业反馈请同学们在完成作业后，将自己的问题和疑惑记录在作业纸上，以便老师在批改后进行解答和指导。
同时，也欢迎同学们互相交流和学习，共同提高数学水平。
通过本次作业，我们期望能够帮助学生进一步理解和掌握排列组合的知识和应用，同时提高他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
在批改作业的过程中，我们会重点关注解题的思路和逻辑，鼓励同学们积极思考和尝试。
我们期待收到同学们的反馈和建议，以便更好地改进教学和提高教学质量。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 熟练掌握排列组合的基本概念和规则；2. 理解并应用排列组合解决实际问题；3. 提高逻辑思考和问题解决的能力。
《8.2.3 排列组合的应用》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《排列组合的应用》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“排列组合的应用”。
排列与组合是数学中的基础概念，广泛应用于日常生活和各类实际问题中。
本课将通过具体实例，让学生掌握排列与组合的基本原理，并学会在现实生活中运用这些原理解决问题。
二、学习目标1. 理解排列与组合的基本概念，掌握其计算方法。
2. 学会分析实际问题中的排列与组合问题，并能够运用所学知识进行解决。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
4. 增强学生对于数学学习的兴趣和信心。
三、评价任务1. 通过课堂小测验，评价学生对排列与组合基本概念的理解及计算能力。
2. 通过小组合作完成实际问题案例分析，评价学生运用所学知识解决问题的能力及合作能力。
3. 通过课后作业，评价学生对本课知识的掌握程度及数学应用能力的提升情况。
四、学习过程1. 导入新课通过生活中的实例（如安排日程、购物组合等）引入排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解讲解排列与组合的定义、计算方法及基本原理，强调其在实际生活中的应用。
3. 实例分析通过具体问题，引导学生分析问题中的排列与组合情况，并运用所学知识进行解决。
4. 课堂互动鼓励学生提问，对学生的学习疑问进行解答，加深学生对知识的理解。
5. 课堂小测验进行课堂小测验，检验学生对排列与组合基本概念及计算方法的掌握情况。
6. 总结反馈根据小测验结果，对学生的学习情况进行总结，并给予针对性的反馈和建议。
五、检测与作业1. 完成课本上的相关练习题，巩固所学知识。
2. 小组合作，完成一个实际问题案例分析，运用所学知识解决问题。
3. 撰写学习心得，反思本课学习过程及收获，提出自己的疑问和建议。
六、学后反思1. 学生应反思自己在课堂上的学习情况，包括对知识的理解、对问题的分析能力以及与同学的互动情况等。
2. 学生应思考如何在日常生活中运用所学知识，解决实际问题。
3. 学生可就本课学习过程中遇到的疑问或困难进行思考，寻求解决方法或向老师请教。
高教版中职数学(拓展模块)3.1《排列与组合》ppt课件3
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
A32 3 2 6
问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序
排成一列，共有多少种不同的排法？ A43 4 3 2 24
求从4个不同的元素中取出 3个元素的排列数
思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排 列数 An2 是
多少？ An3 呢？
求从A、B、C、D四个元素中任取两个元 素的所有排列以及排列数．
解：所有排列有： ABC、ABD、ACB、ACD、ADB、ADC、BAC、 BAD、BCA、BCD、BDA、BDC、CAB、CAD、 CBA、CBD、CDA、CDB、DAB、DAC、DBA、 DBC、DCA、DCB．
排列数为： A53
【人教版】中职数学(拓展模块)：3.1《排列、组合与二项式定理》教案设计
排列组合教案第一部分基本内容一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
中职数学(高教版)拓展模块教学设计排列与组合(一)
【课题】3．1排列与组合（一）
【教学目标】
知识目标：
理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列数计算公式．
【教学难点】
排列数计算公式．
【教学设计】
复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，
用符号P m
n 表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合A m
n
表示．例2是
巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
()21
n m m -+-⨯
【教师教学后记】。
【人教版】中职数学(拓展模块)：3.1《排列、组合与二项式定理》课件
(2)由组合数的性质可得 ++ = + + =+.
又= , 所以 = + , 即 + = +, 所以 = ， 所以5=x+2,x=3,经检验知x=3.
凡遇到解排列、组合的方程, 不等式问题时，应首先应用性质和 排列、组合的计算公式进行变形与 化简，并注意有关解排列、组合的 方程、不等式问题，最后结果都需 要检验.
设击入黄球x个,红球y个符合要求,
x+y=4
则有 2x+y≥5
x,y∈N*,
x=1 x=2 x=3 x=4 解得
y=3, y=2 , y=1 , y=0.
故共有不同击球方法数为
++
+ =195.
本题需运用不等式的知识，确 定击入黄球与红球的个数，有时则需 利用集合的运算等知识，确定相关元 素的个数，再利用排列或组合的知识 解决方法种数问题.
先排末位共有___ 然后排首位共有___ 最后排其它位置共有___
由分步计数原理得
=288
一.特殊元素和特殊位置优先策略
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问 题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为 主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以 位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再 处理其它位置。若有多个约束条件，往往是 考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。
计数的基本原理
排列
组合
排列数
Pnm公式
组合数
Cnm公式
应用
组合数的 两个性质
本章知识结构
一、两个原理
1.分类加法计数原理 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同 的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第 n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=① 种不m同1+的m2方+m法3＋. …+mn 2.分步乘法计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同 的方法,做第2步有m2种不同的方法，……,做第n步有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=② m1·m2·…·mn 种不同的方法.
(精心整理)中职数学排列教学设计
排列教学设计
【指导思想】
排列是初等数学中一个非常重要的知识点，它是《概率论和数理统计》的基础，该知识展示给人的印象有两个：一是抽象性，二是灵活性。
学生不容易学好。
心理学告诉我们：青少年在知识的形成和掌握上是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。
在本节课的内容设计上，本人遵循这一原则，采用范例教学，例题、练习的设计有梯度。
在教学方法上，以启发式教学为主，讲练结合，多方面调动学生的积极性，让学生在愉快中学习。
【教学方法和手段】
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。
教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。
【教学目标】
1．知识与技能目标：
⑴理解排列的定义；
⑵掌握排列计算公式。
2．过程与方法目标：
通过创设问题情境，激发学生的求知欲望；通过引导探究，开发学生的创新潜能；通过实例讲解，巩固学生的认知水平。
3．情感、态度与价值观目标：
⑴培养学生观察、领悟能力，以及发现问题、探索问题、解决问题能力；
⑵培养学生的抽象思维能力。
【教学重点、难点】
1．排列定义
2．排列计算公式
【辅助工具】
多媒体课件
【板书设计】
【教学反思】。
中职教育数学《排列与组合》导入方案
3.1排列与组合的引入1.问题：电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？2.问题（1－1）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以，共有3+2=5种不同的走法，如图所示(1－2) 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析：从甲地到乙地有3类方法：第一类方法，乘火车，有4种方法；第二类方法，乘汽车，有2种方法；第三类方法，乘轮船，有3种方法；所以，从甲地到乙地共有4239++=种方法.（2－1）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有326⨯=种不同走法，如图所示，所有走法：火车1──汽车1；火车1──汽车2；火车2──汽车1；甲地乙地火车汽车轮船火车2──汽车2；火车3──汽车1；火车3──汽车2（2－2）如图,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？分析: 从A村经B村去C村有2步,第二步, 由B村去C村有3种方法,⨯=种不同的方法.所以从A村经B村去C村共有2363.实际问题2002年夏季韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个球队参赛，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名，问一共安排了多少场比赛？4.在由电键组A与B所组成的并联和串联电路中，如图要接通电源，使电灯方光的方法有几种？。
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【课题】3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。