1.1.3集合的基本运算(一)0

1、并集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
用：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{1，2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
A∪B＝ {1，3，5}∪{1，2，4，6}
④含有三个数的集合可表示为 a, b ,1 ,也
可表示为{a2，a+b，0}，那么:
a
a2012+b2012=____。
数学小测答案
1、判断正误： √ ① “正三角形的全体”能构成一个集合.（ ）
② 0 0，. 1
× （）
（× ）
③ 空集是任何集合的真子集.
④ 若A x | y x 2 x 1 ,
－2 m+1
2m-1 5
x
并集的性质：
① A∪B＝{ x | x∈A或x∈B } ② A∪A＝
③ A∪＝
A ； A
；
④A∪B＝ B∪A .
2、交集 示例2：考察下列各集合 A＝{ 3，4，5 } B＝{ 4，5，6 } C＝{ 4，5 }. 集合C的元素既属于A，又属于B。 则称C为A与B的交集。即由公共元素所 组成的集合称为集合的交集。
2、交集
定义：由两个集合A、B的公共元素组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝{ x | x∈A且x∈B }，读作A交B.
用Venn图表示为：
A
B
例4⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}， 求①A∩B ; ②A∩(B∩C)。 解： ① A∩B＝{ 8 }. ②A∩(B∩C)=A∩{ 8 }={ 8 } ⑵ （05广东）若集合，M={ x | |x|≤2 }, N={ x | x2－3x=0 } ，则 M∩N （ B）
＝ {1， 2， 3， 4， 5 ，6}＝C
例1、设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，求A∪B。 解：A∪B＝{ 4,5,6,8 }∪{ 3,5,7,8,9 } ＝{3，4，5，6，7，8，9}. 例2、设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，求A∪B。
x －1 1 2 3 解：A∪B＝{x |－1＜x＜2}∪{x | 1＜x＜3} ＝{x|－1＜x＜3}。
例3、已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围. 解：
m 1 2 3 m 3 2 m 1 5 m {m | 3 m 3}
2
B y | y x 2 x 1 , 则B
2




A.
( √)
2、填空：
①点集M={(x,y) | xy≤0}是指_________。
直角坐标系中不在第一、三象限的点集；
②集合{x∈N | 3<x<7 }用列举法表示应为
{4 , 5 , 6} ______________。
③集合{ x∈N | x=－y2+6，y∈N}的所有真 子集的个数是
交集的性质： ①A∩B＝{ x | x∈A且x∈B } ②A∩A＝ A .
③A∩＝ .
④A∩B＝ B∩A .
课堂小结
1、交集，并集定义
2、性质 ① A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A；
③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A;
2 2




①若A B＝B，求a的值； ②若A B＝B，求a的值.
b ,也 ④含有三个数的集合可表示为 a, ,1 a 可表示为{a2,a+b,0}，那么:
{6}, {5,2} 7 ,写出其中两个________。
a2012+b2012= 1 。
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{ 1，3，5 } B＝{ 2，4，6 } C＝{ 1，2，3，4，5，6 } 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
交集与并集
数学小测： 请注意速度：本页保留 1、判断正误：
① “正三角形的全体”能构成一个集合.(
② 0∈{(0，1)}
③ 空集是任何集合的真子集. ④若A={ x | y=x2－2x+1 },
(
(
)
)
B={ y | y=x2－2x+1 },则ＢＡ

(
)
2、填空： 注意：本页保留 ①点集M={(x,y) | xy≤0}是指_________。 ②集合{x∈N | 3<x<7 }用列举法表示应为 ______________。 ③集合{ x∈N | x=－y2+6，y∈N}的所有真 子集的个数是___,写出其中两个________。
A.{3}
B.{0}
C.{0，2}
D.{0，3}
例5、设集合A＝{ y | y＝x2，x∈R }， B＝{ (x, y) | y＝x＋2，x∈R }， D ) A.{(－1, 1)，(2, 4)} C {(2, 4)} 则A∩B ＝( B. {(－1, 1)} D.
变式、设集合A＝{ (x, y) | y＝x2，x∈R }， B＝{ (x, y) | y＝x＋2，x∈R }，
④ A∪B＝B A B;
⑤ A∩B＝A A B.
B A
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
课后作业
教材P.12习题1.1A组第6、7、8题
作业： P13：1； 选做题： 2（2）； 3； 4
设集合A＝ x | x 4 x 0 ，
2
集合B＝ x | x 2(a 1) x a 1 0 .
{ (－1, 1)，(2, 4) } 则A∩B ＝_____________________.
例6、设B＝{x|x2+2(a+1)x +a2－1＝0}， A＝{x|x2+4x＝0},若A∩B ＝B，求 aa 的值. 若A∪B ＝B，求 的值.
解：A ={ 0 ,－4 } ∵A∩B ＝B， ∴ B A ∴B=φ或B={ 0 } 或B={ -4 } 或B ={ 0,-4 } (1)B=φ时，△=[2(a＋1)]2－4(a2－1)<0得 a<－1 (2)B={ 0 }时，△=0且 a2－1=0 得 a=－1 (3)B={ -4 }时, △=0且 (-4)2＋2 (a＋1)(-4)＋a2－ 1=0 得 a∈φ. (4)B ={ 0,-4 }时，2(a＋1)=4且a2－1=0得a=1. ∴ a∈{ a | a≤－1 或 a=1 }