1.1.3 集合的基本运算

1.1.3 集合的基本运算知识梳理：1.并集的定义

牛刀小试1：

牛刀小试2：

简析：

借助数轴解决问题，最易出错的地方是各段的

端点，因此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚．

小结：此题运用的数学思想.知识梳理2：交集的定义知识链接：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。

牛刀小试3：

牛刀小试4：

小结: 此题运用的数学思想 . 知识梳理3：全集及补集的定义

牛刀小试5：已知集合M={y|y=－x 2+1,x ∈R}，N={y|y=x 2,x ∈R},全集I=R ，则M ∪N 等于（ ）

（A ）{(x,y)|x=1,,}22

y x y R ±

=

∈ （B ）{(x,y)|x 1,,}22

y x y R ≠±

≠

∈

（C ）{y|y ≤0,或y ≥1} （D ）I

牛刀小试6：设全集为R ，若M={}1x x ≥ ，N= {}05x x ≤<，则（C U M ）∪（C U N ）是（ ） （A ）{}0x x ≥ （B ） {}15x x x <≥或 （C ）{}15x x x ≤>或 （D ） {}05x x x <≥或

检测课堂：1.已知A ＝{x |x ≤－2 或 x ＞5}，B ＝{x |1＜x ≤7}，求 A ∪B .

∴A ∪B ＝{x |x ≤－2 或 x ＞1}．

2.若集合 A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{y |y ＝x 2}，则 A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1} D ．∅

3.已知 A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1 或 x ＞5}， 若 A ∩B ＝∅，求 a 的取值范围．

解：(1)若A ＝∅，由 A ∩B ＝∅，此时2a ＞a ＋3，∴a ＞3；

(2)若A ≠∅，由A ∩B ＝∅，如图 2.

出现交集为空集的情形，首先考虑集合中有没有空集， 即分类讨论；其次，与不等式有关的集合的交、并 运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．

4.设 A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若 A ∩B ＝B ，求 a 的值；

(2)若 A ∪B ＝B ，求 a 的值．

小结：*A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，*A ∪B ＝B ⇔A ⊆B （1）a=1或a<=-1 (2) a=1

5.集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） （A ）M ∩（N ∪P ） （B ）M ∩C U （N ∪P ） （C ）M ∪C U （N ∩P ） （D ）M ∪C U （N ∪P ） 6．设I 为全集，A ⊆I,B A,则下列结论错误的是（ ）

（A ）C I A

C I B （B ）A ∩B=B （C ）A ∩C I B =Φ （

D ）

C I A ∩B=Φ

能力达标：1．表示图形中的阴影部分 ． 2.在直角坐标系中,已知点集A=

{

}2(,)

2

1

y x y x -=-,B={

}(,)2x y y x =,则

( C U A) ⋂ B= ． 3

．

已知

集合M=

{

}{}

{}2

2

2

2,2,4,3,2,46,2a a N a a a a M N +-=++-+⋂=且,求

实数a 的的值．

N

U P M A B

C

知识链接：分类讨论思想。 每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解

决，这种按不同情况分类，然后再

逐一研究解决的数学思想，称之为

分类讨论思想。

4．已知集合{}{}2

2

0,60,,A x x bx c B x x mx A B B A =++==++=⋃=且B ⋂=

{}2，

求实数b,c,m 的值．

5．已知集合A=

}

{2

40x R

x x ∈+=，B=}{2

2

2(1)10x R x a x a ∈+++-=，

且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．

6.已知集合 A ＝{x | x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}， 若 A ∪B ＝A ，求 a 的值．

(a=0,-1,1/3)

7. A ＝{x | },}

{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ⋂=且，B φ≠， 求实数a 的取值范围

052<-x x

参考阅读