芝罘区数学导学案一元一次方程的数学活动

3.6.1一元一次方程的数学活动1一、背景与意义分析本课是《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）数学七年级上册第二章一元一次方程内容的最后部分之一。

通过前一阶段“再探实际问题与一元一次方程”的学习，学生基本掌握了销售中的盈亏、用哪种灯节省以及球赛积分表问题。

在现实生活中还会有由于各方面的原因，需要选择解决问题的最佳方案，例如顾客在购买某种商品时有几种打折的方法，顾客如何选择最佳的优惠方法；在各种工程的招标中，如何选择最佳的投标方案，用较少的投资取得最佳的效益等等，这些问题有的可以应用一元一次方程的知识加以解决。

因此，本课既是对前一阶段学习的巩固，又是新的应用和引伸，同时本课作为“数学活动”，这就为数学拓展了空间，可引导学生到生活中实际了解有关数学问题，尝试应用数学知识解决问题，从而使学生在学习中兴趣盎然，获得真知，培养求异思维和创新的精神。

数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，便会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在知识潜能，主动动手、动口、动脑。

因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。

二、学习与导学目标1、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程知识就在我们的生活中，培养学生应用方程知识解决实际问题的能力。

认知率达到100%。

2、技能掌握与指导：在分析题意的基础上列出有关表达式，知道其中有关字母的取值范围会产生不同的结果，有助于认识变化的量对数量关系有影响，也为今后学习函数写下伏笔。

利用率100%。

3、智能的提高与训导：通过师生对话，与同学合作，共同探究，提高自主学习的能力，合作学习的能力，科学探究的能力。

互动率达95%。

4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，使学生更加关注生活，增强用数学的意识，激发学生学习数学的热情。

投入率达95%。

5、观念确认与引导：数学来源于生活，生活中处处有数学，学习数学就是为了解决生活中的问题，从而促进学生学习方式的改变。

认同率达95%。

（教学目标的分立表述，有利于教者全面考虑本课教学思路，有利于课堂教学评估，有利于生成新的教学资源，较好的体现新课程多元化的目标和价值追求，达到培养学生人文素养的目的，在进行数学活动时，教者应着眼于教学目标的整体性，但是各教学目标之间是协同和合为一体的。

）三、障碍与生成关注学生的生活经验并不是十分丰富的，要引导学生从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题转化为数学问题。

四、学程与导程活动（一）创设情景同学们喜欢上网吗？在网上我们可以聊天、看电影、了解新闻事件、收发电子邮件……，你知道上网的收费方式吗？你选择哪种上网收费方式比较合算？（这是教师设置的教学场景，当学生看到自己所学的知识，与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。

）例1：某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）记时制：2.8元/时（B）包月制：60元/月此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时。

1、如果某用户一个月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（教学应以问题为起点，归宿于问题的解决。

此处，鲜明地提出问题，构建了数学问题场，而问题又是“现实的、有意的、富有挑战性的”，学生在不知不觉中走进自己的“最近发展区”，愉快地参与问题的探究，从而激发了学生探究愿望。

）让学生计算后回答。

设用户上网的时间为t 小时，则（A ）种方式的费用为2.8t+1.2t ＝4t （元）；（B ）种方式的费用为60＋1.2t （元）当t ＝20时，4t ＝80，,60＋1.2t ＝84，因为80＜84，所以选择（A ）种方式比较合算。

2、如果用户有120元用于上网（一个月），选用哪种方式比较合算？（这是教学问题场与教学情景场的叠加。

教者设置了两个层次将学生步步带入教学状态中。

首先是教学问题场，引导学生充分理解题意，捕捉题意信息，在问题讨论中，充分发挥学生学习主体性和创造性，其次教学情景场的想象使教学的情感、目标得到落实。

）（二）动手实践你会解决这个问题吗？不妨试一试。

教师巡视后，请两位同学上黑板板演，教师讲评时，让学生指出每个式子的意义。

如果用户选择（A ）方案，则4t ＝120，解得t ＝30如果用户选择（B ）方案，则60＋1.2t ＝120，解得t ＝50，因为30＜50，所以用户选择（B ）种方案比较合算。

（通过层层设问和学生动手实践，优化了教学情境场，激发学生的学习兴趣，并通过小组合作交流，培养学生合作意识和探究意识，在反复理解体会中将感受内化，逐步建立个体意境场。

）（三）展开讨论请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

以同桌或前后两桌的同学为一组，讨论交流，然后请代表发言。

当两种方式费用相同时，那么4t ＝60＋1.2t ，解得t ＝7150，所以上网时间t ＝7150小时。

两种方式一样合算；当上网时间t ＜7150小时，选用（A ）种方式比较合算；当上网时间t ＞7150小时，选用（B ）种方式合算。

这里利用方程等知识解决了最佳上网收费方案问题，根据上网时间的不同，选择经济、合理的方式。

（体现学习方法：传授“授人以渔”并注意培养学生学习——反思——学习的良好习惯，不断强化个体意境场。

）（四）巩固提高同学们都有上商店购物的经历，也一定体验到商店搞的促销活动，下面一起讨论某商店的一次促销活动：例2：（课本P100活动1）中的⑴、⑵题），一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本。

列式表示买n 本笔记本所需钱数（注意对n 的大小要有所考虑）。

请同学们讨论下面问题：①按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？②如果需要100本笔记本，怎样买能省钱？学生分组讨论，代表回答，师生共同总结。

1、活动1的意图是让学生在分析题意的基础上列出有关表示式，体会其中字母n 的取值范围会影响用什么式子。

2、讨论题⑴的答案是“会”。

这也可以通过具体数为例说明，例如买101本付222.2元，买100本却付230元。

讨论时可启发学生用特例考虑，这种思维方法很重要。

讨论题⑵的答案为付222.2元买101本，这除能满足需要外还余一本，并且比买100本省钱。

现实生活中可能会发现类似的例子，实际上这种促销规定不十分合理，可以让学生考虑如何改进促销规定，使它既能促销又较合理。

（通过巩固所学过的知识，进一步让学生感受到生活中处处有数学，品尝到学习的愉快，增强了学习的信心，有利于帮助学生建立个体意向场。

）（五）总结拓展1、师生共同小结归纳（1）方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本课主要利用一元一次方程解决最优方案的选择等实际问题。

（2）用方程解决实际问题时不仅要注意解方程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

（通过师生互动，共同总结和自我评估，培养学生归纳、整理、表达能力，培养良好的学习习惯，进一步强化了个体意向场。

）2、作业：（1）课本P104第7题（2）根据生活经历，自编一道类似的应用题，并加以解答。

六、练习与拓展选题某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）。

问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省还是自刻费用省？请说明理由。

答案：当这批光盘多于30张时，自刻费用省；当这批光盘少于30张时，到电脑公司刻录费用省。

当这批光盘为30张时，到电脑公司刻录与自刻录费用一样。

课后反思：————————————————————————3.6.2一元一次方程数学活动（2）一、背景与意义分析：本节的教学活动是一元一次方程的最后一小节，是对现实问题与一元一次方程的关系有一定的了解的情况下进行的，但活动2的问题与前面又有所不同。

它的内容选自新闻报道中的统计数据，虽然“增长约3%”，“增幅提高约1个百分点”这样的说法是常见的。

但对于学生们来说，这些语句还比较生疏，尤其是第二种说法。

让学生结合统计报告中的内容，运用一元一次方程求出某些数据，一方面可以锻炼运用方程解决实际问题的能力，另一方面让学生感觉到数学与国民经济的发展密不可分。

二、学习与导学目标：1、知识积累与疏导：关注新闻报道中隐含的数学问题，体会到数学无处不在，认知率达100%。

2、技能掌握与指导：在新闻报道中的数学问题里找到等量关系，列出一元一次方程、感悟到数学的无穷魅力，利用率达100%。

3、智能提高与训导：根据收集的数据编题，并用一元一次方程解它们，互动率95%。

4、情感修炼与开导：在寻找数据和编题的过程中体会数学活动的乐趣，提高自己分析、解决问题的能力，投入率95%。

5、观念确认与引导：关注生活、生产中隐含的数学问题→建立数学模型→运用数学知识自编题目，开拓视野，锻炼自己的能力。

（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好的体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一体的。

）三、障碍与生成关注：让学生收集数据，分析其中的等量关系，编成问题，并用方程解它们，这类活动有较大的开放性，在教学活动中要注意培养学生的创新思维。

四、学程与导程活动（一）利用多媒体，引入新课：用投影仪显示出新闻内容，在显示时适当加点背景音乐。

据2002年初的统计资料报告，2001年我国农民人均收入约2320元，比上一年增长约3%，增幅提高约1个百分点。

根据显示内容，你感觉有哪些与我们学过的数学知识有关系？（多媒体的利用，有利于增强题目的新闻性、社会性。

问题的范围较大，没有具体针对哪两句话，这样可以给学生自由发挥的空间，一定的背景音乐可以让学生们心情愉快一点。

）（二）合作学习，挖出隐含问题：大部分学生能够理解“增长约3%”，但对于“增幅提高约1个百分点”不太理解，给一点时间让他们互相讨论，共同查阅资料，经过讨论，归纳得出：2000年我国农民人均收入×（1＋3%）＝2001年我国农民人均收入增幅提高约1个百分点即：2001年比2000年增长约3%2000年比1999年增长的百分数比3%少1个百分点，即：3%－1% 1999年我国农民人均收入×（1＋2%）＝2000年我国农民人均收入（学生讨论要把握好，少部分学生可能会不讨论课堂上的问题，而是玩耍，教师可以在学生中间给予适当的解释，防止学生因讨论不出来而失去学习的热情。

）（三）根据等量关系，列方程：试用一元一次方程解决以下问题：2000年我国农民人均收入约是多少？1999年呢？（精确到1元）解：设2000年我国农民人均收入x元（1＋3%）x＝2320解得：x≈2252设1999年我国人圴收入y元［1＋（3%－1%）］y＝2252y≈2208答：2000年我国农民人均收入约2252元，1999年约2208元。