浙江省温州市平阳三中高二数学下学期期中试题理本科班新人教A版
浙江省温州高二下学期期中考试理科数学试卷 有答案
浙江省温州高二下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{|ln(1),}A x y x y R ==-∈，集合},{2R x x y y B ∈==，则B A =（ ）A ．φB ．[0,1)C ．),1(+∞D ．)1,(-∞2．设6260126(1)(1)(1)x a a x a x a x =++++++L ，则=+++610a a a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2-3．已知R a ∈，则“3<a ”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ） A.)1,0()0,1( - B. ),1()1,(∞--∞ C. ),1()0,1(∞- D. )1,0()1,( --∞5. 若函数x ax x f 2cos )(+=在区间]6,0[π上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30≥≤a a 或 B ．3≥a C ．30-≤≥a a 或D ．3-≤a 6. 将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有( )A ．480B ．360C ．120D ．2407．已知函数b ax x x x f ++-=2331)(，0<a 其中，如果存在实数t ,使()0f t '<，则)413()2(+'⋅-'t f t f 的值（ ） A ．必为正数 B ．必为负数 C ．必为非负 D ．必为非正 8.已知函数1()|1|f x x =-，若存在正实数,()a b a b <，使得集合{|(),}[,]y y f x a x b ma mb =≤≤=，则m 的取值范围为（ ）A ．)41,0( B ．)21,0( C ．)21,41( D ．),41(+∞9．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）A ．610B ．630C ．950D ．128010.将函数342-+-=x x y （]3,1[∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为（ ）A ．6πB ．4πCD ．2π 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
新人教版高二数学下册期中考试题(理科 附答案)
新人教版高二数学下册期中考试题（理科附答案）时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．已知是虚数单位，若复数在复平面上对应的点在直线上，则实数的值为（）A. 1B. -1C. 4D. -43．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.4．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，，，则．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）第5 题图第6题图A. B. C. D.6．如图是函数图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．年第届全国运动会将在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有A．种B．种C．种D．种8．在中，已知成等差数列，且，则（）A．2 B． C． D．9．若点的坐标为是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A. B. C. D.。
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浙江省温州中学高二下学期期中考试（数学理）一．选择题(共10题，每题4分)1.已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--2.曲线cos y x x =在3x π=处的切线的斜率是（ ）A.2-B. 12-C. 126-D. 126+3.在曲线1(1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）上的点是（ ）A 1(,2B （）C （4,3）D （-5,3） 4.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 5.有以下命题：①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,a b c 是空间的一个基底，则向量,,a b a b c +-，也是空间的一个基底。
其中正确的命题是（ ）A.①②B. ①③C.②③D.①②③6.已知O 为正方形ABCD 的中心，点P 为正方形ABCD 所在平面外一点，若PA PB PC PD PO λ+++=，则λ=（ ）A.1B.2C.3D.47.在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）A cos 2ρθ=B sin 2ρθ= C4sin()3πρθ=+ D4sin()3πρθ=-8.点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ） A． B．D9.设()f x 、()g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ，则当a x b <<时有 ( )A.()()()()f x g x f b g b ⋅>⋅B.()()()()f x g a f a g x ⋅>⋅C.()()()()f x g b f b g x ⋅>⋅ D ．()()()()f x g x f a g a ⋅>⋅10.对方程2x e ax ex =+（其中e 是自然对数的底数， 2.71828e ≈）根的描述正确的是( ) A.对任意的实数a ,方程2x e ax ex =+必有根 B.对任意的实数a ,方程2xe ax ex =+均无根 C.必存在正数a ，使方程2xe ax ex =+有3个根 D.必存在负数a ，使方程2xe ax ex =+有3个根 二．填空题(共5题，每题4分)11.在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是___ ____ 12. 平面α、β的法向量分别为1n =（2，3，5），2n =(-3,1,-4),则α，β的位置关系是（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）13.已知32''()(1)3(1)f x x x f x f =+⋅+⋅-，则''(1)1f f +-（）=14.已知()sin f x x ax =+是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是15.已知3AOB π∠=，动点P 是AOB ∠内的点，,PM OA M PN OB N ⊥⊥于于，若四边形OMPN 的面，则线段OP 的长度的最小值等于三、解答题（共4题，每题10分，共40分）16.已知1ln ()xf x x +=（e 是自然对数的底数， 2.71828e ≈）（1）求()f x 的极大值；（2）若12,x x 是区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意两个实数，求证：12()()1f x f x -≤.17.正方体1AC 中2AB =，E 为1BB 的中点.（1）请在线段1DD 上确定一点F 使1,,,A E C F四点共面，并加以证明；（2）求二面角1--C AC E的平面角α的余弦值；（3）点M 在面ABCD 内，且点M 在平面1AEC F上的射影恰为1AEC ∆的重心，求异面直线AC 与1MC 所成角的余弦值.18.已知抛物线2C 4x y =：，圆22:(2)4M x y ++=，(2,)N a （其中a 为常数）是 直线1:2l x =上的点，倾斜角为锐角α的直线2l过点N 且与抛物线C 交于两点A 、B,与圆M 交于C 、D 两A 1点. (1) 请写出直线2l的参数方程； (2)若88NA NB a ⋅=-，且CD =19．已知函数3()f x x ax b =-+存在极值点. (1) 求a 的取值范围；(2)过曲线()y f x =外的点(1,0)P 作曲线()y f x =的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A 、B.(ⅰ)证明：a b =；(ⅱ)请问PAB ∆的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围.参考答案ACBAC DADCC（0） 334-1a ≥ 216（1）1 （2）max min 1211,()0,()()101f f f f x f x e ===-≤-= 17（1）中点（2）0（3）M 511(,6618(1)2cos ()sin x t t y a t αα=+⎧⎨=+⎩为参数（2）219（1）0a >（2）（ⅰ）略（ⅱ）2716。
浙江省温州中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
温州中学2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题卷注意事项：1、本试卷共两部分，满分100分。
2、本试卷全部答案需答在答题纸上。
选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．计算21og 63 +log 64的结果是（ ） A ．log 62 B ．2 C ．log 63 D ．33．如果1()1xf xx=-，则当0x ≠且1x ≠时，()f x =（ ） A ．1x B ．11x - C ．11x - D ．11x-4．函数()1f x x =+的图象是（ ）5．设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则( ) A ． 0x b ≥B ． 0x a ≤C ．0(,)x a b ∈D ．0(,)x a b ∉7．记实数1x ,2x ,,n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,,最小数为{}12min ,,n x x x …,,则{}{}2max min 116x x x x +-+-+=，，（ ）xO y 1x =-1x Oy1x =1x O y1x =-2x Oy1A ．34B ．1C ．3D ．728．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不可能．．．为（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： ； 10.函数212log (32)y x x =-+的递增区间是 ；11. 设4()42xx f x =+，若01a <<，则()(1)f a f a +-= ，1232014()()()()2015201520152015f f f f ++++L = ； 12. 若关于x 的方程210x ax a -+-=在区间[2,)+∞上有解，则a 的取值范围是 ； 13. 已知函数x x f x2log )31()(-=，0a b c <<<，0)()()(<c f b f a f ，实数d 是函数()f x 的一个零点．给出下列四个判断： ①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的是 （填序号） 14．4个不同的球放入编号为1，2，3，4的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有 种方法（用数字作答）。
浙江省温州市高二下学期期中数学试卷(理科)
浙江省温州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，则这两个数字的和为偶数的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.6D . 0.82. （2分）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A .B .C .D .3. （2分）图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1 ，乙解决这个问题的概率是p2 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A . p1p2B . p1(1－p2)＋p2(1－p1)C . 1－p1p2D . 1－(1－p1)(1－p2)5. （2分）(2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A . （2014，+∞）B . （0，2014）C . （0，2020）D . （2020，+∞）6. （2分）在区间内随机取两个数分别记为a、b，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·故城期中) 函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（）A . [2，+∞）B . [4，+∞）C . {4}D . [2，4]8. （2分）根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）输入x；If x≤5 Theny=0.5xElsey=x2End If输出y．A . 25B . 30C . 36D . 619. （2分）盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1 ，第10个人摸出黑球的概率是P10 ，则（）A . P10= P1B . P10= P1C . P10=0D . P10=P110. （2分）如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为（）A . 25%B . 30%C . 35%D . 40%11. （2分）(2012·江西理) 样本（x1 ，x2…，xn）的平均数为x，样本（y1 ， y2 ，…，ym）的平均数为（≠ ）．若样本（x1 ，x2…，xn ， y1 ， y2 ，…，ym）的平均数=α +（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A . n＜mB . n＞mC . n=mD . 不能确定12. （2分）(2018·安徽模拟) 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·大连模拟) 已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________．14. （1分） (2015高二下·椒江期中) 设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=________15. （1分） (2017高一上·高邮期中) 函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在区间（﹣∞，a]上取得最小值﹣4，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·泰州期中) P在曲线上移动，在点P处的切线的斜率为k，则k 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2015高二上·葫芦岛期末) 为了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况，有关部门随机抽取了一个样本，对数学成绩进行分组统计分析如下表：（1）求出表中m、n、M，N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：分组频数频率[0，30）30.03[30，60）30.03[60，90）370.37[90，120）m n[120，150）150.15合计M N（2）若我市参加本次考试的学生有18000人，试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数；（3）为了深入分析学生的成绩，有关部门拟从分数不超过60的学生中选取2人进行进一步分析，求被选中2人分数均不超过30分的概率．18. （10分）(2017·福建模拟) 已知函数f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调区间；（2）当b=﹣1时，若f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．19. （10分） (2016高二上·屯溪开学考) 袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．20. （5分） (2016高三上·湛江期中) 已知函数f（x）=alnx+（﹣1）n ，其中n∈N* ， a为常数．（Ⅰ）当n=2，且a＞0时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若a=1，对任意的正整数n，当x≥1时，求证：f（x+1）≤x．21. （10分） (2016高二下·金沙期中) 随着我国经济的迅速发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：年份20102011201220132014时间代号x12345储蓄存款y （千亿元）567810附：回归方程中， = ．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款．22. （5分）(2017·广安模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ x2 ，且函数g（x）有极大值点x0 ，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18、答案：略19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
中学高二数学下学期期中试题理新人教A版
高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共10小题） 1、设函数()y f x =在R 上可导，则xf x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim等于（ ）。
A ．'(1)fB ．3'(1)fC ．1'(1)3f D ．以上都不对 2、复数320131)2321(i i +--的值为（ ）。
A. 1-B.21i + C. 21i- D. i -1 3、若,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ）。
A.2 B ．1-a a2 C ．a D ．3 4、若)(12131211)(*∈+++++=N n n n f ，则1=n 时，)(n f 是（ ）。
A ．1 B ．31 C ．31211++ D ．非以上答案5、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是 （ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数；B ．假设a 、b 、c 都不是偶数；C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数；D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数。
6、函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( )A.（-∞ ，-1）或（0,1]B.（0,1]C.[1，+∞）D.（0，+∞）7、“因指数函数xa y =是增函数（大前提），而x y )31(=是指数函数（小前提），所以xy )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）。
A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提错都导致结论错8、定积分⎰-ππdx x sin 的值是 （ ）A ．0 B.2 C.4 D.-29、设()()()F x f x g x =是R 上的奇函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +<，且(2)0g =，则不等式()0F x <的解集是（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ． (2,0)(0,2)-10、若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是减函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）二、填空题（每题5分，共25分 11、140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是 。
浙江省温州市高二下学期期中数学试卷(理科)
浙江省温州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，为虚数单位，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·大连期末) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A . 乙可以知道四人的成绩B . 丁可以知道四人的成绩C . 乙、丁可以知道对方的成绩D . 乙、丁可以知道自己的成绩3. （2分）已知f(x)=2f'(1)x+x3 ，则f'(2)= （）A . 0B . -6C . 6D . 84. （2分）(2016·山东模拟) i为虚数单位，负数i2016的共轭复数为（）A . 1B . iC . ﹣1D . ﹣i5. （2分）已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=3处有极小值，则c的值是（）A . 3或9B . 9C . 3D . 66. （2分） (2017高二下·合肥期中) 设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+ ，b+ ，c+ （）A . 都不大于﹣2B . 都不小于﹣2C . 至少有一个不大于﹣2D . 至少有一个不小于﹣27. （2分） (2015高二下·哈密期中) 设曲线y= 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .8. （2分）下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 的值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知复数z=2+i，则 =（）A . iB . ﹣ iC . ﹣ iD .11. （2分）下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝ x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）A .B . －C .D . －或12. （2分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知|z|=1，则的最大值是________．14. （1分）函数y= 的导函数为________．15. （1分） (2018高二下·如东月考) 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线________ 上16. （1分） (2017高二下·延安期中) 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分）已知复数．（1）若a=2，求；（2）若是纯虚数，求a的值．18. （15分） (2018高三上·沈阳期末) 已知 .（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值.19. （5分） (2018高二上·陆川期末) 已知20. （15分）设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）若bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．21. （15分）设复平面上点Z1 ， Z2 ，…，Zn ，…分别对应复数z1 ， z2 ，…，zn ，…；（1）设z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用数学归纳法证明：zn=rn（cosnα+isinnα），n∈Z+（2）已知，且（cosα+isinα）（α为实常数），求出数列{zn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，求|+…．22. （15分） (2017高二下·集宁期末) 已知函数(为实常数).（1）若，，求的单调区间；（2）若，且，求函数在上的最小值及相应的值；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.23. （5分）(2017·河南模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数有公共切线．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、。
浙江省平阳中学高二数学下学期期中试题 理
浙江省平阳中学2021-2021学年高二数学下学期期中考试试题 理 新人教A 版本次考试时刻2小时总分值150分一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．假设点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线，那么a 的值为（ ） A. 4 B.4- C. 2 D.2-2．已知集合}082{2<--=x x x A ,)}2(log {22+==x y y B ，那么B A =（ ）A ．(]1,2--B ．[)4,1- C.()4,∞- D.[)4,13．“1-=k ”是“两直线023=-+y kx 和07)2(=-+-y x k 相互垂直”的（ ） A.充分没必要要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数)1(194->++-=x x x y ，当a x =时，y 取得最小值b ，那么=+b a （ ）A.3-B. 2C. 3D.2-5.直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） A.]1,0[ B. ]2,0[ C.]21,0[ D. ]0,21[- 6. 已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，那么以下命题正确的选项是（ ） A ．假设α//n ，那么βα// B.若βα⊥，那么n m // C. 假设n m ⊥，那么βα//D. 假设βα//，那么n m ⊥7. 函数f （x ）=sin （x ωϕ+）0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，假设其图像向右平移3π个单位后取得的函数为奇函数，则函数f （x ）的图像（ ）A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称8.变量x ，y 知足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，假设直线kx －y+2=0通过该可行域，那么k 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．59. 已知c b a ,,均为单位向量，且1||=+b a ，那么c b a⋅-)(的取值范围是（ ）A ．]1,0[B ．]1,1[-C ．]3,3[-D ．]3,0[10．假设点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 上任意一点，过点P 作双曲线两渐近线的平行线，别离与两渐近线交于M ,N 两点，假设2b PN PM =⋅，那么该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．332D ．3二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．二项式7)2(x x +的展开式中含2x 的项的系数为 ． 12. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设33=S ，186=S ,那么=8a ．13.记者要为5名志愿者和他们帮忙的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两头，不同的排法共有14．一几何体的三视图如右图所示，那么那个几何体的体积为 ．15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=)1(1)1()1(log )(21x x x x f ，那么不等式)2()3(2x f x f <-的解集为 ． 16．已知P 为抛物线x y 42=上一动点，那么点P 到y 轴的距离与到点A(2，3)的距离之和的最小值为 ．17．对函数y=f （x ）（xl≤x≤x2），设点A （x1，y1）、B （x2，y2）是图像上的两头点．O 为坐标原点，且点N 知足OB OA ON )1(λλ-+=．点M （x ，y ）在函数y=f （x ）的图像上，且x=λx1+（1－λ）x2（λ为实数），那么称|MN|的最大值为函数的“高度”，那么函数f （x ）= x2－2x －l 在区间[-1，3]上的“高度”为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分）侧18．(本小题总分值14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边别离为a ，b ，c ．已知C B C B cos cos 41)cos(2=+- （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）假设72=a ，△ABC 的面积为32，求c b +．19．（此题总分值14分）已知函数t m x f x+=2)(的图象通过点)3,2(),1,1(B A 及),(n S n C ，n S 为数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求na 及nS ；（Ⅱ）假设数列{}n c 足,6n na c n n-=求数列{}n c 的前项和n T .20．（此题总分值14分）等边三角形ABC 的边长为3，点D 、E 别离是边AB 、AC 上的点，且知足12AD CE DB EA ==（如下图）．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使二面角A1－DE －B 成直二面角，连结A1B 、A1C （如图1）．（I ）求证：A1D ⊥平面BCED ：（II ）在线段BC 上是不是存在点P ，使直线PA1与平面A1BD所成的角的正弦值为？假设存在，求出PB 的长，假设不存在，请说明理由．21．（此题总分值15分）已知离心率为21的椭圆1C 的左、右核心别离为21,F F ,抛物线x y C 4:22=的核心为2F , （Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）假设过核心2F 的直线l 与抛物线2C 交于B A ,两点,问在椭圆1C 上且 在直线l 外是不是存在一点M ,使直线MB MF MA ,,2的斜率依次成等差数列, 假设存在,请求出点M 的坐标,假设不存在,请说明理由.22．（此题总分值15分）已知函数322()233f x x ax x =--.（Ⅰ）当0a =时，求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程；（Ⅱ）对一切()+∞∈,0x ,2()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0a >时，试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.19解：（1）∵函数t m x f x+=2)(的图象通过点)3,2(),1,1(B A ，那么2143m t m t +=⎧⎨+=⎩，解得11m t =⎧⎨=-⎩，∴()21xf x =-，得21n n s =-那么12n n a -= …………8分（2）32n n c n n=-，12n n T c c c =+++=)223222(332n n ⋅++⋅+⋅+ -(12)n +++令nn n S 223222132⋅++⋅+⋅+⋅= …①143222)1(2322212+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S …②②:13222222+⋅-++++=-n n n n S1(1)3(1)262n n n n T n ++=⋅-⋅+-…………14分21．解：（I ）由已知得：2,1),0,1(2==a c F ∴椭圆1C 的方程为：13422=+y x ……………5分（II ）设),(),,(),,(002211y x M y x B y x A ,设直线AB 的方程为：1+=ny x 12200202010102-==--+--=+x y k x x y y x x y y k k MF MB MA ………………7分2102021021020212)1(2)1)(()1)((y y y n x y ny x y y ny x y y =-+-++-+-∴……10分4,42121-==+∴y y n y y ……………11分 直线AB 不通过)0,1(2F 0100≠--∴ny x0=∴n 或10-=x ………………13分当0=n 时，椭圆上存在两点)0,2(-M 或)0,2(M 符合条件；当0n ≠时,那么当10-=x 时，椭圆上存在两点)23,1(-M 和)23,1(--M 都符合条件. ………………15分22．解：(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x=-,因此2()23f x x '=-又(3)9f =，(3)15f '=因此曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………5分(Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x -≥设221ln )(x x x g -=,那么32ln 23)(x xx g -='当230e x <<时,0)(>'x g ；当23e x >时, 0)(<'x g因此当32x e =时，()g x 取得最大值max 31()4g x e =故实数a 的取值范围为31[,)4e +∞. ……………………………………………10分(Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ，)41(4)1(-=-'a f ，)41(4)1(+-='a f 当14a >时, ∵⎩⎨⎧<-='>+=-'041)1(014)1(a f a f ∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f 因为342)(2--='ax x x f 开口向上，因此在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '< 即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数故14a >时，()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点.……………12分②当104a <≤时,因 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>-='>+=-'120041)1(014)1(a a f a f又因为342)(2--='ax x x f 开口向上因此在 ()f x 在(1,1)-内有2个极值点 当41=a 时，)1)(14(34)(2-+=--='x x x x x f 知，()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点 …………14分综上可知：当14a >，()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1；当410<<a 时, ()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为2；当41=a 时， ()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1.…………………………………………………………15分。
浙江省温州中学高二数学下学期期中试卷 理(含解析)
2014-2015学年浙江省温州中学高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2009•北京）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．解答：解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B点评：本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．2．（4分）（2014•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）A． log62 B． 2 C． log63 D． 3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．3．（4分）（2015春•温州校级期中）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A． B． C． D．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；转化思想．分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．解答：解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．4．（4分）（2012•安徽模拟）函数的图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：综合题．分析：先考查当x＞0时，函数的解析式特征，通过解析式研究函数的单调性及函数的特殊点，可得在其定义域内是偶函数，且过定点（0，1），联系所给的选项，选出正确的答案．解答：解：当x＞0时，在（0，+∞）内是减函数，且过定点（0，1），且是偶函数．故选C．点评：本题考查函数图象及图象变化，并考查函数的单调性、函数的特殊点．5．（4分）（2005•湖南）设集合A={x|＜0}，B={x||x﹣1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：先化简集合A和B，再根据“a=1”和“A∩B≠∅”中是谁推出谁来进行判断．解答：解：设集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜a}={x|﹣a+1＜x＜a+1}，当a=1时，B={x|0＜x＜2}，若“a=1”则“A∩B≠∅”；若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”，比如a=．∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成立．故选A．点评：涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A⇒B，但B推不出A，则A 是B的充分不必要条件．6．（4分）（2010秋•湖北校级期中）已知二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，则下列结论中正确的是（）A． x0≥b B． x0≤a C． x0∈[a，b] D． x0∉（a，b）考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，所以二次函数f（x）在区间[a，b]内是减函数，由此能判断x0∉（a，b）．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，∴二次函数f（x）在区间[a，b]内是减函数，∴x0∉（a，b）．故选D．点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意二次函数的对称轴和单调性的灵活应用．7．（4分）（2013•广州二模）记实数x1，x2，…，x n中的最大数为max{x1，x2，…，x n}，最小数为min{x1，x2，…，x n}则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=（）A． B． 1 C． 3 D．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；新定义．分析：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．解答：解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：由图可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线，线段BC，与射线CT的组合体，显然，在C点时，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程组得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案为．故选D点评：本题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题．8．（4分）（2015•南充二模）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为（）A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：以f（x）=1的特殊情形为突破口，解出x=1或3或或﹣4，将x+﹣2是为整体，利用换元的思想方法进一步讨论，解答：解：因为f（x）=1时，x=1或3或或﹣4，则当a=1时，x+﹣2=1或3或或﹣4，又因为，x+﹣2≥0或≤﹣4，所以当，x+﹣2=﹣4时只有一个x=﹣2与之对应．其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根．当1＜a＜2时，y=f（x）与y=a有4个交点，故有8个根；当a=2时，y=f（x）与y=a有3个交点，故有6个根；综上：不可能有5个根，故选A．其图象如下图所示：故选：A．点评：本题重点考查了分段函数、函数的零点等知识，属于中档题．二．填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）（2012•江苏模拟）命题“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：∃x＞0，使得sinx ＜﹣1 ．考点：命题的否定．分析：先否定题设，再否定结论．解答：解：∵“∀x＞0”的否定是“∃x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx＜﹣1”，∴“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定是“∃x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案为：∃x＞0，使得sinx＜﹣1．点评：本题考查命题的否定，解题时要注意审题，认真解答．10．（4分）（2012秋•罗田县校级期末）函数y=log（x2﹣3x+2）的递增区间是（﹣∞，1）．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，由于当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．解答：解：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．故答案为：（﹣∞，1）点评：本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于0，是个基础题．11．（4分）（2015春•温州校级期中）设，若0＜a＜1，则f（a）+f（1﹣a）= 1 ，= 1007 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中，可得当0＜a＜1时，f（a）+f（1﹣a）=1，进而得到的值．解答：解：∵，∴当0＜a＜1时，f（a）+f（1﹣a）=+=+=+=1，故=1007×1=1007，故答案为：1，1007．点评：本题考查的知识点是函数求值，指数的运算性质，其中根据已知中的函数解析式，求出当0＜a＜1时，f（a）+f（1﹣a）=1，是解答的关键．12．（4分）（2015春•温州校级期中）若关于x的方程x2﹣ax+1﹣a=0在区间[2，+∞）上有解，则a的取值范围是[，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣ax+1﹣a=0分离参变量得a=，求函数的值域即可．解答：解：x2﹣ax+1﹣a=0在区间[2，+∞）上有解，即a=在区间[2，+∞）上有解，令y=则y′=＞0对x∈[2，+∞）恒成立，∴y=在[2，+∞）上是增函数，故y≥y（2）=，故函数的值域为：[，+∞），故a的取值范围是：[，+∞），故答案为：[，+∞）．点评：本题考查了函数的值域问题，分离参变量得a=是解题的关键，属于中档题．13．（4分）（2015•漳州一模）已知函数，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是①②③．（把你认为正确的命题的序号都填上）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：综合题．分析：由题意可知f（x）在（0，+∞）单调递减，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f （c），结合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0课判断a，b，c，d之间的大小解答：解：∵在（0，+∞）单调递减∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函数f（x）的一个即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0则可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0则可得，a＜b＜d＜c综上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案为：①②③点评：本题主要考查了函数的单调性在比较函数的变量与函数值的大小关系中的应用及函数的零点的判断，属于函数知识的简单综合．14．（4分）（2015春•温州校级期中）4个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有175 种方法（用数字作答）考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分4种情况讨论：（1）四个盒子都放，（2）4个球放到三个盒子里，（3）4个球放到两个盒子里，（4）4个球放一个盒子，分别求出每种情况下的放法数目，由分类计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分4种情况讨论：（1）四个盒子都放，每个盒子里都放1个球，将4个球全排列即可：有种情况，（2）4个球放到三个盒子里，有种情况，（3）4个球放到两个盒子里，有+=42种情况，（4）4个球放一个盒子，只能放在编号为4的盒子里，有1种情况，所以共有24+108+42+1=175种放法；故答案为：175．点评：本题考查排列组合的运用，涉及分类计数原理的应用，注意分类讨论是做到不重不漏．三.解答题（共44分）15．（10分）（2015春•温州校级期中），B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}．（1）当x∈N时，求A的非空真子集的个数；（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．专题：计算题．分析：分别求解不等式可求A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0} （1）由x∈N，可得A，然后根据含有n个元素的集合有2n﹣1个真子集可求（2）分类讨论（2m+1）与（m﹣1）的大小，进而求解出集合B，结合集合之间的包含关系可求m的范围解答：解：化简集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}（3分）（1）∵x∈N，∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6个元素，∴A的非空真子集数为26﹣2=62个（6分）（2）（2m+1）﹣（m﹣1）=m+2①m=﹣2时，B=Φ⊆A（7分）②当m＜﹣2 时，（2m+1）＜（m﹣1），所以B=（2m+1，m﹣1），因此，要B⊆A，则只要，所以m的值不存在（8分）③当m＞﹣2 时，（2m+1）＞（m﹣1），所以 B=（m﹣1，2m+1），因此，要B⊆A，则只要．（10分）综上所述，m的取值范围是：m=﹣2或﹣1≤m≤2．…（12分）点评：本题主要考查了知识不等式及二次不等式的求解，及集合的包含关系的综合应用，体现了分类讨论思想的应用16．（10分）（2015春•温州校级期中）已知的二项展开式中前三项的二项式系数和等于46．（1）求展开式中x5项的二项式系数．（2）求展开式中系数最大的项．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：（1）根据二项式系数的公式尽快求展开式中x5项的二项式系数．（2）求出展开式系数的通项公式，尽快求展开式中系数最大的项．解答：解：由=46，可得n=9，（1）x5项的二项式系数为（4分）（2）设T k+1顶的系数最大．∵，∴，∴7≤k≤8即k=7或8，故展开式中系数最大的项为T8或T9，；（6分）点评：本题主要考查二项式定理的一样，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．17．（11分）（2009•奉贤区二模）已知函数；（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．分析：（1）可用函数的单调性定义证明，也可以用导数来证明；（2）假设存在，则利用指数函数的值域得到f（x0）的范围，构造关于x0的不等式，解得看是否符合条件．解答：解：（1）任取x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1＜x2（1分）∵（4分）∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数（1分）（2）不存在（1分）假设存在负数x0，使得成立，（1分）则∵（1分）即0＜f（x0）＜1∴（1分）=（2分）与x0＜0矛盾，（1分）所以不存在负数x0，使得成立．（1分）另：，由x0＜0得：f（x0）＜﹣1或f（x0）＞2但，所以不存在．点评：单调性证明一般有定义法和导数法，存在性问题一般先假设存在，解出矛盾则不存在，否则就存在．18．（13分）（2015春•温州校级期中）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）设h（x）=|f（x）|+g（x）﹣a2，当x∈[﹣2，2]时，不等式h（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数恒成立问题．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）由题意得|x2﹣1|=a|x﹣1|，从而可得a＜0；（2）化简h（x）=|f（x）|+g（x）﹣a2=|x2﹣1|+a|x﹣1|﹣a2=；从而分段讨论函数的最值，化恒成立问题为最值问题即可．解答：解：（1）∵|x2﹣1|=a|x﹣1|，∴|x﹣1|=0或|x+1|=a，∴当a＜0时，只有一实数解；（2）h（x）=|f（x）|+g（x）﹣a2=|x2﹣1|+a|x﹣1|﹣a2=；①∵在[1，2]恒成立，∴，∴a≥或；②﹣x2﹣ax﹣a2+a+1≤0恒成立，即x2+ax+a2﹣a﹣1≥0；即在（﹣1，1）恒成立，（i），∴a≤﹣2；（ii），∴a≥2；（iii），∴﹣2＜a≤﹣；综上所述，a≥2或a≤﹣；（3）∵在[﹣2，﹣1]恒成立，∴，∴a≥或；综上所述，a≥或．点评：本题考查了函数的性质的应用及分段函数的应用，同时考查了恒成立问题与最值问题的应用，属于中档题．。
高二数学下学期期中联考试题理新人教A版(精品文档)
1普宁二中 高二下学期期中考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(1+i)2=（ ）A ． 2iB ．－2iC ．－2D ．2+2i2. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理所得结论错误的原因是：（ ）.A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．大前提小前提都错 3.已知0x >，函数16y x x =+的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．8D ．64. 在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 为（ ）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π5. 已知向量()1,2=a ，=b （x, －4），若a b 与共线，则x 的值为( )A ．2B ．8C ．2±D ．－26. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒； 正确顺序的序号为 ( )A ．③①②B ．①②③C ．①③②D ．②③① 7. 函数y=x3+2x2－3在点（1，0）处的切线方程为（ ）A. y=3x －4B. y=7x －7C. y=－6x+5D. y=7x+6 8. 三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，主视图左视图2 左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 ( ) A ．1242+ B ．692+C ．842+D ．2792+ 9．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A ．)32sin(2π-=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)322sin(2π+=x yD ．)32sin(2π-=x y10. 若定义运算ba ba b a a b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x=⊕的值域是（ ）A.[)0,+∞ B. [)1,+∞ C. R D. (]0,1第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数sin 2y x =的最小正周期是 . 12. 命题“若b a >，则221a b≤-”的否命题为______________________________.13. 过原点且倾斜角为45的直线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为__________． 14.依次有下列等式：222576543,3432,11=++++=++=，按此规律下第5个等式为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知复数z=(m2+m －2) +(m2－2m)i （1）实数m 取什么值时，z 是实数；（2）实数m 取什么值时，与z 对应的点在第四象限．316．（本小题满分14分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应 数据：（1）在给出的直角坐标系中画出散点图；（2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，销售收入y 的值． 参考公式：回归直线的方程a bx y+=ˆ， 其中1122211()(),()nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb a y bxx x xnx====---===---∑∑∑∑参考数据： 521145ii x==∑，52113500ii y==∑，511380iii x y==∑17. (本小.题满分12分)如图, 四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形, PA ⊥底面ABCD, E, F 分别是AC, PB 的中点. 求证：(Ⅰ) EF ∥平面PCD ； (Ⅱ) BD ⊥平面PAC.18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足213(1,)22n S n n n n N *=+≥∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求使不等式20121005>n T 成立的n 的最小值.19．（本小题满分14分）ABCDPEF （第17题）4 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5．过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线的方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数323()31,f x ax x a=-+-（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）在0a >的情况下，若曲线()y f x =上两点,A B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.高二下理科数学期中考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBDABDCA5二.填空：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. π 12. ,a b ≤若则221a b>- 13. 22 14.5+6+7+…+13= 92三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，得m2－2m=0 解得m=0或m=2 ………………5分 ∴当m=0或m=2时，z 是实数. ………………6分 （2）由题意，得222020m m m m ⎧+->⎨-<⎩ 解得1<m<2 ………………11分∴当1<m<2时，与z 对应的点在第四象限. ………………12分 16. （本小题满分14分） 解：（1）作出散点图如下图所示：………………5分（2）1(24568)55x =⨯++++=，1(3040605070)505y =⨯++++=…………7分 222513805550 6.5145555i i ix y x y b x x --⨯⨯===-⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=…………11分因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；………………12分（3）10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=（万元）．………………14分17 .（本小题满分12分）证明: (Ⅰ)连结BD, 则E 是BD 的中点. 又F 是PB 的中点,所以EF ∥PD.因为EF ⊄平面PCD, P PCD D ⊂平面 所以EF ∥平面PCD. ……6分(Ⅱ) ∵ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC.又PA ⊥平面ABC ，ABC BD ⊂面ABCDPEF （第17题）6 ∴PA ⊥BD.又PA AC=A ⋂∴BD ⊥平面PAC. …12分 18. （本小题满分14分） 解：（1）111)1,2n a S ===当时 ……………………………………………2分22113132)2,(1)(1)2222 1n n n n a S S n n n n n -⎡⎤≥=-=+--+-⎢⎥⎣⎦=+当时……………6分12,1()n a a n n N *=∴=+∈ ……………………………………………………7分（2）)2(1)1(1)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n，……………………………8分)2(221212111....41313121+=+-=+-+++-+-=∴n n n n n T n ………10分10051005,201020122(2)2012n n T n n >>∴>+又得 …………………12分2011n ∴的最小值为 ………………………………14分(19) （本小题满分14分）解：（1）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为∴抛物线方程为y2= 4x. ………………4分（2）∵点A 的坐标是（4，4）， 由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为y=34（x －1），MN 的方程为.432x y -=- 解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得 ………………9分（3）由题意得，圆M 的圆心是点（0，2），半径为2.7当m=4时，直线AK 的方程为x=4，此时，直线AK 与圆M 相离，当m ≠4时，直线AK 的方程为),(44m x m y --=即为,04)4(4=---m y m x圆心M （0，2）到直线AK 的距离2)4(16|82|-++=m m d ，令1,2>>m d 解得1>∴m 当时，直线AK 与圆M 相离；当m=1时，直线AK 与圆M 相切；当1<m 时，直线AK 与圆M 相交. ………………14分 20. （本小题满分14分）解（1）由220,()363()a f x ax x ax x a '≠=-=- 令()0f x '=得1220,x x a==.………………1分 当（i ）0a >时，若(,0)x ∈-∞，则()0f x '>，所以()f x 在区间(,0)-∞上是增函数；…………2分若2(0,)x a ∈，则()0f x '<，所以()f x 在区间2(0,)a 上是减函数；………………3分 若2(,)x a ∈+∞，则()0f x '>，所以()f x 在区间2(,)a +∞上是增函数；…………4分（i i ）当0a <时，若2(,)x a ∈-∞，则()0f x '<，所以()f x 在区间)2,(a -∞上是减函数；……………5分 若2(,0)x a ∈，则()0f x '>，所以()f x 在区间2(,0)a 上是增函数；………………6分 若(0,)x ∈+∞，则()0f x '<，所以()f x 在区间(0,)+∞上是减函数. …………7分8 （2）由（1）中（i ）的讨论及题设知，曲线()y f x =上的两点,A B 的纵坐标为函数的极值，且函数()y f x =在20,x x a ==处分别是取得极大值和极小值………………8分3(0)1f a =-，2243()1f a a a =--+.………………9分因为线段AB 与x 轴有公共点，所以(0)02()0f f a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩并且两等号不能同时成立…………10分即23(1)043(1)0a a a -≥--+≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩并且两等号不能同时成立………………11分由已知0a >故304a a ≥⎧⎨<≤⎩.………………12分解得 34a ≤≤.………………13分 即所求实数a 的取值范围是[]3,4.………………14分。
浙江省温州市平阳三中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
平阳三中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题（满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.） 1．计算z=1i1i-+的结果是 （ ） A ．i B ．i -C ．2D ．2-2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6B ．21C ．156D ．231bcad D bdac C bd ac B bc ad A di c bi a ===+=+++..0.0..3）（是的积是实数的充要条件与复数4．用演绎推理证明函数3y x =是增函数时的大前提是（ ）. A.增函数的定义 B.函数3y x =满足增函数的定义 C.若12x x <，则12()()f x f x < D.若12x x <, 则12()()f x f x >5．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 （ ） A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④6．若曲线2y x ax b =++在点)1,0(处的切线方程是10x y -+=，则( ) A ．1,1a b =-=- B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b == 7．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④输入x计算(1)2x x x +=的值 100?x >输出结果x是否8．函数)(x f 的定义域为开区间()b a ,，导函数)('x f 在()b a , 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间()b a ,内有极小值点 （ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个9. 已知[]1,1,cos 21)(2-∈-=x x x x f ，则导函数)(x f '是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值，又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．既有最大值，又有最小值的奇函数]5,5.[]5,4.[),5[]4,.(]5,0()0,4.[]40[542.102--+∞--∞-+--=D C B A m m m x m x x f ）范围（的取值内有零点，则实数，）在区间（）（函数二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）=∈-+-=m R m i m m z ）是纯虚数，则（）（若复数24.11212．已知函数21)(xx x f +=，则=-)1(/f 13．已知，，，81145sin 143sin 14sin 41103sin 10sin 216sin ===ππππππ，根据以上等式，可得 116=。
2021年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
2021年高二数学下学期期中试题理新人教A版第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、要证，只需证（）A． B．C．D．3、用反证法证明命题“若为实数，则一元二次方程没有实根”时，要做的假设正确的是（）A．方程至多一个实根B．方程没有实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根4、有一段演绎推理是这样的：“如果一条直线平行于一个平面，那么该直线平行于这个平面内的所有直线：已知直线，直线，直线，则直线”的结论显然是错误的，这是应为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5、下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义。
A．①③B．①②C．②D．③6、函数在区间上的最大值是（）A．5 B．2 C．-7 D．147、已知，对任意的，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8、由直线，曲线以及所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．169、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则关于函数的下列结论，一定成立的是（）A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值10、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、若复数是纯虚数，则实数m 的值为12、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于13、观察下列式子：2222221311511171,1,1,222342348+<++<+++<，由此可归纳出的一般结论是 14、用数学归纳法证明：“(1)(2)(3)()213(21)n n n n n n n ++++=⋅⋅⋅⋅-”，从到左端需增乘的代数式为15、已知的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知复数为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求。
高二数学下学期模块考试期中试题理新人教A版
高二模块考试（三） 数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3、第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
4、保持卡面清洁，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数21i i--（i 为虚数单位）等于 A ．2－2i B ．i C ．2＋i D ．12. 1xy x =-的导数为 A ．21(1)x -- B ．21(1)x - C ．221(1)x x --- D ．221(1)x x -- 3. 复数32ii -+的实部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-4.设复数113z i =-，232z i =-，则21z z 在复平面内对应的点在 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限D ．第一象限5. 在空间直角坐标系中，若向量13(2,1,3)(1,1,1)(1,)22a b c =-=-=--，，，，则它们之间的关系是A ．a b ⊥且a c ⊥B ．a b ⊥且//a cC ．//a b 且a c ⊥D ．//a b 且//a c6. 若()y f x =的图象如图所示，定义0()(),[0,1],xF x f t dt x =∈⎰则下列对()F x 的性质描述正确的有①()[0,1]F x 是上的增函数， ②12()(1)2F F =，③()[0,1]F x 是上的减函数， ④122()()33F F >A ．②B ．①②C ．①②④D ．①④7. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AB AA ==，1AD =，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为A ．1010B ．1030C ．1060D ．10103 8．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为A ．12a -<<B ．36a -<<C ．3,a <-或6a >D ．1,a <-或2a > 9．若(12)1ai i bi +=-，其中,R a b ∈，i 是虚数单位，则||a bi +=A ．52 B ．5 C ．12i + D ．5410．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<- B.0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-< C.0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-D.0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<<11. 在空间直角坐标系O xyz -中，已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为A ．131(,,)243 B ．133(,,)224 C ．448(,,)333 D ．447(,,)33312．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若0.30.33(3),(13)(13),a f b og f og ππ==3311(1)(1)99c og f og =，则,,a b c 的大小关系是A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)xOy1二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．设函数2()6,()0f x x x f x x =-=则在处的切线斜率为14．记复数122ω=-+，则2ωω+等于 15．已知四面体四个顶点分别为(2,3,1)A 、(4,1,2)B -、(6,3,7)C 和(5,4,8)D --，则顶点D 到平面ABC 的距离为16．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。
浙江省温州市高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
2012学年第二学期温州中学高二期中考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1. 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形2.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个3.由:8716p +=及:3q π>构成的命题，下列判断正确的是（ ）A ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真B ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真C ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假D ．p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真4.直线cos sin 5(x y ααα+=是常数)与圆3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数的位置关系是( )A.相交 B 相切 C 相离 D 视α的大小而定5.若21)n x 展开式的二项式系数之和为256,则在21)n x的展开式中常数项 为（ ）A.－28B.－70C. 70D. 28 6.有12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A.2283C AB.2686C AC.2286C AD.2285C A7.某校高二共有8个班，现有10个三好生名额需分配到各班,每班至少1个名额的分配方法有( )种.A.16B.24C.36D.648.从m 个男生，n 个女生（104m n ≥>≥）中任选2个人当组长，假设事件A 表示选出的2个人性别相同，事件B 表示选出的2个人性别不同．如果A 的概率和B 的概率相等，则 (m ，n )的可能值分别为( )A.(6,3)B.(8,5)C.(8,4)D.(10,6)9.(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值 的和为32，则,,a b n 的值可能为( )A.2,1,5a b n ==-=B.2,1,6a b n =-=-=C.1,2,6a b n =-==D.1,2,5a b n ===10.已知O 为极点，曲线12,C C 都在极轴的上方, 极坐标方程为1:2cos (0)C ρθθπ=≤≤,2:2(0)C ρθπ=≤≤.若直线(,0)R θαραπ=∈≤<与曲线12,C C 交于,M N (M 不同于点O )两点，则22OM MN +的最小值为( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知命题甲：1x ≠或2y ≠；乙：3x y +≠，则甲是乙的 条件. 12.已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，A B B =,则m 的取值范围是 .13.已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为4cos()6πρθ=+和cos()56πρθ+=, 设点P 在曲线1C 上，点Q 在2C 上，则||PQ 的最小值为 ..14.椭圆22194x y +=上一动点P 到直线10y x =-+的最远距离为 . 15.用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个 顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（8分）设命题p ：2(43)1x -≤;命题q:22(21)0x a x a a -+++≤,若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17.（10分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元． （1）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；（2）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数.（i ）求(1)P ξ>；（ii ）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：10141152⎛⎫≈ ⎪⎝⎭） 18.（10分）如图，在极坐标系Ox 中，OAB ∆是正三角形，其中(2,)A π，将OAB ∆沿极轴按顺时针方向滚动，点A 从开始运动到第一次回到极轴上，其轨迹为G.（1）求曲线G 的极坐标方程；（2）求曲线G 与极轴所在直线围成的区域面积.19.（12分）如图，已知抛物线M 的参数方程为222x sy s=⎧⎨=⎩（其中s 为参数）， AB 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦，点P 在线段AB 上. 倾斜角为π43的直线l 经过点P 与抛物线交于C ,D 两点.(1)请问PC PD PA PB⋅⋅是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;(2)若APD ∆和BPC ∆的面积相等,求点P 的坐标.2012学年第二学期温州中学高二期中考试数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11． 12．13． 14． 15． 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（8分）设命题p ：2(43)1x -≤;命题q:22(21)0x a x a a -+++≤,若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17.（10分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元． （1）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；（2）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数.（i ）求(1)P ξ>；（ii ）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：10141152⎛⎫≈ ⎪⎝⎭）18.（10分）如图，在极坐标系Ox 中，OAB ∆是正三角形，其中(2,)A π，将OAB ∆沿极轴按顺时针方向滚动，点A 从开始运动到第一次回到极轴上，其轨迹为G. （1）求曲线G 的极坐标方程；（2）求曲线G 与极轴所在直线围成的区域面积.19.（12分）如图，已知抛物线M 的参数方程为222x s y s=⎧⎨=⎩（其中s 为参数），AB 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦，点P 在线段AB 上. 倾斜角为π43的直线l 经过点P 与抛物线交于C ,D 两点.(1)请问PC PD PA PB⋅⋅是否为定值,若是,求出该定值;(2)若APD ∆和BPC ∆的面积相等,求点P 的坐标.2012学年第二学期温州中学高二期中考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCABDCCDDB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11． 必要不充分 12．(],3-∞ 13． 1 14．．1020三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.102a ≤≤ 17.（1）115 （2）（i ）17（ii ）12(10,)[102(10)](1220)122012153B E E E E ξξξξξξ∴=∴--=-=-=- . 18.(1)23403COS πθπρπθθ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪⎪≤<⎩(2)83π+19. 解：（1）消去参数s ，得抛物线的方程为y x 22=，∴)21,0(F ，把21=y 代入抛物线方程得)21,1(-A ,)21,1(B 于是设点P )21,(0x 0(11)x -<<，因为直线l 的倾斜角为π43，所以它的参数方程为0212x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t为参数），代入抛物线方程得：201()2()2x =22001)(22)0t x t x ⇒-++-=设C ,D 对应的参数为,C D t t ∴0201)22C D C D t t x t t x ⎧+=+⎪⎨⋅=-⎪⎩（*）202000222(1)(1)1C DPC PDt t x PA PB x x x ⋅⋅-∴===⋅+-- (2∵APD ∆和BPC ∆的面积相等，∴BPC PC BP APD PD AP ∠⋅⋅=∠⋅⋅sin 21sin 21 ∴PC BP PD AP ⋅=⋅，又∵1)1(00+=--=x x AP ，01x BP -=，∴PD x x PC 0011-+=∴0011C D x t t x +=--将其代入（*）式得2002201)(1)2(1)(2)D D x t x t x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩2(1)(2)÷得：202220)1(2)1(2-=-x x x ，∴2020)1(x x =+，∴210-=x ，即点P 的横坐标为21-∴点P 的坐标为)21,21(-。
2022-2023学年人教A版高二下数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年高中高二下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在等比数列中，，且，，成等差数列，则公比 A.B.或C.D.或2. 已知函数的导函数为，且，则( )A.B.C.D.3. 在的展开式中，项的系数是（ ）A.B.—C.D.—4. 某班班会准备从甲、乙等名学生中选派名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）{}a n >0a n a 7a 6−3a 5q =()11−333−1f (x)(x)=x −sin x f ′f (1)=12f (−1)=+cos 112−cos 112−1212(−)x 32x7x 528028056056074A.B.C.D.5. 函数的定义域为，，对任意，导函数，则的解集为 A.B.C.D.6. 在数列中，若且，设数列的前项和为，则（ ）A.B.C.D.7. 中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八音．其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为( )A.B.C.D.8. 若关于的不等式 的解集包含区间 ,则的取值范围为A.B.360520600720f(x)R f(−1)=2x ∈R (x)>2f ′f(x)>2x +4()(−1,1)(−1,+∞)(−∞,−1)(−∞,+∞){}a n =1a 1−=1+a n+1a n (−1)n {}a n n S n =S 4004950500050505100960102412962021x (−2x)−a +2>0x 2e x 2–√e 2√(1,+∞)a ()(−∞,2)e 2√(2,+∞)e 2√(−∞,−2e]C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 关于，则( )A.B.C.D.10. 已知是等差数列的前项和，且，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.当时，最大11. 若甲、乙等个人站成一排，则下列判断正确的是( )A.甲、乙不相邻有种B.甲、乙不相邻有种C.甲、乙相邻有种D.甲、乙相邻有种12.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 A.在上是增函数B.在上是减函数C.在上是增函数D.当时， 取得极小值(−∞,−2e][−2e,+∞)(1−2x =+⋅x +⋅+⋯+⋅(x ∈R))2021a 0a 1a 2x 2a 2021x 2021−+−+⋯+=1−a 1a 2a 3a 4a 202132021=8a 3C 32021+++⋯+=a 1a 2a 3a 202132021=1a 0S n {}a n n >>S 8S 9S 7d <0>0S 15<0S 16n =8S n 5729012048y =f (x)(x)f ′()f (x)(−3,1)f (x)(1,3)f (x)(1,2)x =4f (x)卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 函数的图象在点处的切线方程为________.14. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻的不同排法的种数为________.15. 已知数列的各项都是正数，，若数列各项单调递增，则首项的取值范围________；当时，记，若，则整数________．16. 从，，，中任取个数字，从，，，中任取个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17. 已知的展开式中各项系数之和为求的值；求展开式中的常数项．18. 已知数列满足，且．求数列的通项公式；令，求数列的前项和．19. 不期而至的新冠肺炎疫情，牵动了亿万国人的心，全国各地纷纷捐赠物资驰援武汉．有一批捐赠物资需要通过轮船沿长江运送至武汉，已知该运送物资的轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知当速度为海里/时时，燃料费是元/时，而其他与速度无关的费用是元/时．问当轮船的速度是多少时，航行海里所需的费用总和最小？20. 已知函数.当时，求函数的极值；若对成立，求实数的取值范围．21. 数列中，已知，，f (x)=x (ln x +1)(1,f (1)){}a n −=(n ∈)a 2n+1a n+1a n N ∗{}a n a 1=a 123=b n (−1)n−1−1a n k <++...+<k +1b 1b 2b 2019k =1357202462(3x −)1xn 32.(1)n (2)(x +)1x (3x −)1x n {}a n =1a 1=a n+1a n +1a n (1){}a n (2)=b n 44−a 2n {}b n n S n 106961f (x)=a −2x +1e x (1)a =1f (x)(2)f (x)>0x ∈R a {},{}a n b n =1a 1=a n+112a n n (n +1)(4n −1),(n ∈)1.求数列和的通项公式；求数列的前项和.22. 已知函数.当时，求的最大值；若 在区间上存在零点，求实数的取值范围．+2+…+n b 1b 2b n =n (n +1)(4n −1),(n ∈)16N ∗(1){}a n {}b n (2){}a n b n n T n f (x)=ln x −x −1a (1)a =1f (x)(2)f (x)(2,e)a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】等差中项等比数列的通项公式【解析】【解答】解：由题意可得，即，则，即，解得或(舍去).故选.2.【答案】D【考点】导数的运算函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：已知函数的导函数为 ，则.2=−3a 6a 7a 5−2−3=0a 7a 6a 5−2−3=0a 1q 6a 1q 5a1q 4−2q −3=0q 2q =3q =−1C f (x)(x)=x −sin xf ′f(x)=+cos x +C 12x 2(1)=+cos 1+C =11由，解得，则函数，故 .故选.3.【答案】C【考点】二项展开式的特定项与特定系数二项式系数的性质【解析】【解析】本题考查二项式定理，考查逻辑推理能力与运算求解能力．展开式中，通项．令，得，则，故项的系数是【解答】【解析】本题考查二项式定理，考查逻辑推理能力与运算求解能力．展开式中，通项．令，得，则，故项的系数是4.【答案】C【考点】排列、组合的应用【解析】根据题意，分种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分种情况讨论，f(1)=+cos 1+C =1212C =−cos 1f(x)=+cos x −cos 112x 2f(−1)=×(−1+cos(−1)−cos 112)2=+cos 1−cos 112=12D C (−)x 32x 7==T r+1C 77()x 37−r (−)2xr (−2)r C 27x 2−121−4r =5r =4=T 5=560(−2)4C 47x 5x 5x 5560.C (−)x 32x 7==T r+1C 77()x 37−r (−)2xr (−2)r C 27x 2−121−4r =5r =4=T 5=560(−2)4C 47x 5x 5x 5560.22⋅⋅=480134①若只有甲乙其中一人参加，有种情况；②若甲乙两人都参加，有种情况.其中甲乙相邻的有种情况，则不同的发言顺序的种数为(种).故选.5.【答案】B【考点】其他不等式的解法利用导数研究函数的单调性【解析】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为构成一个函数，把代入中，由出的值，然后求出的导函数，根据，得到导函数大于即得到在上为增函数，根据函数的增减性即可得到大于的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设，则，又对任意，，所以，即在上单调递增，则的解集为，即的解集为．故选.6.【答案】B【考点】数列的求和等差数列的前n 项和【解析】根据题意求出...得出规律，求出,即可解答.【解答】解：当是奇数时，，则，当是偶数时，，即，⋅⋅=480C 12C 35A 44⋅⋅=240C 22C 25A 44⋅⋅⋅=120C 22C 25A 33A 22480+240−120=600C F(x)x =−1F(x)f(−1)=2F(−1)F(x)f'(x)>20F(x)R F(x)0F(x)=f(x)−(2x +4)F(−1)=f(−1)−(−2+4)=2−2=0x ∈R (x)>2f ′(x)=(x)−2>0F ′f ′F(x)R F(x)>0(−1,+∞)f(x)>2x +4(−1,+∞)B ,,,a 1a 2a 3a 4,,a 99a 100n −=0a n+1a n =a n+1a n n −=2a n+1a n =2+a n+1a n ∵=1，，，，，，，，.故选.7.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】此题暂无解析【解答】解：排课可分为以下两大类：①“丝”被选中：不同的方式种数为种；②“丝”不被选中：不同的方式种数为种．故共有种．故选.8.【答案】A【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】∵=1a 1∴==1a 2a 1∴=2+=3a 3a 2∴==3a 4a 3∴=+2=5a 5a 4∴==5a 6a 5⋯∴=99a 99∴=99a 100∴=++++⋅⋅⋅++S 100a 1a 2a 3a 4a 99a 100=2×(1+3+5+⋅⋅⋅+99)=2×(1+99)×502=5000B =−N 1C 24A 22A 33A 24C 24A 22A 22A 23=720==576N 2C 34A 22A 33A 24N =720+576=1296C二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,D【考点】二项式系数的性质【解析】直接利用特殊值确定系数关系，即可得出答案.【解答】解：令，则，故正确；令，则，则，故正确；令，则，则，故错误；利用二项式的通项得，故错误.故选.10.【答案】A,B,D【考点】等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】无【解答】x =0=1a 0D x =−1=−+−+⋯−32021a 0a 1a 2a3a 2021−+−+⋯+=1−a 1a 2a3a 4a 202132021A x =1++++⋯+=−1a 0a 1a 2a 3a 2021+++⋯+=−2a 1a 2a 3a 2021C (1−2x)2021==−8a 3C 32021(−2)3C 32021B AD A >S S解：．由，可得；由，可得；又，可得，所以，故正确；．，故正确；．，故不正确；．数列前项为正数，从第项开始为负数，所以最大，故正确．故选．11.【答案】A,D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】此题暂无解析【解答】解：不相邻时，先排除甲、乙外的另三人，再对甲、乙插空处理，有种方法；相邻时，有种方法．故选．12.【答案】C,D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：的图象在上先小于，后大于，故在上先减后增，故错误；的图象在上先大于，后小于，故 在上先增后减，故错误；由图可知，当时， ，所以在上单调递增，故正确；当时， ，当时， ，所以当时， 取得极小值，故正确．故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）A >S 8S 9<0a 9>S 9S 7+>0a 8a 9>S 8S 7>0a 8d =−<0a 9a 8AB ==>0S 1515(+)a 1a 15215(2)a 82B C =8(+)=8(+)>0S 16a 1a 16a 8a 9C D 89S 8D ABD =72A 33A 24⋅=48A 22A 44AD (x)f ′(−3,1)00f (x)(−3,1)A (x)f ′(1,3)00f (x)(1,3)B x ∈(1,2)(x)>0f ′f (x)(1,2)C x ∈(2,4)(x)<0f ′x ∈(4,5)(x)>0f ′x =4f (x)D CD13.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】无【解答】解：，则，，所以所求的切线方程为，即．故答案为：．14.【答案】【考点】排列、组合及简单计数问题排列、组合的应用【解析】答案未提供解析．【解答】解：“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排：①“数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况，剩下的个全排列，安排在其他三个位置，有种情况，故有种；②“数”排第二位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况，剩下的个全排列，安排在其他三个位置，有种情况，则有种情况，由分类加法原理知满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排共有种情况.故答案为：.15.【答案】2x −y −1=0(x)=ln x +1+x ⋅=ln x +2f ′1x(1)=2f ′f (1)=1y −1=2(x −1)2x −y −1=02x −y −1=084423=6A 334×2×6=48323=6A 333×2×6=3648+36=8484(0,2)【考点】数列与不等式的综合数列的求和数列递推式【解析】本题根据正数数列是单调递增数列，可列出，通过求出的取值范围，得到的取值范围，逆推出的取值范围；第二空主要是采用裂项相消法求出的表达式，然后进行不等式范围计算，即可得到结果．【解答】解：由题意，正数数列是单调递增数列，且，∴，解得，∴．∴．∵，∴．又由，可得：．∴．∵，∴．∵，且数列是递增数列，∴，即，∴．∴整数．故答案为：；.16.【答案】{}a <em>n</em>−=−2<0a n a n+1a n+12a n+1a <em>n</em>+1a 2a 1++...+b 1b 2b 2019{}a n −=a 2n+1a n+1a n −=−2<0a n a n+1a 2n+1a n+1∈(0,2)a n+1∈(0,2)a 2=−∈[−,2)a 1a 22a 214>0a 10<<2a 1−=a 2n+1a n+1a n ==−1a n 1−a 2n+1a n+11−1a n+11a n+1=+1−1a n+11a n 1a n+1=b n (−1)n−1−1a n ++⋯+=−+−⋯+b 1b 2b 20191−1a 11−1a 21−1a 31−1a 2019=−(+)+(+)−...−(+)+(+)1−1a 11a 11a 21a 21a 31a 20171a 20181a 20181a 2019=−−++−⋯−−++1−1a 11a 11a 21a 21a 31a 20171a 20181a 20181a 2019=−+1−1a 11a 11a 2019=−+921a 2019=a 123{}a n ∈(,2)a 201923∈(,)1a 20191232−4<−+<−3921a 2019k =−4(0,2)−4396排列、组合及简单计数问题【解析】可先从中任取个数字，然后从中任取个数字，分为是否存在两种情况讨论，求解即可．【解答】解：从，，，中任取2个数字有种方法，从，，，中任取个数字不含时，有种方法，可以组成个四位偶数；从，，，中任取个数字有种方法，从，，，中任取个数字含时，有种方法：当在末尾时，有个；当不在末尾时，有个 .所以可以组成个四位偶数，共个．故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：由题意，令得，解得．因为二项式的通项为，所以展开式中的常数项为．【考点】二项式系数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，令得，解得．1,3,5,720,2,4,620(1)1357=6C 24024620=3C 23⋅⋅⋅=216C 24C 23A 12A 33(2)13572=6C 24024620=3C 130=6A 330⋅=4A 12A 22⋅⋅(6+4)=180C 24C 13216+180=396396(1)x =1==32(3−1)n2n n =5(2)(3x −)1x 5=⋅T r+1C r 5(3x)5−r(−)1xr=⋅⋅C r 5(−1)r 35−r x 5−2r (x +)1x (3x −)1x5x ⋅⋅⋅⋅+C 35(−1)335−3x −1⋅⋅⋅x 1xC 25(−1)235−2=−9+27C 35C 25=18C 25=180(1)x =1==32(3−1)n2n n =55因为二项式的通项为，所以展开式中的常数项为．18.【答案】解：因为，所以 .又，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，得，即数列的通项公式为．由，得，则．【考点】数列递推式数列的求和【解析】此题暂无解析(2)(3x −)1x 5=⋅T r+1C r 5(3x)5−r(−)1xr=⋅⋅C r 5(−1)r 35−r x 5−2r (x +)1x (3x −)1x5x ⋅⋅⋅⋅+C 35(−1)335−3x −1⋅⋅⋅x 1xC 25(−1)235−2=−9+27C 35C 25=18C 25=180(1)=a n+1a n+1a n −=−=11a n+11a n +1a n a n 1a n =11a 1{}1a n 11=1+(n −1)=n 1a n =a n 1n{}a n =(n ∈)a n 1nN ∗(2)(1)==b n 44−a 2n44−1n 2==4n 24−1n 24−1+1n 24−1n 2=1+1(2n −1)(2n +1)=1+(−)1212n −112n +1=1S n +(1−)1213+1+(−)+1213151+(−)121517+⋯+(−)1212n −112n +1=n +(1−)1212n +1=2n (n +1)2n +1【解答】解：因为，所以 .又，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，得，即数列的通项公式为．由，得，则．19.【答案】解：设速度为海里/时的燃料费是元时，由题设的比例关系得，其中为比例系数．由，，得，于是．设船的速度为海里/时时，航行海里所需的总费用为元，而每小时所需的总费用是元，航行海里所需时间为，所以航行海里的总费用为．所以．令，解得．因为当时，；当时， ，所以当时，取得最小值．故当轮船的速度为海里/时时，航行海里所需费用总和最小．【考点】(1)=a n+1a n+1a n −=−=11a n+11a n +1a n a n 1a n =11a 1{}1a n 11=1+(n −1)=n 1a n =a n 1n{}a n =(n ∈)a n 1nN ∗(2)(1)==b n 44−a 2n44−1n 2==4n 24−1n 24−1+1n 24−1n 2=1+1(2n −1)(2n +1)=1+(−)1212n −112n +1=1S n +(1−)1213+1+(−)+1213151+(−)121517+⋯+(−)1212n −112n +1=n +(1−)1212n +1=2n (n +1)2n +1v p /p =k ⋅v 3k v =10p =6k ==0.0066103p =0.006v 3v 1y (0.006+96)v 311v1y =(0.006+96)=0.006+(v >0)1v v 3v 296v=0.012v −=(−8000)y ′96v 20.012v2v 3=0y ′v =200<v <20<0y ′v >20>0y ′v =20y 201利用导数研究函数的最值函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设速度为海里/时的燃料费是元时，由题设的比例关系得，其中为比例系数．由，，得，于是．设船的速度为海里/时时，航行海里所需的总费用为元，而每小时所需的总费用是元，航行海里所需时间为，所以航行海里的总费用为．所以．令，解得．因为当时，；当时， ，所以当时，取得最小值．故当轮船的速度为海里/时时，航行海里所需费用总和最小．20.【答案】解：当时，，.令，解得；令，解得；令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取极小值，无极大值，所以的极小值为.若对成立，即.令，则.v p /p =k ⋅v 3k v =10p =6k ==0.0066103p =0.006v 3v 1y (0.006+96)v 311v1y =(0.006+96)=0.006+(v >0)1v v 3v 296v=0.012v −=(−8000)y ′96v 20.012v2v 3=0y ′v =200<v <20<0y ′v >20>0y ′v =20y 201(1)a =1f(x)=−2x +1e x (x)=−2f ′e x (x)=0f ′x =ln 2(x)<0f ′x <ln 2(x)>0f ′x >ln 2f(x)(−∞,ln 2)(ln 2,+∞)f(x)x =ln 2f(x)f(ln 2)=3−2ln 2(2)f(x)>0x ∈R a >2x −1e xh(x)=2x −1e x (x)==h ′2−(2x −1)e xe x (e x )23−2xe x <3令，则，解得，令，则，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，故，所以实数的取值范围为.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，.令，解得；令，解得；令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取极小值，无极大值，所以的极小值为.若对成立，即.令，则.令，则，解得，令，则，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，故，所以实数的取值范围为.21.【答案】解：由已知得数列为首项为，公比为的等比数列，∴，当时，，(x)>0h ′3−2x >0x <32(x)<0h ′3−2x <0x >32h(x)(−∞,)32(,+∞)32h(x =h()==2)max 322e 32e −32a (2,+∞)e −32(1)a =1f(x)=−2x +1e x (x)=−2f ′e x (x)=0f ′x =ln 2(x)<0f ′x <ln 2(x)>0f ′x >ln 2f(x)(−∞,ln 2)(ln 2,+∞)f(x)x =ln 2f(x)f(ln 2)=3−2ln 2(2)f(x)>0x ∈R a >2x −1e xh(x)=2x −1e x (x)==h ′2−(2x −1)e xe x (e x )23−2xe x (x)>0h ′3−2x >0x <32(x)<0h ′3−2x <0x >32h(x)(−∞,)32(,+∞)32h(x =h()==2)max 322e 32e −32a (2,+∞)e −32(1){}a n 112=(a n 12)n−1n ≥2+2+⋅⋅⋅+(n −1)b 1b 2b n−1=(n −1)n(4n −5)16=n(n +1)(4n −1)−(n −1)n(4n −5)11∴，∴，∴，，当时，，也符合上式，∴.，，，以上两式相减得，，∴.【考点】数列的求和数列递推式等差数列的通项公式等比数列的性质等差数列的前n 项和【解析】暂无暂无【解答】解：由已知得数列为首项为，公比为的等比数列，∴，当时，，∴，∴，∴，，当时，，也符合上式，∴.，n =n(n +1)(4n −1)−(n −1)n(4n −5)b n 1616n =n(2n −1)b n =2n −1b n (n ≥2)n =1=1b 1=2n −1b n (2)=+++⋯+T n a 1b 1a 2b 2a 3b 3a n b n =1×1+3×+5×+⋅⋅⋅+(2n −1)⋅T n 1212212n−1=1×+3×+5×+⋅⋅⋅+(2n −1)⋅12T n 1212212312n =1+2(++⋅⋅⋅+)−(2n −1)⋅12T n 1212212312n−112n+1=2+4(++⋅⋅⋅+)−(2n −1)⋅T n 1212212312n−112n−1=2+4×−(2n −1)⋅−1212n 1−1212n−1=6−2n +32n−1(1){}a n 112=(a n 12)n−1n ≥2+2+⋅⋅⋅+(n −1)b 1b 2b n−1=(n −1)n(4n −5)16n =n(n +1)(4n −1)−(n −1)n(4n −5)b n 1616n =n(2n −1)b n =2n −1b n (n ≥2)n =1=1b 1=2n −1b n (2)=+++⋯+T n a 1b 1a 2b 2a 3b 3a n b n 1×1+3×+5×+⋅⋅⋅+(2n −1)⋅111，，以上两式相减得，，∴.22.【答案】解：当时，，定义域为 ，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.由题意知，方程在上有实根．因为 ，所以方程可转化为.设，则.设，则.当时，，所以在 上单调递增，所以，于是，所以在上单调递增，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题=1×1+3×+5×+⋅⋅⋅+(2n −1)⋅T n 1212212n−1=1×+3×+5×+⋅⋅⋅+(2n −1)⋅12T n 1212212312n =1+2(++⋅⋅⋅+)−(2n −1)⋅12T n 1212212312n−112n+1=2+4(++⋅⋅⋅+)−(2n −1)⋅T n 1212212312n−112n−1=2+4×−(2n −1)⋅−1212n1−1212n−1=6−2n +32n−1(1)a =1f (x)=ln x −x +1(0,+∞)(x)=−1f ′1x(x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)>0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)<0f ′f (x)f =f (1)=0(x)max (2)f (x)=ln x −=0x −1a(2,e)ln x ≠0a =x −1ln xg(x)=x −1ln x(x)==g ′ln x −(x −1)1x (ln x)2ln x +−11x (ln x)2h (x)=ln x +−11x (x)=−h ′1x 1x 22<x <e (x)>0h ′h (x)(2,e)h (x)>h (2)=ln 2−>012(x)>0g ′g(x)(2,e)g(2)<g(x)<g(e)<g(x)<e −11ln 2a (,e −1)1ln 2利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，定义域为 ，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.由题意知，方程在上有实根．因为 ，所以方程可转化为.设，则.设，则.当时，，所以在 上单调递增，所以，于是，所以在上单调递增，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.(1)a =1f (x)=ln x −x +1(0,+∞)(x)=−1f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)>0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)<0f ′f (x)f =f (1)=0(x)max (2)f (x)=ln x −=0x −1a (2,e)ln x ≠0a =x −1ln x g(x)=x −1ln x (x)==g ′ln x −(x −1)1x (ln x)2ln x +−11x (ln x)2h (x)=ln x +−11x (x)=−h ′1x 1x 22<x <e (x)>0h ′h (x)(2,e)h (x)>h (2)=ln 2−>012(x)>0g ′g(x)(2,e)g(2)<g(x)<g(e)<g(x)<e −11ln 2a (,e −1)1ln 2。
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平阳三中 高二下学期期中考试数学（理）试题（本科班）
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1.复数(1)(1)i i +-=……………………………………………………………………（ ） A . 2 B . 2- C . 2i D . 2i - 2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于………………（ ） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理 3.若复数z 满足
i
z
+1＝2i ，则z 在复平面内对应的点位于…………………………（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
4.乘积()()214321b b a a a a +⋅+++()321c c c ++⋅展开后共有不同的项数为……( ) .12 C
5. 函数x x x y +
=sin 的导数是……………………………………………………( )
A.'
sin cos 2y x x x x =++
B. '
sin cos 2y x x x x =-+
C. 'sin cos 2y x x x x
=+-
D. '
sin cos 2y x x x x =--
6. 证明：
2111
1
11(1)2234
2n n n n
+<+++++
<+>，当2n =时，中间式子等于（ ） A ．1 B ．1
12
+
C ．1112
3
++
7.设,a b 为正数，且4a b +≤，则下列各式中正确的是…………………………（ ）
A .
11
1a b
B .
111a b +≥ C . 112a b
D .11
2a b
+≥
8.'
()f x 是()f x 的导函数，'
()f x 的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）
9.观察下列各式：5
67
5
3125,515625,578125,，则2013
5
的末四位数字为（ ）
.5625 C
10.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，
''()()()()0f x g x f x g x +<，且(2)0g -=，则不等式()()0f x g x >的解集是（ ）
A . (2,0)(2,)-⋃+∞
B .(,2)(2,)-∞-⋃+∞
C . (,2)(0,2)-∞-⋃
D .(2,0)(0,2)-⋃
二、填空题：本大题共7小题， 每小题4分，满分28分
11.设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的复数
是 ；
个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是__________ 13.函数2()
2ln f x x x 的递增区间是_____________.
14．已知函数f(x)=2ax+4,若0(1)(1)
lim
2x f x f x
∆∆∆→+-=，则实数a 的值为_____
15．用数学归纳法证明：)12(312)()2)(1(-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n n n
时,从“k 到
1+k ”左边需增加的代数式是___________.
16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形， 按图所标边长，由勾股定理有：.2
2
2
b a
c +=
设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .
17.设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数)，则
'''
()()()
a b c
f a f b f c ++ 的值是 _____________.
三、解答题：本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 18. (本小题满分12分）已知2211z x x i =+，22()z x a i =+，对于任意x ∈R ，均有12
z z >成立，试求实数a 的取值范围．
19. (本小题满分12分）已知实数a >0，函数)()2()(2
R x x ax x f ∈-=有极大值8。
（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）求实数a 的值。
20、(本小题满分13分）已知,,a b c 分别是三角形ABC 的角A 、B 、C 所对边，且c b a ,,成等
差数列，公差0≠d ； （1）求证：
c
b a 1
,1,1不可能成等差数列. （2）求证：060B <<
21. （本题满分15分）设函数()x ax x f ln 2
+=.
（Ⅰ）当1-=a 时，求函数()x f y =的图象在点()()1,1f 处的切线方程；
（Ⅱ）已知0<a ，若函数()x f y =的图象总在直线2
1
-
=y 的下方，求a 的取值范围； （Ⅲ）记()f x '为函数()x f 的导函数．若1=a ，试问：在区间[]10,1上是否存在k （k 100<）
个正数321,,x x x …k x ，使得2013)()()()(/
3/2/1/≥⋯⋯+++k x f x f x f x f 成立？
19
因为c b a ,,成等差数列，0≠d ；所以a-b=b-c=-d ，
故
d -d
ab bc -=，
从而ab=bc 即a=c 与已知0≠d 相矛盾。
所以c
b a 1
,1,1不可能成等差数列. (7)
（2）222
2
2
2
2222a+c a c a c b 4a c a c 2cos 2ac 2ac 8ac a c ac 6ac 2ac 1(8ac 8ac 2
B +-+-+===
+-=≥=2
（
）（）-（+）3（）-2等号不成立）
因为B 为三角形内角，所以060B << (13)
（Ⅲ）当1=a 时，()1
2f x x x
'=+. 记()()x f x g /
=，其中[]10,1∈x .
∵当[]10,1∈x 时，()2
1
20g x x '=-
>，∴()x g y =在[]10,1上为增函数， 即()x f y /
=在[]10,1上为增函数. 又()10
20110110210/=
+⨯=f ， 所以，对任意的[]10,1∈x ，总有()10
201
/≤x f .
所以()()()()()k f k x f x f x f x f k 10
201
10...//3/2/1/=⋅≤++++，
又因为k 100<，所以201010
201
<k .
故在区间[]10,1上不存在使得2013)()()()(/
3/2/1/≥⋯⋯+++k x f x f x f x f 成立
的k （k 100<）个正数321,,x x x …k x .。