高三第二次月考文科数学试题
华南师大附中高三第二次月考数学(文)试题(答案不全)
学必求其心得，业必贵于专精2012—2013年华南师大附中高三综合测试(二）试题数学（文科)本卷共20小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =( ）A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1,2}--C ．{0,1}D ．{10}-，2、设a ∈R ,若i i a 2)(-（i 为虚数单位)为正实数，则a =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-3、一组数据20,30,40,50,50,60,70,80的平均数、中位数、众数的大小关系是A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数=中位数=平均数4、若 ]2,4[ππθ∈，47sin =θ，则θ2sin =（ ）A 。
错误! B. －错误! C. 错误! D. －错误!5、设 S n 为等差数列 {a n ｝ 的前 n 项和，若S 3 = 3,S 6 = 24，则a 9 =（ ）A. 13 B 。
14 C 。
15 D 。
166、已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a-=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．±17、函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ( )A.[0，3π］B.［12π，12π7］C.［3π，6π5]D.[6π5，π］8、已知xx f )21()(=，其反函数为)(x g 则)(2x g 是（ ）A 。
奇函数且在),0(+∞上是增函数;B.偶函数且在),0(+∞上是增函数; C 。
奇函数且在)0,(-∞上是增函数；D.偶函数且在)0,(-∞上是增函数；9、△ABC 中，∠C = 60°，且CA = 2，CB = 1，点M 满足 错误!= 2错误!,则 错误!·错误!=（ )A. 4 + 错误! B 。
高三第二次月考(文)数学试卷
高三第二次月考 文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。
）1．已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u ( ) A ．∅ B ．{}|0x x ≤ C ．{}|1x x >- D ．{}|01x x x >≤-或 2．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，lg(a 3·a 8·a 13)=6，则a 1·a 15的值为（ ）A.100B.1 000C.10000D.103．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-23,23 的集合P 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个 4．命题：“若220a b +=，（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（ ）A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠5．函数1)(2++=x ax x f 有极大值的充要条件是（ ）A ．0a <B ．0a ≤C ．0a >D ．0a ≥ 6．根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为（ ）A ． (2,3)7.已知⎨⎧-∈+=)0,1[1)(2x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是 （ ）8．若数列{}n a 满足11221,2,(3)n n n a a a a n a --===≥，则17a 等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．9872- A .f (x -1)的图象 B .f (-x )的图象 C .f (︱x ︱)的图象 D . ︱f (x )︱的图象9. 已知数列{a n }满足a 0=1，a n =a 0+a 1+a 2+…+a n-1(n≥1)，则当n≥1时，a n 等于( )A.n2 B.2)1(+n n C. 12-n D. 12-n10.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()3x f x g x -=，则有（ ）A ．(0)(2)(3)g f f <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ． (2)(3)(0)f f g <<11．数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n 项和S n >1020，那么n 的最小值是 ( )A 、7B 、8C 、9D 、1012．定义域为R 的函数0)()(,2,12|,2|lg )(2=+⎩⎨⎧=≠-=x bf x f x x x x x f 的方程若关于恰有5个不同的实数解)(,,,,,5422154321x x x x x f x x x x x ++++则等于（ ）A ．0B ．221gC ．231gD ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
2020-2021学年浙江省杭州二中高三(上)第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2022-2021学年浙江省杭州二中高三（上）其次次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．确定相离B．确定相切C．相交且确定不过圆心D．相交且可能过圆心4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣C．﹣1或D．1或﹣5．已知x，y 满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．46．已知等差数列{a n}的前n项和为S n ，且=5，=25，则=（）A．125 B．85 C．45 D．357．若正数a，b 满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．168．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．9．若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A．60 B．50 C．45 D．40 10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数f（x）=的全部零点所构成的集合为．12．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为km．13．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为．15．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．16．已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC=．17．已知函数f（x）=﹣x，对，有f（1﹣x）≥恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求的值．20．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N*，都有|b n|≥|b5|，求a的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的全部数对（a，t）．21．如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．2022-2021学年浙江省杭州二中高三（上）其次次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：规律型．分析：结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行推断即可．解答：解：在等比数列中设公比为q，则由a1＜a4，得a1＜a1q3，∵a1＞0，∴q3＞1，即q＞1．由“a3＜a5”得，即q2＞1，∴q＞1或q＜﹣1．∴“a1＜a4”是“a3＜a5”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键，比较基础．3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．确定相离B．确定相切C．相交且确定不过圆心D．相交且可能过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．解答：解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且确定不过圆心．故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的学问有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，娴熟把握直线与圆位置关系的推断方法是解本题的关键．4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣C．﹣1或D．1或﹣考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：依据等比数列的求和分别表示出S3、S9、S6代入2S9=S6+S3，即可得到答案．解答：解：依题意可知2S9=S6+S3，即2=+整理得2q6﹣q3﹣1=0，解q3=1或﹣，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排解．故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．已知x，y 满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．4考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．。
2014届天津市天津一中高三上学期第二次月考文科数学试题(含答案解析)
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1．复数 z 满足: ( z − i )(2 − i ) = 5 ，则 z = （ A． −2 − 2i 2. 下列结论错误的是（ B． −2 + 2i ） ） C． 2 − 2i D． 2 + 2i来自第 2 页 共 9 页
（Ⅰ）如果 X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差 （Ⅱ）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率。
16． （本小题满分 13 分） 已知 △ ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 cos A = （Ⅰ）求 cos( A + B ) 的值
− x 2 + 4 x − 10( x ≤ 2) 13. 已知函数 f ( x) = ,若 f (6 − a 2 ) > f (5a) ，则实数 a 的取值范围是_______________ log 3 ( x − 1) − 6( x > 2)
14． 设函数 f ( x) = x −
A．命题“若 p ，则 q ”与命题“若 ¬q, 则 ¬p ”互为逆否命题;
x 2 B．命题 p : ∀x ∈ [0,1], e ≥ 1 ，命题 q : ∃x ∈ R, x + x + 1 < 0, 则 p ∨ q 为真;
C．“若 am < bm , 则 a < b ”的逆命题为真命题;
2 2
D．若 p ∨ q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题． 3． 如下框图，当 x1 = 6, x2 = 9, p = 8.5 时， x3 等于（ A. 7 B. 8 C.10 ） D.11 ）
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第二次月考数学(文科)试题
2020年石嘴山市三中11月月考数学试卷（文科）答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. C5. C6. C7. D8. D9. A10. B11. B12. D13.14.15.16司长生批 13. (−2,2) 14. {2(n =1)2n−1(n ≥2)15. 2cos x 16. 1：√3：217董红香批17（10分） 解：(1)由a ⃗ ⊥b ⃗ 得，2x +3−x 2=0，即(x −3)(x +1)=0， 解得x =3或x =−1；(2)由a ⃗ //b ⃗ ，则2x 2+3x +x =0， 即2x 2+4x =0，得x =0或x =−2． 当x =0时，a ⃗ =(1,0),b ⃗ =(3,0)， ∴a ⃗ −b ⃗ =(−2,0)， 此时|a ⃗ −b ⃗ |=2；当x =−2时，a ⃗ =(1,−2),b ⃗ =(−1,2)， 则a ⃗ −b ⃗ =(2,−4)．故|a ⃗ −b ⃗ |=√22+(−4)2=2√5．18董红香批18. （12） 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1+a 2=10，a 4−a 3=2，可得a 1+a 1+d =10，d =2， 解得a 1=4，d =2，可得a n =4+2(n −1)=2n +2； (2)设等比数列{b n }的公比为q ，由b 2=a 3，b 3=a 7，可得b 1q =8，b 1q 2=16， 解得b 1=4，q =2， 则数列{b n }的前n 项和为S n =4(1−2n )1−2=2n+2−4．19(12分 ) .寇 西宁批 解：(Ⅰ)因为△ABC 的外接圆直径为200√573m.由正弦定理BCsin∠CAB =200√573，即200sin∠CAB=200√573，所以sin∠CAB =3√57，cos∠CAB =4√3√57，在△ABC 中，sin∠B =sin(∠CAB +∠ACB)=sin∠CABcos∠ACB +cos∠CABsin∠ACB =√57⋅12+√3√57⋅√32=2√57，由正弦定理可得ACsin∠B =BCsin∠CAB ，所以AC =sin∠Bsin∠CAB ⋅BC =152√573√57⋅200=500m所以AC 的值是500m ；(Ⅱ)由题意可得AD =BC =200，cos∠AED =cos60°=12，在△ADE 中，由余弦定理可得AD 2=AE 2+ED 2−2AE ⋅ED ⋅cos∠AED =(AE +ED)2−3AE ⋅ED ， 所以(AE +ED)2−AD 2=3AE ⋅ED ≤3⋅(AE+ED 2)2， 所以14(AE +ED)2≤AD 2=2002， 所以可得：AE +DE ≤400，所以△ADE 的最大周长为：AD +AE +DE =200+400=600m ．20.（12分） 寇 西宁批 解：(1)∵f(x)在x =2处有极值，∴f′(2)=0．∵f′(x)=3x 2+2ax ，∴3×4+4a =0，∴a =−3． 经检验a =−3时x =2是f(x)的一个极值点， 故a =−3；(2)由(1)知a =−3，∴f(x)=x 3−3x 2+2，f′(x)=3x 2−6x ．令f′(x)=0，得x 1=0，x 2=2.当x 变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：从上表可知f(x)在区间[−1,3]上的最大值是2，最小值是−2．21.（12分） 司长生批 解：(Ⅰ)当0<x <70时，y =100x −(12x 2+40x −400=−12x 2+60x −400)，当x ≥70时，y =100x −(101x +6400x−2060)−400=1660−(x +6400x).∴y ={−12x 2+60x −400,0<x <70且x ∈N1660−(x +6400x ),x ≥70且x ∈N； (Ⅱ)当0<x <70时，y =−12x 2+60x −400=−12(x −60)2+1400， 当x =60时，y 取最大值1400万元； 当x ≥70时，y =1660−(x +6400x )≤1660−2√x ⋅6400x=1500，当且仅当x =6400x，即x =80时y 取最大值1500．综上，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，最大约利润为1500万元．22.（12分）司长生批 解：(I)f′(x)=cosx −sinx −a ，当a =1时，f′(x)=cosx −sinx −1=−√2sin(x −π4)−1，令f′(x)>0可得sin(x −π4)<−√22可得x ∈[−π4,0),令f′(x)<0可得sin(x −π4)>−√22可得x ∈(0,π2],故f(x)在[−π4,0)上单调递增，在(0,π2)上单调递减， 故f(x)max =f(0)=1， ∵f(−π4)=π4，f(π2)=1−π2<π4， ∴f(x)min =f(π2)=1−π2， (II)f(−π)=aπ−1≤1，故a ≤2π，f′(x)=−√2sin(x−π4)−a，∵−π≤x≤0，∴−5π4≤x−π4≤−π4，∴−1≤sin(x−π4)≤√22，−1≤−√2sin(x−π4)≤√2，(i)a≤−1时，f′(x)≥0，f(x)在[−π,0]上单调递增，f(x)<f(0)=1恒成立，(ii)−1<a≤2π时，当−π≤x≤−π4时，f′(x)单调递增，当−π4≤x≤0时，f′(x)单调递减，∴f′(π)=−1−a<0，f′(−π4)=√2−a>0，f′(0)=1−a>0，∴存在a∈(−π,−π4)，使得f′(a)=0，所以当−π≤x<a时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当a<x≤0时，f′(x)>0，函数单调递增，又因为f(−π)=aπ−1≤1，f(0)=1≤1，∴f(x)≤1，∴a≤2π【解析】1. 解：∵集合A={−1,0，4}，集合B={x|x2−2x−3≤0,x∈N}={−1,0，1，2，3}，图中阴影部分表示的集合是A∩(C U B)={4}故选A由已知中的韦恩图，我们可得图中阴影部分表示的集合是A∩(C U B)，根据已知中的集合A，B，可得答案．本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中分析出图中阴影部分表示的集合是A∩(C U B)，是解答本题的关键．2. 解：根据题意，△ABC满足“勾三股四弦五”，其中股AB=4，则△ABC为Rt△，且cosC=35，△ABD满足勾股定理，则△ABD为Rt△，且∠ADB=90°，则有∠DAB=∠C，又由<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=∠DAB ， 则cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=cos∠DAB =cosC =35， 故选：A ．根据题意，可得△ABC 中cosC =35，由相似三角形的性质可得∠DAB =∠C ，而<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=∠DAB ，即可得答案．本题考查向量夹角的计算，注意向量夹角的定义，属于基础题．3. 【分析】由已知展开两角差的正切求得tanα，再由万能公式求得cos2α的值． 本题考查三角函数的化简求值，考查了万能公式的应用，是基础题． 【解答】解：由tan(α−π4)=−13，得tanα−tanπ41+tanαtanπ4=−13，即tanα−11+tanα=−13，解得tanα=12，∴cos2α=1−tan 2α1+tan 2α=1−141+14=35．故选：A ．4. 解：由已知得f′(x)=a x , g′(x)=12√x ，设切点横坐标为t ，∴{alnt =√t a t=12√t ，解得t =e 2,a =e 2． 故选：C ．根据公共点处函数值相等、导数值相等列出方程组求出a 的值和切点坐标，问题可解．本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，以及利用方程思想解决问题的能力，属于基础题．5. 【分析】本题考查向量数量积及向量垂直的充要条件，同时考查正弦定理及两角和与差的三角函数，根据向量垂直，可得√3cosA −sinA =0，分析可得A ，再根据正弦定理可得，sinAcosB +sinBcosA =sin 2C ，进而可得sinC =sin 2C ，可得C ，再根据三角形内角和定理可得B ，进而可得答案．【解答】解：根据题意，m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，可得m⃗⃗⃗ ·n⃗=0，即√3cosA−sinA=0，即，又0<A<π，∴A=π3，因为acosB+bcosA=csinC，正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即sin(A+B)=sinC=sin2C，又0<C<π，∴sinC=1，C=π2，故选C.6. 解：向量a⃗与b⃗ 的夹角为60°，|a⃗|=1，|b⃗ |=2，由b⃗ ⊥(2a⃗−λb⃗ )知，b⃗ ⋅(2a⃗−λb⃗ )=0，2b⃗ ⋅a⃗−λb⃗ 2=0，2×2×1×cos60°−λ⋅22=0，解得λ=12．故选：C．根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出λ的值．本题考查了平面向量的数量积与垂直的应用问题，是基础题．7. 解：函数f(x)=12(√3sin2|x|−cos2|x|)=sin(2|x|−π6)，定义域为R，f(−x)=sin(2|−x|−π6)=sin(2|x|−π6)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称，f(x)=sin(2x−π6)，x≥0令2x−π6=π2，解得x=π3，所以x=π3时f(x)最大，故选：D．由三角函数的化简可得函数的解析式，再由函数的奇偶性可得函数f(x)是偶函数，再由x≥0的函数的最大值时的x值可选出结果．本题考查求函数的解析式即函数奇偶性的性质，属于中档题．8. 解：设12x−1=t，则x=2t+2，∴f(t)=4t+7，∴f(m)=4m+7=6，解得m=−14．故选：D．本题考查函数的解析式，属于基础题．设12x−1=t，求出f(t)=4t+7，进而得到f(m)=4m+7，由此能够求出m．9. 解：由题意可得a22=a1a4，∴(a1+2)2=a1(a1+6)，解得a1=2，故选：A．由题意可得a1的方程，解方程可得．本题考查等差数列和等比数列的性质，属基础题．10. 解：第1代“勾股树”中，正方形的个数为3=22−1，最小正方形的边长为2，第2代“勾股树”中，正方形的个数为3+4=7=23−1，最小正方形的边长为(√2)2，第3代“勾股树”中，正方形的个数为15=24−1，最小正方形的边长为(2)3，以此类推，第n代“勾股树”中，正方形的个数为2n+1−1，最小正方形的边长为(√2)n，若“勾股树”上共得到8191个正方形，则2n+1−1=8191，解得n=12，此时最小正方形的边长为(√2)12=164．故选：B．第1代“勾股树”中，正方形的个数为3=22−1，最小正方形的边长为√2，第2代“勾股树”中，正方形的个数为7=23−1，最小正方形的边长为(√2)2，第3代“勾股树”中，正方形的个数为15=24−1，最小正方形的边长为(√2)3，以此类推，第n代“勾股树”中，正方形的个数为2n+1−1，最小正方形的边长为(√2)n，根据已知可求得n值，即可求解．本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，属于中档题．11. 解：∵函数y=2sin(2x−π3)(A>0,ω>0)的图象为C，故函数的最小正周期为2π2=π，故A错误；令x=π6，求得f(x)=0，可得图象C关于点(π6,0)对称，故B正确；图象C向右平移π2个单位后，得到y=2sin(2x−π−π3)=−2sin(2x−π3)的图象，显然，所得图象不关于原点对称，故C错误；当x∈区间(−π12,π2)，2x−π3∈(−π2,2π3)，函数f(x)在区间(−π12,π2)上没有单调性，故D错误，故选：B．由题意利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．12. 解：由题设可得：当n=2k−1(k∈N∗)时，有a2k=[cos(2k−1)π]⋅a2k−1+22k−1，即：a2k−1+a2k=22k−1(k∈N∗)，∴(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+⋯+(a39+a40)=21+23+25+⋯+239=2(1−420)1−4=2(420−1)3．故选：D．由题设条件推出相邻项之间的关系式，即可得到结果．本题主要考查由数列的递推式求数列的和，属于基础题．13. 解：∵a⃗,b⃗ 的夹角是180°∴a⃗,b⃗ 共线，∴设b⃗ =(λ,−λ)，∵|b⃗ |=2√2，∴√λ2+(−λ)2=2√2，∴λ=±2，∵a⃗,b⃗ 的夹角是180°∴λ<0 ∴b ⃗ =(−2,2)故答案为：(−2,2)根据两个向量的夹角是180°，得到两个向量共线且方向相反，设出要求的向量，根据之金额各向量的模长做出向量的坐标，把不合题意的舍去．本题考查向量的数量积的坐标表示，是一个基础题，解题时注意向量的设法，这是本题要考查的一个方面，注意把不合题意的舍去．14. 解：由log 2S n =n ，得S n =2n ．当n =1时，a 1=S 1=2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n −2n−1=2n−1， n =1时不成立． ∴a n ={2(n =1)2n−1(n ≥2)．故答案为{2(n =1)2n−1(n ≥2)．由对数式变形得到数列{a n }的前n 项和S n ，分类讨论求解其通项a n ．本题考查阿勒数列的概念及简单表示法，考查了由数列前n 项和求通项，关键是注意分类讨论，是基础题．15. 解：将函数y =cos2x 的图象向右平移π4个单位，得到函数y =cos(2x −π2)=sin2x =2sinxcosx的图象又因为得到函数y =f(x)⋅sinx ，则f(x)=2cosx ， 故答案为：2cos x ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．16. 解：∵三个内角度数之比∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =30°，∠B =60°，∠C =90°，∴a ：b ：c =sin30°：sin60°：sin90°=12：√32：1=1：√3：2．故答案为：1：√3：2．由三个内角度数之比，求得三角形的内角，再利用正弦定理，即可求得结论． 本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．17. 本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量共线，垂直的充要条件．(1)利用两个向量互相垂直，可以求出x 的值； (2)由两个向量的互相平行先求出x 的值，再求模长．18. (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由等差数列的通项公式，解方程可得公差和首项，进而得到所求通项公式；(2)设等比数列{b n }的公比为q ，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19. (Ⅰ)在△ABC 中，由正弦定理可得sin∠CAB =√57，cos∠CAB =√3√57，再由三角形的内角和π，可得sin∠B =sin(∠CAB +∠ACB)的值，由正弦定理可得AC 的值；(Ⅱ)由余弦定理和均值不等式可得DE +AE 的最大值，进而可得三角形的周长的最大值． 本题考查三角形的正余弦定理及均值不等式，属于中档题．20. (1)由x =−2是f(x)的一个极值点，得f′(2)=0，解出可得；(2)由(1)可求f(x)，f′(x)，令f′(x)=0，得x 1=0，x 2=2.当x 变化时f′(x)，f(x)的变化情况列成表格，由极值、端点处函数值可得函数的最值；本题考查利用导数研究函数的极值、最值，属中档题，正确理解导数与函数的关系是解题关键．21. (Ⅰ)直接由已知分类写出分段函数解析式；(Ⅱ)当0<x <70时，利用配方法求最值，当x ≥70时，利用基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法及基本不等式求最值，是中档题．22. (I)把a =1代入，然后对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的最值；(II)由已知不等式恒成立转化为求解函数的最值，结合导数对a 进行分类讨论，然后结合导数与单调性关系及函数性质可求．本题主要考查了利用导数求解函数的最值，及由不等式的恒成立求解参数范围问题，体现了分类讨论思想的应用．。
江西都昌二中高三第二次月考数学文科试卷
都昌二中2010届高三年级第二次月考文科数学试卷命题人：黄志明 09.10。
30一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合要求) 1.若条件2:log 2p x <,条件1:0,4x q x -≤-则¬p 是¬q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知函数ln f(x)=a x+blgx+2，且1()42009f =，则(2009)f 的值为（ ） A ．-4B ．2C ．0D ．-23、f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x), g(x) 满足)()(x g x f '='，则f(x)与g(x) 满足（ ） A. f(x)=g(x) B. f(x)-g(x) 为常函数 C. f(x)=g(x)=0 D. f(x)+g(x)为常函数4、函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（ ）A. 142(2)x x y x -=->B. 142(1)x x y x +=->C.242(2)x x y x +=-> D.242(1)x x y x +=->5、在等差数列{}n a 中，6117=⋅a a ，5144=+a a ，则2010a a -等于（ ）A. 52B. 25C. 52或 52-D. 25或25-6.定义一种运算：()()g g h g h h g h ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数()21xf x =⊗，那么函数y=(1)f x -的大致图象是（ ）7．已知0522sinsin α=，则()()011tan tan αα+-的值是（ ）A ．12- B ．32- C ．32D ．2xx8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19121920121900S S S S ,S ,,,,a a a ><L 则中最大的项是（ ） A ．1919S a B ．1111S a C ．1010S a D ．11S a 9．已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上是增函数，若)12(2++a a f <)123(2-+-a a f ，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,0)-B ．(,0)(3,)-∞+∞UC ．(3,)+∞D ．(0,3)10．设函数32sin ()tan 3f x x x θθ=++,其5[0,]12πθ∈中,则函数'(1)f 的取值范围是( )Ａ. [-2,2] B .C. 2]D. 2]11． 已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，数列{}n a 满足：(),*n a f n n N =∈且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(1,)+∞ 12．已知f(x)=x 3,g(x)=21--x x ，则y=f(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标所在区间分别为（ ） A.(-1,0),(0,1) B.(-1,0),(1,2) C.(1,2),(2,3) D.(0,1),(2,3)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡横线上)13．已知函数y=f(x)反函数是1(),()y f x f x -=的图象在点P 处的切线方程是x+y-8=0,若点P 的横坐标是5，则1'(5)(3)f f -+=________.14、等比数列{}n a 中前n 项和为n S ，已知367898,7,S S a a a ==++则=_ _。
四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考《文科》数学(解析版)
内江六中2022—2023学年（上）高2023第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知向量()1,2a =r ，()1,1b = ，若c a kb =+ ，且b c ⊥ ，则实数k =（ ）A. 32B. 53-C. 53D. 32-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量坐标的线性运算得c得坐标，在根据向量垂直的坐标关系，即可得实数k 的值.【详解】解：因为向量()1,2a =r ，()1,1b = ，所以()1,2c a kb k k =+=++ ，又b c ⊥，所以120b c k k ⋅=+++= ，解得32k =-.故选：D.2. 复数13i2iz -=+的虚部为（ ）A. 75-B. 7i 5-C. 73-D. 7i 3-【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，即可得复数的虚部.【详解】解：复数13i (13i)(2i)17i 17i 2i (2i)(2i)555z -----====--++-故z 的虚部为75-.故选：A ．3. 若集合{1A =-，0，1}，2{|1B y y x ==-，}x A ∈，则A B = （ ）A. {0} B. {1}C. {0，1}D. {0，1}-【答案】D 【解析】【分析】把A 中元素代入B 中解析式求出y 的值，确定出B ，找出两集合的交集即可．【详解】解：把A 中=1x -，0，1代入B 中得：0y =，1，即{0B =，1}，则{0A B = ，1}-，故选：D ．4. 若变量x 、y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+取最大值时的最优解是（ ）A. 5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,1-【答案】C 【解析】【分析】作出满足约束条件的可行域，平移直线20x y +=，即可得出结果.【详解】作出满足约束条件的可行域（如图中阴影部分所示）.2z x y =+可化为20x y z +-=，平移直线20x y +=，当其经过点C 时，目标函数2z x y =+取得最大值，联立21y x x y =⎧⎨+=⎩，解得13x =，23y =，故最优解是12,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C.5. 若a ，b 均为实数，则“ln ln a b >”是“e e a b >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据函数ln y x =与e x y =解不等式，即可判断.【详解】解：因为ln ln a b >，由函数ln y x =在()0,+∞上单调递增得：0a b >>又e e a b >，由于函数e x y =在R 上单调递增得：a b >由“0a b >>”是“a b >”的充分不必要条件可得“ln ln a b >”是“e e a b >”的充分不必要条件.故选：A.6. 如图是函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象的一部分，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由图象可确定()f x 最小正周期T ，由此可得ω；根据712f A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可求得ϕ；由()0f =可求得A ，由此可得()f x .【详解】由图象可知：()f x 最小正周期23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==；又77sin 126f A A ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()73262k k ππϕπ∴+=+∈Z ，解得：()23k k πϕπ=+∈Z ，又02πϕ<<，3πϕ∴=，()sin 23f x A x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，()0sin 3f A A π=== ，2A ∴=，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭.故选：B.7. 已知向量,a b 的夹角为4π，且1||4,(23)122a a b a b ⎛⎫=+⋅-= ⎪⎝⎭，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）A.B. 3C. D. 1【答案】D 【解析】【分析】由题意，根据数量积的运算，化简等式，解得模长，结合投影的计算公式，可得答案.【详解】由()123122a b a b ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，22323122a a b a b b -⋅+⋅-= ，2213122a a b b +⋅-= ，21164cos 31224b b π+⨯⋅-=，230b -= ，(30b += ，解得b = b 在向量a 方向上的投影为cos 14b π= ，故选：D.8. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系．用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边长分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个．落入其内切圆中的点有22个，则圆周率π≈（ ）A.6320B.3310C.7825D.9429【答案】B 【解析】【分析】根据几何概型的计算公式和题意即可求出结果.【详解】直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差，即268104r =+-=，由几何概型得2222140682π⨯≈⨯⨯，从而3310π≈.故选：B.9. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：A·h ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式n C I t =⋅，其中32log 2n =为Peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流10A I =时，放电时间57h t =，则当放电电流15A I =，放电时间为（ ）A. 28h B. 28.5hC. 29hD. 29.5h【答案】B 【解析】【分析】根据题意求出蓄电池的容量C ，再把15A I =代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.【详解】解：根据题意可得5710n C =⋅，则当15A I =时，571015n n t ⋅=⋅，所以32231log 2log 222257575728.5h 333nt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即当放电电流15A I =，放电时间为28.5h.故选：B .10. 已知函数()32e ,0461,0x x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ）．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】【分析】首先根据()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦，得到()2f x =或1()2f x =-，然后利用导数分析0x ≥时函数的单调性，结合单调性画出函数的图象，通过图象即可观察出函数零点的个数.【详解】由()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，得()2f x =或1()2f x =-.当0x ≥时，2()121212(1)f x x x x x '=-=-，所以当(0,1)x ∈，()0,()'<f x f x 单调递减；当()1,x ∈+∞，()0,()'>f x f x 单调递增，所以1x =时，()f x 有极小值(1)4611f =-+=-.又0x <时，()x f x e =，画出函数()f x 的图象如图所示，由图可知：函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3.故选：B .11. 已知()f x 是定义在R 上的函数满足(4)()f x f x -=-，且满足(31)f x -为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A. 函数()f x 图象关于直线=2x 对称B. 函数()f x 的周期为2C. 函数()f x 关于点1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称 D. (2023)0f =【答案】D 【解析】【分析】对于A.令2x x =+代入(4)()f x f x -=-即可判断.对于C.可考虑图像平移或者将3x 换元进行判断.对于BD.通过AB对称轴和对称中心即可判断出函数周期，继而计算出(2023)f 【详解】因为函数()f x 关于直线2x =-对称，不能确定()f x 是否关于直线2x =对称，A 错误；因为(31)f x -为奇函数，所以(31)(31)f x f x -=---，所以(1)(1)f x f x -=---，所以()(2)f x f x =---，所以函数()f x 关于点(1,0)-中心对称，故C 错误;由()(4)f x f x =--与()(2)f x f x =---得(4)(2)f x f x --=---，即(4)(2)f x f x -=--，故(4)()f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，故B 错误；(2023)(50641)(1)0f f f =⨯-=-=，故D 正确．故选:D的的12. 已知关于x 的不等式(e )e ->x x x x m m 有且仅有两个正整数解（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），则实数m 的取值范围是（ ）A. 43169(,]5e 4eB. 3294(,4e 3eC. 43169[,5e 4eD. 3294[,e 3e 4【答案】D 【解析】【分析】问题转化为2(1)e x x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，讨论0m ≤、0m >并构造()(1)f x m x =+、2()ex x g x =，利用导数研究单调性，进而数形结合列出不等式组求参数范围.【详解】当0x >时，由2e e 0xxx mx m -->，可得2(1)ex x m x +<（0x >），显然当0m ≤时，不等式2(1)ex x m x +<在(0,)+∞恒成立，不合题意；当0m >时，令()(1)f x m x =+，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，令2()ex x g x =，则(2)()e xx x g x '-=，故(0,2)上()0g x '>，(2,)+∞上()0g x '<，∴()g x 在(0,2)上递增，在(2,)+∞上递减，又(0)(0)0f m g =>=且x 趋向正无穷时()g x 趋向0，故()240,e g x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上，(),()f x g x 图象如下：由图知：要使()()f x g x <有两个正整数解，则()()()()()()11{2233f g f g f g <<≥，即2312e 43e 94e m m m ⎧<⎪⎪⎪<⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得32944e 3e m ≤<．故选：D【点睛】关键点点睛：问题转化为2(1)ex x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，根据不等式两边的单调性及正整数解个数列不等式组求范围.第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 1289log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______ ．【答案】116##516【解析】【分析】利用指数幂与对数运算即可求解.【详解】112388893111log 2log 8log 84236⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：116.14. 曲线123x y x -=+在点()1,2--处的切线方程为________．（用一般式表示）【答案】530x y -+=【解析】【分析】利用导数的几何意义即得.【详解】由123x y x -=+，得22(23)2(1)5(23)(23)x x y x x +--'==++，所以切线的斜率为255(23)k ==-+，所以所求的切线方程为(2)5[(1)]y x --=--，即530x y -+=.故答案为：530x y -+=.15. 已知π4sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.【答案】725##0.28【解析】分析】利用倍角余弦公式求得2π7cos(2)325α+=-，由诱导公式π2πsin(2cos(263αα+=-+，即可求值.【详解】22ππ167cos(212sin 12332525αα⎛⎫+=-+=-⨯=- ⎪⎝⎭，而πππ2π7sin(2cos(2)cos(2)662325ααα+=-++=-+=.故答案为：72516. 已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(ω>0)，若()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，且在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是________.【答案】510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，令3x k πωπ+=，Z k ∈，可得52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，可得f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而有5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，联立求解即可得答案.【详解】解：由题意，令3x k πωπ+=，Z k ∈，得x ＝33k ππω-，Z k ∈，∴f (x )的第2个、第3个正零点分别为53πω，83πω，【∴52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得542ω≤<，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，∴52266k k x ππππωωωω-+≤≤+，Z k ∈，令k ＝0，f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴5,,42466ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得1003ω<≤，综上，ω的取值范围是51023ω≤≤.故答案为：510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题（共70分）（一）必考题（共60分）17. 在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知sin sin ,2A Ca b A b +==.（1）求角B 的大小；（2）求2a c -的取值范围.【答案】（1）3π（2）()0,6【解析】【分析】（1）结合A C B π+=-，以及诱导公式、二倍角公式、正弦定理化简原式，即得解；（2）利用正弦定理，辅助角公式可化简26a c A π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，结合A 的范围即得解【小问1详解】A CB π+=- ，sinsin 2B a b A π-∴=cos sin 2B a b A ∴=sin cos sin sin 2B A B A ∴=cos sin 2sin cos 222B B B B ∴==1sin 22B ∴=，又B 为锐角,263B B ππ∴==【小问2详解】由正弦定理4sin sin sin a b c A B C ====，214sin ,4sin 4sin 4sin 2sin 32a A c C A A A A A π⎫⎛⎫∴===-=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，128sin 2sin 6sin cos 2a c A A A A A A A ⎫∴-=--=-=-⎪⎪⎭6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由锐角ABC ，故20,0232A C A πππ<<<=-<故(),sin ,20,6626A A a c πππ⎛⎛⎫<<∴-∈∴-∈ ⎪ ⎝⎭⎝.18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2512a a +=，424S S =．（1）求n a 及n S ；（2）若11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =（2）()2111n T n =-+【解析】【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，利用等差数列的通项公式、前n 项和公式得到关于首项和公差的方程组求出1a 和d ，进而求出n a 及n S ；（2）利用（1）求出n b ，再利用裂项抵消法进行求和.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则11125124344(2)2a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()12121n a n n =+-=-，()21212n n n S n n -⨯=⨯+=．【小问2详解】由（1）得：+121n a n =+，21(1)n S n +=+，则()()122221211111n n n n a n b S S n n n n +++===-⋅++，所以123n nT b b b b =+++⋅⋅⋅+()22222222111111122331114n n =-+-+-+⋅⋅-+⋅+()2111n =-+..19. 已知()2ex x a f x -=.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若()1f x x ≤-对[)1,x ∞∈+恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）10x y --=（2）1a ≥【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数a ，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.【小问1详解】当1a =时，()21ex x f x -=，()01f =-，()22(1)ex x x f x --'=，(0)1k f '∴==，所以切线方程为：11(0)y x +=⨯-，即10x y --=.【小问2详解】()1f x x ≤-恒成立，即2(1)e x a x x ≥--在[)1,x ∞∈+上恒成立，设2()(1)e x g x x x =--，()(2e )x g x x '=-，令()0g x '=，得120,ln 2x x ==，在[)1,+∞上，()0g x '<，所以函数2()(1)e x g x x x =--在[)1,+∞上单调递减，所以max ()(1)1g x g ==，max ()a g x ∴≥，故有1a ≥.20. 2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第x 天12345人数y （单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若0.300.75r <<，则线性相关程度一般，若0.75r ≥，则线性相关程度较高，计算r 时精确度为0.01）（2）求参与预售人数y 与预售的第x 天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：()()()55211460, 6.78i i i i i y y x x y y ==-=--=≈∑∑，附：相关系数()()()121ˆˆˆ,n i i i n i i x x y y r b ay bx x x ==--===--∑∑【答案】（1）具有较高的线性相关程度（2）ˆ 6.641.2yx =+，146.8万人【解析】【分析】（1）根据已知数据计算出相关系数r 可得；（2）由已知数据求出回归方程的系数得回归方程，然后在回归方程中令16x =代入计算可得估计值．【小问1详解】由表中数据可得1234545566468723,6155x y ++++++++====，所以()52110i i x x =-=∑又()()()55211460,66i i i i i y y x x y y ==-=--=∑∑所以0.970.75nx x y y r --==≈>所以该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数y 与天数x 之间的关系.【小问2详解】由表中数据可得()()()12166ˆ 6.610ni ii n i i x x y y b x x ==--===-∑∑则ˆˆ61 6.6341.2a y bx=-=-⨯=所以ˆ 6.641.2yx =+令16x =，可得ˆ 6.61641.2146.8y=⨯+=（万人）故预测2022年2月20日该电商平台预售人数146.8万人21. 已知()()2e 2ln x f x x a x x =-+（1）当e a =时，求()f x 的单调性；（2）讨论()f x 的零点个数．【答案】（1）()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增； （2）当0e ≤<a ，0个零点；当e a =或a<0，1个零点；e a >，2个零点【解析】【分析】（1）求出函数的导函数()()e 2e x f x x x x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，可得()10f '=，令()e e x g x x x =-，利用导数说明()g x 的单调性，即可求出()f x 的单调区间；（2）依题意可得()()2ln e 2ln 0x x f x a x x +=-+=，令2ln t x x =+，则问题转化为e t at =，R t ∈，利用零点存在定理结合单调性可判断方程的解的个数.【小问1详解】解：因为e a =，0x >，()()2e e 2ln x f x x x x =-+所以()()()()()2e 22e 2e e 12e 2e x x x x f x x x x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫'=+-+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()10f '=令()e e xg x x x =-，()()2e 1e 0x g x x x '=++>，所以()g x 在()0,+∞单增，且()10g =，当()0,1∈x 时()e e 0x g x x x =-<，当()1,x ∈+∞时()e e 0x g x x x =->，所以当()0,1∈x 时()0f x ¢<，当()1,x ∈+∞时()0f x ¢>，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增【小问2详解】解：因为()()()2ln 2ln e e 2ln e 2ln 0x x x x f x a x x a x x +=⋅-+=-+=令2ln t x x =+，易知2ln t x x =+在()0,+∞上单调递增，且R t ∈，故()f x 零点转化为()()2ln e 2ln e 0x x t f x a x x at +=-+=-=即e t at =，R t ∈，的设()e t g t at =-，则()e tg t a '=-，当0a =时，()e tg t =无零点；当a<0时，()e 0t g t a '=->，故()g t 为R 上的增函数，而()010g =>，11e 10a g a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()g t 在R 上有且只有一个零点；当0a >时，若(),ln t a ∈-∞，则()0g t '<；()ln ,t a ∈+∞，则()0g t '>；故()()()min ln 1ln g t g a a a ==-，若e a =，则()min 0g t =，故()g t 在R 上有且只有一个零点；若0e a <<，则()min 0g t >，故()g t 在R 上无零点；若e a >，则()min 0g t <，此时ln 1a >，而()010g =>，()()22ln 2ln 2ln g a a a a a a a =-=-，设()2ln h a a a =-，e a >，则()20a h a a-'=>，故()h a 在()e,+∞上为增函数，故()()e e 20h a h >=->即()2ln 0g a >，故此时()g t 在R 上有且只有两个不同的零点；综上：当0e ≤<a 时，0个零点；当e a =或a<0时，1个零点；e a >时，2个零点；【点睛】思路点睛：导数背景下的零点问题，注意利用零点存在定理结合函数单调性来讨论.（二）选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知曲线1C 的参数方程为e e e e t tt t x y --⎧=+⎨=-⎩（t 为参数），以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程4cos ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 、曲线2C 分别交于两点A ，B ，点(40)P ， ，求△PAB 的面积.【答案】（1）24ππ(cos 244ρθθ=-<<（2）【解析】【分析】（1）将1C 的参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的转化公式即可得答案;（2）联立方程，分别求得点A ，B 的极坐标，根据三角形面积公式即可求得答案.【小问1详解】由e e e et tt t x y --⎧=+⎨=-⎩消去参数t ，得224x y -=,因为e e 2t t -+≥，所以曲线1C 的直角坐标方程为224(2)x y x -=≥，因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的极坐标方程为24ππ()cos 244ρθθ=-<< ；【小问2详解】由2π64cos2θρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得:A ρ=所以曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 交于点A π)6，由π64cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩,得:B ρ=， 所以曲线π(0)6θρ=>与曲线2C :4cos ρθ=交于点B π6，则PAB S =△PA PBS S -△O △O 1π4()sin 26B A ρρ=⨯⨯-=选修4-5：不等式选讲23. 己知函数()221f x x a x a =+++-．（1）当0a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若对于任意x ∈R ，都有()2f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）32a ≤-或1a ≥．【解析】【分析】（1）分0x ≥，102x -≤<，12x <-三种情况打开绝对值，求解即可；（2）打开绝对值，将函数()f x 写成分段函数，结合单调性求解即可【小问1详解】()21f x x x=++当0x ≥时，()312f x x =+≥，解得13x ≥，当102x -≤<时，()12f x x =+≥，解得x ∈∅，当12x <-时，()312f x x =--≥，解得1x ≤-，所以不等式()2f x >的解集为()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【小问2详解】因为222172()12148(0222a a a a a +++++--==>，故212a a +>-所以()2222231,11,2131,2x a a x a a f x x a a x a a x a a x ⎧⎪++-≥⎪+⎪=+++-≤<⎨⎪+⎪---+<-⎪⎩所以函数()f x 在1,2a +⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在1,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上递增，所以函数()f x 在R 上的最小值为21122a a f a ++⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．所以2122a a ++≥，即223(23)(1)0a a a a +-=+-≥解得32a ≤-或1a ≥。
杭州二中2013学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷(文科)
C.1 或 2 .
D. 2 或 4
13. 数列{an} 中， a1 = 1， "n ³ 2, n Î N * ， a1 × a2 × a3 ×L× an = n2 ，则 a3 + a5 =
.
14.函数 f (x) = sinwx +
3 coswx(x Î R),又f (a ) = -2, f (b ) = 0, 且 a-b
Ａ.
f
(-
1 2
)
<
f (0) <
f (3)
Ｂ.
f (0) <
f
(-
1 2
)
<
f (3)
Ｃ.
f (3) <
f
(-
1) 2
<
f (0)
Ｄ.
f (3) <
f
(0) <
f
(-
1 2
)
4．设
Sn
为等差数列{an} 的前 n 项和，且 a1
=
-2013 ，
S2013 2013
-
S2011 2011
=
2
，则 a2
\-2sn = 1´ 22 + 2 ´ 23 + 3 ´ 24 + L + (n - 1) ´ 2n + n ´ 2n+1
上两式相减得
sn
=
2
+
22
+
23
+L +
2n
-
n
´ 2n+1
=
2(1 - 2n ) 1- 2
-
n
´ 2n+1
江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题
临川一中暨临川一中实验学校2021届高三第二次月考试题文科数学命题人：马萍审题人：尧秋元时间;120分钟满分：150分钟一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2，3}，则A ∩B=（）A ．{0}B ．{1}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2．复数z 满足(2i)2i z -=，则z =A．24-+55i B．24+55i C．42-+55i D．42+55i 3．已知向量312a b m =（－，），=（，），m ∈R ，则“32-=m ”是“//a a b （＋）”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．充要条件4．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知{1,3}M =，{1,3,5,7,9}N =，若从集合M ，N 中各任取一个数x ，y ，则3log ()xy 为整数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．455．等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若=-=1110172,68a a s 则（）A．2B．3C．4D．66．已知一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的平均数是3，方差是14，那么另一组数132x -、232x -、332x -、432x -、532x -的平均数，方差分别是（）A ．13,4B ．33,4C ．57,4D ．7,947．某程序框图如图所示，若输出的247S =，则判断框内为（）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >8．函数()2log xf x =的大致图象是（）A．B ．C ．D．9．函数sin y x x =+的图象向右平移6π个单位长度得到函数()f x 的图象，则下列说法不正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期2πB ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．函数()f x 的图象关于5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在511,66ππ⎡⎤⎢⎣⎦上递增10．若x 、y 满足约束条件1215y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最大值为（）A ．2B ．3C ．11D ．1311．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的离心率e =（）AB ．2CD ．3212．已知()f x 是定义在R 上的单调函数，满足()1x f f x e ⎡⎤⎣⎦-=，且()()f a f b e >>.若10log log 3a b b a +=，则a 与b 的关系为（）A ．3a b =B ．3b a =C ．2b a =D ．2a b =二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若曲线22ln y ax x =-在点(1,2)a 处的切线平行于x 轴，则a =．14．已知圆.0142222=-+-+y x y x C 为：截直线02:=+-y ax l 所得的弦长为152，则实数=a __________．15．已知ABC ∆的三个顶点在以O为球心的球面上，且1,3AB BC AC ===，三棱锥O ABC -的体积为23，则球O 的表面积为__________.16．设数列{}n a 的前n 项和为12++=n n s n ，).(,cos *∈⋅=N n n a b n n π则数列{}n b 的前2021项和为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17．在ABC ∠中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin C c B =-.（1）求B ；（2）若b =AD 为BC 边上的中线，当ABC 的面积取得最大值时，求AD 的长.18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点.（1）求证：1//B E 平面ACF ；（2）求三棱锥1B ACF -的体积.19．H 大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2018届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各50名，得到下表中的数据.就业专业毕业学历就业为所学专业就业非所学专业本科3020研究生455（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人就业非毕业所学专业的概率.附：()()()()22(ad bc)n K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++2(K k)P ≥0.10.050.0250.0100.005k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87920．焦点在x 轴上的椭圆C ：22221x y a b +=经过点(，椭圆C 的离心率为2．1F ，2F 是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任意点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点M 为2OF 的中点（O 为坐标原点），过M 且平行于OP 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，是否存在实数λ，使得2||||||OP MA MB λ=⋅；若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数()22x f x e mx x =--（e 为自然对数的底数）.（1）若0m =，讨论()f x 的单调性；（2）若[)0,x ∈+∞时，()12e f x >-恒成立，求m 的取值范围.请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的的一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．在平面直角坐标系中，曲线2212:C x y -=，曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．6πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A 、B 两点（异于极点O ），定点(3,0)M ，求MAB ∆的面积23．已知函数()|1|f x x =-.（1）求不等式()32||f x x ≥-的解集；（2）若函数()()|3|g x f x x =++的最小值为m ，正数a ，b 满足a b m +=，求证：224a b b a+≥。
2019-2020学年贵州省贵阳一中高三第二学期月考(文科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高三第二学期月考（文科）数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．52．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．164．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.56．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．07．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．48．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+111．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．函数的零点个数为．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为．15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝．16．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝．三、解答题（共70分.）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．5【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B的元素个数．解：∵集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}，∴A∩B的元素个数为6．故选：C．2．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．【分析】先利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数相等的定义计算即可．解：（2+i）（y+yi）＝y+3yi，所以3y＝1，x＝y＝，故选：D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．16【分析】先根据数量积求出•＝4，再求模长的平方，进而求得结论．解：因为平面向量，满足||＝4，||＝2，∵（+2）＝24⇒+2•＝24⇒•＝4，则|﹣2|2＝﹣4•+4＝42﹣4×4+4×22＝16；∴|﹣2|＝4；故选：B．4．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】判定出p真q假⇒￢p为假，￢q为真，①③为真命题．解：令f（x）＝e x﹣x，利用导数可求得当x＝0时，f（x）＝e x﹣x＝1，1是极小值，也是最小值，从而可判断p为真命题，命题q为假命题．故①p∨q为真；②p∧q为假；③p∧￢q为真；④￢p∨q为假．所有真命题的编号是①③．故选：A．5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5【分析】由图可得服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低判断A；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小判断B；再求出患者服药一段时间后指标x低于100的频率判断C；直接由图象判断D．解：由图可知，服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低，∴A说法正确；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小，∴B说法不对；以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94，∴C说法正确；这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5，∴D说法正确．故选：B．6．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．0【分析】由题意利用诱导公式求得2α＝2kπ﹣，可得sin2α的值．解：由诱导公式及，可得cos（+α）＝cos（+α），可得（舍去），或（+α）+（+α）＝2kπ，k∈Z，即2α＝2kπ﹣，∴sin2α＝﹣1，故选：A．7．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程求解即可．解：直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB是等腰直角三角形，解得m＝±，不妨A取，A点在椭圆上，代入椭圆，可得，解得b＝2，故选：B．8．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】由函数图象可得A，利用周期公式可求ω，由f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，结合范围|φ|＜，可求φ，可求函数解析式f（x）＝sin（2x+），进而化简g（x）解析式由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换即可求解．解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，＝﹣＝，即＝π求得ω＝2，∵f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，即sin（+φ）＝1，∴+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．由图可知，，，所以把f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象．故选：D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形【分析】画出图形，通过特殊位置判断截面形状即可．解：当BE＝CF时，截面是矩形；当2BE＝CF时，截面是菱形；当BE＞CF时，截面是梯形，故选：A．10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+1【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序框图中应填的内容．解：取n＝1，有S＝a＝1，即a1＝1，不能进入循环，判断框应是i＜n进入循环；进入循环后第一次加上的应该是a2＝2a1+1，所以先算a＝2a+1．故选：A．11．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】有题意BO垂直平分AC∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以∠AOB为60°，求出渐近线的斜率，即得出a，b的关系，再由a，b，c之间的关系进而求出a，c的关系，即求出离心率．解：依题意，一条渐近线是x轴与另一条渐近线的对称轴，OB垂直平分AC，∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以渐近线的倾斜角是60°或120°，所以渐近线的斜率为，即＝，c2＝a2+b2，所以离心率e＝＝＝＝2，故选：C．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先求导，再f'（1）＝0得2a+b﹣2＝0且△＞0，所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a），（a≠﹣1）利用二次函数图象和性质求出答案．解：f'（x）＝x2+2ax+b﹣3，f'（1）＝0⇒2a+b﹣2＝0，若函数f（x）有一个极值点，则△＝4a2﹣4（b﹣3）＝4a2﹣4（2﹣2a﹣3）＝4a2+4（2a+1）＝4（a+1）2＞0所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a）＝，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的零点个数为3．【分析】条件等价于函数与y＝x2的图象交点个数，数形结合即可．解：令，分别作与y＝x2的图象如图，又因为指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即f（x）有3个零点，故答案为3．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为5π．【分析】根据已知条件定出球心的位置，然后求出球的半径，代入球的表面积公式可求．解：如图，由已知，在底面ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，由PA⊥底面ABCD，易得△PAC，△PBC，△PCD都是直角三角形，所以球心是PC的中点，，S＝4πR2＝5π．故答案为：5π15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝3．【分析】设BD＝x，由已知结合锐角三角函数定义及余弦定理分别表示cos A，建立关系x的方程，可求．解：如图，设BD＝x，则由余弦定理可得，，又由余弦定理可得，7＝BC2＝9x2，＝13x2﹣3，即7＝6+x2，解得x＝1，∴AB＝3．故答案为：116．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝2．【分析】根据题意，分析可得f（x）是以4为周期的奇函数，结合函数的解析式分析可得，解可得a＝2，分析可得f（2）的值，计算可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）是以4为周期的奇函数，又由当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），则，解可得a＝2，又由f（x）是以4为周期的奇函数，则f（2）＝f（﹣2）且f（2）+f（﹣2）＝0，则f （2）＝0，故a+f（a）＝2+f（2）＝2；故答案为：2．三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．【分析】（1）先利用每组的频率×该组区间的中点值再相加求出平均值的估计值，再处于总时间5小时，即可得到所求的结果；（2）由直方图，算出[25，35）和[35，45）这两组的概率，再相加即可得到样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率，以样本估算总体，进而得出每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为30×0.1+40×0.18+50×0.3+60×0.25+70×0.12+80×0.05＝52.6，完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为；（2）由直方图，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28，估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．【分析】（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，求出数列的通项公式即可．（2）记，利用函数图象结合函数的单调性推出当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，得到结果即可．解：（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，得，解得或，当a1＝1，d＝2时，满足条件；当时，不满足条件，舍去，综上，数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1．（2），记，f（x）在（﹣∞，4.5）与（4.5，+∞）上都是增函数（图象如图3），对数列，当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，数列的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为﹣11．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．【分析】（1）设A，B，P的坐标，求出直线AP，BP的方程，因为两条直线的交点P，可得直线AB的方程为：，整理可得恒过（0，2）点；（2）因为AB为直径的圆过点M（2，1），所以，由（1）设直线AB的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而可得直线AB的斜率，即求出P的坐标，即求出直线AB，进而求出圆心坐标．解：（1）证明：设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（b，﹣2），过点A，P的直线方程为，同理过点B，P的直线方程为，因为点P是两切线的交点，所以，即y＝2bx+2恒过（0，2）．（2）解：设直线AB为y＝kx+2（k＝2b），与抛物线方程联立得x2﹣kx﹣2＝0，其中△＞0，x1x2＝﹣2，x1+x2＝k，因为M（2，1）在AB为直径的圆上，所以，即（x1﹣2，y1﹣1）（x2﹣2，y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+1）（kx2+1）＝0，整理得（k2+1）x1x2+（k﹣2）（x1+x2）+5＝0，即k2+2k﹣3＝0，解得k＝1或k＝﹣3．当k＝1时，，圆心为，半径，圆的标准方程为；当k＝﹣3时，，圆心为，半径，圆的标准方程为．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．【分析】（1）设M是AC的中点，则DM⊥AC，且，从而DM⊥平面ABC，由EF⊥平面ABC，得DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，推导出MF∥AB，DE∥AB，由此能证明A，B，E，D四点共面．（2）D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC，从而EF⊥AC，AC⊥BC，进而AC⊥平面BCE，由V B﹣CDE＝V D﹣BCE．能求出三棱锥B﹣CDE的体积．解：（1）证明：如图4，设M是AC的中点，因为DA＝DC＝3，所以DM⊥AC，且，因为平面ACD⊥平面ABC，交线为AC，DM⊂平面ACD，所以DM⊥平面ABC，又EF⊥平面ABC，所以DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，在△ABC中，M，F是AC，BC的中点，所以MF∥AB，所以DE∥AB，从而A，B，E，D四点共面．（2）解：由（1），所以D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC⇒EF⊥AC，又AC⊥BC⇒AC⊥平面BCE，所以D到平面BCE的距离为，△BCE的面积，故三棱锥B﹣CDE的体积为．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的极值，函数f（x）有3个零点等价于f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，根据函数的单调性求出b的值即可．解：（1）f'（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a），当a＝1时，f'（x）＝（x﹣1）2≥0，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，在（a，1）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当a＞1时，在（1，a）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；综上，当a＝1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，f（x）在（a，1）上单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（1，a）上单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上单调递增．（2）当a≠1时，函数有两个极值和，若函数f（x）有三个不同的零点⇔f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，又因为a的取值范围恰好是，所以令g（a）＝（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）恰有三个零点，若a＝3时，g（3）＝﹣6b（6b+8），b＝0或；当b＝0时，g（a）＝a2（3a﹣1）（a﹣3）＞0，解得符合题意；当时，g（a）＝（a3﹣3a2+8）（3a﹣9）＝0，则a3﹣3a2+8＝0不存在这个根，与题意不符，舍去，所以b＝0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，代入化简可得所求；（2）由题意可设直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理和参数的几何意义，化简可得所求值．解：（1）因为，所以ρ﹣ρsinθ＝2，则，即＝y+2，两边平方整理得x2＝4y+4；由P点的极坐标，可得P点的直角坐标x＝ρcosθ＝0，y＝ρsinθ＝1，所以P（0，1）．（2）由题意设直线l的参数方程为（t为参数），与曲线C的方程x2＝4y+4联立，得，设PA，PB对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣32，所以＝＝，而，所以．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．【分析】（1）将f（x）写成分段函数式，讨论x≤0时，0＜x＜2时，x≥2时，不等式的解，再求并集可得所求解集；（2）由题意可得f（m）＝0，且x＞m恒成立，求得m的范围，检验可得所求范围．解：（1）当m＝2时，f（x）＝|x﹣2|（x+2）+|x|（x﹣2）＝，当x≤0时，﹣2x2+2x+4＜0⇒x＜﹣1；当0＜x＜2时，﹣2x+4＜0⇒x＞2矛盾；当x≥2时，2x2﹣2x﹣4＜0⇒﹣1＜x＜2矛盾，综上，x＜﹣1，则f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}；（2）对任意的x＞1时，因为f（m）＝0，f（x）＞0＝f（m），所以x＞m，则m≤1，当m≤1，x＞1时，x﹣m＞0，则f（x）＝（x﹣m）（x+2）+x（x﹣m）＞0恒成立，所以m的取值范围是m≤1．。
二中高三第二次月考文科数学试卷
二中高三第二次月考文科数学试卷(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) . 函数3()xf x x-=的定义域为 （ ） A ．(0,3) B ．(,0)(0,3)-∞ C ．(,0)(0,3]-∞ D ．{}0,3x R x x ∈≠≠2.复数311(i i-为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3.“1x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4.tan 330°的值为 （ ） Ａ．33- Ｂ．3 Ｃ．33Ｄ．3-5.下图为函数11()x f x a =，22()x f x a =，33()log a f x x =在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是 （ ）A . 31210a a a >>>>B. 32110a a a >>>>C. 12310a a a >>>>D. 21310a a a >>>>6.若2()(0)f x ax bx c a =++≠是定义在R 上的偶函数,则b 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无法确定7．设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数()y x f x '=⋅的图象如下图所示，则（ ）A ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -1()f x 2()f x3()f xOxy 32.521.510.50.512112345yB ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fC ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fD ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f8.若函数3()1f x x x =-+在区间(,)a b （,a b 是整数，且1b a -=）上有一个零点，则a b +的值为 （ ） A ．3B ．2-C ．2D ．3-9.如右图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ += （ ） A ．FO B ．OGC ．OHD ．EO10. 若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-；函数()lg g x x = ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A ．10B ．8C ．5D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 11．已知()x f x xe =，则(1)f '=12．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =，B =600，则sin C = _________13.已知1||=a ，2||=b ，()a b a +⊥，则a 与b 夹角为 14.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 均有1(2)()2f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,2上有表达式2()2f x x x =-+，则函数)(x f 在区间[3,2]--上的表达式为()f x =_______________15.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若11,3,cos 2a b B ===，则sin A =三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．F EPGOQH16．（本小题满分12分）已知向量(2,1)a =--，(1,)b x =-. （1）若//a b ，求x 的值； （2）若a b ⊥，求x 的值. 17．（本小题满分12分） 已知函数1()2sin()36f x x π=-，R x ∈（1）求()f π的值； （2）设,[0,]2παβ∈，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+= 求cos()αβ+的值.18．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1) 求a 的值；(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 19．（本小题满分12分）已知函数2()2cos3sin 2xf x x =-． （1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值．20.（本小题满分13分） 已知()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行. （1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N *，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数 根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数322()4361f x x tx t x t =+-+-，其中0t >． （1）求()f x 的单调区间；（2）证明：对任意的(0,)t ∈+∞，()f x 在区间(0,1)内均存在零点．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）高三数学（文科）答题卷 （时间：120分钟 满分:150分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11、________ 12、________ 13、 _ 14、 __15、 _ 16．（本小题12分） 17．（本小题12分）18．（本小题12分）学校__________________班级_______________姓名_____________________座号__________成绩___________…………………密……………………封……………………装……………………订……………………线………………………19．（本小题12分）20．（本小题13分）21．（本小题14分）参考答案1．（C ） 2．（B ） 3．（A ） 4．（A ） 5．（C ）6．（B ）7．（A ）8．（D ） 9．(A) 10．（B)11、2e ； 12、1； 13、23π； 14、()4(2)(4)f x x x =-++； 15、1216、（1）∵//a b ，∴(2)()(1)10x -⋅---⋅=，解得12λ=-.……………6分 （2）a b ⊥， ∴0a b ⋅=，即(2)1(1)()0x -⋅+-⋅-=，解得2λ=.……………12分17、解：（1）()2sin()2sin 1366f ππππ=-==．……………5分（2）因10(3)2sin 213f παα+==，∴5sin 13α=，∵[0,]2πα∈，∴12cos 13α=；…8分6(32)2sin()2cos 25f πβπββ+=+==，∴3cos 5β=，∵[0,]2πβ∈，∴4sin 5β=；……11分∴1235416cos()cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=． ……………12分 18 解：(1)因为5x =时11y =，所以10112a+=，故2a =；……………5分(2)由(1)知该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得的利润：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-；……… 8分2()10[(6)2(3)(6)]f x x x x '=-+--30(6)(4xx =-- 令()0f x '=，得4x =……………10分函数()f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x =时函数()f x 取得最大值(4)42f =．……………12分19解：（1）因为 ()1cos 3sin f x x x =+- 12cos()3x π=++， ……………4分所以函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-． ……………………6分 （2）因为 1()33f πα-=，所以 112cos =3α+，即1cos 3α=-． …………8分因为 22cos 2cos sin cos sin 1tan cos ααααααα-=--cos (cos sin )ααα=+ 2cos cos sin ααα=+， 因为α为第二象限角， 所以 22sin 3α=． ……………………10分所以cos 21221221tan 999αα-=-=-． ……………………12分20（1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，∴可设()()5fx ax x =-，0a >. …………… 1分∴25f x ax a /()=-. …………… 2分 ∵函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-. …………… 3分∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210fx x x x x =-=-. …………… 5分解法2：设()2fx ax bx c =++， ∵不等式()0fx <的解集是()05,，∴方程20ax bx c ++=的两根为05,.∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分 ∵2f x ax b /()=+. 又函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-.∴26a b +=-. ② …………… 3分由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分 ∴()2210fx x x =-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370fx x+=等价于方程32210370x x -+=. …………… 6分设()h x=3221037x x -+，则()()26202310hx x x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； ……… 8分 当103x ,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分 ∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭， …………… 12分 ∴方程()0h x=在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,,()4,+∞内没有实数根.∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 13分21.解：（1）22()1266f t x tx t '=+- ……………………3分 ∵0t >，则2tt -<，……………………4分 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x(,)t -∞--t (,)2t t -2t (,)2t+∞ ()f x ' + 0 - 0 + ()f x∴()f x 的单调递增区间是(,)t -∞-，(,)2t +∞，()f x 的单调递减区间是(,)2t t - ……8分（2）证明：由（1）可知，当0t >时，()f x 在(0,)2t 内的单调递减，在(,)2t +∞内单调递增，以下分两种情况讨论：① 当12t≥，即2t ≥时，()f x 在(0,1)内单调递减， (0)10f t =->，2(1)643644230f t t =-++≤-⨯+⨯+<…………………10分 所以对任意[2,)t ∈+∞，()f x 在区间(0,1)内均存在零点。
2022届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学(文)试题解析.docx
银川一中2022届高三年级第二次月考文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.集合尸={1,2}的真子集的个数是（ ）A. 7B. 3C. 4D. 8【答案】B 【解析】根据真子集个数的计算方法，求得正确选项. 解：集合尸有两个元素，所以真子集个数为22-1 = 3. 故选：B2 复数 z =「r ，贝01 |z| =（）2-1A.季B. 1C. ^5D. 5【答案】A 【解析】3.已知命题p:3xeR,sinx<l ；命题V XG R ,此21,则下列命题中为真命题的是（）A . PE【答案】A【解析】 由正弦函数的有界性确定命题P 的真假性，由指数函数的知识确定命题0的真假性，由此确定正确选项.D.利用复数除法运算化简z,由此求得|z|.故选：A解：由于sin0=0,所以命题。
为真命题；由于y = e'在R上为增函数，国20,所以e w>e°=l，所以命题0为真命题;所以PE 为真命题，-P^<3 > 一i（pvg）为假命题.故选：A.4.已知等比数｛qj满足％。
7=3。
4。
3，则数列｛%｝的公比0=（）1 1A. 2B. —C. 3D.—3 2【答案】C【解析】根据题意代入等比数列通项公式可得a-" =3a；q\化简即可得解.解：由题意可得。
「苛=3。
含5,可得0 = 3.故选：Cx<45.若x, y满足约束条件< 2x + y>10,则z = x—v的最大值为（）y<4A. -1B. 0C. 2D. 10【答案】C【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线得最优解.解：作出可行域，如图△A3C内部（含边界），作直线l：x-y=O, 在直线x-V = z中-z是直线的纵截距，向下平移时纵截距减小，z增大.因此平移直线Z,当Z过A（4,2）时，z = x-y = 2为最大值.故选:C.y A【答案】B【解析】7通过平方将原式变形得到2sinacosa =-—,再结合正弦二倍角公式即可求解.94构轧因为sin a-cos a =—,32 2 1所以两边平方得sin a-2sinacosa + cos a -一，9又因为sin? + cos2 a =1，77所以一2sinocosa = —,艮|12sinacosa =——，9 97所以sin 2a = 2sin a cos a = ~—故选：B7.己知函数/(x) = 2'，在［1,9］上随机取一个实数则使得/(x0)<8成立的概率为( )1 1 1 2A. —B. —C. —D.—8 4 3 3【答案】B【解析】首先求不等式的解集，再根据区间长度，求几何概型的概率.解：由/(x0)<8,得2改<8,解得x0<3,在区间［1,9〕上随机取一实数知则实数％满足不等式a _i i/U)<8的概率为P = o.9— 1 4故选:B8.下列不等式恒成立的是( )A. a-+b- < 2abB. a2+b2 > -labC. a + b> -2^\ab\D. a + b< 2^|tzZ?|【答案】B【解析】由基本不等式，可判定A不正确；由a2 +b2 +2ab = (a + by>Q ,可判定B正确；根据特例，可判定C、D 不正确；解：由基本不等式可知a2+b2>2ab>故A不正确；由a2 +b2 > —lab > 可得a2 +b2 + 2ab > 0 > 即(a + Z?)2 > 0 恒成立，故B 正确；当a = -l,b = -l时，不等式不成立，故C不正确；当a = O,b = 1时，不等式不成立，故D不正确.故选：B.9.在数列｛%｝中，弓=上，。
河南省南阳市第一中学2022届高三数学上学期第二次月考(9月)试题 文
河南省南阳市第一中学2022届高三数学上学期第二次月考（9月）试题 文一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}|02A x x =<<，13|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =( )A ．{}|0x x >B ．1|09x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{}|02x x << D ．1|29x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知函数()2xy f =的定义域是[1,1]-，则函数()3log f x 的定义域是（ ）A ．[1,1]-B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[1,3]D ．[3,9]3．已知x 、y R ∈，若:224x yp +>，:2q x y +>，则p 是q 的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，00132016xx +=；命题:,(0,)q a b ∀∈+∞，11,a b b a++中至少有一个不小于2。
则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．设，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>6．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()ln 1f x x x =+，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（ ）A ．y x =-B ．2y x =-+C ．y x =D ．2y x =-7．已知函数()()()1,0ln 2,20a x a x f x x x ⎧-+>⎪=⎨+-<≤⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．ln 2a <B ．ln 2a ≤C ．0a >D ．12ln <≤a 8．函数()()22xf x x x e =-的图象大致为( )A B C D9.已知函数112,1()2,1x x x f x x --⎧≥=⎨<⎩，若()2(22)2f x f x x -≥-+，则实数x 的取值范围是（ ）A ．[2,1]--B ．[1,)+∞C ．RD ．(,2][1,)-∞-+∞10．已知函数521log (21),(,3)()21022,[3,)x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨⎪-+∈+∞⎩，若方程()f x m =有4个不同的实根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则341211()()x x x x ++=( ) A ．12B ．16C ．18D ．2011．函数()f x 对于任意实数x ，都()()f x f x -=与)1()1(x f x f +=-成立，并且当01x ≤≤时，()2f x x =.则方程()02019xf x -=的根的个数是（ ） A ．2020 B ．2019C ．1010D ．100912．已知函数()31443f x x x =-+在区间()225,a a -上存在最大值，则实数a 的取值范围是( ) A ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．()2,2-C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()()2322log log 4f x x x =-+，(]1,4x ∈的值域为__________.14．已知函数21()3ln 2f x x ax x =+-在区间1[,2]3上是增函数，则实数a 的取值范围为 15．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()(1)f x f x y f x '>=+且是偶函数，2(0)2f e =，则不等式()2x f x e <的解集为16．已知函数211,0()62ln ,0a x x f x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，若关于x 的方程()()0f x f x +-=在定义域上有四个不同的解，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设p ：实数a 满足不等式3113a -≥（），:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点. （1）若p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，求实数a 的取值范围；20001202020192019,2019log ,2020log ===c b a（2）若p q ∧为真命题，并记为r ，且t ：12a m >+或a m <，若t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=.（1）求,a b 的值； （2）若不等式()220xxf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.19．（本小题满分12分）某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位:千元)与市场供应量p (单位:万件)之间近似满足关系式:2))(1(2b x kt p --=,其中k 、b 均为常数.当关税税率75%t =时,若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件. （1）试确定k 、b 的值；（2）市场需求量q (单位:万件)与市场价格x 近似满足关系式：2xq -=,当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.20．（本小题满分12分）已知函数()()()()2ln 0,f x a x x a g x x =+>=．（1）若()f x 的图象在1x =处的切线恰好也是()g x 图象的切线．求实数a 的值；（2）对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x 且12x x <，都有()()()()2121f x f x g x g x -<-成立．试求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数R m x m x x f ∈+-=,ln )1()(2.若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，求12)(x x f 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()()()221ln f x x m x x m R =-++∈.（1）当12m =-时，若函数()()()1ln g x f x a x =+-恰有一个零点，求a 的取值范围； （2）当1x >时，()()21f x m x <-恒成立，求m 的取值范围.高三2022年秋期第二次月考文科数学答案DDABCA BBDDAD 13.7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14.8[,)9+∞ 15.(,2)-∞ 16.1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭16.若()()0f x f x +-=在定义域上有四个不同的解等价于21162a y x x =++关于原点对称的函数21162a y x x =-+-与函数f (x )=lnx -x (x >0)的图象有两个交点，联立可得211ln 062a x x x x -++=-有两个解，即2311ln 62a x x x x x =-++可设()2311ln 62g x x x x x x =-++，则()21ln 2232g x x x x '=-++，进而()120g x x x''=+-≥且不恒为零，可得()g x '在()0,∞+单调递增.由()10g '=可得01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减；1x >时，()0,()'>g x g x 单调递增，即()g x 在1x =处取得极小值且为13-作出()y g x =的图象，可得103-<<a 时，211ln 062a x x x x -++=-有两个解. 17.解：若p 为真，则3a ≤， 又21'()(3)33f x x a x =+-+，若q 为真，令0∆≤，则15a ≤≤；（1）由p q⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，则p ⌝与q 一真一假 若p ⌝为真，q 为假，则351a a a >⎧⎨><⎩或，5a ∴>若p ⌝为假，q 为真，则315a a ≤⎧⎨≤≤⎩，13a ∴≤≤综上，实数a 的取值范围为5a >或13a ≤≤ ；（2）若p q ∧为真，则13a ≤≤，:3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m <又t 是r ⌝的必要不充分条件，1132m m ≥⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩，512m ∴≤≤. 18.（1）()()2g x a x 11b a =-++-，因为a 0>，所以()g x 在区间[]23，上是增函数，故()()21{34g g ==，解得1{0a b ==． （2）由已知可得()12=+-f x x x ，所以()20-≥x f kx 可化为12222+-≥⋅x xx k ，化为2111+222-⋅≥x x k （），令12=x t ，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，记()221=-+h t t t ，因为1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，故()0=min h t ， 所以k 的取值范围是(],0∞-．19.（1）由已知22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩，22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎨--=⎩解得，5,1b k == （2）当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=所以221(1)(5)1125(5)10x t x x t x x x--=-=+=++-⇒- 而25()f x x x =+在(0,4]上单调递减，所以当4x =时，()f x 最小值414， 故当4x =时，关税税率的最大值为500%. 20.（1）∵()()ln f x a x x =+,∴()11f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭'， ∴ ()12f a '=， 又()1f a =，∴()f x 的图象在1x =处的切线方程为()21y a a x -=-， 即2y ax a =-，由22y ax a y x=-⎧⎨=⎩，消去y 整理得得220,x ax a -+= 则2440a a ∆=-=，解得 1a =；（2）由条件可知()()()()()221112f x g x f x g x x x -<-<，设()()()()2ln F x f x g x a x x x =-=+-，则由条件可得()F x 在[]1,2上单调递减， ∴ ()()2120a x x F x x+-'=≤在[]1,2上恒成立，∴ ()2120a x x +-≤在[]1,2上恒成立，即221x a x ≤+在[]1,2上恒成立， ∵ 22221111124x x x =≥+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当x 2=时等号成立。
上海师范大学附属高桥实验中学08届高三文科数学第二次月考试卷
上海师范大学附属高桥实验中学08届高三文科数学第二次月考试卷（本试卷分满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分，把答案填在答题卷的相应位置上）1、设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5}A =，{2,3,5}B =，则()U A B ð等于（ ）A 、{1,2,4}B 、{4}C 、{3,5}D 、∅2、在下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）A、1y x y =-=与 B、y y ==C 、2100x y lg x y lg=-=与 D 、242y lg x y lg x ==与3、已知函数()f x =co s (0)(1)1(0)x x f x x <⎧⎨-+≥⎩π，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ( )A 、23-B 、23 C 、21-D 、214、已知342p :|x |->，021:2>--x x q ，则p q ⌝⌝是的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且在),0(+∞上是增函数，若0)1(=-f ，那么0)(<x xf 的解集是 ( )A 、),1()0,1(+∞-B 、)1,0()1,( --∞C 、),1()1,(+∞--∞D 、)1,0()0,1( -6、设函数1()lg 1f x f x x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，则(10)f 的值为 ( ) A 、1 B 、2C 、1-D 、2-7、=++-ii i 1)21)(1( ( )A 、i --2B 、i +-2C 、i -2D 、i +28、等差数列{}n a 中，已知前15项的和1590S =，则8a 等于 ( )A 、245 B 、6 C 、445 D 、129、圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有 ( )A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个10、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ( ) A 、4,6,1,7 B 、7,6,1,4 C 、1,6,4,7 D 、6,4,1,7二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）11、函数)2(log221x x y -=的定义域是 ，单调递减区间是 。
2013-2014学年高三第二次月考数学文科答案
2013—2014学年高三第一学期第二次月考数学（文科答案）一、选择题：二、填空题： 13.2 14. 63 15.3116.①④三、解答题：17..答案：（I ）12+=n a n （II ）)32(3+=n nT n18.解：（I ）由正弦定理得，22sin sin cos A B A A +=，即22sin (sin cos )B A A A +=故sin ,bB A a==所以………………6分（II ）由余弦定理和222,cos c b B =+=得由（I ）知222,b a =故22(2.c a =可得21cos ,cos 0,cos 4522B B B B =>==又故所以 …………12分19.答案：（1）87 （2）409 （3）5320.证明：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC 。
由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC//AD ，所以BC ⊥BD 。
故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE 。
则DE ⊥平面PBC 。
由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2， 根据BE·PB=PD·BD ，得DE=23， 即棱锥D —PBC 的高为.2321. （I ）解：2'()32f x x ax =-．因为'(I)323f a =-=，所以 0a =． 又当0a =时，(I)1,'(I)3f f ==，所以曲线()(1,(I))y f x f =在处的切线方程为 3x y --2=0． （II ）解：令'()0f x =，解得1220,3a x x ==． 当203a≤，即a ≤0时，()f x 在[0，2]上单调递增，从而 max (2)84f f a ==-． 当223a≥时，即a ≥3时，()f x 在[0，2]上单调递减，从而max (0)0f f ==． 当2023a <<，即03a <<，()f x 在20,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而 m a x 84,02.0,23.a a f a -<≤⎧⎪=⎨<<⎪⎩综上所述，max84, 2.0, 2.a a f a -≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 22. （I ）2222>-<k k 或 （II ）不存在。
高三文科数学第二次月考模拟训练(6)
高三文科数学第二次月考选填题模拟训练（6）满分：75分 时间：45分钟一、选择题：（本大题6小题，每小题5分，共30分。
） 1.已知,a b R ∈，i 为虚数单位,若211ia bi i-+=+,则实数a b += A ．2 B ．3 C ． 4 D ．52.设全集U 是实数集R ， 2{4}M x x =>，}31{≤<=x x N ，则图中阴影部分表示的集合是A ．}12{<≤-x xB ．}22{≤≤-x xC ．}21{≤<x xD ．}2{<x x3.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数xy e =的反函数图象重合，则f (x )=A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +5.定义在R 上的偶函数)(x f ，当0x ≥时，()2xf x =，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围是A ．（-1,2）B ．（-2,1）C ．[-1,2]D ．（-2,1]6.定义行列式运算12122112a a a b a b b b =-，将函数sin 2()cos 2x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 7.方程 2cos()4x π-=在区间()0,π内的解为8.曲线sin y x x =+在点()0,0处的切线方程是 .9.计算：013ln 8lg 2lg5e ⎛+++ ⎝=10.在锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于AB 的长为___________. 11.如果x x cos sin +>λ对一切R x ∈都成立，则实数λ的取值范围是 ． 12.不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为 ． 13.已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为 ． 14.设ω>0，若函数)(x f =sin 2x ωcos 2x ω在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的范围是________． 15.下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>； ②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<； ③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>； ④1311(0,),()log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是 ．。
玉溪一中2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案
解得 m 3.74 4.02 ，不合题意，舍去； 0.93
若 k 7 ，则 9 0.9 7 0.91 6 0.92 m 0.93 3 0.95 27.49 ，
解得 m 5 ；…… 8 分
5
因此 xi2 200 ， x 6 ， y 0.922 ；
i1
所以 b?
n
xi yi
i1 n
xi2
i1
nxy nx 2
10．给出下列四个命题，其中不正确的命题为
①若 cos cos ，则
2k ,k Z ；
②函数 y 2cos(2 x ) 的图象关于直线 x
对称；
3
12
③函数 y cos(sin x), x R 为偶函数；
④函数 y sin x 是周期函数 .
A ．①③ B ．②④ C ．①②③④ D ．①②④
11 ．已知圆 M : (x 5) 2 y2 36 ，定点 N ( 5, 0) ，点 P 为圆 M 上的动点，点 Q 在
M v 2000 ln(1 ) . 当燃料质量是火箭质量的 ________倍时，火箭的最大速度可达
m 米 / 秒．
12000
15 ．函数 y
x sin(
x ) 的图象可以由函数 y cos 的图象向 ________平移 ________个单位
24
2
长度得到 . （第一空 2 分，第二空 3 分）
总计 ab cd abcd
请问是否有
95
0 0
的把握认为喜欢足球与性别有关？
参考公式及数据： K 2
n(ad bc) 2
，n a b c d ．
(a b)( c d )(a c)(b d )
2
P( K …k0 )
2021-2022年高三上学期数学文科第二次月考试卷及答案
2021-2022年高三上学期数学文科第二次月考试卷及答案命题郑勇审题李希胜注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．复数的值是（）A．1 B．C．D．3．已知向量，，若向量，则（）A．2 B．C．8 D．4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。
由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35 0.0200.0100.005频率/组距身高5．设是等差数列，且，则这个数列的前5项和（ ） A ．10B ．15C ．20D ．256．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．函数()2sin()cos()1,44f x x x x R ππ=-+-∈是（ ） A ．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为的奇函数 C ．最小正周期为的偶函数 D ．最小正周期为的偶函数 8．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的 三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（ ） A ．B.C ．D ．9．“成等差数列”是“”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．规定记号“”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若，则=（ ） A ． B ．1 C ． 或1 D ．2第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都 必须作答。
2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考文科数学试卷
2021年湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合1|28,2x A x x R ⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，{}|11,B x x m x R =-<<+∈，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是 ．2．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项公式n a =____________.3．给出下列关于互不相同的直线,,m n l 和平面,αβ的四个命题： ①,,,m l A A m l m αα⊂=∉点则与不共面；②//,//,,,l m l m n l n m n ααα⊥⊥⊥、是异面直线，且则；③,,,//,//.//l m l m A l m ααββαβ⊂⊂=若点则；④//,//,//,//.l m l m αβαβ若则其中真命题是_____________（填序号）4．已知线段AB 两个端点 ()()2,3,3,2A B ---,直线l 过点 ()1,2P 且与线段AB 相交，则 l 的斜率k 的取值范围为________________.5．已知圆C 过双曲线且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________.6．定义在区间[],a b 上的函数()y f x =，'()f x 是函数()f x 的导数，如果[],a b ξ∃∈，使得()()()'()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为[],a b 上的“中值点”．下列函数：①()21,f x x =+②2()1f x x x =-+，③()()ln 3f x x =+，④中在区间[]2,2-上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）[二、单选题7．若直线1ax by +=与不等式组1210210y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则23a b +的取值范围是A ．()7,1--B ．()3,5-C ．()7,3-D ．R8．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球12,O O ，这两个球相外切，且球1O 与正方体共顶点A 的三个面相切，球2O 与正方体共顶点1B 的三个面相切，则两球在正方体的面11AAC C 上的正投影是A ．B ．C ．D ． 9．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-( ) A ．25 B ．3510- C ．31010- D 25 10．已知()()()()130f x a x x a =--<，定义域为D ，任意,m n D ∈，点(),()P m f n 组成的图形为正方形，则实数a 的值为A ． 1-B ． 2-C ． 3-D ．4-11．已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=,若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是 A ．20 B ． 18 C ． 16 D ． 912．一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路程是A ．321-B ．26C ．4D ．5 13．已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=( )A ．13B ．23C ．23D ．22314．函数()f x 的导函数是'()f x ，若对任意的x R ∈，都有()2'()0f x f x +<成立，则A ．(2ln 2)(2ln 3)32f f < B ． (2ln 2)(2ln 3)32f f > C ． (2ln 2)(2ln 3)32f f = D ．无法比较15．在平面直角坐标系xOy 中，点()5,0A ，对于某个正实数k ，存在函数()2()0f x ax a =>，使得OA OQ OP OA OQ λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭（λ为常数），这里点,P Q 的坐标分别为()()1(,1),()P f Q k f k ，，，则k 的取值范围为A ．()2,+∞B ． ()3,+∞C ． [)4,+∞D ．[)8,+∞三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图像的一部分如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()(2)y f x f x =++的最小正周期和最值．17．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -， 求:F ABCD F CBE V V --18．已知以点C 2(,)t t （t ∈R ，t ≠0）为圆心的圆与x 轴交于点O 和点A ，与y 轴交于点O 和点B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程．19．（本小题满分13分）已知{}n a 为等差数列，且5714,20a a ==，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求证： 20．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(−√3,0)、F 2(√3,0)，椭圆上的点P 满足∠PF 1F 2=900，且ΔPF 1F 2的面积为S ΔPF 1F 2=√32． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点Q(1,0)的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线AN 与直线x =4的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像在点()2,(2)f 处的切线的倾斜角为45，对于任意的[]1,2t ∈，在区间(),3t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；（3ln n n ⨯⨯<参考答案1．2+∞（，）【解析】 试题分析：1|28,{|13}2x A x x R x x ⎧⎫=<<∈=-⎨⎬⎩⎭＜＜，因为x B ∈成立的一个充分不必要的条件是x A ∈，所以13m +＞，即2m ＞．所以实数m 的取值范围是2+∞（，）考点：充分条件和必要条件的应用2．102-n【解析】试题分析：由已知得,811-==S a 当2≥n 时102)1(9)1(9221-=-+---=-=-n n n n n S S a n n n ，对n=1也适用，故n a =102-n ． 考点：数列通项公式．3．①②③【解析】试题分析：由题意①m ⊂α，l∩α=A ，A ∉m ，则l 与m 不共面，此条件是异面直线的定义的符号表示，故正确； ②l 、m 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α，此条件下可以在α找到两条相交线，使得它们都与n 垂直，故可得n ⊥α，此命题正确；③若l ⊂α，m ⊂α，l∩m=A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β，此命题是面面平行的判定定理的符号表示式，故正确；④若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ，在此条件下，l 与m 两条直线平行、相交、异面都有可能，故此命题是假命题．故答案为①②③考点：空间中直线与平面之间的位置关系.4．5k ≤-或1k【详解】试题分析：如图所示：由题意得，所求直线l 的斜率k 满足k≥k PB ;或k≤k PA ，根据斜率公式可知k PA =, k PB =则l 的斜率k 的取值范围为k≤-5或k≥1故答案为k≤-5或k≥1．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.5．316 【解析】试题分析：由双曲线的几何性质易知圆C 过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C 的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±374）. ∴它到中心（0，0）的距离为d==+911216316. 故答案为：316 考点：双曲线的简单性质.6．①④【解析】试题分析：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a ，b]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a ，b]的两个端点连线的斜率值．对于①，根据题意，在区间[a ，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x ）=2，满足f （b ）-f （a ）=f′（x ）（b-a ），∴①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确； 对于③，f （x ）=ln （x+3）在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；对于④，∵f′（x ）2)21(3-=x ，且f （2）-f （-2）=19,2-（-2）=4; ∈±=⇒=⨯-∴121921194)21(32x x [-2，2]，∴存在两个“中值点”，④正确． 故答案为：①④考点：导数的运算．7．C【解析】试题分析：不等式组1210210y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域是由A （1，1），B （-1，1），C （0，-1）围成的三角形区域（包含边界）．∵直线ax+by=1与1210210y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，∴a ，b 满足：⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+-<-+⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+->-+010101,010101b b a b a b b a b a 或．（a ，b ）在如图所示的三角形区域（除边界且除原点）．设z=2a+3b ，平移直线z=2a+3b ，当直线经过点A 1（0，1）时，z 最大为z=3， 当经过点B 1时，z 最小，由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=-+-=--120101b a b a b ，即B 1（-2，-1）， 此时z=-4-3=-7，故2a+3b 的取值范围是（-7，3）．故选：C考点：简单线性规划的应用．8．B【解析】试题分析：由题意可以判断出两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影与正方形相切，排除C 、D ，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A ；B 正确；故选B考点：简单空间图形的三视图．9．A【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得2224sin sin cos ααπα+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【详解】解：∵tan （α4π+）1112tan tan αα+==-，则tan α13=-， ∵tan αsin cos αα=，sin 2α+cos 2α＝1，α∈（2π-，0）， 可得 sinα= ∴()2222cos cos 44sin sin cos sin sin αααααππαα++==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4sin sin cos ααα+=sin α＝（）= 故选A ．【点睛】 本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题．10．D【解析】试题分析：要使函数有意义，则a （x-1）（x-3）≥0，∵a ＜0，<br />∴不等式等价为（x-1）（x-3）≤0，即1≤x≤3，∴定义域D=[1，3]，∵任意m ，n ∈D ，点P （m ，f （n ））组成的图形为正方形，∴正方形的边长为2，∵f （1）=f （3）=0，∴函数的最大值为2，即a （x-1）（x-3）的最大值为4， 设f （x ）=a （x-1）（x-3）=ax 2-4ax+3a ， ∴当x=2时，f （2）=-a=4， 即a=-4， 故选：D ．考点：函数的定义域及其求法． 11．B 【解析】试题分析：由23,30ABAC ⋅=得⇒=3230cos 04=1300==∆S ABC 从而有：x ＞0，y ＞0，且x+y=21，所以2x+2y=1,=+∴y x 41×1=（2x+2y ）y x x y 8210++= 又x ＞0，y ＞0 ∴y x 41+∴y x x y 8210++=≥yxx y 82210⨯+=10+8=18 当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+y x xy y x 8221，即当⎪⎩⎪⎨⎧=-=121y x （舍） 或⎪⎩⎪⎨⎧==3161y x 时等号成立，取得最小值18 故选B考点：基本不等式． 12．C 【详解】由反射定律得点A （-1，1）关于x 轴的对称点B （-1，-1）在反射光线上，当反射光线过圆心（2，3）时，最短距离为|BC|-R=故光线从点A 经x 轴反射到圆周C 的最短路程为4． 故选C ．考点：直线与圆的位置关系． 13．D 【解析】将y=k(x+2)代入y 2=8x,得 k 2x 2+(4k 2-8)x+4k 2=0. 设交点的横坐标分别为x A ,x B , 则x A +x B =28k-4,① x A ·x B =4.又|FA|=x A +2,|FB|=x B +2, |FA|=2|FB|, ∴2x B +4=x A +2. ∴x A =2x B +2.② ∴将②代入①得x B =283k -2, x A =283k -4+2=283k -2. 故x A ·x B =228162233k k ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=4. 解之得k 2=89.而k>0,∴k=3,满足Δ>0.故选D. 14．B 【解析】试题分析：令h （x ）=xf （2lnx ），则h′（x ）=f （2lnx ）+xf′（2lnx ）=f （2lnx ）+2f′（2lnx ） ∵对任意的x ∈R 都有f （x ）+2f′（x ）＜0成立， ∴f （2lnx ）+2f′（2lnx ）＜0，即h′（x ）＜0，h （x ）在定义域上单调递减， ∴h （2）＞h （3），即2f （2ln2）＞3f （2ln3）．故选：B ．考点：导数的运算． 15．A 【解析】试题分析：由题设知，点P （1，a ），Q （k ，ak 2），A （5，0）， ∴向量),,1(a OP =),0,5(=OA ),,(2ak k OQ =),0,1(=∴OAOA ),11,11(2222ka ka OQOQ ++=∴又因为OA OQ OP OA OQ λ⎛⎫⎪=+⎪⎝⎭（λ为常数）， 22221)111(1ka ak a ka +=⇒++=∴λλ．两式相除得2,2)1(02112222>=-∴>=-⇒+=-k a k k a k k a k 且，110,1222<-<-=∴a a k 且 2122>-=∴a k 故选A ．考点：平面向量的综合题． 16．（1）);44sin(2)(ππ+=x x f ；（2）最小正周期是8，22,22min max -==y y ． 【解析】试题分析： （1）由图象知，A 、T 的值，求出ω及φ的值，即得f （x ）的解析式； （2）由三角恒等变换，化简函数y ，求出它的最小正周期与最值． 试题解析：（1）由图象知，A=2， ∵482πωωπ=∴=∵函数f （x ）的图象过点（1，2）， ∴ππφπk 2214+=+⨯；4,2πφπφ=∴<);44sin(2)(ππ+=∴x x f（2）由题意，函数]4)2(4sin[2)44sin(2ππππ++++=x x y x x x 4cos 22)44cos(2)44sin(2πππππ=+++=∴最小正周期是8，22,22min max -==y y ．考点：1．由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2．三角函数的周期性及其求法． 17．（1）证明：平面平面,, 平面平面=，平面，平面，…………… 2分 又为圆的直径，，平面…………………… 4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， …………………… 6分 ，又平面，平面，平面……… 8分 (3)过点作于，平面平面，平面，， ………… 10分平面，，……………11分． 【解析】 （1）证明：平面平面,,平面平面=，平面， 平面，,……… 2分 又为圆的直径，，平面．……… 5分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ……… 7分，又平面，平面，平面．……… 9分（3）过点作于，平面平面， 平面，，……… 11分平面，，……… 13分． ……… 14分18．（1）证明见解析（2）圆C 的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5 【分析】（1）先求出圆C 的方程（x －t ）2＋22)y t-（＝t 2＋24t，再求出|OA|,|0B|的长，即得△OAB 的面积为定值；（2）根据212t =t 得到t ＝2或t ＝－2，再对t 分类讨论得到圆C 的方程． 【详解】（1）证明：因为圆C 过原点O ，所以OC 2＝t 2＋24t. 设圆C 的方程是（x －t ）2＋22)y t-（＝t 2＋24t ， 令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t； 令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ， 所以S △OAB ＝12OA ·OB ＝12×|2t |×|4t|＝4， 即△OAB 的面积为定值．（2）因为OM ＝ON ，CM ＝CN ，所以OC 垂直平分线段MN . 因为k MN ＝－2，所以k OC ＝12. 所以212t =t ，解得t ＝2或t ＝－2.当t ＝2时，圆心C 的坐标为（2，1），OC ，此时，圆心C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点．符合题意，此时，圆的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5.当t ＝－2时，圆心C 的坐标为（－2，－1），OC C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d>.圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交， 所以t ＝－2不符合题意，舍去．所以圆C 的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5. 【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．（1） a n =3n-1；nn b 312⋅=；（2）祥见解析． 【解析】试题分析：（1）由题设条件知92,3221==b b ，22n n b S =-，;2)(211n n n n n b S S b b =--=---311=⇒-n n b b 此可求出数列{b n }的通项公式． （2）数列{a n }为等差数列，公差3)(2157=-=a a d ，可得a n =3n-1．从而n n n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=，由此能证明数列{c n }的前n试题解析：（1）数列{a n }为等差数列，公差3)(2157=-=a a d ，可得a n =3n-1．由22n n b S =-，令n=1，则b 1=2-2S 1，又S 1=b 1， 所以,321=b b 2=2-2（b 1+b 2），则922=b 当n≥2时，由22n n b S =-，可得;2)(211n n n n n b S S b b =--=---．即311=-n n b b 所以{b n }是以为321=b 首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=． （2）由（1）得n •b n =2（3n-1）•n 31.273312727]31)13(318315312[2132<-⨯-=⋅-++⋅+⋅+⋅=∴-n n n n n n T考点：１．等差数列与等比数列的综合． 20．（1）x 24+y 2=1；（2）祥见解析．【解析】试题分析：（1）由已知，可求，，故方程为x 24+y 2=1；（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y =k(x −1),M(x,y)、N(x 2,y 2),R(4,y 0)，由{y =k(x −1)x 24+y 2=1 得(1+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−4=0，由A,N,R 共线，得y 0=6y 2x 2+2，又，则(x 1−1)(x 2+2)−3(x 2−1)(x 1−2)=−2x 1x 2+5(x 1+x 2)−8，代入可得结论．试题解析：（1）由题意知：|F 1F 2|=2c =2√3， ∵椭圆上的点P 满足∠PF 1F 2=900，且S ΔPF 1F 2=√32， ∴S ΔPF 1F 2=12|F 1F 2|·|PF 1|=12×2√3×|PF 1|=√32， ∴|PF 1|=12,|PF 2|=√|F 1F 2|2+|PF 1|2=72．∴2a =|PF 1|+|PF 2|=4,a =2 又∵c =√3，∴b =√a 2−c 2=1． ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1， （2）由题意知A(−2,0)、B(2,0)， ①当直线l 与x 轴垂直时，M(1,√32)、N(1,−√32)，则AN 的方程是：y =−√36(x +2)，BM 的方程是：y =−√32(x −2)，直线AN 与直线x =4的交点为R(4,−√3)，∴点R 在直线BM 上．（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y =k(x −1),M(x,y)、N(x 2,y 2),R(4,y 0)， 由{y =k(x −1)x 24+y 2=1 得(1+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−4=0， ∴x 1+x 2=8k 21+4k2,x 1x 2=4k 2−41+4k 2．，A,N,R 共线，∴y 0=6y 2x2+2．又，需证明B,M,R 共线，需证明2y 1−y 0(x 1−2)=0，只需证明2k(x 1−1)−6k(x 2−1)x 2+2(x 1−2)=0，若k =0，显然成立，若k ≠0，即证明(x 1−1)(x 2+2)−3(x 2−1)(x 1−2)=−2x 1x 2+5(x 1+x 2)−8=−2(4k 2−4)1+4k 2+5×8k 21+4k 2−8=0成立．∴B,M,R 共线，即点R 总在直线BM 上． 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意直线斜率不存在的情况及不要忽视判别式的作用．21．（1）当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）； 当a ＜0时，f （x ）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]； 当a=0时，f （x ）不是单调函数； （2）337-＜m ＜-9；（3）祥见解析． 【解析】试题分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x ）；②解f′（x ）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a 的讨论情况；（2）点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a 值，代入得g （x ）的解析式，由t ∈[1，2]，且g （x ）在区间（t ，3）上总不是单调函数可知：⎪⎩⎪⎨⎧>'<'<'0)3(0)2(0)1(g g g ，于是可求m 的范围．（3）与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n 有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．试题解析：（1）)0(,)1()(>-='x xx a x f （2分） 当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）； 当a ＜0时，f （x ）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]； 当a=0时，f （x ）不是单调函数（4分）（2）12)2(=-='af 得a=-2，f （x ）=-2lnx+2x-3 ∴x x mx x g 2)22()(23-++=，∴g'（x ）=3x 2+（m+4）x-2（6分）∵g （x ）在区间（t ，3）上总不是单调函数，且g′（0）=-2 ∴⎩⎨⎧>'<'0)3(0)(g t g （8分）由题意知：对于任意的t ∈[1，2]，g′（t ）＜0恒成立，所以有：⎩⎨⎧<'<'0)2(0)1(g g ，337-∴＜m ＜-9（10分）（3）令a=-1此时f （x ）=-lnx+x-3，所以f （1）=-2， 由（1）知f （x ）=-lnx+x-3在（1，+∞）上单调递增， ∴当x ∈（1，+∞）时f （x ）＞f （1），即-lnx+x-1＞0， ∴lnx ＜x-1对一切x ∈（1，+∞）成立，（12分） ∵n≥2，n ∈N*，则有0＜lnn ＜n-1，n n n n 1ln 0-<<∴ ∴ln 22⋅ln33⋅ ln 44⋅ln n n ⋅12<⋅23⋅34⋅11n n n-⋅= （n≥2，n ∈N*） 考点：１．利用导数研究函数的单调性；２．利用导数研究曲线上某点切线方程．。
2022炎德英才大联考高三月考试卷二文科数学(全国卷)
D.函 数 F(J)的 图象 向右平移案后 ,得 到 函数 g(r)的 图象 ,则 g(r)为 偶 函数
10.已 知 夕=lg e,乃 =20· 3,c=log2,vt,则 下列 不 等式 正确 的是
A.c(<乃 ((伤
B.a<3((c
C,曰 <c<<沙
D.c·((G<(3
11.如 图 ,在 △ABC中 ,zBAC=号 ,A0=2D鼠 P为 CD上 一点 ,且 满足
15.已 知 P为 圆(J+1)2+y2=1上 任 意一 点 ,A、 B为 直线 3￡ +4y-7=o上 的两个 动点 ,且 |AB|=4,则 △PAB面积 的最大值是
文科数学试题 第 2页 (共 4页 )
,点 E为 BD中 点 ,过 点 E作 球
O的 截面 ,则 所得截 面圆面积 的取值范 围是 三 、解答题 :本 大题共 70分 .解 答 应 写 出文字说 明 、证 明过程或演算 步 骤,第 17~21题 为 必 考
18.(本 小题 满分 12分 ) 某科 技公 司研 发 了一 项新 产 品 丸 经过 市 场 调研 ,对 公 司 1月 份 至 6月 份 销 售 量及 销 售 单 价 进 行 统计 ,销 售 单 价 工(千 元 )和 销售 量 y(千 件 )之 间 的一组 数 据 如 下表 所示 :
月份 i
4
△
销售单价
zJ.riyi— 27· r· y
参考公式:回 归直线方程s=8J+a,其 中3= i=1
∑J:— ″I2
i==l
5
5
参考数据:Σ riyi=392,Σ J;=502.5.
19.(本 小题 满分 12分 )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三第二次月考文科试题2017.10.08一．选择题（每小题5分，共60分） 1.复数（ ）A ．B ．C ．D ．2.设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =（ ） （A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2（C ）（-2,1）（D ）[-2,1) 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤< ，选D.3.已知命题p:；命题q ：若a ＞b ，则，下列命题为真命题的是（ ）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q 【答案】B 4.若π1tan(),46α-=则tan α= ( A )A.75B.57-C.75D.-755.已知{a n }是等差数列，a 3=12，a 6=27，则a 10等于（ C ）A ．42B ．45C ．47D ．496.已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ C ）A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -< D.ln ln 0x y +>【答案】C 7.已知向量)2,3(),,1(-==b m a ，且()a b b ⊥+，则m =（ ）（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 向量a b (4,m 2)+=- ，由(a b)b +⊥得43(m 2)(2)0⨯+-⨯-=，解得m 8=，故选D.8.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ D ）A ．15-B ．9-C ．1D ．99．设函数()π(3cos )f x x =+，则下列结论错误的是 ( D ) A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．(π)f x +的一个零点为π6x =D ．()f x 在(π2,π)单调递减因为当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π5π4π,363x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 在该区间内不单调.D 选项.10.已知函数f (x )的定义域为R.当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2当12x >时，11()()22f x f x +=-,所以当12x >时，函数()f x 是周期为1 的周期函数，所以(6)(1)f f =，又函数()f x 是奇函数，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D. 11.函数2()cos sin()2f x x x x π=-+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 （ A ）A.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0πC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0πD.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围是 ( C ) A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则______.D.14.将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛6πf ______. 所以1sin sin 62664f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,.15若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . ()ln 1(0)af x x a x=+->a 1a ≤01a <≤1a ≥1a >5,9,14,20, 20132013a 20135a -=20191006⨯16.设{a n }是等差数列,S n 为前n 项和, 下列结论中正确的是 .(2)（3)（4）. (1)．若120a a +>，则230a a +>(2). 若120a a <<，则2a > (3). 若公差d <0,则na 1<S n <nan(4). 若S 12>0，S 13<0，则使得S n 取得最大值时的n 的最大值为6,使得S n >0的n 的最大值为12.【解析】先分析四个答案支，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230+<a a ，A 错误，B 等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均为正，由于22215111()(2)a a a a d a a d -=+-+22221111220a a d d a a d d =++--=>，则2113a a a >1a ⇒>C.三、解答题：（每题5分，共60分）17.（12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；（II ）若c ABC =∆,求ABC 的周长． 试题解析：（I ）由已知及正弦定理得,()2cos C sin cos sin cos sin C A B +B A =, 即()2cos Csin sin C A +B =．故2sin Ccos C sin C =． 可得1cos C 2=,所以C 3π=．（II ）由已知,1sin C 2ab =．又C 3π=,所以6ab =．由已知及余弦定理得,222cos C 7a b ab +-=．故2213a b +=,从而()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为5 18、（12分）已知数列{a n }得钱n 项和2n S n =（1）求数列{a n }的通项公式； （2）记12+=n n n a a b ，设{b n }的前n 项和为S n ．求证n S <1 解：{a n }的通项公式为；（2）因为==﹣，所以 =<1．19.（12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣．但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程．某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中m 的值；（2）求本次调查中续驶里程在[200，300]的车辆数；（3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在[200，250]的概率．解：（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m+0.002）×50=1得m=0.003… （2）由题意知续驶里程在[200，300]的车辆数为20×（0.003×50+0.002×50）=5… （3）由题意知，续驶里程在[200，250）的车辆数为3，设为a ，b ，c ， 续驶里程在[250，300]的车辆数为2，设为d ，e ，共有10个基本事件：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ， 设“其中恰有一辆车续驶里程在[200，250]”为事件A ， 则事件A 包含6个基本事件：ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，则20.（12分）设等差数列}{n a 的公差为d （d >1），前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的公比为q.已知，,2,211==b a b 100,10==S d q （1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）记nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T 。
21.（12分）已知函数(1)当=0时，求曲线在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若函数在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围。
解,,则切线方程为y=x. (2),只需，分离参数，令在[1,2]减函数，的最小值为=，即.（22题，23题选做一道）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,{1,x tcos y tsin αα==+（t 为参数，[)0,απ∈）.()()2ln ,.f x x ax x a R =+-∈()y f x =()f x ()11f '=2210x ax +-≤12a x x ≤-()12h x x x=-()h x ()2h以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.（Ⅰ）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，求AB 的最小值.解析:（1）将曲线C 的极坐标方程2cos 4sin ρθθ=化为直角坐标方程为24x y =， ∵(),M x y 为曲线C 上任意一点，∴()22112144x y x x x +=+=+-， ∴x y +的取值范围是[)1,-+∞； （2）将{1x tcos y tsin αα==+代入24x y =，整理，得22cos 4sin 40t t αα--=，∴2216sin 16cos 160αα∆=+=>，设方程22cos 4sin 40t t αα--=的两根分别为12,t t ， 所以12244cos AB t t α=-=≥， 当0α=时，AB 取得最小值4.23.（10分）已知函数f （x ）=|x+2|+|x+a|（a ∈R ）．（Ⅰ）若a=5，求函数f （x ）的最小值，并写出此时x 的取值集合； （Ⅱ）若f （x ）≥3恒成立，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）若a=5，f （x ）=|x+2|+|x+5|=．其图象如图：∴f （x ）的最小值为3，使f （x ）取得最小值的x 的集合为{x|﹣5≤x ≤﹣2}； （Ⅱ）f （x ）=|x+2|+|x+a|=|x ﹣（﹣2）|+|x ﹣（﹣a ）|，由绝对值的几何意义可知，f （x ）为数轴上动点x 与两个定点﹣2、﹣a 的距离的和，如图：当动点x与﹣2重合时，|x﹣（﹣2）|最小为0，要使f（x）≥3恒成立，则|﹣2﹣（﹣a）|≥3，即|a﹣2|≥3，得a﹣2≤﹣3或a﹣2≥3，∴a≤﹣1或a≥5．。