湘教版七年级数学上册第一章有理数复习(两课时)

③ 一个数同0相加,仍得这个数。
2)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即
a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
1.运算法则 2.运算顺序
3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则
4）有理数除法法则 5）有理数的乘方
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝 对值相加；
② 异号两数相加,取绝对值较大的加数 的符号,并用较大的绝对值减去较小的 绝对值；互为相反数的两数相加得0；
1 1）a 的 倒 数是 （a≠0）； a
2）0 没 有 倒 数 3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 1 8， 1 ，-1，+（-8），1， ( )
8
8
6.绝对值:一个数a的绝对值就是数轴上
表示数a的点与原点的距离。 3 2 4 4
-3 –2 –1 0 1 2 3 1）数a的绝对值记作︱a︱;
7 5 11 7 ( ) ( ) 4 8 12 24
思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。
解法1：原式


42 15 22 7 ( ) ( ) 24 24 24 24 49 24 ( ) 24 7
7
思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。 解法2：

以便约分。
（2）
5 4 1 (4) ( ) ( ) ( ) 3 7 7 2
分析：第一步，将除法变为乘法和计算乘方； 第二步，计算乘法； 第三步，计算加减法，得出最后结果。
5 7 1 (4) ( ) ( ) 7 4 8 1 5 8
解：原式=
=
=
1 5 8
（5）
即
a÷b=a×
1 b
(b≠0)
②两数相除,同号得正,异号得负,并把 绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a· · ·· a= aa · ·· n 个
幂
a
n
a
n
指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
在算式18 32 ( 2) 5 中，含有
2
加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的 运算叫做有理数的混合运算. 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算 顺序进行呢？
简单地说：
有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，就先算括号里面的．
有理数的五种运算
第一张《有理数》
小结与复习
有理数总复习 一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 3.数轴
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
在正数前面加“—”的数； 1.负数：
0既不是正数，也不是负数。
(判断)： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。 ×
4.相反数
符号不同、数字相同的两个数，其中一个是另一个的相反数 （相反数是成对出现的，不能说某一个数是相反数）
1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数） 2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
-2 2
4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .
原式
7 5 11 24 ( ) ( ) 4 8 12 7 7 24 5 24 11 24 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 7 8 7 12 7 15 22 6 7 7 15 22 6( ) 7 7
6 1
7
点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使 用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用 运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的；
2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律
1)加法交换律
2)加法结合律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c) ab=ba
3)乘法交换律 4)乘法结合律 5)分 配 律
(ab)c=a(bc)
=1－1－100
=－100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。
本题按以上思路分组，还有下面的解法： 解法3：原式=（1+2－3－4） + （5 + 6 7 8） + …… + （97 + =
25个
98 99100）
(4) (4) 4） （
例3 计算下列各题：
（1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……－3）、（2－4）、（5 －
7）、……、（97 － 99）、（98 － 100）结果均得 －2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。 解法1：原式（1－3）+（2－4）+（5 － 7）+……+（97 －
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
a(b+c)=ab+ac
例1：计算下列各题：
（1） 36 ( ) 3 0.6 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式 36 (
27 3 ) 8 5 36 ( 8 ) 3 27 5
3 2
32 5 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，
=（ 4）×25
= 100。
这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。
2.有理数： 整数和分数统称有理数。
整数 有理数 分数 正数 有理数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数
零 负数
负整数 负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1
0
1
2
3
4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
2）
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
若a＞0，则︱a︱= a ; 若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ;
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数；
2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
99） + （98 － 100） （ (2) (2) 2）
（－2）×50 －100
50 个
本题还有下面的解法： 解法2： 原式1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9） +……+（94－95－96＋97）＋98－99－100 1＋0＋……＋0+98－99－100