(自动控制原理)5B章 频率响应法5

n 4 rad s 0.707
（1） % 4.3% 3 3 ts n （2） 4 （3） I 型系统

1 2
% e
ts
100 4.8% %
3
essr 0
n
1
16 4 2
1.06S ， 0.05
% 4.3% , ts 3
14
5.10.3 期望开环对数幅频特性的确定
高阶系统频域指标与时域指标
谐振峰值Mr Mr↑→ σ %↑
1 Mr , 350 900 sin
一般 Mr =1.1~1.4 对应ξ=0.4~0.7
超调量
0.16 0.4(M r 1) , 1 M r 1.8
图5.59 一单位负反馈系统
闭环系统的幅频特性与相频特性为
M () ( j)
闭环系统对数幅频特性为 20lg M ( ) 20lg ( j )
( ) ( j )
1
开环幅频特性
G( j )
K (1 j 1)( 2 j 1)( m j 1) ( j ) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn j 1)
9
（1）通过截止频率c 的斜率为-20dB/dec 宽度：2 c 3
假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec 则，开环传递函数为 K c G (s) s s 对单位反馈系统，其闭环传递函数为
( s)
c / s G(s) 1 s 1 G(s) 1 c / s 1 c
13
n 2
0.5 , 40dB dec 穿o分贝线， c n
0.5 , 20 dB dec 穿o分贝线， c K n n dB 0.5 , 20 dec 穿o分贝线， c K 2 n dB 0.707, 20 dec 穿o分贝线， c K , 二阶最佳模型 2
M (0) 0.707 M (0)

0
M r
b

4
图5.60 闭环频率特性曲线
5.8.2 一阶系统和二阶系统频域指标与时域指标
一阶系统
闭环系统为惯性环节的频率特性为 ( j )
闭环系统幅频特性、相频特性为
M ( ) 1 T 1
2 2
C ( j ) 1 R( j ) Tj 1
1
1
实际工程中 采用经验公式 2 (0.5 ~ 0.1) c
3 (5 ~ 10) c
16
确定期望开环对数幅频特性的步骤：
（1） 中频段：给定 %和ts
计算出c、M r 选定2、 3
根据稳态精度的要求，确定低频起始段的位置(高度) （2） 低频段：
（3）低频段与中频段的过渡段：－40dB/dec或－60dB/dec的斜线 与－20dB/dec的斜线的交点频率 1 （4） 高频段： 3 作为转折频率，过 3 作－40dB/dec斜线，
选4 10c，过4作－ dB dec的斜线。 60
由于高频段的幅值随频率的增加而衰减，对系统的动态性 能影响不大，因此，系统固有的频率特性的高频特性作为 期望对数幅频特性。
17
P181 5.24
（1）
K (5S 1) G(S ) S (10S 1)(0.25S 1) K (5j 1) G( j ) j (10j 1)(0.25j 1)
( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ arctanT
闭环频域指标为
M (0) 1
Mr 1
r 0
%0
b 1/ T
阶跃响应时域指标为
ts 3T 3
b
( 0.05)
tr 2.20T 2.20 / b
5
二阶系统
闭环系统为二阶闭环系统的闭环频率特性为
C ( j ) ( j ) R( j ) 1
Mr 1 2 1 2
1 1 1/ M r 2 2
M r M r 2 1 % exp 100% 2 M r M r 1
7
高阶系统（开环、闭环）频域指标与时域指标
谐振峰值Mr
1 Mr , 350 900 sin
性能指标：
L( ) 20 lg GH
40
dB
K
n 2
n c ＝0.707 n 2 0.707
0.05 0.5
lgn
2 4 10 20 40
20
＝ 0 , 63
M r 1,
b n
0 -20 -40
0.1
0.4
r 0
n
5
1
rad s n
G ( s) K c 2 2 s s
对单位反馈系统，其闭环传递函数为
c2 / s 2 c2 G( s) ( s ) 2 2 2 1 G ( s ) 1 c / s s c2
相位裕度为0，系统处于临界稳定状态，动态过程持续振荡。 （3）通过截止频率 c 的斜率为-60dB/dec
5.10.1 开环对数幅频特性“三频段”概念
低频段
低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目， 通常指开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的区段， 低频段决定了系统的稳态精度。
中频段
中频段指开环幅相特性曲线在截止频率 c 附近的区段。 下面通过两个典型情况分析中频段以前的区段对闭环系统 动态特性的影响。
2
按给定精度复现输入信号的频宽 M
闭环系统的幅频特性表示稳态时输出输入的幅值比。 按规定的允许误差给定 值，在 M 频率范围内有
M ( ) M (0)
M 为按给定精度复现输入信号的频宽。
0 M 为低频段
带宽频率 b
闭环幅频特性 M ( )上，对应幅值等于0.707M(0)的频率b 称为 系统的带宽频率。 0 b 为系统的频宽 b 大，表明系统能通过的信号频率很宽，反应速度快； b 小，表明系统只能通过低频信号，反应速度慢，但抑制 输入端高频噪声能力强。 b 的确定要综合地考虑跟踪输入信号和抑制噪声的能力。 3
将 r 代入M表达式，得谐振峰值 M r
2 M= 时的频率值 B 称截止频率。 2
1 2 1 2
6
时域指标与二阶系统参数 , n 有下面的关系： / 1 2 tp % e 100% d n 1 2 3.5 tr ts ( 0.05, 0 0.9) 2 d n 1 n 给出闭环频域指标 M r , r 和 b 中的任何两个，可以通过解 出 , n 计算时间域指标；同样，给出时间域指标中的任 何两个，可以确定闭环频域指标。
闭环幅频特性的零频值M(0)
对单位反馈系统，若系统为无静差系统，在常值信号作用 下，稳态时输出等于输入，有： G ( j ) C ( j 0) ( j ) M (0) 1 1 G ( j ) R( j 0) 若系统为有差系统，在常值信号作用下，稳态时输出不等 于输入，有： C ( j 0) K M (0) 1 R( j 0) 1 K 通过零频值M(0)是否为1，可判断系统是否为无静差系统。 M(0)越接近1，则有差系统的稳态误差越小。
5.8 闭环频率特性与时域性能指标 5.8.1 闭环频率特性主要性能指标
G ( j ) ( j ) 1 G ( j )
R(s)
前面讲的都是闭环控制 系统的开环频率特性曲线
G(s)
C (s)
A( )e j ( ) M ( )e j ( ) 1 A( )e j ( )
0 0 0 0
＝90 84.3
14 ＋78.7 ＝73.4
20(5S 1) （3） G ( S ) S (10S 1)(0.25S 1)
c 10 rad s k t s＝ 变小 c
0
0
18
P181 5.27
2 n 16 G( S ) S (S 2 n ) S (S 4 2 )
L( ) 20 lg GH
dB
-20
40
-40
20
0 -20
1
0.1 0.4 1 2
2
4 10 20
-20
3
100 200
4
400 1000
lg
c
40
rad s
-40 低频段 中频段 高频段 -60
-40
Mr T2 2 c M r 1 Mr T3 3 c M r 1 1 1
系统很难稳定
小结： 如果系统通过c 点的频率更陡，闭环系统将更难以稳定。 因此，中频段应该有较宽的[-20]斜率，该斜率越宽， c 系统的平稳性越好， 值应该满足系统快速性的要求。 11
高频段
高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段 10c 这部分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。 在高频段 G( j ) 1 由于高频段远离 c ,且幅值很低，因此对动态特性影响不大。 由于噪声的频率较控制信号的频率高得多， 所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。
Mr↑→ σ %↑ 超调量 调节时间 一般 Mr =1.1~1.4 对应ξ=0.4~0.7
0.16 0.4(M r 1)
ts K
1 M r 1.8
c
2
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)
1 M r 1.8
8
5.10 开环对数频率特性与时域指标
2 (1 2 ) j 2 n n
M ( )e j ( )
闭环幅频特性、相频特性为
M ( ) 1
2 2 (1 2 ) (2 ) 2 n n