七年级数学上册4.2合并同类项例析恒等变形素材(新版)冀教版

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冀教版数学七年级上册4.2《合并同类项》教学设计

冀教版数学七年级上册4.2《合并同类项》教学设计

冀教版数学七年级上册4.2《合并同类项》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.2《合并同类项》是初中数学的基础知识,主要让学生掌握合并同类项的方法和技巧。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的运算、同类项的概念等基础知识上进行的。

通过本节课的学习,学生能够理解同类项的定义,掌握合并同类项的法则,提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析初中的学生已经有了一定的数学基础,对于同类项的概念和有理数的运算规则已经有所了解。

但是,他们在理解和应用合并同类项方面可能会存在一些困难。

因此,在教学过程中,需要针对学生的实际情况进行引导,让学生能够更好地理解和掌握合并同类项的方法。

三. 教学目标1.让学生理解同类项的定义,掌握合并同类项的法则。

2.培养学生解决实际问题的能力,提高学生的数学思维能力。

3.通过对合并同类项的学习,培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。

四. 教学重难点1.同类项的定义和识别。

2.合并同类项的法则和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过解决问题来理解和掌握合并同类项的方法。

2.使用实例分析和讲解,让学生直观地理解同类项和合并同类项的概念。

3.通过小组讨论和合作,培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际问题,用于引导学生应用合并同类项的方法。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用一个实际问题,如“某班有男生20人,女生15人,请问这个班男生和女生的总数是多少?”引导学生思考和讨论如何解决这个问题。

2.呈现(10分钟)通过PPT展示同类项的定义和合并同类项的法则。

讲解同类项的识别方法和合并同类项的步骤。

3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,给出一些具体的例子,让学生运用合并同类项的法则进行计算。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)让学生总结合并同类项的法则,并进行讲解。

教师对学生的总结进行点评和指导。

5.拓展(10分钟)给出一些实际问题,让学生运用合并同类项的方法进行解决。

冀教版七年级数上册4.2《合并同类项》 课件 (共19页)

冀教版七年级数上册4.2《合并同类项》 课件 (共19页)

例.合并同类项
(1) 4ab2 __ ab __ 6ab2
(2) xy+5y2__3+4 xy __ 5y2
通过以上的练习你可以总结 合并同类项的步骤吗?
⑴找出同类项
⑵合并同类项
标出下列各多项式中的 同类项,并进行合并。
1 2 2 2 2 ①2x y-5x y + x y +5xy 2
② 3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
2
2
2
4a 与3a
3
3
a b 与2a b
2
2
4a3和 3a3都含有字母a,并且 a的指数 都是3; a2b 和2a2b都含有字母a 、b, 并且a的指数都是2,b的指数都是1.
同类项:所含有的字母相同,并 且相同字母的指数也相同的项.
注意:几个常数项也是同类项
下列各组中的两项 是不是同类项, 说明理由。 (1)ab与2ac (2)3ab与-ba 2 2 (3)2a bc与ab c (4)abm与abn 2 2 (5)-5xy 与-xy ( 6 ) -0.5与9
4.2合并同类项
问题情境:小亮用Ⅰ型、Ⅱ型的积木块 搭成了图①和图②两个不同形状的“桥”
a a a
Ⅰ b Ⅱ a a


a a a
a
3

b Ⅱ
a a
ab
3 2
Байду номын сангаас
2
3a +2a b

3 2
4a +a b

4a +a b+3a +2a b = 7a3+3a2b
3
2
3
2
4a +3a = 7a

《4.2 合并同类项》数学 七年级 上册 冀教版第一课时课件

《4.2 合并同类项》数学  七年级  上册  冀教版第一课时课件
(2)相同字母的指数
也相同.
几个常数项也叫同类项
合并同类项
法则
(1)系数相加作为
结果的系数.
(2)字母与字母的
指数不变.
作业
基础作业
课本第130页 A组 1、2、4.
拓展作业
课本第130页 B组 2.
2
2




注意:对于
不同的同类
项,分别用
不同的线标
出.
“合并同类项”的步骤:
一找,找出多项式中的同类项,不同类的同类项用不同
的标记标出;
二移,利用加法的交换律,将不同类的同类项集中到不
同的括号内;
三合并,将同一括号内的同类项相加合并即可.
系数相加,字母
及其指数不变.
小结
同类项
两个条件
(1)所含字母相同.
4.2 合并同类项(第一课时)
年 级:七年级
主讲人:


科:数学(冀教版)
校:
有些多项式,它们中的某些项可以
合并,这样可使原多项式简化. 这就是
我们要学习的合并同类项.
活动1
小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图4-2-1
和图4-2-2所示的两个不同形状的“桥”.
活动1
(1)在图4-2-1中,“桥”的体积是多少?
合并同类项的概念:在多项式中,几个
同类项可以合并成一项,这个合并的过程,
叫做合并同类项.
合并同类项法则:在合并同类项时,把
同类项的系数相加,字母和字母的指数
保持不变.
注:当同类项的系数互为相反数时,合
并后结果为0.
例题分析,巩固提高:
例1. 合并同类项:
(1)4ab 2 ab 6ab 2 ;

冀教版七年级数学上册教案 4.2 合并同类项

冀教版七年级数学上册教案 4.2 合并同类项

4.2合并同类项
【教学目标】
1.通过对具体情境中的问题的分析,
探索同一个量的不同表现形式,
体会合并同类项的合理性和可行性,
了解同类项的概念,能识别同类项.
2.能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性.能熟练运用合并同类项的法则合并同类项.
3.能运用合并同类项化简多项式,
并根据所给字母的值,求多项式的值.
【重点难点】
重点:理解同类项的概念并正确合并同类项.
难点:找出同类项并正确的合并.
师:请同学们思考下列问题:
(1)两个桥共用积木多少块?你有几种算法?
(2)你能用代数式表示“桥1”的体积吗?“桥
(3)你能用几种方法表示两个桥的体积之和?学生思考,
【教学小结】
【板书设计】
4.2合并同类项
1.同类项的定义
2.合并同类项法则。

冀教版七年级数学上册教学设计 4.2 合并同类项

冀教版七年级数学上册教学设计 4.2 合并同类项

冀教版七年级数学上册教学设计 4.2合并同类项一. 教材分析冀教版七年级数学上册4.2节“合并同类项”是整式运算的一部分,对学生掌握整式运算非常重要。

本节课主要让学生学会合并同类项的法则,并能够灵活运用这一法则解决实际问题。

教材通过具体的例子引导学生发现同类项的合并规律,从而总结出合并同类项的法则。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念,如单项式、多项式等,他们对整式的加减运算也有一定的了解。

但是,他们在处理较复杂的整式运算时,可能会遇到合并同类项的困难。

因此,本节课需要通过具体的例子和练习,让学生深入理解同类项的概念,熟练掌握合并同类项的法则。

三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握合并同类项的法则,能够正确合并同类项。

2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,让学生发现同类项的合并规律。

3.情感态度与价值观:培养学生积极参与数学学习的兴趣,提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点:合并同类项的法则。

2.难点:灵活运用合并同类项的法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考,通过案例让学生深入了解同类项的合并规律,通过小组合作让学生互相讨论、交流,提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备PPT,展示教学内容和步骤。

3.准备黑板,用于板书关键步骤和答案。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的整式加减问题,引导学生思考如何快速准确地合并同类项。

激发学生的学习兴趣,引出本节课的主题。

2.呈现(10分钟)通过PPT展示几个具体的例子,让学生观察、分析同类项的合并过程。

引导学生发现同类项的合并规律,总结出合并同类项的法则。

3.操练(10分钟)让学生分成小组,互相讨论如何合并同类项。

教师巡回指导,解答学生的问题。

4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些合并同类项的练习题。

教师选取部分学生的作业进行讲解,指出其中的错误和不足。

七年级数学上册第四章整式的加减4.2合并同类项(第2课时)课件(新版)冀教版

七年级数学上册第四章整式的加减4.2合并同类项(第2课时)课件(新版)冀教版
4.2 合并同类项
第2课时
在多项式中,所含字母相同,并且相同字 母的指数也相同的项,叫做同类项
下列各组中的两项是不是同类项? 说明理由。
(1)ab与2ac (3)ab2c与abc2
(2)3ab与-ab (4)-0.5与9
合并同类项法则
在合并同类项时,把同类项的 系数相加,字母和字母的指数 保持不变。
例1
当a=
1 3
时,求多项式5a2-5a+4-
3a2+6a-5 的值。
解:5a2-5a+4-3a2+6a-5
=(5-3)a2+(-5+6)a+(4-5) =2a2+a-1 当a= 1 时,
3
原式 2 (1)2 1 -1 33
-4 9
化简
代值 计算
3
例2 当x= 1,y= 2 时,求多项式3xy25xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y 的值。
解:x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+(-1+1)x2y+(1-1)xy2+y3 =x3+y3
当x=2,y= -1时 原式=23+(-1)3=7
2、当a= -2时,求多项式 4a+3a2-6a-2a2+13的值
例3 某校组织七、八年级全体同学参观革命老 区西柏坡。七年级租用45座大巴车x辆,60座 大巴车y辆;八年级租用60座大巴车x辆,30 座中巴车y辆。当每辆车恰好坐满时: (1)用含x,y的代数式表示该学校多 少学生?
解:(1) 七年级学生有 (45x+60y)人 八年级学生有 (60x+30y)人 七、八年级共有学生人数为

冀教版2024新版七年级数学上册《4.2.2 合并同类项的应用》精品教案

冀教版2024新版七年级数学上册《4.2.2 合并同类项的应用》精品教案

4.2.2 合并同类项的应用课时目标1.通过对直接代入求值与化简求值的比较,体会化简求值的简便.2.进一步掌握合并同类项的法则,正确进行化简后再求代数式的值的计算.3.在亲身体会化简求值的过程中培养学生的计算能力.4.能运用合并同类项解决一些简单的实际问题. 学习重点化简多项式后求值. 学习难点合并同类项的应用. 课时活动设计复习引入 1.什么是同类项?2.合并同类项的法则是什么?如果给出字母的一个值,那么如何求这个式子的值呢?如何求比较简单呢? 设计意图:回顾上节所学知识,引出本节所学内容,激发学生的探索兴趣,为本节课的学习内容作铺垫.探究新知当a =13时,求多项式5a 2-5a +4-3a 2+6a -5的值. 让学生思考、讨论,教师引导学生给出两种解法. 方法一 解:当a =13时, 原式=5×(13)2-5×13+4-3×(13)2+6×13-5=5×19-5×13+4-3×19+6×13-5=59-53+4-13+2-5=-49.方法二解:原式=2a 2+a -1. 当a =13时, 原式=2×(13)2+13-1 =29+13-1=-49.提问:观察上面两种解法,哪种方法更简单?学生交流讨论,教师最后引导学生得出结论:在通常情况下,先化简、再求值的方法比较简单.设计意图:通过上面的问题,既可以帮助学生回顾之前学习的代数式的值的知识,又可以在尝试计算的过程中,感受求多项式的值的时候先化简再求值带来的简便.典例精讲例1 当x =1,y =32时,求多项式3xy 2-5xy +0.5x 2y -3xy 2-4.5x 2y 的值. 解:3xy 2-5xy +0.5x 2y -3xy 2-4.5x 2y =(3-3)xy 2-5xy +(0.5-4.5)x 2y =-5xy -4x 2y.当x =1,y =32时,原式=-5×1×32-4×12×32=-272.教师引导学生总结出多项式化简求值的一般步骤:例2 某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座(不含司机座位,下同)大巴车x 辆,60座大巴车y 辆;八年级租用60座大巴车x 辆,30座中巴车y 辆.当每辆车恰好坐满时:(1)请用含x ,y 的代数式表示该校七、八年级学生的总数. (2)当x =4,y =7时,该校七、八年级共有多少名学生?解:(1)由题意可知,七年级有学生(45x +60y )名,八年级有学生(60x +30y )名. 所以,七、八年级学生的总数为45x +60y +60x +30y =105x +90y. (2)当x =4,y =7时,105x +90y =105×4+90×7=1 050. 所以,七、八年级共有1 050名学生.设计意图:让学生感受先合并同类项化简再求值在生活中的应用.巩固训练1.合并同类项:x 3-x 2y +xy 2+x 2y -xy 2+y 3. 解:原式=x 3+(-1+1)x 2y +(1-1)xy 2+y 3=x 3+y 3.2.当a =-2时,求4a +3a 3-6a -2a 3+13的值. 解:原式=(4-6)a +(3-2)a 3+13=-2a +a 3+13. 当a =-2时,原式=4+(-8)+13=9.3.某公园门票的成人票价是40元,儿童票价是20元,甲旅行团有a 名成人和b 名儿童,乙旅行团的成人人数是甲旅行团的32,儿童人数是甲旅行团的34,两旅行团的门票费用共为多少元?若a =20,b =10,则两旅行团的门票费用为多少元?解:根据题意,得两旅行团的门票费用共为(40a +20b )+(40×32a +20×34b )=40a +20b +60a +15b =100a +35b (元).当a=20,b=10时,原式=100×20+35×10=2 000+350=2 350.答:两旅行团的门票费用共为(100a+35b)元,当a=20,b=10时,两旅行团的门票费用为2 350元.设计意图:加强学生对合并同类项的化简,通过利用已学知识解决问题,强化学生应用数学的意识.拓展应用1.已知5ab-a2+2a2-7ab-6a2=ma2+nab.求m+n的值.解:由题可知,5ab-a2+2a2-7ab-6a2=(-1+2-6)a2+(5-7)ab=-5a2-2ab,所以m=-5,n=-2.所以m+n=-5+(-2)=-7.2.已知x+y=1,求3(x+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+14(x+y)的值.解:原式=11(x+y)2+7(x+y).因为x+y=1,所以原式=11×12+7×1=18.设计意图:通过对题目的辨析,巩固合并同类项的一般步骤,及体会整体思想在数学中的运用.课堂小结1.当多项式中有同类项时,一般先化简,再求值,会比较简单.2.在解决实际问题时,我们常常需要列代数式,这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示,这是运用数学解决实际问题的一个重要策略.3.运用数学中的整体思想,把某个多项式看成一个整体,并进行合并.设计意图:通过小结,培养学生归纳概括的能力和语言表达能力,培养学生及时总结的良好学习习惯.1.教材第144页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.教学反思。

七年级上册数学冀教版【教案】4.2 合并同类项

七年级上册数学冀教版【教案】4.2  合并同类项

第1课时合并同类项课时目标1.在实际情景中认识同类项,体会同类项的意义.2.通过对具体情境中的问题的分析,探索同一个量的不同表现形式,体会合并同类项的合理性和可行性,进一步发展符号感.3.能熟练运用合并同类项的法则合并同类项.学习重点同类项的概念、合并同类项的法则及应用.学习难点能正确判断同类项,并且能准确地合并同类项.课时活动设计情境引入小亮用如图所示的Ⅰ型和Ⅱ型两种不同类型的积木块搭成了图1和图2两个不同形状的“桥”.图1 图2思考以下三个问题:问题1:两个“桥”共用积木多少块?解:两个“桥”共用积木8块.问题2:你能用代数式表示“桥1”的体积吗?“桥2”的体积呢?解:“桥1”的体积为2a3+a2b;“桥2”的体积为3a3+2a2b.问题3:你能用几种方法表示这两个“桥”的体积之和?学生思考交流,教师引导学生从多个角度给出答案.小明的方法:先计算出“桥1”的体积为2a3+a2b,再计算出“桥2”的体积为3a3+2a2b,所以,两个“桥”的体积之和为2a3+a2b+3a3+2a2b.小红的方法:将两个“桥”看成由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的一个整体,所以,两个“桥”的体积之和为5a3+3a2b.设计意图:从实际问题引入新课,让学生感受到数学就在自己身边,激发学生的学习兴趣,为后续学习作好准备和铺垫.探究新知探究1同类项的概念根据教学活动1中的问题3可知,虽然小明和小红所得结果的形式不同,但是这两个多项式表示的都是这两个“桥”的体积之和.因此有2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.思考:等式的左边中,2a3与3a3,a2b与2a2b,比较这两组中的字母和相同字母的指数有什么相同点?学生回答:这两组中的字母相同,且相同字母的指数也相同.思考:观察等式的左边和右边有什么联系呢?学生回答:从等式的左边到右边,就是将2a3与3a3,a2b与2a2b分别“合并”在一起的结果,而2a3与3a3,a2b与2a2b除系数不同外,所含字母及相同字母的指数都是相同的.教师总结归纳同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项(两相同),叫作同类项.几个常数项也是同类项.探究2合并同类项请观察下面图示中的式子:思考:1.在多项式中,具备什么条件的项可以合并?合并前后各项的系数、次数,以及所含的字母有什么变化?2.把多项式中的几个同类项合并成一项时,实际运用了什么运算律? 学生思考,与同学讨论给出答案,最后教师引导学生得出合并同类项的概念及法则.合并同类项:在多项式中,几个同类项合并成一项,这个合并的过程,叫作合并同类项.法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变. 合并同类项,就是利用加法交换律、加法结合律以及乘法对加法的分配律进行加法运算.设计意图:通过独立思考、讨论交流等方法归纳出合并同类项的法则,充分发挥学生的主体作用,让学生从自己的视角去观察、归纳,同时亲自体验知识获得的过程,享受成功的喜悦.典例精讲例1 判断下列各组中的两项是不是同类项?请说明理由. (1)3xy 3与4y 3z ;(2)3xy 3与4x 3y ;(3)13a 3b 3与-3a 3b 3;(4)12a 2b 3与-3b 3a 2. 解:(1)不是,因为所含字母不同. (2)不是,因为相同字母的指数不同.(3)是,满足同类项的定义,同类项与系数无关. (4)是,满足同类项的定义,同类项与字母顺序无关. 教师引导学生总结:关于同类项的两个相同和两个无关: 两个相同:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同; 两个无关:与系数无关,与字母的排列顺序无关. 例2 合并同类项: (1)4ab 2-ab -6ab 2; (2)2x 2y -5x 2y +23x 2y +5xy 2; (3)3a 2b -4ab 2-4+5a 2b +2ab 2+7; (4)xy +5y 2-3+4xy -5y 2.解:(1)4ab 2-ab -6ab 2=(4-6)ab 2-ab =-2ab 2-ab.(2)2x 2y -5x 2y +23x 2y +5xy 2=(2−5+23)x 2y +5xy 2=-73x 2y +5xy 2.(3)3a 2b -4ab 2-4+5a 2b +2ab 2+7=(3+5)a 2b +(-4+2)ab 2-4+7=8a 2b -2ab 2+3. (4)xy +5y 2-3+4xy -5y 2=(1+4)xy +(5-5)y 2-3=5xy -3.教师引导学生总结:合并同类项的一般步骤,即(1)找同类项;(2)合并同类项. 设计意图:加强学生对同类项概念的理解,及对合并同类项法则的应用,培养学生的应用意识.巩固训练1.若-x 3y a 与x b y 可以合并,则a +b 的值为 4 .2.若等式2a 3+□=3a 3成立,则“□”填写的单项式是 a 3 .3.合并同类项: (1)3a +2b -5a -b ;(2)2m 2n -5mn +2mn +2m 2n -1; (3)14x 2-53x 2+16x.解:(1)3a +2b -5a -b =(3-5)a +(2-1)b =-2a +b.(2)2m 2n -5mn +2mn +2m 2n -1=(2+2)m 2n +(-5+2)mn -1=4m 2n -3mn -1. (3)14x 2-53x 2+16x =(14-53)x 2+16x =-1712x 2+16x.设计意图:通过对题目的辨析,不仅强化了对同类项概念的理解,而且巩固了学生对合并同类项法则的应用.课堂小结1.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.另外,所有的常数项都是同类项.2.合并同类项的法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.3.合并同类项的一般步骤,即(1)找同类项;(2)合并同类项.设计意图:通过小结,培养学生归纳概括的能力和语言表达能力,培养学生及时总结的良好学习习惯.课堂8分钟.1.教材第140,141页习题A组第1,2,3,4题,B组第5,6题.2.作业.教学反思第2课时合并同类项的应用课时目标1.通过对直接代入求值与化简求值的比较,体会化简求值的简便.2.进一步掌握合并同类项的法则,正确进行化简后再求代数式的值的计算.3.在亲身体会化简求值的过程中培养学生的计算能力.4.能运用合并同类项解决一些简单的实际问题.学习重点化简多项式后求值.学习难点合并同类项的应用. 课时活动设计复习引入 1.什么是同类项?2.合并同类项的法则是什么?如果给出字母的一个值,那么如何求这个式子的值呢?如何求比较简单呢? 设计意图:回顾上节所学知识,引出本节所学内容,激发学生的探索兴趣,为本节课的学习内容作铺垫.探究新知当a =13时,求多项式5a 2-5a +4-3a 2+6a -5的值. 让学生思考、讨论,教师引导学生给出两种解法. 方法一 解:当a =13时, 原式=5×(13)2-5×13+4-3×(13)2+6×13-5=5×19-5×13+4-3×19+6×13-5 =59-53+4-13+2-5=-49.方法二解:原式=2a 2+a -1. 当a =13时, 原式=2×(13)2+13-1 =29+13-1=-49.提问:观察上面两种解法,哪种方法更简单?学生交流讨论,教师最后引导学生得出结论:在通常情况下,先化简、再求值的方法比较简单.设计意图:通过上面的问题,既可以帮助学生回顾之前学习的代数式的值的知识,又可以在尝试计算的过程中,感受求多项式的值的时候先化简再求值带来的简便.典例精讲例1 当x =1,y =32时,求多项式3xy 2-5xy +0.5x 2y -3xy 2-4.5x 2y 的值. 解:3xy 2-5xy +0.5x 2y -3xy 2-4.5x 2y =(3-3)xy 2-5xy +(0.5-4.5)x 2y =-5xy -4x 2y.当x =1,y =32时,原式=-5×1×32-4×12×32=-272.教师引导学生总结出多项式化简求值的一般步骤:例2 某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座(不含司机座位,下同)大巴车x 辆,60座大巴车y 辆;八年级租用60座大巴车x 辆,30座中巴车y 辆.当每辆车恰好坐满时:(1)请用含x ,y 的代数式表示该校七、八年级学生的总数. (2)当x =4,y =7时,该校七、八年级共有多少名学生?解:(1)由题意可知,七年级有学生(45x +60y )名,八年级有学生(60x +30y )名. 所以,七、八年级学生的总数为45x +60y +60x +30y =105x +90y.(2)当x =4,y =7时,105x +90y =105×4+90×7=1 050. 所以,七、八年级共有1 050名学生.设计意图:让学生感受先合并同类项化简再求值在生活中的应用.巩固训练1.合并同类项:x 3-x 2y +xy 2+x 2y -xy 2+y 3. 解:原式=x 3+(-1+1)x 2y +(1-1)xy 2+y 3=x 3+y 3.2.当a =-2时,求4a +3a 3-6a -2a 3+13的值. 解:原式=(4-6)a +(3-2)a 3+13=-2a +a 3+13. 当a =-2时,原式=4+(-8)+13=9.3.某公园门票的成人票价是40元,儿童票价是20元,甲旅行团有a 名成人和b 名儿童,乙旅行团的成人人数是甲旅行团的32,儿童人数是甲旅行团的34,两旅行团的门票费用共为多少元?若a =20,b =10,则两旅行团的门票费用为多少元?解:根据题意,得两旅行团的门票费用共为(40a +20b )+(40×32a +20×34b )=40a +20b +60a +15b =100a +35b (元).当a =20,b =10时,原式=100×20+35×10=2 000+350=2 350.答:两旅行团的门票费用共为(100a +35b )元,当a =20,b =10时,两旅行团的门票费用为2 350元.设计意图:加强学生对合并同类项的化简,通过利用已学知识解决问题,强化学生应用数学的意识.拓展应用1.已知5ab -a 2+2a 2-7ab -6a 2=ma 2+nab.求m +n 的值.解:由题可知,5ab -a 2+2a 2-7ab -6a 2=(-1+2-6)a 2+(5-7)ab =-5a 2-2ab ,所以m =-5,n =-2.所以m +n =-5+(-2)=-7.2.已知x+y=1,求3(x+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+14(x+y)的值.解:原式=11(x+y)2+7(x+y).因为x+y=1,所以原式=11×12+7×1=18.设计意图:通过对题目的辨析,巩固合并同类项的一般步骤,及体会整体思想在数学中的运用.课堂小结1.当多项式中有同类项时,一般先化简,再求值,会比较简单.2.在解决实际问题时,我们常常需要列代数式,这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示,这是运用数学解决实际问题的一个重要策略.3.运用数学中的整体思想,把某个多项式看成一个整体,并进行合并.设计意图:通过小结,培养学生归纳概括的能力和语言表达能力,培养学生及时总结的良好学习习惯.课堂8分钟.1.教材第144页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.作业.教学反思。

冀教版七年级数学上册 4.2 合并同类项(第四章 整式的加减 学习、上课课件)

冀教版七年级数学上册  4.2 合并同类项(第四章  整式的加减  学习、上课课件)
第四章 整式的加减
4.2 合并同类项
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
同类项 合并同类项 多项式的化简求值
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 同类项
知1-讲
1. 定义 在多项式中,我们把那些所含的字母相同,并且相 同字母的指数也相同的项,叫作同类项 .
感悟新知
知1-讲
特别解读 1. 判断两个单项式是否为同类项的关键就是看
解: 2x 2-3x+4x 2-6x =(2+4) x 2+(- 3 - 6) x = 6x 2 - 9x .
(2) -4x 2y+8xy 2-9x 2y-21xy 2+x2y2. -4x 2y+8xy 2-9x 2y-21xy 2+x2y2 = (- 4 - 9) x 2y+(8 - 21) xy 2+x 2y 2 = - 13x 2y - 13xy 2+x 2y 2.
感悟新知
知3-练
(2) 3( x+y) 2-7( x-y) -2( x+y) 2+5( x-y) +2,其中 x=-2, y=-3. 解:原式 =(3 - 2)(x+y) 2+(- 7+5)(x - y) +2 =(x+y) 2 - 2(x - y) +2. 当 x= - 2, y= - 3 时, x+y= - 5, x - y=1, 所以原式 =(- 5) 2 - 2× 1+2=25.
知2-练
感悟新知
知识点 3 多项式的化简求值
知3-讲
已知多项式中字母的值,求多项式的值时,如果直接将 字母的值代入多项式中计算比较麻烦,通常先找出多项式中 的同类项进行合并,再代入数值计算 .

七年级数学上册4.2合并同类项例析恒等变形素材冀教版(new)

七年级数学上册4.2合并同类项例析恒等变形素材冀教版(new)

例析恒等变形恒等概念是对两个代数式而言,如果两个代数式里的字母换成任意的数值,这两个代数式的值都相等,就说这两个代数式恒等.表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式.如:a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t,x+7=4都不是恒等式.以前学过的运算律都是恒等式.将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式,叫做恒等变形(或恒等变换).以恒等变形的意义来看,它不过是将一个代数式,从一种形式变为另一种形式,但有一个条件,要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的,就是“形"变“值”不变.如何判断一个等式是否是恒等式,通常有以下两种判断多项式恒等的方法.1.如果两个多项式的同次项的系数都相等,那么这两个多项式是恒等的.如2x2+3x-4和3x-4+2x2当然恒等,因为这两个多项式就是同一个.反之,如果两个多项式恒等,那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项).2.通过一系列的恒等变形,证明两个多项式是恒等的.如:如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式,那么必有:a=p,b=q,c=r例:求b、c的值,使下面的恒等成立.x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①解一:∵①是恒等式,对x的任意数值,等式都成立设x=1,代入①,得12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+cc=6再设x=2,代入①,由于已得c=6,故有22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6b=5∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6解二:将右边展开x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c=x2-2x+1+bx-b+c=x2+(b-2)x+(1-b+c)比较两边同次项的系数,得由②得b=5将b=5代入③得1-5+c=2c=6∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6这个问题为依照x-1的幂展开多项式x2+3x+2,这个解题方法叫做待定系数法,它是先假定一个恒等式,其中含有待定的系数,如上例的b、c,然后根据恒等的意义或性质,列出b、c应适合的条件,然后求出待定系数值.尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

七年级数学上册 4.2 合并同类项 例析同类项及怎样合并同类项素材 (新版)冀教版

七年级数学上册 4.2 合并同类项 例析同类项及怎样合并同类项素材 (新版)冀教版

什么叫做同类项?怎样合并同类项?
在多项式中,所含字母相同,并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项.例如多项式3a2-4ab2-5a2-7+15ab2+29中
3a2与-5a2是同类项
-4ab2与15ab2是同类项
-7和29也是同类项
多项式中的同类项可以合并,合并同类项的法那么是;同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
例1 合并以下各式的同类项.
〔1〕4x3-y3+25x3-18y3-30x3
解:〔1〕4x3-y3+25x3-18y3-30x3
=〔4+25-30〕x3+〔-1-18〕y3
=-x3-19y3
在计算熟练以后,每项系数的计算可以直接写出结果,不必再有过程,在求一个多项式的值时,如多项式中有同类项,先合并同类项,再把字母的值代入,就比拟简单了,如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,因为它们的系数为零,所以这两项可以互相抵消。

例2 求代数式〔2a+7b〕3-8〔a+5b〕3+12〔2a+7b〕3-7〔a+5b〕3+7〔2a+7b〕3的值.其中a=9,b=-3.
解:〔2a+7b〕3-8〔a+5b〕3+12〔2a+7b〕3-7〔a+5b〕3+7〔2a+7b〕3
=〔1+12+7〕〔2a+7b〕3+〔-8-7〕〔a+5b〕3
=20〔2a+7b〕3-15〔a+5b〕3
当a=9,b=-3时
原式=20〔2×9+7×〔-3〕〕3-15〔9+5×〔-3〕〕3 =20×〔-3〕3-15×〔-6〕3
=20×〔-27〕-15×〔-216〕
=-540+3240
=2700。

2020冀教版七上4.2合并同类项1

2020冀教版七上4.2合并同类项1
新冀教版七 年级上册
4.2合并同类项 第二课时
在多项式中,所含字母相同,并且相同字 母的指数也相同的项,叫做同类项
下列各组中的两项是不是同类项? 说明理由。
13、 、2aabb与c与22aacb c
2、3ab与-ba 4、abm与abn
2
2
5、-8xy 与 1 xy 6、-0.5与9
2
合并同类项法则
33 =-4
9
代值 计算
例2、当x=1,y= 3 时,求多项式
2
2 22 2
3xy -5xy+0.5x y-3xy -4.5x y的值
解:3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y
=(3-3)xy2-5xy+(0.5-4.5)x2y
= -5xy-4x2y
当x=1 ,y= 3 时 2
原式=
解:(1) 七年级学生数 (45x+60y)人 八年级学生数 (60x+30y)人 七、八年级共有学生人数
45x+60y+60x+30y =105x+90y
(2)当x=4,y=7时, 105x+90y
=105×4+90×7 =1050 所以,七、八年级共有学生1050人
求 化简


代值



计算
解:4a+3a2-6a-2a2+13
例3、某校组织七、八年级全体同学参观革命 老区西柏坡。七年级租用45座大巴车x辆,60 座大巴车y辆;八年级租用60座大巴车x辆, 30座中巴车y辆。当每辆车怡好坐满时: (1)用含x,y的代数式表示该学校七、八级的学 生数。
(2)当x=4,y=7时,该学校七、八年级共有多少 学生?

冀教版初中数学七年级上册合并同类项教学课件2

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玩具分类 井然有序
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1.自主学习 冀教版初中数学七年级上册合并同类项教学课件2 任务一:对这些代数式进行分类.
(2)数学思想:分类,整体,化简 (3)注意事项要牢记,做题要仔细
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(五)作业. (10分钟)
分层布置作业 基础练习: 1、请写出三个与3x2y3z是同类项的代数式:
2、下列各题的结果是否正确?指出错误的地方改正.
(1)3x+3y=6xy
(2)7x+5x=12x2
(3)16y2-7y2=9
(4)19a2b-9a2b=10a2b
3.精练例题,总结方法
(2)教师示范
合并同类项
a -4x2y3 +13 -x3y2-5-7x2y3 + 8a+ab2c-3a -acb2
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(三)学以致用,巩固练习(10分钟)
(完成129页练习第2题)
返回
(四)课堂小结,反思所得(2分钟)
(1)知识点: 同类项的定义, 合并同类项的定义及法则
(一)复习旧知,引入新课源自1.有理数的加减1-5=( ) -2-5=( )
-6+6=( ) -2+ =1( ) 3
2.单项式的系数
8a,-x3y2 , a , -7a2b, m1 n
3
3.乘法分配律
(a+b)c =
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例析恒等变形
恒等概念是对两个代数式而言,如果两个代数式里的字母换成任意的数值,这两个代数式的值都相等,就说这两个代数式恒等.
表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式.
如:a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t,x+7=4都不是恒等式.以前学过的运算律都是恒等式.
将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式,叫做恒等变形(或恒等变换).
以恒等变形的意义来看,它不过是将一个代数式,从一种形式变为另一种形式,但有一个条件,要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的,就是“形”变“值”不变.如何判断一个等式是否是恒等式,通常有以下两种判断多项式恒等的方法.
1.如果两个多项式的同次项的系数都相等,那么这两个多项式是恒等的.
如2x2+3x-4和3x-4+2x2当然恒等,因为这两个多项式就是同一个.
反之,如果两个多项式恒等,那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项).
2.通过一系列的恒等变形,证明两个多项式是恒等的.
如:如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式,那么必有:a=p,b=q,c=r
例:求b、c的值,使下面的恒等成立.
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①
解一:∵①是恒等式,对x的任意数值,等式都成立
设x=1,代入①,得
12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c
c=6
再设x=2,代入①,由于已得c=6,故有
22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6
b=5
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
解二:将右边展开
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c
=x2-2x+1+bx-b+c
=x2+(b-2)x+(1-b+c)
比较两边同次项的系数,得
由②得b=5
将b=5代入③得
1-5+c=2
c=6
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
这个问题为依照x-1的幂展开多项式x2+3x+2,这个解题方法叫做待定系数法,它是先假定一个恒等式,其中含有待定的系数,如上例的b、c,然后根据恒等的意义或性质,列出b、c应适合的条件,然后求出待定系数值.。

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