14.1.1同底数幂乘法
14.1.1同底数幂的乘法++课件2023-2024学年人教版八年级上册数学
同底数幂的乘法法则
am · an =
am+n
(m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加..
运算方法
运算形式
幂的底数必须
相同，相乘时
指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
计算：
(1)
11
7
4
10
10 ×10 =_____________;
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，
将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.
3.完成下列题目：
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y–3＝0，
=1015
③ (xn)3；
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
② (b3)4；
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –
49
x
⑥[(–x)3]4
=(–x)3×4=(–x)12=x12
知识点 2
想一想
幂的乘方的法则(较复杂的)
(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
n=4;
（3） 3×27×9 = 32x-4 ， 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
am·an=am+n
法 则
(m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
14.1.1 同底数幂的乘法教案
14．1.1同底数幂的乘法一、教学目标1．在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握法则的应用，通过用文字概括运算法则．2．经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程，感受幂的意义．二、教学重难点重点：同底数幂乘法的运算性质的推导和应用．难点：运用归纳法由特殊推导公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．教学过程一、情境引入同学们都知道电子计算机的运算速度是非常快的，那到底有多快呢？下面我们一起来看一个例子(多媒体演示)：【问题1】一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？你能用学过的知识解决吗？学生通过动笔计算后得出：它工作103s可以进行运算的次数是1015×103，怎样计算1015×103呢？根据乘方的意义可以知道：1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)3个10＝(10×10×…×10)18个10＝1018.二、互动新授请同学们继续来思考几个问题：式子103×102的意义是什么？这个积中的两个因式有何特点？学生回答：103×102表示103与102的积，即3个10与2个10的积，积中的两个因式的底数相同．请同学们先根据自己的理解，再交流、讨论、解答下面三个问题：【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22＝______＝2( )；(2)a3·a2＝______＝a( )；(3)5m×5n＝______＝5( )．教师分析：计算a3·a2的过程就是(a·a·a)3个a·(a·a)2个a＝a·a·a·a·a5个a＝a5.也就是a3·a2＝a3＋2＝a5.【引导】那么a m·a n，当m，n都是正整数时，如何计算呢？学生交流、讨论，并试着推导出结论：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，a m·a n＝(a·a·…·a)m个a·(a·a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n.因此，我们有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【例1】计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3； (4)x m·x3m＋1.【解】 (1)x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)a·a6＝a1＋6＝a7；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256；(4)x m·x3m＋1＝x m＋3m＋1＝x4m＋1.三、课堂小结四、板书设计五、教学反思在小组合作交流中，培养学生的探究、合作精神，增强他们的学习信心．在教学过程中，发现学生对公式的理解还会存在一定的困难，教师要在练习中，反复强调：在应用同底数幂乘法的运算性质时，底数必须相同，指数相加，如果底数不同，能够化为相同底数的可以用该法则，否则不能用．另外，学生对三个或三个以上同底数幂相乘时，是否能用同底数幂乘法的法则还会存在一定的疑惑，教师在教学中可加以说明并拓展：(1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，可推广为：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)，a m·a n·…·a p＝a m＋n ＋…＋p(m，n，…，p都是正整数)．(2)a m·a n＝a m＋n可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)．导学方案一、学法点津学生在应用同底数幂的乘法法则时，要掌握两点：(1)相乘时底数没有发生变化，即底数必须相同；(2)指数相加的和作为最终结果幂的指数，即同底数幂的乘法的结果仍为幂的形式．二、学点归纳总结(一)知识要点总结同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(二)规律方法总结1．在应用同底数幂的乘法的运算性质时，底数必须相同，指数相加，如果底数不同，能够化为相同底数的可以用该法则，否则不能用．2．同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p为正整数)．3．同底数幂的乘法法则的使用条件是：同底数幂相乘，即只要是底数相同的幂相乘就行，不论底数是单项式还是多项式．4．注意同底数幂的乘法法则的逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n为正整数)．即一个幂可以写成两个同底数的幂的积．课时作业设计一、选择题1．计算b5·b的值为( )．A．2b6B．b6C．2b5D．b52．(x－y)2·(y－x)3·(x－y)4的结果是( )．A．(x－y)9 B．－(x－y)9C．(y＋x)9 D．－(x＋y)9二、填空题3．x m－1·x m＋1＝__________； (a＋b)2·(b＋a)3＝__________．4．若x a＝5，x b＝6，则x a＋b＝__________；若3×27×9＝3x，则x＝__________．三、解答题5．计算：(1)－a5·(－a)2； (2)(a－b)·(b－a)2·(b－a)3；(3)x·x3＋x2·x2； (4)(a＋b－c)2·(c－a－b)3.【参考答案】1.B2.B3.x2m(a＋b)54.30 65.解：(1)原式＝－a5·a2＝－a5＋2＝－a7；(2)原式＝－(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝－(a－b)1＋2＋3＝－(a－b)6；(3)原式＝x1＋3＋x2＋2＝x4＋x4＝2x4；(4)原式＝－(a＋b－c)2·(a＋b－c)3＝－(a＋b－c)5.。
14.1.1同底数幂的乘法教案
在本次“14.1.1同底数幂的乘法”教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，我发现通过引入日常生活中的实际问题来激发学生的兴趣和好奇心是非常有效的。他们在思考如何简化计算过程中，自然而然地对同底数幂乘法产生了兴趣。
然而，我也注意到，在理论讲解过程中，部分学生对指数相加的理解仍然存在困难。为了突破这个难点，我采用了具体实例和图示的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法有助于他们更好地理解指数相加的概念。
在新课讲授环节，我强调了同底数幂乘法的定义和性质，并配合实际案例进行分析。我发现，学生在这一环节的学习中，对于性质的理解和应用较为顺利。这说明，结合实际案例进行教学可以有效地帮助学生将理论知识与实际问题联系起来。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，加深了对同底数幂乘法的理解。同时，我也注意到，学生在分享讨论成果时，能够主动提出自己的观点和想法，这对于培养他们的逻辑思维和表达能力非常有帮助。
举例：a^2 × a^3 = a^(2+3)，可以通过正方体的面积和体积的例子进行解释。
（2）同底数幂乘法性质的推导：这部分内容抽象，学生难以理解。教师应通过生动的例子、图示等方法，引导学生发现性质并加以证明。
举例：利用面积、体积的例子，引导学生发现并证明同底数幂乘法的交换律、结合律等。
（3）应用同底数幂乘法解决问题：学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为同底数幂乘法的形式。教师应提供多种类型的例题，指导学生分析问题，将问题转化为同底数幂乘法的形式。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 PPT课件
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
14.1.1同底数的幂的乘法
(2) a6 ·a; (4) xm ·xm+1;
底数、指数可以是一个具 体的数或字母，也可以是一 个单项式或多项式.
巩固新知 尝试训练
口答： (1) m ·m ; (3) 3 ×3×3 ; n .
3 5 4 3
(2)5 ·5
m
m&#-y) · (x-y)
3
巩固新知 尝试训练
（根据 乘方的意义 ）
25× 22= 27
活动探究 探索新知
1 1 7 7
4 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 7 7
1 4个 7
5个
1 （根据乘方的意义 ） 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 7 7
1 7
9
1 9个 7
三个或三个以上的 同底数幂相乘，此 性质仍然成立.
m n p am+n+p （m，n，p都是正整数） 如: 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 a a 想一想：a · · =
具有类似的性质呢？ 怎样用公式表示？
am· n = am+n a
例1：计算：
(1) x ·x ;
(3) 2 ×2×2 ;
化成同底： （-2)12=212
变式训练： (13 3+n 2) · 2
巩固新知 自我检测
计算：
(1 9 9 9 )
9
2
(2) 3 3
5
3
8
7
(3)x y y x
(4)5 5 25 5
5 4
知识拓展 发展思维
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。
为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。
呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。
操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。
教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。
拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。
通过案例和习题进行讲解和练习。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。
2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。
为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。
14.1.1 同底数的幂的乘法
14.1.1 同底数的幂的乘法（导学案）教学目标:1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;2.能运用性质来解答一些变式练习;3.能运用性质来解决一些实际问题.重点：理解同底数幂的乘法的性质的推导过程难点：能运用性质来解决一些实际问题知识回顾1、a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?2、25表示什么？(-2)4表示什么？3、10×10×10×10×10 可以写成什么形式?合作探究1、你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？(1) 25 ×22(2) a3 a2(3)5m·5n2、这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?总结：同底数幂的乘法性质：（公式）文字语言：我们可以直接利用它进行计算.公式反过来，也成立吗？3、当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p =例题1、计算：（1）107×104；（2）x2·x52、计算：（1）23×24×25（2）y·y2·y33、计算：(1) x2.x5(2) a·a6(3)2×24×23(4) x m · x3m+14、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）b5·b5= 2b5（）（2）b5 +b5 =b1 （）（3）x5·x5 = x25( ) （4）y5·y5=2y10( ) （5）c·c3 = c3( ) （6）m+m3 = m 4 ( )5、填一填：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）= x7（4）x m·（）＝x3m6、计算：(结果写成幂的形式)①(- 2)4×(- 2)5= ②-53×(-5) 2 = ③(a+b)2·(a+b)5 =7、下列算式是否正确，为什么？（1）、(x-y)3·(x-y)5=(x-y)8 ( )（2）、(x-y)2·(y-x)2=(x-y)4 ( )8、x2m+2可写成( )A 2m+1B x2m+x2C x2·x m+1D x2m·x29、已知：a m=2，a n=3.求a m+n=？当堂检测1、填空：（1）8 = 2x，则x = ；（2）8×4 = 2x，则x = ；（3）3×27×9 = 3x，则x =2、（1）（2）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对（3）课堂小结。
新人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》课件
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
底数相同
❖ 式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
（ 18 ）
15个
3个
a ×a = = a 15
3
（a×a×…×a）×（a×a×a）
（ 18 ）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？ 列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
探究新知
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
14.1.1同底数幂的乘法(教案)
在今天的教学过程中，我发现同学们对于同底数幂乘法这一概念的理解程度有所不同。有的同学能够迅速掌握法则，并能将其应用到实际问题中；而有的同学则在指数相加这一环节上存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释同底数幂乘法的概念，希望让同学们能够感受到数学的实用性和趣味性。从同学们的反馈来看，这种方法效果还是不错的，大多数同学都能够紧跟课堂节奏，积极互动。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算器的辅助，学生可以直观地看到同底数幂乘法的运算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例1：难点在于理解指数相加的原理，可以通过实际例子2^3 × 2^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)，展示出2的因子共有7个，即2^7。
举例2：当遇到类似8^2 × 4^3的问题时，难点在于先将8和4表示为2的幂，即8=2^3，4=2^2，然后运用同底数幂乘法法则，得出8^2 × 4^3 = (2^3)^2 × (2^2)^3 = 2^6 × 2^6 = 2^12。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。
教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。
但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。
14.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
14.1.1 同底数幂的乘法 初中数学人教版八年级上册课件
7 7 -7
问题1 一 种电子计算机 每秒可进行1千 万亿(1015 ) 次运算，它工 作103 s 共进行 多少次运算？
列式：1015×103
有什么特点？
2021年北京时间6月19日下午，在德国法兰克福 召开的I SC2017国际高性能计算大会上，“神 威·太湖之光”以每秒12.5亿亿次的峰值计算能 力以及每秒9.3亿亿次的持续计算能力夺得世界 超级计算机冠军。
44
（3）（ -2）2 • （-2）5 =(-2)2+5 =(-2) 7
（4）b2×b4×b5 =b2+4+5 =b11
试一试
抢答（答对一题加1分）
（1） 76×74
（2） b5 ·b
( 710 )
（ b6 ）
b=b1
（3） ( -x)5 ·(-x)3 (-x)8 x8
（4） -a7 ·a8
( -a15 )
练一练
计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1)102 105 107 (2) 36 36 312
(3)x2 . X5 = x7
(4)22 x 24m x 23n = 22+4m+3n
辩一辩
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3 a3 a23a33 a6 ⑵ a3 a3 2aa6 3 ⑶ b b6 b166 b7
同底数幂相乘，底数_不__变__ ， 指数_相__加__ 。
指数相加
底数不变
(其中m,n都是正整数)
例1 计算：
(1) 26× 23 = (2) a2× a 4= (3) x m x m1 = (4) aa2a3 =
计算：
（1）105×104 =105+4 =109 （2 (1 )2 ( 1 )4
14.1.1同底数幂的乘法
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1721.9.17Friday, September 17, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。13:49:3213:49:3213:499/17/2021 1:49:32 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1713:49:3213:49Sep-2117-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。13:49:3213:49:3213:49Friday, September 17, 2021
解：∵2b＝6＝2×3，2a＝3，∴2b＝2×2a＝2a＋1，∴b＝a＋1. ∵2c＝12＝3×22＝2a×22＝2a＋2，∴c＝a＋2. 同理，c＝b＋1.
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
14.1.1 同底数幂的乘法
6．计算：
(1)22×23×25；
(2)－122×－123；
(3)－x2·(－x)4·(－x)3；
(4)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4.
14.1.1 同底数幂的乘法
B 规律方法综合练
10．计算 a5·(－a)3－a8 的结果等于( B ) A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a16
【解析】a5·(－a)3－a8＝－a8－a8＝－2a8.
14.1.1 同底数幂的乘法
11．我们约定 a b＝10a×10b，如 2 3＝102×103＝105，那么 4 8＝ (C )
14.1.1 幂的运算 课件 人教版数学八年级上册
感悟新知
知3－练
例 5 计算： (1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3)
－
1 3
a3
2 2； (4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
最后结果要符合 学记数法的要求
科
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
感悟新知
知1－练
解：(1)108×102＝108＋2＝1010； (2)x7·x＝x7＋1＝x8； (3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1； (4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10； (5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.
感悟新知
1-3. 计算(－a)3·a2的结果等于__－__a_5___．
知1－练
感悟新知
知1－练
例 2 (1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值； (2)已知2x＝3，求2x＋3 的值. 解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则求解，即am＋n＝ am·an(m，n都是正整数).
感悟新知
知1－练
解：(1)∵ am＝2，an＝8，∴ am＋n＝am·an＝2×8＝16 . (2)∵ 2x＝3，∴ 2x＋3＝2x·23＝3×8＝24 .
幂的乘方
公式
am·an＝am＋n (m，n都是正整数)
(am)n＝amn (m，n都是正整数)
法则中 的运算 乘法
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
3.技术工具：投影仪、计算机、网络等。
这些媒体资源在教学中的作用包括：
1.直观展示教学内容，提高学生的学习兴趣。
2.丰富教学手段，增强教学效果。
3.拓宽学生视野，提高他们的信息素养。
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动的环节，以促进学生的参与和合作：
3.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
过程与方法目标：
1.通过观察、思考、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过实际例题的讲解与练习，提高学生的运算能力。
情感态度与价值观目标：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的自信心。
（三）教学重难点
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与生活相关的问题，如“如果有两个相同的小方块，每个小方块的面积是2，那么这两个小方块合并后的面积是多少？”引发学生思考，进而引出同底数幂的乘法运算。
2.回顾旧知：简要回顾已学的幂的定义和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.小组讨论：组织学生分组讨论，共同解决具有挑战性的题目，提高合作能力。
3.实际应用：让学生运用同底数幂的乘法法则解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等，增强知识的应用性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
一、教材分析
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂乘法课件
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
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你发现了 什么？
➢同底数幂的乘法性质： 我们可以直接利 用它进行计算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
同底数幂
相乘,底数 不变,指数 相加.
指数为和的 幂等于以和 中每个加数 为指数的同 底数幂的积.
例2计算：
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代 表单项式,也可 以代表多项式.
am · an = am+n 解: (x+y)3 ·(x+y)4
=(x+y)3+4 =(x+y)7
例3.计算：
103×102
23×26
学习目标
学会同底数幂的乘法法 则，并能熟练的应用。
温故而知新: an 中a、n、an分别叫做什
么?它表示的意义是什么？
指数 如例:如25:=52××52××52＝×523×2
底 a n = a·a·… ·a
数
n个a
幂 mì
求几个相同因数积的运算叫_乘___方.
回眸 · 热 身
=1.5×108(千米)
地球距离太阳大约有1.5×108千米.
到本 了节 什课 么你
？感 悟
课堂 小结
乘方的意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
am ·an ·ap =am+n+p(m,n,p都是 正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
⑶ 2 2 4 2 3 2 1 4 3 2 8
(4 )3 2 3 3 3 43 2 3 43 9
➢逆向训练
填空：
（1）x5 ·（x3 ）=x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3( x3)= x7（4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
am·an =a m+n am+n =am·an
如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加.
想一想如：a当m三·a个n或·a三p个=以am上+同n+底（数m幂、相n乘、时p，都是是否正也整数） 具有这一性质呢？p 怎样用公式表示？
例１计算：
⑴ x2 x5 ⑶ 22423
⑵ a a6
(4)323334
解：⑴ x2x5x25x7.
⑵ aa6a16a7.
（1） －a2 · a6 ； （2）(-x)· (-
解：
x)3解 ：
原式 = －a2+ 6
原式 = (-x)1+3
=－a8
= (-x)4
= x4
看谁说得快： 计算
偶去奇提
(1)(－2)3×(－2)5 ( 28 )
(2)(2) (－2)2×(－ (－29 )
2)7
(－ 28 )
(3)(3) (－2)3×25 ( 29 )
➢练习
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10源自(4)(4) (－2)2×27
(x-y)2 · (y-x)3
(m-n)5· (n-m)6
例3 光的速度约为3×105千米/秒，太 阳光照射到地球大约需要5×102秒.地 球距离太阳大约有多远？
解：
3×105×5×102 =15×107
这么远的距离，一 架喷气式客机大约 要飞20年呢！
=1.5×10×107
(1)2 5 表示_2_×__2_×___2_×__2_×_; 2 (2)10×10×10×10可以写成_1_0_4_;
(3) a的底数是_a_,指数是_1_; (4)(a+b)3 的底数是_a_+_b,指数是_3_; (5)(-2)4 的底数是__-2_,指数是_4_; (6) -2 4的底数是_2__,指数是_4_.
（5）c ·c3 = c3 ( ×) c ·c3 = c4
Are you clear?
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
1.已知:a5=7;a3=16.则a8=（112 ）
107 ×; 110055 25 ×; 22
· a33 ; a2
5m ×; 5n
两个
你能说出同每底 一组幂具数备幂
的特点吗的？乘
法
107×105
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
7个10
=10×10×···×10
12个10
12
=10
=107+5
5个10
25 × 22 =25+2
2.已知2m=a，2n=b,(m,n都是正
逆 整数).则2m+n=( ab ) 向 3.计算: (-2)2006 - 22007
转 a8==a52+230=06a–5·(2a×3=272×0061)6
换
=22006(1-2)
=22006(-1)
=-22006
【中考再现】
（1）已知x a=2,x b=3,求xa. +b 6
(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_4_______
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =8_1___.
数学沙龙,智慧无限.
(1)计算: x ·x2 ·x3 ·x4 ·····x100
(2)已知: 2×8n×16n=222,求n的值
(3)如果 x m-n ·x 2n+1=x 11 , 且y m-1 ·y 4-n = y 7, 求m , n的值