安徽省学业水平测试数学模拟试题

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2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题(一)(1)

一、单选题二、多选题1.已知函数，现将的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则在的值域为（）A．B．C．D．2. 设集合，集合，则=.A．B．C．D．3. 如果n是正整数，那么的值（）A ．一定是零B ．一定是偶数C ．是整数但不一定是偶数D ．不一定是整数4. 已知复数，则（）A．B．C．D．5. 已知，，，则下列判断正确的是（）A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度7. 已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则A．B．C．D．8. 已知集合，，则=（）A ．R B．C．D ．Q9. 已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（）A．函数的图象关于中心对称B．函数的极大值有可能小于零C ．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率D ．若三点共线，则.10. 函数的大致图象不可能为（）A． B．C． D．2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（一）(1)2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（一）(1)三、填空题四、解答题11. 若函数（，，）的图象如图，且，，则下列说法正确的是（）A ．函数的周期为5B．函数的对称轴为，C ．函数在内没有单调性D．若将的图象向左平移（）个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为112. 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A ．点存在无数个位置满足B ．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C ．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是30°D ．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等13. 2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_________.14. 在一个密闭的箱子中，一共有20个大小､质量､体积等完全相同的20个小球，其中有n 个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当___________时，取得最大值.15. 已知函数，则下列命题中：①在其定义域内有且仅有1个零点；②在其定义域内有且仅有1个极值点；③，且使得=；④，使得.其中真命题的有____________（写出所有真命题的序号）16. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求的面积．17. 如图，在直三棱柱中，二面角的大小为，且，．(1)求证：平面；(2)若是棱的中点，求二面角的余弦值．18. 在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求．（2）若，求面积的最大值．19. 家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏.受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关.某阀门厂生产尺寸都为4分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年（4个季度）.现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下表：品牌甲乙首次出现损坏时间x（季度）水龙头数量（件）20180816176每件的利润（元） 3.6 5.8246将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲､乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，求恰有一件首次出现损坏发生在保修期内的概率；(2)由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头.若从水龙头的利润的均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？20. 设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量，若向量，，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）设抛物线的顶点为，焦点为.直线过点与曲线交于两点，是否存在这样的直线，使得以为直径的圆过点，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由？21. 抛物线的焦点为，过的动直线交于两点，过点且关于对称的点的坐标为.（1）求的方程；（2）过作直线交于两点，是在处的切线，且直线与轴的交点为，求面积的最小值.。

2023年安徽省高中学业水平考试数学模拟试题

2023年安徽省高中学业水平考试数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．已知集合{=A －1，0，1，2}，{=B 0，1，2，3}，则B A ＝（）A ．{0，1，2}B ．{1，2，3}C ．{－1，3}D ．{－1，0，1，2，3}2．函数x x x f +-=21)(的定义域是（）A ．［0，2）B ．［0，∞+）C ．（2，∞+）D ．[0，2() 2，∞+）2．“0＜x ＜1”是“x ln ＜0”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则))2((f f 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知α为第三象限角，且135cos -α，则αtan 的值为（）A ．1312-B ．512C ．512-D ．13126．下列函数的图像中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．xy 1=B ．||lg x y =C ．xy tan =D ．3xy =7．用分层抽样的方法，从某中学3000人（其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人）中抽取若干人．已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（）A ．24B ．27C ．30D ．328．已知复数满足i i i z +=-+1)1)((，则||z ＝（）A ．0B ．1C ．3D ．29．已知向量a ＝（2，λ），b ＝（－3，2），且a ⊥b ，则λ的值是（）A ．－3B ．34-C ．3D ．3410．若圆锥的侧面积为π2，底面积为π，则该圆锥的体积为（）A ．3πB ．π3C ．π3D ．33π11．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度12．三个数3.0log 3=a ，3.03=b ，3.03.0=c 的大小顺序是（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a13．已知函数12)(--=x x f x，则)(x f 的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．314．已知△ABC 中，4=a ，34=b ，A ＝30°，则B 等于（）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°15．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A ．至少有一个白球与都是红球B ．恰好有一个白球与都是红球C ．至少有一个白球与都是白球D ．至少有一个白球与至少一个红球16．设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）A ．若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥nB ．若m ∥α，m ∥β，α β＝n ，则m ∥nC ．若α∥β，m ∥α，则m ∥βD ．若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β17．若正数x ，y 满足xy y x 22=+，则xy 的最小值是（）A ．1B ．2C ．3D ．418．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤---=2,12,112)(2x x a x ax x x f 满足对任意21x x ≠，都有2121)()(x x x f x f --＞0成立，则实数a的取值范围是（）A ．［－3，－2］B ．［－3，0）C ．（－∞，－2］D ．（－∞，0］第Ⅱ卷（非选择题46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）19．命题“]2,1[∈∃x ，a x x -+2≤0”为假命题，则a 的取值范围为．20．已知函数1)(1-=-x ax f （a ＞1且a ≠1），则函数)(x f 的图像恒过定点．21．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，BC =AB AC ⋅等于．22．在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PA ＝AB ＝2，则此四棱锥的外接球的半径为．三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）23．已知函数x b ax x f -=)(，其中a 、b 为非零实数，2121-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，47)2(=f ．（1）判断函数的奇偶性，并求a 、b 的值；（2）用定义证明)(x f 在（0，∞+）上是增函数．24．已知函数22sin(cos sin 2)(π++=x x x x f ．（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，求)(x f 的值域．25．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1的中点．求证：（1）BD∥平面AEF；（2）EF⊥平面ACC1A1．。

安徽省2024届普通高中学业水平合格考试数学模拟试题

安徽省2024届普通高中学业水平合格考试数学模拟试题一、单选题1．设集合{}3,5,6,8A =，{}4,5,8B =，则A B =I （） A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,82．在复平面内，(3i)i +对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（） A ．5人B ．6人C ．7人D ．8人4．“a b >”是“ac bc >”的什么条件（） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知(),4a x =r ，()2,1b =-r ，且a b ⊥r r ，则x 等于（） A ．4B ．-4C ．2D ．-26．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点()3,4-，则cos α=（） A ．45B ．35C ．45-D ．35-7．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（） A ．棱柱的侧棱互相平行B ．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C ．正三棱锥的各个面都是正三角形D ．棱台各侧棱所在直线会交于一点8．某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数（） A ．61B ．53C ．58D ．649．已知函数πsin ,1()6ln ,1x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，则()(e)f f =（）A ．1B ．12CD10．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（）A ．17B ．111C ．536D ．11211．在ABC V 中，13BD BC =u u u r u u u r ，设,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则AD =u u u r（）A ．2133a b +r rB ．2133a b -+r rC ．4133a b -r rD ．4133a b +r r12．设0.20.10.214,,log 42a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．<<c a bD ．a c b <<13．在ABC V 中，下列结论正确的是（）A ．若AB ≥，则cos cos A B ≥ B ．若A B ≥，则tan tan A B ≥C ．cos()cos +=A B CD ．若sin A ≥sin B ，则A B ≥14．已知某圆锥的母线长为4，高为）A ．10πB ．12πC ．14πD ．16π15．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．[)3,-+∞B ．(],3-∞-C ．(],5-∞D ．[)3,+∞16．已知幂函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，则()f x 的解析式可以是（）A ．12()f x x = B ．23()f x x = C ．2()f x x -=D ．3()f x x -=17．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A ．“至少有1个红球”与“都是黑球”B ．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C ．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D ．“都是红球”与“都是黑球”18．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(],0-∞上单调递减，则不等式()()12f x f x +>的解集为（）A ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题19．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则||z =. 20．已知()()321f x x a x =+-为奇函数，则实数a 的值为．21．已知非零向量a r ，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥rr r ，则a r 与b r 的夹角为.22．在对树人中学高一年级学生身高（单位：cm ）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为．三、解答题23．已知函数()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()2f x f x x +=+. (1)求函数()f x 的解析式； (2)当x ＞0时，求函数()f x xy x+=的最小值. 24．如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点．(1)若PF ＝FC ，求证：P A ∥平面BDF ； (2)若BF ⊥PC ，求证：平面BDF ⊥平面PBC ． 25．已知()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.f x的最小正周期及单调增区间；(1)求()(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()f A △ABC的外接圆半径为2，求△ABC面积的最大值.。

安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷

安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230M N x x x =-=--<，则M N =I （）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1-2．下列图象中，表示定义域和值域均为[0,1]的函数是（）A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,3,a b m =-=r r ，若a b r r∥，则m =（） A ．9B ．9-C ．1D ．1-4．已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（）A ．1-B ．1C ．2D ．35．若函数()25742xy a a a a =-++-是指数函数，则有（）A ．2a =B ．3a =C ．2a =或3a =D ．2a >，且3a ≠6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．3-B ．3C ．13-D ．137．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示，已知3,2A C B C ''''==，则ABC V 的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．78．命题“21,10x x ∀≥-≤”的否定是（） A ．21,10x x ∃<-> B ．21,10x x ∃≥-> C ．21,10x x ∀<-≤D ．21,10x x ∀-<>9．函数π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是（）A ．π6x =- B ．π2x =C ．2π3x =D ．5π6x =10．已知复数z 满足()34i i z +=，则z =（）A ．34i 55-B ．34i 55+C ．43i 55+D ．43i 55-11．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A ．5310⨯立方尺B ．5610⨯立方尺C ．6610⨯立方尺D ．6310⨯立方尺12．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E =“点数为奇数”，F =“点数为偶数”，G =“点数大于2”，H =“点数小于2”，R =“点数为3”．则下列结论不正确的是（）A ．,E F 为对立事件B ．,G H 为互斥不对立事件C ．,E G 不是互斥事件D ．,G R 是互斥事件13．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC V 且π1,3b C ==，则边c =（）A ．7B ．3C D 14．已知,,αβγ是空间中三个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A ．若,,m n αβα⊥⊥//β，则m //nB ．若,αββγ⊥⊥，则α//γC ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若α//,ββ//γ，则α//γ15．若不等式2430ax x a -+-<对所有实数x 恒成立，则a 的取值范围为（）A ．()(),14,-∞-⋃+∞B ．(),1∞--C ．(][),14,-∞-⋃+∞D ．(],1-∞-16．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（）A ．100，30B ．100，21C ．200，30D ．200，717．已知向量a r 与b r 的夹角为π,2,16a b ==rr ，则向量a r 与b r 上的投影向量为（）A ．b rBC ．a rD r18．若函数()22log 3y x ax a =-+在(2,)+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围为A ．(,4]-∞B ．(,4)-∞C ．(4,4]-D ．[4,4]-二、填空题19．已知5sin cos 4αα-=，则sin 2α=． 20．已知单位向量a r 与单位向量b r的夹角为120︒，则3a b +=r r ．21．某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为．22．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买x 台设备的总成本为()21800200f x x x =++（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备台．三、解答题23．已知()f x a b =⋅r r，其中向量())()sin2,cos2,R a x x b x ==∈r r ，(1)求()f x 的最小正周期；(2)在ABC V 中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若224A f ⎫⎛== ⎪⎝⎭，求角B 的值．24．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，点D 是AB 的中点.(1)证明：1AC BC ⊥； (2)证明：1//AC 平面1CDB . 25．已知函数()[]()211,1x b f x x x a+-=∈-+是奇函数，且()112f = (1)求,a b 的值；(2)判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并加以证明；(3)若函数()f x 满足不等式()()12f t f t -<-，求实数t 的取值范围．。

安徽省合肥市2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷含答案

普通高中学业水平合格性考试数学（答案在最后）一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.*3-∈NB.0∉NC.12∈Z D.R【答案】D 【解析】【分析】由元素与集合的关系即可求解.【详解】由题意*13,0,2-∈∉∉N Z N R .故选：D.2.下列向量关系式中，正确的是（）A.MN NM =B.AB AC BC+= C.AB CA BC+= D.MN NP PQ MQ++= 【答案】D 【解析】【分析】由向量加减法的运算规则，验证各选项的结果.【详解】MN NM =-，A 选项错误；BC AC AB=-，B 选项错误；AB CA CA AB CB =+=+，C 选项错误；由向量加法的运算法则，有MN NP PQ MQ ++=，D 选项正确.故选：D.3.已知角α的终边经过点125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A.512-B.125-C.1213-D.513【答案】A 【解析】【分析】由三角函数定义即可得解.【详解】由题意5125tan 131312α⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭.故选：A.4.已知i 为虚数单位，则复数23i i z =-+的虚部为（）A.1B.1- C.iD.i-【答案】B 【解析】【分析】由复数四则运算以及虚部的概念即可求解.【详解】由题意2i 3i i 2z =-+=-，所以复数23i i z =-+的虚部为1-.故选：B.5.“21x >”是“1x >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据21x >得到1x >1x <-，从而得到答案.【详解】由21x >，解得1x >或1x <-.所以“21x >”是“1x >”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.6.已知lg3,lg5x y ==，则用,x y 表示lg45为（）A.2xy B.3xyC.2x y+ D.2x y-【答案】C 【解析】【分析】运用对数运算性质计算.【详解】()2lg45lg 53lg 52lg 32x y =⨯=+=+.故选：C.7.已知函数()23f x x x=--，则当0x <时，()f x 有（）A .最大值3+ B.最小值3+C.最大值3- D.最小值3-【答案】B 【解析】【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由题意当0x <时，()()233f x x x ⎡⎤⎛⎫=+-+-≥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，等号成立当且仅当x =.故选：B.8.已知一组样本数据12,,,n x x x 的平均数为3，中位数为4，由这组数据得到新样本数据1y ，2,,n y y ，其中()11,2,3,,i i y x i n =+= ，则12,,,n y y y 的平均数和中位数分别为（）A.3，4 B.3，5C.4，4D.4，5【答案】D 【解析】【分析】由平均数的定义及12,,,n x x x 的大小排列顺序与变化后的12,,,n y y y 的大小排列顺序一致，即可求出结果.【详解】由题意知，123n x x x n +++= ，则()()()121211134n n x x x y y y n ny n n n++++++++++==== ，又因为()11,2,3,,i i y x i n =+= ，所以12,,,n x x x 的大小排列顺序与变化后的12,,,n y y y 的大小排列顺序一致，由于12,,,n x x x 的中位数为4，则12,,,n y y y 的中位数为5.故选：D.9.已知函数()()ln 2f x x =-，则下列结论错误的是（）A.()30f = B.()f x 的零点为3C.()f x 在()0,∞+上为增函数D.()f x 的定义域为()2,+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数()()ln 2f x x =-性质依次判断各选项可得出结果.【详解】()()3ln 32=ln1=0f =-,可知函数()f x 的零点为3，可知A,B 正确；()()ln 2f x x =-中，由20x ->，解得：2x >，故函数的定义域为()2,∞+，且函数在()2,∞+为增函数，故C 错误，D 正确.故选：C10.已知i 为虚数单位，复数z 满足13z ≤≤，则复数z 对应的复平面上的点Z 的集合所表示的图形是（）A.正方形面B.一条直线C.圆面D.圆环面【答案】D 【解析】【分析】设i,(,)z a b a b =+∈R ，根据模的定义求出轨迹方程即可得解.【详解】设i,(,)z a b a b =+∈R ，则由13z ≤≤可得13≤≤，即2219a b ≤+≤，所以复数z 对应的点在复平面内表示的图形是圆环面.故选：D.11.已知函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.()f x 的最小正周期为2πB.()f x 的最大值为2C.()f x 的图象关于直线π6x =对称D.()f x 的图象关于坐标原点对称【答案】C 【解析】【分析】根据余弦函数的性质逐一判断即可.【详解】()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故A 错误；()f x 的最大值为1，故B 错误；因为πcos 016f ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线π6x =对称，故C 正确；因为()π10cos 032f ⎛⎫=-=≠ ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象不关于坐标原点对称，故D 错误.故选：C .12.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（指汽车刹车后，由于惯性往前滑行的距离）S （米）和汽车的刹车前速度x （千米/小时）有如下的关系：211909S x x =-．在一次交通事故中，测得某辆这种汽车的刹车距离为80（米），则这辆汽车在出事故时的速度为（）A.90千米/小时B.80千米/小时C.72千米/小时D.70千米/小时【答案】A 【解析】【分析】题意可得，，求解一元二次方程即可.【详解】由题意可得，21180909S x x =-=，化简为21080900x x --⨯=，解得80x =-或90x =，又因为0x ≥，所以90x =.故选：A.13.若π32cos()410α-=，则sin2α=（）A.725B.1625C.1625-D.725-【答案】C 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式展开，然后平方得到.【详解】由πcos()410α-=得3cos sin 5αα+=，平方得223(cos sin )()5259αα+==，22cos 2sin cos sin 259αααα++=即1sin 2295α+=，得16sin225α=-.故选：C14.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.80，乙中靶的概率为0.85，则恰好有一人中靶的概率为（）A.0.85B.0.80C.0.70D.0.29【答案】D 【解析】【分析】由对立事件概率、互斥加法以及独立乘法即可求解.【详解】由题意恰好有一人中靶的概率为()()10.800.850.8010.850.170.120.29-⨯+⨯-=+=.故选：D.15.已知函数()log a f x x =与()()0,1xg x aa a =>≠互为反函数．若()ln f x x =的反函数为()g x ，则(2)g =（）A.ln 2B.e2 C.2e D.2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，得到()x g x e =，代入2x =，即可求解.【详解】由函数()log a f x x =与()()0,1xg x aa a =>≠互为反函数，若()ln f x x =的反函数为()x g x e =，则2(2)e g =.故选：C.16.已知4,a e = 为单位向量，它们的夹角为2π3，则向量a 在向量e 上的投影向量为（）A.2eB.2e -C.D.-【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在向量e 上的投影向量为222π41cos 321a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅===-；故选：B17.从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件A =“2个数都为偶数”，B =“2个数都为奇数”，C =“至少1个数为奇数”，D =“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（）A.A 与B 是互斥事件B.A 与C 是互斥但不对立事件C.B 与D 是互斥但不对立事件D.C 与D 是对立事件【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断.【详解】根据题意()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,=(){}()()(){}2,4,1,3,1,5,3,5,A B ==()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,5,3,4,3,5,4,5,C =，()()()()()()(){}1,2,1,4,3,2,3,4,2,5,4,5,2,4,D =则A B ⋂=∅，所以A 与B 是互斥事件，A 正确；,A C A C =∅=Ω ，所以A 与C 是互斥且对立事件，B 错误；,B D B D =∅=Ω ，所以B 与D 是互斥且对立事件，C 错误；()()()()()(){}1,2,1,4,3,2,3,4,2,5,4,5,C D ⋂=所以C 与D 不是对立事件，D 错误.故选：A.18.在三棱锥-P ABC 中，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，且PA PB PC ==，则点O 一定是ABC 的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合勾股定理，求得OA OB OC ==，即可求得答案.【详解】如图所示，分别连接,,OA OB OC ，因为PO ⊥平面ABC ，可得,,PO OA PO OB PO OC⊥⊥⊥又因为PA PB PC ==，利用勾股定理，可得OA OB OC ==，所以点O 一定是ABC 的外心.故选:B.二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19.设集合{}()(){}1,2,3,4,140A B x x x ==--=，则A B =ð____________．【答案】{}2,3##{}3,2【解析】【分析】根据补集的定义即可得解.【详解】()(){}{}1401,4B x x x =--==，则{}2,3A B =ð.故答案为：{}2,3.20.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=，则()4f =____________．【答案】0【解析】【分析】由函数为奇函数可得()00f =，再根据函数的周期性即可得解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是以2为周期的周期函数，所以()()400f f ==.故答案为：0.21.已知,a b 是两个不共线的向量，若,AB a b AC a b λ=+=-，且AC AB μ=，则λ=____________．【答案】1-【解析】【分析】由平面向量基本定理列出方程组,1μλμ==-即可求解.【详解】由题意()AC a b AB a b a b λμμμμ=-=++== ，且,a b是两个不共线的向量，所以,1μλμ==-，所以1λ=-.故答案为：1-.22.已知ABC 内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，设其面积为S，若)2224S b c a =+-，则角A 等于______．【答案】60 【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理化简tan A =，结合A 的范A 的值．【详解】由题意，因为)2224S b c a =+-，所以14sin 2cos 2bc A bc A ⋅=，即tan A =，又由000180A <<,所以060A =，故答案为060【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记正、余弦定理和三角形的面积公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三､解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．23.从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩．甲班：78，69，86，58，85，97，85，98乙班：66，78，56，86，79，95，89，99规定考试成绩大于或等于60分为合格．（1）求甲班这8位同学数学成绩的极差，并估计甲班本次数学考试的合格率；（2）估计乙班本次考试数学成绩的平均分，并计算乙班这8名同学数学成绩的方差．【答案】（1）极差为40；87.5%；（2）平均分为81分；方差184.【解析】【分析】（1）根据极差定义计算可得结果，由成绩可知这8名同学中有7人合格，可得合格率为87.5%；（2）根据平均数以及方差的定义计算可得平均分为81分，方差为184.【小问1详解】甲班这8位同学数学成绩的极差为985840-=；因为甲班这8名同学中合格的有7人，所以可以估计甲班本次数学考试的合格率为787.5%8=；【小问2详解】因为乙班这8名同学的数学平均分为5666787986899599818+++++++=，所以可以估计乙班本次考试数学成绩的平均分为81分；乙班这8名同学本次考试数学成绩的方差为2222222221(5681)(6681)(7881)(7981)(8681)(8981)(9581)(9981)8s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦14721848==．24.如图，四棱锥1D ABCD -的底面ABCD 是边长为3的正方形，E 为侧棱1D D 的中点．（1）证明：1//BD 平面ACE ；（2）若1D D ⊥底面ABCD ，且14D D =，求四棱锥1D ABCD -的表面积．【答案】（1）证明见解析（2）36.【解析】【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理容易证出；（2）容易推导出四个侧面都是直角三角形，进而1D ABCD -表面积可求.【小问1详解】如下图，连接BD ,设BD 与AC 相交与点M ,连接EM .因为底面ABCD 是边长为3的正方形，所以M 为BD 中点，又因为E 为侧棱1D D 的中点，所以1//BD EM ，又1BD ⊄平面ACE ，EM ⊂平面ACE ，所以1//BD 平面ACE .【小问2详解】因为1D D ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以1D D AB ⊥，又AB AD ⊥，11,,DD AD D DD AD ⋂=⊂平面1D AD ，所以AB ⊥平面1D AD ，而1AD ⊂平面1D AD ，所以1AB AD ⊥，同理可证1BC CD ⊥，所以1111,,,D AD D AB D BC D CD △△△△均为直角三角形，则四棱锥1D ABCD -的表面积为()111112S D D AD D D CD D A AB D C BC AB CB =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()212342353362=⨯⨯+⨯⨯+=，所以四棱锥1D ABCD -的表面积为36.25.如图，OABC 为正方形，()()2,0,0,2A C ，点()()2cos ,2sin P θθθ++∈R 为直角坐标平面内的一点，M 为线段AB 的中点，设()f PO PM θ=⋅ ．（1）求点B 的坐标；（2）求()fθ的表达式；（3）当()f θ取最大值时，求sin θ的值．【答案】（1）()2,2；（2）()33sin 2cos f θθθ=++；（3）313sin 13θ=．【解析】【分析】（1）由OA CB = 和向量的坐标运算可解；（2）由数量积的坐标运算求解；（3）化简()f θ得()()13sin 3f θθϕ=++，由正弦函数最值求解.【小问1详解】设(),B x y ，因为ABCD 为正方形，所以OA CB = ，又()()2,0,,2OA CB x y ==- ，所以2,2x y ==，所以点B 的坐标为()2,2；【小问2详解】因为M 为线段AB 的中点，所以()2,1M ，因为()()2cos ,2sin ,cos ,1sin PO PM θθθθ=----=--- ，所以()()()()2cos cos 2sin 1sin 33sin 2cos PO PM θθθθθθ⋅=---+----=++ ，所以()33sin 2cos f θθθ=++；【小问3详解】因为()()33sin 2cos 3f θθθθϕ=++=++，其中sinϕϕ==所以当()π2π2k k θϕ+=+∈Z ，即π2π2k θϕ=+-时，()f θ有最大值3+，此时πsin sin 2πcos 213k θϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，故当()f θ取最大值3+313sin 13θ=．。

2022安徽省学业水平考试数学模拟卷(word版含答案)

2022安徽省学业水平考试数学模拟卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D2．已知xy＝2，则x yx y+-的值为()A．﹣3B．3C．13D．－133．将2098.7亿元用科学记数法表示为()A．2.0987×103亿元B．2.0987×1010亿元C．2.0987×1011亿元D．2.0987×1012亿元4．如果反比例函数y＝2ax-(a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是()A．a＞2B．a＜2C．a＞0D．a＜0 5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是()A B C D6．若锐角α满足cosα2且tanα3，则α的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是()A．60πcm2B．50πcm2C．40πcm2D．30πcm2 8．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A．112B．16C．13D．129．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)，直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P 的面积，那么k的值是()A．12B．45C．1D．4310．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP2，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与点D2；①AP①PC；①AB＝2；①S△APB＝2. 其中正确结论有是()A．①①① B．①① C．①① D．①①①二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x2＝5，则x＝．12．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣1x(x＜0)，y＝3x(x＞0)的图象上，则sin∠BAO的值为．13．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝．14．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的三个结论：①若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则a＜﹣54或a＞0；①对任意实数m，都有x1＝2＋m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；①若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣43＜a≤﹣1或1≤a＜43. 其中正确的结论是．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．32|＋(π﹣2022)0﹣(13)﹣1＋3tan30°．16．解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩，，并在数轴上表示解集．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝8km，∠ABD＝105°，求BD 长．(3 1.7322≈1.414)18．某花店销售甲、乙两种鲜花，销售5束甲种、1束乙种鲜花，可获利润38元；销售6束甲种、3束乙种鲜花，可获利润60元．(1)问该花店销售甲、乙两种鲜花，每只的利润分别是多少元？(2)在(1)中，花店共销售甲、乙两种鲜花50束，其中甲种鲜花为a束，求花店所获利p与a的函数关系式．并求当a≥20时p的最大值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH ⊥AC于点H．(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当cos C 5，BC＝10时，求AEAB的值．20．如图，已知A(﹣4，2)，B(n，﹣4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式kx＋b﹣mx＞0的解集(请直接写出答案)．六、(本题满分12分)21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°．延长CB至D，使DB＝AB．连接AD．(1)求∠ADB的度数．(2)根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值．七、(本题满分12分)22．随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20090请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：(1)在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．(2)某天该步行街人流量为3万人，其中80%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．(3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．八、(本题满分14分)23．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)连接BD，若点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标：(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请求出点Q的坐标．参考答案1. B 【解析】选项A，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项B，是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；选项C ，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项D ，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B ． 2. B 【解析】∵x y ＝2，∴x ＝2y ，∴x y x y +-＝22y y y y+-＝3．故选B ． 3. A 【解析】2098.7亿元＝2.0987×103亿元．故选A ． 4. B 【解析】∵反比例函数y ＝2a x-的图象分布在第二、四象限，∴a ﹣2＜0，解得a ＜2，故选B ． 5. B 【解析】左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项A 不合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故选项B 符合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项C 不合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项D 不合题意. 故选B ． 6. B 【解析】∵α是锐角，∴cos α＞0，∵cos α2，∴0＜cos α2，又∵cos90°＝0，cos452，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tan α＞0，∵tan α30＜tan α3，又∵tan0°＝0，tan60°＝30＜α＜60°，故45°＜α＜60°．故选B ．7. A 【解析】∵h ＝8，r ＝6，可设圆锥母线长为l ，由勾股定理，l 2286+＝10，圆锥侧面展开图的面积为S 侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm 2．故选A ． 8. B 【解析】画树状图为共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636＝16，故选B ． 9. B 【解析】如图，连接PC ，P A ，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，∵⊙P 与y 轴相切于点C (0，3)，∴PC ⊥y 轴，∴四边形PDOC 是矩形，∴PD ＝OC ＝3，∵A (1，0)，B (9，0)，∴AB ＝9﹣1＝8，∴AD ＝12AB ＝12×8＝4，∴OD ＝AD ＋OA ＝4＋1＝5，∴P (5，3)，∵直线y ＝kx ﹣1恰好平分⊙P 的面积，∴3＝5k ﹣1，解得k ＝45．故选B ．10. C 【解析】如图，连接AD ，①①DCP ＝①ACB ＝90°，①①ACD ＝①BCP ，在①ACD 与①BCP 中，CD CP ACD BCP AC BC ∠⎪⎨⎪⎩∠⎧＝，＝，＝， ①①ACD ①①BCP (SAS )，①AD ＝PB 2，故①正确；①①DCP ＝90°，DC ＝PC ＝1，①DP 2＝2，①DP ＝AD 2，①AP 2＝4＝AD 2＋DP 2，①①ADP ＝90°，①①ADP 为等腰直角三角形，①①APD ＝45°，而①DPC ＝45°，①①APC ＝90°，即AP ①CP ，故①正确；①①ADC ＝①ADP ＋①CDP ＝135°＝①CPB ，①①CPB ＋①DPC ＝180°，①点P ，点B ，点D 共线，①BD ＝BP ＋PD ＝2，AD 2，①AB 22AD BD +10①不正确；①S ①ADB ＝12×22＝2，①S ①ABP ＝1，故①不正确. 故选C ．11. 5 【解析】∵x 2＝5，则x 5512.3【解析】如图，过点A ，B 分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足为M ，N ，∵点A 在反比例函数函数y ＝﹣1x (x ＜0)上，点B 在y ＝3x (x ＞0)上，∴S △AOM ＝12，S △BON ＝32，又∵∠AOB ＝90°，∴∠AOM＝∠OBN ，∴△AOM ∽△OBN ，∴(OA OB)2＝AOM OBNSS ＝13，∴OA OB3，设OB ＝m ，则OA 3m ，AB223()3m m +23，在△BAO 中，sin ∠BAO ＝OBAB 23m 33．13. 35° 【解析】连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABD ＝55°，∴∠A ＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD ＝∠A ＝35°，故答案为35°．14. ①①① 【解析】∵二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5，∴若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，则(﹣4a )2﹣4a ×(﹣5)＞0且a ≠0，解得，a ＞0或a ＜﹣54，故①正确；该函数的对称轴是直线x ＝﹣24aa -＝2，故对任意实数m ，都有x 1＝2＋m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等，故①正确；当x ＝3时，y ＝9a ﹣12a ﹣5＝﹣3a ﹣5，当x ＝4时，y ＝16a ﹣16a ﹣5＝﹣5，①当a ＞0时，﹣3a ﹣5≤y ≤﹣5，①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，①﹣5﹣4＜﹣3a ﹣5≤﹣5﹣3，解得1≤a ＜43；当a ＜0时，﹣5≤y ≤﹣3a ﹣5，①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，①﹣5＋3≤﹣3a ﹣5＜﹣5＋4，解得－43＜a ≤﹣1；由上可得，若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则﹣43＜a ≤﹣1或1≤a ＜43，故①正确. 故答案为①①①．15. 解：原式＝231﹣3＋33＝231﹣330．16. 解：解不等式2x ＋1＞0，得x ＞﹣12，解不等式22x -≥33x +，得x ≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x ≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17. 解：如图，作BE ⊥AD 于点E ，∵∠CAB ＝30°，AB ＝8km ，∴∠ABE ＝60°，BE ＝4km ，∵∠ABD ＝105°，∴∠EBD ＝45°，∴∠EDB ＝45°，∴BE ＝DE ＝4km ，∴BD 2244+2≈5.7(km)，即BD 的长是5.7km ．18. 解：(1)设花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是x 元、y 元，5386360x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得68x y =⎧⎨=⎩，. 答：花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是6元、8元；(2)由题意可得，p＝6a＋8(50﹣a)＝400﹣2a，∵a≥20，∴当a＝20时，p取得最大值，此时，p＝400﹣40＝360，答：花店所获利p与a的函数关系式是p＝400﹣2a，当a≥20时p的最大值是360．19. 解：(1)DH与⊙O相切. 理由如下：连接OD．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABD ＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，又∵DH⊥AC，∴∠DHC＝90°，∴∠ODH＝∠DHC＝90°，∴OD⊥DH，又∵OD是⊙O的半径，∴DH与⊙O相切；(2)如图，连接BE，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°，在Rt△BEC中，cos∠C＝CEBC5，又∵BC＝10，∴CE＝5AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴DC＝12BC＝5(三线合一)，在Rt△ADC中，∵cos∠C＝DCAC5，∴AC＝5AB＝5AE＝AC﹣CE＝5，∴AEAB3555＝35．20. 解：(1)∵A(﹣4，2)在y＝mx上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y＝8x，∵B(n，﹣4)在y＝8x上，∴n＝2．∴B(2，﹣4)．∵y＝kx＋b经过A(﹣4，2)，B(2，﹣4)，∴4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；(2)∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C(﹣2，0)，∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝12×2×2＋12×2×4＝6；(3)不等式kx＋b﹣mx＞0的解集为0＜x＜2或x＜﹣4．21. 解：(1)∵BA＝BD，∴∠D＝∠BAD，∵∠ABC＝∠D＋∠BAD＝30°，∴∠ADB＝15°．(2)设AC＝a，则BC3a，AB＝BD＝2a，∵∠DAC＝90°﹣∠D＝75°，∴tan75°＝CDAC＝23a aa＝23．22. 解：(1)调查的总人数为90÷15%＝600(人)，∴使用支付宝支付的人数为600﹣200﹣90＝310(人)，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为：360°×200600＝120°，故答案为310，120；(2)估计当天使用微信支付的人数为3×80%×200600＝0.8(万人)；(3)画树状图如下由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的有2种，∴甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的概率为28＝14．23. 解：(1)∵OA＝2，OB＝OC＝6，∴A(﹣2，0)，B(6，0)，C(0，6)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x﹣6)，把C点的坐标代入可得6＝﹣12a，解得a＝－12．∴抛物线解析式为y＝－12(x＋2)(x﹣6)＝﹣12x2＋2x＋6，∴D(2，8)；(2)如图1，过点F作FG⊥x轴于点G，设F(x，﹣12x2＋2x＋6)，则FG＝|﹣12x2＋2x＋6|，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴FGBG＝BEDE．∵B(6，0)，D(2，8)，∴E(2，0)，BE＝4，DE＝8，OB＝6，∴BG＝6﹣x，∴212626x xx-++-＝48，当点F在x轴上方时，有212626x xx-++-＝1 2，解得x＝﹣1或x＝6(舍去)，此时点F的坐标为(﹣1，72)，当点F在x轴下方时，有212626x xx-++-＝－12，解得x＝﹣3或x＝6(舍去)，此时点F的坐标为(﹣3，－92)，综上可知点F的坐标为(﹣1，72)或(﹣3，－92 )；(3)如图2，设对角线MN，PQ交于点O′，∵点M，N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，QO′＝MO′＝PO′＝NO′，PQ⊥MN，设Q(2，2n)，则M坐标为(2﹣n，n)，∵点M在抛物线y＝﹣12x2＋2x＋6的图象上，∴n＝﹣12(2﹣n)2＋2(2﹣n)＋6，解得n＝﹣117n＝﹣117Q有两个，其坐标分别为(2，﹣2＋17或(2，﹣2﹣17．图1 图2。

2024年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷(一)(答案版)

2024年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷(一)(考试时间：120分钟，满分：150分)姓名________ 班级________ 分数________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．最接近－0.618的整数是(C)A．1 B．0 C．－1 D．－22．计算(－m4)÷m的结果是(D)A．m4 B．－m4 C．m3 D．－m33．如图是一个水平放置的正六棱柱，它的左视图是(B)4．在学习了统计知识后，某数学兴趣小组查阅资料，发现去年末安徽省常住人口6 127万，位列十强．其中6 127万用科学记数法表示为(C) A．6 127×104 B．6.127×105 C．6.127×107 D．6.127×108 5．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2＋x＋2a＝0的一个解，则a 的值为(B)A．0 B．－1 C．1 D．26．某校安排甲、乙、丙三位教师端午节三天假期在校值班，每人一天，则甲、乙两位教师值班日期不相邻的概率是(A )A.13B.16C.23D.127．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝2c ，则下列结论中不正确的是(D )A ．若a ，b 互为相反数，则c ＝0B ．若a ＞0，b ＞0，则c ＞0C ．a －c ＝c －bD ．若a ＞c ，则c ＜b8．小满新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．下列说法中正确的是(C )A ．电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而增大B ．电流I(A)与电阻R(Ω)的关系式为I ＝100RC ．当电阻R ≥1 100 Ω时，电流I 的范围为0＜I ≤0.2 AD ．当电阻R 为550 Ω时，电流I 为0.5 A9．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠CAB 交DC 的延长线于点E ，交BC 于点F ，则 CF BF 的值为(A )A.2B.22 C ．2 D.1210．如图，△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠AED ＝90°，A B ＝4，AE ＝2，△ADE 绕点A 旋转，连接CD ，点F 是CD 的中点，连接EF ，则EF 的最小值为(B )A ．2B ．2－2C ．4－2D ．4－22【解析】延长DE 至H ，使EH ＝DE ，连接BD ，AH ，CH ，证BD ＝CH ＝12EF ，D 的运动轨迹在以点A 为圆心，AD 为半径的圆上．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：16－(14)－1＝0.12．分解因式：ax 2－4ax ＋4a ＝a(x －2)2.13．如图，⊙O 与AB 相切于点B ，连接AO 交⊙O 于点E ，过点B 作BF ∥OA 交⊙O 于点F ，连接EF.若∠A ＝40°，则∠OEF 的度数为25°.14．在平面直角坐标系中，设抛物线y＝x2－2ax，其中a＜0.(1)此抛物线的对称轴为直线x＝a(用含a的式子表示)；(2)抛物线上存在两点A(a－1，y1)和B(a＋2，y2)，当y1·y2＜0时，a 的取值范围是－2＜a＜－1.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解不等式：5x－1≤3(x＋1)．解：5x－1≤3x＋3，∴2x≤4，∴x≤2.16．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC 的顶点均在格点(网格线的交点)上．(1)将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，在网格范围内画出与△A1B1C1相似比为2的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B 两种品牌篮球分别需要花费9 600元和7 200元，求A，B两种品牌篮球的单价．解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为(2x－48) 元，由题意，可得9 6002x－48＝7 200x，解得x＝72，经检验，x＝72是原方程的解，∴A品牌篮球的单价为2×72－48＝96 (元)．答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．18．观察以下等式：第1个等式：12＋32－2＝8×1；第2个等式：32＋52－2＝8×4；第3个等式：52＋72－2＝8×9；第4个等式：72＋92－2＝8×16；第5个等式：92＋112－2＝8×25；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：112＋132－2＝8×36；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．解：(2)猜想：第n个等式为(2n－1)2＋(2n＋1)2－2＝8n2，证明：等式左边＝4n2－4n＋1＋4n2＋4n＋1－2＝8n2＝右边，故猜想成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝120°，∠ABC＝70°，BC＝80，CD＝100，求AB的长．(结果取整数，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，3≈1.732)解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥CE于点F，∴∠AEF＝∠DFE＝90°，又∵∠DAB＝90°，∴四边形AEFD是矩形，∴∠ADF＝90°，AE＝DF，∵∠ADC＝120°，∴∠CDF＝30°，在Rt△CDF中，DF＝CD·cos 30°＝503，∴AE＝DF≈86.6，∵∠ABC＝70°，CE⊥AB，∴∠BCE＝90°－70°＝20°，在Rt△CEB中，BE＝BC·sin 20°≈27.2，∴AB＝AE＋EB≈114.20．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点P，AB经过点O，E 是AC的中点，连接OE，EP，延长EP交BD于点F.(1)若AB＝10，OE＝10，求AC的长；(2)求证：EF⊥BD.(1)解：∵E是AC的中点，∴OE垂直平分AC，∴OE⊥AC，AC＝2AE，∵AB＝10，∴OA＝5，∴在Rt△AOE中，AE＝15，∴AC＝2AE＝215.(2)证明：∵AB⊥CD，∴∠APC＝90°，∵E是AC的中点，∴EP＝EC，∴∠EPC＝∠C，∵∠EPC＝∠DPF，∠A＝∠D，∴∠D＋∠DPF＝∠A＋∠C＝90°，∴∠DFP＝90°，∴EF⊥BD.六、(本题满分12分)21．为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100整理、分析数据如表：分数x80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八年级人数4628九年级人数3a47年级平均数中位数众数方差八年级91899740.9九年级91b c33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)填空：a＝6，b＝91，c＝95；(2)样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？(说明理由)(3)若八年级共有400人参赛，则该年级分数不低于95分的学生约有160人．解：(2)八年级学生分数的中位数为89，甲同学的成绩在中位数前，名次靠前；九年级的学生分数的中位数为91，乙同学的成绩在中位数后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；九年级学生分数的方差小于八年级学生分数的方差，故九年级分数较整齐．七、(本题满分12分)22．已知AD是△ABC的中线，点E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连接AF.(1)如图①，当点E与点D重合时，求证：△AEC≌△FBE；(2)如图②，当点E与点D不重合时，记AB与EF的交点为G，CE的延长线与AB的交点为N，且N为AB的中点．①求NGGA的值；(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BF∥DA，∴∠FBD＝∠ADC，同理∠FDB＝∠C，∴△AEC≌△FBE(ASA)．(2)①解：连接DN.延长CN交BF于点M，∵BD＝DC，BN＝AN，∴DN∥AC，DN＝12AC，∴NE∶EC＝DN∶AC＝1∶2，易证四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝EC，∴NGGA＝NEAF＝NEEC＝12.②若CA⊥AB，BC＝5，求BF的长．解：在Rt△ABC中，BC＝5，AD是△ABC的中线，∴AD＝12BC＝52，∵四边形ACEF是平行四边形，∴AF∥CM，∵BF∥AD，∴四边形AFME 是平行四边形，∴FM＝AE，∵DN∥AC，DN＝12AC，∴△DEN∽△AEC，∴DE＝12AE，∴AE＝53，DE＝56，∵D是BC的中点，AD∥BF，∴△CDE∽△CBM，∴DEBM＝CDBC＝12，∴BM＝2DE，∴BF＝BM＋FM＝2DE＋AE＝10 3 .八、(本题满分14分)23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx与直线l：y＝－ax交于点A(3，－3)，交x轴正半轴于点B.(1)求抛物线C1的函数解析式和点B的坐标；(2)将抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到平移后的抛物线C2，直线l与抛物线C2交于点D.若点P是抛物线C1上A，B之间(包含端点)的一点，作PQ∥y轴交抛物线C2于点Q，设点P的横坐标为m.①用含有m的代数式表示线段PQ的长；②连接DP，DQ，当m为何值时，△PQD的面积最大，并求出最大值．解：(1)C1的解析式为y＝x2－4x，点B的坐标为(4，0)．(2)①C1的解析式为y＝x2－4x＝(x－2)2－4，根据平移的性质可得C2的解析式为y＝(x－5)2－7＝x2－10x＋18，由题意知点P(m，m2－4m)，则点Q(m，m2－10m＋18)，∴PQ＝(m2－4m)－(m2－10m＋18)＝6m－18.②由C2的解析式和直线AB的解析式求出点D的坐标为6，－6，点D到直线PQ的距离为6－m，∴S△PQD＝12PQ×(6－m)＝12×(6m－18)×(6－m)＝－3m2＋27m－54，∵3≤m≤4，∴m＝4时，S△PQD有最大值为6.。

安徽省学业水平测试数学模拟试题

安徽省学业水平测试数学模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间90分钟第Ⅰ卷一、选择题。

本卷共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中．1．已知集合}02|{2<-=x x x A ,}12|{-==x xy y B ,则=⋃B A ( ) A ．)2,0( B ．)2,21()21,0(⋃ C ．),21()21,(+∞⋃-∞ D ．R2．若⎩⎨⎧≤+>-=0,)3(0,)(2x x f x ax x x f ,且)4()1(f f =-,则a 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．73．若)(),(x g x f 都是R 上的奇函数，且)()()(x g x f x F ⋅=在),0[+∞上图象如图所示，则0)(≤x F 的解集为（）A ．]2,0[B ．]2,2[-C ．]2,0[]2,(⋃-∞D ．)0,2[⋃-4．已知3.04=a ，2.03=b ，3.03=c ，则c b a ,,的大小关系为（） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．b a c >> 5．已知函数a x x x f ---=|32|)(2有两个零点，则a 的范围为（） A ．4≥a B ．0≥a C ．4->a D ．04=>a a 或 6．如图是一个棱锥的三视图，则这个棱锥的表面积为（） A ．8 B ．12 C ．248+ D ．2412+ 7．已知点P ，直线c b a ,,以及平面βα,，给出下列命题： ①若b a ,与α成等角，则a ∥b ；②若α∥β，c ⊥α，则c ⊥β； ③若a ⊥b ，a ⊥α,则b ∥α；④若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β⑤若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b 或b a ,异面直线。

2024年安徽省初中学业水平测试数学模拟试卷(无答案)

2024年安徽省初中学业水平测试数学模拟试卷(满分150 分,考试时间 120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满40分)1.-3的绝对值是（）A.3B.-3C. 13D.−132.计算(−a²)3的结果是（）A. a ⁵B. -a³C. a ⁶D.−a ⁶3.已知某几何体的主视图与左视图如图所示，则这个几何体的俯视图可能是（）3.下列四个函数中，自变量x 的取值范围是全体实数的是（）4. A.y =1x +1 B.y =2x +1 C.y =x³−1 D.y =x 2+1x5.不等式组{−8−4x ≤05x −12−7<0的解集在数轴上表示正确的是（）6.如图,正六边形ABCDEF 的边BC 为正五边形BHKCG 的对角线,延长DC 交HK 于点M,则∠KCM 的度数为（）A.10°B.12°C.16°D.18°7.甲手中有三张点数分别为2，4，6的扑克牌，乙手中有三张点数分别为1，3，5 的扑克牌.且扑克牌除点数不同外其余均相同.甲、乙两人每人从自己手中随机取出一张牌与对方的牌进行大小比较.点数大的获胜，则乙获胜的概率为（）A. 13B.23C. 12D. 168.在数学实践课上，小明将矩形纸片ABCD 和矩形纸片 EFGH 重叠放置，如图所示.重叠部分(阴影部分)为四边形IJKL ，下列说法正确的是( )A.四边形IJKL 为矩形B.四边形IJKL 为菱形C.四边形IJKL 为正方形D.四边形IJKL 为平行四边形9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y =k²x −k 与y=kx-k 的图象可能是（）10.如图，P 是线段AB 上一点，菱形APCD 和菱形BPEF 位于直线AB 的同侧.∠ADC=∠BFE=60°.连接CE,DF.点Q 是DF 的中点,连接AQ,BQ.若AB=6,则下列结论错误的是（）A. CE 的最小值为3B. DF 的最小值为9C. QA+QB 的最小值为37D.四边形ABFD 的面积的最大值为133二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)11.81的算术平方根是 .12.我国空间站在距离地球约400千米的轨道上绕地球飞行，每昼夜大约绕地飞行67万千米，其中67 万用科学记数法表示为 .13.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点(三点均是网格线的交点).那么AC 所对的圆周角的度数是 .14.如图，点A ，B 是双曲线 y =a x (x ⟩0)上两点，点C 是双曲线 y =b x (x ⟩0)上一点,AC ∥x 轴,BC ∥y 轴.(1)若a=3. b=8,则△ABC 的面积为 .(2)若四边形ACBO 的面积为7,则a-b= .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值： a 2−a −2a 2−4a +4−(1−1a −2),其中a= -3.16.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3 只.若公鸡买了8只.求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.给出了格点三角形ABC(格点是网格线的交点)和格点O.(1)借助网格过点O 作出OH ⊥AC,垂足为点H ；(2)以点O 为位似中心，在网格中将△ABC 放大2倍，得到△DEF,作出△DEF.18.如图，小明在点 C测得小土坡上松树顶端A的仰角∠ACE=45°，后退10米到达D处，分别测得松树顶端A的伸角∠ADF=37°。

安徽省普通高中学业水平数学测试模拟卷(含答案)

分）
当 x＞0 时，由四
数四
2 函 t，解得 x=-1（舍去）或 x=3．
所以函数 f（x）的零点为-3，0，3．…（12 分）
25.【答案】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2 四，
f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5， ∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25 四（x≥0），（2）设 B 产品的投资额为 x 万元，则 A 产品的投资额为 10-x 万元． y=f（10-x）+g（x）=0.25（10-x）+1.25 四（0≤x≤10），令 t= 四，则 y=-0.25t2+1.25t+2.5，所以当 t=2.5，即 x=6.25 万元时，收益最大，ymax=15万元．
函数的解析式。
24. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，列四个函四
数四
2．
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）求函数 f（x）的所有零点．
第数页，共 5页
25. 某创业团队拟生产 A、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图 1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图 2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）
A. 列四个函数
四
B. 列四个函四2
数四 C.
列四个函
1 四t1
D. 列四个函四
数. 设集合 A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若 A∩B={1}，则 B=（）
A. 1h 数
B. 1ht
C. 1h数
t.
设函数 f（x）=
21 1
四h四 t
1 2四h四

安徽学业水平测试数学模拟试题

1 / 5 安徽省学业水平测试数学模拟试题（人教A 版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第I 至第2页，第II 卷第3至第4页全卷满分100分，考试时间90分钟第Ⅰ卷一、选择题。

本卷共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中．1．设集合{1234}{12}{24}U A B ，，，，，，，，则()U A B e （ B ）A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，2cos330（ C ）A ．12B ．12C ．32D ．323下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）A ①②B ①③C ①④D ②④4．函数1()lg 4xf x x 的定义域为（A ）Ａ(14)，Ｂ[14)，Ｃ(1)(4)，，Ｄ(1](4)，，5下列说法错误的是( B )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大6已知向量(1)(1)n n ，，，a b ，若2a b 与b 垂直，则a （ C ）A 1B 2C 2D 47用二分法求方程022x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ D ）A 顺序结构B 条件结构C 循环结构D 以上都用8从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ D ）A 至少有一个黑球与都是黑球B 至少有一个红球与都是黑球C 至少有一个黑球与至少有1个红球D 恰有1个黑球与恰有2个黑球①正方形②圆锥③三棱台④正四棱。

2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题(二)

一、单选题二、多选题1. 已知集合，那么（）A．B．C．D．2. 已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：①直线是函数图像的一条对称轴；②函数在区间上为增函数；③函数在区间上有五个零点．问：以上命题中正确的个数有（）．A．个B．个C．个D．个3.若（，为虚数单位），则（）A．B．C．D．4.已知，，，则的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．125. 方程满足的正整数解的组数为（）A ．0B ．1C ．2D ．无数组6.已知平行四边形中，，，则点的坐标为（）A．B．C．D．7. 设集合，，则（）A．B．C．D．8.若向量，且，则的最大值是（）A．B．C．D．9. 已知函数，则下列说法正确的是（）A ．若极大值为0，则B．当时，在上单调递增C ．时，恒成立D ．若，则有两个零点10. 下列结论正确的有（）A．若随机变量，满足，则B．若随机变量，且，则C ．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强D ．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m ，40，50；乙组：24，n ，33，44．48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则11. 等差数列与的前项和分别为与，且，则（）A ．当时，B．2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）三、填空题四、解答题C．D．12. 下列选项中的两个集合相等的有（）.A．B．C．D．13. 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则___．14. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为正的直线与抛物线相交于两点，且．若过点的圆与直线相切于第一象限的点，则的值为__________．15. 定义在R 上的函数，恒有，当时，，若，恒有，则的取值集合为________.16.已知非常数函数的定义域为D ，如果存在正数T ，使得对任意x ∈D，都有恒成立，则称函数具有性质．(1)分别判断下列函数是否具有性质，并说明理由；①； ②．(2)若具有性质，，，表示的前n 项和，，若恒成立，求a 的取值范围；(3)设连续函数具有性质，且存在M ＞0，使得对任意x ∈R ，都有成立，求证：是周期函数．17. 已知为抛物线上的一点，F 为C 的焦点，O 为坐标原点．(1)求的面积；(2)若A ，B 为C 上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，证明：直线过定点．18. 某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．19. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若对任意的，都有成立，求实数a 的取值范围．20. 在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 为PC 中点．（1）求证：PA∥平面EDB．（2）求EB和底面ABCD成角正切值．21. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，，成等差．(1)求及的通项公式；(2)记集合的元素个数为，求数列的前50项和．。

2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题(三)(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知平面上两个定点，的距离为2，点是单位圆上一动点，若，则满足条件的点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42. 下列说法中正确的个数是（）①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；②平行四边形可以确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④若，且，则在上.A ．1B ．2C ．3D ．43.若，则等于A．B．C．D．4. 已知椭圆的右焦点为F ，上顶点为B ，A 是椭圆上一点，则的周长最大值为（）A ．14B ．16C ．18D ．205. 函数的定义域为（）A．B．C．D．6. “双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数开始,从左向右读数,则依次选出来的第3个红色球的编号为49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A ．21B ．26C ．09D ．207. 设函数，已知在上有且仅有3个极小值点，则（）A ．在上有且仅有5个零点B ．在上有且仅有2个极大值点C ．在上单调递减D ．的取值范围是8. 已知空间中不同的直线l ，m 和不同的平面，，，且点，则下列命题中不正确的是（）A ．如果，则B ．如果，则C ．如果，则D ．如果，则9.在中．若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________．10. 如果事件A 与B 独立，则下列几组事件也独立的是___________.（1）A 与；（2）与；（3）与B .11. 已知与是独立事件，，给出下列式子：①；②；③；④；其中正确的式子是____________.（填序号）2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（三）(高频考点版)2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（三）(高频考点版)四、解答题12. 已知x，，且，则的最小值为______.13. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，(1)证明：AC ⊥CD ；(2)若E 是棱PC 的中点，求直线AD 与平面PCD 所成的角14.如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．（1）求证：为的中点；（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．15. 在快节奏的生活中，直播健身让越来越多的人开始将健身运动融入到生活中，某健身直播间的观看人数最多时达到六百多万，从观看该直播且年龄位于区间的人群中随机抽取n 个人，得到这n 个人年龄的频率分布直方图及不同年龄区间观看该直播时长的人数和频率分布表如下：年龄区间观看时长不低于1小时的人数观看时长不低于1小时的频率a0.6180.9240.890.363b(1)估计这n 个人年龄的平均值，并求a ，b 的值．(2)把这n个人按照年龄分成两类，年龄位于区间的人群定义为青年人，年龄位于区间的人群定义为中老年人，把这n 个人按照观看时长分成两类，观看时长不低于1小时的人为“健身达人”，观看时长低于1小时的人为“非健身达人”．完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“健身达人”与年龄有关？青年人中老年人合计健身达人非健身达人合计参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82816. 已知圆：.(1)求圆的圆心坐标以及半径；(2)求经过点的圆的切线方程；(3)若圆与圆：有公共点，求实数的取值范围.。

2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题(三)

一、单选题二、多选题1. 《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点，处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（）A ．0.62B ．0.56C．D．2. 若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3. 将函数的图像沿轴向左平移个单位长度后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为a ，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A．B．C．D．5.设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B ．2C．D．6. 已知z 1，z 2为复数．若命题p ：z 1-z 2＞0，命题q ：z 1＞z 2，则p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知圆：，则圆关于直线的对称圆的方程是A．B．C．D．8.过点向圆作切线，切点为，若恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（三）2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（三）三、填空题四、解答题9. 下列说法错误的是（）A ．若直线不平行于平面，，则内不存在与平行的直线B ．若平面平面，平面平面，，则C ．设为直线，在平面内，则“”是“且”的充分不必要条件D ．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补10. 已知函数，，若对任意的，均存在，使得，则a 的取值可能是（）A ．0B ．2C．D ．111. 已知多项式，则（）A．B．C．D．12. 若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列结论正确的是（）A ．直线在点处“切过”曲线B．直线在点处“切过曲线C ．直线在点处“切过”曲线D ．直线在点处“切过”曲线13. 如图, 在正方体中,, 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为________．14. 若点P （x ，y ）在直线l ：x +2y ﹣3＝0上运动，则x 2+y 2的最小值为_____．15.若，，，则的取值范围为__________16. 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．(1)求抛物线的方程；(2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明点在定圆上，并求定圆方程17. 在平面直角坐标系Oxy 中，点M 是以原点O 为圆心，半径为a 的圆上的一个动点.以原点O为圆心，半径为的圆与线段OM 交于点N ，作轴于点D，作于点Q .(1)令，若，，，求点Q 的坐标；(2)若点Q 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；(3)设（2）中的曲线C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正负半轴分别交于点，，若点E ､F分别满足，，设直线和的交点为K ，设直线：及点，（其中），证明：点K 到点H 的距离与点K 到直线l的距离之比为定值.18. 如图，平面平面，，直线AM与直线PC所成的角为，又．(1)求证：；(2)求二面角的大小；(3)求多面体的体积．19.在①；②；从①②中选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题．已知△ABC中的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若______．(1)求内角A的大小；(2)设，，求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20. 今有9所省级示范学校参加联考，参加人数约5000人，考完后经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为12.（1）计算联考成绩在137分以上的人数.（2）从所有试卷中任意抽取1份，已知分数不超过123分的概率为0.8.①求分数低于103分的概率.②从所有试卷中任意抽取5份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽到的概率视为相同,表示抽到成绩低于103分的试卷的份数，写出的分布列，并求出数学期望.参考数据：，，.21. 如图所示，在长方体中，，，是棱的中点.（Ⅰ）求异面直线和所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面⊥平面.。

2022年安徽省初中学业水平考试模拟数学试题(三海学地教育联盟)

2022年安徽省初中学业水平考试模拟数学试题（三海学地教育联盟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．1．二、填空题三、解答题15．解关于x 的不等式：2x ＞6x ＋416．如图，在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）作出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的22AB C ．17．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的项部A 处距地面高为2.4m ，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面M 处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为30︒；当他在地面N 处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为53︒，求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度．（注：额头到地面的距离以身高计，4sin530.8,cos530.6,tan533︒≈︒=︒=）18．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律．①40413→⨯=⨯-；②411423→⨯+=⨯-；③421433→⨯+=⨯-；④→；⑤→．(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)猜想第n （n 是正整数）个图形相对应的等式，并证明．19．如图，直线y ＝ax （a ＞0）与双曲线(0)k y k x=>交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（n ，﹣2）．(1)求a ，n 的值；(2)若双曲线(0)k y k x=>的上点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．20．已知AB 是⊙O 直径，点C 为⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线PC 交AB 的延长线于点P ，D 为弧AC 上一点，连接BD ，BC ，D C ．（1）如图①，若∠D =26°，求∠PCB 的大小；（2）如图②，若四边形CDBP 为平行四边形，求∠PCB ，∠ADC 的大小．21．某校九年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩，根据成绩分成如下六组：.4045A x ≤<，.4550B x ≤<，.5055C x ≤<，.5560D x ≤<，.6065E x ≤<，.6570F x ≤≤．并根据数据制作出如下不完整的统计图．请根据统计图解决下列问题，22．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点＝OB，与y轴交于点C．(1)求证：b＝0；(2)点P是第二象限内抛物线上的一个动点，AP与y轴交于点D．连接AQ∥BP，与抛物线交于点Q，且AQ与y轴交于点E．①当a＝﹣1时，求Q，P两点横坐标的差；（用含有c的式子来表示）②求OD OEOC的值．23．在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，对角线AC与BD相交于点BD⊥CD，分别延长BA与CD相交于点F．（1）如图1，当△BCF为锐角三角形时，求证：AD平分∠CAF；（2）如图2，在（1）的条件下，求证：AC﹣AB＝2AD；（3）如图3，在（1）的条件下，作∠BAC的平分线交BC于点G 点H，若DF＝2BG，AC＝6，求EH的长．。

安徽省高中学业水平模拟测试数学试题

yxzO 安徽省20XX 年高中学业水平考试模拟卷2数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：共12小题1．已知2{|1},{|log 1}M x x N x x =<=<，则M N ⋂=（）A ．{|1}x x <B ．{|02}x x <<C ．{|01}x x <<D ．∅2．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。

其中实点代表钠原子，黑点·代表氯原子。

建立空间直角坐标系O —xyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ( ）A ．（12，12，1） B ．（0，0，1） C ．（1，12，1）D ．（1，12，12）3．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（）A 2B 1C 0D 1-4．若a 、b 、c ∈R ，a>b ，则下列不等式成立的是 ................ ( ）A ．ba11<B ．22b a >C ．||||c b c a >D ．1122+>+c bc a 5．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（）A ．(0,21)-B ．(21,21)-+C ．(21,21)--+D ．(0,21)+ 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 ....... ( ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（e ，3）D ．（e ，＋∞）7．已知3332512,(),()22R P Q -===，则P 、Q 、R 的大小关系是( ）A ．P Q R <<B ．Q R P <<C ．Q P R <<D ．R Q P <<8．已知向量a 与b 的夹角为120°，13||,3||=+=b a a ，则||b 等于( ）A ．5B ．3C ．4D ．19．函数sin()y A x ω=+∅的部分图像如图所示，则其解析式可以是( ）A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+ 10．等差数列}{n a 中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前9项的和9S 等于( ） A ．66B ．99C ．144D ．297第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=最小值 .12．已知点P ，直线c b a ,,以及平面βα,，给出下列命题：①若b a ,与α成等角，则a ∥b ；②若α∥β，c ⊥α，则c ⊥β③若a ⊥b ，a ⊥α,则b ∥α④若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β⑤若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b 或b a ,异面直线。