【精品】2017-2018学年安徽省宣城市高二(下)期末数学试卷(理科)(word解析版)

2017-2018学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本题共60分.在各题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若集合M={y|y=2x，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R}，则有（）A．M∪N=R B．M⊊N C．M⊋N D．M=N2．（5分）在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，且a3=1，a5=4，则S13=（）A．39 B．91 C．48 D．514．（5分）若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．10 B．16 C．20 D．355．（5分）设m，n∈R，若直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．4807．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．34138．（5分）已知将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣的图象向左平移个单位长度后得到y=g （x）的图象，则g（x）在[﹣，]上的值域为（）A．[﹣，1]B．[﹣1，]C．[﹣，] D．[﹣，]9．（5分）将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）A．150 B．210 C．240 D．30010．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①若样本数据x1，x2，…，x10的方差为16，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为64；②“平面向量，夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，”；④若p：x≤1，q：，则￢p是q的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=112．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），则实数λ=．14．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是．15．（5分）设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为．16．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于M、N两点，直线l2与C交于P、Q两点，则|MN|+|PQ|的最小值为．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n，且（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{a n+t}是等比数列，求t的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．18．（12分）设向量=（sinx，（sinx﹣cosx）），=（cosx，sinx+cosx），x∈R，记函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，若F（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．19．（12分）在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]．如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；（2）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B，C，D三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立．已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC ⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．21．（12分）设点O为坐标原点，椭圆E：（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E 的方程．22．（12分）已知函数f（x）=a x﹣e（x+1）lna﹣（a＞0，且a≠1），e为自然对数的底数．（1）当a=e时，求函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值（2）若函数f（x）只有一个零点，求a的值．2017-2018学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题：（本题共60分.在各题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系．【解答】解：∵集合M={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，N={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，∴M⊊N．故选：B．【点评】本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到a+bi的形式，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到位置．【解答】解：复数﹣i3=+i=1+2i，复数的在复平面内的对应点（1，2）．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．3．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出S13．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=1，a5=4，∴，解得，∴S13=13×（﹣2）+=91．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前13项和的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．4．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，S=4，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，S=10，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，S=16，i=4；当i=4时，不满足进行循环的条件，故输出的S=16，故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．【分析】由直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，得m2+n2=4，从而mn≤=2，进而（m+n）2=m2+n2+2mn≤4+2×2=8，由此能求出m+n的取值范围．【解答】解：∵m，n∈R，直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，∴圆心（0，0）到直线的距离d==1，解得m2+n2=4，∴mn≤=2，∴（m+n）2=m2+n2+2mn≤4+2×2=8，∴﹣2．∴m+n的取值范围是[﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查代数和取值范围的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．6．【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=×=160，故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．7．【分析】根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是x在（0，1）的概率．【解答】解：正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]=×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．8．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再来一用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度后，得到y=g（x）=sin（2x++）=sin（2x+π）=﹣sin2x 的图象，在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，﹣sin2x∈[﹣1，]，则g（x）在[﹣，]上的值域为[﹣1，]，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．9．【分析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，相加可得答案．【解答】解：将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式有=90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选：A．【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．10．【分析】①根据方差的性质、定义进行判断，②根据逆命题以及向量数量积的定义进行判断，③根据全称命题的否定是特称命题进行判断，④若＜1，⇒x＞1或x＜0；若x＞1⇒＜1，故￢p是q的充分不必要条件．【解答】解：对于①，由方差的性质得：数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的方差为：S2=22×16=64，故正确．对于②，逆命题为：面向量，满足＞0，则向量，夹角为锐角，是假命题；对于③，命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定是“∃x0∈（﹣∞，0），使得e x0≤x0+1”，正确；对于④，若＜1，⇒x＞1或x＜0；若x＞1⇒＜1，故￢p是q的充分不必要条件．，故是真命题．故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．11．【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，建立方程组，求出a，b，即可求出该双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，，解的b=2，a=2，∴双曲线的标准方程为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于中档题．12．【分析】首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．分离参数后，转化成a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求解得到a的取值范围．【解答】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选：A．【点评】本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：2﹣=（7，2﹣2λ），+3=（﹣7，1+6λ），∵（2﹣）∥（+3），∴7（1+6λ）+7（2﹣2λ）=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【分析】设m=x+2y，作出不等式对应的平面区域，利用m的几何意义求出m的最大值，从而可得z的最大值．【解答】解：设m=x+2y，则y=﹣，作出不等式对应的可行域如图：（阴影部分）．平移直线y=﹣，由平移可知当直线y=﹣，经过点B（0，1）时，直线y=﹣的截距最大，此时m取得最大值，对应的z也取得最大值．将C（0，1）代入m=x+2y得m=2，此时z的最大值为32=9．即z=3x+2y的最大值是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．【分析】利用定积分求出m=2，从而=（﹣2）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，由此能求出（x﹣）6的展开式中的常数项．【解答】解：∵=（x3﹣cosx）=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2，∴（x﹣）6即，∴=（﹣2）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，∴（x﹣）6的展开式中的常数项为：=﹣160．故答案为：﹣160．【点评】本题考查定积分的求法，考查二项展开式中常数项的求法，考查二项式定理、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．16．【分析】根据题意可判断当P与M，N与Q关于x轴对称，即直线MN的斜率为1，|MN|+|PQ|的最小值，根据弦长公式计算即可．【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于M、N两点，直线l2与C交于P、Q两点，要使|MN|+|PQ|最小，则P与M，N与Q关于x轴对称，即直线MN的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|MN|=•|y1﹣y2|=×=8，P与M，N与Q关于x轴对称时，|MN|=|PQ|∴|MN|+|PQ|的最小值为16．故答案为：16【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍，属于中档题．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（Ⅰ）当n=1时，求得首项；由当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简可得a n=2a n﹣1+1，由等比数列的定义，解方程可得t；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式，计算可得所求通项．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，由，得a1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣2a n﹣1+（n﹣1），即a n=2a n﹣1+1，∴a2=3，a3=7．依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1，+1），n≥2，当t=1时，a n+1=2（a n﹣1即{a n+1}为等比数列成立，故实数t的值为1；+1），（Ⅱ）由（Ⅰ），知当n≥2时，a n+1=2（a n﹣1又因为a1+1=2，所以数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，∴（n∈N*）．【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18．【分析】（1）函数f（x）=•．根据向量坐标的运算，求出f（x）的解析式，化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间；（2）根据F（A）=，求出A，由a=，利用余弦定理和基本不等式求解△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）向量=（sinx，（sinx﹣cosx）），=（cosx，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•=sinxcosx+（sin2x﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由，k∈Z，可得：≤x≤，∴函数f（x）的单调递减区间为[，]，k∈Z．（2）∵f（A）=，即sin（2A﹣）=∵0＜A＜，∴2A﹣=∴A=．又∵a=，余弦定理可得：，即：．∴，当且仅当b=c时，取等．可得bc．那么：△ABC面积S=bcsinA==．【点评】本题考查了三角函数的性质的运用和余弦定理和基本不等式灵活利用．属于基础题．19．【分析】（1）利用概率结合第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，求出概率，然后得到第一、二、三、五组的人数，即可补全频率分布直方图；（2）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B，C，D三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立．已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，，，利用概率乘法运算法则求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组有ξ名学生被考官B面试，求ξ的可能值，求出概率即可得到分布列，然后求解数学期望．【解答】解：（1）第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．总人数为：300；第四组的概率为：0.2，则第三组的概率为：0.3，第二组的概率为0.25，第一组为：0.15．所以第一、二、三、五组的人数分别是45，75，90，30，图（2）①设事件A为“甲同学面试成功”．则：．②由题意得：ξ=0，1，2，3，，，，．．【点评】本题考查概率的实际应用，数列的应用，考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．20．【分析】（1）在直角梯形ABCD中，求解三角形可得AC2+BC2=AB2，即AC⊥BC．再由PC⊥底面ABCD，得PC⊥AC，进一步得AC⊥平面PBC．由面面垂直的判定可得平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中点F，以C为原点，CF，CD，CP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出平面PAC与平面EAC的法向量利用两法向量所成角的余弦值求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=4，∴BC=，AC=，则AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC，得AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中点F，如图所示，以C为原点，CF，CD，CP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0），P（0，0，4），E（1，﹣1，2），∴，，．设平面PAC的法向量为，则，取x=1，则；设平面EAC的法向量为，则，取x=1，则．∴cos＜＞=．即二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．21．【分析】（Ⅰ）推导出A（a，0），B（0，b），M（，），从而，进而a=2b，由此能求出椭圆E的离心率．（Ⅱ）设椭圆E的方程为，设直线PQ的方程为y=k（x﹣2）+1，与椭圆联立得（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+4（2k﹣1）2﹣4b2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、弦长公式，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E：（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，∴A（a，0），B（0，b），，∴M（，）．∴，解得a=2b，∴，∴椭圆E的离心率e为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2b，∴椭圆E的方程为，即x2+4y2=4b2（1）依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y=k（x﹣2）+1，代入（1）得：（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+4（2k﹣1）2﹣4b2=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由得，解得．从而x1x2=8﹣2b2．∴．解得：b2=4，a2=16，∴椭圆E的方程为．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆方程的求法，考查椭圆、韦达定理、中点坐标公式、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．22．【分析】（1）把a=e代入函数解析式，求出导函数的零点，可得原函数在[0，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，结合f（2）﹣f（0）＞0，可得函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值；（2）求出原函数的导函数，分0＜a＜1和a＞1求得原函数的最小值，由最小值等于0求得a值．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=e x﹣e（x+1）lne﹣=e x﹣e（x+1）﹣，∴f′（x）=e x﹣e，令f′（x）=0，解得x=1，当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∵f（0）=1﹣e﹣，f（2）=e2﹣3e﹣，∴f（2）﹣f（0）=e2﹣3e﹣﹣1+e+=e2﹣2e﹣1＞0，∴函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值为e2﹣3e﹣；（2）f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e），当0＜a＜1时，由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＜0，得a x﹣e＞0，即x．由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＞0，得a x﹣e＜0，即x．∴f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴当x=时函数取得最小值为f（）==．要使函数f（x）只有一个零点，则，得a=；当a＞1时，由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＜0，得a x﹣e＜0，即x．由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＞0，得a x﹣e＞0，即x．∴f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴当x=时函数取得最小值为f（）==．要使函数f（x）只有一个零点，则，得a=（舍）．综上，若函数f（x）只有一个零点，则a=．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，体现了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是压轴题．。