(最新)2019届高考数学一轮复习 选考部分 专题 矩阵的概念学案(无答案)苏教版选修4-2
2019届高考数学一轮复习 选考部分 专题 矩阵乘法的概念学案(无答案)苏教版选修4-2
矩阵乘法的概念【考纲下载】1.掌握二阶矩阵乘法法则及矩阵乘法的几何意义.2.能灵活运用矩阵乘法进行平面图形的变换 .3.了解初等变换及初等变换矩阵的含义.一、【知识回顾】问题1.对向量xy⎡⎤⎢⎥⎣⎦先做变换矩阵为N=1⎡⎢⎣1⎤⎥-⎦的反射变换T1, 得到向量xy'⎡⎤⎢⎥'⎣⎦, 再对所得向量做变换矩阵为M=1⎡⎢⎣2⎤⎥⎦的伸压变换T2得到向量xy''⎡⎤⎢⎥''⎣⎦, 这两次变换能否用一个矩阵来表示?问题2.矩阵乘法的乘法规则问题3.矩阵乘法的几何意义问题4.初等变换, 初等变换矩阵二、【自学检测】计算:(1)411323-⎡⎤⎡⎢⎥⎢-⎣⎦⎣52-⎤⎥⎦(2)210431-⎡⎤⎡⎢⎥⎢--⎣⎦⎣21⎤⎥⎦(3)0.8150.210-⎡⎤⎡⎢⎥⎢-⎣⎦⎣5⎤⎥-⎦(4)1133211223⎡⎤-⎢⎥-⎡⎢⎥⎢⎣⎢⎥-⎢⎥⎣⎦41⎤⎥-⎦三、【应用举例】探究1 (1)已知A=11221122⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦, B=11221122⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦; 计算AB .(2)已知A=1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦, B=12⎡⎢-⎣43⎤⎥⎦, 计算AB, BA .(3)已知A=1000⎡⎤⎢⎥⎣⎦, B=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦, C=1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 计算AB、AC .探究2已知A=1013⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 求A2, A3 , A4 , 你能得到A n的结果吗? (n∈N )探究3、已知梯形ABCD, 其中A(0 , 0) , B(3 , 0) , C(1 , 2) , D((1 , 2), 先将梯形作关于x 轴的反射变换, 再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M ;(2)求点A , B , C , D在T M作用下所得到的结果;(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形, 并验证(2)中的结论.探究4、已知A=cossinαα⎡⎢⎣sincosαα-⎤⎥⎦, B=cossinββ⎡⎢⎣sincosββ-⎤⎥⎦, 求AB, 并对其几何意义给予探究5.曲线221x y+=在矩阵0001⎡⎤⎢⎥⎣⎦作用下变换得到什么图形？复习检测1.已知A=cossinθθ⎡⎢⎣sincosθθ-⎤⎥⎦, 求A2 , A3 , 你能得到A n的结果吗? (n∈N ) .2.计算0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦a bc d⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 并用文字描述二阶矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换方式.3.已知△ABC, 其中A(1 , 2), B(2 , 0), C(4 , -2), 先将三角形绕原点按顺时针旋转90°, 再将所得图形的横坐标伸长为原来的3倍, 纵坐标不变.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M ;(2)求点A , B , C在变换矩阵M作用下所得到的结果;(3)如果先将图形的横坐标伸长为原来的3倍, 再将所得图形绕原点顺时针旋转90°, 则连续两次变换所对应的变换矩阵M′是什么呢?4.设m , n∈k , 若矩阵A=2mn⎡⎤⎢⎥⎣⎦把直线l : x－5y+1=0变换成另一直线 l′: 2x+y+3=0, 试求出m , n的值.。
2019版高考新创新一轮复习理数江苏专版课件：第十二章 第一节 选修4-2《矩阵与变换》
当 λ＝－1 时，由－4x－2x＋2y＝y＝00， 得矩阵 A 的属于特征值－1 的
一个特征向量为12， 当 λ＝3 时，由24xx＋＋y2＝y＝0，0 得矩阵 A 的属于特征值 3 的一个特
征向量为－12.
3.[考点二]
(2018·苏北四市期末)已知矩阵 A＝1－12
－82＝－ －1246.
2.[考点二]曲线 C1：x2＋2y2＝1 在矩阵 M＝01 12的作用下变换 为曲线 C2，求 C2 的方程． 解：设P(x，y)为曲线C2上任意一点，P′(x′，y′)为曲线x2 ＋2y2＝1上与P对应的点，
则01
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
矩阵的运算
[例 1]
(1)已知 A＝01 00，B＝0－11 0，C＝－ 0 1－01，
计算 AB，AC.
(2)已知 A＝10 00，B＝00 10，计算 AB.
1 (3)已知 A＝12
02 突破点(二) 矩阵的逆矩阵、特征值与特征向量
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
1．逆矩阵 对于二阶矩阵 A，B，若有 AB＝BA＝E，则称 A 是_可__逆_ 的，B 称为 A 的逆矩阵． 2．二阶行列式 我们把ac db称为二阶行列式，它的运算结果是一个数值 (或多项式)，记为 det(A)＝ ad－bc .
求曲线 C′的方程． 解：(1)设 M＝ca db，
b＋d b＝30
22，
a＝0， 得ab＋ ＝c2＝，3，
b＋d＝2，
∴a＝0，b＝2，c＝3，d＝0.∴M＝03 20.
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
1.[考点一]已知矩阵 M＝13 24，α＝12，β＝－03，求 M(2α＋4β)．
2019-2020年高考数学一轮复习矩阵教学案
2019-2020年高考数学一轮复习矩阵教学案1.了解矩阵的概念和几种常见的平面变换2.理解矩阵乘法的概念及简单性质3.理解逆矩阵的概念，会求矩阵的逆矩阵三、重点难点矩阵的乘法及逆矩阵四、知识导学1．已知矩阵，列向量，则2．写出几种常见的平面变换及对应矩阵3.写出二阶矩阵的乘法规则及性质：4.逆矩阵的概念及性质五、课前自学1.计算 .= . = .2. 计算,并解释计算结果的几何意义.3. 已知点在矩阵对应的变换作用下得到点,则点的坐标 .4. (1)已知'10'02x x xy y y⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,试将它写成坐标变换的形式;(2) 已知,试将它写成矩阵乘法的形式;5.已知计算= , .6．若矩阵，求= .六、探究、合作、展示例1．试讨论下列矩阵将所给图形（或方程表示的图形）变成什么图形？（1），曲线方程为：（2），边长为1的正方形例2．（1）求曲线在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程; （2）若函数经过矩阵对应的伸压变换得到函数，求矩阵;（3）已知函数的图象经过矩阵121C⎡⎤⎢=⎥⎢⎦⎣对应的变换得到函数的图象，试求函数的解析式。
例3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。
（xx江苏）例4．曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵.七、当堂练习1．点在对应的变换作用下得到的点为 .2．已知直线与直线平行，且过点，求矩阵将直线变换成了什么图形，并写出其表达式.3.已知矩阵所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标4.设可逆矩阵的逆矩阵，求出5.解方程组，其中11122,,11122xA X By⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦.八、小结例5.已知，向量（1）求的特征值；（2）求属于的特征向量和属于的特征向量；（3）确定实数，使向量可以表示为；（4）利用（3）的结论，计算；（5）观察并分析（4）中的结果，能否发现什么规律，并近似计算.例6．自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。
2019-2020学年高考数学一轮复习 矩阵教案 .doc
2019-2020学年高考数学一轮复习矩阵教案一．课标解读了解矩阵的有关概念，掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法二．课前预习1.已知A=4x⎡⎢⎣32⎤⎥-⎦，B=1z⎡⎢⎣2y⎤⎥-⎦，若A=B，求x y z++= .2.(1)将变换''13x xy y⎡⎤⎡⎤⎡→=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎣⎦42xy⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎦⎣⎦写成坐标变换的形式为 .(2) 将变换''3x x x yy yy⎡⎤-⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦写成矩阵乘法的形式为 .3在矩阵3123⎡⎤⎢⎥-⎣⎦作用下得到点(2,5)-的平面上的点P的坐标为 .4.(1)矩阵1212⎡⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换为；(2)1201⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换为；（3）0001⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换为；（4）1001-⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换为；（5）2001⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换为 .三．典型例题例1.已知曲线1xy=，将它绕坐标原点顺时针旋转90︒后，会得到什么曲线？曲线方程是什么？例2.求线段AB在1212⎡⎢⎢⎢-⎢⎣1212⎤-⎥⎥⎥⎥⎦作用下变换的图形，其中A(0,0)，B(1,2).例3.如图，求把平行四边形ABCD变成矩形''''A B C D的变换矩阵M，其中A(-2,0)，B(2,0)，C(3,2)，D(-1,2)，'A(-2,0)，'B(2,0)，'C(2,2)，'D(-2,2).[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网][来源:学,科,网Z,X,X,K][来源[来源:Z_xx_]例4.已知O（0,0）,A（2,1）,O，A，B，C依逆时针方向构成正方形的四个顶点。
（1）求B，C两点的坐标（2）把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转450得到正方形AB’C’O’，求B’、C’、O’三点的坐标。
班级：________姓名：__________学号：_______等第：__________四．学生作业1.圆C:221x y+=在矩阵A=1⎡⎢⎣2⎤⎥⎦对应的伸压变换下变为一个椭圆，这个椭圆的方程为 .2. 已知A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，则四边形ABCD在矩阵1001A⎡⎤=⎢⎥⎣⎦作用后的图形的面积等于 .3.函数2cosy x=在矩阵1A⎡=⎢⎣3⎤⎥⎦变换作用下的结果为 .4.已知曲线C:y＝sin x，矩阵M=⎢⎣⎡1⎥⎦⎤-1，N=⎢⎣⎡1⎥⎦⎤2对曲线C先实施变换TM，再实施变换TN，则曲线C经过两次变换后所得到的曲线方程是____________5. 如果矩阵⎢⎣⎡1⎥⎦⎤11把点A变成点B（3,1）,则点A的坐标是____________6.直线5x y+=在矩阵1⎡⎢⎣1⎤⎥⎦对应变换作用下变成什么图形？请作出此图形.7.如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形''''A B C D，试求变换T对应的矩阵M.8.已知变换T把平面上的点A（2,0）,B（3,1）分别变换成点A’（2,1）,B’（3,2），试变换T对应的矩阵M。
高考数学一轮复习 矩阵导学案
高考数学一轮复习矩阵导学案1、了解矩阵的有关概念；理解二阶矩阵与平面列向量的乘法。
2、会用定义法、公式法、二阶行列式求逆矩阵。
3、会求二阶矩阵的特征值和特征向量，并能用它们解决简单问题。
二：课前预习1、设矩阵的逆矩阵为,a+b+c+d=______________、2、已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,则=_________________、3、矩阵与变换若矩阵有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,则矩阵=____________、4、已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,则=____________、三：课堂研讨1、求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程,其中 , 、2、已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1＝，属于特征值5的一个特征向量为α2=、求矩阵A，并写出A的逆矩阵、3、已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,2),B(1,1),C(1,3)、若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A1B1C1,其中B(1,1)在变换T作用下变为点B1(1,-1)、(1)求切变变换T所对应的矩阵M(2)将△A1B1C1绕原点O按顺时针方向旋转30后得到△A2B2C2、求△A2B2C2的面积、四：课后反思备注课堂检测矩阵姓名：1、若,则。
2、已知矩阵,则矩阵=________________、3、已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线、(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若点在直线上,且,求点的坐标、4、已知矩阵的一个特征值为3, 求的另一个特征值及其对应的一个特征向量、课外作业矩阵姓名：1、已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M、2、已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量,求曲线在的作用下的新曲线方程、3、已知矩阵,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量为、求矩阵的逆矩阵、4、已知,,在矩阵对应变换的作用下,得到的对应点分别为,,,求矩阵、。
(江苏专版)2019版高考数学一轮复习讲义： 第二十二章 选修4系列 22.1 矩阵与变换讲义
21D, 21D, 21D, 21D, 21D,
B
解答题 ★★★
10 分 10 分 10 分 10 分 10 分
分析解读 江苏高考对选修 4 的考查方式是从“矩阵与变换,坐标系与参数方程,不等式选讲”三个题目中任 意选做两题,试题为容易题,基本是课本改编题,只要掌握基本概念和基本公式、定理就能解决.复习时要严格控 制难度,注意解题的准确性和规范性.
2 所以
B=
1 1
4 1 0 2
.
1
[ ] [ ] [ ] 1 2 0 -2
1 4 1
0
5 1
4
因此,AB=
2 = 0 - 1 .
[ ] [ ] 1
������ 1
3.(2015 江苏,21B,10 分)已知 x,y∈R,向量 α= - 1 是矩阵 A= ������ 0 的属于特征值-2 的一个特征向量,求矩阵 A
2
5.(2017 江苏徐州期末调研)已知矩阵 A= - 1 ������ 的一个特征值为 2,其对应的一个特征向量 α= 1 .求 a,b 的值.
[ ][ ] [ ] [ ] [ ] 1 ������ 2 2
2 + ������ 4
解析 由条件知,Aα=2α,即 - 1 ������ 1 =2 1 ,即 - 2 + ������ = 2 ,
[ ] [ ] 0 1 1 0
(1)因为 A= 1 0 ,B= 0 2 ,
[ ][ ] [ ] 0 1 1 0 0 2
所以 AB= 1 0 0 2 = 1 0 .
(2)设 Q(x0,y0)为曲线 C1 上的任意一点,它在矩阵 AB 对应的变换作用下变为 P(x,y),
2019版高考数学一轮复习讲义 第二十二章 选修4系列 22.1 矩阵与变换讲义
§ 矩阵与变换
考纲解读
分析解读 江苏高考对选修的考查方式是从“矩阵与变换,坐标系与参数方程,不等式选讲”三个题目中任意选做两题,试题为容易题,基本是课本改编题,只要掌握基本概念和基本公式、定理就能解决.复习时要严格控制
难度,注意解题的准确性和规范性.
命题探究
直线的普通方程为.
因为点在曲线上,所以设(),
从而点到直线的距离
.
当时.
因此当点的坐标为()时,曲线上点到直线的距离取到最小值
.
五年高考
考点 矩阵与变换
.(江苏分)[选修—:矩阵与变换]
已知矩阵
.
()求;
()若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求的方程. 解析本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识,考查运算求解能力.
()因为,
所以.
()设()为曲线上的任意一点,它在矩阵对应的变换作用下变为(),
则,即所以
因为点()在曲线上,则,
从而,即.
因此曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线.
.(江苏分)已知矩阵,矩阵的逆矩阵,求矩阵.
解析设,
则,
即,
故解得所以.
因此.。
2019届高考数学一轮复习 选考部分 专题 矩阵的概念学案苏教版选修4-2
矩阵的概念
考纲下载：1.掌握矩阵相关概念，会判断矩阵是否相等.
2.会用矩阵的方法处理一些实际问题。
一、【知识回顾】
1.矩阵的概念
2.矩阵的记法
3.2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵表示的意义
4.相等矩阵
5.零矩阵：
6.行矩阵，列矩阵：
二、【自学检测】
1.设O (0, 0)，P (2, 3)，则向量OP →
(2, 3)，将OP →的坐标排成一列，用矩阵表示为： .
2.某电视台举办歌唱比赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表， 初赛 复赛
用矩阵表示为 .
3.设M 是一个22⨯矩阵，且规定其元素,2,1,2,1,32
==-=j i j i a ij 试求M.
三、【合作探究】
探究1
用矩阵表示下图中的ABC ∆，其中A(-1,0),B(0,2),C(2,0)
探究2
某种水果的产地为21,A A ,销地为21,B B ，请用矩阵表示产地i A 运到销地j B 水果数量)(ij a ，其中,2,1,2,1==j i
探究3
已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=24
3x
A ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21z y
B ，若A=B ，试求z y x ,,
四、【检测反思】
1、将方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=3
524302y x z x x 中未知数z y x ,,的系数写成矩阵形式。
2、已知200,0202x y x A B y x y +⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦
，若A=B ，求x ，y
3、已知平面上一个正方形的四个顶点用矩阵表示为0002a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 求a ，b ，c ， d 及正方形的面积.。
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矩阵的概念
考纲下载：1.掌握矩阵相关概念，会判断矩阵是否相等.
2.会用矩阵的方法处理一些实际问题。
一、【知识回顾】
1.矩阵的概念
2.矩阵的记法
3.2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵表示的意义
4.相等矩阵
5.零矩阵：
6.行矩阵，列矩阵：
二、【自学检测】
1.设O (0, 0)，P (2, 3)，则向量OP →
(2, 3)，将OP →的坐标排成一列，用矩阵表示为： .
2.某电视台举办歌唱比赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表，
用矩阵表示为 .
3.设M 是一个22⨯矩阵，且规定其元素,2,1,2,1,32
==-=j i j i a ij 试求M.
三、【合作探究】
探究1
用矩阵表示下图中的ABC ∆，其中A(-1,0),B(0,2),C(2,0)
探究2
某种水果的产地为21,A A ,销地为21,B B ，请用矩阵表示产地i A 运到销地j B 水果数量)(ij a ，其中,2,1,2,1==j i
探究3
已知⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=243x A ,⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=21z y B ，若A=B ，试求z y x ,,
四、【检测反思】 1、将方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=3
524302y x z x x 中未知数z y x ,,的系数写成矩阵形式。
2、已知
200
,
0202
x y x
A B
y x y
+
⎡⎤⎡⎤
==
⎢⎥⎢⎥
---
⎣⎦⎣⎦
，若A=B，求x，y
3、已知平面上一个正方形的四个顶点用矩阵表示为
00
02
a b
c d
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
求a，b，c， d及正方形的面积.。