单项式乘以多项式2
《单项式乘以多项式》典型例题
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算： (1))123()4(2-+⋅xy x xy(2))478()21(3+-⋅-x x x(3))47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：(1))1944)(3(22+--x x x ； (2)ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--.例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++,其中2,3=-=n y .例4 化简(1))323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++； (2)])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-.例5 设012=-+m m ,求2000223++m m 的值.例6 计算： (1))123()4(2-+⋅xy x xy(2))478()21(3+-⋅-x x x(3))47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+---- 例7 计算题：(1))1944)(3(22+--x x x ； (2)ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++,其中2,3=-=n y 。
例9 化简(1))323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++； (2)])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ,求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：(1)原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xy xy y x y x 4812223-+=(2)原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x xx x x 227424-+-=(3)原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---= 323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定.若是混合运算,运算顺序仍然是先乘方,再乘除,运算结果要检查,如有同类项要合并,结果要最简.例2 分析：(1)中单项式为23x -,多项式里含有24x ,x 94-,1,乘积结果为三项,特别是1这项不要漏乘.(2)中指数为字母,计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加.解：(1)原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x24433412x x x -+-=(2)ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++--.322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=--说明：单项式与多项式的第一项相乘时,要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正,异号相乘得负.例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++ n y 2=当2,3=-=n y 时,81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题,应先化简,再代入求值.例4 分析：在计算单项式乘以多项式时,仍应按有理数的运算法则,先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +,再去中括号.解：(1)原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x (2)原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件,显然12=+m m ,再将所求代数式化为m m +2的形式,整体代入求解.解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法,关键是识别转化整体换元的形式. 例6 解：(1)原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xy xy y x y x 4812223-+=(2)原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x xx x x 227424-+-=(3)原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---= 323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定。
人教版数学八年级上册《单项式乘单项式和单项式乘多项式》说课稿2
人教版数学八年级上册《单项式乘单项式和单项式乘多项式》说课稿2一. 教材分析《单项式乘单项式和单项式乘多项式》是人教版数学八年级上册的一章内容。
这一章主要介绍了单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则。
通过这一章的学习，学生能够掌握单项式乘法的运算方法，并能够运用到实际问题中。
在教材中，首先介绍了单项式的定义和特点，然后引出了单项式乘以单项式的运算法则。
接着，通过实例的讲解和练习，让学生理解和掌握单项式乘以多项式的运算法则。
最后，通过巩固练习和拓展应用，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学过单项式的定义和特点，对基本的数学运算也有一定的了解。
但是，对于单项式乘以多项式的运算，他们可能还存在一些困难和模糊的地方。
因此，在教学过程中，需要通过实例的讲解和练习，让学生清晰地理解和掌握单项式乘法的运算方法。
同时，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力，他们可以通过实例的分析和练习，逐步掌握单项式乘法的运算规律。
因此，在教学过程中，可以引导学生通过自主学习和合作交流，提高他们对单项式乘法的理解和运用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过实例的分析和练习，掌握单项式乘法的运算方法，并能够运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则。
2.教学难点：学生能够理解和掌握单项式乘以多项式的运算规律，并能够运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用以下方法和手段：1.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解和掌握单项式乘法的运算方法。
2.练习巩固：通过练习题目的布置和讲解，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
《单项式乘以多项式》典型例题
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2．探索新知，讲授新课简便计算：引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例1 计算：（1）（2）说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．例2 化简：化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．练习：错例辨析（1）（2）（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为（四）总结、扩展1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．如（99，河北）下列运算中，不正确的为（）A． B．C． D．八、布置作业P112 A组 1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）参考答案：略单项式与多项式相乘。
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式乘多项式的运算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 单项式乘多项式的概念。
2. 单项式乘多项式的运算规则。
3. 单项式乘多项式的实例讲解。
三、教学重点与难点1. 单项式乘多项式的运算规则。
2. 运用单项式乘多项式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解单项式乘多项式的运算方法。
2. 采用例题解析法，让学生通过分析、解答实例，掌握单项式乘多项式的运算技巧。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题、答案。
3. 教学视频或图片素材。
第一节：单项式乘多项式的概念一、导入新课1. 复习单项式和多项式的概念。
2. 提问：单项式和多项式相乘会得到什么类型的式子呢？二、新课讲解1. 引入单项式乘多项式的概念。
2. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
四、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
第二节：单项式乘多项式的运算规则一、导入新课1. 复习上节课的内容。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、新课讲解1. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
2. 强调运算规则的应用。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
后续章节待补充。
六、教学拓展与应用一、导入新课1. 复习前几节课的内容。
2. 提问：我们已经掌握了单项式乘多项式的运算，如何将其应用于实际问题中呢？二、新课讲解1. 讲解如何运用单项式乘多项式解决实际问题。
2. 强调在实际问题中，单项式乘多项式的运用技巧。
单项式乘多项式说课稿
单项式乘多项式说课稿一、说教材《单项式乘多项式》是数学课程中代数部分的重要内容，它位于整式乘法的教学单元中，起着承上启下的作用。
本文在课文中主要针对单项式与多项式乘法的基本法则进行详细讲解，旨在让学生在掌握同类项合并、多项式乘以单项式的基础上，进一步理解数学的抽象运算规律，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文的主要内容可以概括为以下三个方面：1. 单项式乘多项式的定义及性质：通过对定义的阐述，让学生理解单项式与多项式相乘的实质，以及乘积结果的性质。
2. 单项式乘多项式的运算法则：通过具体的例题，引导学生掌握单项式乘多项式的计算步骤，形成系统化的解题方法。
3. 单项式乘多项式在实际问题中的应用：结合实际情境，让学生感受单项式乘多项式在解决实际问题中的价值，提高学生的应用能力。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：掌握单项式乘多项式的定义、性质和运算法则，能够熟练进行相关计算。
2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流，提高分析问题、解决问题的能力，培养逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值，增强对数学学科的认识。
三、说教学重难点1. 教学重点：单项式乘多项式的定义、性质和运算法则。
2. 教学难点：如何引导学生从具体的实例中抽象出单项式乘多项式的规律，以及如何将这一规律应用到实际问题中。
在教学中，要注意对重点内容的反复强调，让学生在实际操作中加深对重难点的理解和掌握。
同时，通过设计不同层次的例题和练习题，帮助学生逐步突破难点，提高解题能力。
四、说教法在教学《单项式乘多项式》这一课时，我将采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，凸显教学亮点。
1. 启发法：2. 问答法：在教学过程中，我将适时提问，检查学生对知识点的掌握情况。
同时，鼓励学生主动提问，解答他们的疑惑。
这种教学方法有助于提高学生的课堂参与度，培养他们的表达能力。
单项式与多项式乘法
学校塘坊初中章节13. 2,.1编号005编制：向辉审核：陈元海审批：时间2010/9/13整式的乘法（二）单项式乘以多项式导学案一、学习目标(一)知识目标1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.(二)能力目标1.发展有条理思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感目标在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.二、教学重难点（一）教学重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.（二）教学难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.四、教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课整式包括什么？整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.探究新知（１）算一算6×（2）利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则乘法分配律对于含有字母的代数也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+b+c)＝ma+mb+mc这一结论还可以用长方形的面积给以说明（１）用不同的方法表示下面长方形的面积ma b c看图回答：①大长方形的长是___________,面积是___________②Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是____________③由(1)、(2)得出等式__________根据以上方法，请同学们计算2ab·(a2b-2ab2+3)解：2ab·(a2b-2ab2+3)＝2ab·a2b +2ab·(-2ab2)+ 2ab×3 (乘法分配律)＝2a3b2-4a2 b3+6ab (单项式与单项式相乘)同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.Ⅲ、应用举例 例1 计算明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘的方法(1) 2ab (5a 2b+3ab 2)； (2)-2a(2a 2-3a-1)(3)(32ab 2-2ab) 21ab (4)(-12xy 2-10xy 2+21y 3)(-6xy 3) 例2 计算-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)解法1： -2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)＝-2a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-7a 3b+3a 2b 2解法2： -2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)＝-(2a 3b+2a 2b 2)-(5a 3b-5a 2b 2)＝-2a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-7a 3b+3a 2b 2先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a 2与5a 前面的“-”看成性质符号，解法2将2a 2与5a 前面的“-”看成运算符号。
单项式乘以多项式(课件)PPT
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
2.解：原式=
x
2
x 2 x 2 x 6 x 15x
2
2
2
3 x 16x
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5
(1)
计算:
4 x 3x 12源自2 2 1 (2) a b 2ab ab 3 2
解：（1）原式= 4 x 3 x 4 x 1
2 2
4 3x x 4 x
2 2
12 x 4 x
3
2
2 1 2 1 （2）原式= 3 a b 2 ab 2ab 2 ab
1 2 3 2 2 3a b a b
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) =3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =15a-6ab =-6x+18xy
单项式乘以多项式.2.2单项式与多项式相乘
八年级 八年级 数学 数学
第十四章 第十二章 整式的乘法 整式的乘除
情景 & 导入
某街道为美化环境,对街道进行了大整治。其中 一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下 图),成为市民休闲健身的场所。 你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m
ma
mb
mc
c a b m(a b c) = ma mb mc
2
18x 6 x 4x
2
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
2
(3) (x - 3y) (-6x )
解 : 原式
x (-6x2 ) 3y (-6x2 )
3
-6x 3 2 -6x 18x y
(18x2 y )
运算时要注意哪些问题？
1、不能漏乘: 即单项式要乘以多项式的每一项. 2、计算时，要注意符号问题，多项式的每一项 都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 3、单项式与多项式的结果仍是多项式，积的项 数与原多项式的项数相同。
例3
八年级 数学
计算 3(5a2b–2b3) ： (-2ab)
=(-8a3b3)·5a2b+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6
第十四章 整式的乘法
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
6x -3xy
2 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ -6x +15xy-18xz 5-8a4b+4a4c -4a 2 2 5.(-2a ) （-a-2b+c)=__________________
单项式乘以多项式分解
同步76页பைடு நூலகம்1
同步76页例1后归纳
同步76页例2
同步76页
1、整式的运算是在数的运算的基础上发 展起来的，所以在解决问题时类比数的 运算律。 2、将单项式乘以多项式转化为单项式的 乘法. 3、不能漏乘，注意符号的变化，注意运 算顺序.
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜
蜂忙碌的身影.
——塞内加
学习目标
• 1、经历探索单项式与多项式乘法运算法 则的过程，会进行单项式与多项式的乘 法运算。 • 2、体会乘法分配率的作用和转化的思想。
p(a+b+c)= pa + pb + pc
思路： 单×多
分配律
转化
单×单
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是 用单项式去乘多项式的每 一项,再把所得的积相加.
P
a
b
c C
方法一：
扩大后的长方形 绿地的长为 （a+b+c）， 宽为P，则面积 为: P（a+b+c）
P
a
b
c
a+b+c
方法二：
扩大后的长方形
绿地面积 为:
P
pa+pb+pc
pa
pb
pc
a
b
c
思考： 不同的表示方法之间有什么关系？
p(a+b+c)=pa+pb+pc
P
pa a
pb
pc c
b
单项式乘以多项式
1、背诵单项式乘以单项式的法则，指出其中 含有的运算及运算律。 2、背诵多项式的定义，指出多项式中含有的运 算。
3、 写出多项式2 x
14.1.4单项式乘多项式(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版初中数学七年级下册第十四章“整式的乘法”，具体为14.1.4节“单项式乘多项式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握单项式乘以多项式的运算法则，能够熟练地将单项式与多项式相乘。
2.能够运用单项式乘多项式的法则解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，通过单项式乘多项式的学习，使学生理解数学概念在现实生活中的应用。
4.增强学生的团队协作意识，通过小组讨论与合作完成练习题，培养学生沟通、交流、共享的数学学习习惯。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，运用不同方法拓展思维，提高问题解决能力。
三、教学难点与重点
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际摆放物品或使用计算器，演示单项式乘多项式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式乘多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.教学重点
-单项式乘多项式的运算法则：掌握单项式与多项式相乘的基本步骤和规律，能够准确无误地进行计算。
-运用乘法法则解决实际问题：将单项式乘多项式的法则应用于解决具体问题，如几何图形的面积计算等。
-例题及解题方法：理解和掌握教材中提供的典型例题及其解题方法，包括展开式、简化式等。
举例：重点讲解单项式“3x”乘以多项式“2x^2 + 5”的运算过程，强调先乘后加的顺序，以及如何将单项式分别与多项式中的每一项相乘。
2.教学难点
-理解并运用单项式乘多项式的法则：对于部分学生来说，理解单项式与多项式相乘的法则可能存在困难，需要通过具体的例子和图示来辅助理解。
初中数学_单项式乘以多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
《单项式乘以多项式》教学设计教学目标：1．理解单项式与多项式相乘的法则。
2.能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．3.体会转化、数形结合思想，发展学生的运算能力4.让学生通过自主学习、合作探究获得知识，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受成功的快乐。
教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用。
教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号确定教法与学法本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要．（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．（3）学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的思想，教学过程第一环节：复习旧知，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：（1）出示问题：单项式乘法法则是什么？（让学生叙述单项式的乘法法则）（2）出示一道练习题，复习如何进行单项式的乘法运算？①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用（3）让学生用式子表示乘法分配律。
（4）利用分配率简便计算。
(由一学生板书，其余学生做在练习本上。
）活动目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，复习问题1、2、3、4的设计是让学生体会所学知识间的关系。
回顾复习以前所学知识，为本节课奠定基础。
引入课题：今天将学习单项式与多项式相乘。
第二环节：借助情境，探究新知：活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算法则：1．展示课件：如图所示，这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，用不同方法求长方形面积.让学生独立思考完成2．提出问题：（1）你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者的结果相同，从而发现单项式乘以多项式的方法。
单项式乘以多项式(yong)
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项合并。
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
一.判断
巩固练习
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
×)
(
1 1 3 1 2 2 2. a(a a 2) a a 1 2 2 2
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
×)
×)
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的________,再把所得的积________ 每一项 相加
1、同底数幂的乘法:
2、幂的乘方： a
m
n
a a
m
n
a
m n
(m,n 均为正整数）
a
n
mn
(m,n均为正整数）
n
3、积的乘方： ab
a
n
b
(n为正整数）
•单项式与单项式相乘： 把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
数学教案-单项式与多项式相乘-教学教案
数学教案－单项式与多项式相乘－教学教案教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x²)·(2x²+3x-1)．设m=-4x²，a=2x²，b=3x，c=-1，∴ (-4x²)·(2x²+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x²)·2x²+(-4x²)·3x+(-4x²)·(-1)=-8x4-12x3+4x²．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2．探索新知，讲授新课简便计算：引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c 的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例1 计算：（1）（2）说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．例2 化简：化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．练习：错例辨析（1）（2）（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为（四）总结、扩展1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．如（99，河北）下列运算中，不正确的为（）A．B．C．D．八、布置作业P112 A组 1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）参考答案：略数学教案－单项式与多项式相乘谢谢浏览!。
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单项式乘以多项式
张艳丽
学习目标：
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；
2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
学习重点：
在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.
学习难点：
正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、 温故知新
1、 计算
22•26=_____ a•a 3=________
(a 2)3=______ (-23)2=____
(-2x)3=_____ (xy 2)2=____
n m a
n a m a +=⋅(m ，n 为正整数) mn n m a a =)((m ，n 为正整数)
(-ab 2)(-3.5a 3b 5c 2) =_____________________ 单项式与单项式相乘法则：
(1)各单项式的系数相乘; (2)相同字母的幂分别相乘;
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.
2.判断正误（如果不对应如何改正?)
（1）4a3·2a 2=8a6 （ ）
（2） （ ） （3） （ ） 3. 写出多项式 的项. 4. 乘法分配律.（用字母表示）
二、出示学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；
2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
三、导学提纲
阅读教材p27中的“试一试”和“例2”部分，回答下列问题。
（1）计算：
n n n b
a a
b =)((n 为正整数) ()()b
a a
b ab 5332=()y x xy x 2
723822=∙-1
22--x x
①2a 2·(3a 2-5b)=
②2x ·(3x 2-xy+y 2)=
（2）单项式乘多项式用到了哪条运算律？以上面的计算为例加以说明。
（3）单项式乘以多项式的运算法则是：
四、合作交流
小组内解决导学提纲中的问题，组长组织进行答疑解惑，并把自己本组的疑点归纳出来。
五、班级展示
请第二组展示导学提纲中的问题
教师点拨：
1、单乘多 单乘单
2、单项式与多项式乘法法则：
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
六、课堂检测
(1) (2
一3+1)=_________； (2)3b(2
b －b+1) =_____________； (3)(
b +3b 一)(b)=_______； (4)(一2
)(－x 一1) =_____． （5）
(6)(2x 一3
+4x －1)(一3x)；
教师点拨：
单项式与多项式相乘时，分三个阶段： 转化 乘法分配律
（1）确定多项式的项
（2）用单项式去乘以多项式的每一项
（3）把所得的积相加.
七、总结评价
同学们，这节课你有哪些收获呢？本节课你最欣赏谁的表现？
八、布置作业
1、完成p27的练习。
（作业本上）
2、导学案p39—p41。
（其中能力提升和拓展创新选做）
教学反思：
本节课在轻松愉悦的气氛中展开来，最终的效果也很好。
其实，从我的角度看，这堂课教学的内容和具体的教学组织和平常相比变化点并不太大，只是在一开始就让学生投入到学习中来了。
单项式与多项式相乘时要提醒学生注意以下点:
1.积是一个多项式,其项数,与多项式的项数相同.
2.运算时,要注意多项式中的每一项前面的”+””－”号是性质符号, 单项式乘多项式的每一项的结果,要先确定符号,然后再把项的绝对值相乘.
3. 单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘，并且出现弄错符号的现象，有一部分学生乘法，还有对合并同类项和同底数幂相混淆的情况，或把加法看作是同底数幂来进行计算。