东北农业大学经济类高等数学作业本及答案
东北农业大学网络教育学院模拟题东农高起点数学
东北农业大学入学测试机考高起点数学模拟试题1、题目 B1-1 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C2、题目 B1-2 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D3、题目 B1-3 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C4、题目 B1-4 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D5、题目 B1-5 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A6、题目 B1-6 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C7、题目 B1-7 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C8、题目 B1-8 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C9、题目 B1-9 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B10、题目 D1-1〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B11、题目 B1-10 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C12、题目 D1-2〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B13、题目 B1-11 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C14、题目 D1-3〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C15、题目 D1-4〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D16、题目 D1-5〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C17、题目 D1-6〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C18、题目 D1-7〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C19、题目 D1-8〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C20、题目 D1-9〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B21、题目 D1-10 〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B22、题目 D1-11 〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C23、题目 D1-12 〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A24、题目 D1-13 〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A25、题目 D1-14 〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C26、题目 D1-15 〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D27、题目 D1-16 〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D28、题目 D1 －17〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D29、题目 D1-18 〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A30、题目 B1-12 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A31、题目 B1-13 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B32、题目 B1-14 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D33、题目 B1-15 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A34、题目 B2-1 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C35、题目 B2-2 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A36、题目 B2-3 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A37、题目 B2-4 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C38、题目 B2-5 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B39、题目 B2-6 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A40、题目 B2-7 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C41、题目 B2-8 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C42、题目 B2-9 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A43、题目 B2-10 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A44、题目 B2-11 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D45、题目 B2-12 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D46、题目 B2-13 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C47、题目 B2-14 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B48、题目 B2-15 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B49、题目 B3-1 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． C标准答案： B50、题目 B3-2 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B51、题目 B3-3 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A52、题目 B3-4 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D53、题目 B3-5 ：〔 2〕〔〕A ． AC． CD． D标准答案： A54、题目 B3-6 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C55、题目 B3-7 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B56、题目 B3-8 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C57、题目 B3-9 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B58、题目 B3-10 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A59、题目 B3-11 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C60、题目 B3-12 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D61、题目 B3-13 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D62、题目 B3-14 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B63、题目 B3-15 ：〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D64、题目 D3-6〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D65、题目 D3-7〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D66、题目 D3-8〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B67、题目 D3-9〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A68、题目 D3-10 〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A69、题目 G1-1〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D70、题目 G1-2〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A71、题目 G1-3〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D72、题目 G1-4〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B73、题目 G1-5〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A74、题目 G1-6〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C75、题目 G1-7〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B76、题目 G1-8〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A77、题目 G1-9〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A78、题目 G1-10〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B79、题目 G1-11〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B80、题目 G1-12〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C81、题目 G1-13〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A82、题目 G1-14〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C83、题目 G1-15〔2〕〔〕A ． AB． BD． D标准答案： D84、题目 G1-16〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D85、题目 G1-17〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D86、题目 G1-18〔2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A87、题目 G1-19〔2〕〔〕A ． AB． BD． D标准答案： C88、题目 W1-1 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D89、题目 W1-2 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A90、题目 W1-3 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B91、题目 W1-4 ：〔 2〕〔〕B． BC． CD． D标准答案： C92、题目 W1-5 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D93、题目 W1-6 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C94、题目 W1-7 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C95、题目 W1-8 〔 2〕〔〕B． BC． CD． D标准答案： C96、题目 W1-9 〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： A97、题目 W1-10 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C98、题目 W1-11 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： C99、题目 W1-12 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： B100、题目 W1-13 ：〔 2〕〔〕A ． AB． BC． CD． D标准答案： D。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
版更新高等数学作业题参考答案
版更新高等数学作业题参考答案Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm东北农业大学网络教育学院高等数学作业题2014更新版一、单项选择题 1. x y 1sin=在定义域内是 ..A. 单调函数B. 周期函数C. 无界函数D. 有界函数 2. 24lim22--→x x x =A . -6 B. 4 C. 0 D . 23. x e x f 2)(=;则)1(f '= A . 2e B . 22e C. e D. 2 4. ⎰=dx e xA ．2Ce x +B ．2C e x + C ．C e x +D ．C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比;则这条曲线是A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线6. 下列函数是初等函数的是 .. A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y 7. x xx sin lim0→的值为 .. A.1 B.∞ C.不存在 D.08. )12ln(-=x y ;则)1(f '=A . 0 B. 2 C. 1 D. 39. 若()()x fxF=';则()()=⎰dxxfdA. ()x fB.()dxxf C. ()xF D. ()dxxF10. 方程2=-'yy的通解是Axy sin= B xey24= C xcey2= D x ey=11. 下列函数是初等函数的是 ..A.3sin-=xyB.1sin-=xyC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,112xxxxyD. ⎩⎨⎧≥<+=,,1xxxxy12. x xx2 sinlim→A. 1B. 2C. 0D. 1-13.)12ln(-=xy;则)1(f'=A . 0 B. 2 C. 1 D. 314. 若()()x fxF=';则()()=⎰dxxfdA. ()x fB.()dxxf C. ()xF D. ()dxxF15. 方程2=-'yy的通解是Axy sin= B xey24= C xcey2= D x ey=16. 下列函数是初等函数的是 ..A.3sin-=xyB.1sin-=xyC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,112xxxxyD. ⎩⎨⎧≥<+=,,1xxxxy17. 下列函数在指定的变化过程中; 是无穷小量..A．e1x x,()→∞B.sin,()xxx→∞C. ln(),()11+→x xD.x x x +-→110,() 18. )12ln(-=x y ;则)1(f '=A . 0 B. 2 C. 1 D. 319. 若()()x f x F =';则()()=⎰dx x f d A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F20. 微分方程⎩⎨⎧==+0)1(3'y y xy 的解是 A ．)11(3x y -= B. )1(3x y -= C. x y 11-= D .x y -=121. 下列函数是初等函数的是 .. A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y 22. x xa x sin lim-∞→等于 .. A. a B. 0 C. -a D. 不存在23. 3ln -=y ;则dy =A . dx 3B . dx 31- C. dx 31 D. 024. ⎰=dx e xA ．2Ce x +B ．2C e x + C ．C e x +D ．C e x 1+ 25. 微分方程xdx dy 2=的解是A 、x y 2=B 、x y 2-=C 、2x y =D 、x y -=二、填空题1. 函数1142-+-=x x y 的定义域是_______.. 2. 32+=x y 的间断点是_______..3. 设函数)(x f y =在点x 可导;则函数)()(x kf x g =k 是常数在点x 可导、不可导.. 4. 设在),(b a 内曲线弧是凸的;则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的 方..5. 在空间直角坐标系OXYZ 下;方程422=+y x 表示的图形为___________； 6. 若一个数列{}n x ;当n 时;无限接近于某一个常数a ;则称a 为数列{}n x 的极限.. 7. )1ln(+-=x x y 在区间 内单调减少;在区间 内单调增加.. 8. y x yx z -++=11的定义域为___________； 9. x x x 1)21(lim 0+→=三、计算题 1. 1310)21(lim -→-xx x 2. 求函数22x y x +=的二阶导数x d yd 22..3. 试确定,,,c b a 使c bx ax x y +++=23有一拐点)1,1(-;且在0=x 处有极大值1.. 4. 判断广义积分dxx e x ⎰∞+-0的敛散性;若收敛;计算其值..5. 求函数133+-=x y y x z 的一阶偏导数 6. 改变二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的次序7. 求微分方程0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解 8. 4586lim 221+-+-→x x x x x9. 求函数5555++=x x y 的微分.. 10. 求x y 45-=在[]1,1-区间的最大值和最小值..11. 判断广义积分dxx e x ⎰∞+-0的敛散性;若收敛;计算其值..12. 求函数xy y x z 323--= 的一阶偏导数 13. 改变二次积分⎰⎰yy dx y x f dy ),(10的次序14. 求微分方程e y y y x y x ===2,ln sin 'π的解.. 15. 求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 16. 13lim 242+-+∞→x x x x x17. 求函数x x y sin 1cos 1+-=的微分..18. 求)1ln(4+=x y 在[]2,1-上的最大值与最小值.. 19. 判断广义积分dxx e x ⎰∞+-0的敛散性;若收敛;计算其值..20. 求函数133+-=x y y x z 的一阶偏导数 21. 改变二次积分⎰⎰y y dx y x f dy ),(10的次序22. 求微分方程0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解 23. 1310)21(lim -→-xx x24. 求函数)2ln(3-=x y 的微分.. 25. 求函数x x y ln 22-=的单调性 26. 求函数13222++-=y xy x z 的全微分 27. 改变二次积分⎰⎰y y dx y x f dy ),(10的次序28. 求微分方程033'''=+-y y y 的解.. 29. x xx 23tan lim0→ 30. 求函数22x y x +=的二阶导数x d yd 22.. 31. 求函数323x x y -=的单调性 32. 判断广义积分dxx e x ⎰∞+-0的敛散性;若收敛;计算其值..33. 求函数xy y x z 323--= 的一阶偏导数 34. 求微分方程044''=+'-y y y 的解.. 四、求解题1. 求由参数方程()⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶 2. 求由曲线22x y =;2x y =与2=y 所围成的平面图形面积.. 3. 试求x y =''过点0;1;且在此点与直线12+=x y 相切的积分曲线 4. x x f 1)(=;求x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 05. 求由参数方程()⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶6. 求函数323x x y -=的单调区间7. 求由曲线22x y =;2x y =与2=y 所围成的平面图形面积..8. 一曲线通过点)3,2(;它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分;求这条曲线..9. 求由抛物线2x y =及其在点)41,21(处的法线所围成的平面图形的面积..10. 求一曲线;这曲线过点0;1;且它在点(,)x y 处的切线斜率等于y x -..11. 试求x y =''过点0;1;且在此点与直线12+=x y 相切的积分曲线五、应用题1. 要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池;已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍;设池底单位造价为a 元;试将总造价表示为底半径的函数..2. 在边长为a 2的正方形铁皮上;四角各减去边长为x 的小正方形;试问边长x 取何值时;它的容积最大3. 把一个圆形铁片;自中心处剪去中心角为α的一扇形后;围成一个无底圆锥;试将此圆锥体积表达成α的函数..4. 求面积为s 的一切矩形中;其周长最小者.5. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子;其体积为372cm ;其底边成2:1的关系;问各边的长怎样;才能使表面积为最小.6. 某车间靠墙盖一间长方形小屋;现有存砖只够砌20米长的墙壁;问应围成怎样的长方形;才能使这间小屋的面积最大 高等数学作业题参考答案2014更新版一、单项选择题1. D2. B3. B4. A5. B6. B7. A8. B9. B 10. C11. B 12. B 13. B 14. B 15. C16. B 17. D 18. B 19. B 20. A21. B 22. C 23. D 24. A 25. C二、填空题1. [)(]2,11,2 -2. 3-=x3. 可导4. 下5. 母线为z 轴;2240x y z ⎧+=⎨=⎩为准线的圆柱面6. 无限增大 或∞→7.)0,1(-；),0(+∞ 8. (){}x y x y x <<-,9. 2e三、计算题1. 解：131021lim -→⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-→⎪⎭⎫ ⎝⎛-=13122021lim x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅-→⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2612021lim x x x x 61-=e 2. 解：x dx dy x 22ln 2+= 2)2(ln 2222+=x dx y d3. 解：b ax x y ++='232;a x y 26+='' 因为函数有拐点)1,1(-;所以⎩⎨⎧-==''1)1(0)1(y y ;即⎩⎨⎧-=+++=+11026c b a a因为在0=x 处有极大值1;所以0)0(='y ;即0=b ;带入上式得 4. 解：dx x e x ⎰∞+-00022|2e e +∞+∞==-=⎰ 5. 23323,3xy x y z y y x x z -=∂∂-=∂∂ 6. ⎰⎰---=221110),(y y dx y x f dy7. 解：分离变量得xdx ydy cot tan -=两边积分得⎰⎰-=xdx ydy cot tan从而)sin arccos(x C y = 8. 解：4586lim 221+-+-→x x x x x 12lim 1--=→x x x ∞=9. 解：dx x x dy x )5ln 551(254-= 10. 解：x y 452--=';无驻点;y '不存在的点为45=x ;但]1,1[45-∉=x 所以最大值是3)1(=-y ;最小值是1)1(=y11. 解：dx x e x ⎰∞+-00022|2e e +∞+∞==-=⎰ 12. y x x z 332-=∂∂ ;x y y z 32--=∂∂13. ⎰⎰=x x dy y x f dx 2),(1014. 解：分离变量得x dx y y dy sin ln =;两边积分得⎰⎰=x dx y y dy sin ln 两边积分得⎰⎰=x dx y y dy sin ln ;从而原方程的特解为2tan x e y =.. 15. 解：120201<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-x x x16. 解：13lim 242+-+∞→x x x x x 22/13/11lim x x x x +-+=∞→0=17. 解：dx x x dy '⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=sin 1cos 118. 解：1443+='x x y ;令0='y ;求得驻点为0=x 所以最大值是17ln )2(=y ;最小值是0)0(=y19. 解：dx x e x ⎰∞+-00022|2e e +∞+∞==-=⎰ 20. 23323,3xy x y z y y x x z -=∂∂-=∂∂21.⎰⎰=xxdyy x f dx 2),(1022. 解：分离变量得xdx ydy cot tan -=两边积分得⎰⎰-=xdxydy cot tan从而)sin arccos(x C y = 23. 解：13121lim -→⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx x⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-→⎪⎭⎫ ⎝⎛-=13122021lim x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅-→⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2612021lim x x x x 61-=e24. 解：dxx x dy 2332-= 25. 定义域为),0(+∞21,21,014142-===-=-='x x x x x x y 舍去)(,0),21,0(x f y <'为单调减函数 )(,0),,21(x f y >'+∞为单调增函数 26. yx x z 34-=∂∂y x y z 23+-=∂∂27.⎰⎰=xxdyy x f dx 2),(1028. 解：该方程的特征方程为0332=+-λλ;解得i2323±=λ..故原方程的通解为)23sin 23cos(2123x C x C e y x +=..29. 解：x x x 23tan lim0→ x x x 23lim0→= 23= 30. 解：x dx dy x22ln 2+= 2)2(ln 2222+=x dx y d31. 定义域为),(+∞-∞)(,0),0,(x f y <'-∞为单调减函数 )(,0),2,0(x f y >'为单调增函数 )(,0),,2(x f y <'+∞为单调减函数32. 解：dx xe x⎰∞+-22|2e e +∞+∞==-=⎰33. yx x z 332-=∂∂ ;x y y z 32--=∂∂34. 解：该方程的特征方程为0442=+-λλ;解得21=λ;22-=λ..故原方程的通解为)(212x C C e y x +=..四、求解题1. 解：2))1(ln()arctan (2tt d t t d dx dy =+-= 2. 解：求得交点)2,1(),2,1(-3. 解：1221C x xdx dx y y +==''='⎰⎰由题意1)0(=y ;21)0(='y ;代入解得211=C ;12=C ;即121613++=x x y ..4. 解：()()()200011lim 11lim lim x x x x x x x x x x f x x f x x x -=∆+-=∆-∆+=∆-∆+→∆→∆→∆ 5. 解：2))1(ln()arctan (2t t d t t d dx dy =+-=6. 解:函数323x x y -=的定义域是()+∞∞-,)2(3362--=-='x x x x y ;令0='y ;求得驻点为2,0==x x,0),0,(<'-∞∈y x 函数单调递减 ,0),2,0(>'∈y x 函数单调递增,0),,2(<'+∞∈y x 函数单调递减7. 解：求得交点)2,1(),2,1(-8. 解：设),(00y x 为曲线上的一点;函数过该点处的切线方程为))((000x x x f y y -'=-该切线与x 轴的交点为)(000x f y x '-;由题意0000))((21x x f y x ='-;简化得000)(x y x f -=' ),(00y x 的选取是任意的;∴所求曲线满足x y x f -=')(;解得x Cy 1= ..又3)2(=y ;x y 6=∴..9. 解：因为x y 2=';所以1)21(='y ; 抛物线2x y =在点)41,21(处的法线方程为 )21)(1(41--=-x y ;即43+-=x y 求得抛物线与其法线的交点为)41,21(),49,23(-;图形面积⎰-=-+-=2123234)43(dx x x S10. 解：由题意y x y -=';1)0(=y ..方程y x y -='对应的齐次方程为y dx dy -=;分离变量得dx y dy -=;解得xCe y -=..设原方程的解为xe x h y -=)(;代入原方程得xy e x h dx dx =+-))((;解得xx x x Ce x e C e xe y --+-=+-=1)(..又1)0(=y 得2=C ;从而原方程的解为xe x y -+-=21..11. 解：1221C x xdx dx y y +==''='⎰⎰由题意1)0(=y ;21)0(='y ;代入解得211=C ;12=C ;即121613++=x x y ..五、应用题1. 解：设池底半径为x 米;总造价为y 元)250(2r r a +=π;0>r2. 解：根据题意可知;容积2)22(x a x V -=;),0(a x ∈)22)(62()(x a x a x V --=';令0)(='x V ;求得驻点为3ax =;a x =舍去3a x =是开区间内唯一驻点;由实际问题可知容积有最大值;所以在边长3ax =时容积最大..3. 解：设圆锥体积为V;圆形铁片半径为R ;则圆锥底面半径πα2R r =;高22222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=παR R r R h 所以圆锥体积22223242431αππαπ-==R h r V ;)2,0(πα∈4. 解:设矩形的长为x ;则宽为x s周长)(2x sx l +=;0>x )1(22x s l -=';令0='l ;求得驻点为s x =;0)(>''s l开区间内唯一驻点取得最小值;所以其周长最小者是长和宽都为s 的矩形..5. 解：设底边长为x x 2,..高为h所以x=3时取最小值;各边长分别为3;4;66. 解：设宽为x 米;则长为x 220-米;面积x x x x x S 202)220()(2+-=-=;)10,0(∈x 204)(+-='x x S ;令0)(='x S ;驻点为5=x04)5(<-=''S ;开区间内唯一驻点取得最大值;此时小屋的长为10米;宽为5米..。
(完整版)高等数学课后习题答案
习 题 答 案习题1.11.（1）⇒-≥⇒≥+34043x x 4[,)3-+∞（2）()()⇒≠≠⇒--=+-=121222322x x x x x x y 且(,1)(1,2)(2,)-∞+∞ （3）⇒≤⇒≥-101x x [1,1]- （4）⇒>-+011xx(1,1)- （5）⇒>+≥+0102x x 或(1,0)(0,)-+∞（6）⇒≤≤120x 1[0,]2（7）(,)-∞+∞；（8）,().4x k k Z ππ≠+∈2.（1）[1,1]-；（2）[,1]a a --；（3）[2,(21)],().k k k Z ππ+∈3.（1）不相同；（2）相同；（3）相同；（4）相同.4. 0;;;;.2342ππππ--5.（1）⇒+=-+-2)2()2)(2(x x x x (,2)(2,)-∞+∞；（2）(,).-∞+∞6. 2;6-；()1,112,1x x f x x x +<-⎧+=⎨+≥-⎩；()1,11.,1x x f x x x -<⎧-=⎨≥⎩7.()()2233.x x x x +∆+∆ 8. ()21.x x -9. 偶函数；奇函数；奇函数；非奇非偶函数.10.（1）2,31uy u x ==-；（2）2ln ,1y u u v x ===-；（3）2,cos ,31y u u v v x ===-；（4）21ln ,tan ,2x y u u v v +===；（5）32,arcsin,1y u u v x ===-；（6）1,cos ,2.y u v v w w x ==+==11. ()22,(0,).2aV a x x x =-∈12. 232,[0,].3R h V h H H π=∈习题1.21 ()0lim 1x f x -→=，()0lim 1x f x +→=，()0lim 1x f x →=； ()1lim 2x f x -→=，()1lim 1x f x +→=，()1lim x f x →不存在. 2 略 3=-+=-→12)(25lim x xx f x 14不存在==→x x f x )(lim 22422)(lim 3=-=→x x f x4 （1）21；（2）13-；（3）4；（4）23x ；（5）12；（6）0； （7）3；（8）1；（9）0；（10）32；（11）14；（12）1.2-5 （1）,1x x →∞→；（2）2,x x →±→∞； （3）1,x x →→+∞； （4）,();,().2x k k Z x k k Z πππ→+∈→∈6 （1）0；（2）0；（3）0；（4）0；（5）35；（6）∞；（7）0；（8）0. 7 （1）269x x ++是比3x +高价的无穷小；（2）等价.8 （1）23；（2）1；（3）2；（4）23；（5）1；（6）1；（7）1；（8；（9）2e ；（10）6e ；（11）2e -；（12）1ee ；（13）3e ；（14）.e习题1.31 在12x =处连续；在1x =处不连续；在2x =处连续. 2 （1）1x =-是第二类间断点，无穷间断点；（2）2x =是第二类间断点，无穷间断点；1x =是第一类间断点，可去间断点； （3）0x =是第一类间断点，跳跃间断点； （4）0x =是第一类间断点，可去间断点.3 （1）[2,7]；（2）(,1),(1,2),(2,)-∞+∞；（3）(,0),(0,5)-∞；（4）(,1),(1,).-∞+∞4 略.复习题11（1）偶函数; （2）偶函数; （3）奇函数.2 （1）43;（2）164-;（3）43;（4）4-;（5）1;（6）2a ;（7）12;（8）1e -;（9）ke -;（10）2;（11）1-;（12）0. 3 0,18.a b == 4 1, 2.a b ==-5 ()1lim 2;x f x +→=()1lim 2;x f x -→=-()1lim x f x →不存在. 6 1a =.7 ln 2c =. 8 略. 9 略习题2.11 （1）正确；（2）正确.2 （1）199200x ；（2（3）72x 3 (1,1).4 11(,)24,14y x =-. 习题2.21 （1）732481x x ++； （2）2cos x ； （3）cos sin x x x -； （4）23x x e +； （5）2ln 22x x +；（6）1xe x+； 2 （1）99200(21)x -； （2）22(41)xxx e ++； （3）3cos(3)x π+；（4）sin 2x -; （5）2(2sin cos )xe x x +； （6）221xx +； （7）22sec 2x ；（8）23csc 3x -. 3 （1）10； （2）9sin(31)x -+.习题2.31 22x e ,ln(1)x +,2ln 2x .2 1.00067.3 （1）(2cos )x x dx +； （2）2sec xdx ； （3）()xxe xe dx +； （4）99200(21)x dx -. 4 0.0033..习题2.41 略.2 （1）8；（2）3；（3）0；（4）2.习题2.51 (,)-∞+∞.2 (,0)-∞单增,(0,)+∞单减.3 e ,0.习题2.61 略.复习题 21 (1)x 4-; (2) 32x -; (3) 332x. 2 2ax b +，b ，a b +，0.3 27.4 096=--y x .5 0=x ，32=x . 6 不可导，因为)1()1(+-'≠'f f . 7 可导.8 (1) 16-x ; (2) 1)(-++b a xb a ; (3) 211x x +;(4) 34x x -; (5) xx x 2153+-; (6) x x 262-;(7) )11(21x x +-;(8) )13(21+x x;(9)b a a +;(10) )(2b a x +-; (11) ])([111-+--+++b a b a x b a x x ab .9 (1) 111232++x x ;（2)1ln +x ;(3))1ln (1+-x n x n ;(4)a x ln 21; (5) 2)1(2--x ;(6) 222)1(55x x +-;(7) 2)2(43x -- ; (8) 21)(n n cx b acnx +--; (9) 2)ln 1(2x x +- ; (10)22)1(42x x x+--.10 (1) x x cos ; (2) 2)cos 1(sin cos 1x x x x ---;(3) x x x tan sec )1(2--; (4) xcos 15+; (5)xxx x x x x x 22sin cos sin sin cos -+-; (6) x x x x x x sin ln cos ln sin ++. 11 0=-+πy x . 12 点)1,0(.13 (1) )541)(1(22x x x +++ ; (2) 34-x ;(3) )161120()45()53(42+++x x x ; (4)23511645x x x ++ ; (5)2)3()2)(4(+++x x x ; (6) 22ax x-; (7) 32)1(1x -; (8)a x x ln )1(22+ ;（9) 222a x x - ; (10) )ln 11(21x x +;(11) )1(1x x -; (12) nx n cos ; (13) x x n n cos sin 1-;(14) n n x nx cos 1-;(15) x n x n n )1cos(sin 1+-; (16) 2sin 2cos 232x x -;(17) 2tan 212x;(18)x x csc sin 1=; (19) x x x 1cos 1sin 2-;(20)x x ln 1; (21) 221ax -; (22) x x n n 1cos sin +;(23) 22)sin (cos x x x x +; (24) a x a x a x a x a cot csc tan (sec 222-. 14 (1)241x -; (2)211x +;(3) 212x +;(4) 2221)1(arccos 11x x xx x --+-- ; (5)242arcsin2x x-; (6) 212x - ; (7) 0.15 (1) x y x y --22 ; (2) ax y ay -; (3) 1-y y; (4) yy xe e -1.16 (1)x e 44; (2))1(ln +a e a x x ;(3) 22x xe --;(4) x e e e x---； (5) a a ax x a ln 1+-;(6) x e x121-;(7) )3sin 33(cos x x e x +--; (8) 2222cos )12(-+-++x x x x e e x ;(9) x e x x 1tan 221sec 1⋅-; (10) 2)(4x x e e -+;（11）)1(ln ln +x e xx ; （12）)3cos 33sin 23sin 2(2x x x x x xe x +--.17 (1) )111(112xx x x x --+-; (2) ])9(39112[)3(312322x x x x x x x x --+-+⋅+--; (3) 221)1(xn x x n +⋅++;(4) )()()()(22112121nn a n a a a x a a x a a x a a x a x a x n -++-+-⋅--- . 18 (1) )]21sin[ln(212x x ++-; (2) )ln 1ln (ln )(ln xx x x +; (3) xx e xx xx xe x x x e xex x ++++⋅+++)1(ln 2)1ln 2(221; (4) xxy -; (5) ])()([)()(x f x x x f e x f e e f e ⋅'+⋅';(6) )1(arcsin 112x f x x '--;(7) ))((1-++'e x e x ex e x e f ;(8) )](cos )(sin [2sin 22x f x f x '-'; (9) 2)1(1x +-. 19 略.20 略. 21 略.22 (1) a a n x ln ; (2) nn x n )1()!1()1(1+---; (3) )2cos(x n +π; (4) n m n x n m m m y -++--=)1)(1()1()( ，特别当m 为正整数时，若n m >时，结果与前相同；n m =，!)(m y n =；n m <，0)(=n y .23 (1) 222)1(22x x +- ;(2) x 1;(3)212arctan 2x x x ++;(4) )23(222x xe x +; (5) 32ya -.24 kt ake --；kt e ak -2；ak -；2ak . 25 略.26 (1)0, 1,- 1; (2)0.09,- 0.1,- 0.01;;(3)0.0099,- 0.01,- 0.0001.27 （1) xdx 6; (2) dx xx21--;(3) dx x 2;(4) dx x x 222)1(1-+; (5) dx x x e x)sin (cos +--; (6) dx xx 221-;(7) dx x a 22-;(8) dx y a xb 22- ;(9) dxx x )1(2332--;(10) dx e e x x )2(22--; (11) dx x 2sec 212; (12) dx ye y-2.28 (1) 99.0; (2) 0017.2 ;(3) 01.0;(4) 05.1;(5) 495.0;(6) 7954.0.29 (1)满足,41=ξ; (2) 满足 ,0=ξ; (3) 满足,2=ξ; (4) 满足,0=ξ.30 (1)满足, a 33=ξ;(2) 满足,2ln 1=ξ; (3)满足,3435-=ξ（或3435+=ξ舍去）. 31 略.32 略 . 33 略.34 (1) 2;(2) 1 ; (3) ∞ ; (4) 0 ;(5) ∞;(6) 0;（7）1 ;（8）0 ;（9）21;（10）e ;（11）1;（12）1.35 (1) )1,(--∞∈x ，y 单调递减；),1(∞+-∈x ，y 单调递增 ; (2) ),(∞+-∞∈x ，y 单调递增;(3) )1,0()1,(⋃--∞∈x ，y 单调递减；),1()0,1(∞+⋃-∈x ，y 单调递增； (4) )0,(-∞∈x ，y 单调递增； ),0(∞+∈x ，y 单调递减； (5) ),0()2,(∞+⋃--∞∈x ，y 单调递增；)0,1()1,2(-⋃--∈x ， y 单调递减；(6) )21,0(∈x ，y 单调递减；),21(∞+∈x ， y 单调递增.36 略. 37 略.38 (1) 极大值70==x y ,极小值32==x y;(2) 极大值11==x y ,极小值11-=-=x y ;(3) 极大值2321==x y ; (4) 极小值00==x y ,极大值224-==e y x ;(5)极小值051===-=x x yy ,极大值32118881==x y ;(6) 极大值32==x y ;(7) 极大值00==x y ,极小值35225453-==x y ; (8) 极小值4273==x y . 39 (1) 极大值01=-=x y,极小值323-==x y; (2) 极大值27437==x y ,极小值03==x y ; (3) 极小值2ln 421-==x y;(4) 极小值222ln 21=-=x y .40 (1) 最小值41=±=x y,最大值132=±=x y ;(2) 最小值00==x y ,最大值5ln 2==x y;(3) 最小值00==x y ,最大值21121===-=x x yy ; (4) 最小值00==x y,最大值64==x y.41 底边长6米,高3米. 42 长18米,宽12米. 43 底半径3150π米,高为底半径2倍.44 12次/日, 6只/次. 45 2小时. 46nx x x n+++ 21.（4）上凹，无拐点.48 (1)水平渐近线0=y ;(2)水平渐近线0=y ;(3) 铅垂渐近线0=x ; (4)水平渐近线1=y ，铅垂渐近线0=x ;(5) 铅垂渐近线1-=x ,水平渐近线0=y ; (6) 斜渐近线x y =; (7) 铅垂渐近线0=x ,斜渐近线x y =; 49 略 .习题3.11 略.2 略.3 略.习题3.21 (1) sin 20(1);42x e dx e πππ<<⎰ 1321(2)4(435)16.x x --<-+<⎰2 (1) 1120(1).xdx x >⎰⎰习题3.31(1) ();f x x '=(2) ()x ϕ'=(3)2()sin 2sin ,x x x x ϕ'=- (0)0.ϕ'= 23cos .ydy x dx e =-3 (1)2; (2)2习题3.42 (1)ln 3arcsin ;x x C -+ (2)522;5x x C ++ (3) 322ln ;3x x e x C ---++1(4)arctan ;x C x -++ (5)1(tan cot );4t t C -++ (6).1ln x x a e C a ++3 1).y =习题3.51 (1)81(23);16x C --++ (2)1cos();t a C ωω-++;C +210(4);2ln10x C + (5);C + (6)21ln 32.4x C --+ 211(7)(13);6x C --++ 21(8);4C -+ ()319;3e x C --+(10);C + ()322(11)ln ;3x C + (12)ln ln ;x C +(13)ln arcsin;2x C + (14)2cot ;C - (15)31sin sin ;3x x C -+(16);C + (17)arctan ;x e C + (18)31tan tan ;3x x C ++(19)(arcsin ;C + (20) 11ln.43xC x++-2 ()()()53222211111;53x x C ---+ ()(22ln 1;C ++()3ln ;C -+ ()14;2C a +()15;2C + ()16arccos ;C x + ())734;x e C ++ (8) ()8.C +;3π(2);16π (3)2;2π-(4)(5) )21; (6)27.144π 4 略5 ()1arccos ;x x C ()[]2ln ln(ln )1;x x C -+()()21322;x x x C e-+++ ()424;C +()5;x x C ++ ()[]65(cos 22sin 2);10xe x x C -++()27tan ln cos ;2x x x x C +-+ ()[]8sin(ln )cos(ln ).2xx x C -+6 (1) 11;22π⎛⎫- ⎪⎝⎭(2) ()12;5x e -(3) 121;e ⎛⎫- ⎪⎝⎭(4) 0;(5)35;128π (6) .2π 习题3.6(1);2π (2) 1; (3) ;π (4) 发散.习题3.7125.3 2 18. 3 1.3 4 12.5 45.86 1ln 2.2-7 128.3839 (1) 256; ()2 ()(318ln 2.+310.2π 11(1);2π (2)2.π12 8.5π(13ln 2.+14 22.a π复习题31 ()3311tan ;ln 33x x x C -++()45272333339912;573a x a x a x x C -+-+()()2231311;3x C -+ ()134ln ;52x C x -++()25ln 3;x x C -+()()6ln 1;x x e C -++()2317(31)(2);5x x C +++()218arctan ;21x x C x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭()9arcsin ;x C - (10) ()102sin 4cos ;22x xx C ++()211;x xe C --+ ()12tan lnsin .x x x C -+2 (1) 251ln 26;22-(2)0; (3) 42arctan 2;- (4) 2;2π- (5) ;π (6) 1;84π-()7;3π- (8) 125;e --(9) 62;e - (10) 22.e - 3 (1)1;2π-(2) 1.4 (1) 1; (2) 1.25 .e6最小值为0.7 690.8 2ln 2.y x x =-9 12.e e +-10 ()12.3π+11 15.2π习题 4.11（1）√;（2）×;（3）×;（4）√. 2（1）!;n （2）11(1);21n n ---（3）1;ln(1)n n +（4）2;1n n -+（5）31(1);!n n n --（6）2.2!n x n 3（1）收敛 1;2（2）发散;（3）收敛4;11（4）发散;（5）发散;（6）发散;（7）发散;（8）收敛35;（9）发散. 4 收敛 5.45 .m习题 4.21（1）收敛;（2）收敛;（3）收敛;（4）发散.2（1）收敛;（2）发散;（3）发散;（4）发散;（5）发散;（6）收敛;（7）收敛;（8）收敛;（9）收敛.3（1）绝对收敛;（2）绝对收敛;（3）条件收敛;（4）发散;（5）条件收敛;（6）绝对收敛;（7）发散;（8）绝对收敛;（9）绝对收敛.习题 4.3 1（1）(-1,1);（2）(-∞,+∞);（3）[-2,2);（4）[-1,1];（5）(-2,2);（6）(-∞,+∞);（7）{0};（8）[-1,1];（9）[-34,32). 2 (1)21,(1)x -()1,1;x ∈-(2)11ln ,21xx+- ()1,1;x ∈- (3)(1)ln(1),x x x --+[)1,1.x ∈- 习题 4.41201(1),!nn x n ∞=∑(),;x ∈-∞+∞()202(1),nnn x ∞=-∑()1,1;x ∈-()201(1)43,2(2)!n n nn x n ∞=-⋅∑(),;x ∈-∞+∞()21211(1)4,2(21)!n n n n x n ∞--=--∑(),;x ∈-∞+∞()11(1)5,2n n nn x n -∞=-∑(]2,2;x ∈-()06(1)(1),nnn n x ∞=-+∑()1,1;x ∈-()01(1)72,52n n nn n x ∞=⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∑11,;22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ()210(1)8,(21)(21)!nn n x n n ∞+=-++∑(),.x ∈-∞+∞ 2 ()110111(4),23nn n n x ∞++=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∑()6,2;x ∈--（2）()20(1)(1)2(1).3n n n n n x ∞+=-+-∑ 3（1）0.156;（2）1.099;（3）3.003;（4）0.946.习题 4.5 1（1）相等;（2）0 , 0 , 2 , n n 2)1(1+-;（3）π , []1)1(22--nn π, 0. 2（1）14sin(21)(),21n An xf x n π∞=-=-∑(),,;x x k k Z π-∞<<+∞≠∈（2）132sin(21)(),221n n x f x n ππ∞=-=+-∑ (),,;x x k k Z π-∞<<+∞≠∈ （3）212cos(21)sin ()(1),4(21)n n n x nx f x n n ππ∞=⎡⎤-=-++-⎢⎥-⎣⎦∑ (),,;x x k k Z π-∞<<+∞≠∈（4）214cos(21)(),2(21)n n xf x n ππ∞=-=--∑ ();x -∞<<+∞ （5）214cos(21)(),2(21)n n xf x n ππ∞=-=+-∑ ();x -∞<<+∞ （6）1233()(1)sin ,n n f x nx n n ππ∞=+⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑ (),,;x x k k Z π-∞<<+∞≠∈ （7）21(1)()sin ,19n n nf x nx nπ∞=-=-∑ (),,;x x k k Z π-∞<<+∞≠∈ （8）18(1)()2sin(21),21n n f x n x n π∞=-=+--∑1,(),.2x x k k Z π⎛⎫-∞<<+∞≠+∈ ⎪⎝⎭习题 4.61（1）2214sin2(1)2()[]sin ,2n n n n xf x n n ππππ∞=-=-∑ (),2,;x x k k Z -∞<<+∞≠∈ （2）11(1)()8sin ,2n n nxf x n -∞=-=⋅∑ (),2,;x x k k Z π-∞<<+∞≠∈(3) 2211cos 2(21)sin 2()[(1)],4(21)n n n x n x f x n n ππππ∞=-=-+--∑ ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠+∞<<∞-Z k k x x ,212,; （4）nx nn nx f n n2cos ]2sin)1([11613)(12∑∞=--+=πππ,⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠+∞<<∞-Z k k x x ,4)12(,π; 2 ∑∞=--+=1234cos 141232sin 2)(n t n n E t E Ex f ππππ, ()+∞<<∞-x ; 3 ∑∞=---=12sin )1(41)(n n x n n x f ππ, ()22<<-x ; 4 x n n x f n )12sin(121)(1--=∑∞= ()0,≠<<-x x ππ, （1）2π=x ,（2）3π=x ; 5 ∑∞=--+--=1332sin ])1(1)1(34[)(n n n x n n n x f πππ, )210(<<x ; ∑∞=+-+=12122cos )1(11211)(n n nx n x f π, )210(≤≤x . 习题 4.71 ()∑∞+≠-∞=+=024sin4)(n n x n i e nn ee xf πππ. 复习题41 （1）×;（2）√;（3）√;（4）√;（5）×.2 （1）A;（2）C;（3）B;（4）B;（5）C.3 （1）收敛;（2）收敛;（3）绝对收敛;（4）发散;（5）当10≤<a 时，发散；当1>a 时收敛;（6）收敛;（7）收敛;（8）收敛;（9）发散;（10）发散;（11）收敛;（12）发散.4 （1）x x x x -+-+arctan 2111ln 41 , ()1,1-∈x ;（2）3)1(2x -, ()1,1-∈x ; 5 （1）∑∞=0!)(ln n nn x n a , ()+∞∞-∈,x ;（2）∑∞=121n n n x n , [)2,2-∈x ;（3）∑∞=-+12)!2(4)1(1n nn n x n ,()+∞∞-∈,x ;（4）∑∞=+++-+111)1()1(n n n x n n x ,(]1,1-∈x ;（5）∑∞=-⋅⋅⋅+12!)21(23211n n x n n ()1,1-∈x ; （6）∑∞=+-+-01])1(31[41n nn n x ,()1,1-∈x .6 （1）∑∞=--0)2(2)1(21n nn n x , ()4,0∈x ;（2）∑∞=---11)1(2)1(n n nn x n , ()+∞∞-∈,x . 7 （1）1.3956;（2）0.9848;（3）1.9991;（4）0.4940.8 （1）∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=12sin )1()12()12cos(343)(n n n nx n x n x f ππ , ()Z k k x x ∈+≠+∞<<∞-,)12(,π;（2）nx n n x f n n sin 52)1(52)(1∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=ππ, ()Z k k x x ∈≠+∞<<∞-,,π; （3）∑∞=--+-=112)12(2sin 123)(n n x n x f π, ⎪⎭⎫⎝⎛∈≠+∞<<∞-Z k k x x ,2,;（4）∑∞=---=122)12(2)12(cos223)(n n x n x f ππ, ()+∞<<∞-x . 9 ∑∞=--=12sin 2)1(2)(n n nx n Ax f π, )2,0(ππ≠≤≤x x ; x n n A A x f n n )12cos(12)1(22)(11---+=∑∞=-π, )2,0(ππ≠≤<x x . 10 ()x n i x n n e n ix f )12(021)12()1(2)(--∞≠-∞=-∑---=π. 习 题 5.11（1）一阶；（2）二阶；（3）一阶；（4）二阶.2（1）是；（2）否；（3）否；（4）是. 4 2'y x =. 52dp pk dT T=，其中k 为比例常数. 习题 5.21（1）是；（2）否；（3）否；（4）是；（5）否. 2（1）arcsin arcsin y x C -=；（2）cos xy Ce -=；（3）ln x y e C =-+；（4）Cxy e =；（5）441y x =-；（6）2y x =；（7）21ln 11xy -+=； （8）22y x =;（9）sin ;yCx x= （10） 2yx y Ce =.3 6xy =.4 10102ln 25050t t es ⋅==⋅5 )39/()31000()(33t t t y +⋅= ,500)6(=y （尾）.习题5.31（1）2321x y Ce=-；（2）2211()22xy Ce x x =-++；（3）2121x y Ce =-；（4）()xy e x C -=+；（5）sin ()xy ex C -=+；（6）1(cos )y x C x=-+. 2（1）x a e e ab y x -+=；（2）3(21)y x x -=-；（3）.cos x y x=3 3(1).xy e x =--4 2.a x Cy y=±习题 5.41（1）412;12x y C x C =++ （2）21214x y e C x C =++；（3）212()2xx y x C e C =-+++；（4）12ln y C x C =+；（5）1121C xC y C e -=；（6）12arcsin().x y C C =±++2（1）y =；（2）4(1).2xy =+3 3 1.62x xy =++ 4 23.ty e =-+习题 5.51（2）（3）（6）线性相关,（1）（4）（5）（7）（8）线性无关.习题 5.61（1）312xxy C eC e--=+；（2）2212xxy C e C e =+；（3）212xy C C e =+；（4）212()x y C C x e =+；（5）12cos 2sin 2y C x C x =+；（6）512()xy C C x e -=+；（7）12()xy e C C -=+；（8）1212(cossin ).22x y e C x C x -=+ 2（1）342xxy e e =+；（2）/2(2)x y x e -=+；（3）4xx y ee -=-；（4）23sin 5.xy e x -=3 6sin 2.ts e t -=习题 5.71（1）221211()23xxxy C e C e x x e -=++-；（2）2212(cos sin )2x x x e y C e C e x x =+-+； （3）341215xx x y C eC e e -=++；（4）12cos sin 2(1)xy C x C x x e =++-； （5）12cos sin 2cos y C x C x x x =+-； （6）2212142(cos 2sin 2)()525125xxy e C x C x x x e =+++-； （7）2312(cos 25sin 2).52xxxe y C eC e x x -=+-+2 22cos 2sin 2cos 4.33s t t t =-- 提示：取平衡位置o 为原点，s 轴的正向向下，由牛顿第二定律，物体的运动满足微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+-===2,04cos 400200500022t t dt ds s t s dtsd 复习题 51（1）2y x C -=；（2）0ln 33=+x y ；（3）cos sin x y C =；（4）12()xy C C x e-=+；（5）21y x =+； （6）2().y x Ax Bx C =++2（1）A;（2）D;（3）A;（4）C;（5）C;（6）B;（7）A;（8）C;（9）B;（10）B;（11）A （12）C.3（1）21x y Ce =-；（2）6313xx y Cee =-；（3）12()x y e C C -=+； （4）3121(1)4x x x y C e C e x e -=+-+；（5）21268()cos sin .2525xy C C x e x x =++-4（1）24y x =；（2）cos x y x =；（3）(42)xy x e -=+；（4）45511.16416x y e x =-+5 1.xy ex -=+-6 2.4分.7 (1）0.1452017tH e-=+；（2）变为20℃；（3）当日7时36分.习题 6.11（1）133-s ; （2）21+s ; （3）1332+s s ; （4）222+s ; （5）1642+s ; （6）)2(2--s s .2（1）t t u t u sin )]()([π--, 11)]([2++=-s e t f L sπ.（2）)()2(2t u t u --, s e t f L s 12)]([2-=-.（3）)2()1(---t u t u , se e tf L ss 2)]([---=.（4）)()cos ()(cos π-⋅--⋅t u t t t u t , ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=-111)]([222s s s se s s tf L s ππ. 3 略4（1） +-+-+=)2()1()()(t u t u t u t f ;（2）[] +-+--⋅=)2()()()(T t u T t u E t u t TEt f ; （3）[] --+--=)2(2)(2)()(b t u b t u t u A t f ;（4） +--+--+=)2sin()2(2)sin()(2sin )()(ππππt t u t t u t t u t f .习题 6.21（1）s -11;（2）)1(31+s ; （3）9124-s ; （4）253382++-s s s ; （5）224s s+; （6）32269s s s +-; （7）1722+-s s; （8）3)7(2-s ; （9）22)9(6+-s s ; 2（1）)100(2002+s s ;（2）362+-s s ;（3）ss s s 223ππ+-;（4）33222+-⋅s s ; （5）443127223+-++-s s s e t;（6）222)4(82+-s s ;（7）9)2(22+--s s ;（8）)25)(1(153222+++s s s ; （9）323)4(242+-s s s ; （10）s s 1arctan 1或⎪⎭⎫ ⎝⎛-s s arctan 21π ;（11）22]9)2[(126+++s s ; （12）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--s ss s e s s ππ222111. 3（1）23)(+=s t y ;（2）)1)(4(1)(2++=s s s t y ;（3）)()(222ωω+=s s t y ;（4）22)(ωω+=s t y .43+s s. 习题 6.31（1）te 2;（2）2321te -;（3）t 5cos 2;（4）t 23sin 31;（5）t t 4sin 454cos 3-;（6）4322416121t t t t -+-;（7）t t 3sin 33;（8）t e t cos 2-;（9）t t e e 2346---. 2（1）t t e e 352123---;（2）tt t e te e --+412141;（3）t e t 23cos 121-+; （4）()t e t t 2212283-++-;（5）t t 52sin 54110sin 1023-;（6）t t e t sin cos 22+-;（7）tte 21+;（8）t t e e 22121--+-; （9）)2cos 42sin 3()2sin 32cos 4(2t t e t t e tt-++-.习题 6.41（1）t e t t y 44343)(--+=;（2）t e t t y )1()(+=;（3）)cos sin 1(21)(t t t y --=; （4）tte e t y 2342)(-+=;（5）t t t t y 24cos 34sin )(++-=; （6）t t t e e e t y 237431)(-+=-. 2（1）⎪⎩⎪⎨⎧==t t e t y e t x )()(;（2）⎪⎩⎪⎨⎧==--te t y t e t x ttcos )(sin )(.3（1）)1(4)(5tet i --=;（2）)(5)(53t t e e t i ---=;（3）)5sin 5cos (25)(5t t e t i t+-=-. 4 )4(51)(221tt e e t y -+=.5 As s W ρ=)(.复习题61（1）√;（2）×;（3）×;（4）×;（5）√;（6）×.2（1）拉氏, 象, 拉氏逆 , 原象;（2）)(s sF ,)(2s F s ;（3）)(λ-s F , )(a t f -. 3（1）15962+++s s ;（2）13612++-s s s ;（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--s ss e s s ππ2222211121;（4）3)3(2-s s . 4（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+3221t t e t;（2）)cos (sin 21t t t +;（3）)3sin 23cos 3(t t e t +-; （4）te t t -+22sin 222cos ;（5）t t e e ---242（6）tt t te e e 2223-+-.5（1）)cos 1()(t e t y t-=-;（2）t t t y 2cos sin 2)(--=;（3）t t t y 3sin 61)(=; （4）t tte ee t y 3232)(+-=.6（1）⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=----tt tt ee t y e e t x 22242)(23)(;（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==tt y t t x 2sin 53)(2cos 51)(.7 RCte RE t i -=)(.8 RCsRCss W +=1)( , )()(T t u e e t u RC Tt RC t R --=--.习题7.11（1）平面平行z 轴； （2）平面过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,38,0且平行于xoz 平面； （3）平面过y 轴； （4）过坐标原点. 2 (0,6,0). 3 表示球心在⎪⎭⎫⎝⎛21,0,21，半径为1的球面. 4（1）012382648333222=++--++z y x z y x ；（2）0112622=++--z y x z .5. （1）14)2()3()1(222=++-+-z y x ;（2）0222=-++z y x .习题 7.21 1，),(2y x f t . 2 yyxy x f +-=11),(2. 3 （1）{}012),(2>+-=x y y x D ;（2）{}0,0),(>->+=y x y x y x D（3） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+=1),(2222b y a x y x D ; （4）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=1),(x y y x D . 4 （1）6π ； （2）41-； （3）0； （4）0. 5 略.6（1）{}02),(2=-=x y y x D ;（2）πk x =或πk y =（k 为整数）.习题7.31（1）;,12yxx y z y y x z -=∂∂+=∂∂ （2）;)(12,)(112222y x yy z y x x z -+-=∂∂-+=∂∂（3）;)cos()()sin(,)cos()()sin(y x y x y x yzy x y x y x x z-+--=∂∂-++-=∂∂（4） ;)ln(21,)ln(21xy y y z xy x x z =∂∂=∂∂ 2 1.3（1）;812,16,812222222222x y y z xy y x z y x x z -=∂∂-=∂∂∂-=∂∂ （2）.)1(,)ln 1(,ln 22212222---=∂∂+=∂∂∂=∂∂x x x y x x yz y x y y x z y y x z 习题7.41 （1）;sin cos ydy e ydx e dz xx-= （2） ;)11()1(2dy yx dx y y dz -++= （3）;)(1dy dx xye x dz x y--= （4）.)()(2322xdy ydx y x x dz -+-=2 .125.0,119.0-=-=∆dz z习题7.51).cos (sin )cos (sin 2sin ),sin (cos 2sin 2333332y y x y y y x yz y y y x x z +++-=∂∂-=∂∂ 2 .cot )sin ln(2,)sin ln(2223222y yx y x y x y z y x y x y x x z +-=∂∂+=∂∂ 3 ).6(cos 22sin 3t t e t t -- 4.)43(1)21(6232t t t t ---5 z y z x f f y z f f x z '+'=∂∂'+'=∂∂1,1 6 .2cos 2xyy e y x--习题7.61 极大值 (3,2)33f -=, 极小值 .3)0,1(-=f2 极大值 41)21,21(=z . 3 ),(y x 达最大时，总产量为10；max 64;80;(6,4)500.x y p L L =====、4 应做成棱长为3V 的正方体时用料最省.5 当矩形的边长为32p 及 3p时，绕短边旋转所得圆柱体的体积最大. 复习题71 （1）;22≤≤->x y x 且 （2）;51)(,)(,1)(,1)(d c b a 无定义 (3) ;1)(,0)(,0)(,0)(2kk d c b a +（4）;21（5）;12)(,3)(,2)(c b a （6）);(31dy dx + （7）;)3()3(222x x e x x x+-+（8）.0),(;0),(),()],([000000200<''<''''-''y x f y x f y x f y x f xx yy xx xy2 （1）不正确；（2）正确；（3）不正确；（4）正确;（5）不正确；（6）在一般情况下，不连续不行.3 ;)1(B ;)2(C ;)3(D ;)4(A ;)5(A ;)6(B ;)7(A .)8(C4 极小值为.1)1,1(-=z5 .52=d习题8.11 23))DDx y d x y d σσ+≤+⎰⎰⎰⎰（（.2 (1) 28I ≤≤；（2）36100I ππ≤≤；（3）02I ≤≤.习题8.21 (1)763；(2) 655；(3) 9；(4) 83；(5) 2e -；(6) 18.2 (1) 4(1)e π-；(2)2ln 214π-；(3) 2364π；(4) 439π-. 习题8.31 (1)163；(2) 83.2 (1) 196π；(2)321)3π. 复习题81 (1) 0; (2) 100π; (3)10(,)ydy f x y dx ⎰; (4) 211(,)yy dy f x y dx -⎰⎰;(5)223cos 04()d f r rdr πθπθ⎰⎰; (6) 0.2 (1) A ; (2) B ; (3) D ; (4) C ; (5) A .3 (1) 2- ; (2)458 ; (3) 11(1)2e-; (4) 94.4 (1) 34π; (2) 26π-; (3) 264π .592. 6 16.习题8.11 （1）4;（2）0；（3）18；（4）-40.2 （1）8;（2）136;3 （1）14;（2）0;（3）120;（4）1;（5）abcde; (6) 1.4 （1）1213x x =-⎧⎨=⎩; （2）123213x x x =⎧⎪=⎨⎪=⎩.5 略.习题8.21 1,2x y =-=-.2（1）304751--⎛⎫ ⎪---⎝⎭; （2）013411⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭. 3 （1）242436-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭; （2）3145⎛⎫ ⎪⎝⎭;（3）234355004⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭039449198⎛⎫ ⎪-⎝⎭;（4）234355004⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭. 4 三公司生产成本最少. 5 略.习题8.31（1）是; （2）不是; （3）不是; （4）是.2（1）100220105500111-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭; （2）110000100001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭;（3）1001010100100000⎛⎫ ⎪-⎪⎪ ⎪⎝⎭;（4）1010010000010000⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭. 3 略.习题8.41（1）3; （2）2 ; （3）3 ; （4）3. 2 有可能存在r 阶子式为零.习题8.51（1）2A =; （2）*111022113A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭; （3）1111222011113222A -⎛⎫-⎪ ⎪=- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭. 2 （1）23112-⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭; （2）10010021003⎛⎫ ⎪⎪⎪- ⎪⎪ ⎪⎝⎭;（3）1210121002⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; （4）1324411122201⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪--⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭. 3（1）020.615 1.8110.4X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭; （2）50291911X -⎛⎫= ⎪-⎝⎭.4 略.习题8.61（1）1211558855001001x c c ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; （2）x O =（零解）.2（1）121133*********x c c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; （2）523101x c -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 3 123,,P P P 分别组装2万只、1万只、3万只.4 略.复习题81 （1）()ab b c -; （2）51.2 413a -<<.3 （1）0;（2）3142531524a a a a a -;（3）()22na b -;（4）()()()1221n n i i b a b a b a b b a b =⎡⎤---+⎢⎥-⎣⎦∑.4 （1）220206372-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭;（2）157524348⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭;（3）25105389710⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; （4）0710********⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭.5 证明略.6 （1）26101333545--⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭; （2）略. 7（1）d b ad bcad bc c a ad bcad bc -⎛⎫ ⎪--⎪- ⎪⎪--⎝⎭; （2）121012001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭;（3）3500120000230034-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭（4）2262617175201310214153--⎛⎫ ⎪--⎪ ⎪--- ⎪--⎝⎭. 8（1）1; （2）2; （3）3; （4）2.9 （1）121x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭; （2）511201x c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; （3）12221010102001x c c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）12311411010001x c c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;（5）12374130100602100100001x c c c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）212x⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭;（7）x O=（零解）; （8）128 1.50050.51001x c c--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪=+⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10（1）唯一解 ; （2）无解.11 生产过程中的消耗依次为：613元，2169元，974元，1450元.12 总收入分别为824万、853万、800万；总利润分别为193万、201万、188万.13 分别取30kg，20kg，50kg.14 价格因素首先考虑.。
___《高等数学》第五版下册习题答案
___《高等数学》第五版下册习题答案以下是练8-1的答案：1.对于第一题，我们可以使用分部积分法来求解。
具体来说，我们可以将被积函数拆分成两个部分，一部分是三角函数，另一部分是指数函数。
然后，我们可以分别对这两个部分进行积分，并利用分部积分公式将它们结合起来，最终得到原函数的表达式。
2.第二题是一个比较简单的求导题。
我们只需要利用链式法则和乘法法则，对给定的函数进行求导即可。
需要注意的是，有些项可能需要使用指数函数的求导公式来进行求导。
3.第三题是一个求极限的题目。
我们可以利用洛必达法则来求解。
具体来说，我们可以将被积函数化为一个分式，然后对分子和分母分别求导，最后利用洛必达法则求出极限的值。
4.第四题是一个求解微分方程的问题。
我们可以先将微分方程化为标准形式，然后利用分离变量法或者其他的求解方法来求解。
需要注意的是，有些微分方程可能需要使用变量代换或者其他的技巧来进行求解。
5.第五题是一个求解曲线长度的问题。
我们可以利用弧微分公式来求解。
具体来说，我们可以将曲线分成若干小段，然后对每一小段进行求解，最后将它们相加得到曲线的长度。
需要注意的是，有些曲线可能需要使用参数方程或者其他的表示方法来进行求解。
练9-2：本题要求证明一个三次方程的根的关系式。
先根据题目中给出的条件，将三次方程化为标准形式，然后利用___定理求出三个根的和、积，再利用___引理求出其中两个根的积的模，最后代入关系式中验证即可。
练9-3：本题要求证明一个函数的连续性。
先根据定义分别讨论左极限和右极限是否相等，若相等，则证明函数在该点处连续。
若不相等，则需要进一步讨论函数在该点处是否有间断点，若有，则证明函数在该点处不连续；若无，则证明函数在该点处跳跃，但仍是连续的。
练9-4：本题要求求出一个定积分的值。
首先根据积分的定义，将被积函数分解为正负两部分，然后利用线性性质将定积分分解为两个简单积分的和，再利用换元法或分部积分法求解即可得到最终结果。
高数习题册及答案
lim2高数下习题册及答案第八章 多元函数的微分法及其应用§1 多元函数概念一、设 f ( x , y ) x 2 y 2 , (x , y ) x 2 y 2, 求: f [ ( x , y ), y 2 ] .答案： f ( (x, y), y 2 ) ( x 2y 2 )2y4x42x 2 y 2 2 y 4二、求下列函数的定义域：x 2(1 y)2 21、 f ( x, y) 1 x 2 y 2{( x, y) | yx 1};2、 z arcsin yx{( x, y) | yx , x 0};三、求下列极限： 1 、 limx 2sin y 2 2（ 0）( x , y)( 0,0 ) x 2 、 lim (1 yy )3 x ( e 6)( x, y) ( , 2)xx 2y四、证明极限( x , y ) (0,0 )x42不存在.y证明：当沿着 x 轴趋于（ 0，0）时，极限为零，当沿着二者不相等，所以极限不存在y x 趋于（ 0，0）时，极限为 1 ,2五、证明函数 f ( x, y)xysin1 ,x2y20,( x, y) ( x, y)(0,0)(0,0)在整个 xoy 面上连续。
证明：当 ( x, y)(0,0) 时， f ( x, y)为初等函数，连续 。
当( x, y) (0,0) 时，l i m xy s i n1 0 f (0,0) ，所以函数在（ 0，0）也连续。
所以函数 ( x , y) ( 0,0 ) x2 y2在整个 xoy 面上连续。
六、设 z x y 2 f ( x y ) 且当 y=0 时 z x 2，求 f(x) 及 z 的表达式 .解： f(x)= x2x，z x 22 y 2 2xy y§2偏导数1221、设 z= xyy xe xy,验证 yx z y zx y yxy z y 证明： z xy e x y e x , z x y x e x， xz y z x y xy xy xe x xy z2、求空间曲线 zx 2:yy21 在点（ 23 ,1 2 2,1）处切线与 y 轴正向夹角 ( ) 43、设f ( x,y )zxy ( y 1) 2arcsin x y,求f x ( x ,1)( 1)4、设 u x y, 求 u， u，u xyz解：u xzz xy，u yyzz x yy2 ln xzu 1 x yz y ln x5、设 ux2y2z 2，证明 :uu x 2y2 2u2 z2u6、判断下面的函数在 (0,0) 处是否连续？是否可导（偏导）？说明理由f ( x, y)1 2x sin 22, x xy0,x2y 2y2lim f ( x, y) 0f ( 0,0)连续；f x (0,0) l i m s i n 1不存在， f y ( 0,0)lim0 0xx 0 x 2yy 0 y7、设函数 f(x,y) 在点（ a,b ）处的偏导数存在，求lim f ( a x, b ) f (a x,b) （2f x (a,b)）1、单选题x 0 x§3全微分（1） ）二元函数 f(x,y) 在点 (x,y)处连续是它在该点处偏导数存在的(A) 必要条件而非充分条件 （B ）充分条件而非必要条件（C ）充分必要条件 （ D ）既非充分又非必要条件 （2） 对于二元函数 f(x,y) ，下列有关偏导数与全微分关系中正确的是 (A) 偏导数不连续，则全微分必不存在 （ B ）偏导数连续，则全微分必存在 （C ） 全微分存在，则偏导数必连续 （D ）全微分存在，而偏导数不一定存在2、求下列函数的全微分：y 1）z e xydz e x (ydxx 21dy)x2）z sin(xy 2 ) 解：dz cos(xy2 ) ( y 2 dx 2xydy)y3）u x z解：duyyx z1dxzy1x zzln xdyyyx zz2ln xdz3、设z y cos( x 2 y) ，求dz(0, )4解：dz y sin( x 2 y) dx (cos( x 2 y) 2 y sin( x 2 y) )dydz | (0, ) =4dx dy 4 24、设 f ( x, y, z)zx 2 y 2求：df(1,2,1)1( 2dx254dy 5dz)5、讨论函数 f ( x, y)( x2y 2 ) s in,1x 2 y2, ( x, y)( x, y)(0,0)在（0，0）点处(0,0)的连续性、偏导数、可微性解：lim ( x2y 2 )sin 10 f (0,0) 所以f ( x, y) 在（0，0）点处连续。
《高等数学》同步练习册(下)新答案
参考答案与提示第7章 多元函数微分学及其应用7.1 多元函数的概念1、(1) }1,),{(22y x x y y x -≤>(2)}0,),,({22222≠+≥+y x z y x z y x (3)不存在 (4)连续 3、(1) 0 (2) 07.2 偏导数与全微分1、(1))sin(xy y - (2)yx xyy x x +++)ln( (3))cos()sin(xy ye xy (4) 223yx x + (5) )2(2x y x e xy -- (6) dy xe dx xe y y ----2)232( (7) dx 2 (8) 0.25e 2、(1) 11+-=z y x y x f 1ln -+=z y z y y zy x x y x f y y x f z y z ln =(2)xyy xy z yx ++=1)1(2 ]1)1[l n()1(xy xy xy xy z yy ++++= 3、023=∂∂∂yx z 2231y y x z -=∂∂∂ 7.3 多元复合函数求导法1、(1) z xy xyf 2)(2或 (2) 212f xe f y xy '+'- (3) 12+'ϕx(4) t t t 232423-+ (5) xx ex x e 221)1(++ (6) dy xy x dx y xy )2()2(22-+-2、(1) 321f yz f y f u x '+'+'= 32f xz f x u y '+'= 3f xy u z '=(2) 223221111f yx f y f xy f ''-'-''+' (3) f x f ''+'242 f xy ''4 (4) )cos ()(cos sin 333132321y x y x y x e f f x f e f e f x y +++''+''+'+''+''- 7.4 隐函数求导法1、2)cos()cos(2x xy x xy y xy -- 2、z x 2sin 2sin - zy 2s i n 2s i n -3、3232)1(22---z x z z z 4、)(211F F z F x '+'' )(212F F z F y '+'' 5、(1) )31(2)61(z y z x ++- z x31+(2))21)(1()12(21122112g yv f x g f g yv f u g f '-'--''-''+'' )21)(1()1(2112111g yv f x g f f u f x g '-'--'''-'-'7.5 多元函数微分学的几何应用1、(1) 213141-=-=-z y x (2) 422+=++πz y x (3) 223(4) 12124433-=-=-z y x 2、2164±=++z y x 3、46281272-=-=+z y x 4、2,5-=-=b a7.6 方向导数与梯度1、(1)32 (2) 21(3) 5 (4) }2,2,1{92-2、)(2122b a ab + 3、3 4、}1,4,2{211- 21 7.7 多元函数极值及其求法1、极小值：2)21,41(21--=--ef2、最大值4)1,2(=z ，最小值64)2,4(-=z 。
东北农业大学经济类高等数学作业本及答案
经济类高等数学作业本班级：姓名：学号：数学系第一章 函数一、作业题1．求下列函数的定义域 （1）2322+-=x x x y （2）()x y lg 1lg -=2．设()⎩⎨⎧≤<-≤≤=21,210,1x x x f ，()3+=x x g ，求()()x g f 和()()x f g 。
3．将下列复合函数分解为简单函数： （1）xy 1sin = （2）)1arccos(2x y -=（3）1ln2+=x y （4）)5(cos 23x y =4．要做一个容积为300立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
二、练习题 1．填空（1）()δ,a U表示的集合为___________；（2）函数)3arcsin(-=x y 的定义域是________________________； （3）函数1142-+-=x x y 的定义域是________________________； （4）若()12323+-=x x x f ，则()()=-∆+x f x x f __________________； （5）设1)(-=x xx f ，则{}=)]([x f f f _________________________； （6）设()xx x f -=3，()xx 2sin =ϕ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛12πϕf =__________________； （7）设函数()y f x =的定义域是[0,1]，则函数)()(a x f a x f -++)210(<<a的定义域为___________； （8）设()1312-+-=x x x f ，则()x f 在[]1,0上的最大值为___________；最小值为___________；（9）函数()x xx x f +-=11lg 的奇偶性为___________； （10）函数2332+-=x x y 的反函数是___________。
高等数学东北大学出版社第15章和第810章习题和复习题参考答案
第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案第1章函数、极限与连续习题1.1⒈下列各组函数，哪些是同一函数，哪些不是？（1）yx =与y=是同一函数 （2）y x =与y=（3）2111x y x x -=-+与y=不是同一函数 （4）22ln ln y x x =与y=不是同一函数⒉指出下列函数的定义域. （1）43)(+=x x f 的定义域是),34[+∞- （2）xx f -=11ln )(的定义域是)1,(-∞（3）)1ln()(2-=x x f 的定义域是),2[]2,(+∞⋃-∞（4）)arcsin(ln )(x x f =的定义域是],1[e e-（5）若)(x f 的定义域是]4,4[-，则)(2x f 的定义域是]2,2[-（6）若)(x f 的定义域是]3,0[a ，则)()(a x f a x f -++的定义域是]2,[a a 3.判别下列函数的奇偶性.（1）()sin f x x x =+是奇函数 （2）()cos f x x x =⋅是奇函数（3）()2f x x x =-是非奇非偶函数 （4）()1lg 1x f x x-=+是奇函数（5）()cos(sin )f x x =是偶函数 （6）()sin x f x x=是偶函数（7）())f x x =是奇函数 （8）()f x =⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的. （1）sin y x =在其定义域内不是单调的 （2）arcsin y x =在其定义域内是单调递增的（3）2y x x =-在其定义域内不是单调的 （4）0≠a 时，ax y e =在其定义域内是单调的，其中 0<a 时，ax y e =在其定义域内是单调递减的， 0>a 时，ax ye =在其定义域内是单调递增的5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界. （1）),1(1+∞=在区间xy 上有界（2）)10,1()12ln(在区间-=x y 上有界 （3）)4,3(3-=在区间x y 上有界（4）)1,1(),,(),0,(sin -+∞-∞-∞=在区间x y 上分别有界 6.下列函数哪些是周期函数，如果是求其最小正周期. （1）sin 3yx =是周期函数，最小正周期是32π （2）cos y x =是周期函数，最小正周期是π（3）tan 2y x =是周期函数，最小正周期是2π （4）ln(cos 2)y x =+是周期函数，最小正周期是π 7.下列各对函数中，哪些可以构成复合函数.（1）2),2arcsin()(x u u u f =+=不可以构成复合函数 （2）x u u u f 2sin ),1ln()(=-=不可以构成复合函数（3）221ln,)(x u u u f +==不可以构成复合函数（4）212,arccos )(x xu u u f +==可以构成复合函数8.将下列复合函数进行分解. （1）对复合函数43)(2--=x x x f 的分解结果是：43,)(2--==x x u u x f（2）对复合函数32)(-=x ex f 的分解结果是：32,)(-==x u e x f u（3）对复合函数()ln(23)f x x =-的分解结果是：32,ln )(-==x u u x f （4）对复合函数()arcsin(1)f x x =+的分解结果是：1,sin )(+==x u u acc x f9.求函数值或表达式. （1）已知函数12)(,2)0(,4-)2(,0)2(,12)(222+-===-=+-=x x x f f f f x x x f 则.（2）已知函数0)(,22)4(,0)1(,1,01,sin )(===⎩⎨⎧≥<=ππf f f x x x x f 则.（3）已知函数21-)21arcsin (,sin )(=-=f x x f 则. （4）已知函数x x f 2cos )(sin =，则[]1,1,21)(2-∈-=x x x f习题1.21.用观察法判断下列数列是否有极限，若有，求其极限. （1） ,67,51,45,31,23,1:n x 没有极限 （2）n x n 1=有极限，01lim =∞→n n （3）2sinπn x n =没有极限 （4）1)1(3+-=n n x n n 有极限，0]1)1[(lim 3=+-∞→n nn n2.分析下列函数的变化趋势，求极限 （1）01lim2=∞→x x （2）011lim=++∞→x x（3）+∞=++∞→)2ln(lim x x （4）2232lim =++-∞→x x x3.图略，)(lim 0x f x →不存在4.下列变量中，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？（1）0→x 时，2100x 是无穷小量 （2）+→0x 时，x2是无穷大量（3）∞→x 时，112--x x 是无穷小量 （4）+∞→x 时，x e 是无穷大量 （5）∞→n 时，3)1(2+-n n n是无穷大量 （6）∞→x 时，xxsin 是无穷小量（7）∞→x 时，x1sin 是无穷小量 （8）0→x 时，12-x是无穷小量 5.已知函数2)3(1)(--=x x x f ，则)(x f 在-∞→x 或+∞→x 或∞→x 的过程中是无穷小量，在-→3x 或+→3x 或3→x 的过程中是无穷大量？6. 当1x →-时，无穷小1x +与下列无穷小是否同阶？是否等价？ （１）当1x →-时，无穷小1x +与无穷小31x +同阶，但不等价 （２）当1x →-时，无穷小1x +与无穷小21(1)2x -同阶，而且等价习题1.31.设函数x x f =)(，则xt x f t x f t 21)()(lim=-+→2.设函数⎩⎨⎧<+≥+=2,122,1)(2x x x x x f ，则5)(lim ,5)(lim ,5)(lim 222===→→→+-x f x f x f x x x .3.求下列各式的极限：（1）15)52(lim 22=+--→x x x （2）3213lim 2421-=++-→x x x x（3）35)321(lim 0=--→x x （4）242lim 22=+-∞→x x x x （5）2111lim 220-=+-→x x x （6）21)21(lim 222=+++∞→nn n n n （7）1122lim2=-+++∞→x x x x （8）311lim 31=--→x x x（9）61)319(lim 2=-++∞→x x x x （10）112lim1=---→x x x x （11）201020101032)53()32()1(lim =---+∞→x x x x4.已知516lim21-=-+-→x ax x x ，则7=a . 5.2)(lim 2=-++∞→x kx x x ，则4=k .6.求下列极限： （1）252sin 5sin lim0=→x x x （2）1sin 2tan lim 0=-→xxx x（3）43cos cos lim 20=-→x xx x （4）2)sin()2tan(lim 230=-+→x x x x x （5）11sin lim =⋅∞→x x x （6）0sin sin lim 0=+-→xx xx x（7）323arcsin 2lim 0=→x x x （8）21sin tan lim 30=-→x x x x7.求下列极限： （1）82)41(lim e x x x =+∞→ （2）21)21(lim --∞→=-e xx x（3）3220)33(lim -→=-e x x x （4）21)11(lim --∞→=+-e x x x x（5）5ln 51)ln 1(lim e x xx =++→ （6）e x x x =+→sec 2)cos 1(lim π8.用等价无穷小替换计算下列各极限：（1）236arctan lim0=→x x x （2）214lim 20=-→x x e x（3）22cos 1lim 20=-→x x x （4）21)21ln(lim 0=-+→x x e x 习题1.41.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,31,11)(2x x x x x f ，则()f x 在1=x 处不连续．2.指出下列函数的间断点，并指明是哪一类间断点？ （1）函数11)(2-=x x f 的间断点有点1-=x 和点1=x ，它们都是第二类间断点中的无穷间断点（2）函数xe xf 1)(=的间断点有点0=x ，它是第二类间断点（3）函数xx x x f )1(1)(2--=的间断点有点0=x 和点1=x ，其中点0=x 是第二类间断点中的无穷间断点，点1=x 是第一类间断点（4）函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-≠+-=1,01,11)(2x x x x x f 的间断点有点1-=x ，它是第一类间断点中的可去间断点（5）函数⎩⎨⎧>≤+=0,2,2)(2x x x x f x的间断点有点0=x ，它是第一类间断点中的跳跃间断点（6）函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=2,32,24)(2x x x x x f 的间断点有点2=x ，它是第一类间断点中的可去间断点3.设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=<=0,11sin 0,0,sin )(x x x x k x xxx f ，当1=k 时，函数)(x f 在其定义域内是连续的.4.求下列极限：（1）42arccoslim 21π=+→x x x （2）0sin lg lim 2=→x x π （3）021lim cos sin 0=+-→x x x e e （4）2ln ln )1ln(lim 1=-+→xxx x（5）2121lim 224=+++∞→x x x x （6）11lim 1=--→x xx x（7）e x x e x 1ln lim=→ （8）4arctan lim 1π=→x x5.（略）6.（略）复习题1一、单项选择题1.下列函数中（C ）是初等函数.（A ）)2arcsin(2+=x y （B ）⎩⎨⎧∈∉=Qx Qx x f 10)(（C ）12+-=x y （D ）⎩⎨⎧>+<≤=1110)(2x x x x x f2.下列极限存在的是（B ）.（A ）xx 4lim ∞→ （B ）131lim 33-+∞→x x x （C ）xx ln lim 0+→ （D ）11sin lim 1-→x x3.当0x →时，2tan x 与下列（D ）不是等价无穷小.（A ）2tan x （B ）2x （C ）2sin x （D ）2cos x 4.函数在某点连续是该函数在此点有定义的（B ）.（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 5.已知0sin lim2x axx→=,则常数=a （C ）.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 6.闭区间[,]a b 上的连续函数()y f x =在[,]a b 上一定是（C ）.（A ）单调函数 （B ）奇函数或偶函数（C ）有界函数 （D ）周期函数 二、填空题 1.设10()20xx x f x x +-∞<≤⎧=⎨<<+∞⎩， 则(2)f = 4 . 2.函数5cos 3y x =是由简单函数 x v v u u y 3,cos ,3=== 复合而成的.3.点1x =是函数1,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩ 的第一类间断点中的跳跃 间断点.4.当x ∞- 时，函数3xy =是无穷小.5.极限 2lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2e .6.函数ln(4)y x =-+的连续区间为 [)4,1 .三、计算下列极限1.24231x x x x -++=0 2.223lim 2x x x →--不存在 3.2211lim 21x x x x →---21= 4.22356lim 815x x x x x →-+-+ 5.1)2(1lim 22=---∞→x x x x 6.4281lim5x x x x →∞-++ 不存在 7.63132lim1=--+→x x x 8.231lim (3cos )1x x x x →∞+++=09.21sin cos 1lim0=-→θθθθ 10.1cos lim =-∞→x x x x 11.212sin )1ln(lim0=+→x x x 12.21)81221(lim 32=---→x x x13.320lim(12)xx x →-3-=e 14.122lim(1)xx x -→∞- 1-=e15.101lim x x x x +→+⎛⎫⎪⎝⎭e = 16.1lim()1xx x x →∞-+ 2-=e 四、综合题1.函数2101()11x x f x x x ⎧-≤≤=⎨+>⎩在点1=x 处不连续，在点2=x 处连续，函数的图像略。
经济数学基础作业册及参考答案(有些习题仅给答案没
《经济数学基础》作业册及参考答案（有些习题仅给答案没附解答过程）作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =＋1在)2,1(的切线方程是.答案：2321+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题1.当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：Dxx D C x B x A exx sin ..1.)1ln(.212-++ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若f (x 1)=x,则f ’(x)=（ ）. 答案：B A ．21x B ．—21xC ．x 1D ．—x 1(三)解答题1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→423532lim 22x x x x x 32423532lim 22=+++-∞→xxx x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）1sin 0lim )(0lim )1sin (0lim )(0lim ===+=++--→→→→xxx f b b xx x f x x x x当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）f(0)= a =1)0(lim 0==→b f x当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
(完整版)高等数学课程作业答案
高等数学(1)课程作业_A1.(4分)图片201• C. (C)答案C2.(4分)图片126答案B3.(4分)图片63 答案B4.(4分)图片433 答案A5.(4分)图片2-2 答案B6.(4分)图片366答案A7.(4分)图片337答案D8.(4分)图片499答案C9.(4分)图片265答案C10.答案B11.(4分)图片339• D. (D) 答案D 12.(4分)图片476答案D 13.答案B14.(4分)图片173 答案B15.(4分)图片158• B. (B) 答案B16.• A. (A) 答案A 17.(4分)图片2• D. (D) 答案D 18.(4分)图片3-7 答案C 19.答案C20.(4分)图片153• C. (C) 答案C21.(4分)图片228 • C. (C) 答案C22.答案D 23.(4分)图片68 • C. (C) 答案C24.(4分)图片429 答案B(4分)图片553• B. (B) 答案B1.(4分)图片145答案B2.(4分)图片87 • A. (A) 答案A(4分)图片390答案B4.(4分)图片514答案C5.(4分)图片47 答案B6.(4分)图片3-147.(4分)图片475答案B8.(4分)图片181 答案C9.(4分)图片371答案A10.(4分)图片40711.(4分)图片557答案C12.(4分)图片4-4 答案C13.(4分)图片35答案B14.(4分)图片4-30答案C15.(4分)图片114答案B16.(4分)图片48答案C17.(4分)图片474 答案D 18.(4分)图片3-3 答案D 19.(4分)图片3-4•答案A20.答案D 21.(4分)图片72答案C22.(4分)图片173 答案B23.答案B24.(4分)图片479答案C25.(4分)图片482答案D高等数学(1)课程作业_A一单选题1. 图片234标准答案：(B)2. 图片4-10标准答案：(A)3. 图片475标准答案：(B)4. 图片3-5标准答案：(D)5. 图片235标准答案：(A)6. 图片59标准答案：(B)7. 图片4-15用户未作答标准答案：(D)8. 图片48标准答案：(C)9. 图片304标准答案：(B)10. 图片372标准答案：(C)11. 图片339标准答案：(D)12. 图片4-11标准答案：(C)13. 图片2-7标准答案：(C) 14. 图片401标准答案：(D)15. 图片257标准答案：(D)16. 图片407标准答案：(B)17. 图片4-3标准答案：(D)18. 图片4-6标准答案：(D)19. 图片4-8标准答案：(C)20. 图片441标准答案：(D)21. 图片2-4标准答案：(A)22. 图片179标准答案：(D)23. 图片4-12标准答案：(C)24. 图片476标准答案：(D)25. 图片346标准答案：(D)1. 图片4-24标准答案：(C)2. 图片4-12标准答案：(C)3. 图片2-8标准答案：(B)标准答案：(A)5. 图片4-28标准答案：(C)6. 图片372标准答案：(C)7. 图片4标准答案：(A)8. 图片3-1标准答案：(B)9. 图片349标准答案：(D)10. 图片228标准答案：(C)11. 图片520标准答案：(B)12. 图片144标准答案：(D)13. 图片155标准答案：(B)14. 图片101标准答案：(D)15. 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图片307(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 7. 图片372(A)(B)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 8. 图片4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(A) 9. 图片4-21(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(A) 10. 图片214(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(A) 11. 图片226标准答案：(D) 12. 图片4-12(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 13. 图片48(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 14. 图片441本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(D)15. 图片498标准答案：(D)16. 图片124用户未作答标准答案：(A)17. 图片402标准答案：(D)18. 图片70标准答案：(A) 19. 图片485标准答案：(A)20. 图片4-15标准答案：(D)21. 图片523标准答案：(C)22. 图片3-1标准答案：(B) 23. 图片339标准答案：(D)24. 图片4-14标准答案：(B)25. 图片4-3标准答案：(D)1. 图片61标准答案：(D)2. 图片4-15标准答案：(D)3. 图片498标准答案：(D)4. 图片4-22标准答案：(D) 5. 图片229标准答案：(A)6. 图片4-23标准答案：(C) 7. 图片3-4标准答案：(A)8. 图片2-5标准答案：(C)9. 图片70标准答案：(A) 10. 图片434标准答案：(A) 11. 图片349标准答案：(D) 12. 图片119标准答案：(D)13. 图片101标准答案：(D)14. 图片4-17标准答案：(B)15. 图片4-16标准答案：(C)16. 图片523标准答案：(C)17. 图片212标准答案：(B) 18. 图片151标准答案：(A)19. 图片4-7标准答案：(A) 20. 图片214标准答案：(A)21. 图片304标准答案：(B) 22. 图片4-30标准答案：(C)23. 图片4-20标准答案：(B)24. 图片520标准答案：(B)25. 图片188标准答案：(D)1.(4分)图片49答案D2.(4分)图片43 答案B3.(4分)图片484答案B4.(4分)图片90答案B5.答案D6.(4分)图片182A7.(4分)图片3-8 答案D8.(4分)图片4-26 答案D9.答案D 10.(4分)图片520 答案B11.(4分)图片557答案C12.答案B13.(4分)图片141答案C14.(4分)图片475答案B15.。
黑龙江高数真题答案解析
黑龙江高数真题答案解析考数学真题答案解析编者按：数学作为高考科目之一，一直是考生们较为关注的难点科目。
为了帮助广大考生更好地备考数学，本篇文章将深度解析考数学真题答案，希望对考生们有所帮助。
一、选择题解析1. 题目：设函数f（x）= x^2 - 6x + 5, 则不等式f（x） > 1的解集表示为（）解析：将不等式转化为方程组 f（x） - 1 > 0，然后求解方程 f（x） - 1 = 0，得到两个根 x = 1 和 x = 5，因此解集为 (1, 5)。
2. 题目：400个相同的五官比例的玩偶头脸，每个玩偶的嘴巴的宽度1毫米，如果从这400个头脸的嘴巴中拆下1个，再从中拆下1个，然后如此进行下去，问拆到剩下1个嘴巴需要拆多少次？解析：每次拆除1个嘴巴，剩下的嘴巴数将变为原来的1/2，因此需要拆的次数为 log2 400 = log2 2^2 * 100 = 2 + log2 100 = 8。
3. 题目：在椭圆（x+4）²/16 + y²/9 = 1上，离圆心较远的焦点坐标为（）解析：椭圆的标准方程为 (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(a>b>0)是椭圆的长半轴和短半轴，焦点的到圆心的距离为 c =√(a²-b²)。
给定椭圆的方程，在区分长短轴长度后，可得长半轴为4，短半轴为 3，因此焦点到圆心的距离 c = √(4²-3²) = √7。
离圆心较远的焦点坐标为 (-4±√7, 0)。
二、填空题解析1. 题目：若log2 x + log3 x + log4 x = 14，则x的值为______。
解析：根据对数的性质，对数相加可以转化为对数相乘。
给定的等式可以变为 log2(3)(4) x = 14。
化简得到 12^(log2 x) = 2^14，进一步得到 (2^2)^log2 x = 2^14，即 2^(2log2 x) = 2^14。
2022年东北农业大学专业课《金融学》科目期末试卷B(有答案)
2022年东北农业大学专业课《金融学》科目期末试卷B（有答案）一、选择题1、一国货币升值对该国进出口的影响（）。
A.出口增加，进口减少B.出口减少，进口增加C.出口增加，进口增加D.出口减少，进口减少2、实际利率为3%，预期通货膨胀率为6%，则名义利率水平应该近似地等于（）。
A.2%B.3%C.9%D.6%3、单位纸币的购买力提高，（）。
A.不等于单位纸币所代表的价值的增加B.也就是单位纸币所代表的价值的增加C.表明纸币发行不足，出现了通货紧缩D.表明商品供大于求4、中央银行进行公开市场业务操作的工具主要是（）。
A.大额可转让存款单B.银行承兑汇票C.金融债券D.国库券5、18.一般而言，在红利发放比率大致相同的情况下，拥有超常增长机会（即公司的再投资回报率高于投资者要求回报率）的公司，（）。
A.市盈率（股票市场价格除以每股盈利，即P/E）比较低B.市盈率与其他公司没有显著差异C.市盈率比较高D.其股票价格与红利发放率无关6、个人获得住房贷款属于（）。
A.商业信用B.消费信用C.国家信用D.补偿贸易7、期权的最大特征是（）。
A.风险与收益的对称性B.期权的卖方有执行或放弃执行期权的选择权C.风险与收益的不对称性D.必须每日计算益亏，到期之前会发生现金流动8、在我国，收入变动与货币需求量变动之间的关系是（）A.同方向B.反方向C.无任何直接关系D.A与B都可能9、个人获得住房贷款属于（）。
A.商业信用B.消费信用C.国家信用D.补偿贸易10、资本流出是指本国资本流到外国，它表示（）。
A.外国对本国的负债减少B.本国对外国的负债增加C.外国在本国的资产增加D.外国在本国的资产减少11、对于持有一定数量股票（或股票组合）的投资者而言，以下哪种策略可以用来对冲（Hedging）未来股票价格下跌的风险？（）A.做空股指期货B.售出看涨的股指期权C.购买看跌的股指期权D.A、B、C均可12、其他情况不变，若到期收益率票面利率，则债券将。
东北农业大学经济数学方法与模型补考参考答案
经济数学方法与模型补考参考答案(2011-2012学年第 二 学期)课程号：20600073g 课程名称：经济数学方法与模型(闭卷) 学分：2 平时成绩：0%一、填空题(每空2分，计20分)答案：①决策变量 ；②目标函数；③约束条件；④ 一 ；⑤人工变量 ；⑥虚拟人 ；⑦ 0 ；⑧自反性 ；⑨ 对称性 ；⑩ 传递性 。
二、选择题（每题2分，计20分） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 答案 A D A C C C D B A A 三、判断题（正确的打∨，错误的划⨯）(每题2分，计20分)序号 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩答案∨ ∨ ⨯∨ ⨯⨯∨⨯⨯⨯四、模型题（每题5分，计10分）1、按题意有以下三种下料方法：（1）截成3m 的3根，余下残料为1m ；（2）截成3m 的2根，4m 的1根，无残料；（3）截成4m 的2根，余下残料为2m ．设按第（1）、（2）、（3）种方法的根数分别为321,,x x x ；1s 和2s 分别是满足90根和60根后的多余系根数，z 为残料总长度，则此问题的线性规划模型为：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥=-+=-++++=0,;0,,6029023..432m in 213212321212131s s x x x s x x s x x t s s s x x z 2、65321532)max(x x x x x z +-+-=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-++=++-+-=--+-+-)8,,2,1(0642253..653286531765321 j x x x x x x x x x x x x x x x x t s j五、（10分）（1）50541002-=======g f e d c b a ；（2）是最优解六、计算题（20分）1.（10分）解 （1）假设2b 变化2b ∆，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆=∆20b b 因⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∆='∆-22100 1 1-0 31b b b B b 故最优解06806822≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+⎥⎦⎤⎢⎣⎡='b b b 则必有6,0622-≥∆≥∆+b b ，则242≥b 。
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高等数学基础第一次作业点评1责任教师：许院年 第1章 函数第 2 章 极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. f ( x) ( x) 2， g (x)xB.f ( x)x 2 ， g( x) xC. f ( x) ln x 3 ， g(x) 3ln xD. f ( x)x 1， g( x)x 2 1x1点评：从函数的两要素可知：两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则也 相同。
而与自变量或因变量所用的字母无关。
⒉设函数 f ( x) 的定义域为 ( , ) ，则函数f ( x) f ( x) 的图形关于（ C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C.y 轴D.y x点评：可先用奇偶函数的定义来判断它是什么函数，若是奇函数就关于坐标原点对称，若是偶函数就关于 Y 轴对称。
⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. y ln(1 x 2 )B.yx cos xC. ya x a xD. yln(1 x)2f ( x) f (x) ，则函数为偶函点评：可直接用奇偶函数的定义来判断它是什么函数。
若 数；若 f ( x)f ( x) ，则函数为奇函数。
⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）．A. y x 1B. y xC.y x2D.y1, x 0 1 ,x点评：基本初等函数是指：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数。
⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. limx 21B.lim ln(1 x)2xx2x 0C.lim sin xD. lim x sin1xxxx点评：只有无穷小量乘以有界变量才为无穷小量，如 C ，没有无穷大量乘以有界变量为无穷小量。
⒍当 x0 时，变量（ C ）是无穷小量．A.sin xB.1xxC.x sin1D. ln( x 2)x点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数 f ( x) 在点 x 0 满足（ A ），则 f ( x) 在点 x 0 连续。
高数(一)下答案(A1)(05.5)
试卷号：B020022(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N =N ⨯一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)1、（C ）2、B⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=--=-⋅+=+⎰⎰⎰d )sin cos sin (d )sin ()sin cos (d )(2032220222ππt t ab t t a t t a t b t a x y x C3、 （C ）二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、答：x 轴及y 轴上的所有点。
10分2、3、04、答三、解答下列各题(本大题共2小题，总计8分) 1、(本小题2分)答 ax 0+by 0+cz 0+d =0 10 2、(本小题6分)直线方向向量为D B =-+{,,}226ππ12,法向量分别为n n 12322123=-=-{,,},{,,}3分由条件n S n S 1200⋅=⋅=,即 231403120B D B D -+=++=⎧⎨⎩7分解得：B D =-=50111811, 10分四、解答下列各题(本大题共5小题，总计26分) 1、(本小题2分)∂∂zxax by =+22 （5分）∂∂zybx cy =+22 （10分）2、(本小题4分)x z =--=--{,,},{,,}443421(4分)因 //，有x z -=-=--444231 (8分) 得 x z =-=45,(10分)3、(本小题4分)f x x x x xx x x (,)lim ()12022=+-=→∆∆∆（10分）或x y x y x x f x x x 2tan )1(2)1,()1,(2='⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=或f x x f x x x (,),(,)1122='= 4、(本小题7分)5、(本小题9分)原方程化为()d ()d ()()y y x x y x y y y y y x x y x y y+++-=+=+-=-22402241423233∂∂∂∂故为全微分方程（4分）令u x y y y x x y x yy x y (,)()d ()d (,)(,)=+++-⎰2242013 =++-xy y xy 2221（8分）故通解为xy y xy C ++=222 （10分）五、解答下列各题(本大题共2小题，总计11分) 1、(本小题5分)由题意,知:当2<x 时, 级数绝对收敛； ……4分 当2>x 时, 级数不可能收敛. ……8分 故收敛半径是2. ……10分 2、(本小题6分)令πxL u =,则当m n ≠时,sinsin d sin sin d m x L n x L x L mu nu u Lππππ00⎰⎰= ()()[]=--+⎰L m n u m n u u 20ππcos cos d=0 (5分) 当m n =时,()sin sin d sin d cos d m x L n xLx Lmu uL mu u L Lππππππ20021220⎰⎰⎰==-=≠因此sin,sin,,sin ,πππxLx L n x L 2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨⎩⎫⎬⎭是[]0,L 上的正交系。
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经济类高等数学作业本班级：姓名：学号：数学系第一章 函数一、作业题1．求下列函数的定义域 （1）2322+-=x x x y （2）()x y lg 1lg -=2．设()⎩⎨⎧≤<-≤≤=21,210,1x x x f ，()3+=x x g ，求()()x g f 和()()x f g 。
3．将下列复合函数分解为简单函数： （1）xy 1sin = （2）)1arccos(2x y -=（3）1ln2+=x y （4）)5(cos 23x y =4．要做一个容积为300立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
二、练习题 1．填空（1）()δ,a U表示的集合为___________；（2）函数)3arcsin(-=x y 的定义域是________________________； （3）函数1142-+-=x x y 的定义域是________________________； （4）若()12323+-=x x x f ，则()()=-∆+x f x x f __________________； （5）设1)(-=x xx f ，则{}=)]([x f f f _________________________； （6）设()xx x f -=3，()xx 2sin =ϕ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛12πϕf =__________________； （7）设函数()y f x =的定义域是[0,1]，则函数)()(a x f a x f -++)210(<<a的定义域为___________； （8）设()1312-+-=x x x f ，则()x f 在[]1,0上的最大值为___________；最小值为___________；（9）函数()x xx x f +-=11lg 的奇偶性为___________； （10）函数2332+-=x x y 的反函数是___________。
2．选择（1）若函数)(x f 的定义域为]2,1[，则函数)1(2+x f 的定义域为( )A. ]1,1[-B. ]2,1[-C. )2,1(D. )1,1(-（2）若函数)(x f 的定义域为]2,1[，则函数)()(2x f x f +的定义域为( )A. ]2,1[B. ]2,1[C. ]2,2[-D. )2,1(--（3）设()⎩⎨⎧>+≤=022x x x x x x f ，则下式中正确的是( )A. ()()⎩⎨⎧>+-≤-=-0022x x x x x x f B. ()⎩⎨⎧>-≤=-0022x x x x x x fC. ()()⎩⎨⎧≥-<+-=-0022x x x x x x f D. ()⎩⎨⎧≥<-=-0022x xx x x x f3．将下列复合函数分解为简单函数：（1）)1ln(3x y += （2）x y 3sin 2=（3）x y 2tan = （4）x e y 2cos 3=（5） 2)ln(arccos x y = （6）3)21arcsin(x y -=（7）xy 3sin 2= （8）x ln（9） 21x 1x1arcsin y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= （10）3)3(4-=x e y四、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(五、在半径为r 的球内嵌入一个内接圆柱，试将圆柱的体积V 表示为其高h 的函数。
六、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达为α的函数。
七、某运输公司规定货物的公里吨⋅运价为：在a 公里以内，每公里k 元，超过部分为每公里k 54元，求运价m 和里程s 之间的函数关系。
三、提高题一、设)]}([{)(x f f f x f n =出现n 个f ，21)(xx x f +=，求)(x f n 。
二、已知()()x x x f +=21，()⎩⎨⎧≥<=-02x xx e x g x ，求()[]x g f 和()[]x f g 。
第二章 极限与连续一、作业题 1．求下列极限 （1）)1211(lim 21---→x x x （2）2cos lim x x x ∞→（3）()1cos 1lim 0--→x x e x x （4）xx x x )11(lim -+∞→（5）224sin lim 0-+>-x xx （6）112lim 321-+-→x x x x2．讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<--=11111)(2x b x x a x x x x f 在1=x 处的极限存在条件和连续条件。
3. 求函数2312+--=x x x y 的间断点，并判断其类型。
4. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤-=-11010)(12x bx x xx a x x f ，求b a ,的值，使函数在实数域上连续。
二、练习题 1．填空（1）=-→xx x x 230cos 11sinlim ___________；（2）=+-+∞→xx x e e xcos lim ___________； （3）函数()⎩⎨⎧=≠=0,10,sin x x x x f 在0=x 处的极限为___________；（4）当0→x 时，26cos 1xx -是x 的___________阶无穷小； （5）若一个数列{}n x ，当n___________时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限；（6）若432lim23=-+-→x kx x x ，则=k ___________； （7）设()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,sin 0,2x xbx x bx a x f 在0=x 处连续，则常数a 与b 满足的关系是___________； （8）已知9lim =⎪⎭⎫⎝⎛+-∞→xx c x c x ，则=c ___________； （9）函数()2ln 11x x f -=的连续区间是___________，___________，___________，___________；（10）函数()23122+--=x x x x f 的间断点为___________，分别为第___________类间断点和第___________类间断点；（11）当0→x 时，要使x cos 1-与2sin2xa 为等价无穷小量，则=a ___________。
2．选择 （1）=→xx x 0lim（ ）A. 0B. 不存在C. 1D. 1- （2）xx f x 1)(0==是的（ ）。
A. 连续点 B. 跳跃间断点 C. 可去间断点 D. 无穷间断点 （3）当∞→x 时，下列函数有极限的是（ ）。
A. x sinB. xe C.112+-x x D. x arctan （4）xx x f x 1)1()(0+==是的（ ）。
A. 连续点B. 跳跃间断点C. 可去间断点D. 无穷间断点 （5）函数xx x f 1sin)(=在点0=x 处（ ） A. 有定义且有极限 B. 有定义但无极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极限（6）设n n y a x ≤≤，且()0lim =-∞→n n n x y ，则}{n x 与}{n y （ ） A.都收敛于a B.都收敛但不一定收敛于a C.可能收敛，可能发散 D.都发散 （7）若函数()x f 在某点0x 极限存在，则（ ）A. ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值B. ()x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值C. ()x f 在0x 的函数值可以不存在D. 如果()x f 在0x 的函数值存在的话必等于极限值 （8）xx 1cos ,0→是（ ）A. 无穷小B. 无穷大C. 有界量D. 无界量 （9）无穷多个无穷小量之和（ ）A. 必是无穷小量B. 必是无穷大量C. 必是有界量D. 是无穷小量，或是无穷大量，或是有界量，都可能 （10）当0→x 时，变量（ ）是无穷小量A. x sin lnB. x 1cosC. x1sin D. 21x e -（11）当0→x 时，下列函数中哪一个是其他3个的高阶无穷小（ ）A. 2x B. x cos 1- C. x x sin tan - D. ()21ln x+（12）0=x 是()xarc x f 1tan =的（ ） A. 连续点B. 跳跃间断点C. 可去间断点D. 无穷间断点（13）设()x f 和()x ϕ在()+∞∞-,内有定义，()x f 为连续函数，且()0≠x f ，()x ϕ有间断点，则（ ）A. ()()x f ϕ必有间断点B. ()[]2x ϕ必有间断点C. ()()x f ϕ必有间断点D.()()x f x ϕ必有间断点（14）设()()()8111lim502595=++++∞→xax x x ，则=a （ ）A. 1B. 2C.58D.均不对（15）()()()2121ln cos 1tan lim 2=-+--+-→xx e d x c x b x a ，其中022≠+c a ，则必有（ ）A. d b 4=B. d b 4-=C.c a 4=D. c a 4-=3．判断（1）若()x f 连续，则()x f 连续（ ）（2）若一个函数不是奇函数，则必为偶函数（ ）（3）在()b a ,内的连续函数()x f ，若()()0<b f a f ，则在()b a ,内，方程()0=x f 必有实根（ ）（4）若()()x g x f ,在()b a ,内无界，则()()x g x f +在()b a ,内也无界（ ）（5）若函数()x f 在0x 处有极限，则在0x 必连续（ ） （6）若函数()x f 在0x 处连续，则在0x 必有极限（ ）（7）区间()b a ,、(]b a ,、[)b a ,、[]b a ,的长度都是a b -（ ） 4． 若()x f 为奇函数，判断函数()()()1,02111≠>⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=a a a x f x F x的奇偶性。
5．计算下列极限 （1）33213lim +-∞→x x x （2）11lim31--→x x x（3）302sin sin 2lim xxx x -→ （4）()N n m x x nm x ∈--→,11lim 1（5）13lim 2421+-+→x x x x x （6）()n n n n -+∞→1lim 2（7）1lim 21--+++→x nx x x n x （8）xx x cos 1lim 0--→（9）x x x x x e e e e --∞→+-lim （10）()xx x e e 1ln lim +-∞→（11）1310)21(lim -→-x x x （12）()xx x x 10cos sin lim +→（13）312343lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x （14）()()x x x x x x +++→1ln cos 11cossin 3lim 20（15）30tan sin lim x xx x -→ （16）()x x x x arctan 321ln lim 20-+→（17）()xx x sec 22cos 1lim +→π（18）1310)21(lim -→-x x x6．求下列函数的间断点，并说明间断点的类型。