天津市红桥区2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)
天津市红桥区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）高二（理）数学（1706）一、选择题 每题4分二、填空题 每题4分 9. 10 10. 40 11. -2 12.81513. 1200 三、解答题15. （Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A A 1434 (4)分=72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3333 (10)分=36种； (12)分（列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。
（Ⅰ）记H =｛至少有一种新产品研发成功｝，则H =E F ，于是，P H ()=P E ()P F ()=⨯=1223515， ....................................................................2分 故所求的概率为P H ()=P H -()=1-=21311515。
......................................................4分（Ⅱ）设企业可获得利润为X （万元），则X 的可能取值是0，100，120，220。
因为P X ()==0P EF ()=⨯=1223515， ...................................................................5分P X ()==100P EF ()=⨯=1333515， ...................................................................6分P X ()==120P EF ()=⨯=2243515， ...................................................................7分P X ()==220P EF ()=⨯=2363515， ...................................................................8分 故所求的分布列为...................................................................10分故数学期望为E X ()=⨯2015+⨯310015+⨯412015+⨯622015=140 ......................12分。
天津市红桥区2017-2018学年高一12月学业能力调研考试数学试题Word版含答案
天津市红桥区2017-2018学年高一12月学业能力调研考试数学试题考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共120分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: （每小题4分，共24分）1、已知角α的终边经过点)3,(-m P ，且54cos -=α，则m 等于( ) A. －114 B. 114C. －4D. 4 2．若3sin cos 0αα+=，则21cos sin 2αα+的值为 A ． 103 B.53 C.23D.2- 3．若函数2()lg(1)f x x ax a =+--在区间),2[+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,-+∞B ．[)3,-+∞C ．()4,-+∞D ．[)4,-+∞4．下列各式中，值为3的是( )A ．︒︒15cos 15sin B.12sin 12cos 22ππ- C.0015tan 115tan 1-+ D.230cos 1︒+ 5．三个数π323log ,6.0log ,99.0的大小关系为（ ）A ．6.0log 99.0log 233<<πB ． 33299.0log 6.0log <<πC ． π323log 6.0log 99.0<<D ． π332log 99.06.0log <<6.下面是关于函数0,2≠++=a c bx ax y ，M x ∈，M 为非空集合，关于最值的论述：（1） 当0>a 时，函数一定有最小值为ab ac 442- （2） y 是否有最大值和最大值，关键取决于x 的范围，有可能y 既最大值，也有最小值，其值不一定是ab ac 442- （3） 求y 的最大值或最小值时，利用公式：ab x 2-=求出对称轴，再画草图，根据x 的范围截取图像，最后根据图像确定取最大值或最小值时对应的x 值，然后通过代入求得最值。
2016-2017学年天津市部分区高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
天津市部分区2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B 车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样C．系统抽样简单随机抽样 D．简单随机抽样分层抽样2．（4分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n﹣m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（4分）给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（4分）口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．D．36．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．7．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A． B． C． D．8．（4分）若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜9．（4分）从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg10．（4分）设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）A．85 B．255 C．341 D．1023二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）把二进制数110101（2）转化为十进制数为 ．12．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是 ．13．（4分）已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若a 6=5，S 4=12a 4，则公差d 的值为 ．14．（4分）在[﹣5，5]上随机的取一个数a ，则事件“不等式x 2+ax +a ≥0对任意实数x 恒成立”发生的概率为 ．15．（4分）已知a ＞0，b ＞0，且是3a 与3b 的等比中项，若+≥2m 2+3m 恒成立， 则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N 的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中N 及a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求频率分布直方图中d 的值；（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2a sin B=b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（i）列出所有可能抽取的结果；（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．【参考答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】①个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多可简单随机抽样法．故选B．2．D【解析】由茎叶图，得：甲组学生成绩的平均数：m==88，乙组学生成绩的中位数：n=89，n﹣m=89﹣88=1．故选D．3．C【解析】在①中，某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确．故选C．4．B【解析】设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为a，b，∵从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，∴，解得a=4，b=2，∴取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率：p==．故选B．5．C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，解得A（1，），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+=．即目标函数z=2x+y的最大值为．故选C．6．A【解析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accos30∘，∵b=1，c=，B=30°，∴1=a2+3﹣2a××=a2+3﹣3a，∴a2﹣3a+2=0，解得a=1或a=2，故选A．7．B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1++ +…的值，由于：S=1+++…==．故选B．8．D【解析】对于A：若a=0，b=﹣1，则不满足，对于B：若a=1，b=﹣1，c=0，d=﹣2，则不满足，对于C：若a=﹣2，b=﹣1，则不满足，对于D：若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd，两边同除以cd得到＜．故选D.9．A【解析】根据已知数据，计算=×（160+165+170+175+180）=170，=×（63+66+70+72+74）=69，回归系数=﹣=69﹣0.56×170=﹣26.2，∴y与x的线性回归方程为=0.56x﹣26.2；把x=172代入线性回归方程中，计算=0.56×172﹣26.2=70.12，∴估计该男生的体重为70.12kg．故选A．10．C【解析】∵数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），∴a2=3a1+1，∴a1+3a1+1=5，解得a1=1，a2=4，a3=3S2+1=3（1+4）+1=16，a4=3S3+1=3（1+4+16）+1=64，a5=3S4+1=3（1+4+16+64）+1=256，∴S5=1+4+16+64+256=341．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．53【解析】110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为53．12．9【解析】模拟程序的运行，可得a=1，b=9满足条件a＜b，执行循环体，a=5，b=7满足条件a＜b，执行循环体，a=9，b=5不满足条件a＜b，退出循环，输出a的值为9．故答案为9．13．【解析】∵{a n}是等差数列，S n为其前n项和，a6=5，S4=12a4，∴，解得，d=．∴公差d的值为．故答案为．14．【解析】由已知不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立，所以△=a2﹣4a≤0，解答0≤a≤4，，所以在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为：；故答案为．15．[﹣3，]【解析】a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，可得3a•3b=（）2，即有a+b=1，+=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9，当且仅当b=2a=时，取得等号，即最小值为9．由+≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，解得﹣3≤m≤．故答案为[﹣3，]．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．解：（Ⅰ）由频率分布表得：，解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，∴d==0.08．（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，∴从该产品中随机抽取一件，估计这件产品的质量少于25千克的概率p=1﹣0.3=0.7．17．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，若b=2a sin B，可得sin B=2sin A sin B，∴由sin B≠0，可得sin A=，∵A为锐角，∴A=60°．（Ⅱ）∵A=60°．a=，△ABC的面积为=bc sin A=bc，∴bc=6，∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，∴解得：b+c=5，∴△ABC的周长l=a+b+c=+5．18．解：（Ⅰ）∵高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．∴A班有学生：=32人，B班有学生：=40人，C班有学生：=48人．（Ⅱ）（i）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析，基本事件总数有15个，分别为：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，{}，{C3，C5}，{C3，C6}，{C4，C5}，{C4，C6}，{C5，C6}．（ii）A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，则事件A包含的基本事件个数为8，分别为：{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，∴事件A发生的概率p=．19．解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），∴a1=S1==5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣[]=3n+2，当n=1时，上式成立，∴数列{a n}的通项公式为a n=3n+2．∵数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列，∴，解得q=2．∴数列{b n}的通项公式b n=4×2n﹣1=2n+1．（Ⅱ）∵c n=a n•b n=（3n+2）•2n+1=（6n+4）•2n，∴数列{c n}的前n项和：T n=10×2+16×22+22×23+…+（6n+4）×2n，①2T n=10×22+16×23+22×23+…+（6n+4）×2n+1，②①﹣②，得：﹣T n=20+6（22+23+…+2n）﹣（6n+4）×2n+1=20+6×﹣（6n+4）×2n+1=﹣4﹣（6n﹣2）×2n+1，∴T n=（6n﹣2）×2n+1+4．20．解：（Ⅰ）当a=时，不等式f（x）＜3，即为x2+x+1＜3，即3x2+x﹣4＜0，解得﹣＜x＜1，则原不等式的解集为（﹣，1）；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，即有x2+ax+1＞0在0＜x＜2恒成立，即为﹣a＜x+在0＜x＜2恒成立，由y=x+的导数为y′=﹣，可得函数y在（0，）递减，（，2）递增，则y=x+的最小值为2=，即有﹣a＜，解得a＞﹣；（Ⅲ）f（x）﹣a2﹣1＞0，即为3x2+2ax﹣a2＞0，即（x+a）（3x﹣a）＞0，当a=0时，即为x2＞0，解集为{x|x≠0}；当a＞0时，＞﹣a，解集为{x|x＞或x＜﹣a}；当a＜0时，＜﹣a，解集为{x|x＜或x＞﹣a}．。
2015-2016年天津市红桥区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（4分）不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集是（）A．{x|x＞3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＞1}D．{x|x＜1或x＞3} 2．（4分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值是（）A．7B．6C．4D．23．（4分）程序框图如图所示，若输出的结果为﹣9，则程序框图中判断框内的x值可以是（）A．3B．5C．7D．94．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A．ac＞bd B．ad＞bc C．ac＜bd D．ad＜bc5．（4分）已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S﹣ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．2D．26．（4分）一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是半径为的圆（包括圆心），则该组合体的体积等于（）A．（9+6）πB．（3+6）πC．（3+2）πD．（1+6）π7．（4分）一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是（）A．3πB．2πC．4πD．12π8．（4分）当x＞0时，不等式x2+ax+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.9．（4分）不等式x2﹣3x﹣4≤0的解集为．10．（4分）一个圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为3，则该圆台的体积为．11．（4分）已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是．12．（4分）已知算法流程图如图，请用语言描述该算法流程图的功能．13．（4分）当a＜﹣2时，关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0的解为．三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．（5分）当a＝3时，写出阅读如图的程序框图的过程，算出n的值．15．（5分）底面为边长是n的正方形的四棱锥的直观图、正视图和俯视图如图所示，画出该几何体的侧视图，并求出该四棱锥的体积．16．（12分）比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程．（Ⅰ）+与+；（Ⅱ）x2+5x+16与2x2﹣x﹣11．17．（12分）已知x＞0，y＞0，且+＝1．（Ⅰ）求xy的最小值，并求出取得最小值时x，y的值；（Ⅱ）求x+y的最小值，并求出取得最小值时x，y的取值．18．（14分）某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过15万元，假设两种农作物一年的产量、成本和售价如表：（Ⅰ）设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为x，y（单位：亩），用x，y列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）分别为多少？并求出最大利润．2015-2016学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（4分）不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集是（）A．{x|x＞3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＞1}D．{x|x＜1或x＞3}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣1）＞0，∴x＞3或x＜1，故不等式的解集是{x|x＞3或x＜1}，故选：D．2．（4分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值是（）A．7B．6C．4D．2【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，1），此时z＝2×3+1＝7，故选：A．3．（4分）程序框图如图所示，若输出的结果为﹣9，则程序框图中判断框内的x值可以是（）A．3B．5C．7D．9【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序，可得S＝0，n＝1满足条件n＜x，执行循环体，S＝﹣1，n＝3满足条件n＜x，执行循环体，S＝﹣4，n＝5满足条件n＜x，执行循环体，S＝﹣9，n＝7此时，应该不满足条件n＜x，退出循环，输出S的值为﹣9．故5＜x，且7≥x，则程序框图中判断框内的x值可以是7．故选：C．4．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A．ac＞bd B．ad＞bc C．ac＜bd D．ad＜bc【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选：C．5．（4分）已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S﹣ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．2D．2【考点】L7：简单空间图形的三视图．【解答】解：由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为＝．故选：A．6．（4分）一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是半径为的圆（包括圆心），则该组合体的体积等于（）A．（9+6）πB．（3+6）πC．（3+2）πD．（1+6）π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是圆锥、下面是圆柱，∵正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的，∴底面圆的半径是，圆柱的高是2，且圆锥的高是＝3，∴该几何体的体积V＝＝（3+6）π，故选：B．7．（4分）一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是（）A．3πB．2πC．4πD．12π【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：＝4．故选：C．8．（4分）当x＞0时，不等式x2+ax+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，+∞）【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：∵当x＞0时，不等式x2+ax+3＞0恒成立，∴a＞﹣（x+），∵x＞0，∴x+≥2（x＝时，取等号），∴﹣（x+）≤﹣2，∴a＞﹣2，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.9．（4分）不等式x2﹣3x﹣4≤0的解集为{x|﹣1≤x≤4}．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣4≤0可化为（x+1）（x﹣4）≤0，解得﹣1≤x≤4；所以不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}．故答案为：{x|﹣1≤x≤4}．10．（4分）一个圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为3，则该圆台的体积为21π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：∵圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为3，∴圆台的高h＝3，∴圆台的体积V＝（S′+S+）h＝×（12+42+1×4）×3＝21π．故答案为：21π．11．（4分）已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是1．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl＝2πr得l＝2r，而S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π故r2＝1解得r＝1故答案为：112．（4分）已知算法流程图如图，请用语言描述该算法流程图的功能输出100以内能被3和5整除的所有正整数．【考点】EF：程序框图．【解答】解：第一次运行，i＝1，a＝15，i＝2，不满足条件．i＞6，输出a＝15，第二次运行，i＝2，a＝30，i＝3，不满足条件．i＞6，输出a＝30，第三次运行，i＝3，a＝45，i＝4，不满足条件．i＞6，输出a＝45，第四次运行，i＝4，a＝60，i＝5，不满足条件．i＞6，输出a＝60，第五次运行，i＝5，a＝75，i＝6，不满足条件．i＞6，输出a＝75，第六次运行，i＝6，a＝90，i＝7，满足条件．i＞6，输出a＝90，程序结束，故程序的功能是：输出100以内能被3和5整除的所有正整数，故答案为：输出100以内能被3和5整除的所有正整数13．（4分）当a＜﹣2时，关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0的解为{x|﹣1≤x≤}．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可化为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＜﹣2时，不等式可化为（x﹣）（x+1）≤0，该不等式对应方程的两根分别为和﹣1，且＞﹣1；则原不等式的解集为{x|}．故答案为：{x|﹣1≤x≤}．三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．（5分）当a＝3时，写出阅读如图的程序框图的过程，算出n的值．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a＝3P＝0，Q＝1，n＝0满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝1，Q＝3，n＝1；满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝4，Q＝7，n＝2；满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝13，Q＝15，n＝3；满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝40，Q＝31，n＝4；不满足条件P≤Q，输出n的值为4．故答案为：4．15．（5分）底面为边长是n的正方形的四棱锥的直观图、正视图和俯视图如图所示，画出该几何体的侧视图，并求出该四棱锥的体积．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由题意得，该几何体的侧视图如图所示：∵底面为边长是n的正方形，且正视图是直角边为n的等腰三角形，∴侧视图也是直角边为n的等腰三角形，又四棱锥的高是n，∴该四棱锥的体积．16．（12分）比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程．（Ⅰ）+与+；（Ⅱ）x2+5x+16与2x2﹣x﹣11．【考点】72：不等式比较大小．【解答】解：（Ⅰ）∵，，而，故，又+与+均大于零，∴+＜+．（Ⅱ）∵（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＝x2﹣6x﹣27，而x2﹣6x﹣27＝（x+3）（x﹣9），∴当x＜﹣3或x＞9时，（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＞0，则x2+5x+16＜2x2﹣x﹣11；当﹣3＜x＜9时，（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＜0，则x2+5x+16＞2x2﹣x﹣11；当x＝﹣3或x＝9时（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＝0，则x2+5x+16＝2x2﹣x﹣1117．（12分）已知x＞0，y＞0，且+＝1．（Ⅰ）求xy的最小值，并求出取得最小值时x，y的值；（Ⅱ）求x+y的最小值，并求出取得最小值时x，y的取值．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（Ⅰ），得xy≥48，当且仅当3x＝4y时，时等号成立．将3x＝4y代入，解得x＝8，y＝6．∴xy的最小值为48，取得最小值时x＝8，y＝6．（Ⅱ）解法一：由，得，∵x＞0，∴y＞3，则x+y＝y+＝（y﹣3）+≥，当且仅当y﹣3＝，即，，时等号成立．∴x+y的最小值为，取得最小值时，．解法二：由于，则x+y＝（）•（x+y）＝7+≥7+2＝，当且仅当，时等号成立．∴x+y的最小值为，取得最小值时，．18．（14分）某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过15万元，假设两种农作物一年的产量、成本和售价如表：（Ⅰ）设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为x，y（单位：亩），用x，y列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）分别为多少？并求出最大利润．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：（Ⅰ）满足限制使用要求的数学关系式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）作出不等式组对应的平面区域如图：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）设利润为z，则z＝2.4x+1.5y﹣x﹣0.5y＝1.4x+y﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）作出直线l0：1.4x+y＝0，向上平移至过点B（10，10）时，z max＝14+10＝24．﹣（12分）所以，为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）均为10亩，最大利润为24万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。
2017年天津市部分区高一下学期数学期末考试试卷
2017年天津市部分区高一下学期数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①，某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A. 分层抽样系统抽样B. 分层抽样简单随机抽样C. 系统抽样简单随机抽样D. 简单随机抽样分层抽样2. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n−m的值是( )A. −2B. −1C. 0D. 13. 给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是25，都是黑球的概率是115，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是( )A. 715B. 815C. 35D. 14155. 若x，y满足约束条件{x−y+1≥0,x−2y≤0,x+2y−2≤0,则z=2x+y的最大值为( )A. −5B. 1C. 52D. 36. 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=√3，∠B=30∘，则a的值为( )A. 1或2B. 1C. 2D. √37. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A. 511256B. 255128C. 12764D. 63328. 若a,b,c,d∈R，则下列结论正确的是( )A. 若a>b，则a2>b2B. 若a>b，c>d，则ac>bdC. 若a<b<0，则1a <1bD. 若a>b>0，c<d<0，则ad<bc9. 从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归方程y^=0.56x+a^，据此模型可估计身高为172cm的高一男生的体重为( )A. 70.12kgB. 70.29kgC. 70.55kgD. 71.05kg10. 设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1(n∈N∗)，则S5等于( )A. 85B. 255C. 341D. 1023二、填空题（共5小题；共25分）11. 把二进制数110101(2)转化为十进制数为．12. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是．13. 已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若a6=5，S4=12a4，则公差d的值为．14. 在[−5,5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为．15. 已知a>0，b>0，且√3是3a与3b的等比中项，若1a +4b≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：分组频数频率[17.5,20)100.05[20,225)500.25[22.5,25)a b[25,27.5)40c[27.5,30]200.10合计N1（1）求出表中N及a，b，c的值；（2）求频率分布直方图中d的值；（3）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17. 在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB=√3b．（1）求A；（2）若a=√7，△ABC的面积为3√32，求△ABC的周长．18. 某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（1）求A，B，C三个班各有学生多少人；（2）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（ⅰ）列出所有可能抽取的结果；（ⅱ）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19. 已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=32n2+72n(n∈N∗)，数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3−3，b2+2成等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=a n⋅b n(n∈N∗)，求数列{c n}的前n项和T n．20. 已知函数f(x)=32x2+ax+1(a∈R)．（1）当a=12时，求不等式f(x)<3的解集；（2）当0<x<2时，不等式f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求关于x的不等式f(x)−12a2−1>0的解集．答案第一部分 1. B 【解析】①个体有明显差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多，可用简单随机抽样法．2. D【解析】由茎叶图，得：甲组学生成绩的平均数：m =17(78+88+84+86+92+93+95)=88，乙组学生成绩的中位数：n =89，n −m =89−88=1． 3. C 【解析】在①中，某人射击 1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击 1 次，“至少有 1 人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确． 4. B【解析】设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为 a ，b ，因为从中取出 2 个球．两个球都是红球的概率是 25，都是黑球的概率是 115， 所以 {C a2C a+b 2=25,C b 2C a+b 2=115,解得 a =4，b =2，所以取出的 2 个球中恰好一个红球一个黑球的概率：P =C 41C 21C 62=815．5. C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由 z =2x +y 得 y =−2x +z ，平移直线 y =−2x +z ，由图象可知当直线 y =−2x +z 经过点 A 时，直线 y =−2x +z 的截距最大，此时 z 最大． 由 {x −2y =0,x +2y −2=0,解得 A (1,12)，代入目标函数 z =2x +y 得 z =2×1+12=52．即目标函数 z =2x +y 的最大值为 52． 6. A【解析】由余弦定理可得 b 2=a 2+c 2−2accos30∘，因为 b =1，c =√3，B =30∘， 所以 1=a 2+3−2a ×√3×√32=a 2+3−3a ，所以 a 2−3a +2=0，解得 a =1 或 a =2．7. B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量 S =1+12+122+⋯+127的值，由于：S =1+12+122+⋯+127=1−127×121−12=255128．8. D【解析】对于A ：若 a =0，b =−1，则不满足，对于B ：若 a =1，b =−1，c =0，d =−2，则不满足， 对于C ：若 a =−2，b =−1，则不满足，对于D ：若 a >b >0，c <d <0，则 ac <bd ，两边同除以 cd 得到 ad<bc ．9. A【解析】根据已知数据，计算 x =15×(160+165+170+175+180)=170，y =15×(63+66+70+72+74)=69，a ^=69−0.56×170=−26.2，所以 y 与 x 的线性回归方程为 y ^=0.56x −26.2；把 x =172 代入线性回归方程中，计算 y ^=0.56×172−26.2=70.12， 所以估计该男生的体重为 70.12 kg ． 10. C【解析】因为数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，a 1+a 2=5，a n+1=3S n +1(n ∈N ∗)， 所以 a 2=3a 1+1， 所以 a 1+3a 1+1=5，解得 a 1=1，a 2=4，a 3=3S 2+1=3×(1+4)+1=16， a 4=3S 3+1=3×(1+4+16)+1=64， a 5=3S 4+1=3×(1+4+16+64)+1=256， 所以 S 5=1+4+16+64+256=341． 第二部分 11. 53【解析】110101(2)=1+1×22+1×24+1×25=53． 12. 9【解析】模拟程序的运行，可得 a =1，b =9 满足条件 a <b ，执行循环体，a =5，b =7 满足条件 a <b ，执行循环体，a =9，b =5 不满足条件 a <b ，退出循环，输出 a 的值为 9． 13. 4【解析】因为 {a n } 是等差数列，S n 为其前 n 项和，a 6=5，S 4=12a 4，所以 {a 1+5d =5,4a 1+4×32d =12(a 1+3d ),解得 a 1=−15，d =4， 所以公差 d 的值为 4． 14. 25【解析】由已知不等式 x 2+ax +a ≥0 对任意实数 x 恒成立，所以 Δ=a 2−4a ≤0，解答 0≤a ≤4，所以在 [−5,5] 上随机的取一个数 a ，则事件“不等式 x 2+ax +a ≥0 对任意实数 x 恒成立”发生的概率为：4−05−(−5)=25．15. [−3,32]【解析】a >0，b >0，且 √3 是 3a 与 3b 的等比中项， 可得 3a ⋅3b =(√3)2， 即有 a +b =1，1a +4b =(a +b )(1a +4b )=1+4+ba +4a b≥5+2√ba ⋅4a b=5+4=9,当且仅当 b =2a =23 时，取得等号，即最小值为 9． 由 1a +4b ≥2m 2+3m 恒成立，可得 2m 2+3m ≤9， 解得 −3≤m ≤32． 第三部分16. （1） 由频率分布表得：{0.0510=c 40=ba ,0.05+0.25+b +c +0.1=1,N =10+50+a +40+20,解得 N =200，a =80，b =0.4，c =0.2． （2） 由频率分布表得 [25,27.5) 频率为 0.2， 所以 d =0.22.5=0.08．（3） 由频率分布表知产品的质量不少于 25 千克的频率为 0.2+0.1=0.3，所以从该产品中随机抽取一件，估计这件产品的质量少于 25 千克的概率为 P =1−0.3=0.7． 17. （1） 在 △ABC 中，若 √3b =2asinB ， 由正弦定理可得 √3sinB =2sinAsinB ， 所以由 sinB ≠0，可得 sinA =√32， 因为 A 为锐角，所以 A =60∘．（2） 因为 A =60∘，a =√7，△ABC 的面积为 3√32=12bcsinA =√34bc ，所以 bc =6，所以由余弦定理可得：7=b 2+c 2−bc =(b +c )2−3bc =(b +c )2−18，所以解得：b +c =5，所以 △ABC 的周长 C =a +b +c =√7+5．18. （1） 因为高一年级的A ，B ，C 三个班共有学生 120 人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取 4，5，6 名学生进行调查．所以A 班有学生：44+5+6×120=32 人，B 班有学生：54+5+6×120=40 人，C 班有学生：64+5+6×120=48 人．（2） （i ）记从C 班抽取学生的编号依次为 C 1，C 2，C 3，C 4，C 5，C 6， 现从这 6 名学生中随机抽取 2 名做进一步的数据分析，基本事件总数有 15 个，分别为：{C 1,C 2}，{C 1,C 3}，{C 1,C 4}，{C 1,C 5}，{C 1,C 6}，{C 2,C 3}，{C 2,C 4}，{C 2,C 5}，{C 2,C 6}，{C 3,C 4}，{C 3,C 5}，{C 3,C 6}，{C 4,C 5}，{C 4,C 6}，{C 5,C 6}．（ii ）A 为事件“编号为 C 1 和 C 2 的 2 名学生中恰有一人被抽到”，则事件 A 包含的基本事件个数为 8，分别为：{C 1,C 3}，{C 1,C 4}，{C 1,C 5}，{C 1,C 6}，{C 2,C 3}，{C 2,C 4}，{C 2,C 5}，{C 2,C 6}， 所以事件 A 发生的概率 P =815．19. （1） 因为数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足 S n =32n 2+72n (n ∈N ∗)， 所以 a 1=S 1=32+72=5，当 n ≥2 时，a n =S n −S n−1=(32n 2+72n)−[32(n −1)2+72(n −1)]=3n +2.当 n =1 时，上式成立，所以数列 {a n } 的通项公式为 a n =3n +2．因为数列 {b n } 是首项为 4 的正项等比数列，且 2b 2，b 3−3，b 2+2 成等差数列， 所以 {2×(4q 2−3)=2×(4q )+4q +2,q >0, 解得 q =2．所以数列 {b n } 的通项公式 b n =4×2n−1=2n+1． （2） 因为 c n =a n ⋅b n=(3n +2)⋅2n+1=(6n +4)⋅2n .所以数列 {c n } 的前 n 项和为：T n =10×2+16×22+22×23+⋯+(6n +4)×2n , ⋯⋯① 2T n =10×22+16×23+22×24+⋯+(6n +4)×2n+1, ⋯⋯② ①−②，得：−T n =20+6(22+23+⋯+2n )−(6n +4)×2n+1=20+6×4(1−2n−1)1−2−(6n +4)×2n+1=−4−(6n −2)×2n+1.所以 T n =(6n −2)×2n+1+4． 20. （1） 当 a =12 时，不等式 f (x )<3，即为 32x 2+12x +1<3，即 3x 2+x −4<0， 解得 −43<x <1，则原不等式的解集为 (−43,1)．（2） 当 0<x <2 时，不等式 f (x )>0 恒成立，即有32x2+ax+1>0在0<x<2上恒成立，即为−a<32x+1x在0<x<2上恒成立，由y=32x+1x的导数为yʹ=32−1x2，令yʹ=0且0<x<2，则x=√63，令yʹ<0，则0<x<√63，可得函数y在(0,√63)上递减，令yʹ>0，则√63<x<2，则函数y(√63,2)上递增，当x=√63时y有最小值，则y=32x+1x的最小值为2√32=√6，即有−a<√6，解得a>−√6；则实数a的取值范围是(−√6,+∞)．（3）f(x)−12a2−1>0，即为3x2+2ax−a2>0，即(x+a)(3x−a)>0，当a=0时，即为x2>0，解集为{x∣ x≠0}；当a>0时，a3>−a，解集为{x∣ x>a3或x<−a}；当a<0时，a3<−a，解集为{x∣ x<a3或x>−a}．。
天津市红桥区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试卷 理(含解析)
2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）A ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（2x 2+）6的展开式中，常数项是（ ） A ．50 B ．60 C ．45 D ．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】D5：组合及组合数公式． 【专题】5I ：概率与统计． 【分析】利用组合数公式求解．【解答】解：01233333C C C C +++=1+3+3+1 =8． 故选：D ．【点评】本题考查组合数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题．2．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10【考点】D4：排列及排列数公式． 【专题】5I ：概率与统计． 【分析】利用排列数公式求解． 【解答】解：∵=7×8×n ，∴由排列数公式得n=9． 故选：C ．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．3．（2013•北京校级模拟）2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52【考点】BN：独立性检验的基本思想．【专题】11 ：计算题．【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题．4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．1 D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n==15，再求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，由此能求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从五件正品，一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==15，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，∴取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率： p=．故选：A ．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下 【考点】BQ ：回归分析的初步应用． 【专题】11 ：计算题．【分析】根据回归模型为7.273y x =+，将x=10代入即可得到预测值．【解答】解：根据回归模型为7.273y x =+，可得x=10时，7.21073y =⨯+=145cm 故可预测10岁时的身高在145cm 左右 故选C ．【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测．6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）A ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.2 【考点】CG ：离散型随机变量及其分布列．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4L ：消元法；5I ：概率与统计． 【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望列出方程组，能求出y 的值． 【解答】解：∵X 的数学期望E （X ）=8.9， ∴由射手射击所得环数X 的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．7．在二项式（2x2+）6的展开式中，常数项是（）A．50 B．60 C．45 D．80【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式（2x2+）6展开式的通项公式为T r+1=26﹣r C6r x12﹣3r令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为26﹣4C64=60．故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题．8．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学．【解答】解：至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有C85=56选法，1名女同学，有C41C84=280种选法，2名女同学，有C42C83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：A【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为10 ．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】根据组合的定义即可求出．【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是40 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】5P ：二项式定理．【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数．【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为 T3=••22=40•x﹣3，故第3项的系数是40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ﹣2 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】11 ：计算题．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二项式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．【考点】C7：等可能事件的概率．【专题】5I ：概率与统计．【分析】设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B 为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案为：【点评】本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（2014•上海模拟）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有1200 种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】12 ：应用题；5O ：排列组合．【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论．【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有240×5=1200种．故答案为：1200．【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【专题】5P ：二项式定理．【分析】（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得 r的值，可得展开式中x项的系数．【解答】解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展开式的通项公式为 T r+1=•34﹣r•，令4﹣=1，求得 r=2，∴展开式中x项的系数为×32=54．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．16．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【专题】5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：则数学期望E（X）==140．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；35 ：转化思想；5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解检验员两次都取到次品的概率．（Ⅱ）判断X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）从该产品中任取一件取到次品的概率为：=，…（2分）故检验员两次都取到次品的概率为．…（5分）（Ⅱ）显然X的可能取值为0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列为…（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．。
天津市红桥区2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷Word版含解析
天津市红桥区2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共20分）1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且=，则B=（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，S 11=，则a 12的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=，则△ABC 的面积（ ）A ．3B ．C ．D ．34．若数列{a n }满足﹣=d （n ∈N *，d 为常数），则称数列{a n }为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x 1+x 2+…+x 20=200，则x 5+x 16=（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．405．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=﹣2016，，则S 2014等于（ ）A ．2 013B ．﹣6042C ．﹣4 026D ．4 026二、填空题：（每题4分，共20分）6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且=﹣若b=，a+c=4，则a 的值为 ． 7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为 ． 8．数列{a n }中，若a 1=1，a 2=2，a n+2=a n +2，则数列的通项公式a n = ．9．设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n 若对任意自然数n 都有=，则的值为 ．10．已知，数列{b n }满足b n =（log 2a 2n+1）×（log 2a 2n+3），则的前n 项和为 ．三、解答题：（本大题共3题，共65分）11．（1）在△ABC 中，已知边，已知角B=45°，求角A ；若该题中的条件改为边，已知角A=60°，求角B ；请根据该题的解答归纳判断解三角形的一个解、两个解的依据；（2）A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3acosA=ccosB+bcosC ，求A 的值；（3）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，，求角A ；（4）在锐角△ABC ，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，，求．12．（1）等差数列{a n }的前n 项和是S n ，已知a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，求m ； （2）设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 3=9，S 6=36，求a 7+a 8+a 9；（3）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数； （4）已知数列{a n }的通项公式是a n =4n ﹣25，求数列{|a n |}的前n 项和并说出判断数列是等差数列的基本方法．13．（1）已知数列{a n }的前n 项和，求通项公式a n ；（2）在数列{a n }中，a 1=1，a n+1﹣a n =2n+1，求数列的通项a n ；（3）在数列{a n }中，a 1=1，前n 项和，求{a n }的通项公式a n ．（4）已知在每项均大于零的数列{a n }中，首项a 1=1，且前n 项和S n 满足（n ∈N *，n ≥2），求a n ．14．已知数列{a n }中，a 1=，a n =2﹣（n ≥2，n ∈N ），数列{b n }满足b n =（n ∈N*）．（1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．天津市红桥区2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共20分）1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且=，则B=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦定理．【分析】已知等式右边利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB ，将得出的关系式代入求出cosB 的值，即可确定出B 的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得： =，即c 2﹣b 2=ac ﹣a 2，∴a 2+c 2﹣b 2=ac ，∴cosB==，∵B 为三角形的内角，∴B=．故选：C ．2．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，S 11=，则a 12的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】根据 a 7+a 9=16求得 a 8=8，再由求得 a 6=，设公差等于d ，则有8=+2d ，求得d 的值，再由a 12=a 8+4d 求得结果．【解答】解：等差数列{a n }中，∵a 7+a 9=16=2a 8，∴a 8=8．∴==11a 6，∴a 6=．设公差等于d ，则有8=+2d ，故 d=． ∴a 12=a 8+4d=15， 故选A ．3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=，则△ABC 的面积（ ）A ．3B ．C ．D ．3【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可． 【解答】解：∵c 2=（a ﹣b ）2+6， ∴c 2=a 2﹣2ab+b 2+6， 即a 2+b 2﹣c 2=2ab ﹣6，∵C=，∴cos ===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C4．若数列{a n }满足﹣=d （n ∈N *，d 为常数），则称数列{a n }为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x 1+x 2+…+x 20=200，则x 5+x 16=（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40 【考点】数列的求和．【分析】由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{x n }是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．【解答】解：由题意知： ∵数列{}为调和数列∴﹣=x n+1﹣x n =d∴{x n }是等差数列又∵x 1+x 2+…+x 20=200=∴x 1+x 20=20又∵x 1+x 20=x 5+x 16 ∴x 5+x 16=20 故选：B ．5．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=﹣2016，，则S 2014等于（ ）A ．2 013B ．﹣6042C ．﹣4 026D ．4 026 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】S n 是等差数列{a n }的前n 项和，可得数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵S n 是等差数列{a n }的前n 项和，∴数列是等差数列．∵a=﹣2016，，1∴公差d==1，首项为﹣2016，∴=﹣2016+2014﹣1=﹣3，=﹣6042．∴S2014故选：B．二、填空题：（每题4分，共20分）6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=﹣若b=，a+c=4，则a的值为1或3 ．【考点】正弦定理的应用．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，求出角B，再由余弦定理，结合条件，解方程，即可得到a．【解答】解： =﹣，即有﹣2acosB=bcosC+ccosB，即﹣2sinAcosB=sinBcosC+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，即有cosB=﹣，由于B为三角形的内角，则B=，又b2=a2+c2﹣2accosB，即有13=a2+c2+ac，又a+c=4，解得，a=1，c=3或a=3，c=1．故答案为：1或3．7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为等腰或直角三角形．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故答案为：等腰或直角三角形8．数列{a n }中，若a 1=1，a 2=2，a n+2=a n +2，则数列的通项公式a n = n ． 【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a n+2﹣a n =2，从而得到a n =n ．【解答】解：∵数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，a n+2=a n +2， ∴a n+2﹣a n =2，a 3=1+2=3，a 4=2+2=4，… ∴a n =n ．故答案为：n ．9．设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n 若对任意自然数n 都有=，则的值为 ．【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=+======故答案为：10．已知，数列{b n }满足b n =（log 2a 2n+1）×（log 2a 2n+3），则的前n 项和为 ．【考点】数列的求和．【分析】利用对数的运算性质可得b n ，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a 2n+1=22n ﹣1，a 2n+3=22n+1．∴b n =（log 2a 2n+1）×（log 2a 2n+3）=（2n ﹣1）（2n+1），则==，的前n 项和为=++…+==．故答案为：．三、解答题：（本大题共3题，共65分）11．（1）在△ABC中，已知边，已知角B=45°，求角A；若该题中的条件改为边，已知角A=60°，求角B；请根据该题的解答归纳判断解三角形的一个解、两个解的依据；（2）A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC，求A的值；（3）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，，求角A；（4）在锐角△ABC，A，B，C的对边分别是a，b，c，，求．【考点】余弦定理；三角函数的化简求值；正弦定理．【分析】（1）①由正弦定理可得：，a＞b，A为锐角或钝角，两解．②，A=60°，由正弦定理可得： =，由a＞b，B为锐角．综上可得：已知a＞b，A为锐角，则B为锐角．已知a＞b，B为锐角，对b与asinB分类讨论即可得出．（2）由正弦定理可得：3acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理可得：3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sinA，即可得出．（3）由，利用正弦定理可得：c=2b，又a2﹣b2=bc，可得a=b．再利用余弦定理即可得出．（4）由，可得a2+b2=6abcosC，a2+b2=，变形+==，代入即可得出．【解答】解：（1）①由正弦定理可得：，可得sinA=，∵a＞b，∴A=60°或120°．②，A=60°，由正弦定理可得： =，解得sinB=，∵a＞b，∴B=45°．综上可得：已知a＞b，A为锐角，则B为锐角．已知a＞b，B为锐角，b＜asinB时，无解；b=asinB时，A=90°；asinB＜b＜a时，A有两解．（2）由正弦定理可得：3acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理可得：3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=arccos．（3）∵，由正弦定理可得：c=2b，又a2﹣b2=bc，∴a2=b2+6b2=7b2，即a=b．∴cosA===，又A∈（0，π），∴A=．（4）∵，∴a2+b2=6abcosC，b2+a2=6ab×，可得a2+b2=，∴+=tanC•=====4． 12．（1）等差数列{a n }的前n 项和是S n ，已知a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，求m ； （2）设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 3=9，S 6=36，求a 7+a 8+a 9；（3）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数； （4）已知数列{a n }的通项公式是a n =4n ﹣25，求数列{|a n |}的前n 项和并说出判断数列是等差数列的基本方法．【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）根据等差数列的性质得a m ﹣1+a m+1=2a m ，从而得到a m =0（舍）或a m =2，由此能求出m 的值． （2）由等差数列的性质得S 3，S 6﹣S 3，S 9﹣S 6成等差数列，由此能求出a 7+a 8+a 9的值．（3）设这个数列的项数为n ，由等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程，由此能求出项数n ．（4）由a n =4n ﹣25＞0得，n ＞，由此分n ≤6和n ≥7分类讨论能求出S n ．判断数列是等差数列的基本方法最常用的是两种方法用定义证明或用等差数列的性质证明． 【解答】解：（1）根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ， ∵a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，∴a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0， 解得：a m =0或a m =2，若a m =0，则S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =38不成立，∴a m =2，∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）（a 1+a m ﹣1）=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38，解得m=10．（2）∵等差数列{a n }的前n 项和是S n ，S 3=9，S 6=36， 由等差数列的性质得S 3，S 6﹣S 3，S 9﹣S 6成等差数列， 即9，27，S 9﹣S 6成等差数列， ∴2×27=9+（S 9﹣S 6），解得a 7+a 8+a 9=S 9﹣S 6=2×27﹣9=45． （3）设这个数列的项数为n ，∵这个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，∴，解得n=13．（4）由a n =4n ﹣25＞0得，n ＞，①当n ≤6时，S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n | =﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣（）n=﹣2n 2+23n ． ②当n ≥7时，S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a 6）+（a 7+a 8+…+a n ）=﹣2×36+23×6+（n ﹣6）=66+（2n ﹣11）（n ﹣6） =2n 2﹣23n+132．∴S n =． 判断数列是等差数列的基本方法最常用的是两种方法： （i ）用定义证明，即证明a n ﹣a n ﹣1=d （常数）．（ii ）用等差数列的性质证明，即证明2a n =a n ﹣1+a n+1．13．（1）已知数列{a n }的前n 项和，求通项公式a n ；（2）在数列{a n }中，a 1=1，a n+1﹣a n =2n+1，求数列的通项a n ；（3）在数列{a n }中，a 1=1，前n 项和，求{a n }的通项公式a n ．（4）已知在每项均大于零的数列{a n }中，首项a 1=1，且前n 项和S n 满足（n ∈N *，n ≥2），求a n ． 【考点】数列递推式．【分析】（1），n=1时，a 1=S 1=2；n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，即可得出．（2）a 1=1，a n+1﹣a n =2n+1，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．（3）a 1=1，前n 项和，n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，可得：=，利用“累乘求积”即可得出．（4）由（n ∈N *，n ≥2），可得﹣=2，利用等差数列的通项公式及其递推关系即可得出．【解答】解：（1）∵，∴n=1时，a 1=S 1=2；n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=3n 2﹣2n+1﹣[3（n ﹣1）2﹣2（n ﹣1）+1]=6n ﹣5． 由n=1时，6n ﹣5=1≠2，∴a n =．（2）∵a 1=1，a n+1﹣a n =2n+1，∴n ≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =（2n ﹣1）+（2n ﹣3）+…+3+1==n 2．n=1时，n 2=1也成立． ∴a n =n 2．（3）a 1=1，前n 项和，∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣a n ﹣1，化为： =，∴a n =•••…•••a 1=•••…••×1，=．n=1时也成立．∴a n =．（4）∵（n ∈N *，n ≥2），∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2，∴=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，∴S n =（2n ﹣1）2，∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（2n ﹣1）2﹣（2n ﹣3）2=8n ﹣8，∴a n =．14．已知数列{a n }中，a 1=，a n =2﹣（n ≥2，n ∈N ），数列{b n }满足b n =（n ∈N*）．（1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．【考点】数列递推式；数列的函数特性；等差关系的确定．【分析】（1）把给出的变形得a n a n ﹣1=2a n ﹣1﹣1，然后直接求b n+1﹣b n ，把b n+1和b n 用a n+1和a n 表示后整理即可得到结论；（2）求出数列{b n }的通项公式，则数列{a n }的通项公式可求，然后利用数列的函数特性可求其最大项和最小项．【解答】（1）证明：由，得：a n a n ﹣1=2a n ﹣1﹣1，则a n+1a n =2a n ﹣1．又，∴b n+1﹣b n =====1． ∴数列{b n }是等差数列；（2）解：∵，，又数列{b n }是公差为1的等差数列，∴，则=，当n=4时，取最大值3，当n=3时，取最小值﹣1． 故数列{a n }中的最大项是a 4=3，最小项是a 3=﹣1．。
天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)
天津市红桥区2016—2017学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版）高二(文）数学（1706）一、选择题每题4分二、填空题每题4分9。
-1210。
411。
{x x<0x或}x>412。
1413。
a≤0或a≥6三、解答题A B=(,-41。
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.(Ⅱ)因为p所以a a ⎧--≥-⎨-+<⎩1311或，a a ⎧-->-⎨-+≤⎩1311..。
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（Ⅰ）A =1……………………………………………………………………2分 πT ω==28……………………………………………………………4分 πω=4…………………………………………………………………6分 πφ=4……………………………………………………………………8分 （Ⅱ）f(x)=ππx+()sin 44π+k π-22≤ππx+44≤π+k π22…………………………………………10分 π+k π-324≤πx 4≤π+k π24 +k -38≤x ≤+k 18………………………………………………………11分()k Z ∈ …………………………………………………12分17.（Ⅰ)当=415m 时, ()+>1f x f(x)， 则x x ++-1146415〉x x -46415， x x ()()->-466144115………………………………………………………… 2分 整理得x x >46433x 2()()>3322………………………………………………………………………4分 x ∴>2…………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)x R ∈,f(x)≤9xx x m -64≤9xx m 6≤9x +x 4m ≤x x x+946=x x ()()+9466=x x ()()+3223………………………………… 8分 x x ()()∴+3223≥2………………………………………………………………10分 m ∴≤2……………………………………………………………………………12分尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
天津高一下学期期末数学试卷
天津市红桥区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，共32分）1.不等式的解集是( )A:B:C:D:或2.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是( )A:7B:6C:4D:23.程序框图如图所示，若输出的结果为-9，则程序框图中判断框内的x值可以是( )A:3B:5C:7D:94.若，，则下列结论正确的是( )A:B:C:D:5.已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A:B:C:D:6.一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是半径为的圆(包括圆心)，则该组合体的体积等于( )A:B:C:D:7.一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是( ) A:3πB:C:D:8.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( ) A:B:C:D:二、填空题（共5小题，共20分）1.不等式的解集为 ______ ．2.一个圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为，则该圆台的体积为 ______ ．3.已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是 ______ ．4.已知算法流程图如图，请用语言描述该算法流程图的功能 ______ ．5.当时，关于x的不等式的解为 ______ ．三、解答题（共5小题，共48分）1.当a=3时，写出阅读如图的程序框图的过程，算出n的值．2.底面为边长是n的正方形的四棱锥的直观图、正视图和俯视图如图所示，画出该几何体的侧视图，并求出该四棱锥的体积．3.比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程．(Ⅰ与；(Ⅱ与．4.已知，，且．(Ⅰ)求xy的最小值，并求出取得最小值时x，y的值；(Ⅱ)求x+y的最小值，并求出取得最小值时x，y的取值．5.某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过45万元，假设两种农作物一年的产量、成本和售价如表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价作物Ⅰ3吨1万元0.6万元作物Ⅱ5吨0.5万元0.3万元(Ⅰ)设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为x，y(单位：亩)，用x，y列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积(单位：亩)分别为多少？并求出最大利润．天津市红桥区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，共32分）1.不等式的解集是( )A:B:C:D:或【考点】一元二次不等式的解法【分析】解：，或，故不等式的解集是或，故选：D．根据一元二次不等式的解法求解即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是容易题．【答案】 D2.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是( )A:7B:6C:4D:2【考点】简单线性规划【分析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即，此时，故选：A作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．【答案】 A3.程序框图如图所示，若输出的结果为-9，则程序框图中判断框内的x值可以是( )A:3B:5C:7D:9【考点】程序框图【分析】解：模拟执行程序，可得S=0，n=1满足条件，执行循环体，，n=3满足条件，执行循环体，，n=5满足条件，执行循环体，，n=7此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值为-9．故，且，则程序框图中判断框内的x值可以是7．故选：C．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，由题意可得，且，从而可得判断框内的x值．本题考查程序框图，尤其考查循环结构.对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律.本题属于基础题．【答案】 C4.若，，则下列结论正确的是( )A:B:C:D:【考点】【分析】解：，，，，，故选：C．根据不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的性质，属于基础题．【答案】 C5.已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A:B:C:D:【考点】【分析】解：由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为．故选：A．由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，利用三角形的面积公式可得结论．本题考查三视图，考查三角形面积的计算，比较基础．【答案】 A6.一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是半径为的圆(包括圆心)，则该组合体的体积等于( )A:B:C:D:【考点】【分析】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是圆锥、下面是圆柱，∵正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的，∴底面圆的半径是，圆柱的高是，且圆锥的高是，∴该几何体的体积，故选B．由三视图知该几何体是组合体：上面是圆锥、下面是圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．【答案】 B7.一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是( ) A:3πB:C:D:【考点】【分析】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：．所以球的半径为：．所求球的体积为：．故选：C．求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．【答案】 C8.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( ) A:B:C:D:【考点】【分析】解：∵当时，不等式恒成立，，，时，取等号)，，，故选：D．运用参数分离，再结合基本不等式，即可求出实数a的取值范围．本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．【答案】 D二、填空题（共5小题，共20分）1.不等式的解集为 ______ ．【考点】一元二次不等式的解法【分析】解：不等式可化为，解得；所以不等式的解集为．故答案为：．把不等式化为，求出不等式的解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．【答案】2.一个圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为，则该圆台的体积为 ______ ．【考点】【分析】解：∵圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为，∴圆台的高h=3，∴圆台的体积．故答案为：．根据圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为，求得圆台的高h，代入台体的体积公式计算即可．本题考查了圆台的体积公式，考查学生的计算能力，比较基础．【答案】3.已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是 ______ ．【考点】【分析】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由得，而故解得r=1故答案为：1设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出半径本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键．【答案】 14.已知算法流程图如图，请用语言描述该算法流程图的功能 ______ ．【考点】程序框图【分析】解：第一次运行，i=1，，i=2，不满足条件，输出，第二次运行，i=2，，i=3，不满足条件，输出，第三次运行，i=3，，i=4，不满足条件，输出，第四次运行，i=4，，i=5，不满足条件，输出，第五次运行，i=5，，i=6，不满足条件，输出，第六次运行，i=6，，i=7，满足条件，输出，程序结束，故程序的功能是：输出100以内能被3和5整除的所有正整数，故答案为：输出100以内能被3和5整除的所有正整数根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．【答案】输出100以内能被3和5整除的所有正整数5.当时，关于x的不等式的解为 ______ ．【考点】一元二次不等式的解法【分析】解：不等式可化为，当时，不等式可化为，该不等式对应方程的两根分别为和-1，且；则原不等式的解集为故答案为：根据时不等式化为，比较与1的大小，写出对应不等式的解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．【答案】三、解答题（共5小题，共48分）1.当a=3时，写出阅读如图的程序框图的过程，算出n的值．【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q，n的值，当，，n=4时不满足条件，输出n的值为4．本题主要考察了程序框图和算法的简单应用，属于基本知识的考查．【答案】解：模拟执行程序框图，可得：a=3P=0，Q=1，n=0满足条件，执行循环体，有P=1，Q=3，n=1；满足条件，执行循环体，有P=4，Q=7，n=2；满足条件，执行循环体，有，，n=3；满足条件，执行循环体，有，，n=4；不满足条件，输出n的值为4．故答案为：4．2.底面为边长是n的正方形的四棱锥的直观图、正视图和俯视图如图所示，画出该几何体的侧视图，并求出该四棱锥的体积．【考点】【分析】由题意画出该几何体的侧视图，并判断出侧视图的性质，由椎体的体积公式求出该四棱锥的体积．本题考查了几何体的三视图，以及由三视图求几何体的体积，属于基础题．【答案】解：由题意得，该几何体的侧视图如图所示：∵底面为边长是n的正方形，且正视图是直角边为n的等腰三角形，∴侧视图也是直角边为n的等腰三角形，又四棱锥的高是n，∴该四棱锥的体积．3.比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程．(Ⅰ与；(Ⅱ与．【考点】【分析】(I)平方作差即可比较出大小关系；作差分类讨论即可得出大小关系．本题考查了数的大小比较方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【答案】解：(Ⅰ，，而，故，又与均大于零，．(Ⅱ，而，∴当或时，，则；当时，，则；当或x=9时，则4.已知，，且．(Ⅰ)求xy的最小值，并求出取得最小值时x，y的值；(Ⅱ)求x+y的最小值，并求出取得最小值时x，y的取值．【考点】【分析】(I)利用基本不等式的性质即可得出．(Ⅱ)解法一：由，得，由，可得，则，利用基本不等式的性质即可得出．解法二：由于，则，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【答案】解：(Ⅰ，得，当且仅当时，时等号成立.将代入，解得x=8，y=6．的最小值为48，取得最小值时x=8，y=6．(Ⅱ)解法一：由，得，，，则，当且仅当，即，，时等号成立．的最小值为，取得最小值时，．解法二：由于，则，当且仅当，时等号成立．的最小值为，取得最小值时，．5.某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过45万元，假设两种农作物一年的产量、成本和售价如表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价作物Ⅰ3吨1万元0.6万元作物Ⅱ5吨0.5万元0.3万元(Ⅰ)设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为x，y(单位：亩)，用x，y列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积(单位：亩)分别为多少？并求出最大利润．【考点】【分析】(Ⅰ)根据变量关系求出约束条件，根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图即可．(Ⅱ)平移目标函数，利用数形结合求出最优解即可．本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．【答案】解：(Ⅰ)满足限制使用要求的数学关系式，---------------------------(4分)作出不等式组对应的平面区域如图：-------------(7分)(Ⅱ)设利润为z，则---------------------------(9分)作出直线：，向上平移至过点时，分)所以，为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积(单位：亩)均为10亩，最大利润为24万元.--------------------------(14分)。
天津市红桥区高一数学下学期期末试卷(含解析)
2016-2017学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是（ ）A ．长方体B ．球C ．圆锥D ．圆柱2．集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A ，B 中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式组的解集是（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜3}C ．{x|0＜x ＜1}D ．{x|0＜x ＜3}4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．38+2πB ．38﹣2πC ．38﹣πD ．38 5．如果实数a ，b 满足a ＜b ＜0，那么（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．ac ＜bcC ．D ．a 2＜b 26．把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．必然事件7．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．8．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx≥2 B．6的最大值是2C．的最小值是2 D．当x∈（0，π）时，sinx≥5二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为．10．设f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为．11．若x∈（1，+∞），则y=x的最小值是．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为．13．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（Ⅰ）求不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集（用集合或区间表示）（Ⅱ）求不等式|x﹣3|＜1的解集（用集合或区间表示）15．某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．16．某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数．（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．17．关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．2016-2017学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是（）A．长方体B．球C．圆锥 D．圆柱【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可得出该几何体是什么图形．【解答】解：根据几何体的三视图中，主视图与侧视图相同，都是相等的矩形，俯视图是圆，得出该几何体是竖立的圆柱．故选：D．2．集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=2×3=6，再利用列举法求出这两数之和等于5包含的基本事件个数，由此能求出这两数之和等于5的概率．【解答】解：集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，基本事件总数n=2×3=6，这两数之和等于5包含的基本事件有：（1，4），（2，3），共有2个，∴这两数之和等于5的概率p=．故选：D．3．不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0＜x＜3}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出各个不等式的解集，取交集即可．【解答】解：∵，∴，∴0＜x＜1，即不等式的解集是{x|0＜x＜1}，故选：C．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．38+2πB．38﹣2πC．38﹣πD．38【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是长方体中间挖去一个圆柱体，根据数据计算表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体由几何体的三视图可知，该几何体是长方体中间挖去一个圆柱体．表面积应为长方体表面积减去圆柱底面积，再加上圆柱侧面积．长方体长宽高分别为4，3，1，其表面积为（4×3+4×1+3×1）×2=38圆柱底面半径为1，高为1圆柱底面积为2×π×12=2π，侧面积为2π×1×1=2π所以所求的表面积为38﹣2π+2π=38 故选D5．如果实数a ，b 满足a ＜b ＜0，那么（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．ac ＜bcC ．D ．a 2＜b 2【考点】71：不等关系与不等式．【分析】根据a ＜b ＜0，给a ，b ，c 赋予特殊值，即a=﹣2，b=﹣1，c=0，代入即可判定选项真假．【解答】解：∵a ＜b ＜0，给a ，b ，c 赋予特殊值，即a=﹣2，b=﹣1，c=0 选项A 、B 、D 都不正确 故选C ．6．把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．必然事件 【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，从而得到事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件． 【解答】解：把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生， ∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件． 故选：B ．7．在区间[﹣，]上随机取一个数x ，cosx 的值介于0到之间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】CF ：几何概型．【分析】本题是几何概型，首先求出满足cosx ∈（0，）的x 范围，利用区间长度比求概率．【解答】解：在区间[﹣，]上随机取一个数x，等于区间长度为π，cosx的值介于0到之间的x范围为[，﹣]∪[，]．区间长度为，由几何概型的公式得到所求概率为；故选A．8．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx≥2 B．6的最大值是2C．的最小值是2 D．当x∈（0，π）时，sinx≥5【考点】7F：基本不等式．【分析】由基本不等式的规律，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，lgx可能为负值，故lgx+≥2错误；选项B，6﹣x﹣=6﹣（x+），而x+≥2 =4，或x+≤﹣2 =﹣4，故6﹣（x+）≤2，故B正确；选项C， ==+≥2，当且仅当=即=1时取等号，此时x2=﹣3，故等号取不到，故＞2，取不到2，故错误；选项D，当x∈（0，π）时，sinx＞0，由基本不等式可得sinx+≥2 =4，sinx取不到2 故不正确．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为48π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据球的表面积计算半径，得出圆柱的底面半径个高，代入侧面积公式计算．【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=48π，∴r=2，∴圆柱的底面半径为2，高为4，∴圆柱的侧面积S=2×=48π．故答案为：48π．10．设f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞} ．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；7E：其他不等式的解法．【分析】先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2⇔①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}11．若x∈（1，+∞），则y=x的最小值是 5 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2 +1=4+1=5，当且仅当x=3时取等号，∴y=x+的最小值是5，故答案为：5．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为8 ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体为正四棱锥，侧面是底面边长为2高为2 的三角形，因此就是侧面积．【解答】解：由已知三视图得到几何体为正四棱锥，侧面是底面边长为2高为2 的三角形，所以侧面积为4×=8；故答案为：8．13．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是a≤0或a≥6 ．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式|x﹣a|＜1可得集合A，进而分析可得若A∩B=∅，则必有a+1＜1或a﹣1＞5，解可得答案．【解答】解：|x﹣a|＜1⇔a﹣1＜x＜a+1，则A={x|a﹣1＜x＜a+1}，若A∩B=∅，则必有a+1≤1或a﹣1≥5，解可得，a≤0或a≥6；故a的取值范围是a≤0或a≥6．故答案为a≤0或a≥6三、解答题（共4小题，满分48分）14．（Ⅰ）求不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集（用集合或区间表示）（Ⅱ）求不等式|x﹣3|＜1的解集（用集合或区间表示）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法步骤求解即可；（Ⅱ）利用绝对值的定义化简不等式，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式﹣x2﹣2x+3＜0可化为x2+2x﹣3＞0，…即（x+3）（x﹣1）＞0，…解得或x＜﹣3或x＞1，所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}；…（Ⅱ）不等式|x﹣3|＜1可化为﹣1＜x﹣3＜1，…解得2＜x＜4，所以不等式的解集为{x|2＜x＜4}．…15．某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B5：收集数据的方法．【分析】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45．利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．【解答】解：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45．…由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．…所以m=0.45﹣0.1=0.35．…（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x 1，x 2，x 3；等级为5的零件有2个， 记作y 1，y 2．从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x 1，x 2），（x 1，x 3），（x 1，y 1），（x 1，y 2），（x 2，x 3），（x 2，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 1），（x 3，y 2），（y 1，y 2） 共计10种．…记事件A 为“从零件x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，其等级相等”．则A 包含的基本事件为（x 1，x 2），（x 1，x 3），（x 2，x 3），（y 1，y 2）共4个．…故所求概率为．…16．某单位生产A 、B 两种产品，需要资金和场地，生产每吨A 种产品和生产每吨B 种产品所需资金和场地的数据如表所示：现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A 种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x ，y 表示计划生产A 、B 两种产品的吨数．（1）用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A 、B 两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．【考点】7D ：简单线性规划的应用．【分析】（1）利用已知条件直接列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）写出目标函数，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值即可．【解答】解：（1）由已知，x ，y 满足的数学关系式为：即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：（2）设利润为z万元，则目标函数为z=3x+2y．将其变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大．因为x，y满足约束条件，所以当直线z=3x+2y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大，解方程组得点M的坐标（3，2），∴z max=3×3+2×2=13．答：生产A种产品3吨、B种产品2吨时，利润最大为13万元．17．关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．【考点】74：一元二次不等式的解法；3W：二次函数的性质．【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 的值；（2）讨论a的取值，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可变形为（ax﹣2）（x+1）≥0，且该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴a＞0；又不等式对应方程的两个实数根为﹣1和2；∴=2，解得a=1；（2）①a=0时，不等式可化为﹣2x﹣2≥0，它的解集为{x|x≤﹣1}；②a≠0时，不等式可化为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）≥0，它对应的方程的两个实数根为和﹣1，且＞﹣1，∴不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}；当a＜0时，不等式化为（x﹣）（x+1）≤0，不等式对应方程的两个实数根为和﹣1，在﹣2＜a＜0时，＜﹣1，∴不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}；在a=﹣2时， =﹣1，不等式的解集为{x|x=﹣1}；在a＜﹣2时，＞﹣1，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}，a＞0时，不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}，﹣2＜a＜0时，不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}，a=﹣2时，不等式的解集为{x|x=﹣1}，a＜﹣2时，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．。
2016-2017年天津市红桥区高一(下)期中数学试卷含解析
2016-2017学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如图茎叶图中有8个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91B．92C．91.5D．80.252．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n+1，则第5项a5=（）A．5B．65C．89D．2063．（5分）若程序框图如图所示，则输出的结果为（）A．9B．16C．25D．364．（5分）在△ABC中，a=3，b=4，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．5．（5分）一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为（）A．100万元B．10万元C．7.5万元D．6.25万元6．（5分）已知x，y 的取值如表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）A．1.5B．1.2C．0.9D．0.87．（5分）若△ABC的内角A，B，C满足==，则cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A．40m B．20m C．305m D．（20﹣40）m二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9．（6分）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是．10．（6分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是由此判断性能较好的一台是．11．（6分）执行如图所示的储蓄框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是．12．（6分）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为．13．（6分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣3，则数列{a n}的通项公式为．三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14．（12分）已知{a n}是递增的等差数列a3=，且a2a4=6．（1）求{a n}的首项a1和公差d；（2）求{a n}的通项和前n项和S n．15．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c=3b，=．且△ABC面积S△ABC（1）求边b．c；（2）求边a并判断△ABC的形状．16．（12分）在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ab=6，求边a，b．17．（14分）设等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，若a1=1，a3=4．（1）若S k=63，求k的值；（2）设b n=log2a n，证明数列{b n}是等差数列；（3）设c n=（﹣1）n b n，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|c n|．2016-2017学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如图茎叶图中有8个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91B．92C．91.5D．80.25【解答】解：根据茎叶图中的数据，按从小到大的顺序排列为：87，88，90，91，92，93，94，97；排在中间的两个数是91，92，所以这组数据的中位数是=91.5．故选：C．2．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n+1，则第5项a5=（）A．5B．65C．89D．206【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n+1，可得a2=a1+1=2，a3=2a2+1=5，a4=3a3+1=16，a5=4a4+1=65，故选：B．3．（5分）若程序框图如图所示，则输出的结果为（）A．9B．16C．25D．36【解答】解：由题意可知，该程序的作用是求解S=0+1+3+5+7=16的值，故选：B．4．（5分）在△ABC中，a=3，b=4，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=3，b=4，sinA=，∴sinB===．故选：D．5．（5分）一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为（）A．100万元B．10万元C．7.5万元D．6.25万元【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故选：B．6．（5分）已知x，y 的取值如表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）A．1.5B．1.2C．0.9D．0.8【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+3+4）=2，=×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由线性回归方程过样本中心点（，），代入回归方程=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9，故选：C．7．（5分）若△ABC的内角A，B，C满足==，则cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵==，∴由正弦定理可得：，∴可设a=2k，b=4k，c=3k，（k＞0）．由余弦定理可得：cosB===﹣．故选：D．8．（5分）要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A．40m B．20m C．305m D．（20﹣40）m【解答】解：由题题意，设AB=x，则BD=x，BC=x在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠DCB即：（x）2=（40）2+x2﹣2×40•x•cos120°整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍去）即所求电视塔的高度为40米．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9．（6分）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是20．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，高三抽取的人数为×50=20．故答案为：20．10．（6分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是由此判断性能较好的一台是乙．【解答】解：设甲机床的平均数为=（0+1+0+2+3+0+3+1+2+4）=1.5乙机床的平均数为=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，S甲2=[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65，S乙2=[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76，∴＜，S甲2＞S乙2，∴出次品较少的是乙，稳定性较好的也是乙，故答案为：乙11．（6分）执行如图所示的储蓄框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是k≤7？．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=10，S=1，不满足条件，S=1×10=10，k=9；不满足条件，S=10×9=90，k=8；不满足条件，S=90×8=720，k=7；满足条件，终止循环，输出S=720；由题意，此时应该满足的条件k≤7？．故答案为：k≤7？．12．（6分）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故答案为：．13．（6分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣3，则数列{a n}的通项公式为．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n=2n﹣3，∴当n≥2时，s n﹣1=2n﹣1﹣3；此时a n=s n﹣s n﹣1=（2n﹣3）﹣（2n﹣1﹣3）=2n﹣1；当n=1时，a1=s1=2﹣3=﹣1，不满足a n；∴数列{a n}的通项公式为：a n=．故答案为：a n=．三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14．（12分）已知{a n}是递增的等差数列a3=，且a2a4=6．（1）求{a n}的首项a1和公差d；（2）求{a n}的通项和前n项和S n．【解答】解：（1）由题意得公差d＞0，a3=，且a2a4=6，可得a2+a4=2a3=5，解得a2=2，a4=3，可得2d=a4﹣a2=1，解得d=，则a1=a2﹣d=；（2）{a n}的通项a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）=（n+2）；前n项和S n=na1+n（n﹣1）d=n+n（n﹣1）=n2+n．15．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c=3b，=．且△ABC面积S△ABC（1）求边b．c；（2）求边a并判断△ABC的形状．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵cos A=，∴sin A=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）=bcsin A=，又S△ABC∴bc=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又c=3b，∴b=1，c=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，﹣﹣﹣﹣﹣（8分）得：a2=1+9﹣2×=8，故a=2．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由c2=a2+b2知△ABC为直角三角形．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）16．（12分）在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ab=6，求边a，b．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由a=2csinA及正弦定理得==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（知道用正弦定理2分）因为sinA＞0，故sinC=，又锐角△ABC，所以C=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理a2+b2﹣2abcos=7，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（余弦定理2分）ab=6，得a2+b2=1，解得：或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17．（14分）设等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，若a1=1，a3=4．（1）若S k=63，求k的值；（2）设b n=log2a n，证明数列{b n}是等差数列；（3）设c n=（﹣1）n b n，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|c n|．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由已知a1=1，a3=4，得q2==4．又{a n}的各项均为正数，∴q=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）而S k==63，∴2k﹣1=63，解得k=6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）证明：a n=2n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）b n=log2a n=n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）b n﹣b n﹣1=n﹣1﹣（n﹣1）+1=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）故数列{b n}是公差为1，首项为0的等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）c n=（﹣1）n b n=（﹣1）n（n﹣1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）|c n|=n﹣1．∴T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|c n|=0+1+2+…+（n﹣1）=．…（14分）。
天津市红桥区高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
天津市红桥区2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）高一数学（2016、06）一选择题（每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DAB CABCD 二、填空题（每小题4分，共20分）题号 91011 1213答案{}|14x x -≤≤21π 1输出100以内能被3和5整除的所有正整数21x a-≤≤三、解答题：本大题共4个小题，共48分． （14）（本小题满分10分）（Ⅰ）当3a =时，写出阅读下面的程序框图的过程，算出n 值；（Ⅱ）底面为边长是n 的正方形的四棱锥的直观图，正视图和俯视图如图所示，画出该几何体的侧视图，并求出该四棱锥的体积.. 解：（Ⅰ）3a =，0,P =1Q =,0n =， P Q ≤,0031,P =+=2113Q =⨯+=,1n =； P Q ≤，1134,P =+=2317Q =⨯+=，2n =； P Q ≤，24313,P =+=27115Q =⨯+=，3n = P Q ≤，313340,P =+=215131Q =⨯+=，4n =此时P Q >，得4n =.-----------------5分（Ⅱ）2116444333V Sh ==⨯⨯=------------------------------10分（15）（本小题满分12分）比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程 11395 （Ⅱ）2516x x ++与2211x x --.解：（Ⅰ）因为2(113)14233=+，2(95)14245=+而(14233)(1445)2(3345)0+-+=-<，-----------------3分 故22(113)(95)<，又113,95++均大于零，所以113)95+<+---------5分 （Ⅱ）因为（2211x x --）-（2516x x ++）2627x x =-- 而2627(3)(9)x x x x --=+-------------------------------7分 所以，当3x <-或9x >时，（2211x x --）-（2516x x ++）0>， 则2516x x ++<2211x x -- ---------9分 当39x -<<时，（2211x x --）-（2516x x ++）0<，则2516x x ++>2211x x ---------------------------------10分 当3x =-或9x =时（2211x x --）-（2516x x ++）0=， 则2516x x ++=2211x x --------------------------------12分（16）（本小题满分12分）已知0x >，0y >，且431x y+=， （Ⅰ）求xy 的最小值，并求出取得最小值时,x y 的取值；（Ⅱ）求x y +的最小值，并求出取得最小值时,x y 的取值. 解：（Ⅰ）43434312x y x y xy=+⋅=≥，得xy ≥48，----3分 当且仅当34x y =时，时等号成立. 将34x y =代入431x y+=，解得8,6x y ==.---5分 所以，xy 的最小值为48，取得最小值时8,6x y == -------------------------6分（Ⅱ）解法一：由431x y +=，得43yx y =-，∵x ＞0，∴y ＞3， 则x ＋y ＝y ＋43y y -＝(y －3)＋1273y +-≥743+，--------------------------9分当且仅当y －3＝123y -，即423x =+，323y =+，时等号成立.-------------------11分所以，x y +的最小值为743+，取得最小值时423x =+，323y =+---------12分解法二：由于431x y +=， 则x ＋y ＝（43x y +）·(x ＋y )＝7＋43y xx y+≥7＋212＝743+，------------9分 当且仅当423x =+，323y =+时等号成立.-------------------------------------------11分所以，x y +的最小值为743+，取得最小值时423x =+，323y =+---------12分（17）（本小题满分14分）某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过15万元，假设两 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 作物Ⅰ 4吨 1万元 0.6万元作物Ⅱ5吨 0.5万元 0.3万元y 列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积(单位：亩)分别为多少？并求出最大利润.（单位：万元）（Ⅰ）满足限制使用要求的数学关系式，200.51500x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥---------------------------4分--------------7分（Ⅱ）设利润为z ，则 2.4 1.50.5 1.4z x y x y x y =+--=+---------------------------9分作出直线l 0：1.4x ＋y ＝0，向上平移至过点B (10，10)时，z max ＝14＋10＝24.—12分 所以，为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积(单位：亩)均为10亩，最大利润为24万元。
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天津市红桥区2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版)高一数学(1706)一、选择题 每题4分二、填空题 每题4分（9） π48（10） {x x <<12或x >(11） 5(12） 8 (13） a ≤0或a ≥6三、解答题（Ⅱx -<-<131 ………………………………………………………9分 {}x x <<24 ………………………………………………………12分15. 解：(1)由频率分布表得m n ...++++=0050150351 ………………1分， 即m n .+=045………………………………………………………………………2分 由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,得n .==20120………………………………………………………………………3分 所以m ...=-=04501035………………………………………………………4分(2）：由(1)得,等级为3的零件有3个，记作x 1，x 2,x 3；等级为5的零件有2个, 记作y 1,y 2.从x 1，x 2,x 3，y 1,y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为:（x 1,x 2),(x 1,x 3） , （x 1,y 1)， （x 1，y 2)，（x 2,x 3）,（x 2，y 1）,（x 2，y 2），(x 3，y 1）（x 3，y 2),（y 1,y 2) 共计10种. ……………………………………………………………………………8分 记事件A 为“从零件x 1，x 2 , x 3,y 1，y 2中任取2件，其等级相等”. 则A 包含的基本事件为（x 1，x 2),（x 1，x 3）, （x 2,x 3）， （y 1，y 2）共4个。
……10分故所求概率为P(A).==40410……………………………………………………12分16。
（Ⅰ）x 、y 满足生产条件的数学关系式为x y x y x y ⎧+≤⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩23121005040000，即x y x y x y ⎧+≤⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩2312280…………………………………………………………………4分 该二元一次不等式组所表示的平面区域为如图的x 、y 阴影部分:………………………………………………6分 （Ⅱ）设利润为z 万元，则目标函数为z =3x +2y …………………………………8分，将其变形为zy x =-+322，即z y x .=-+152,这是斜率为-1.5，随z 的值变化的一族平行直线，z 2为直线在y 轴上的截距，当z 2取最大值时，z 的值也最大。
2016-2017学年天津市红桥区高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
天津市红桥区2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是（）A．长方体B．球C．圆锥 D．圆柱2．（4分）集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0＜x＜3}4．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．38+2πB．38﹣2πC．38﹣πD．385．（4分）如果实数a，b满足a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b26．（4分）把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件7．（4分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lg x≥2B．6的最大值是2C．的最小值是2D．当x∈（0，π）时，sin x≥5二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为．10．（4分）设f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为．11．（4分）若x∈（1，+∞），则y=x的最小值是．12．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为．13．（4分）设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（12分）（Ⅰ）求不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集（用集合或区间表示）（Ⅱ）求不等式|x﹣3|＜1的解集（用集合或区间表示）15．（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．16．（12分）某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数．（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．17．（12分）关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．【参考答案】一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D【解析】根据几何体的三视图中，主视图与侧视图相同，都是相等的矩形，俯视图是圆，得出该几何体是竖立的圆柱．故选D．2．D【解析】集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，基本事件总数n=2×3=6，这两数之和等于5包含的基本事件有：（1，4），（2，3），共有2个，∴这两数之和等于5的概率p=．故选D．3．C【解析】∵，∴，∴0＜x＜1，即不等式的解集是{x|0＜x＜1}，故选C．4．D【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体由几何体的三视图可知，该几何体是长方体中间挖去一个圆柱体．表面积应为长方体表面积减去圆柱底面积，再加上圆柱侧面积．长方体长宽高分别为4，3，1，其表面积为（4×3+4×1+3×1）×2=38圆柱底面半径为1，高为1圆柱底面积为2×π×12=2π，侧面积为2π×1×1=2π所以所求的表面积为38﹣2π+2π=38故选D.5．C【解析】∵a＜b＜0，给a，b，c赋予特殊值，即a=﹣2，b=﹣1，c=0选项A、B、D都不正确故选C．6．B【解析】把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选B．7．A【解析】在区间[﹣，]上随机取一个数x，等于区间长度为π，cos x的值介于0到之间的x范围为[，﹣]∪[，]．区间长度为，由几何概型的公式得到所求概率为；故选A．8．D【解析】选项A，lg x可能为负值，故lgx+≥2错误；选项B，6﹣x﹣=6﹣（x+），而x+≥2 =4，或x+≤﹣2 =﹣4，故6﹣（x+）≤2，故B正确；选项C，==+≥2，当且仅当=即=1时取等号，此时x2=﹣3，故等号取不到，故＞2，取不到2，故错误；选项D，当x∈（0，π）时，sin x＞0，由基本不等式可得sin x+≥2 =4，sin x取不到2 故不正确．故选D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．48π【解析】设球的半径为r，则4πr2=48π，∴r=2，∴圆柱的底面半径为2，高为4，∴圆柱的侧面积S=2×=48π．故答案为48π．10．{x|1＜x＜2或x＞}【解析】不等式f（x）＞2⇔①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}11．5【解析】∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2 +1=4+1=5，当且仅当x=3时取等号，∴y=x+的最小值是5，故答案为5．12．8【解析】由已知三视图得到几何体为正四棱锥，侧面是底面边长为2高为2 的三角形，所以侧面积为4×=8；故答案为8．13．a≤0或a≥6【解析】|x﹣a|＜1⇔a﹣1＜x＜a+1，则A={x|a﹣1＜x＜a+1}，若A∩B=∅，则必有a+1≤1或a﹣1≥5，解可得，a≤0或a≥6；故a的取值范围是a≤0或a≥6．故答案为a≤0或a≥6.三、解答题（共4小题，满分48分）14．解：（Ⅰ）不等式﹣x2﹣2x+3＜0可化为x2+2x﹣3＞0，…（2分）即（x+3）（x﹣1）＞0，解得或x＜﹣3或x＞1，所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}；（Ⅱ）不等式|x﹣3|＜1可化为﹣1＜x﹣3＜1，解得2＜x＜4，所以不等式的解集为{x|2＜x＜4}．15．解：（1）由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．所以m=0.45﹣0.1=0.35．（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．…（11分）故所求概率为．16．解：（1）由已知，x，y满足的数学关系式为：即该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：（2）设利润为z万元，则目标函数为z=3x+2y．将其变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大．因为x，y满足约束条件，所以当直线z=3x+2y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大，解方程组得点M的坐标（3，2），∴z max=3×3+2×2=13．答：生产A种产品3吨、B种产品2吨时，利润最大为13万元．17．解：（1）∵关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可变形为（ax﹣2）（x+1）≥0，且该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴a＞0；又不等式对应方程的两个实数根为﹣1和2；∴=2，解得a=1；（2）①a=0时，不等式可化为﹣2x﹣2≥0，它的解集为{x|x≤﹣1}；②a≠0时，不等式可化为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）≥0，它对应的方程的两个实数根为和﹣1，且＞﹣1，∴不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}；当a＜0时，不等式化为（x﹣）（x+1）≤0，不等式对应方程的两个实数根为和﹣1，在﹣2＜a＜0时，＜﹣1，∴不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}；在a=﹣2时，=﹣1，不等式的解集为{x|x=﹣1}；在a＜﹣2时，＞﹣1，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}，a＞0时，不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}，﹣2＜a＜0时，不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}，a=﹣2时，不等式的解集为{x|x=﹣1}，a＜﹣2时，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．。
天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
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解得 ...。。..。。....。。。。。。..。.。。..。.。.。.....。..........。。...。...6分
（Ⅱ）二项展开式的通项 。。。。....。。。...。。.9分
令 ,解得 ，。。.。...。..。.。..。。..。..。.。.。..。.。.10分
含 项的系数为 。 。。。...。。。...。。.。。。。。。.。.。.。..。。.。...。。12分
2016-2017学年天津市部分区高一数学下期末试卷
2016-2017 学年天津市部分区高一（下）期末数学试卷一、选择题1、某工厂 A ， B， C 三个车间共生产2000 个机器部件，此中 A 车间生产800 个， B 车间生产 600 个， C 车间生产600 个，要从中抽取一个容量为50 的样本，记这项检查为①：某学校高中一年级15 名男篮运动员，要从中选出 3 人参加会谈会，记这项检查为②，则达成①、②这两项检查宜采纳的抽样方法挨次是（）A 、分层抽样系统抽样B、分层抽样简单随机抽样C、系统抽样简单随机抽样D、简单随机抽样分层抽样2、以下图的茎叶图记录了甲、乙两组各7 名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的均匀数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n﹣ m 的值是（）A、﹣ 2B、﹣ 1C、 0D、 13、给出以下三对事件：①某人射击 1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”；②甲、乙两人各射击 1 次，“起码有 1 人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有 2 个红球和 2 和黑球的口袋内任取 2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．此中属于互斥事件的个数为（）A 、 0B、 1C、 2D、 34、口袋中装有一些大小同样的红球和黑球，从中拿出 2 个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则拿出的 2 个球中恰巧一个红球一个黑球的概率是（）A 、B、C、D、5、若 x， y 知足拘束条件，则z=2x+y的最大值为（）A、﹣ 5B、 1C、D、 36、在△ ABC 中， a，b， c 分别是三个内角A， B， C 的对边， b=1， c=，∠ B=30°，则a 的值为（）A、1或2B、 1C、 2D、7、阅读如图的程序框图，运转相应的程序，则输出S 的值为（）A、B、C、D、8、若 a， b，c， d∈ R，则以下结论正确的选项是（）A 、若 a＞ b，则 a2＞ b2B、若 a＞ b，c＞ d，则 ac＞ bdC、若 a＜ b＜0，则＜D、若 a＞ b＞ 0， c＜ d＜0，则＜9、从某高中随机选用 5 名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：身高 x（ cm） 160 165 170 175 180体重y（ kg）63 66 70 72 74依据如表可得回归方程=0.56x+ ，据此模型可预告身高为172cm 的高一男生的体重为（）A 、B、C、D、10、设数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈ N*），则S5等于（）A、85B、 255C、 341D、 1023二、填空题11、把二进制数110101（2）转变为十进制数为________．12、阅读如图的程序框图，运转相应的程序，则输出 a 的值是________．13、已知 {a n} 是等差数列， S n为其前 n 项和，若 a6=5，S4=12a4，则公差d的值为________．14、在 [﹣ 5， 5]上随机的取一个数a，则事件“不等式 x2+ax+a ≥0对随意实数x 恒成立”发生的概率为 ________．15、已知 a＞0， b＞ 0，且a与 3b的等比中项，若+2恒成立，则实数是 3 ≥2m+3mm 的取值范围是 ________．三、解答题16、为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N 的样本，整理获得的数据作出了频次散布表和频次散布直方图如图：分组频数频次[17.5 ，20） 10[20，225） 50，25） a b[25，） 40 c，30] 20共计N 1（Ⅰ）求出表中N 及 a， b， c 的值；（Ⅱ）求频次散布直方图中 d 的值；（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试预计这件产品的质量少于25 千克的概率．17、在锐角△ ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A ，B，C 的对边，若 2asinB=b．（Ⅰ）求 A ；（Ⅱ）若a=，△ ABC的面积为，求△ ABC的周长．18、某校高一年级的 A ，B ， C 三个班共有学生120 人，为检查他们的体育锻炼状况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5， 6 名学生进行检查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；（Ⅱ）记从 C 班抽取学生的编号挨次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这 6 名学生中随机抽取 2 名做进一步的数据剖析．（i ）列出全部可能抽取的结果；（ii ）设 A 为事件“编号为 C1和 C2的 2 名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．2 *），数列 {b n} 是首项为 4 的正项19、已知数列 {a n} 的前 n 项和 S n知足 S n= n + n（ n∈ N等比数列，且 2b2 ， b3﹣ 3， b2+2 成等差数列．（Ⅰ）求数列 {a n} ， {b n} 的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n?b n（ n∈ N*），求数列 {c n} 的前 n 项和 T n．20、已知函数 f （ x） =x2+ax+1 （a∈ R）．（Ⅰ）当a=时，求不等式f（ x）＜ 3 的解集；（Ⅱ）当0＜ x＜ 2 时，不等式f（x）＞ 0 恒成立，务实数 a 的取值范围；（Ⅲ）求对于x 的不等式 f （ x）﹣a2﹣ 1＞0 的解集．答案分析部分一、 <b > 选择题 </b>1、【答案】 B【考点】分层抽样方法，系统抽样方法【分析】【解答】解：①个体有了显然了差别，因此采纳分层抽样法，②个体没有差别且总数不多可简单随机抽样法．应选 B．【剖析】从整体的个体有无差别和总数能否比许多下手选择抽样方法．2、【答案】 D【考点】茎叶图【分析】【解答】解：由茎叶图，得：甲组学生成绩的均匀数：m= =88 ，乙组学生成绩的中位数：n=89，n﹣ m=89 ﹣ 88=1．应选： D．【剖析】由茎叶图，先求出甲组学生成绩的均匀数m，再求出乙组学生成绩的中位数n，由此能求出n﹣ m 的值．3、【答案】 C【考点】互斥事件与对峙事件【分析】【解答】解：在①中，某人射击 1 次，“射中7 环”与“射中8 环”不可以同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击 1 次，“起码有 1 人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有 2 个红球和 2 和黑球的口袋内任取 2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不可以同时发生，是互斥事件，故③正确．应选： C．【剖析】利用互斥事件的定义直接求解．4、【答案】 B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】【解答】解：设口袋中装有一些大小同样的红球和黑球的个数分别为a， b，∵从中拿出 2 个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，∴，解得 a=4，b=2 ，∴拿出的 2 个球中恰巧一个红球一个黑球的概率：p==．应选： B．【剖析】设口袋中装有一些大小同样的红球和黑球的个数分别为a， b，由从中拿出 2 个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，列出方程组，求出a， b，由此能求出拿出的 2 个球中恰巧一个红球一个黑球的概率．5、【答案】 C【考点】简单线性规划【分析】【解答】解：作出不等式组对应的平面地区如图：（暗影部分），由z=2x+y得y=﹣ 2x+z ，平移直线y=﹣ 2x+z ，由图象可知当直线y=﹣ 2x+z 经过点 A 时，直线 y= ﹣ 2x+z 的截距最大，此时 z 最大．由，解得，解得 A （1，），代入目标函数z=2x+y 得 z=2×1+=．即目标函数z=2x+y 的最大值为．应选： C．【剖析】作出不等式组对应的平面地区，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．6、【答案】 A【考点】正弦定理【分析】【解答】解：由余弦定理可得b2=a2+c 2﹣2accos30°，∵b=1，c=，B=30°，∴1=a2+3 ﹣ 2a××=a2+3﹣ 3a，∴a2﹣3a+2=0 ，解得 a=1 或 a=2，应选： A．【剖析】利用余弦定理成立方程即可求出 a 的值．7、【答案】 B【考点】程序框图【分析】【解答】解：模拟程序的运转，可得程序框图的功能是利用循环构造计算并输出变量S=1+++的值，因为：S=1+++==．应选： B．【剖析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量S=1+ ++的值，利用等比数列的乞降公式可得答案．8、【答案】 D【考点】不等关系与不等式【分析】【解答】解：对于A：若 a=0， b=﹣ 1，则不知足，对于B：若a=1，b=﹣1，c=0，d=﹣ 2，则不知足，对于 C：若 a=﹣ 2， b=﹣ 1，则不知足，对于 D ：若 a＞ b＞0， c＜ d＜ 0，则 ac＜bd，两边同除以cd 获得＜．应选： D【剖析】举反例判断 A ， B， C，依据不等式的性质判断 D9、【答案】 A【考点】线性回归方程【分析】【解答】解：依据已知数据，计算= ×（ 160+165+170+175+180 ） =170 ，=×（ 63+66+70+72+74 ） =69，回归系数=﹣=69 ﹣0.56 ×170=﹣，∴y 与x 的线性回归方程为=0.56x ﹣；把 x=172 代入线性回归方程中，计算 =0.56 ×172﹣ 26.2=70.12 ，∴预计该男生的体重为70.12kg ．应选： A ．【剖析】依据已知数据计算、，求出回归系数，写出回归方程，把x=172 代入线性回归方程计算的值即可．10、【答案】 C【考点】数列递推式【分析】【解答】解：∵数列{a n} 的前n 项和为S n ， a1+a2=5， a n+1=3S n+1（ n∈N *），∴a2=3a1+1 ，∴ a1+3a1+1=5 ，解得a1=1， a2=4， a3=3S2 +1=3（ 1+4） +1=16 ，a4=3S3+1=3 （ 1+4+16 ） +1=64，a5=3S4+1=3 （ 1+4+16+64 ） +1=256，∴S5=1+4+16+64+256=341 ．应选： C．【剖析】推导出 a1=1，a2=4，由此利用递推公式挨次求出a3，a4，a5，从而能求出S5的值．二、 <b > 填空题 </b>11、【答案】 53【考点】整除的定义【分析】【解答】解： 110101（2） =1+1 ×22 +1×24+1×25=53故答案为：53．【剖析】二进制变换为十进制方法：按权相加法，马上二进制每位上的数乘以权（即该数位上的 1 表示 2 的多少次方），而后相加之和即是十进制数，据此解答即可．12、【答案】 9【考点】程序框图【分析】【解答】解：模拟程序的运转，可得a=1， b=9知足条件 a＜b，履行循环体， a=5， b=7知足条件 a＜b，履行循环体， a=9， b=5不知足条件 a＜ b，退出循环，输出 a 的值为 9．故答案为： 9．【剖析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量 a 的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得答案．13、【答案】【考点】等差数列的前n 项和【分析】【解答】解：∵ {a n} 是等差数列， S n为其前 n 项和， a6=5， S4=12a4 ，∴，解得， d= ．∴公差 d 的值为．故答案为：．【剖析】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式列出方程组，由此能求出公差 d 的值．14、【答案】【考点】几何概型【分析】【解答】解：由已知不等式x2+ax+a ≥0对随意实数 x 恒成立，因此△ =a2﹣ 4a≤0，解答 0≤a≤4，，因此在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x 2+ax+a ≥0对随意实数 x 恒成立 ”发生的概率为： ；故答案为：．【剖析】第一求出使不等式 x 2+ax+a ≥0对随意实数 x 恒成立的 a 的范围，利用区间长度比求概率．15、【答案】 [ ﹣ 3， ]【考点】 函数恒成立问题【分析】【解答】解： a ＞ 0 ，b ＞ 0，且 是3a 与 3b 的等比中项， 可得 3a ?3b =（）2，即有 a+b=1，+ =（ a+b ）（ + ） =1+4++ ≥ 5+2=5+4=9 ，当且仅当 b=2a=时，获得等号，即最小值为9．22由 + ≥2m +3m 恒成立，可得 2m+3m ≤9，解得﹣ 3≤m ≤ ．故答案为： [﹣ 3，] ．【剖析】 运用等比中项的定义，可得 a+b=1， + =（ a+b ）（ + ）=1+4+ + ，运用基本不等式可得最小值 9，再由不等式恒成立可得 2m 2+3m ≤9，解不等式可得 m 的范围．三、 <b > 解答题 </b>16、【答案】 解：（Ⅰ）由频次散布表得： ，解得 N=200 ， a=80，， c=0.2 ．（Ⅱ）由频次散布表得[25，）频次为，∴d==0.08 ．（Ⅲ）由频次散布表知产品的质量许多于25 千克的频次为 0.2+0.1=0.3 ，∴从该产品中随机抽取一件，预计这件产品的质量少于25 千克的概率p=1﹣．【考点】频次散布表，频次散布直方图【分析】【剖析】（Ⅰ）依据频次 =，由频次散布表能求出表中N 及 a， b， c 的值．（Ⅱ）由频次散布表得[25 ，）频次为，由此能求出频次散布图中的 d 的值．（Ⅲ）由频次散布表知产品的质量许多于25 千克的频次为，从该产品中随机抽取一件，由此能预计这件产品的质量少于25 千克的概率．17、【答案】解：（Ⅰ）∵解：在△ ABC 中，若b=2asinB ，可得sinB=2sinAsinB ，∴由 sinB ≠0，可得 sinA=，∵A 为锐角，∴A=60°．（Ⅱ）∵ A=60°． a=，△ ABC的面积为=bcsinA=bc，∴b c=6 ，∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣ bc=（ b+c）2﹣ 3bc=（ b+c）2﹣ 18，∴解得： b+c=5，∴△ ABC 的周长 l=a+b+c=+5．【考点】正弦定理【分析】【剖析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得sinB=2sinAsinB ，联合 sinB ≠0，可求sinA=，联合 A 为锐角，可求 A 的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求bc=6，从而利用余弦定理可求b+c=5 ，即可得解△ABC 的周长．18、【答案】解：（Ⅰ）∵高一年级的 A ，B ， C 三个班共有学生120 人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4， 5， 6 名学生进行检查．∴A 班有学生：=32 人，B 班有学生：=40 人，C 班有学生：（Ⅱ）（ i ）记从=48 人．C 班抽取学生的编号挨次为C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ，现从这 6 名学生中随机抽取 2 名做进一步的数据剖析，基本领件总数有15 个，分别为：{C 1 ， C2} ，{C 1 ， C3} ，{C 1 ， C4}， {C 1 ， C5} ，{C 1 ， C6} ，{C 2 ， C3}，{C 2 ， C4} ，{C 2 ， C5}，{C 2 ， C6} ，{ }，{C3 ， C5}，{C 3 ， C6} ，{C 4 ， C5} ，{C 4 ， C6}，{C5，C6}．（i i ） A 为事件“编号为 C1和 C2的 2 名学生中恰有一人被抽到”，则事件 A 包括的基本领件个数为 8，分别为：{C1， C3}，{C1 ， C4} ，{C 1， C5}， {C 1， C6} ，{C 2 ， C3}，{C 2， C4}，{C2， C5}，{C2 ， C6}，∴事件 A 发生的概率 p= ．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率【分析】【剖析】（Ⅰ）由高一年级的 A ，B ， C 三个班共有学生120 人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取 4 ，5， 6 名学生进行检查，能求出 A ，B ， C 三个班各有学生多少人．（Ⅱ）（i）利用列举法能求出全部可能抽取的结果．（ii）A “ C1 和C2为事件编号为的 2 名学生中恰有一人被抽到”，利用列举法求失事件 A 包括的基本领件个数，由此能求出事件 A 发生的概率．19、【答案】解：（Ⅰ）∵数列 {a n} 的前 n 项和 S n知足 S n=2 *），∴ a1=S1= n + n（ n∈N=5，当 n≥2时， a n=S n﹣ S n﹣1=（）﹣[] =3n+2，当 n=1 时，上式成立，∴数列{an}的通项公式为a n=3n+2．∵数列 {b n} 是首项为 4 的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列，∴，解得 q=2 ．∴数列 {b n} 的通项公式n﹣1 n+1．b n=4×2 =2（Ⅱ）∵ c n=a n?b n=（ 3n+2 ）?2n+1=（ 6n+4） ?2n ，∴数列 {c n} 的前 n 项和：2×2 3 nT n=10 ×2+16 ×2 +22 + +（6n+4）×2 ，①2T n=10 ×22+16 ×23 +22 ×23+ +（ 6n+4）×2n+1，②①﹣②，得：﹣T n=20+6 （22 +23+ +2n）﹣（ 6n+4）×2n+1=20+6 ×﹣（6n+4）×2n+1=﹣4﹣（ 6n﹣ 2）×2n+1，∴T n=（ 6n﹣ 2）×2n+1+4．【考点】数列的乞降，数列递推式【分析】【剖析】（Ⅰ）由数列 {a n} 的前 n 项和 S n知足 S n=n2+n（ n∈ N *），获得 a1=S1=5 ，当 n≥2时， a n=S n﹣ S n﹣1=3n+2 ，由此能求出数列{a n} 的通项公式；由数列{b n} 是首项为 4 的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列，利用等比数列通项公式、等差数列性质列出方程，求出公比，由此能求出数列{b n} 的通项公式．（Ⅱ）由 c n=a n?b n=（ 3n+2）?2n+1= （6n+4 ） ?2n ，利用错位相减法能求出数列{c n} 的前 n 项和．20、【答案】解：（Ⅰ）当 a= 时，不等式f（ x）＜ 3，即为2 2 x + x+1 ＜ 3，即 3x +x﹣4＜ 0，解得﹣＜x＜ 1，则原不等式的解集为（﹣，1）；（Ⅱ）当0＜ x＜ 2 时，不等式f（x）＞ 0 恒成立，即有x 2+ax+1 ＞ 0在 0＜ x＜ 2 恒成立，即为﹣ a＜x+ 在 0＜ x＜ 2 恒成立，由 y= x+ 的导数为 y′= ﹣，可得函数y 在（ 0，）递减，（，2）递加，则 y=x+的最小值为2=，即有﹣a＜，解得a＞﹣；（Ⅲ）f（ x）﹣a2﹣ 1＞ 0，即为 3x2+2ax ﹣ a2＞0，即（ x+a）（ 3x﹣ a）＞ 0，当 a=0 时，即为 x2＞ 0，解集为 {x|x ≠0}；当 a＞ 0 时，＞﹣ a，解集为{x|x ＞或 x＜﹣ a} ；当 a＜ 0 时，＜﹣ a，解集为{x|x ＜或 x＞﹣ a} ．【考点】函数恒成立问题，一元二次不等式的解法【分析】【剖析】（Ⅰ）化简为二次不等式的一般式，解不等式即可获得所求解集；（Ⅱ）由题意可得x2+ax+1 ＞0 在 0＜ x＜ 2 恒成立，即为﹣a＜x+ 在 0＜ x＜2 恒成立，求出y= x+ 的导数，单一区间，可得最小值，即可获得 a 的范围；（Ⅲ）f（ x）﹣a2﹣1＞0，即为 3x2+2ax ﹣ a2＞ 0，即（ x+a）（ 3x﹣ a）＞ 0，对 a 议论， a=0，a＞ 0， a＜0，由二次不等式的解法，即可获得所求解集．。
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天津市红桥区2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）
高一数学(1706)
一、选择题 每题4分
二、填空题 每题4分
（9） π48
（10） {x x <<12或x > （11） 5
（12） 8
（13） a ≤0或a ≥6 三、解答题
x -<-<131 ………………………………………………………9分 {}x x <<24 ………………………………………………………12分
15. 解：(1)由频率分布表得m n ...++++=0050150351 ………………1分, 即m n .+=045………………………………………………………………………2分
由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,
得n .==20120
………………………………………………………………………3分 所以m ...=-=04501035………………………………………………………4分
(2)：由(1)得,等级为3的零件有3个,记作x 1，x 2,
x 3；等级为5的零件有2个, 记作y 1,y 2.从x 1,x 2,
x 3,y 1,y 2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为:（x 1,x 2）,（x 1,x 3） , （x 1,y 1）, （x 1,y 2）,（x 2,x 3）,（x 2,y 1）,（x 2,y 2）,（x 3,y 1）（x 3,y 2）,（y 1,y 2）
共计10种. ……………………………………………………………………………8分
记事件A 为“从零件x 1,x 2 , x 3,y 1,y 2中任取2件,其等级相等”.
则A 包含的基本事件为（x 1,x 2）,（x 1,
x 3）, （x 2,x 3）, （y 1,y 2）共4个.……10分
……………………………………………………12分 ………………………………………………万元，则目标函数为z =3x +2y z x +322，即y x .=-15y 轴上的截距，当z 2
取最大值时，
观察图象发现，当直线y =取最大值，即z 的值也最大，联立(3,2)， ……………………………………………………………………max z =⨯+⨯=3322答：生产A 种产品3吨，B 种产品。