2019年初中人教版数学七年级上册1.4有理数的乘除法优质课教案2.
人教版七年级数学上册《一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4 有理数的乘除法(通用)》优质课教案_1
1.4.1 有理数的乘法(3)教学目标：一、知识与能力理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数；学生初步会用已有知识解决新问题。
观察、归纳、推断等方法获得数学猜想。
三、情感态度与价值观体验数学活动充满探索性和创造性。
教学重点：会进行有理数的除法运算；会求有理数的倒数教学难点：理解商的符号及其绝对值与除数和被除数的关系。
教具准备：多媒体课件教学过程：课前展示请同学说一说什么是倒数？并很快说出下列说的倒数教师强调：注意0没有倒数，继续学习新内容“有理数的除法”回顾引入在小学我们学习过除法是乘法的逆运算，前几节课我们学习了有理数的乘法，今天我们继续学习它的逆运算“1.4.2有理数除法”探究新知请看大屏幕，你会填空吗？（）(4)8⨯-=（）(4)8⨯-=-（）(4)0⨯-=请根据这3个乘法算式，写出3个除法算式这是我们前面所学的内容，请直接说出他们的结果1841414⨯⨯⨯（-）=(-8)(-)=0(-)= 学生回答计算结果。
请同学仔细观察后两组算式，从中你有什么发现？由此可 以得出什么结论?学生汇报。
总结有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个 数的倒数，用字母表示成1,(0)a b a b b÷=⋅≠。
例5：(1)(36)913694-÷=-⨯- 123(2)()155125()()25345-÷-=-⨯-=继续观察两组算式，与有理数乘法运算法则对比得出两数 相除的符号法则：两数相除,同号得正，异号得负，并把绝 对值相相除，0除以任何一个不等于0的数,都得0. 例5：计算(1)(36)9(369)4-÷=-÷=- 123(2)()155********-÷-=⨯= 强调：有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与 整数相除，一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值 相除”，如果有了分数，则采用“除以一个不为0的数等于 乘这个数的倒数”，再约分。
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义务教育课程标准人教版1.4.1《有理数的乘法》第1课时教案教学设计第五周七年级1 班授课教师课题 1.4.1《有理数的乘法》第1课时教学目标1. 知识与技能目标：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算2. 方法与过程目标：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能。
3. 情感﹑态度与价值观目标：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
重点难点教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
学情分析1. 学生在小学的学习中已经熟练掌握了两个正数之间、正数与零之间的乘法运算。
2. 通过对有理数加法运算的学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法。
教学方法教学中我主要采用“讨论交流，当堂训练”的模式组织教学。
充分发挥学生的主体作用，使学生学会学习，养成一定的学习能力。
学法指导本节课我鼓励学生采用自主学习的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握。
教具投影仪板书设计1.4.1有理数的乘法正数乘正数，积为正数正数乘负数，积为负数负数乘正数，积为负数负数乘负数，积为正数积的绝对值等于各乘数绝对值的积有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0.一个数同-1相乘，得原数的相反数．乘积是1的两个数互为倒数．审阅人年月日课后反思根据初一学生的思维特点和年龄特征，设计了“创设情境，引入新课”、“探索猜想，发现结论”、“验证明确结论”、“运用巩固，练习提高”、“课堂总结”等环节，激发学生的好奇心，并在教学中尽量用激励性和导向性的语言来鼓励学生大胆发言，面向全体学生，让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中较好地完成了学习任务。
尽管最初的设计能体现一些新的理念，但经过课堂实践后，仍感到有许多不足。
人教版七年级上册1.4有理数的乘除法课程设计 (2)
人教版七年级上册1.4有理数的乘除法课程设计课程目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.理解有理数的乘法和除法运算的定义和基本性质；2.掌握有理数的乘法和除法的运算方法；3.能够正确计算有理数的乘法和除法运算题目；4.能够将实际问题转化为数学表达式，并正确计算出结果。
教学重点和难点教学重点1.有理数的乘法运算；2.有理数的除法运算。
教学难点1.对于乘法和除法运算，需要掌握抽象概念和实际问题转化的能力；2.程序设计和编写。
教学内容1.乘法运算1.1 有理数的乘法定义有理数a与b的乘积可以表示为 $a \\times b$，其中a和b都是有理数。
如果a和b的符号相同，则它们的乘积是正数；如果a和b的符号不同，则它们的乘积是负数。
1.交换律：$a \\times b = b \\times a$；2.结合律：$(a \\times b) \\times c = a \\times (b \\times c)$；3.分配律：$a \\times (b + c) = a \\times b + a \\times c$。
1.3 有理数的乘法运算方法1.同号相乘得正，异号相乘得负；2.记录一下相乘前后的符号，乘数与被乘数相乘后去掉符号，再添加上符号即可。
1.4 有理数的乘法应用1.计算 $\\dfrac{2}{3} \\times \\dfrac{5}{6}$；2.计算 $(-\\dfrac{2}{5}) \\times (-\\dfrac{3}{4})$；3.计算 $(-25) \\times (\\dfrac{-4}{5})$。
2.除法运算2.1 有理数的除法定义有理数a与b的商可以表示为 $\\dfrac{a}{b}$，其中a和b都是有理数，且b eq0。
如果a和b的符号相同，则它们的商是正数；如果a和b的符号不同，则它们的商是负数。
2.2 有理数的除法基本性质1.除法的定义不能改变；2.乘法与除法互逆：若b eq0，则 $\\dfrac{a}{b} \\times b = a$；3.不等式的正、负翻转。
人教版七年级上册《1.4有理数的乘除法》教学设计
1．4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则教学目标1．理解有理数的乘法法则；2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点) 3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点) 教学过程 一、情境导入1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×23，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．2．计算下列各题：(1)5×6； (2)3×16； (3)32×13；(4)2×234； (5)2×0； (6)0×27.引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数的乘法法则 例1 计算：(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－13)×14.解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45； (2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0；(5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112.方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.探究点二：倒数【类型一】 直接求某一个数的倒数 例2 求下列各数的倒数． (1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5.解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－34的倒数是－43；(2)223＝83，故223的倒数是38；(3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45；(4)5的倒数是15.方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题例3 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋bm－cd ＋|m |的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴①当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；②当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋bm－cd ＋|m |的值为5.方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点三：有理数乘法的新定义问题例4 若定义一种新的运算“*”，规定a *b ＝ab －3a .求3*(－4)的值．解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算．解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．三、板书设计1．有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与0相乘都得0.教学反思有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念．第2课时 有理数乘法的运算律及运用教学目标1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点) 2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点) 教学过程 一、情境导入上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果：1．(－7)×8与8×(－7)；[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．2．(－53)×(－910)与(－910)×(－53)；[12×(－73)]×(－4)与12×[(－73)×(－4)]． 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 二、合作探究探究点一：多个数相乘 例1 计算：(1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可． 解：(1)原式＝－6×(－4)＝24； (2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；(5)原式＝0.方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.探究点二：有理数乘法的运算律 【类型一】 利用运算律简化计算 例2 计算：(1)(－56＋38)×(－24)；(2)(－7)×(－43)×514.解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数514的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)(－56＋38)×(－24)＝(－56)×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×(－43)×514＝(－7)×514×(－43)＝(－52)×(－43)＝103.方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型二】 逆用乘法的分配律例3 计算：－32×23＋(－11)×(－23)－(－21)×23.解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－23提出，可得－23×(32－11－21)，再计算括号里面的减法，后计算乘法即可．解：原式＝－23×(32－11－21)＝0.方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．【类型三】 有理数乘法的运算律应用例4 我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意．解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元)．方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算． 三、板书设计1．多个有理数相乘的法则2．乘法交换律：a ×b ＝b ×a ；乘法结合律：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c )； 乘法分配律：(a ＋b )×c ＝a ×c ＋b ×c .教学反思新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果．1．4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则教学目标1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点) 2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)教学过程 一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________；(2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________； (4)(－125)×0＝________．2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试． 二、合作探究探究点一：有理数的除法及分数化简【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算 例1 计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)；(3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5； (2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48；(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．【类型二】 分数的化简例2 化简下列分数：(1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________．解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47.解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47.方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负． 【类型三】 将除法转化为乘法进行计算例3 计算： (1)(－18)÷(－23)；(2)16÷(－43)÷(－98)．解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答． 解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27；(2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323.方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型四】 根据a b，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号 例4 如果a ＋b ＜0，a b＞0，那么这两个数( ) A ．都是正数 B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：∵a b＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．探究点二：有理数的乘除混合运算 例5 计算： (1)－2.5÷58×(－14)；(2)(－47)÷(－314)×(－112)．解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1；(2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．三、板书设计 有理数除法法则：1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)．2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除． (2)0除以任何一个不为0的数，都得0.教学反思让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算教学目标1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点) 2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)教学过程 一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷(5－12)，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算 例1 计算：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)；(2)(－316－113＋114)×(－12)．解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038；(2)(－316－113＋114)×(－12)＝(－3－16－1－13＋1＋14)×(－12)＝(－3－14)×(－12)＝－3×(－12)－14×(－12)＝3×12＋14×12＝36＋3＝39.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．探究点二：运用计算器进行有理数的混合运算 例2 用计算器计算：－25÷5－15×(－23)．解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明． 解：按键顺序为（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可得结果为5.探究点三：有理数混合运算的应用例3 已知海拔每升高1000m ，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键． 三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行． 2．利用运算律简化运算3．运用计算器进行有理数的混合运算 4．有理数混合运算的应用教学反思这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。
人教版七年级数学上册《一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4 有理数的乘除法(通用)》优质课教案_20
航
(3)
375÷
2 3
3 2
；
3.化简下列分数 （1）--36 ；
（2）--39 ;
(3)---nm .
【小结】 说说你学习本节课的收获.
活 动 五
【作业设计】 1.P38 习题 1.4 第 4、5 题
x+y 2. 已知|3-y|+（x+y）²=0 求 xy 的值。
课题： 1.4.2 有理数的除法（一）
教 1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算； 学 2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数； 目 3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的 标
运算能力。
重点：除法法则和除法运算 重 点 难 难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出，并把绝对值相除。0 除以任何一个不为 0 的数仍得 0。注 意：零不能作除数
思考：下列等式成立吗？
活 动
1 （－8）÷（－4）=（－8）×（－4 ）；由此你得出什么规律？
二
一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数
预 习 导 航
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。
【探究新知】
1、我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。
1 如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×(b ) (b 不为 0).
1 2、由（－4）×（－1÷4）=1，4×(4 )=1 等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为 1。
1.4有理数的乘除法数学教案
1.4有理数的乘除法数学教案
标题：第1单元第4节有理数的乘除法
一、教学目标：
（1）理解并掌握有理数的乘法法则；
（2）理解并掌握有理数的除法法则；
（3）能够运用有理数的乘除法解决实际问题。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握有理数的乘除法法则。
难点：正确理解和运用符号法则进行计算。
三、教学过程：
（一）复习导入
通过回顾上一节课的内容，引出本节课的主题——有理数的乘除法。
（二）新课讲解
1. 有理数的乘法法则
（1）同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
（2）任何数与零相乘，结果为零。
（3）几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。
教师可以通过具体的例子来解释这些法则，并让学生进行一些简单的练习，以加深他们对法则的理解。
2. 有理数的除法法则
（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）0除以任何一个不等于0的有理数都为0。
（3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
同样，教师可以通过例子和练习来帮助学生理解这些法则。
四、课堂练习
设计一系列的习题，包括基本的乘除法运算，以及一些需要应用乘除法法则的实际问题，让学生在实践中巩固所学的知识。
五、小结与作业
总结本节课的主要内容，布置一些课后作业，让学生在课后进一步复习和巩固所学知识。
人教版七年级上册第一章教案1.4有理数乘除法(第2课时)
新人教版七年级上册第一章授课设计：1.4 有理数的乘除法 (第 2 课时 )一、内容和内容解析1．内容利用有理数乘法法规进行运算，有理数的运算律．2．内容解析本节课的内容有两项：一是有理数乘法法规的应用，总结一些规律，主若是乘积的符号，由此可把有理数相乘转变成正数相乘或含有因数0 的积等，并由此给出一般的运算步骤，以提高运算技术；二是有理数乘法的运算律，这些运算律( 特别是分配律) 是整个代数学的基础．本节课的内容主要用于简化运算，运算律是本章中的核心内容之一．本课的授课重点：有理数的乘法运算律；几个有理数相乘的运算步骤．二、教材解析教科书以“思虑”栏目，提出几个不是0 的数相乘其积的符号有什么规律的问题，并安排了一组详尽数字相乘的题目，让学生采用从特别到一般的方法，归纳出符号规律．尔后安排例题，让学生经过计算，总结出“先定符号，再算绝对值”的运算步骤．再经过“思虑”栏目，提出直接得出含有因数0 时多个数相乘的结果的任务，本质上，这里重申了“先观察，后计算”的运算习惯问题．对于运算律，教科书采用“直接见告”的方法，指出“像前面那样规定有理数乘法法规后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中依旧成立”，尔后采用详尽例子考据的方法，给出有理数乘法运算律的文字表述和符号表示．最后用例子说了然运算律在简化运算中的作用．三、目标和目标解析1．授课目的( 1) 掌握多个有理数相乘时的运算步骤；( 2) 掌握有理数乘法运算律，会利用有理数的乘法运算律进行计算．2．目标解析( 1) 学生知道多个有理数相乘的运算步骤：第一步，观察算式，若是含有因数0，直接得出结果；第二步，确定符号；第三步，利用运算律进行运算．( 2) 能用文字语言、符号语言表达运算律；能依照算式的特点采用合适的运算律简化运算．四、授课识题诊断解析数系的运算律是整个代数学的基础，也就是说，无论是数的运算还是式( 包括整式、分式、根式、指数式等) 的运算以及解方程和解不等式，都要以运算律为基础．因此，运算能力的培养，其重点也在于运算律的灵便运用，学生的运算能力常常与此相关．比方：(1)在两个有理数的乘法运算中，确定符号常常与加法法规中的符号规律相混淆；( 2) 利用分配律计算时，常常漏乘其中的某一个数或弄错符号；( 3) 把带分数中的整数部分与分数部分看作相乘的关系； ( 4) 忽略了符号；等等．本课的授课难点：多个有理数相乘时，算式特点的观察；运算律的选择和运用．五、授课过程设计1．复习回顾问题 1 前面我们学习了有理数的乘法法规，你能表达出法规吗？用法规进行运算时，可以依照怎样的步骤完成？师生活动：学生回答，教师可以重申“先确定符号，再算绝对值”．【设计妄图】为多个有理数相乘的步骤做准备．2．引入新课问题 2 观察以下各式，它们的积是正的还是负的？2×3×4×( － 5) ，2×3×( －4) ×( －5) ，2×( －3) ×( －4) ×( －5)，( －2)× ( －3) ×( －4) ×(－5) ．师生活动：学生独立完成，学生代表发言．教师经过问“为什么”，引导学生用运算法则说明原由．追问：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？在学生归纳的基础上，教师让学生填空：归纳：几个不是0 的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是 _________时，积是负数．【设计妄图】让学生用乘法法规说明原由，起到牢固法规的作用；观察多个有理数相乘的算式，归纳积的符号和负因数个数的奇偶数的关系，既培养观察、归纳的能力，又为提高问题 3 你能看出下式的结果吗？你是怎么获得的？× ( 8.1) × 0×( － 19.6) ．学生思虑回答．教师引导学生依照已有的知识进行解答，得出几个数相乘，其中有一个因数为0 时的特殊规律．学生填空：几个数相乘，若是其中有因数为0 ，积等于_______．【设计妄图】这一规律比较简单，只要提出问题，学生可以顺利作答．3．归纳运算步骤问题 4 计算：×( － 10)×( －25) ×4×0；(2)( －3)×5×9×1；654(3)( －5)×6×4×1．54师生活动：学生独立完成，并核对结果．追问：你能总结一下多个有理数相乘时的运算步骤吗？师生活动：学生归纳，教师总结，要得出：第一步，先观察，若是含因数0，直接得 0；第二步，确定结果的符号；第三步，算出绝对值．【设计妄图】牢固有理数的乘法运算，归纳多个有理数相乘的运算步骤，培养优异的运算习惯．4．研究有理数乘法的运算律问题 5 在小学我们已经知道，乘法有交换律、结合律和分配律等运算律，它们可以帮助我们简化运算．在有理数范围内，这些运算律还成立吗？请大家自己举出一些例子，经过计算考据．师生活动：学生分组，先独立举例计算，再小组交流，再派代表报告．在学生举例的过程中，教师可以提示学生注意例子的代表性，即要考虑含有负数的乘法算式．要让学生用自己的语言表述结论．( 1) 两个数相乘，交换因数的地址，积相等．乘法交换律：ab＝ ba．( 2) 三个数相乘，先把前两个数相乘，也许先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：( ab) c＝ a( bc) ．教师说明： a × b 也可以写为 a · b 或 ab ．当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”，或省略．( 3) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律： a( b ＋ c) ＝ ab ＋ ac ．【设计妄图】 运算律的得出其实不困难， 因此在提出问题后， 让学生自己经过详尽例证探索获得．安排学生自主活动，可以活跃课堂气氛，培养学生的语言表达能力．5．练习牢固练习 用两种方法计算1 ＋ 1 － 1× 12．4 6 2 解法 1： 1＋1－1× 124 ＝3＋2－12 12 626 × 1212＝－ 1×1212＝－ 1．解法 2：1＋ 1－ 1 ×12462＝ 1×12＋ 1×12－ 1×1246 2＝ 3＋2－6＝－ 1．思虑：比较上面两种解法， 它们在运算上有什么差异？解法 2 用了什么运算律？哪一种解法运算量小？师生活动：学生解析，独立完成，选两名学生板书．完成后，教师与学生一起归纳运算律的作用．【设计妄图】 经过多种方法让学生感觉运用运算律可以简化计算．6．小结( 1) 请你总结有理数乘法运算的基本步骤；( 2) 有理数乘法有哪些运算律？它们有哪些作用？ 7．作业习题，第 7 题( 1)( 2)( 3) ，第 8 题( 4) ，第 14 题．。
人教版七年级数学上册《一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4 有理数的乘除法(通用)》优质课教案_0
小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有
理
数的除法法则．
2、运用法则计算：
(1) (－9)÷(－3)
(2) (－3.2)÷0.08
教师引导学生在计算过程中要先确定商的符号，
再计算绝对值，教师巡视、关注“学生”
3、学生完成下列各题：
8 (4) _____ 8 ( 1); 4
(15) 3 ____(15) 1 ; 3
五、教学环境及资源准备
1、人教版七年级上册第 33 页至 36 页。 2、充分利用课室的多媒体设备。
六、教学过程
教学过程（师生活动）
1、复习乘法法则
设置情境 引入课题
2、倒数的定义
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
设计理念
知识点复习，为新授 课的学习做铺垫
原数 -5
9 7
0
-1 1 2
8
3
倒数
小组合作 探究新知
1、有理数除法法则有两个，这两个运算法则本质是一致的， 同学们可根据具体情况灵活选用。
2、求一个数的倒数的方法： ⑴正、负整数：看成分母是 1 的假分数，然后把分子、分母 颠倒。要注意符号不变。 ⑵带分数：先将原分数化为假分数，然后把分子、分母颠倒， 符号不变。 ⑶小数：一般先化为分数，再写倒数。
学生完成有效
(1 1) (2) ____(1 1) ( 1)
4
42
小组合作，发挥集体 的力量，归纳出有理 数的除法法则。 把问题再次交给学 生，提高学生的求知 欲。
通过这三个式子的大小比较,你有什么发现吗?
4、（1）（-36）÷9
（2）（—12）÷（—4）÷（-1）
（3）
2 3
新知应用 课堂小结 本课作业
七年级数学上册人教版1.4有理数的乘除法教学设计
（二）讲授新知
1.讲解有理数乘法法则：教师以具体例子讲解有理数乘法的运算规律，强调同号得正、异号得负的原则。通过举例说明，让学生理解并掌握乘法运算的规律。
2.讲解有理数除法法则：教师引导学生理解除以一个数等于乘以这个数的倒数，讲解有理数除法的运算规律。同时，强调除数为零的情况，让学生避免在运算中犯错。
-利用直观教具和实际例题，帮助学生形象地理解有理数乘除法的运算规律。
-设计互动式教学活动，如小组合作、角色扮演等，增强学生的参与感和合作意识。
2.教学步骤：
-引入新课：通过生活实例，让学生感受乘除法在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
-基本概念：讲解有理数乘除法的定义和性质，让学生通过例题和练习加深理解。
-解题技巧：教授有理数乘除法的运算技巧，如交叉相乘法、倒数法等，提高学生的运算速度和准确性。
-应用拓展：结合实际问题，让学生运用所学乘除法知识解决具体问题，提升学生的数学应用能力。
-归纳总结：引导学生总结有理数乘除法的学习要点，巩固所学知识。
3.教学策略：
-针对不同学生的学习需求，提供分层次的练习题，使每个学生都能在适合自己的难度上得到锻炼和提高。
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了有理数的加法和减法运算，但对于乘除法运算还相对陌生。在此基础上，学生对于有理数乘除法的概念和运算规律可能存在理解上的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将乘除法运算与实际问题结合起来，缺乏运用乘除法解决问题的能力。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
3.教师点评：教师针对学生的总结和分享进行点评，鼓励优秀表现，对不足之处给予指导和鼓励。
人教版-数学-七年级上册-1.4有理数的乘除法教案
1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法(2课时)第1课时有理数的乘法教学目标1.掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．2.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．3.通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。
教学重难点重点：运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点：有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．教学过程一、创设情境，导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、小组探索，归纳法则1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索．a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，________.b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝________，3×(－3)＝________.c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：________________.d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝________，(－2)×3＝________，(－3)×3＝________.(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝________，(－3)×2＝________，(－3)×1＝________，(－3)×0＝________.规律：________________(4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳．(－3)×(－1)＝________，(－3)×(－2)＝________，(－3)×(－3)＝________.结论：负数乘负数________________2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．练习：教材30页练习第1题．教师出示例2，引导学生完成．练习：教材30页练习2，3题．三、讨论小结，使学生知识系统化四、布置作业习题1.4第2，3题．教学反思本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时相关运算律教学目标1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．4.发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力．教学重难点重点1．了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点运用有理数的乘法解决问题．教学过程一、创设情境，导入新课教师出示投影，计算以下各题，并观察其结果的符号情况．2×3×4×(－5)2×3×(－4)×(－5)2×(－3)×(－4)×(－5)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)0×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素有关？几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少？学生讨论交流归纳结果，师生共同得出教材31页的归纳，同时完成31页的思考问题．二、推进新课，巩固提高1．教师出示例3.师生共同完成，教师注意讲解归纳方法．“先确定积的符号，然后再把它们的绝对值相乘．”2．练习：教材32页练习．学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用．三、再次创设情境，导入运算律1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性．计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab ＝ba.这里的a ，b 表示有理数，讲解“a ×b →a·b →ab ”的过程．(4)分组计算，比较×(－5)与3×的结果，讨论，归纳出乘法结合律． (5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式． (6)分组计算、比较，5×)与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律． (7)全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式． 四、感受运算律在乘法运算中的运用 教师出示例4，用两种方法计算． (14＋16－12)×12 师生共同完成．练习：教材33页练习．教师可布置学生板演，小组交流等形式，来发现学生的问题，及时反馈．五、作业习题1.4第7(1)～(3)，14题． 教学反思新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．1．4.2 有理数的除法(2课时) 第1课时 有理数的除法教学目标1．了解有理数除法的定义．理解除法是乘法的逆运算； 2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数． 教重难点 重点正确运用法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商． 教学设计 一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？ 2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则． 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 可以表示为： a ÷b ＝a·1b(b ≠0)师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9； (2)(－1225)÷(－35)． 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例6.化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7. 计算：(1)(－12557)÷(－5)；(2)－2.5÷58×(－14)．教师分析，学生口述完成． 三、课堂练习 教材第36页上方练习 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 五、布置作业教材习题1.4第4～6题． 教学反思学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。
人教版七年级上数学教案：1.4有理数的乘除法(教案)
此外，学生在小组讨论中提出了一些很有创意的想法，这说明他们在思考问题时能够联系实际生活，将所学知识运用到解决实际问题中。在今后的教学中，我应更多地设置这种开放性问题，激发学生的思维和创新能力。
五、教学反思
在上完这节有理数的乘除法课程后，我对整个教学过程进行了反思。首先，我发现学生们在理解有理数乘除法的基本概念方面存在一定难度，尤其是同号异号得正负的规则。在讲解这部分内容时，我应该更加注重引导学生通过具体例子来理解抽象的运算规则，比如用温度变化、盈利亏损等生活中的实例来说明。
其次，我注意到在混合运算的部分，学生们对于运算顺序的掌握还不够熟练。这说明我在教学中需要加强对比练习，让学生在实际操作中加深对运算顺序的理解。同时，我应该设计更多形式的练习题，如选择题、填空题和解答题，让学生从不同角度去应用和巩固知识。
（3）实际问题中的数量关系：学生在解决实际问题时，难以将问题转化为数学模型，找出数量关系。
针对这些难点，教师可以采取以下教学方法帮助学生突破：
（1）设计典型例题，引导学生观察、分析和总结乘除法则的应用规律，提高其运用能力。
（2）通过对比练习，让学生明确混合运算的顺序培养其良好的运算习惯。
（3）结合实际情境，引导学生分析问题，找出数量关系，培养学生的数学建模能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号得正、异号得负和绝对值相乘（除）这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
七年级数学上册人教版1.4有理数的乘除法优秀教学案例
1.生活情境导入：通过生活情境的引入，使学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：设计具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。
3.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解有理数乘除法运算。
4.创设充满探究氛围的课堂环境，鼓励学生提出问题，发表自己的见解，培养学生的创新精神和实践能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生主动思考，发现和总结有理数乘除法的运算规律。
2.通过设置疑问，让学生在解决问题的过程中，体会数学知识的形成过程，提高学生的思维品质。
4.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和拓展性的作业，巩固学生对有理数乘除法运算的理解和掌握。
2.鼓励学生独立完成作业，培养学生的自主学习能力。
3.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指出作业中的错误，帮助学生提高。
4.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学内容的掌握程度，为后续教学提供参考。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极学习数学的情感态度。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，使学生在面对难题时，能保持积极向上的心态。
3.引导学生认识到数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
4.通过对有理数乘除法的学习，使学生感受到数学的奥秘和魅力，提高学生对数学学科的热爱。
在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将教学内容细化为若干个小目标，让学生在达成每个小目标的过程中，逐步构建起有理数乘除法的知识体系。同时，注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提高。
2019七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法(第2课时)教案
引入课题
2
（一）有理数的混合运算： 回顾混合运算的计 算方法，尝试完成 计算 小学时我们已经学过混合运算的计算方法， 借助计算题，引
在有理数的混合运算中 ，法则依然适用，请计算： 出混合运算的计 算方法，帮助学 生归纳，扩充知 识体系
归纳：混合运算的顺序： 教 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依 次计算，如有括号， 先算括号内的 （二 ）巩固练习： 学 知道混合运算的计 算顺序
课 时 1、 进一步理 解除法是乘法的逆运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算。 教 2、 会化简分数，会进行 有理数的混合运算 ， 学 3、 会用计算器帮助运算。 目 标
重点 难点 提炼课
有理数的混合运算 根据不同的情况，选取适当的有理数除法法则 有理数加减乘除混合运算的运算顺序
题 教法学 法 指导 教具 多媒体课件 准备 讲练结合法、自主探究法
有理数的除法
课题： 1.4.2 有理数的除法 教学设计 课 标 掌握有理数的混合运算，能运用有理数的运算解决简单的问题 要 求 教 材 及 学 情 分 析 在对加减乘除都有一定的了解以后，教科书介绍混合运算时的计算方法。当笔算能 力达到一定的熟练程度时，可以利用计算器帮助运算。 这里主要是威力让学生熟悉计算器 的操作方法，教学时应让学生自己动手操作。 学生小学已经学过混合运算的计算法则，有一定的知识基础，只需要稍加强调就可 以。计算器的使用也不是第一天才接触，主要是让学生要自己动手操作实验。 课时 第 2 课时
利用例题讲解 计算器的使用方 法，帮助计算
练习 2：课本 P36 页练习题
4
小
(1)有理数的乘除加减混合，注意运算顺序。 (2)会根据实际需要进行简便计算。
结
(3)根据实际问题列出算式并计算解答 。
精品2019七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法(第2课时)教案
课题：1.4.1有理数的乘法
数的运算律，能运用运算律简化运算
教
材
及
学
情
分
析
数学中，定义了一种运算，就要研究它的运算律，因此，规定了乘法的运算法则后，接着就要研究乘法的 运算律。教科书采用了从具体到抽象的方法给出运算律。通过学生在学习有理数加法的交换律和结合律来看，学生对运算律的理解和运用存在一定的难度，因此要加强示范和总结归纳。
教
学
过
程
计算、归纳总结乘法交换律
计算 、 归纳总结乘法结合律
练习
1、
1、活动一
通过计算观察比较下列式子，总结归纳
通过计算你发现了什么?
ab = ba
2、活动二
通过计算观察比较下列式子，总结归纳
通过计算你又发现了什么?
（ab）c = a（bc）
巩固练习：
通过学生的总结得出乘法交换律，并会用字母表示
通过学生的总结得出乘法结合律，并会用字母表示
板
书
设
计
1.4.1有理数的乘法（2）
1 、乘法交换律：ab = ba
2、乘法结合 律：（ab）c = a（bc）
3、乘法分配律：（a+ b）c = ac +bc
作
业
设
计
必做题：绩优学案P35 1--10
选做题：绩优学案P36 11
教
学
反
思
学生在小学的时候已经学习过正数当中的乘法交换律、结合律和分配律，按照类比的思想，负数里面乘法的运算律也同样适用。以此为基础，讲解有理数的乘法运算律要简单一些。
课
时
教
学
目
标
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．
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人教版七年级第一章第四节 有理数的除法(一)
【教学目标】
（一）知识技能
1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数.
2.了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．
（二）过程方法
通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。
感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.
（三）情感态度21世纪教育网
通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。
体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验. 教学重点
有理数的除法法则及其运用.
教学难点
有理数除法法则有两个，在运用中合理运用是本节课的难点.
【情景引入】
1.问题：有四名同学参加数学分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录 如下：+5、-20。
-19。
-14。
求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？
学生活动：学生列式（+5-20-19-14）÷4
化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）揭示课题（从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义）
2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念. 一般地a
a 1 =1（a ≠0）,也就是说a 的倒数是a 1。
求下列各数的倒数：（1）-32；（2）43
2；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1
【教学过程】
1.根据除法是乘法的逆运算。
启发学生思考：(－6)÷2，就是求一个数与2的积等于—6。
引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。
试一试： 6÷2=______ ,（-6）÷2=______ , (-12)÷（-3）=______
由（-12）÷（-3）=（-12）× )31(-， 知除法可以转化为乘法。
完成下列填空：
（1）8÷（-2）=8×（ ） （2）6÷（-3）=6×（ ）
（3）-6÷（ ）=-6×31 （4）-6÷（ ）=-6×3
2 做完填空后发现了什么？
除法可以转化为乘法，即除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。
也可以表示成
2.例题讲解：例1 计算：
（1）（-18）÷6， （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251， （3）（-0.75）÷（-0.25）, （4）(-12)÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-121÷（-100）， 解：（1）原式=（-18）×61=-3 （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2551=2
1 （3）原式= )4()43(-⨯-=3 （4）原式=(-12)×(-12)×(-1001)=25
36 观察上例中被除数、除数、商的符号。
可得到与乘法相类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以不等于零的数。
都得0。
掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则。
有理数除法同小学学过的一样常常可以用分数表示，即a ÷b=
b
a (
b ≠0)法法则可以化简分数。
例2 化简下列分数：
（1）312- （2）1624- (3)1545-- (4)3
2
1-
解：（1）3
12-=（-12）÷3=-（12÷3）=-4 （2）1624-= (-24)÷16=－(24÷16)=-1.5
(3)1545--=(-45)÷(-15)=3； (4) 32
1
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-21÷3=-61
例3 计算： （1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-3235 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-438721 （3） 41322÷÷ (4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-7624÷(-6) (5)-3.5÷87×⎪⎭⎫ ⎝⎛-43 (6)⎪⎭⎫ ⎝
⎛--712217÷433 解：（1）原式= ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2335 = 25 （2）原式= ＋(437821⨯⨯) = 73 （3）原式=42
32⨯⨯ = 3 (4)⎪⎭⎫ ⎝
⎛-7624÷(-6) =⎪⎭⎫ ⎝
⎛+7624×61 (先定符号) =4+71=47
1； (乘法分配律) (5)-3.5÷
87×⎪⎭⎫ ⎝⎛-43 =27×78×4
3=3； (先定符号后定值) (6)⎪⎭⎫ ⎝
⎛--712217÷343 =-215×154-715×15
4 (注意符号)
=-2-74=-27
4； 【课堂作业】
1．写出下列各数的倒数：
（1）65 （2）7
3- （3）-5 （4）1 （5）-1 （6）0.2 2.计算： 21世纪教育网 （1）36÷（-3） （2）（-2）÷
21 （3）0÷（-5） （4）8÷（-0.2） （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-4387 （6）（-6）÷（-4）÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-53 （7）-18÷0.6 （8）-0.25÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-83 3.化简下列分数：
（1）721- （2）12
2- （3）854-- （4）848- （5）3624-- （6）50- 4．计算：
（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-492143 （2）-6÷（-0.25）×241 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-213132 （4）)6(6151-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷+- 5．判断下列各式是否成立：
(1)
b a -=b a -=-b a ； (2)b a --=b a
参考答案：
1. （1）56 （2）37- （3）-51 （4）1 （5）-1 （6）5
2. （1）-12 （2）-4 （3）0 （4）-40
（5）
67 （6）2
5- （7）-30 （8）32 3. （1）3- （2）61- （3）427 （4）-6 （5）32 （6）0
4.（1）6
1 （2）1 （3）-4 （4）179 5.（1）成立 （2）成立
【教学反思】
“数学教学是数学活动的教学”我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动的过程.也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥.这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳人有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。