华东师大版八年级下册数学：17.1 变量与函数
八年级数学下册_171变量与函数ppt课件新版华东师大版
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
y与x的函数关系式为：
y
y1802x
x
x
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1；
（2） y＝2x2＋7
（3）
y=
x
1
2
（4） y= x 2
(1)因为X取任意实数，3x1 都有意义，
所以x的取值范围是任意实数。
(2)因为X取任意实数，2x2 7 都有意义，
所以x的取值范围是任意实数。
1 (3)因为X+2不等于0时，x 2 才有意义，所以x
的取值范围是: x20,即 x2
试一试: 求下列函数自变量的取值范围 我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
⑴ y= x2 x1 ⑵ y= 3 x
⑶ y= 1
x2
⑸ y= ( x 1 ) 0
⑷ y= x 2
⑹
y=
变量：在某一变化过程中,可以取不 同数值的量．
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
例1 指出下列关系式中的变量与常量 1、球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的 关系式是S＝４лR2
２、设圆柱的底面半径R（m)不变，圆柱的
体积Ｖ（m3 )与圆柱的高h（ｍ）的关系式
是V＝лR2h
３、以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个
三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积
为y平方米.
⑴ 求y与x函数关系;
A墙 D
⑵ 求x的取值范围;
B
C
⑶ 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平 方米.
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
2 . 拖拉机开始工作时,油箱中 有油40升,如果每小时用油4升,求 油箱中剩余油量y (升)与工作时间 x (小时)之间的函数关系式, 并求x 的取值范围.
华师大版八年级下册数学教案：17.1 变量与函数
17.1 变量与函数课题变量与函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)逐步感知变量间的关系.3.情感、态度与价值观(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间的关系.难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学活动设计[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]二次设计课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.探索新知合作探究自学指导自学课本并思考课堂导入中的几个问题.自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.合作探究1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.续表探索新知合作探究探究结论:1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)日场电影票房收入:205×10=2 050(元)晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)关系式:y=10x2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)关系式:L=0.5m+10通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).教师指导1.归纳小结:常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.2.方法规律:(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的周长l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.板书设计常量与变量1.什么是常量2.什么是变量3.常量与变量的区分教学反思课题变量与函数课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.(2)进一步理解掌握确定函数关系式.(3)会确定自变量取值范围.2.过程与方法(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.3.情感、态度与价值观(1)积极参与活动、提高学习兴趣.(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点:认识函数、领会函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.探索新知合作探究自学指导问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?探索新知合作探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.教师指导1.归纳小结:函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.2.方法规律:对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).当堂训练1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?板书设计变量与函数1.函数的概念2.函数自变量的取值范围3.函数值教学反思课题平面直角坐标系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;认识并能画出平面直角坐标系;能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.2.过程与方法[来源:学科网ZXXK]通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.3.情感、态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点重点:1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.难点:1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学活动设计二次设计课堂导入同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?如图给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?自学指导1.什么是数轴?2.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.探索新知合作探究合作探究1.组织学生探究平面直角坐标系的相关知识点.【例】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.2.想一想在例题中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?教师指导归纳小结:(1)认识并能画出平面直角坐标系.(2)在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(3)能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.(4)横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.(5)坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.(6)各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]当堂训练1.D(2,-3)的横坐标是,纵坐标是,点D在第象限.2.如果点E的横坐标为0,那么点E在轴上.3.如果点F的纵坐标为0,那么点F在轴上.板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系的定义2.横坐标、纵坐标3.象限教学反思。
华师大版八年级数学下册17.1 变量与函数课件 课件
1.举出3个日上生活中遇到的变量与函数的例子. 2.下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年 龄组的平均身高：
年龄组 （岁）
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身 高（cm）
117
121
125
130
135
142
148
155
162
167
170
172
观察此表，回答下列问题：
1.常量和变量 在上述问题中分别有几个量？分别指出 每个问题中的各个量. 在第1个问题中，有两个变量，一个是时 间，另一个是温度，温度随着时间的变化而 变化. 在第2个问题中，有两个变量，一个是年 龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而 变化.
在第3个问题中，λ和f是变量，而它们的积等于 300 000，是常量.
周 岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
体 重
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7 23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2Biblioteka 44.9观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾
的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的
增加较快？
收音机刻度盘上的波长和频率分别是用
米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下 面是一些对应的数值.
上述的第4个问题中，S=πr2，给出变量r 的一个值，便可以得到变量S的唯一值和它对 应，r是自变量，S是因变量（S是r的函数）.
变化过程中有两个变量，不研究多个变 量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它 对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不 是x的函数.
华师版八年级数学下册_17.1变量与函数
知1－练
解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.
解：(1)r，S 是变量，π 是常量；
变量不能说是r2.
(2)x，y 是变量，－2，180 是常量；
(3)S，h 是变量， 1 ，a 是常量. 2
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知1－练
1-1.[中考·广东] 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半 径为r，则圆周长C 与r 的关系式为C=2πr． 下列判断 正确的是( C ) A.2 是变量 B.π 是变量 C.r 是变量 D.C 是常量
感悟新知
知3－练
例 3 等腰三角形ABC 的周长为10 cm，底边BC 的长为 y cm，腰AB 的长为x cm. 解题秘方：紧扣“函数关系式的特点”结合几何 相关知识求解.
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(1)写出y 关于x 的函数关系式； 解：由题意可得2x+y=10，所以y 关于x 的函 数关系式为y=10－2x.
知2－练
2-1. 有下列等式： ① 3x－2y=0；② x2－y2=1； ③ y= x ； ④ y=|x|； ⑤ x=|y|. 其中，y 是x 的函数的有 ____3_____个.
感悟新知
知2－练
2-2. 如图是某地区一天的气温T 随时间t 的变化曲线.
(1)图中有___两___个变量，分别是 时__间__和__气__温__ ； (2)这个曲线能表示函数关系吗？ 解：能．
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 判断下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自 变量与因变量；若不是，请说明理由. (1)y=±x； (2)y=x3； (3)2x2+y2=10； (4)y=|x|.
解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
感悟新知
知2－练
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8
问题探讨:
问题1:
汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,请 先填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 6
s/千米 60 120 180 240 300 360
用含t的式子表示s,则s=__6_0_t_.
2021/7/26
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问题 2: 每张电影票的售价为10元，如果
早场售出票150张，日场售出票205张, 晚场售出票310张.三场电影的票房收入 分别为 1500元, 2050 元, 3100元;
设一场电影售出票x张，票房
收入为y元，用含x的式子表
示 y，则y=_1_0_x__.
2021/7/26
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问题3
张老师用100元购买7元/件的某种商
：
品，观察他剩余的钱w元与购买这种商品
的数量m件(m≤14)之间的关系:
w=__1_0_0_-_7_m___ ；
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探讨:根据上述问题,你发现了什么?
这些问题反映了在某一变化过程中, 有些量(如时间t,路程s,售出票数x,票房 收入y…)的值是按照某种规律变化的. 有些量的值始终不变,如速度60千米/时 ,票价10元等.
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17.1 变量与函数
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世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多变化 的量，而这些变化的量之间往 往存在着这样或那样的关系， 请看——
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汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
2021/7/26
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围.
华师版八年级数学下册17.1 第1课时 变量与函数的概念及其表示方法教案与反思
17．1 变量与函数随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋第1课时变量与函数的概念及其表示方法1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点)2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y 是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数.方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值有且只有一个值与之对应.当x值取不同的值时，y的值可以相等，也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A．x，y是变量，y2＝4x2B．某人的数学成绩和物理成绩C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项中根据x（或y）每取一个值，y（或x）有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B中数学成绩与物理成并无对应关系，故此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变的变化而变化，最后看定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】确定实际问题中函数关系式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是因变量？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数关系式．解：(1)y＝10＋0.5x(0＜x≤10)，其中x是自变量，y是因变量；(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是因变量．方法总结：函数关系式中，通常等式右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示因变量．三、板书设计1．常量和变量的概念2．函数的概念3．函数关系式变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
华东师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》知识总结
《变量与函数》知识总结一知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2函数；设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是自变量x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数关系表示法：(1)解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法.(2)列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法.(3)图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。
在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.6 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一s=,当速度一定时,则速个过程则可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt度v就是常量,而时间t和路程s则是变量;当时间一定时,则时间t是常量,而速度v 和路程s则是变量;同样若路程一定,则路程s是常量,而时间t和速度v就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x 的每一个值,y是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系.(3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.二 典范分析例1 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6.(2)列表、描点、连线,画出函数图象.(3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析 根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时,一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远? (3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少?分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米.(2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.。
八年级数学下册17.1变量与函数17.1.2函数说课稿(新版)华东师大版
17.1.2 函数一、分析教材：1、教学内容：本节课是华师大版初中数学教材八年级下册第17章第1节第2课时。
2、本课内容在教材中所处的地位和作用：在此之前，学生已学习了变量之间的关系,这个基础为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是认识函数的开始，为接下去学习一次函数等和其它学科利用图象、表格等内容打好基础。
有较为重要的作用。
3、教学目标：（1）、知识目标：初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。
（2）、能力目标：初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。
初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
（3）、思想目标：通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
4、教材的重点，难点：由于函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是学生认识生活实例是否具有函数关系的基本工具，因此函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是本节课教学重点。
由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大，因此摩天轮转动时高度和时间的关系抽象成图象表示后，学生能通过思考理解图象表示是本节课教学的难点。
二、教法准备：为了适合学生已有的知识水平和认知规律，更好地突出重点，化解难点，在实施教学过程中，主要体现尝试教学、教师主导作用相结合：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则教师充分利用图片、课件演示，吸引学生兴趣，使学生在丰富感性认识的基础上，体会变量之间的相依关系。
从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。
教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第17.1节“变量与函数”是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要包括变量的概念、函数的定义及其相关性质。
通过本节课的学习，学生能理解变量与函数的基本概念，掌握函数的表示方法，为后续学习函数的性质和图象打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定义容易产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解变量与函数的概念，从而提高学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解变量、常量的概念，能正确区分两者。
2.掌握函数的定义，了解函数的表示方法。
3.能运用函数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解和应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实例引入概念，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生的理解能力和动手能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解和掌握概念。
2.设计好练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入变量和常量的概念，例如：某商品的原价是100元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。
让学生思考：原价和优惠后的价格是什么？它们之间的关系如何表示？2.呈现（10分钟）讲解变量的概念，介绍常量和变量的区别。
通过课件展示实例，让学生直观地理解变量和常量的含义。
同时，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、表格法和图象法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个函数实例，并用不同的方法表示出来。
讨论结束后，每组汇报成果，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
八年级数学下册17.1变量与函数17.1.1变量说课稿(新版)华东师大版
17.1.1 变量各位领导各位老师，你们好！今天我将要为大家说课的内容初中数学华师大版的第17章第一节第一课时《变量》首先，我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析本节内容的地位和作用：《变量》是本章的第一课，本节知识是理解函数概念的前提知识，是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。
学好本节知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。
本节内容是第一部分，因此，在本章中，占据重要的地位。
二、教学理念及学情分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。
考虑到初二学生已有的认知结构心理特征，以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密，教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活，生活即数学，同时让学生感受数学的有用性，从而更加热爱数学学习。
三、教学目标1、知识与技能：在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，体验变量之间的辩证关系；3、情感与价值观：在探索的过程中，感知数学即生活，培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。
四、重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：能从具体事件中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。
通过让学生自主学习与合作探究的方式突出重点难点：理解两个变量之间的依赖关系。
通过小组交流，课堂展示，和试一试，做一做的习题训练突破难点五、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
我采用了启发式教学法，让学生成为课堂的主人，学生自主学习、合作探究。
从而激活课堂开启学生智慧。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第17章《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念和数学思想的重要章节。
本章主要介绍变量的概念，函数的定义及其性质，以及函数图像的绘制方法。
通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数的基本概念，掌握函数的性质和图像的绘制方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，可能对变量的概念理解不够深入，对函数的性质和图像的绘制方法存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解变量与函数的关系，通过实例使学生感受函数的性质，并通过动手操作，使学生掌握函数图像的绘制方法。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量和变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.掌握函数的性质，能够分析实际问题中的函数关系。
4.掌握函数图像的绘制方法，能够绘制简单的函数图像。
四. 教学重难点1.变量与函数的概念及其关系。
2.函数的性质及其应用。
3.函数图像的绘制方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例理解变量与函数的关系。
2.利用数形结合的方法，使学生直观地感受函数的性质。
3.采用动手操作的教学方法，让学生通过绘制函数图像，加深对函数性质的理解。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例，用于引导学生理解变量与函数的关系。
2.准备函数图像的绘制工具，如函数图像软件或板书。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对函数性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾已学的实数、代数式、方程等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍变量的概念，引导学生理解常量和变量的区别。
新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》说课稿16.
新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》说课稿16.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》这一节的内容，主要介绍了变量与函数的概念。
通过这一节的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的定义及其基本性质，能够运用函数的观点解决一些实际问题。
在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了代数基础知识，对变量、函数的概念有一定的了解。
但学生对函数的定义及其性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习加以巩固。
同时，学生对实际问题中的函数关系分析能力有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握函数的定义及其基本性质，能够运用函数的观点解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义及其基本性质。
2.教学难点：函数关系在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台、练习软件等现代教育技术手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引入变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究函数的定义及其基本性质，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑惑，教师巡回指导。
4.教师讲解：针对学生自主学习、合作交流过程中遇到的问题，进行讲解和解答。
5.实践应用：列举实际问题，让学生运用函数的观点进行分析，提高学生解决问题的能力。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调函数在实际生活中的重要性。
7.布置作业：布置适量练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
华东师大版八年级下册17.1变量与函数(1)课件(33张PPT)
（1）y=2x
（2）y=x² （3）y²=x
4、用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边 用篱笆围成，
（1）写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长x （m）的关系式；
（2）写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长x（m） 的关系式.
（ 3）指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
1、课本第33页习题1、2题。 2、预习课本第31——32页内容， 完成
数1或-1
小结与提高
本节课你学会了什么？ 你有什么收获？
课堂检测
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，
是x
的函数。
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
课堂检测
3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
图 17.1.1
问题2 ：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周 岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
例如 问题1中的气温与时间的曲线图
例2．下列关系哪些表示函数关系？
（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速 度v；
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹
的周长L与半径r； （3）正方形的面积S和梯形的面积S′； （4）圆的面积S和它的周长c．
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个 数．
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和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
x
3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已 知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元) 与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示 为y=10-2x.在这个关系式中， x、y 是变 量， 10，-2 是常量.
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？
拓展延伸
第十九章 一次函数 19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
R·八年级数学下册
情景活动
新课导入
折纸游戏
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量.
生活中的变量、常量.
推进新课
知识点 1 变量与常量
指出下列四个问题中的变量和常量： 常量
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶
效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( C )
A.数100和p，t都是变量 B.数100和p都是常量
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
综合应用
随堂演练
如图，在一个半径为18cm的圆面上， 从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的 半径由小变大时，剩下的一个圆环面积 也随之发生变化.在这个变化过程中，变 量有哪些？
小圆半径 小圆面积 圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
拓展延伸 心理学家发现，学生对概念的接受能力y
路程为skm，行驶时间为th.
变量
变量
2.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径 之比)为π.
变量：半径r，圆周长C； 常量：圆周率π.
3.某市的自来水价为4元/t.现在抽取若干 户居民调查水费支出情况，记某户月用水量 为x t,月应交水费y元.
变量：月用水量x t,月应交水费y元； 常量：自来水价4元/t.
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉 内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉 放入y本.
变量：第一个抽屉x本，第二个抽屉y本； 常量：10本书.
常量 5.电影票的售价为10元/张.设一场电影售 出x张票，票房收入为y元。
变量
变量
常量 6.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的
一边长为x时，它的邻边长为y。
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(2)根据表格中的数据，你认为提出
概念所用时间为几分钟时，学生的接受能
力最强？
13分钟
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.源自变量变量想一想
问题中各有几个变量？ 同一个问题中判断一个量是变量还是 常量我们要注意什么？
1.看这个量所在的变化过程中，该量的值 是否发生变化(或者是否会取不同的数值).
特别 提醒
2.指出一个变化过程中的常量时，应连同
它前面的符号.
基础巩固
随堂演练
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作