人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷（含答案）

一、单选题

1.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 不能确定

2.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）

A. 1

B. 2

C.

D. 4

3.如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）

A. SAS

B. AAS

C. ASA

D. SSS

4.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）

A. ∠B=∠C

B. AD=AE

C. ∠ADC=∠AEB

D. DC=BE

5.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A. 1︰1︰1

B. 1︰2︰3

C. 2︰3︰4

D. 3︰4︰5

6.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）

A. 76°

B. 62°

C. 42°

D. 76°、62°或42°都可以

7.如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )

A. 5个

B. 6 个

C. 7个

D. 8 个

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

9.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．

A. 1

B. 1或3

C. 1或7

D. 3或7

10.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1, √3），则点C 的坐标为（）

A. （﹣1，）

B. （﹣，1）

C. （﹣，1）

D. （﹣，2）

二、填空题

11.如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB ≅△DOC，你补充的条件是________。

12.如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于点O，则图中全等的直角三角形有________对．

13.已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，AD为边BC上的中线，则中线AD的取值范围是________

14.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为________．

15.如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC

的周长是________．

16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和40，则△EDF的面积为________．

三、解答题

17.如图，A、F、B、D 在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE。求证：∠A=∠D。

18.已知，如图，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠ A+∠ C=180°

19.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

20.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于E，AD⊥CE 于D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．

21.如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．猜想：AG与AD有何关系?试证明你的结论。

22.如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.

（1）求证：△BCE≌△CAF；

（2）试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．

23.已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．

（1）求证：∠AFC=120°；

（2）若AD=6，CE=4，求AC的长？

24.如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．

（1）图①中有________对全等三角形，并把它们写出来________．

（2）求证：G是BD的中点．

（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．

25.如图

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：DE=BD+CE．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有

∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．