人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷（含答案）
一、单选题
1.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 不能确定
2.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）
A. 1
B. 2
C.
D. 4
3.如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）
A. SAS
B. AAS
C. ASA
D. SSS
4.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）
A. ∠B=∠C
B. AD=AE
C. ∠ADC=∠AEB
D. DC=BE
5.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
6.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）
A. 76°
B. 62°
C. 42°
D. 76°、62°或42°都可以
7.如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )
A. 5个
B. 6 个
C. 7个
D. 8 个
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．
A. 1
B. 1或3
C. 1或7
D. 3或7
10.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1, √3），则点C 的坐标为（）
A. （﹣1，）
B. （﹣，1）
C. （﹣，1）
D. （﹣，2）
二、填空题
11.如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB ≅△DOC，你补充的条件是________。

12.如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于点O，则图中全等的直角三角形有________对．
13.已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，AD为边BC上的中线，则中线AD的取值范围是________
14.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为________．
15.如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC
的周长是________．
16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和40，则△EDF的面积为________．
三、解答题
17.如图，A、F、B、D 在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE。

求证：∠A=∠D。

18.已知，如图，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠ A+∠ C=180°
19.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
20.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于E，AD⊥CE 于D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．
21.如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．猜想：AG与AD有何关系?试证明你的结论。

22.如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.
（1）求证：△BCE≌△CAF；
（2）试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．
23.已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．
（1）求证：∠AFC=120°；
（2）若AD=6，CE=4，求AC的长？
24.如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．
（1）图①中有________对全等三角形，并把它们写出来________．
（2）求证：G是BD的中点．
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．
25.如图
（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．
参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 B
3.【答案】 D
4.【答案】 D
5.【答案】 C
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 C
9.【答案】 C
10.【答案】 B
二、填空题
11.【答案】 AO=DO 或AB=DC 或BO=CO
12.【答案】 4
13.【答案】 1<AD<7
14.【答案】 100°
15.【答案】 403
16.【答案】 6
三、解答题
17.【答案】 证明：∵ AF=DB ， ∴ AF+FB=DB+FB ，即 AB=DF
在△ABC 和△DFE 中， {AC=DE BC=FE AB=DF
∴ △ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴ ∠A=∠D.
18.【答案】 解：证明：作DE ⊥BA ，DF ⊥BC
∵BD 平分∠ABC
∴DE=DF
在Rt △ADE 和Rt △CDF 中
∵DE=DF,AD=DC
Rt △ADE=Rt △CDF
∠DAE=∠C
∵∠BAD+∠DAE=180
∠BAD+∠C=180
∴∠A+∠C=180°
19.【答案】 证明：解法一：S △ABD = S △ACD 即AD·BE=AD·CF ∴BE=CF 解法二：∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，
∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED 和△CFD 中，{∠BED =∠CFD =90∘
∠BDE =∠CDF
BD =CD ，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴BE=CF
20.【答案】
解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ， ∴∠E=∠ADC=90°， ∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°， ∴∠BCE=∠DAC ， ∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴CE=AD ，BE=CD=2.5-1.7=0.8 21.【答案】 解：AG=AD 且AG ⊥AD 证明：∵AF 是高∴∠AFC=90°∴∠ACG+∠BAE=90°同理∠ABD+∠BAE=90°∴∠ABD=∠ACG 在△ABD 和△ACG 中
{BD =AC
∠ABD =∠ACG AB =CG
∴△ABD ≌△ACG ∴AG=AD ∠BAD=∠G 又
∵∠AFC=90°∴∠GAF+∠G=90°∴∠GAF+∠BAD=90°即∠GAD=90°∴AG ⊥AD
22.【答案】 （1）证明：∵∠BEC ＝∠CFA ，∠BEC ＋∠ECB ＋∠ACF ＝180°，
∠CFA ＋∠ACF ＋∠FAC ＝180°，
∴∠BCE ＝∠FAC ，
在△BCE 和△CAF 中， {∠BEC =∠CFA
∠BCE =∠CAF BC =CA
,
∴△BCE ≌△CAF(AAS)
（2）解：AF ＋EF ＝BE ，理由如下：
∵△BCE ≌△CAF ，∴AF ＝CE ，CF ＝BE ，
∵CE ＋EF ＝CF ，∴AF ＋EF ＝BE
23.【答案】 （1）证明：∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线，∴∠FAC= 12 ∠BAC ，∠FCA= 12 ∠BCA ，∵∠B=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°，
∴∠AFC=180﹣(∠FAC+∠FCA)=180º-12(∠BAC+∠BCA)=180°﹣ 12 ×120°=120°
（2）解：在AC 上截取AG=AD=6，连接FG ．∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线∴∠FAC=∠FAD ，∠FCA=∠FCE ，∵∠AFC=120°，
∴∠AFD=∠CFE=60°，
在△ADF 和△AGF 中{AD =AG
∠DAF =∠GAF AF =AF
，
∴△ADF ≌△AGF （SAS ）
∴∠AFD=∠AFG=60°，
∴∠GFC=∠CFE=60°，
在△CGF 和△CEF 中{∠GFC =∠EFC
CF =CF
∠GCF =∠ECF
， ∴△CGF ≌△CEF （ASA ），
∴CG=CE=4，
∴AC=10．
24.【答案】 （1）三；△ABF ≌△CDE ，△ABG ≌△CDG ，△BFG ≌△DEG （2）证明：∵AE=CF ，
∴AF=CE ，
∴在直角△ABF 和直角△CDE 中， {AB =CD AF =CE
， ∴△ABF ≌△CDE ，
∴BF=DE ，
在△DEG 和△BFG 中， {∠GED =∠GFB
∠DGE =∠BGF DE =BF
，
∴△DEG ≌△BFG ，
∴BG=DG ，即G 是BD 的中点
（3）解：结论仍成立．
理由是：∵AE=CF ，
∴AF=CE ，
在直角△ABF 和直角△CDE 中， {AB =CD AF =CE
， ∴△ABF ≌△CDE ，
∴BF=DE ，
在△DEG和△BFG中，{∠GED=∠GFB
∠DGE=∠BGF
DE=BF
，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中点
25.【答案】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，{∠BDA=∠CEA
∠CAE=∠ABD
AB=AC
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE
（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
{∠BDA=∠CEA
∠CAE=∠ABD
AB=AC
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE
（3）解：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三
角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和
△EAF中，{BD=AE
∠DBF=∠EAF
BF=AF
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形。