2007年广东惠阳高级中学高二数学(文科)测试试题与答案

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高二数学文科测试试题与答案试题

惠阳高级中学高二数学〔文科〕测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷一共6页，20小题，满分是150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，满分是50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1、集合1{10}{0}1M x x N xx=+>=>-，，那么M N =〔〕A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥2、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈3、向量a 、b 满足|a | = 1，|b | = 4，且2=•b a，那么a 与b 夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4、在ABC △中，AB =45A =，75C =，那么BC =〔〕A ．3 BC ．2D ．35、函数5tan(21)y x =+的最小正周期为〔〕Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π6、垂直于同一平面的两条直线〔〕 A ．相交B ．垂直C ．异面D ．平行7、在等比数列{}n a 中，25864a a ==，，那么公比q 为〔〕 A ．8 B ．4 C ．3 D ．28、假如9c b a 1--，，，，成等比数列，那么〔〕 A ．9,3==ac b B ．9,3=-=ac b C ．9,3-==ac b D ．9,3-=-=ac b9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设39S =，636S =，那么789a a a ++=〔〕 A ．63 B ．45 C ．36 D ．2710、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k =〔〕 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分． 11、直线03=-+y x 的倾斜角=θ ．12、在五个数字12345，，，，中，假设随机取出三个数，那么剩下两个数都是奇数的概率是．13、假设数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，那么此数列的通项公式为．14、在ABC ∆中，sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7 ，且ABC ∆周长为30，那么ABC ∆的面积为．三、解答题：本大题一一共6小题，满分是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、〔本小题满分是12分〕在ABC △中，2AC =，3BC =，4cos 5A =-．〔Ⅰ〕求sin B 的值；〔Ⅱ〕求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16、〔本小题满分是12分〕实数a 、b 、c 成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，且a + b + c = 15，求a 、b 、c .17、〔本小题满分是14分〕ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．〔1〕假设0=•AC AB ，求c 的值；〔2〕假设5c =，求sin A ∠的值．18、〔本小题满分是14分〕设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 2sin a b A =。

2007年高考文科数学试题及答案(全国卷1)

如果事件 A、B 相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
C
1 n
pk
(1
p) nk
(k
0,1,2，
球的表面积公式 S 4R 2 其中 R 表示球的半径
球的体积公式
一、选择题
V 4 R3 3
1．a 是第四象限角， tan 5 ，则 sin 12
A． 1 5
B． 1 5
2．设 a 是实数，且 a 1 i 是实数，则 a＝ 1i 2
A． 1 2
B．1
3．已知向量 a＝（－5，6），b＝（6，5），则 a 与 b
n)
其中 R 表示球的半径
C． 5 13
C． 3 2
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们邓社新。出寻始小会的邓（找终平主关小1一代坚义）键平种表持的我2在对能.1中把科本国人社9够国发学质社5才会从4先展社，会年，主更进作会是主，人义深生为主解义毛才本层产执义放制在的质次1力政理生度《成所.认社1的兴论产还论长作.识发会发国和力刚十靠的社展主展的实，刚大教概会才义要第践发建关坚育括主是本求一的展立系2持。，义硬质、，要基生，》以人一，道理发大务本产还重发才方从理论展力是成力没要展资面而，把才促由果，有讲社的源强为把我是进中，消完话会办是调四中发们（硬先国抓灭全中主法第必、国展对2道进共住剥建提三义解一）须科的生社理生产“削立出、经决资采解学社产会，产党什，（代济前源取放技会力主是力的么消还1表基进。从和术主作义）对的执是除不中础科低发是义1为的吧社3发政社两完9国基的学级展.第建发社认二国5会展地会极全先本问技到6生一设展会识、内主，年位主分巩进建题术高产生在才主提发外义是底所义化固生立，实级力产改是义高1展一时中我决，的邓产的是力9，力革硬建到是切间5国定怎最思小力同实和国另3开道设了党积经共对的样终想年平的时行国家一放理的一执极验产农，建达。1一发，改民资方中2，根个政因教党业是设到（月再展我革教本面探是本新兴素训站、对社共2，强要国开育主指索）适任的国都的在手一执会同毛调求的放水义出出第创应务科在的调深时工、政主富1泽，政以平的4了一三造.时，学社第动刻坚代.业发规义裕东中一治来，过2解条节性代符水会一起总持前.和展律”。关社国个领我始度放发、地主合平阶要来结社列资才认这”于会社公域们终形和展社提题马。级务为。会，本是识个1总主会有也党是式发更会9出变克社二关中主保硬的根8路义主制发的衡。展快主了化思会6、系国义持道深本3线基义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制本体重主邓合国力民根主要基本.主变事所平化向业也，1整度制，大要小国家的享本9义。本质义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任原理6本的服问法设根社对刻表确的个化验年提和本段到会 1务理论第质同务题进与本会党揭一.述立确共，。出社主社和社主基，的二理时的行社体主实示、：，立同确苏“会义会目会3义本是提节论，基关改会现义了社.从为，富立共社文，社主的主一改矛巩出、的我本键造主和改其社会中当使裕了二会明就会义。义、造盾固，对重国方是。义根造所会之华代占，中十主程是主基建中的和和为第社要针这改本基承主一人中世这国大义度在义本设国基两发进一会意。靠不造要本担义本民国界是共以财的国基制内成特本类展一节主义的（自仅同求完的本质共一人我产后富重家本度涵果色完矛社步、义主2己保时。成历质理和切口们党毛属要直）制的包最伴社成盾会推中本要的证并，史论国发四必领泽于标接正度确括大随会，的主进国质矛发了举标第的这成展分须导东人志控确的立（，着主是学义改特理盾展2社。志五需是提立进之坚的提民。制处确是1.能社义我说采制革色论也。会实着章要对）出，步一持人出，和理立中够会建国，取度开社的发的践中。马把到奠的民要社支经，国社充经设强积的放会提生稳证国克解社定东民“会配济是历会分济道调极必和主出了定明历思放会了方主以下建4广史主体制路要引然社义变，.史主和主把制大专苏义的设大上义现度初严导要会二建化而党上义发义对度国政为的资和劳最的出和步经格、求主设。且坚长的展改企基进党的鉴致本社动深本对社探济区逐。义确道人极持达重生造业础入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产基的。了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千发力逐本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年展概步完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的，括实成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶对为现，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级于国这人制社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥建家是的度会线治道富资列家变一的本变类中了成制迅主社削设的一改的，第制路。本重的革、道变化不国强立度速义会制中社个造建这三主度。社大主，社路化，同这大，的发事主度国的会过结立是节要。会义关人也会，1社性场的标重展业义的特本主.渡合极世、内人主有系解和是主奠我会质巨思志大的的工结（色质义时起大界社容民义初。决社2义定国主的大想着意需发业束3社0。工期来地社（会被民原级了会基）世了社义矛而武我义要展化，会（业。，提会2主概则和3在生本把纪理会经盾深器国同），同实主2化党把高主对义括专，高一产制资中）论的济，刻。新经遵改总时现义新是在对了义手制为政第级个资度本国强基阶成在特的通民济循革之并了具民党这资工运二七度“实一形以料的主又调础级分新别社过主文自4过，举由有主在个本人动、届业在一质是式农的.（初义一消，关已民是它会（没主化愿于和的新重主过过主阶史新社二的中化上发之民主1步工次灭开系占主要是变4收义不互集平方民（大）义渡渡义级上民会中社国三已展）分为人确商划剥阔也绝主正中革官能利中改针主3的用社时时工和又主全会的改成生坚。主立）业时削了发对义确国，僚命满、的造，主理和会期期商广一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义论平的.的业大个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向和赎五总总搞劳历革造出改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3实买种路路糟动史命的使造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会践的经线线成人性理历中，化级是导的义后√ 1农为巨极。的会内体对革成本要的和如刻主意）方济的和为民的论史国党”专共、工的中村自变分邓主指部实生命的结建国初实的义积法成主总自的伟是经“ 和即政同稳家商半国的食。化小义导矛际产在走社束状设家步现社的。极改分体任食积大以验稳政社；致步资业殖社革阶其们平。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极胜一毛步府会人富前本的民会命级力吐对1有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性利、泽地采主民。进农社地第的必和出社制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和。适东由取义代”的业会半二阶须社了会已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农了工表这方是、主封节级走层会最主成共拘造民城国义矛的则求与保会组义主本从在会造中主业积大段针国手义建、构农状主终义为产泥成为市营改盾建，2中经持主织工义上全一主性国要极化会话，家工改的.社成村况义达本我党武于破主、经造，设以央济社义起商性改体个义。特代转领，制成采对业造东会主包，劳到质国领装已��

广东省惠阳高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案

广东惠阳高级中学2015-2016学年度高二年级第一学期期中考试数学（文）试题命题人：甘文波老师 2015/11/5参考公式：锥体的体积公式为1=3V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一：选择题（每小题5分，共60分）1．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比为2:3:5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么n =（）A ．100B ．80C ．60D ．202．海南岛购物免税在十一期间异常火爆，现对某商场10月2日9时至 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至 11时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（） A ．12万元 B 。

10万元 C 。

8万元 D 。

6万元3．如左下图是2014年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（） A ．84,，84 B ．84，85 C ．85，84 D ．85,854．某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的x 值为39，则a =（）A.19B.9C.4D.3 5．直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于（）A．。

2 D 。

1 6．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ﹐球面上有两个点A ，B 的坐标分别为()1,2,2A ，()2,2,1B -，则AB =( )A ．18B ．12 C． D．1图7 8 9 94 5 6 47 37．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（） A ．56 B 。

34 C 。

12 D 。

148．圆1)2(22=++y x 关于直线x y =对称的圆的方程为（） A ．1)2(22=+-y x B ．1)2(22=++y x C ．1)3()1(22=++-y x D ．1)3()1(22=-++y x9．直线y =截圆()2224x y -+=所得劣弧长为（）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 10．一组数据的平均数是2，方差是4，若将这组每个数据都加上10构成一组新数据，则这组新数据的平均数和标准差分别是（） A ．12，2B ．12，12C ．8，2D ．8，1211．设m 在区间[0,10]上随机地取值，则方程24460x mx m +++=有实根的概率是（） A ．15 B ．35 C ．710 D ．91012．两圆2222(1)(2)1,(2)(2)36x y x y -++=++-=的位置关系是（） A ．外离 B 。

惠州市2007届高三模拟考试数学试题(文科)答案

惠州市2007届高三模拟考试数学试题（文科卷）（2007.4）答案一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．D 本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．Z=1+1z i =+，1z i =-，2()2z i =-，故选 D ．2．C 本题主要考察含绝对值不等式的解法及集合间的运算交与补．集合P=}{2,1,0,1,2--，M=}{2,1，CuM ＝{}2,1≠≠∈x x z x 且，∴P ⋂CuM ＝}{0,1,2--．故选C ． 3．D 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，∴ P ＝42＝21 故选D ． 4．C 本题主要考察立体几种线线，线面的位置关系．A 是a//b 的充分条件B 是a//b 的充分必要条件，C 是a//b 的充分条件．D 是a//b 的必要不充分条件．故选C5．B 本题主要考察的是简单的线性规划问题．目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B6．B 本题主要考察数列由递推公式求通项或代入法求值．22(1)n n a n =-⇒394a =，52516a =，356116a a +=，故选B ．此题也可求2a ，3a ，4a ，5a ． 7．C 本题主要考察的是算法中条件分支问题，A 、B 、D 不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C ．8．B 本题主要考察向量的数量积及三角函数和值求角．由:a b ＝60cos ..-=θb a ⇒cos θ=21-，故0120θ=，选B ．9．D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法．⎪⎩⎪⎨⎧≥->1122x x 或⎩⎨⎧≥-≤1432x x ⇒32≤<x 或1≤x 或235≤≤x ∴1≤x 或335≤≤x 选D ． 10．A 本题主要考察点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系．点M 在圆内故22200x y a +<，圆心到直线的距离2d a =>．故直线与圆相离．选A ．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．2π 本题主要考察正弦函数图像，相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期．T ＝22π=π． 12．45，35．此题考察的是双曲线的基本概念．由于此题没有说明焦点的位置，因此要分类讨论．当焦点在x 轴时54e =；当焦点在y 轴时 53e =． 13．[0，1] 此题考察导数的应用以及解一元二次不等式．066)('2≤-=x x x f ⇒01x ≤≤． 14．4 考查直角三角形中的中线的性质及等腰三角形底边中线的性质．连接DE ，则DE=21AB=BE=DC ． ∴DG 平分EC ，故EG=4．15．（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题．点(,)P x y 为直线上的点PA ==t =或t =-故P （-3，6）或（5，-2）．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）解．（1）由已知得．2221222b c a bc cos A bc bc +-===， …………………………………… (3分)又A ∠是△ABC 的内角，所以3A π∠=． …………………………………………… (6分)（2）（方法一）由正弦定理得．2bc a =， …………………………………………………… (7分)又 222b c a bc +=+，∴222b c bc +=， …………………………………………………………………… (9分) ∴ ()20b c -=，即 b c =． ……………………………………………………………… (10分)所以△ABC 是等边三角形． ………………………………………………………………… (12分)（方法二）()()12sin B sinC cos B C cos B C =-+--⎡⎤⎣⎦， ………………………………… (7分)又 ()12cos B C cos A +=-=-， ∴ ()311422cos B C ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦， ……………………………………………………… (8分)()1cos B C -=，又 ()B C ππ-∈-，， ……………………………………………………… (9分)∴ 0B C -=，即B C =， ……………………………………………………………… (10分)所以△ABC 是等边三角形． ……………………………………………………………… (12分)17．（本小题满分12分）解．(1) 422a a d =+，∴17924d d =+⇒=， ………………… (3分)2(2)94(2)41n a a n d n n =+-⋅=+-=+， ……………………… (6分)(2) ∵n n b a 2log =，∴4122n a n n b +==， ……………………… (9分) ∴63)12(3221])2(1[22224445149521-=--=+++=+++=+n n n n n b b b s ……… (12分) 18．（本小题满分14分）解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 ’表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4 ’）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ’）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ’）、（ 4 ’，2）、（4 ’，3）（4 ’，4），共12种不同情况．……… (5分)(没有写全面时：只写出1个不给分，2—4个给1分，5—8个给2分，9—11个给3分)（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为32；…… (9分)（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ’，2）、（4 ’，3）5种， ………… (11分) 甲胜的概率1512p =，乙获胜的概率为21712p =．∵125＜127，∴此游戏不公平．………… (14分)19．（本小题满分14分）证：(1) 连接AC 、OE ，AC BD=O ， ………… (1分)在△PAC 中，∵E 为PC 中点，O 为AC 中点．∴PA // EO ，…… (3分) 又∵EO ⊂平面EBD ，PA ⊄平面EBD ，∴PA //BDE ．………… (7分) （2）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ． ………… (9分)又∵BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面PAC ． ………… (12分)又BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ． ………… (14分)P A BD OE C20．（本小题满分14分）解：（1）设椭圆方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠且 ……………………… (2分)椭圆过M ，N 两点，∴32199212m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ……………………… (3分) ⇒1914m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………… (4分) ∴椭圆方程为22194x y +=﹒故椭圆的离心率为3e =． ……………………… (6分) （2）设存在点P )(,x y 满足题设条件，∴2AP =()22x a y -+ 又22194x y += ∴2y =24(1)9x -， ∴2AP =()2x a -+24(1)9x -=22594()4(3)955x a a x -+-≤， ……………………… (8分) 当935a ≤即503a <≤时，2AP 的最小值为 2445a -依题意，24410,52a a ⎛5⎤-=⇒=±∉ ⎥3⎦⎝， ……………………… (10分) ∴935a >即533a <<，此时3x =， ……………………… (11分)2AP 的最小值为2(3)a -．依题意2(3)1a -=，∴2a =，此时点P 的坐标是)(3,0．……… (13分)故当2a =时，存在这样的点P 满足条件，P 点的坐标是)(3,0． ……………………… (14分)21．（本小题满分14分）解：（1）()f x 与()g x 的图象关于1x =对称，设点(,())M x f x 是()f x 上的任意一点．则点M 关于1x =的对称点(2,(2))x g x --在函数()g x 的图象上．∴()f x =(2)g x -3ax x =-+． ……………………… (2分)（2）'()f x =23a x -+，又1x =是函数()f x 的一个极值点，∴'(1)030f a =⇒-+=，得3a =， ……………………… (3分)故3(x)3f x x =-+．'2()333(1)(1)f x x x x =-+=-+-，当]1,1x ⎡∈-⎣，'()0f x ≤，∴()f x 在]1,1⎡-⎣上是减函数． ……………………… (4分)min ()(1)2f x f ==-，max (x)(1)2f f =-=， ……………………… (5分) 故对任意)(12,1,1x x ∈-，有12()()2(2)4f x f x -<--=． ……………………… (6分)（3）若()f x 在[1,)+∞是减函数，则'2(x)30f a x =-+<在[1,)+∞上恒成立．即23a x ≥在[1,)+∞上恒成立，此时a 不存在； ……………………… (8分) 若()f x 在[1,)+∞是增函数，即23a x ≤在[1,)+∞上恒成立．故3a ≤． …………… (10分)设00()1f x x >≥则[]00()()f f x f x >，∴00()x f x >矛盾， ……………………… (12分)若00()1x f x >≥则[]00()()f x f f x > ∴00()f x x >矛盾！故00()f x x =． ……………………… (14分)。

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)答案与解析

2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．应选D.【解答】解：S={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，则S∩T=，故选D．2．应选B.【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．3．应选A.【解答】解：∵向量，，得，∴⊥，故选A．4．应选A.【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．应选C.【解答】解；根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有C42种，乙、丙各选修3门，有C43•C43种，则不同的选修方案共有C42•C43•C43=96种，故选C．6．应选C.【解答】解：将四个点的坐标分别代入不等式组，解可得，满足条件的是（0，﹣2），故选C．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．8．应选D.【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选D9．应选B.【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B10．应选D.【解答】解：函数y=2cos2x=1+cos2x，由﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，解得﹣π+kπ≤x≤kπ，k为整数，∴k=1即有它的一个单调增区是，故选D．【点评】利用同角三角函数间的关系式、诱导公式、二倍角公式可以化简三角函数式，化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；在化简三角函数时，应注意“1”的代换，1=sin2α+cos2α，1=tanα•cotα等，对于函数种类较多的式子，化简时，常用“切化弦法”，遇到象本题高次数的要用二倍角公式降幂．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．12．应选C.【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．0.25【解答】解：从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为P==0.25．故答案为：0.2514．3x（x∈R）【解答】解．函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，f（x）=3x（x∈R）故答案为：3x（x∈R）15．【解答】解：正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为．故答案为：16．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为三、解答题（共6小题，满分80分）17．（10分）【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．（12分）【解答】解：（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．P（）=（1﹣0.6）3=0.064，．（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则B=B0+B1．P（B0）=0.63=0.216，P（B1）=C31×0.62×0.4=0.432．P（B）=P（B0+B1）=P（B0）+P（B1）=0.216+0.432=0.648．19．（12分）【解答】解法一：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO，又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO，由三垂线定理，得SA⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD，由，，．又，作DE⊥BC，垂足为E，则DE⊥平面SBC，连接SE．∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角．所以，直线SD与平面SBC所成的角为．解法二：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO．又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB．如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，因为，，又，所以，，．S（0，0，1），，，，所以SA⊥BC．（Ⅱ），.与的夹角记为α，SD与平面ABC所成的角记为β，因为为平面SBC的法向量，所以α与β互余．，，所以，直线SD与平面SBC所成的角为．20．（12分）【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．（12分）【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．22．（12分）【解答】证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当BD的斜率k存在且k≠0时，BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0．设B（x1，y1），D（x2，y2），则，|BD|=；因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为，所以，|AC|=．四边形ABCD的面积•|BD||AC|=．当k2=1时，上式取等号．（ⅱ）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4．综上，四边形ABCD的面积的最小值为．。

广东省惠州市高二数学综合卷(文科)

广东省惠州市高二数学综合卷(文科)（n ）数列．求通项．19.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （I ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体非体育迷体育迷合计男女合计0.050.01 k3.841 6.635)(2k P ≥χ21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为63，焦距为22．斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ．(1)求椭圆M 的方程； (2)若1k =，求||AB 的最大值；21.（本小题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-中，AD// BC ，AD ⊥AB ，A B ＝＝2，AD ＝2，BC =4，AA 1＝2,E,F 分别是DD 1,AA 1的中点．（I ）证明：EF//平面B 1C 1CB ；（11）求BC 1与平面B 1C 1F 所成的角的正弦值． 22.已知过原点的动直线l 与圆：相交于不同的两点A ，B ．求圆的圆心坐标；求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；是否存在实数k ，使得直线L ：与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．。

广东省惠阳高级中学高二数学下学期第一次段考文【会员独享】

惠阳高级中学高二第二学期第一次段考数学试题(文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和原班级、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.若集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},则MN =（）A.{0,1,2,3,4,5}B.{0,2,4,}C.{1,3,}D.{5} 2.下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（） A.2()log f x x = B 1()f x x= C ()f x x = D ()2x f x =3．已知α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=（） A ．513B ．513-C ．512D ．512-4．函数x x x x f cos sin )(+=的导数是（）A ．x x x sin cos +B ．x x cosC ．x x x sin cos -D ．x x sin cos -5．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （）A ．1BC ．2D ．46. 等比数列{}n a 中,2a =4,1617=a ,则5463a a a a +的值是: （） A.1 B.2 C.21 D.417．设l ，m ，n 均为直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件8．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是（） A ．22(1)(1)2x y -+-=B ．22(1)(1)4x y -+-=C ．22(1)(1)2x y +++=D ．22(1)(1)4x y +++=9.已知x,y 满足010112x y y x ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪-≥⎩，则y x z +-=21的最大值为（）A. 0B. 1C.23D. 2 10. 过点（2，-2）且与双曲线2214x y -=有公共渐近线的双曲线方程是（） A221123y x -= B 221312y x -= C 221123x y -= D 221312x y -=二：填空题（每小题5分，共20分）11.复数1i -（其中i 为虚数单位）的共轭复数是______________12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =．则sin A 的值为．13.若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 14．曲线32242y x x x =--+在点(1，-3)处的切线方程是______________________.惠阳高级中学高二第二学期第一次段考-----数学答题卷(文科）(每小题5分，共20分)11. .12. .13. . 14. .三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分12分）已知函数())cos()(0,)44f x x x x R ππωωω=++>∈的最小正周期为4π。

广东省惠阳高中高二数学下学期期中考试(文)试卷

第二学期中段考高二文科数学试题一、选择题（每题5分共50分）1. 定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6 2.复数()221i i +=( )A.4-B.4C.4i -D.4i3. 已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/34.函数y =）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤5．设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（）Ａ.10 Ｂ.12Ｃ.13Ｄ.146. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是 ( )．A.,11a b a b >-≤-若则B.,11a b a b >-<-若则C.,11a b a b ≤-≤-若则 D. ,11a b a b <-<-若则7 .回归分析中,相关指数2R 的值越大,说明残差平方和( )A. 越大B.越小C.可能大也可能小D.以上均错8.设等比数列{a n}的公比q=2，前n 项和为Sn ，则42s a =（）A. 4B. 6C.152D.1729.下面使用类比推理正确的是( )A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、 45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为( )A ．19B ．18C ．17D ．16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是．12．若数列{}n a 的前n 项和210(123)nSn n n =-=，，，，则此数列的通项公式为．13．已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x =．14．(坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3()3x t t y t =+⎧∈⎨=-⎩R 参数，圆C 的参数方程为[])20(2sin 2cos 2πθθθ，参数∈⎩⎨⎧+==y x ，则圆C 的PA圆心坐标为，圆心到直线l 的距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=4，PB=2。

2007年全国高考文科数学试卷及答案-全国2

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题1．cos330=（）A ．12B ．12-CD ．2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B = ð（）A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，3．函数sin y x =的一个单调增区间是（） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是（）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 25．不等式203x x ->+的解集是（） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞ ，， D ．(2)(3)-∞-+∞ ，， 6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（）A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A B C D 8．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（）A ．e 2x+B ．e 2x-C ．2ex -D ．2ex +10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A ．13B C ．12D 12．设12F F ，分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF = ，则12PF PF +=（）AB ．CD ．第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．14．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式． 18．（本小题满分12分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点．（1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．AEBCFSD21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<．（1）证明0a >；（2）若z =a +2b ,求z 的取值范围。

广东省惠州市高二下学期期中考试文科数学试题有答案

广东惠阳高级中学高二年级第二学期中段考(文科)数学试题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh= (S 是锥体的底面积，h 是锥体的高) 球的表面积公式：24S R π= (R 是球的半径)一：选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{}220M x x x =-≤， {}21N x x =-<<，则MN =( )A. (2,1)-B. [0,1)C. (1,2]D. (2,2]- 2．设复数71i z i+=-，则||z =( ) A ．5 B ．10 C ．25 D ．100 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.1y x=B.2y x =C.3y x =D.sin y x = 4．设F E D ,,分别为A B C ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+( )A. 12BEB. 12ADC.D.5．如右图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H =( )A ．3B ．4C ．5D ．6 6．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是( ) A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π-7．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于( )A ．3-B ．1-C ．1D ．38．已知双曲线E 的中心在坐标原点，离心率为2，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则||AB =( )A ．3B ．6C ．9D ．12 9．要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位10．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )AC11．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α，则球O 的表面积为( ) A．B ．12πC ．8πD ．4π12．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：ˆy bxa =+ˆ0.76,b a y bx ==-户收入为20万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．15.2万元D ．15.6万元二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知变量x y ,满足约束条件1211x y x y x ⎧-≥-⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________14.设ABC ∆的内角,,A B C的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =且b c >，则b =_____________ 15．已知322322=+，833833=+， ,15441544=+，若ta t at a ,(,66=+均为正实数)，类比以上等式，可推测t a ,的值，则a t -=_________.16．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为___________三：解答题(共70分)17．(本小题满分12分) 已知{}n a 是递增的等差数列，12,a a 是方程2430x x -+=的两根。

I-惠州市2007届高三第二次调研考试文科数学

惠州市2007届高三第二次调研考试数学试题(文科) (2007.1)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1．2(1)i i -等于A ． 22i -B ．22i +C ．-2D ．22．如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ． ②①③C ． ①②③D ． ③②④ 3．给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4588,10,S a a ==则＝（） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 5．设全集U 是实数集R ，{}2M x|x 4>＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是（） A ．{}|21x x -≤< B ．{}|22x x -≤≤ C ．{}|1x x <≤ D ．{}|2x x <6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%7、以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为（） A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)8x y +++= D ．22(1)(1)8x y -+-= 8．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（）A ．10?k ≤B ．10?k ≥C ．11?k ≤D ．11?k ≥9．(cos 2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈，若2,tan()54a b πα=+=则（）A ．13B ．27C ．17D ．2310．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（）A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分）11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(F -，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。

2007年高考.广东卷.文科数学试题及详细解答

绝密★启用前试卷类型：A2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题号（或题组号），对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V =31Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ). 用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y n xn x yx n y x b ni i ni i i-=-∑-∑===,2121一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|10}M x x =+>,1{|0}1N x x=>-,则M N =A ．{x|-1≤x ＜1}B ．{x |x>1}C ．{x|-1＜x ＜1}D ．{x |x ≥-1} 【解析】(1,),(,1)M N =-+∞=-∞,故M N (1,1)=-,选(C).2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b=A ．-2B ．12-C. 12D ．2 【解析】(1)(2)(2)(21)bi i b b i ++=-++,依题意202b b -=⇒=, 选(D).3.若函数f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单涮递增的奇函数【解析】函数3()y f x x =-=-单调递减且为奇函数,选(B).4．若向量,a b 满足||||1a b ==,a 与b 的夹角为60︒,则a a a b ⋅+⋅= A ．12 B ．32C.12+ D ．2【解析】23||||||cos602a a ab a a b ⋅+⋅=+⋅︒=,选(B).5．客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地。

广东省惠阳高级中学高二数学上学期第一次段考试卷文

广东惠阳高级中学2014-2015学年度第一学期月考高二年级（文科）数学试题参考公式锥体体积公式13V Sh=，其中S 为底面积，h 为锥体的高一：选择题（每小题5分，共50分） 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, )(B A C U ⋃等于（）A ．{}4B ．{}6C ．{}6,4D ．{}6,52．函数1y x =+的定义域是( )A ．(,2]-∞B ．(,0)(0,2]-∞⋃C ．(0,2]D ．[2,)+∞已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩ 则=))2((f f （） A ．31 B ．91C ．2D ．－24.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥5．在空间直角坐标系中，点(0,2,1),A 点A 关于平面xoy 对称的点为'A ，则'A ，A 两点间的距离'||A A 为（） AB. C.4 D.26．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（） A ．15 B ．105 C ．120 D ．720何体的体积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π8．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出（）人． A ．18 B ．20 C ．22 D ．259．当点P 在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y2＝4B ．(x －3)2＋y2＝1C ．(2x －3)2＋4y2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y2＝110．某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步其中::2:5:3a b c =，全校参与爬山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（） A ．15人 B ．30人 C ．40人 D ． 45人二：填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填。

广东省惠阳高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

广东惠阳高级中学2016-2017学年度高二年级第二学期期中考试数学（文科）试题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A ∩Z 中元素的个数是（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 32．若复数z 满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是（） A.(1, 1) B.(1, -1) C.(-1, 1) D.(-1, -1) 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.1y x=B.2y x =C.3y x = D.sin y x = 4. 设命题2np :n N,n 2∃∈>，则p ⌝为( )A.2,2∀∈>nn N n B.2,2nn N n ∃∈≤ C.2,2nn N n ∀∈≤ D.2,=2nn N n ∃∈5．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( ) A ．1 BD ．2 6．已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．27. 在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y '='sin 的伸缩变换是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 213B.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 C. ⎩⎨⎧'='=y y x x 23 D. ⎩⎨⎧='='y y x x 23 8．设椭圆2222x y 1(m 0,n 0)m n +=>>的右焦点与抛物线2y 8x =的焦点相同，离心率为12，则椭圆的方程为（）A ．22x y 11216+= B ．22x y 11612+= C ．22x y 14864+= D ．22x y 16448+=9．在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为（）A ．51B ．52C ．53D ． 54 10．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”，则该推理中（） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．该推理是正确的11.如图，1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．7B ．3C ．233D ．4 12．已知函数f （x ）=sin （2x ﹣）（x ∈R ）下列结论错误．．的是（） A ．函数f （x ）的最小正周期为π B ．函数f （x ）是偶函数 C ．函数f （x ）在区间上是增函数 D ．函数f （x ）的图象关于直线x=对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.不等式|x-1|+|x-3|>4的解集是。

2007年全国统一考试数学卷(广东.文)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|10x +>}，N={x|101x>-}，则M ∩N= A ．{x|-1≤x ＜1} B ．{x|x >1} C ．{x|-1＜x ＜1} D ．{x|x ≥-1}2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b = A ．-2 B ．12-C.21D ．2 3．若函数3()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是A ．单调递减的偶函数B .单调递减的奇函数C ．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数4．若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为60︒，则a a +a b = A ．12 B ．32 C. 12+．2 5．客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是6．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ 7．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、10A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155) 内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i <8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A ．310 B ．15 C ．110 D ．1129．已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为 A ．6,6T πϕ==B ．6,3T πϕ==C ．6,6T ππϕ==D ．6,3T ππϕ==10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、 D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为A ．18B ．17C ．16D ．15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是．12．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是．13．已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = ；若它的第k 项满足58k a <<，则k = ．14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点(2,)6π到直线l 的距离为．15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6， C 为圆周上一点，3BC =.过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则∠DAC= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分14分)已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0AB AC =，求c 的值；(2)若5c =，求sin ∠A 的值．17．(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S.18.(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1)求圆C 的方程；(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数2()1f x x x =+-，α、β是方程()0f x =的两个根(αβ>)，()f x '是)(x f 的导数.设11a =，1()()n n n n f a a a f a +=-'(1,2,)n =. (1)求α、β的值；(2)已知对任意的正整数n 有n a α>,记ln n n n a b a βα-=-(1,2,)n =.求数列{n b }前n 项和n S .21．(本小题满分l4分)已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--．如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围．2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文科)试题参考答案一、选择题: CDBBC DBAAC二、填空题: 11. 28y x = 12. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 13. 2n -10； 8 14. 2 15. 30︒三、解答题:16.解: (1) (3,4)AB =--, (3,4)AC c =--,由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c =. (2) (3,4)AB =--, (2,4)AC =-, cos5AB AC A AB AC∠===sin 5A ∠==. 17．解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD.(1) ()1864643V =⨯⨯⨯=. (2) 该四棱锥有两个侧面V AD,VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为1h ==另两个侧面V AB,VCD 也是全等的等腰三角形,AB 边上的高为 25h ==.因此 112(685)4022S =⨯⨯⨯⨯=+18解: (1) 散点图略. (2)4166.5i ii X Y ==∑, 4222221345686ii X==+++=∑, 4.5X =, 3.5Y =,266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯-, ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯=. 所求的回归方程为 0.70.35y x =+.(3) 100x =, 700.3570.35y =+=.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨). 19解:(1) 设圆C 的圆心为)0)(,(>n n m .则 222m nn =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得22m n =-⎧⎨=⎩所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=.(2) 由已知可得210a =,5a =.椭圆的方程为221259x y +=,右焦点为 F(4, 0). 假设存在Q 点(,)x y 使QF OF =, 则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称.直线CF 的方程为340x y +-=，设Q （x,y ），则334022yx x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以存在点Q 412(,)55，使Q 到椭圆的右焦点F 的距离等于线段OF 的长.20解:(1) 由 210x x +-=得x =α∴=β=.(2) ()21f x x '=+, 221112121n n n n n n n a a a a a a a ++-+=-=++.(22112211.n n n n n n n nn a a a a a a a a βαβα++++++-==-⎛⎫ ⎪⎛⎫-== ⎪-⎝⎭∴ 12n n b b +=, 又1111ln4ln2a b a βα-+===-∴数列{}n b 是一个首项为 14ln2公比为2的等比数列.∴)()4ln1212421ln 122n n n S -+==--. 21解1: 若0a =,()23f x x =-, 显然在[1,1]-上没有零点, 所以 0a ≠. 令 ()248382440a a a a ∆=++=++=, 得a =当a =, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上；当()()()()11150f f a a -=--≤,即15a ≤≤时,()y f x =也有零点在[]1,1-上；当 ()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或32a -<. 因此，a 的取值范围是 1a ≥ 或a ≤. 解2：a =0时，不符合题意，所以a ≠0.又2()223f x ax x a =+--=0在[-1，1]上有解2(21)32x a x ⇔-=-在[-1，1]上有解 212132x a x -⇔=-在[-1，1]上有解，问题转化为求函数22132x y x -=-在[-1，1]上的值域. 设t=3-2x ，x ∈[-1，1]，则t ∈[1,5]，21(3)217(6)22t y t t t --=⋅=+-，设2277(),'()t g t t g t t t -=+=，t ∈时，'()0g t <，g(t)单调递减，t ∈时，'()g t >0,g(t)单调递增，∴y的取值范围是3,1]，∴2()223f x ax x a =+--=0在[-1，1]上有解⇔1a∈3,1]1a ⇔≥或a ≤.。

2007年高考试题——数学文(全国Ⅰ卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓号和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V =34πR 3 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )=C k n P k(1-P )n -k(k =0,1,2,…，n ) 一、选择题（1）设S ={}012>+x x ,T ={}053<-x x ,则S ∩T = (A)Ø (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<21x x(C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧>35x x (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x (2)α是第四象限角，cos α＝1312，则sin α= (A)135 (B)- 135 (C) 125 (D)- 125 (3)已知向量a =（-5，6），b =（6，5），则a 与b（A ）垂直（B ）不垂直也不平行（C ）平行且同向（D ）平行且反向 (4)已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（A ）112422=-y x （B ）141222=-y x（C ）161022=-y x （C ）110622=-y x （5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（A ）36种（B ）48种（C ）96种（D ）192种（6）是表示的平面区域内的点位于下面给出的四个点中⎩⎨⎧>+-<-+01,01,y x y x （A ）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)(7)如图，正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为（A ）51 （B ）52（C ）53（D ）54（8）设a>1，函数f(x)=log,x 在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之差为,21则a= (A)2 （B ）2 （C ）22 （D ）4（9）f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)+ g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的（A ）充分条件（B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件（D ）既不充分也不必要的条件（10）函数y=2cos 2x 的一个单调增区间是（A ）（4,4ππ-）（B ）（2,0π）（C ）（43,4ππ）（D ）（ππ,2）（11）曲线y=x x +331在点（1，34）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A ）91 （B ） 92 （C ） 31 （D ）32（12）抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l,经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l,满足为K ，则△AKF 的面积是（A ）4 （B ）33 (C) 43 (D)82007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

【高二】广东省惠州市高二上学期期末考试试题(数学文)

【高二】广东省惠州市高二上学期期末考试试题（数学文）试卷说明：第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距等于（）A．B．C．D．，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由导数的计算公式，可知，故选B.考点：导数的计算.4.已知点抛物线，点上，点的坐标是，=（）A．2 B．3 C．4D．56.“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：因为当且仅当时，方程表示的曲线为抛物线，而集合是集合的真子集，所以“”是“方程表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件，故选A.考点：1.充分必要条件的判断；2.抛物线的方程.7.命题“”的否定是( )A． B．C． D．9.执行程序框图，如果输入，那么输出10.已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（） B． C． D．【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆的方程，可得，∵，，∴的周长为若最小时，最大，又当轴时，最小，，，故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则今年支出估计是亿元.【答案】 14.函数在处的切线方程是 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以在处的切线的斜率为又∵，切点为，所以切线方程为化简得.考点：导数的几何意义.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动志愿者20至40岁大于40岁在志愿者中分层抽样方法随机抽取名年龄大于40岁的应该抽取几名?上述抽取的名志愿者中任取2名求年龄大于40岁的16.（本小题满分1分），，点的坐标为.（1）求当时，点满足的概率；（2）求当时，点满足的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）这是几何概型的概率计算问题，先确定总区域即不等式组所表示的平面区域的面积，后确定不等式组所表示的平面区域的面积，最后根据几何概型的概率计算公式计算即可；（2）先计算出满足不等式组所包含的整点的个数，后确定不等式组所包含的整点的个数，最后由即可得到所求的概率.试题解析：（1）点所在的区域为正方形的内部（含边界）……………（1分）满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）………（3分）所求的概率…………………………（5分） (2)设，是的充分不必要条件，则所以所以实数的取值范围是（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线椭圆为求.（2），设交点坐标分别为………9分19.（本小题满分14分）图像过点，且在处的切线方程是.（2）………………………………8分令令或令………………………………10分23＋0－0＋?5??由上表知，在区间上，当时，当时，………………14分.考点：1.导数的几何意义；2.函数的最值与导数.20.（本小题满分14分）已知动直线与椭圆交于两不同点，且△的面积=其中为坐标原点（）证明和均为定值（）设线段的中点为，求的最大值；（）椭圆上是否存在点，使得若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由；（3）不存在点满足要求.【解析】试题分析：（1）先检验直线斜率不存在的情况，后假设直线的方程，利用弦长公式求出的长，利用点到直线的距离公式求点到直线的距离，根据三角形的面积公式，即可求得与均为定值；（2）由（1）可求线段的中点的坐标，代入并利用基本不等式求最值；（3）假设存在，使得，由（1）得，，从而求得点的坐标，可以求出直线的方程，从而得到结论.所以又，整理得，且符合（*）式此时综上所述，结论成立………………………5分解法二：因为所以即当且仅当时等号成立因此的最大值为…………………………………………………9分每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的否是开始输入结束输出广东省惠州市高二上学期期末考试试题（数学文）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

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广东惠阳高级中学高二数学（文科）测试本试卷共6页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合1{10}{0}1M x x N x x=+>=>-，，则M N =（）A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈3、已知向量a 、b 满足|a | = 1，|b | = 4，且2=∙b a，则a 与b 夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4、在ABC △中，AB =45A =，75C =，则BC =（）A ．3BC ．2D ．35、函数5tan(21)y x =+的最小正周期为（）Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π6、垂直于同一平面的两条直线（） A ．相交 B ．垂直 C ．异面 D ．平行7、在等比数列{}n a 中，25864a a ==，，则公比q 为（）A ．8B ．4C ．3D ．28、如果9c b a 1--，，，，成等比数列，那么（） A ．9,3==ac b B ．9,3=-=ac b C ．9,3-==ac b D ．9,3-=-=ac b9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．2710、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11、直线03=-+y x 的倾斜角=θ ．12、在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数，则剩下两个数都是奇数的概率是．13、若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为． 14、在ABC ∆中，sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7 ，且ABC ∆周长为30，则ABC ∆的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（本小题满分12分）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16、（本小题满分12分）已知实数a 、b 、c 成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，且a + b + c = 15，求a 、b 、c . 17、（本小题满分14分）已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．（1）若0=∙AC AB ，求c 的值；（2）若5c =，求sin A ∠的值．18、（本小题满分14分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.且有2sin a b A =。

（１）求B 的大小（２）若5,a c ==求b 19、（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．20、（本小题满分14分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）令31ln 12n nb a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和T n广东惠阳高级中学高二数学（文科）测试答题卡11、 12、13、 14、三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分12分）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．二．填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上．座位号：试室：姓名：原班级：16、（本小题满分12分）已知实数a 、b 、c 成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，且a+b+c = 15，求a 、b 、c .17、（本小题满分14分）已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．（1）若0=∙，求c 的值；（2）若5c =，求sin A ∠的值．18、（本小题满分14分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 且有2sin a b A =。

(1)求B 的大小(2)若5,a c ==求b19、（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．20、（本小题满分14分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列． (1)求数列{}n a 的通项公式．(2)令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和T n参考答案二．填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．11、 135°或12、 0.3 或13、 2n －11 14三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 15、（本小题满分12分）（Ⅰ）解：在ABC △中，3sin 5A =，………2分由正弦定理，sin sin BC AC A B =，所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=．………4分（Ⅱ）解：因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos 5B == ………6分217cos 22cos 121525B B =-=-=，………8分 2sin 22sin cos 25B B B ==⨯=． ………10分 sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭171252⨯= (12)分 16、（本小题满分12分）解： ()()()()()()2151221413a b c a c b a c b ⎧++=⎪⎪+=⎨⎪++=+⎪⎩………4分310由(1)(2)两式,解得b=5, ………6分将c=10-a 代入(3),整理得a 2-13a+22=0,解得a=2或a=11. ………8分故a=2,b=5,c=11或a=11,b=5,c=-1.经验算,上述两组数符合题意. ………12分 17、（本小题满分14分）解：(1) (3,4)AB =-- (3,4)A C c =-- ………3分由 3(3)16253A B A C c c =--+=-= 得 253c = ………6分(2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-………9分cos 5AB AC A AB AC∠===………12分sin A ∠=………14分本题也可以通过解三角形求解 18、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，………4分由ABC △为锐角三角形得π6B =． ………7分（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cos ba c ac B =+-272545=+-7=．所以，b = ………14分19、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，………2分解得2d =，2q =．………5分所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．………7分（Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++，① ………9分3252321223222n n n n n S ----=+++++，② ………11分②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-． ………14分解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，，解得22a =． ………2分设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，．………4分由题意得12q q >∴=，． 11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．………7分（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，，由（1）得3312n n a += 3ln 23ln 2n n b n ∴==………9分又13ln 2n n n b b +-={}n b ∴是等差数列．………12分12n n T b b b ∴=+++1()2(3ln 23ln 2)23(1)ln 2.2n n b b n n n +=+=+= 故3(1)ln 22n n n T +=． ………14分。