2010广东专插本高等数学真题集答案(权威发布)
2010“专升本”《高数》试题及答案
《高等数学》试卷一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分）1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ）A. ]1,21[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.)1lg()(2x x x f -+=在),(+∞-∞是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解：01lg )1lg()1lg()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒. 3. 当0→x 时，x x s i n 2-是x的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解： 1sin lim20-=-→x x x x ， C ⇒. 4.=+∞→nn n n sin 32lim （ ）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B n n n n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim . 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x x e x f ax 在0=x 处连续，则 =a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a ae x e x f ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. 设函数)(x f 在1=x 可导 ，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f '解：x x f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim 00--+-+=--+→→ C f x f x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则M 的坐标（ ）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2） 解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,5422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2-解： D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222. 9.已知x x x f n ln )()2(=-，则=)()(x f n （ ）A.211x+ B. x 1C. x lnD. x x ln 解：B x x f x x f x x x f n n n ⇒=⇒+=⇒=--1)(ln 1)(ln )()()1()2(.10.233222++--=x x x x y 有 （ ）A. 一条垂直渐近线，一条水平渐近线B. 两条垂直渐近线，一条水平渐近线C. 一条垂直渐近线，两条水平渐近线D. 两条垂直渐近线，两条水平渐近线解：A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→∞→2122lim ,4lim ,2lim )2)(1()3)(1(2332 . 11.在下列给定的区间满足罗尔中值定理的是 （ ）A. ]2,0[|,1|-=x yB. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解： 由罗尔中值定理 条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞为 （ ）A. 单增且凹B. 单增且凸C. 单减且凹D. 单减且凸解： C e y e y x x ⇒>=''<-='--0,0.13.⎰+=C x F dx x f )()(曲线 ，则⎰=--dx e f e xx )( （ ） A.C e F e x x ++--)( B. C e F e x x +---)(C. C e F x +-)(D. C e F x +--)(解：D C e F e d e f dx e f e xx x x x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设函数x e x f =-')12( ，则 =)(x f （ ）A. C e x +-1221 B. C e x +-)1(212 C. C e x ++1221 D. C e x ++)1(212解：D C e x f e x f e x f x x x ⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(. 15. =⎰b axdx dx darctan （ ）A.x arctanB. 0C. a b arctan arctan -D. a b arctan arctan + 解：⎰b a xdx arctan 是常数，所以 B xdx dx d ba ⇒=⎰0arctan .16.下列广义积分收敛的为 （ ） A. ⎰+∞1dx e x B. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞+1241dx x D. ⎰+∞1cos xdx 解：C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为（） A. ⎰-b a dx x g x f )]()([ B. ⎰-b a dx x g x f )]()([ C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-b adx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （）A. 2B. 3C. 4D. 5 解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{.19.设y xy x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 方程02=-xyz e z 确定函数),(y x f z = ，则x z ∂∂ = （ ）A. )12(-z x zB. )12(+z x zC. )12(-z x yD. )12(+z x y解： 令⇒-='-='⇒-=xy e F yz F xyz e z y x F z z x z 222,),,( A z x zxy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222 21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （ ）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222x ydx xdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dz y x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上 （ ）A.有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D. 无极大值，无极小值解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x z y x y x y z x y x z⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒. 23由012222=+--+y x y x 围成的闭区域D ，则=⎰⎰Ddxdy （ ）A. πB. 2πC.4πD. 16π解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24累次积分⎰⎰>axa dy y x f dx 0)0(),(交换后为（ ）A. ⎰⎰a x dx y x f dy 0),( B. ⎰⎰a aydx y x f dy 0),(C. ⎰⎰a a dx y x f dy 0),( D. ⎰⎰a yadx y x f dy 0),(解： 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.二重积分⎰⎰20sin 20)sin ,cos (πθθθθrdr r r f d 在直角坐标系下积分区域可表示为（ ）A. ,222y y x ≤+B. ,222≤+y xC. ,222x y x ≤+D. 220y y x -≤≤ 解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 坐标从点)0,1(A 到)1,0(B 的有向线段，则⎰-+L dy dx y x )( （ ） A. 2 B.1 C. -1 D. -2解：L ：,1⎩⎨⎧-==x y xx x 从1变到0 ，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L . 27.下列级数绝对收敛的是 （ ）A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin )1(n n n π C ． ∑∞=-12sin )1(n n n π D ． ∑∞=0cos n n π解： ⇒<22sin n n ππC n n ⇒∑∞=12sin π. 28. 设幂级数n n n n a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在 2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na （ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n n a 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 （ ） A.C y x =sin cos B. C y x =cos sin C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 解：dx x x dy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C x y x x d y y d ⇒=+⇒-=⇒ln sin ln sin ln sin sin sin sin . 30.微分方程x xe y y y -=-'+''2，特解用特定系数法可设为 （ ） A.x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x axe y -=* 解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设x e b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每题2分，共30分） 31.设 ,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f ，则=)(sin x f _________ 解：1)(sin 1}sin |=⇒≤x f x .32.若=--+→x x x x 231lim 22=_____________ 解：=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim 2222x x x x x x x x x x x x 123341==. 33.已知x y 2arctan =，则=dy __________ 解：dx xdy 2412+= . 34.函数 bx x a x x f ++=23)(，在1-=x 处取得极值-2，则_______,==b a . 解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(2.5,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设)(),(x g x f 是可微函数，且为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37.⎰-=+ππ)sin (32x x _________解：3202sin )sin (023232ππππππππ=+=+=+⎰⎰⎰⎰---x xdx dx x x x . 38.设⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x ，则 ⎰=-20)1(dx x f __________解：⎰⎰⎰⎰--=--=+==-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x t x .39. 已知 }1,1,2{},2,1,1{-==b a，则向量a 与b 的夹角为=__________解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a.40.空间曲线⎩⎨⎧==022z xy 绕x 轴旋转所得到的曲面方程为 _________.解：把x y 22=中的2y 换成22y z +即得所求曲面方程x y z 222=+.41. 函数y x x z sin 22+=，则 =∂∂∂yx z2_________解： ⇒+=∂∂y x x x z sin 22y x yx z cos 22==∂∂∂ . 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则___)(2⎰⎰=-Ddxdy xy . 解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43. 函数2)(x e x f -=在0=x 处的展开成幂级数为________________解： ∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________ 解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n n n n n nx n x n x n x .45.通解为x x e C e C y 321+=-的二阶线性齐次常系数微分方程为_________解：x x e C e C y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46． x x e x xx 2sin 1lim 3202-→-- 解：20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x ex xx e x x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe . 47.设x x x y 2sin 2)3(+=， 求dxdy解：取对数得 ：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，两边对x 求导得：xx x x x x x y y 3322sin )3ln(2cos 2122++++='所以]3322sin )3ln(2cos 2[)3(222sin 2xx x x x x x x x y x +++++=' xx x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求 ⎰-dx x x 224解：⎰⎰⎰⎰-===-=dt t tdt tdt t tdx x x tx )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 2249.求⎰--+102)2()1ln(dx x x解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x ..50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 是可微函数，求 yzx z ∂∂∂∂,解：xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2( ),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂y vv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'. 51．计算积分⎰⎰=Dydxdy x I 2 ，其中:D 由直线1,2,===x x y x y 所围成的闭区域.解：积分区域如图所示，可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤.所以 ⎰⎰⎰⎰==1222xx Dydy x dx ydxdy x I10310323)2(10510421022====⎰⎰x dx x y dx x xx52．求幂级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11的收敛区间（不考虑端点）. 解： 令t x =-1，级数化为 n n nt ∑∞=-+0)3(11，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim )3(1)3(1lim lim 11=--+-=-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n a a ρ，故级数nn nt ∑∞=-+0)3(11的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xxy x y -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xCy =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(x x C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xCx y +-=.四、应用题（每题7分，共计14分）54.某公司甲乙两厂生产一种产品，甲乙两厂月产量分别为y x ,千件；甲厂月产量成本为5221+-=x x C ，乙厂月产量成本为3222++=y y C ；要使月产量为8千件，且总成本最小，求甲乙两厂最优产量和最低成本？解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 . 由8=+y x 得x y -=8，代入得目标函数为0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故5=x 使C 得到极小唯一极值点，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以 甲乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38成本单位. 55.求曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成图形绕y 轴旋转一周所得的体积. 解：平面图形如下图所示：此立体可看作x 区域绕y利用体积公式⎰=ba y dx x f x V |)(|2π.显然，抛物线与x 两交点分别为（1，0）；（2平面图形在x 轴的下方.故⎰⎰---==21)2)(1(2|)(|2x x x dx x f x V ba y ππ2)4(2)23(2212342123πππ=+--=+--=⎰x x x dx x x x .xx五、证明题（6分）56设)(x f 在],[a a -上连续，且>a ，求证⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.并计算⎰--+441cos ππdx e xx .证明：因为⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 0)()()(，而⎰⎰⎰⎰-=-=--=-=-0)()()()()(aaa tx a dx x f dt t f t d t f dx x f ，故⎰⎰⎰⎰⎰-+=+=--aaa aa adx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0)()()()()( 即有⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.利用上述公式有dx e e e x dx e x e x dx e x x x x x x x ⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+-++=+---404044111cos ]1)cos(1cos [1cos ππππ 22sin cos 4040===⎰ππx dx x .说明：由于时间紧，个别题目语言叙述与试卷有点不近相同，没有进行认真检查，考生仅作参考.河南省“专升本”考试《高等数学》辅导专家葛云飞提供.。
2010年成人高考专升本高数(二)试题及答案
2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
正确答案：A【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【安通名师点评】这是计算极限最常见的题型。
在教学中一直被高度重视。
正确答案：C【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则【安通名师点评】这样的题目已经练习过多次，属于特别重要内容。
正确答案：D【安通名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【安通名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案：A【安通名师解析】基本积分公式【安通名师点评】这是每年都有的题目。
课堂上讲过练过多次【安通名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。
应当也一直是教学的重点正确答案：C【安通名师解析】变上限定积分求导【安通名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。
正确答案：D【安通名师解析】把x看成常数，对y求偏导【安通名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容【安通名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
这道题，已经讲过几次。
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【安通名师解析】直接代公式即可。
【安通名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
课堂上一直强调公式的重要【安通名师解析】考查等价无穷小的定义【安通名师点评】无穷小量的比较也是重点。
本题是最常见的且比较简单的情况。
【安通名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
不过在串讲时还是强调了这个内容。
【安通名师解析】求二阶导数并令等于零。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题 (理科)(全解析)(word版)
绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合A ∩B=（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 1．D ．【解析】A ∩B =2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=（ ）A ．42i +B ．2i +C ．22i +D ．3i + 2．A ．【解析】12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ⋅=+⋅-=⨯+⨯+-=+3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则 ( ) A ．()()f x g x 与均为偶函数 B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 C ．()()f x g x 与均为奇函数 D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 3．B ．【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = ( )A ．35B ．33C ．3lD ．294．C ．【解析】设{n a }的公比为q ，则由等比数列的性质知，231412a a a a a ⋅=⋅=，即42a =。
广东省2010~2020年专插本考试《高等数学》真题及答案
广东省2010年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1．设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．周期函数D ．有界函数2．0x =是函数1,0()0,0x e x f x x ⎧⎪<=⎨≥⎪⎩的（）A ．连续点B ．第一类可去间断点C ．第一类跳跃间断点D ．第二类间断点3．当0x →时，下列无穷小量中，与x 等价的是（）A ．1cos x-B ．211x +-C ．2ln(1)x x ++D ．21x e -4．若函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列结论中正确的是（）A ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ=B ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=C ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ-'=-D ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰5．设22(,)f x y xy x y xy +=+-，则(,)f x y y∂∂=（）A ．2y x-B ．-1C ．2x y-D ．-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设a ，b 为常数，若2lim()21x ax bx x →∞+=+，则a b +=.7．圆²²x y x y =+＋在0,0()点处的切线方程是.8．由曲线1y x=是和直线1x =，2x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积V =.9．微分方程5140y y y '--'='的通解是y =.10．设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤D={x ，y ）x ²+y'≤1}，则二重积分222()Dx y d σ+=⎰⎰.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12．设函数22sin sin 2,0()0,0x x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，用导数定义计算(0)f '.13．已知点1,1()是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数a ，b 的值.14．计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15．计算不定积分ln 51x e dx -⎰.16．求微分方程sin dy yx dx x+=的通解.17．已知隐函数(,)z f x y =由方程231x xy z -+=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.18．计算二重积分2Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线²1y x =+和直线2y x =及0x =围成的区域.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.求函数0Φ()(1)xx t t dt =-⎰的单调增减区间和极值。
广东省专插本-高等数学-2004-2010年-历年题集(含答案)
A. B. C. D.
5、已知函数 ，则dz=
A. B.ydx+xdyC. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、极限 =。
7、曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是=。
8、积分 =。
9、设 ，则 =。
10、微分方程 的通解是。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
5、设 则
A.等于1 B.等于-1 C.等于0 D.不存在
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、极限 。
7、设 ，要使 在 处连续，应补充定义 =。
8、设函数 ，则其函数图像的水平渐近线方程是。
9、微分方程 的通解是y=。
10、设 ，则全微分du=。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
11、求极限 。
12、计算不定积分 。
13、设函数 。
14、函数y = y(x)是由方程 所确定的隐函数，求 在点（1，0）处的值。
15、计算定积分 。
16、求二重积分 ，其中积分区域 。
17、设函数 ，求 。
18、求微分方程 满足初始条件 的特解。
四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）
1、函数 的定义域是
A.（ ，0） （0， ）B.（ ，0）
C.（0， ）D.Ø
2、极限
A.等于-1 B.等于0 C.等于1 D.不存在
3、设 是 在（0， ）内的一个原函数，下列等式不成立的
A. B.
C. D.
4、设函数 ，则下列结论正确的是
A. 的极大值为1 B. 的极小值为1
2010级专升本高等数学考试试题
x
1
3 2x ) = x
(B)
。
(A) 0 6.
e2
。
(C)
e4
(D)
e6
3 0
2 x dx
5 2
（B） 1
（A） 7. 设
（C）
3 2
（D） 2 。 （D） log 2 2 cos x
f ( x) x , f ( x) 2cos x ( x 0), 则函数 ( x) 是
5 5
（A）当 f ( x0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极大值。 （B）当 f ( x0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极小值。 （C）当 f ( x 0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极大值。 （D）当 f ( x 0 ) 0 时，则函数 f ( x ) 在 x 0 处具取得极小值。
5
（B）曲线 y ( x 5) 3 2 x 1 在（ ， 5）上是凸的 （C）曲线 y ( x 5) 3 2 x 1 在（5,）上是凹的 （D）曲线 y ( x 5) 3 2 x 1 的 拐点是（5， 11） 26.函数 f ( x ) 在 a, b 上连续， 在 ( a, b) 内可导， a x1 x2 b ,则至少存在一点 ,有 （A） f (b) f (a) f ( )(b a), (a, b) （B） f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( )( x 2 x1 ), (a, b) （C） f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( )(b a), ( x1 , x 2 ) （D） f (b) f (a) f ( )( x 2 x1 ), ( x1 , x 2 ) 27. 设 函 数 f ( x ) 在 x 0 处 具 有 二 阶 导 数 f ( x0 ) ， 且 f ( x 0 ) 0 ， 下 列 各 式 正 确 的 有 。 。
【专升本】2010年高等数学(二)及参考答案
绝密★启用前2010年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
1.A、 B.0 C. D.—2.设函数，则′=A、2B、1C、D、−3.设函数，则′=A.2B.-2C.D.-4.下列在区间（0，+）内单调减少的是A.y=xB.y=C.y=D.y=5.dx=A.-+CB.+CC.+CD.+C6.曲线y=1-与x轴所围成的平面图形的面积S=A.2B.C.1D.7.已知=dt，则′=A. B.+1 C. D.8.设函数z=，则￨A.0B.C.1D.29.设函数z=，则=A.-B.C.D.10.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出2个球均为白色球的概率为A. B. C. D.二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
11、12、当0时，与是等价无穷小量，则13、设函数在点处的极限存在，则a=14、曲线y=+3+1的拐点坐标为15、设函数y=，则=16、设曲线y=ax在x=0处的切线斜率为2，则a=17、=18、=19、=20、函数z=2的驻点坐标为三、解答题：21－28题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
21、（本题满分8分）计算 .22、（本题满分8分）设y=，求 .23、（本题满分8分）计算。
24、（本题满分8分）计算。
25、（本题满分8分）（1）求常数a .（2）求X的数学期望EX和方差DX.26、（本题满分10分）在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）.当矩形的长和宽各位多少时，矩形面积最大？最大值是多少？27、（本题满分10分）证明：当x1时，x1.28、（本题满分10分）求二元函数，=++xy，在条件x+2y=4下的极值.绝密★启用前2010年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题4分，共40分.1. A2. C3. B4. D5. A6. B7. C8.D9.A 10.B二、填空题：每小题4分，共40分.11. 0 12. 113.1 14.15.16. 217.+ C 18. e 119.20.三、解答题：共70分.21.解：=6分= . 8分22.解：y′=′2分= . 6分所以 = y′=8分23.解：=6分=+ C 8分24.解：设 = t，则 =2t . 2分当x=0时，t=0；当x=1时，t=1 . 3分则 =2=2=2t25.解：（1）因为0.2 + 0.1 + 0.3 + a = 1，所以a=0.4 . 3分（2）EX=00.2=1.9 5分 DX=0.2+++0.4=1.29 8分26.解：如图，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径 .设OA=x，则AB= .矩形面积S=2x . 2分S′=2 -=2 . 6分令S′=0，得x=R （舍去负值）. 8分由于只有一个驻点，根据实际问题，x=R必为所求.则AB=R.所以，当矩形的长为R，宽为R时，矩形面积最大，且最大值S= . 8分27.解：设= x-1-，2分则′=1- .当 x1时，′0，则单调上升 .所以当x1时，= 0. 6分即 x-1-0 ，得 x6分28.解：设F，， =，= . 4分令，①，②，③8分由①与②消去得x=0，代入③得y = 2 .所以函数，的极值为4 . 10分。
(word完整版)广东专插本2001-2011年高等数学历年题集(2011年10月更新)
高等数学历年试题集(含标准答案)5、计算二重积分(),Dx y dxdy +⎰⎰其中D 为2,2x y x y ==及2xy =所围成(0)x >。
6、求一阶线性微分方程423(cos )2x xy yx e x x -=+-的通解。
四、应用题（本题8分） 设有椭圆22221x y a b+= （1）用定积分计算要椭圆绕x 轴旋转所产生的旋转体体积。
（2）求内接于该随圆而平行于坐标轴的最大矩形面积。
20、试求函数xy ze =在点（2，3）处的全微分。
四、应用题（每小题8分，共24分）21、三个点A 、B 、C 不在同一直线上，60ABC∠=o 。
汽车以80千米/小时的速度由A 向B 行驶，同时火车以50千米/小时的速度由B 向C 行驶。
如果AB=200千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？ 22、试计算由抛物线2y x =与直线23y x =-所围成的图形的面积。
23、设有边长为2a 的在方形薄板。
如果薄板材料的度和到对解线线交点的距离平方成正比，且在它的角上的密度为l ，试求这个正方形薄板的质量。
2004年专升本插班考试《高等数学》试题一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数211x xy --=的定义域是 。
2、=+→x x xx 52tan 30lim 。
3、若=-=dxdyx x e y x 则),cos (sin 。
4、若函数⎰+--=x dt t t t x f 02112)(,=)21(f 则 。
5、设23,32a i j k b i j k c i j =-+=-+=-r r r r r r r r r r r和,()()a b b c +⨯+=r r r r则 。
二、单项选择题（每小题4分，共20分） 6、若⎰=+=I dx x I 则,231（ ）（A ）C x ++23ln 21 （B ）()C x ++23ln 21（C ）C x ++23ln （D ）()C x ++23ln 7、设)2ln(),(xyx y x f +=,=），f y 01('则( ) （A ）0, （B ）1, (C)2, (D)21 8、曲线2,,1===x x y x y 所围成的图形面积为S ，则S=（ ） （A ）dx x x )1(21-⎰ （B ）dx xx )1(21-⎰（C ）dx y dx y )2()12(2121-+-⎰⎰（D ）dx x dx x)2()12(2121-+-⎰⎰9、函数项级数∑∞=-1)2(n nx n的收敛区间是（ ）（A ）1x > （B ）1x < （C ）13x x <>及 （D ）13x << 10、⎰⎰=12),(xx dy y x f dx I 变换积分分次序后有I=（ ）（A ）210(,)x x dx f x y dy ⎰⎰ （B ）⎰⎰10),(yydx y x f dx（C ）⎰⎰102),(yy dx y x f dx （D ）⎰⎰yydx y x f dx 1),(三、简单计算题（每题9分，共36分）11、求极限x x x e x x 30sin )2()2(lim ++-→12、求由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数y 的二阶导数22dx y d 。
广东省普通高校本科插班生招生考试(数学真题答案)
2分
( ,1)
— 下降
-1 0 极小
（-1，1） + 上升
1 0 极大
(1, )
— 下降
f ' ( x) f ( x)
可知极小值 f ( 1)
1 e
4分
极大值 f (1)
1 e
5分
，内只有一个 （2）因 f ( x ) 在[0，2]上连续，由（1）知 f ( x ) 在（0，2）内可导，且在（0，2） 驻点 x 1 （极大值点） ，因 f (0) 0, f (1)
2 ln( 1 x ) 1 x 0 2
5分
ln x 13、解： y ' (arctan x 1 2 x 1
'
' 1 2 x 1 x 2 1 ln x 1 x2 1 x 2 1 x 1 x2 1 2x ln x 2x 1 x ln x 2 x2 1 2 32 2 2 2 2 x 1 x 1 2x x 1 x x 1
0 0
4分
6分
由题意有 f ( ) f (0) 5, f ( ) 2, 所以f (0) 3
2006 年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分） 6、8 7、x+2y-3=0 8、4 9、
6分
17、解：由两条曲线 y cos x, y sin x 及两条直线 x 0, x （要画出草图，不画图不扣分） ，依题意，旋转体的体积为
广东专插本2001-2011年高等数学历年题集(2011年10月更新)
高等数学历年试题集(含标准答案)5、计算二重积分(),Dx y dxdy +⎰⎰其中D 为2,2xy x y ==及2xy =所围成(0)x >。
6、求一阶线性微分方程423(cos )2x xy y x e x x -=+-的通解。
四、应用题（本题8分）设有椭圆22221x y a b+=（1）用定积分计算要椭圆绕x 轴旋转所产生的旋转体体积。
（2）求内接于该随圆而平行于坐标轴的最大矩形面积。
20、试求函数xy ze =在点（2，3）处的全微分。
四、应用题（每小题8分，共24分）21、三个点A 、B 、C 不在同一直线上，60ABC∠=。
汽车以80千米/小时的速度由A 向B 行驶，同时火车以50千米/小时的速度由B 向C 行驶。
如果AB=200千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？ 22、试计算由抛物线2y x =与直线23y x =-所围成的图形的面积。
23、设有边长为2a 的在方形薄板。
如果薄板材料的度和到对解线线交点的距离平方成正比，且在它的角上的密度为l ，试求这个正方形薄板的质量。
2004年专升本插班考试《高等数学》试题一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数211x xy --=的定义域是 。
2、=+→xx xx 52tan 30lim。
3、若=-=dxdyx x e y x则),cos (sin 。
4、若函数⎰+--=x dt t t t x f 02112)(,=)21(f 则 。
5、设23,32a i j k b i j k c i j =-+=-+=-和,()()a b b c +⨯+=则 。
二、单项选择题（每小题4分，共20分） 6、若⎰=+=I dx x I 则,231（ ）（A ）C x ++23ln 21 （B ）()C x ++23ln 21（C ）C x ++23ln （D ）()C x ++23ln 7、设)2ln(),(xyx y x f +=,=），f y 01('则( ) （A ）0, （B ）1, (C)2, (D)21 8、曲线2,,1===x x y x y 所围成的图形面积为S ，则S=（ ） （A ）dx x x )1(21-⎰ （B ）dx xx )1(21-⎰（C ）dx y dx y)2()12(2121-+-⎰⎰（D ）dx x dx x )2()12(2121-+-⎰⎰ 9、函数项级数∑∞=-1)2(n nx n的收敛区间是（ ）（A ）1x > （B ）1x < （C ）13x x <>及 （D ）13x << 10、⎰⎰=12),(xxdy y x f dx I 变换积分分次序后有I=（ ）（A ）210(,)x xdx f x y dy ⎰⎰ （B ）⎰⎰10),(yydx y x f dx（C ）⎰⎰102),(yy dx y x f dx （D ）⎰⎰yydx y x f dx 1),(三、简单计算题（每题9分，共36分） 11、求极限xx x e x x 3sin )2()2(lim++-→ 12、求由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。
2010年专升本数学试卷
东莞联合技工学2011年专升本 高等数学（二）考试试卷编号：QD-751b-24 A/0 流水号： 出卷人： 审核人：1 考试科目： 高等数学 卷 号： 卷 使用班级： 考试形式：开卷□ 闭卷■ 操作□班级：____________ 姓名：_____________ 学号：__________ 分数： ___ 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
6、曲线21x y -=与x 轴所围成的平面图形的面积A 、2B 、34 C 、1 D 、3210、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，丛中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 A 、85 B 、145 C 、365 D 、565 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
217、=⎰dx ex 118、=⎰xdx e x cos sin 20π19、=+⎰∞dx x211三解答题：21－28题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
21、计算1121--→x x x )s i n (l i m22、设dy xx y 求,cos 3=23、计算 dx xe x ⎰224、计算dx ex⎰125、已知离散型随机变量X 的概率分布为X 0 1 2 3 P0.20.10.3a26、（本题满分10分）在半径为R 的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？。
2010专升本数学答案
2010专升本数学答案1楼发表于 2010-6-17 08:22 | 只看该作者 | 倒序看帖 | 打印高等数学试卷第 1 页（共 6 页）一、选择题（每小题2 分，共60 分）1．设函数 f (x ) 的定义域为区间(-1 ,1] ，则函数 e f ( x-1 ) 的定义域为A．[- 2, 2] B．(- 1, 1] C．(- 2, 0] D．(0, 2]【答案】D.解： -1< x -1£ 1Þ 0 < x £ 2 ，应选 D.2．若 f (x ) (xÎ R ) 为奇函数，则下列函数为偶函数的是A． y = 3 x3 - 1f (x ) ， xÎ[-1, 1]高等数学试卷第 2 页（共 6 页）B． y = xf (x) + tan 3 x ， xÎ( - π, π)C． y = x3 sin x - f (x ) ， xÎ[- 1, 1]D． y = f (x)ex 2 sin 5 x ， xÎ[ - π, π]【答案】D.解：根据偶函数的定义及结论得： y = f (x)ex 2 sin 5 x ， xÎ[ - π, π] 为偶函数，应选 D.3．当 x ® 0 时， e2 x - 1 是sin 3x的A．低阶无穷小 B．高阶无穷小C．等价无穷小 D．同阶非等价无穷小【答案】D.解：20 0lim e 1 lim 2 2sin 3 3 3xx xx® x ® x-= = ，从而是同阶非等价无穷小，应选 D.4．设函数251sin 1 , 0( )ex , 0f x xxë > ï= ìïî <，则 x = 0 是 f (x ) 的A．可去间断点 B．跳跃间断点C．连续点 D．第二类间断点【答案】A.解：120 0 5 0 0lim ( ) lim sin 1 0; lim ( ) lim ex 0x x x xf x x f x® + ® + x ® - ® -= = = = ，从而 x = 0 是可去间断点，应选 A.5．下列方程在区间(0, 1) 内至少有一个实根的为A． x 2 + 2 = 0 B．sin x = 1 - πC． x3 + 5x 2 - 2 = 0 D． x2 +1+ arctan x = 0【答案】C.解：构造函数，验证端点函数值异号，应选 C.6．函数 f (x ) 在点 0 x = x 处可导，且 ( ) 1 0 f ¢ x = - ，则 0 0 0lim ( ) ( 3 )h 2f x f x h® h- +=A．23B．23- C．32- D．2高等数学试卷第 3 页（共 6 页）【答案】D.解： 0 00 0lim ( ) ( 3 ) 3 ( ) 3h 2 2 2f x f x h f x® h- + ¢ = - = ，应选 D.7．曲线 y = x ln x 的平行于直线 x - y + 1 = 0 的切线方程是A． y = x - 1 B． y = - ( x + 1)C． y = -x + 1 D． y = (ln x + 1) ( x - 1)【答案】A.解： y = x ln xÞ y¢ =1+ ln x =1Þ x =1, y = 0 ，可得切线为 y = x - 1 ，应选A. 也可以根据切线与已知直线平行这个条件，直接得到。
2010年广东高考文科数学真题及答案
2010年广东高考文科数学真题及答案2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合={0,1,2,3}，={1,2,4}则集合A B A B = ( )A. {0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C. {1,2}D. {0} 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出集合，考查并集的运算. 【参考答案】A【试题解析】：{0,1,2,3},{1,2,4},{0,1,2,3,4}.A B A B ==∴= 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 ( ) A. B. C. D. (2,)+∞(1,)+∞[1,)+∞[2,)+∞【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给出对数函数，考查对数函数的性质. 【参考答案】B【试题解析】01>-x ，得1>x . 3.若函数与的定义域均为R ，则()33x x f x -=+()33x x g x -=-（ ）A. 与均为偶函数B. 为奇函数，为偶函数 ()f x ()g x ()f x ()g xC. 与均为奇函数D. 为偶函数，为奇函数 ()f x ()g x ()f x ()g x 【测量目标】函数奇偶性的判断. 【考查方式】给出函数，判断奇偶性. 【参考答案】D【试题解析】解:由于)(33)()(x f x f x x=+=----,故是偶函数,()f x 又因为所以是奇函数.()()33(),xx g x g x ---=-=-()g x4．已知数列{}为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中n a n S n 2a a a ３１＝24a 72a 项为，则=545S ( )A ．35B ．33C ．31D ．29 【测量目标】等比数列的通项公式及前项和.n 【考查方式】给出等比数列项与项之间的关系，进而得到公比和首项，从而考查等比数列q 前n 项和的求解. 【参考答案】C【试题解析】(步骤1)22311142 2.a a a q a q a a ==⇒= （步骤2）3344413355122224,16.14222a a a q q q a q +=⨯⇒+=⇒====故（步骤4） 55116(1)1232(132131.13212S -==-=-=-5．若向量=（1,1），=（2,5），=(3,)满足条件 (8－)=30，则= a b c x a b c x （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【测量目标】向量的数量积的运算.【考查方式】给出具体的向量，利用向量的坐标运算来求. x 【参考答案】C【试题解析】(8)(8,8)(2,5)(6,3)-=-=a b(8)63330 4.x x -=⨯+=⇒=a b c6．若圆心在位于轴左侧，且与直线相切，则圆x O y 20x y +=O 的方程是( )A ．B ．22(5x y -+=22(5x y ++=C ．D ．22(5)5x y -+=22(5)5x y ++=【试题解析】圆的标准方程，圆与直线的位置关系.【考查方式】给出含未知系数的圆的方程，考查圆与直线的位置关系与直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】由题意知，圆心在轴左侧，排除A 、Cy在Rt △，，故 O AO 1,O 2OA k A ==O O 5.O A O O ==⇒=7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) A.B. C. D. 45352515【测量目标】椭圆和等差数列的相关性质.【考查方式】通过椭圆与等差数列之间的联系，考察运算求解能力，以及对椭圆的性质的运用.【参考答案】C【试题解析】设长轴为2，短轴为2，焦距为2，则（步骤1） a b c 2222.a c b +=⨯即.(步骤2)22222()44()a c b a c b a c +=⇒+==-整理得：（步骤3） 2225230,5230c ac a e e +-=+-=35e e ⇒=、=-1、、、.8．“>0”是“>0”成立的x ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 【测量目标】命题的充分性与必要性的判定.【考查方式】给出命题，根据充分性和必要性的定义进行判断, 【参考答案】A【试题解析】当时，是成立的充分条件；（步0x >20x >0,0x >>“”“骤2）而不是成立的充分条件.（步骤3）10,=>10,-<0>0x >综上：“”成立的充分非必要条件.（步骤3）0x >0>9．如图1，△ABC 为正三角形，，平面且AA BB CC '''∥∥CC '⊥ABC ，则多面体的正视图(也称主视图)是'''32BB CC AB ===3AA '''ABC A B C -( )A B C D 【测量目标】几何体的三视图的应用.【考查方式】给出具体的几何体，考查三视图的运用.【参考答案】D【试题解析】由“张氏”垂直法可知，D的图形为正视图.10.在集合上定义两种运算和如下{,,,}a b c d⊕○*○+a b c da abc da b b b bc c b c bd d b b d那么(c)=( )d○*a○+A. B. C. D.a b c d【测量目标】集合的运算.【考查方式】给定集合，规定运算规则，考查集合的运算.【参考答案】A【试题解析】由上表可知：(,故(c)= c=，a⊕)c c=d○*a⊕d○*a二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(完整版)《高等数学》专插本-2019年历年试卷(最新整理)
D．点 x 1 是 f (x) 的极大值点
3. 已知 f (x)dx x2 C, 其中 C 为任意常数，则 f (x2 )dx
A． x5 C
B． x4 C
C． 1 x4 C 2
D． 2 x3 C 3
4．级数 2 (1)n
n1
3n
A． 2 3
C．
4
B． 1 1
D．
2
5．已知 D {(x, y) | 4 x2 y2 9}，则
B． f (x)dx 2x tan x C
g(x)
C． f [g(x)]dx tan(2x ) C
[ f (x) g(x)]dx tan x 2x C
4．下列级数收敛的是
1
A． en n1
C．
2 n1 ( 3n
1 n3 )
D．
3 n
B． ( ) n1 2
D．
n1
(
2 3
x
g(x) 在 (0, ) 单调递减即 g(b) g(a) 即 ba ab 成立
，
即 20182019 20192018
广东省 2018 年普通高等学校本科插班生招生考试
高等数学
一、单项选择题（本在题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目 要求）
1．
lim
x0
z
xy 1 y2
,
，求
z y
,
2z yx
17．求 1 x d ，其中 D 是由直线 y x 和 y 1, y 2 及 x 0 所围成的闭区域
D
y
n
18．判定设级数
的收敛性
n1 | sin n | 2
四、综合题（大题共 2 小题，第 19 小题 12 分，第 20 小题 10 分，共 22 分）
2010年成人高考专升本高数真题及答案无水印
2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
A正确答案：【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。
在教学中一直被高度重视。
C正确答案：【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
正确答案：B【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则D正确答案：【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
A正确答案：【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。
【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。
【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。
应当也一直是教学的重点C正确答案：【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。
D正确答案：【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
正确答案：0【名师解析】直接代公式即可。
【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
正确答案：1【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。
本题是最常见的且比较简单的情况。
【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。
【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
正确答案：（-1,3）【名师解析】求二阶导数并令等于零。
《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷
广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共 小题，每小题 分，共 分。
每小题只有一个选项符合题目要求）．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是．2x =- 和0x = ．2x =- 和1x = ．1x =- 和2x = ．0x = 和1x =．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → ．等于1 ．等于2 ．等于1 或2 ．不存在 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C =+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰ ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰．下列级数收敛的是．11nn e ∞=∑ ．13()2nn ∞=∑．3121()3n n n ∞=-∑ ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件．0,0a b b -=< ．0,0a b b -=>．0,0a b b +=< ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y = ．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,xxdz e ydx e ydy =+ 则2zy x∂=∂∂ ．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．求20sin 1lim x x e x x →--．设(0)21x x y x x =>+，求dydx．求不定积分221xdx x ++⎰．计算定积分012-⎰．设xyzx z e-=，求z x ∂∂和z y∂∂ ．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ ．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1nn a ∞=∑的收敛性．设函数()f x 满足(),xdf x x de-=求曲线()y f x =的凹凸区间四、综合题（大题共 小题，第 小题 分，第 小题 分，共 分） ．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（ ）求()x ϕ；（ ）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+ （ ）证明：()f x 在区间(0,)+∞内单调减少； （ ）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 二、填空题（本大题共 小题，每个空 分，共 分）13x2x cos xe y 13π 三、计算题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰,t =则211,22x t dx tdt =-=20121021420153011,,2211()221()2111()253115t x t dx tdt t t tdtt t dtt t -==-==-=-=-=-⎰⎰⎰解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyz x xyz y xyzz xyz xyz xyz xyzf x y z yze f x y z xze f x y z xye z yze z xze x xye y xye ∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+解：由题意得12,0r θπ≤≤≤≤222020ln()3(4ln 2)23(4ln 2)|2(8ln 23)Dx y d d ππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰ 解：由题意得414(1),321n n b n b n n ++=+-414(1)1lim lim 1,3213n x x nb n b n n +→∞→∞+∴==<+- 由比值判别法可知1nn b∞=∑收敛0,n n a b ≤≤由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛．解()()()()(1)xx x x df x x de df x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞（ ）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰证明（ ）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++ 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（ ）设2019,2018a b ==则201820192019,2018b a a b ==比较,a b b a 即可，假设a bb a>即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省 年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共 小题，每小题 分，共 分。
高数广东专插本历年真题汇编2005-2019年_unlocked
−y x2
dx
+
1 x
dy
则
∂2z ∂x∂y
=
.
5
9.微分方程 y′′ − 9 y = 0 的通解为 y =
.
∑∞ 1
10.级数
的和为
n=1 n(n +1)
.
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
11.求极限 lim e3x − 3x −1 . x→0 1− cos x
12.= 设 y xx2 (x > 0) ，求 y′ .
.
y=0
10. 微分方程 x2dy = ydx 满足初始条件 y x=1 =1的特解为 y =
.
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
3
x+a x2 +1
，
x<0
11. 确定常数 a ， b 的值，使函数 f (x) = b，
x = 0 在 x = 0 处连续.
(1 +
下列说法正确的是
A．点 x = 0 是函数 f (x) 的极小值点
B．点 x = 0 是函数 f (x) 的极大值点
C．点 x = 1 是函数 f (x) 的极小值点
D．点 x = 1 是函数 f (x) 的极大值点
∫ ∫ 3. 已知 f (x)dx= x2 + C ，其中 C 为任意常数，则 f (x2 )dx =
2
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高等数学
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.每小题只有一个选项符合题目要
求）
1. lim (3x sin 1 + sin x ) =