广东专插本(高等数学)模拟试卷40(题后含答案及解析)

广东专插本（高等数学）模拟试卷40(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设函数f(χ)=则= ( )

A．1

B．0

C．2

D．不存在

正确答案：D

2．设函数f(χ)在χ=1可导，则= ( )

A．f?(1)

B．2f?(1)

C．3f?(1)

D．-f?(1)

正确答案：C

3．设函数y=2cosχ，则y?= ( )

A．2cosχln2

B．-2cosχsin2

C．-ln2.2cosχ.sinχ

D．-2cosχsinχ

正确答案：C

4．设2f(χ)cosχ=[f(χ)]2，f(0)=1，则f(χ)= ( ) A．cosχ

B．2-cosχ

C．1+sinχ

D．1-sinχ

正确答案：C

5．设函数z=eχy，则dz= ( )

A．eχydχ

B．(χdy+ydχ)eχy

C．χdy+ydχ

D．(χ+y)eχy

正确答案：B

填空题

6．=_____。

正确答案：

7．曲线处的切线方程为_____。

正确答案：

8．函数y=f(χ)由参数方程，所确定，则_____。正确答案：

9．已知，则a=_______，b_______。正确答案：-1，2

10．微分方程y?-2y?+y=0的通解为______。

正确答案：y=C1e2+C2χeχ(C1，C2为任意常数)

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．求极限。

正确答案：

12．设是连续函数，求a，b的值。

正确答案：由于当χ＜0，χ＞0时，f(χ)为初等函数，则连续，现只需使f(χ)在χ=0连续即可，由连续定义，得

即b=1，a为任意实数。

13．已知函数z=χ2eχy，求。

正确答案：

14．求微分方程y?+2y?+y=0满足初始条件y(0)=0，y?(0)=1的特解。

正确答案：微分方程的特征方程为r2+2r+1=0，得特征根为r=-1，且为二重根，故方程通解为y=(C1+C2χ)e-χ，又由初始条件y(0)=0，y?(0)=1，得C1=0，C2=1，故原微分方程的特解为y=χe-χ。

15．求不定积分。

正确答案：

16．求。

正确答案：因2+2cos2χ=2(1+cos2χ)=4cos2χ，所以

17．求，其中D为y=χ，y=χ+a，y=a和y=3a(a>0)为边的平行四边形。

正确答案：首先画出积分区域D，把它看作y型，则

已知曲线y=χ2，试求：

18．曲线在点(1，1)处的切线方程与法线方程；

正确答案：(1)根据导数的几何意义，曲线y=χ2在点(1，1)处切线的斜率

为曲线y=χ2在点(1，1)处法线的斜率为所以切线方程为y-1=2(χ-1)，即2χ-y-1=0。则法线方程为

即χ+2y-3=0。

19．曲线上哪一点处的切线与直线y=4χ-1平行?

正确答案：(2)设所求的点为M0(χ0，y0)，曲线y=χ2在点(χ0，y0)处切

线的斜率为切线与直线y=4χ-1平行时，它

们的斜率相等，即2χ0=4，所以χ0=2，此时y0=4，故在点M0(2，4)处的切线与直线y=4χ-1平行。

综合题

设平面图形D是由曲线y=eχ，直线y=e及y轴所围成的，求：

20．平面图形D的面积；

正确答案：平面图形D如图所示，取χ为积分变量，且χ∈[0，1]。

平面图形D的面积为

。

21．平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

正确答案：平面图形D绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积为

22．设函数(χ＞0)，其中f(χ)在区间[a，+∞)上连续，f?(χ)在(a，+∞)内存在且大于零，求证：F(χ)在(a，+∞)内单调递增。

正确答案：

∴F(χ)在(a，+∞)内单调递增。