8.4立体的投影分析解析

正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a
b
d c
b a(b)
●
d
c
e
f
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
b a a b a b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。
W
Y
投影面展开
不动
Z Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
X
ax
A O
●
a W
ay
Y
a 向下翻
●
ay
Y
H
点的投影与点的坐标的关系
a●
X
(x,z)
Z
az
O
●
a (z,y)
V
Z
a
●
az
●
ax
ay
Y
X
ax
A O
●
a
W
a
●
(x,y)
Y
ay
.
a
●
ay
H
空间点的位置，可由直角坐标值来确定 x,y,z－为该点至相应坐标面的距离
b
●
YH
判断方法二：
根据三视图的方位关系
B点在A点之 前、之右、之 下。
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。
8.4立体的投影分析
一、点的投影 1.点在一个投影面上的投影 过空间点A的投影线与 投影面P的交点即为点A在P 面上的投影。 点在一个投影面上的 投影不能确定点的空间位 置。 解决办法？ A
●
P
●
a
P
B3
●
B2
●
B1
●
●
b
采用多面投影。
2.点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
与其余两投影面倾斜
那种位置线好画？
垂直于某一投影面
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
Z V a● a● az
a
●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
X
●
A
●
a
●
a
a●
ax a● H
o
W
Y
• 无轴投影图：求B点的水平投影
a
●
●
a
●
b
●
b
a
●
b
●
a a
● ●
●
Z a
●
a
●
b
●
●
b
b
a●
● ●
a
●
a● b a●
●
●
a
●
b
b
b
a● b
●
b
●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B● a≡b≡m
●
B ●
A●
●
●
B
A●
α
●
b
a●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
Y
三面投影体系－直角坐标系 各个投影面－坐标面 各个投影轴－坐标轴
正面投影a'由x坐标和z坐标决 定，即a'(x,z)； 水平投影a由x坐标和y坐标决 定，即a(x,y)； 侧面投影a〃由y坐标和z坐标 决定，即a〃(y,z)。
点到投影面的距离－相应的坐标数值
几个投影能确定点的空间位置？ 两个
a●
例2：判断点K是否在线段AB上。
a k● b
a k● b 若点的投影有一个不在直线 的同名投影上， 则该点必 不在此直线上。 a
正三棱锥三视图 要正确而迅速地画出平面立体的三视图，以及更复杂 的平面立体和具有曲面的曲面立体的三视图，仅有前 面的投影知识是远远不够的。 因此，还必须学习一些有关 空间几何元素（点、线、面 ）及其各种相互关系的投影 知识。本节所介绍的投影理 论和作图方法，不但是平面 立体的投影分析基础，而且 也是曲面立体的投影分析基 础。
⑴ 投影面平行线 水平线
a a
b
b
a b
实长 a
b
b
正平线
a b a b
侧平线
a 实长 b
a a
b
实长
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
a
●
b
X a
●
YW
b
●
a
●
YH
b
解法二
a
●
●
a
●
b
●
1”
b
a
●
2’
b
●
a
X
●
Z a
●
b
●
●
b YW
b
a
●
b
●
YH
4.两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
a
●
Z a
●
b
●
●
b YW
X
a
●
判断方法一：
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
X
Z
az
O
●
a
V
Z
a
●
az
●

ax
ay
Y
X
ax
A O
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay
H
点的投影规律:
Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离－宽相等 aax= aay=z=A到H面的距离－高平齐 aay= aaz=x=A到W面的距离－长对正
例：已知点的两个投影，求第三投影。
a
c
b H
定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
① a
c
b
②
a
c
●
b b a c b
a
c
点C在直 线AB上
若点在直线上, 则点的投影 必在直线的同名投影上。并 将线段的同名投影分割成与 空间相同的比例。
点C不在 直线AB上
若点的投影有一个不在直 线的同名投影上， 则该点 必不在此直线上。
V Z
X
o
W
H
Y
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影 a 点A的正面投影 a 点A的水平投影
a 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
Z V a●
●
A
X
●
a
o a●
H
各种位置线的投影举例
正三棱锥三视图
三、直线与点的相对位置
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
V a c
点是否在直线上 ？
b
B C A
AC/CB=ac/cb= ac / cb