河北省唐山市丰南区第一中学1213学年高二下学期期中考试数学(文)试题(附答案)

2012-2013学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文）考试时间120分钟，总分150分一．选择题（共12个小题，每题5分，总分60分）1. 已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z ( )A.2i -B.12i +C.12i -+D.12i -- ２.设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A.2 B. 2- C. 12- D. 123. 圆C 的极坐标方程为：).4πρθ=+圆C 的直角坐标方程( )A.4)1()1(22=-+-y xB. 4)1()1(22=-++y xC. 2)1()1(22=-+-y xD. 2)1()1(22=-++y x 4. 不等式311<+<x 的解集为（ ）A ． )2,0(B ．())4,2(0,2 -C ．()0,4-D ．())2,0(2,4 -- 5．已知的最小值是A ．2B ．4C ．6D ．86．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填A.2B.3C.4D.57．函数()1sin f x x x =+-，(0,2)x π∈，则函数)(x f A.在)2,0(π内是增函数 B.在)2,0(π内是减函数 C ．在),0(π内是增函数，在)2,(ππ内是减函数D ．在),0(π内是减函数，在)2,(ππ内是增函数 8.已知)0,0(2054>>=+b a b a ，则51a b+的最小值为（ ） A 256 B 94 C 1D 49.已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是（ ） A ．14(,)23-B ．φC ．14[,]23-D ．13,,24⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭10.设数列11,(12),,(122),n -++++的前n 项和为n S ，则n S 等于（ ） A 2nB 2nn -C 12n n +- D 122n n +--11.设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 的点的个数有． A.1 B.2 C.3 D.412，)(x f 是定义在上),0(+∞的函数，且满足)()(x f x f x ≤'，对任意的正数b a ,若b a ，则必有()(). A af a bf b ≤ ()(). B af a bf b ≥ ()(). C af b bf a ≤ ()(). D af b bf a ≥二．填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13．已知i 为虚数单位，则复数133ii-+的虚部是 。

14.已知不等式052>+-b x ax 的解集{}23<<-x x 求不等式052>+-a x bx 的解集15. 设函数)(13)(3R x x ax x f ∈+-=,若对于任意[]1,1-∈x , 都有0)(≥x f 成立,则实数a的值为_________16. 对于各数互不相等的整数数组(i 1, i 2, i 3…，i n )(n 是不小于3的正整数)，若对任意的p ，q ∈{1，2，3…，n},当p ＜q 时有i p ＞i q ，则称i p ，i q 是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为 . 三．解答题(共6个小题，总分70分)17.．（10分） 已知函数a x x x x f +++-=93)(23. （1）求)(x f 的单调递减区间;（2）若)(x f 在区间[-2,2]上的最大值是20,求它在该区间上的最小值.18．（12分）已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+ （I ）当a=0时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x ∈R ，使得，f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．19．（12分）下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得的金牌数的统计数据：某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，（1） 求出主办国在上届所获金牌数（设为x ）与在当届所获金牌数（设为y ）之间的线性回归方程ˆy=ˆˆˆ 1.4bx a b +=中， （2） 在2008年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌，则据此线性回归方程估计在2012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）20．（12分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l 的极坐标方程为：)4sin(210πθρ-=,点(2cos ,2sin 2)P αα+，参数[]0,2απ∈．（Ⅰ）求点P 轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P 到直线l 距离的最大值．21（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

附：22．（12分）已知函数xaxxf ln1)(--=()a∈R．（Ⅰ）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）已知函数)(xf在1=x处取得极值，且对x∀∈),0(+∞,2)(-≥bxxf恒成立，求实数b的取值范围．答案DBCDA BABCD BC13. －１ 14. ),21()31,(+∞⋃--∞ 15. ][4,2 16. 417.．（1）'2()369f x x x =-++，'()0,13,f x x x <<->令解得或所以()f x 的单调递减区间为(,1)(3,)-∞-+∞及。

5分 （2）由（1）可知()f x 在[-2,-1]上递减,在[-1,2]上递增,又因为(2)......2,(2)......22f a f a -==+==+,故(2)(2)f f >-所以(2)f 和(1)f -分别是()f x 在[-2,2]上的最大值和最小值..于是有22+a=20,解得a=-2. 所以32()392f x x x x =-++-,所以(1)......7.f -==- 即 ()f x 在该区间上的最小值-7. 10分18. 解（Ⅰ）当0=a 时，由)()(x g x f ≥得x x ≥+12，两边平方整理得01432≥++x x ，解得1-≤x 或31-≥x ∴原不等式的解集为)31[]1(∞+---∞，，………… （6分） （Ⅱ）由)()(x g x f ≤得x x a -+≥12，令x x x h -+=12)(，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤--=0,1021,1321,1)(x x x x x x x h……………………（8分）故min 11()()22h x h =-=-，从而所求实数a 的范围为21-≥a（12分）19.解9143=x 2分 9235=y 4分 45174=a 4517457+=x y 8分（2）19=x 时47.30451371≈=y 所以英国金牌30块 12分20．解：（Ⅰ）2cos ,2sin 2.x y αα=⎧⎨=+⎩且参数[]0,2απ∈，所以点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=． 4分（Ⅱ）因为)4sin(210πθρ-=，所以)104πθ-=，所以sin cos 10ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为100x y -+=． 8分由（Ⅰ） 点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=，圆心为(0,2)，半径为2．d ==，所以点P 到直线l距离的最大值2． 12分21．解：（I ）调查的500位老年人中有70位封面 要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为%.1450070= 5分 （II ）.967.943070300200)1603027040(50022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 由于,635.6967.9>所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

10分（III ）由（II ）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好。

12分22．解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='， 1分当0≤a 时，0)(≤'x f 在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减， ∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点； 3分当0>a 时，0)(≤'x f 得a x 10≤<， 0)(≥'x f 得ax 1≥， ∴)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛a 1,0上递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1a 上递增，即)(x f 在a x 1=处有极小值．5分∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点． （Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xxx bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， 8分令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增，10分∴22min 11)()(e e g x g -==，即211b e ≤-． 12分。