第9章正弦稳态功率和三相电路
正弦稳态功率和能量-三相电路
4. 视在功率S
端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在 功率，即：反映电气设备的容量。
def
S UI 单位 : V A ( 伏安 )
5、有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间的关系:
P UI cos(W )
S cos
S UI P2 Q2
Q UI sin(Var )
S sin
P UI cosφ
1）当单口为电阻时： φ 00 , P UI
2）当单口为电感时： φ 900 , P 0
3）当单口为电容时： φ 900 , P 0
结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值， 又称为有功功率，单位为瓦（w）
P
Pk I12 R1 I 22 R2 I k 2 Rk
ZC
ZB
3）三相电路常用名词 端线(火线、相线)； 中线（零线、地线）
线电压 相电压
线电流 相电流 中线电压
中线电流
二、对称三相电路的分析与计算
•
•
I线 I相
1、Y形电路的电流与电压
相量图：
•
•
IA
•
UCA
UCN
30o
30o
•
U AB
•
•
IB
IC
•
U AN
30o
•
UB N
•
UB C
•
UAB
3
•
U A U0
•
U B U 120
•
U C U120
相量图：
•
UC
•
UA
电压相量关系：
•
UB
•
•
•
UAUBUC 0
（3）对称三相电源的相序
正弦电路的无功功率及视在功率精
平均功率为
P = UI cos±90o）= 0
表明：
正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于 零，不消耗能量，但和电源之间存在能量的交换作用， 即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个 周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用另外一 种功率——无功功率来描述。
2、功率因数是正弦电路中一个非常重要的物理量。 其大小表征了电气设备功率的利用率。提高负载的功 率因数是电气工程领域一个非常重要的课题。
本讲作业
1、复习本讲内容； 2、预习下一讲内容——三相电路；
3、书面作业：习题9-2，9-5，9-6。
问题：怎样提高电路的功率因数？
方法： 用电容器与感性负载并联，这样可使电感的磁场 能量与电容的电场能量进行部分交换，从而减少了 电源与负载间能量的交换，即减少了电源提供给负 载的无功功率，也就提高了功率因数。
【例18-2】
下图（a）所示电路表示电压源向一个电感性负载供电的电 路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。
Y G j B 1 3 j4 (0 12 j0 16)S 3 j4 32 42
从上式可见，所并联的电容的复导纳应该为YC = jwC = + j0.16 S，才能使二端网络呈现为纯电阻， 这时电路的导纳等于纯电导，即Y = G = 0.12 S。也 就是说，在端口并联电容值为C = （0.16/w）的电 容后，可以使功率因数提高到1，即效率达到100%。
S S~ UI
功率三角形： 下图所示为RLC串联电路的功率三角形：
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
《电路》期末考试重点
《电路》第五版（邱关源）高等教育出版
第一章电路模型和电路定律重点：1—2电流和电压的参考方向1—3电功率和能量1—8基尔霍夫定律
第二章电阻电路的等效变换重点2—3 电阻的串联和并联2—4电阻星形与角形连接的等效变换2—7 输入电阻
第三章电阻电路的一般分析重点3—5 回路电流法3——6节点电压法
第四章电路定理重点4——1叠加定理4——3戴维宁定理和诺顿定理4——4最大功率传输定理
第五章不重点要求
第六章储能元件重点要求
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析重点：三要素法
第八章向量法重点：8——4 电路定律的向量形式
第九章正弦稳态电路的分析重点：9——1阻抗和导纳9——3正弦稳态电路的分析9——4 正弦稳态电路的功率9——6最大功率传输
第十章含有耦合电感的电路重点：10——2含有耦合电感电路的计算10—5理想变压器
第十一章电路的频率响应重点：11——2 RLC串联电路的谐振第十二章三相电路重点：12——2线电压（线电流）与相电压（线电流）的关系12——3 对称三相电路的计算12——5三相电路的功率
第十三章非正弦周期电流电路的信号的频谱不重点要求
第十四章线性动态电路的复频域分析重点：14——1 拉普拉斯变换的定义14——4 运算电路14——5应用拉普拉斯变换法分析线性电路14——6 网络函数的定义
第十五章电路方程的矩阵形式不重点要求
第十六章二端口网络（16——4 16——5 16——6不重点要求）第十七章非线性电路——第十八章均匀传输线不重点要求。
陈洪亮《电路基础》(下册)名校考研真题(三相电路)
第9章三相电路一、选择题已知负序对称三相电压、、，其中＝220∠30°V，则将它们接成星形时，电压等于（）。
[河海大学2007研]A．VB．380∠0°VC．380∠60°VD．380∠180°V【答案】B【解析】如图9-1所示，为负序，且，由此知的角度为0。
图9-1二、填空题1．如图9-2所示三相对称电路中，开关S合上时电流表的读数是，则开关S 合上时电流表的读数是______，的读数是______；开关S断开时，电流表的读数是______，的读数是______，的读数是______。
[华南理工大学2010研]【答案】；；A；10 A；10 A【解析】开关闭合时，电路为对称三相电路，3个表所测电流均为线电流，读数均为，负载中相电流为A。
开关断开后，读数为为A，A 2读数为为10A，读数为为10A。
2．如图9-3所示对称三相电路中，已知，，此时三相负载吸收的有功功率P＝______。
[华北电力大学＜保定＞2008研]图9-3【答案】1320W【解析】由于，则，因此：三、计算题1．电路如图9-4所示，已知对称三相电源的内阻抗Z1＝1＋j1Ω，Y形连接对称三相负载阻抗Z 2＝30＋j40Ω。
求b、c间短路时的短路电流。
[清华大学2007研]图9-4解：根据KCL，可知：在已知电路中，对b相和c相列KVL方程：因此：2．图9-5所示对称三相电源线电压为，，两个功率表的读数分别为。
试求电路的：（1）有功功率、无功功率；（2）功率因数；（3）相电流、线电流；（4）电感和电阻之值。
[武汉大学2008研]图9-5解：（1）有功功率为：由题可知，为负载阻抗角。
又因为负载对称，则，解得：所以，因此可得无功功率为：（2）功率因数为：（3）W，则为A相相电流的有效值，有：W线电流有效值：（4）由题意：3．在如图9-6所示对称正序正弦稳态三相电路中，已知电源A相的相电压为V，，，，。
三相正弦交流电路
三相正弦交流电路三相正弦交流电路是一种用于供电的电力系统，它由三个相位相差120度的正弦波电压组成。
这种电路常用于工业领域，如工厂、矿山等地方，在这些地方需要大量电力供应。
下面将介绍一下三相正弦交流电路的基本组成和工作原理。
三相正弦交流电路由三个相互独立的相位电源组成，每个电源的电压和电流都是正弦波形式。
这三个电源相互连接，形成一个闭合的电路，形成一个三角形的电路结构。
电源之间的电压相位差为120度，这样可以保证电流在电路中的连续性。
在三相正弦交流电路中，有三种重要的参数，分别是相电压、线电压和线电流。
相电压是指每相的电压大小，在正弦波中呈周期性变化；线电压是指每两相之间的电压大小，在正弦波中也呈周期性变化；线电流是指三个电源之间的电流大小，在正弦波中也呈周期性变化。
这些参数之间有一定的关系，可以通过一些公式进行计算。
三相正弦交流电路的工作原理是基于电压和电流之间的相位差。
在每个周期内，电源会按照一定的频率和相位差的规律变化。
这样可以达到电流在电路中的连续性，保证电路的稳定工作。
当三相正弦交流电路连接到负载上时，负载会根据电路的电压和电流来消耗能量，完成所需要的功率输出。
三相正弦交流电路的优点是功率输出稳定，电流连续性高，适用于大功率供电。
与之相比，单相交流电路可能会存在电流断续现象，功率输出不稳定的问题。
因此，三相正弦交流电路在工业领域得到了广泛应用。
总之，三相正弦交流电路是一种稳定可靠的电力供应系统，它通过三个相位相差120度的正弦波电压来提供电能。
这种电路具有高稳定性、高效率和高功率输出的特点，广泛应用于工业领域。
通过以上介绍，相信对三相正弦交流电路有了更进一步的了解。
三相正弦交流电路是一种常见且重要的电路系统，其广泛应用于各个工业领域。
在这些领域，需要大量而稳定的电力供应，而三相正弦交流电路能够提供这样的稳定和高效率的电力输出。
接下来，将从三相正弦交流电路的重要性、特点和应用领域等方面继续探讨。
电路理论基础总复习
四 主要内容的学习要点－－ 回路电流方程
设法将电流源的 按“自阻”、“互阻”、“回路源电压”等规 源电流、待求电 则，列KVL方程。 互阻有正负 流、电流控制的 受控源按独立源处理，但最后需要补充方程。 受控源的控制电 对电流源支路，其端电压是未知的，适当选取 流选为回路电流 回路，使电流源只包含在一个回路中，若无需
ruriigulllulixirusrisisgususzsi直流电路交流电路动态电路第2章线性直流电路第3章电路定理第4章非线性直流电路第6章正弦交流电路第7章三相电路第8章非正弦周期电流电路第9章频率特性和谐振现象第10章线性动态电路暂态过程的时域分析第11章线性动态电路暂态过程的复频域分析第13章网络的图网络矩阵与网络方程第14章二端口网络介绍电路的简化分析方法各种电路定理图论稳态分析暂态分析现代电路理论电源
电流确定，电压和功率由外电路决定 受控源：VCVS，VCCS，CCVS，CCCS
VCR 变 化 多 样
一 电路的基本规律－－
KCL : I 0 KVL : U 0
VCR R : U RI I GU
在直流电路中的表述
在上述方程 基础之上， 建立了电路 的各种分析 法方程，基 本定理，等 效变换
L : U L (s) sLI L (s) LiL (0 )
uC (0 ) 1 C : U C ( s) I C ( s) sC s
电源：U S ( s )
IS ( s)
二 电路课程的主要内容
直流电路
介绍电路 的简化、 分析方法、 各种电路 定理
稳态 分析
交流电路
第2章 线性直流电路 第3章 电路定理 第4章 非线性直流电路 第6章 正弦交流电路 第7章 三相电路 第8章 非正弦周期电流电路 第9章 频率特性和谐振现象 第14章 二端口网络
9、三相电路
•
9.3 对称三相电路分析
A
•
线电流 • ZL A' I A
•
•
负载端 线电压
•
Y接三相 负载阻抗 ZA
UA
UA'B'
•
UC
C
N
Z0
•
IN
•
•
UA'
N'
ZC ZB
•
UB B
ZL ZL
B' UC'A' I B
•
UC'
UB'
负载端 相电压
C' I C
•
UB'C'
当三个负载的参数相同时， 称为对称三相负载 对称三相负载。 当三个负载的参数相同时，即，ZA =ZB=ZC 时，称为对称三相负载。
UA
•
UAB
•
UC
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
（3）图1-14(c)所示
电阻吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率： 1-6 以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电 压、电流关系(仅画第一象限)。 (1)US =10 V的电压源，如图1-15(a)所示； (2)R=5 Ω线性电阻，如图1-15(b)所示； (3)US 、R的串联组合，如图1-15(c)所示。
（a） （b） 图1-4
说明：a．电压源为一种理想模型；b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值；c．电压源的功率
从理论上来说可以为无穷大。 ② 理想电流源
理想电流源的符号如图1-5（a）所示。其特点是输出电流总能保持一定或一定的时间函数，且电流值大小 由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关，如图1-5（b）所示。
1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总 功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-12中电路所得解答是否正确。
图1-12 解： A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸
收功率。
总发出功率：PA =60×5=300 W； 总吸收功率：PB ＋PC ＋PD ＋PE =60×1＋60×2＋40×2＋20×2=300 W；
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
三相正弦电路分析《电工技术》
目录
• 三相正弦电路的基本概念 • 三相正弦电路的分析方法 • 三相正弦电路的稳态分析 • 三相正弦电路的暂态分析 • 三相正弦电路的实验分析
01
三相正弦电路的基本概 念
三相电源
三个相位差为120度的正弦电压源， 通常是由三个独立的单相电源组合而 成。
三相电源的输出功率是三个单相电源 输出功率的总和。
平衡三相电路的特点
在平衡状态下，三个单相电路中的电压和电流值相 等，且具有相同的阻抗性质。
平衡三相电路的分析方法
利用对称分量法进行分析，将三个相量转换 为三个对称分量，然后分别对各分量进行独 立分析。
不平衡三相电路的分析
1 2
不平衡三相电路的定义
在三相正弦电路中，如果三个相电压和相电流的 幅值不相等，或者相位不互差120度，则称该电 路为不平衡三相电路。
不平衡三相电路的特点
在不平衡状态下，三个单相电路中的电压和电流 值不相等，阻抗性质也不同。
3
不平衡三相电路的分析方法
需要分别对各相进行独立分析，考虑各相之间的 耦合效应和相互影响。
三相电路的功率因数
功率因数的定义
功率因数是指有功功率与视在功率的比值，用于衡量电气设备的 效率。
三相电路的功率因数计算
根据各相电压和电流的幅值和相位差，利用公式计算总的有功功率 和视在功率，进而得到功率因数。
提高功率因数的措施
通过合理配置无功补偿装置，调整负载的性质和数量，可以改善三 相电路的功率因数，提高设备的运行效率。
04
三相正弦电路的暂态分 析
瞬态过程的分析
瞬态过程是指三相正弦电路在接通或断开电源的瞬间，电路中的电流和电压从零开 始增长到稳定值的过程。
三相电路知识点总结
三相电路知识点总结
三相电路是三相交流电路的简称,常用于电力系统中。
以下是三相电路的一些知识点总结:
1. 三相电路的基本概念:三相电路是由三种不同频率的正弦波通过电路时产生的电压和电流。
正弦波的频率分别为:1.023×频率,1.023×频率和1.023×频率(以此类推)。
2. 三相电压和三相电流:三相电压和三相电流都是描述三相电路中电压和电流的术语。
三相电压是指在三个不同相位的电压,分别为0°、90°和270°,其数值等于单相电压的3√3倍。
三相电流是指三个方向分别有相等的电流。
3. 三相负荷:三相负荷是指电力系统中在三个方向上同时存在的负载,如三相电线、变压器等。
4. 三相电路的继电保护:三相电路的继电保护包括三相不平衡保护、三相过电压保护等。
5. 三相电路的短路保护:三相电路的短路保护是指利用电流的三相不平衡的特性,通过设置断路装置来保护电路的安全。
6. 三相电路的接地:三相电路的接地是指在电力系统中的三个不同电位点进行接地,以便保护人员安全和防止电击。
7. 三相电路的调压:三相电路的调压是指通过改变电路中的电压或电流来调整电力系统的稳定性和可靠性。
8. 三相电路的自动化控制:三相电路的自动化控制是指利用三相电路的特性,通过控制器来自动化控制电路的状态,以达到不同的
控制需求。
以上是三相电路的一些知识点总结,希望有所帮助。
电路基础(全部例题)
例1：如图，S打开时，电压表100V，求S 合上时电压表的读数和电流表的读数。
8-4 全耦合变压器和理想变压器 例1：求Zab
例2：求（1）Zi=u1/I；（2）连aa′再求Zi′
例3：us=12∠0°Zs=3+j4 求（a）ZL=?时，Pmax;（b）n=? PRLmax
例4：求解电路
例5：理想变压器比n=1，is= 求：
例2：R1=1Ώ，R2=2Ώ，R3=3Ώ，us1=18V us1单独作用时， u1=9V， u2=4V us1 us2共同作用时， u3=-30V，求us2。
第五章 含有运算放大器的电阻电路
例1：求u0/u1
例2:求u0
6-3电路定律的向量形式 与R、L、C元件的交流特性
第六章 向量法
例4：正弦稳态电路如图，V3=1V，A2=1A， A3=1A，ω=1, 求A1读数和us的有效值。
（续）
例2：N为线性电阻网络，t=0时接通开关， 则iL的零状态响应iL=6(1-e-0.5t)A，L=0.4H。 现用C代替L，C=0.4F，求：UC的零状态响应。
12-5 一阶电路的全响应 例1：t<0时处于稳态，t=0时K合上。 uS1=38V，uS2=12V，R1=20Ω，R2=5Ω ， R3=6Ω，L=0.2H。求：u。
例3：对称三相感性星型负载，Ul=380V， Il=10A，P=5.7KW。求：三相负载的功率因 数及等效阻抗。 设C相短路，求：各相电流、线电流及平均 功率。
例4：如图，三相电路对称，f=50Hz， UL=380V，Z1=(24+j18)Ω，R=2.5Ω （1）欲使电源端功率因数为1，求并联电 容值（S打开）； （2）并联上电容后，S合上，求线电流IA、 IB、IC。
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式1.有功功率：有功功率表示电路中能转化为其他形式的功率，通常是用于实现有用功能的功率。
在正弦稳态电路中，有功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，有功功率的公式如下：P = V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，有功功率的公式如下：P = √3 × V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
2.无功功率：无功功率表示电路中产生的电能不能被转化为其他形式的功率，它主要是用来提供电路元件的无效功率。
在正弦稳态电路中，无功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，无功功率的公式如下：Q = V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，无功功率的公式如下：Q = √3 × V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
3.视在功率：视在功率表示电路中的总功率，它等于有功功率和无功功率的向量和。
在正弦稳态电路中，视在功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，视在功率的公式如下：S=V×I其中，S表示视在功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值。
在三相电路中，视在功率的公式如下：S=√3×V×I其中，S表示视在功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值。
4.功率因数：功率因数表示有功功率和视在功率之间的比率，它反映了电路中有效功率的利用率。
功率因数通常用cos(θ)表示，在正弦稳态电路中，功率因数可以通过有功功率和视在功率的比值来计算。
《电路》课程的重点和难点
《电路》课程的重点和难点第一章电路模型和电路定律本章重点1. 理解电流和电压的参考方向。
2. 熟练掌握和应用电阻元件、独立电源（电压源和电流源）和受控电源的电压和电流的关系。
3. 掌握和熟练运用基尔霍夫定律分析和计算电路。
本章难点1. 正确认识电压、电流的实际方向与参考方向的联系和差别以及根据电压、电流的参考方向正确判断元件是吸收功率还是发出功率。
2. 正确理解独立电源与受控电源的联系和差别。
3. 掌握和熟练运用基尔霍夫定律分析和计算电路。
第二章电阻电路的等效变换本章重点1. 深刻理解等效变换的概念和熟练运用等效变换的方法化简电路。
2. 熟练判别电阻的串联、并联和串并联并能运用电阻网络等效变换的方法化简电路。
3. 应用实际电源两种模型的等效变换方法来化简电路。
4. 理解输入电阻和等效电阻的关系，熟练掌握求解输入电阻的方法。
本章难点1. 正确认识等效变换的条件和等效变换的目的。
2. 判别电路中电阻的串并联关系是进行电阻网络等效变换的难点。
3. 受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电阻（电导）的并联组合之间的等效变换是电源等效变换中的难点。
4. 求解含受控源的一端口电阻网络输入电阻。
第三章电阻电路的一般分析本章重点1. 采用一般分析法求解电路，必须确定一个具有个n个结点和b条支路的电路的KVL和KCL独立方程的数目。
2. 根据网孔电流法的步骤简便正确地列写电路的网孔电流方程。
3. 根据结点电压法的步骤简便、正确地列写电路的结点电压方程。
本章难点1. .列写含无伴独立电流源和无伴受控电流源电路的网孔电流方程。
2. 列写含无伴独立电压源和无伴受控电压源电路的结点电压方程。
第四章电路定理本章重点1. 掌握叠加定理并能熟练运用叠加定理求解线性电路。
2. 掌握戴维宁定理和诺顿定理并能熟练运用戴维宁定理和诺顿定理简化电路的分析和计算。
3. 掌握最大功率传输的条件及最大功率的计算。
本章难点1. 应用叠加定理分析求解线性电路。
正弦稳态电路正式
相位差是两个正弦量 在时间上的相对位移。
频率范围广泛，常见 的有50Hz、60Hz等。
电路中的阻抗与导纳
阻抗
表示元件对交流电的阻碍作用，由电阻、感抗和容抗组成。
导纳
表示元件对交流电的导通作用，由电导、感纳和容纳组成。
正弦稳态电路的电压与电流
01
电压和电流均为正弦波，且相位 差保持不变。
02
电压和电流的有效值与最大值之间
含有非线性元件的正弦稳态电路分析
总结词
含有非线性元件的正弦稳态电路是更为复杂 的电路类型，其中非线性元件如开关电源、 LED灯等在电路中起到关键作用。
详细描述
含有非线性元件的正弦稳态电路中，非线性 元件的特性会导致电流和电压波形失真，产 生谐波分量。在分析这类电路时，需要采用 频域分析法或时域分析法，并考虑非线性元 件的动态特性和控制策略。此外，还需关注 非线性元件对电能质量的影响以及如何减小
VS
详细描述
电容元件在正弦稳态电路中表现出储存电 荷的能力，即容抗。容抗的大小与电容量 成反比，与频率成反比。在低频时，容抗 较大；而在高频时，容抗较小。
电阻元件
总结词
电阻元件在正弦稳态电路中具有消耗电能的作用，其阻抗与频率无关，具有实部为电阻值的复阻抗。
详细描述
电阻元件在正弦稳态电路中表现出消耗电能的作用，即电阻。电阻的大小与电阻值成正比，与频率无 关。在任何频率下，电阻都具有相同的阻抗值。
功率分析
01
功率分析是正弦稳态电路分析的重要内容之一，主 要目的是计算电路的功率和能量传输情况。
02
通过功率分析，可以确定电路的效率、功率因数等 参数，并分析电路的能耗和节能情况。
03
功率分析的优点是能够为电路设计和优化提供重要 的参考依据，有助于提高电路的性能和能效。
电路分析原理第九章 三相电路的正弦稳态分析
电路分析原理（上册）
第九章 三相电路的正弦稳态分析 第一节 三相电路概述
第二节 几种对称三相电路的分析
第三节 不对称三相电路 第四节 三相电路的功率 第五节 三相电路的功率测量
第一节 三相电路概述 一、三相电源概念
二、三相负载
三、三相电路
一、三相电源概念 1.三相电源与对称三相电源
2.相序
3.三相电源的连接
2.三相三线对称电路一功率表法 (1) 一功率表法测量平均功率 Y、△接负载用一只功率表测量
一相平均功率，如图9-21a、b所示［标准连接(图中功率表读数
是A相负载的平均功率PA)］。 (2) 一功率表法测量无功功率 用一只功率表测量对称三相电路 无功功率的一种连接方式如图9-22a所示(特殊连接)。
3.用线电压、线电流表示三相总的复功率 当负载Y接时，有Ip=Il，Up=Ul/3［式(9-5)］；当负载△接时，
有Up=Ul，Ip=Il/3［式(9-8)］，将这些关系代入式(9-13)，则不
管负载是Y接还是△接，有 S=3UlIlcosϕZ+j3UlIlsinϕZ=P+jQ 视在功率为［式(9-16)的模］ S＝3UlIl (9-17) (9-16)
(1) 一功率表法测量平均功率
图9-21 三相三线对称电路一功率表法测量平均功率 a) Y接负载 b) △接负载 c) 人造中性点
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解
PD ID = = 1000 = 5.68A UcosφD 220 × 0.8
∵
cosφD = 0.8( 感性） ∴ φD = 36.8o ,
设 U = 220∠0o
I D = 5.68∠ − 36.8o , I C = 220∠0o ⋅ jωC = j2.08
I = I D + I C = 4.54 − j1.33 = 4.73∠ − 16.3o
1 P= T
∫
T
0
1 T pdt = ∫0 [UI cos ϕ + UI cos( 2ωt − ϕ )]dt T
= UI cosφ
P 的单位：W（瓦）
P = UI cosφ
ϕ =θu-θi：功率因数角。对无源网络，为其等效
阻抗的阻抗角。
cos ϕ ：功率因数。
cosϕ
1, 纯电阻 0， 纯电抗
一般地 , 有 0≤⏐cosϕ⏐≤1
则
U M ∝ K I cos φ = K 'UI cos φ = K ' P R
u U i2 = = 2 cos(ωt ) R R
指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校 准后)即可测量平均功率P。 使用功率表应注意： (1) 同名端：在负载u, i关联方向下，电流i从电流线圈 “*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P 表示负载吸收的功率。 (2) 量程：P 的量程= U 的量程× I 的量程×cosϕ (表的 ) 测量时，P、U、I 均不能超量程。
U
P = UI cos ϕ
I↓
U↑
cos ϕ ↑
解决办法： （1）高压传输 （2）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数 。
分析
I
IC
+
U _
R L
IL
ϕ1 ϕ2
C
I
IC
U
IL
特点：
并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的 有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。 但电路的功率因数提高了。
称 I G 为 I 的有功分量 称 I B 为 I 的无功分量
• • • •
_
G
B
P = UI cos ϕ = U R I
2 2 2 R
Q = UI sin ϕ = U X I
2 X
S = P + Q = I U + U = IU
P = UI cosφ = UI G
Q = UI sinφ = UI B
并联电容的确定：
I C = I L sin ϕ 1 − I sin ϕ 2
将 I= P , U cos ϕ 2 IL = P U cos ϕ 1 代入得
ϕ1 ϕ2
I
IC
U
I C = ωCU = P (tgϕ1 − tgϕ 2 ) U
IL
C = P 2 (tgϕ 1 − tgϕ 2 ) ωU
补偿容 量不同 欠 全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显) 过——使功率因数又由高变低(性质不同)
并联电容也可以用功率三角形确定： QC
ϕ1 ϕ2
P
Q
Q = QL − QC = P (tgφ 1 − tgφ 2 ) QC = ωCU 2 QL ∴ C = P 2 (tgφ 1 − tgφ 2 ) ωU
从功率这个角度来看 :
并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cosϕ1=UI cosϕ2 不变，但是电源向负载输送的无功UIsinϕ2<UILsinϕ1减少了， 减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收 的无功不变，而功率因数得到改善。
2
• 从上式中可以看出，在一个周期内，能量流入电 容和流出的值是相等的，这表明电容并不消耗功 率。在正弦稳态时，电容和外电路间存在能量不 断往返的现象，在电工技术中，把这定义为电容 的无功功率，记为 Q 。单位为乏（var）
C
Q C = −UI = − ω CU 2 = − 2ωW c
4.平均功率 (average power)P
例
三表法测线圈参数。
I
•
+
U _
A
* * W R Z L
已知f=50Hz，且测得U=50V ，I=1A，P=30W。
解
2
方法一
V
S = UI = 50 × 1 = 50VA
Q = S − P = 50 − 30
2 2
2
= 40 var
P 30 R= 2 = = 30Ω 1 I XL Q 40 XL = 2 = = 40Ω 1 I
第二种分解方法。
第一种分解方法： p( t ) = UI [cos φ + cos( 2ω t
− φ)]
p
u
UIcosϕ 恒定分量。
i 0
ωt
UIcos (2ω t －ϕ) 为正弦分量。
• p有时为正, 有时为负； • p>0, 电路吸收功率； • p<0，电路发出功率；
第二种分解方法：
p( t ) = UI cos φ(1 − cos 2ωt ) + UI sin ϕ sin 2ωt
2
1
方法三
P = UI cos ϕ
U 50 | Z |= = = 50Ω I 1
P 30 cos ϕ = = = 0.6 UI 50 × 1
R = Z cosϕ = 50 × 0.6 = 30Ω
X L =| Z | sinϕ = 50 × 0.8 = 40Ω
例 +
U
I
IC
_
DIDຫໍສະໝຸດ C已知：电动机 PD=1000W，功率因 数为0.8，U=220，f =50Hz，C =30μF。 求负载电路的功率因数。
1. 瞬时功率 (instantaneous power)
p( t ) = ui = 2U cos ωt ⋅ 2 I cos(ωt − φ ) = UI [cosφ + cos( 2ωt − φ )] 第一种分解方法； = UI cosφ (1 + cos 2ωt ) + UI sin ϕ sin 2ωt
第9章 正弦稳态功率和能量 三相电路 重点： 1. 平均功率； 2. 无功功率； 3. 复功率 复功率守恒； 4. 最大功率传递定理； 5. 三相电路；
9.1
基 本 概 念
关联)
无源一端口网络吸收的功率( u, i + u _ i 无 源
u(t ) = 2U cos ωt i (t ) = 2 I cos(ωt − φ) φ为u和i的相位差 φ = θ u − θi
空载 cosϕ =0.2~0.3 满载 cosϕ =0.7~0.85
设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 一般用户： 异步电机 日光灯
cosϕ =0.45~0.6
(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，
I=P/(Ucosϕ)，线路压降损耗大。
+ u i Z
ϕ1
ϕ2
I
I
UIcosϕ (1-cos2ω t) 为不可逆分量。
ωt
0 UIsinϕ sin2ω t 为可逆分量。 • 能量在电源和一端口之间来回交换。
2. 电阻的平均功率
Um 1 p = Um cosωt • cosωt = Um Im[1 + cos2ωt] = UI [1 + cos2ωt] R 2
瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率，记为P 1 T 1 P = ∫ p ( t ) dt = U m I m = UI T 0 2
2 2 S = P 2 + Q 2 = U I G + I B = IU ≠ ∑ Sk
S
ϕ
P
Q
Z
ϕ
R
X
U
ϕ
UR
UX
I
ϕ
IG
IB
相似三角形
无功的物理意义: 反映电源和负载之间交换能量的速率。
例
QL = I 2 X L = I 2ωL = ω ⋅ 1 L( 2 I ) 2 2 2 = ω ⋅ 1 LI m = 2π fWmax = 2π ⋅ Wmax T 2
任意阻抗的功率计算： i + u PZ =UIcosϕ =I2|Z|cosϕ =I2R QZ =UIsinϕ =I2|Z|sinϕ =I2X ＝I2(XL＋XC)=QL＋QC
QL = I 2 X L > 0 QC = I 2 X C < 0 吸收无功为正 吸收无功为负 (发出无功)
Z
S = P 2 + Q 2 = I 2 R2 + X 2 = I 2 Z
交流电路功率的测量 i + u * * W Z i1
i2 电压线圈
R
电流线圈
单相功率表原理： 电 流 线 圈 中 通 电 流 i1=i ； 电 压 线 圈 串 一 大 电 阻 R(R>>ωL) 后，加上电压 u ，则电压线圈中的电流近似 为i2≈u/R。
设 i1 = i = 2 I cos(ωt − φ),
5. 无功功率 (reactive power) Q
Q = UI sin φ
def
单位：var (乏)。
Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元 件L、C的性质决定的
6. 视在功率S
S = UI
反映电气设备的容量。
def
单位 : VA (伏安)
Q L = U I = ω L I 2 = 2ωW L
1 LI 2
2
• 同样，正弦激励时，电容吸收的平均功率为零。 电容的瞬时能量