【精品】2016-2017年吉林省延边州汪清六中高一(上)期末数学试卷带解析

2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共计40分）1．（4.00分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．∅2．（4.00分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．（4.00分）如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（）A．log3m＜log3n B．log0.3m＞log0.3nC．3m＜3n D．03m＜0.3n4．（4.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．（4.00分）下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B．C．D．6．（4.00分）已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b7．（4.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+328．（4.00分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对9．（4.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1和B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题4分，共计20分）11．（4.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a=．12．（4.00分）函数f（x）=的定义域是．13．（4.00分）若2a=5b=10，则=．14．（4.00分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．15．（4.00分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°．则正确结论的序号为．三、解答题（每小题8分，共计40分）16．（8.00分）（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．17．（8.00分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．18．（8.00分）已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．19．（8.00分）如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．20．（8.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）平面A1AC⊥面AB1D1．2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共计40分）1．（4.00分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．∅【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，∴M∩（∁U N）={0，3}，故选：B．2．（4.00分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（4.00分）如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（）A．log3m＜log3n B．log0.3m＞log0.3nC．3m＜3n D．03m＜0.3n【解答】解：∵y=log3x为定义域上的增函数，y=log0.3x为定义域上的减函数，又m＞n＞0，∴log3m＞log3n，故A错误；log0.3m＜log0.3n，B错误；再令y=3x，则y=3x为增函数，∴当m＞n＞0时，3m＞3n，故C错误；又y=0.3x为减函数，∴当m＞n＞0时，0.3m＜0.3n，故D正确．故选：D．4．（4.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C．5．（4.00分）下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，由题意知在正方体中，PQ与SR相交，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；在B中，由题意知在正方体中，QR与PS相交，所以P、Q、R、S四个点共面，故B不对；在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；在D中，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选：D．6．（4.00分）已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b【解答】解：∵直线a∥平面α，由线面平行的定义知，a与α无公共点，又直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故选：C．7．（4.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+32【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为：=2，故棱锥的侧面积为：4××4×=16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B．8．（4.00分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选：B．9．（4.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（﹣2）＞f（3）故选：A．10．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1和B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选：B．二、填空题（每小题4分，共计20分）11．（4.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a=1．【解答】解：∵f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3为偶函数∴f（x）=f（﹣x），即（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3=f（x）=（a﹣2）（﹣x）2+（a﹣1）（﹣x）+3，得a=1故答案为：112．（4.00分）函数f（x）=的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．【解答】解：由，解①得：x≥﹣2．解②得：2x≠1，即x≠0．∴x≥﹣2，且x≠0．∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．13．（4.00分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．14．（4.00分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有4个直角三角形．【解答】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：415．（4.00分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°．则正确结论的序号为（1）（2）（4）．【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故（1）正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故（2）正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故（3）不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞==∴＜，＞=60°，故（4）正确．故答案为：（1），（2），（4）三、解答题（每小题8分，共计40分）16．（8.00分）（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．【解答】解（1）计算：2××===；（2）2log510+log50.25==log5100×0.25=log525=2log55=2．17．（8.00分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．【解答】证明：∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD18．（8.00分）已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数19．（8.00分）如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．【解答】解（1）取AB的中点M，CD的中点N，连MN、VM、VN，（1分）∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴MN⊥AB，MN=2 （2分）又∵VA=VB=，M为AB的中点，∴VM⊥AB （3分）∴∠VMN是二面角V﹣AB﹣C的平面角（4分）在Rt△VAM中，AM=1，VA=，∴VM==2，同理可得VN=2 （5分）∴△VMN是正三角形，可得∠VMN=60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°（7分）（2）由（1）知AB⊥平面VMN （8分）∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面VMN （9分）过V作VO⊥MN于点O，∵平面ABCD⊥平面VMN，平面ABCD∩平面VMN=MN，VO⊂平面VMN∴VO⊥平面ABCD，得VO是四棱锥V﹣ABCD的高（11分）∵VM=MN=NV=2，∴VO=（12分）因此，四棱锥V﹣ABCD的体积为V=S ABCD×VO==（14分）20．（8.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）平面A1AC⊥面AB1D1．【解答】证明：（1）连结A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连结AO1，因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴A1ACC1是平行四边形∴AC∥A1C1且AC=A1C1．又O，O1分别是AC，A1C1的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴O1C1AO是平行四边形∴OC1∥AO1，AO1⊂面AB1D1，O1C⊄面AB1D1∴C1O∥面AB1D1．（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又AB1∩B1D1=B1，∴A1C⊥面AB1D1，∴平面A1AC⊥面AB1D1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。