5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 教学设计

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

教学目标

知识与能力

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步提高分析解决问题能力。

过程与方法

通过主体参于实验操作及独立思考，体会运用方程解决问题的关键是寻找应用问题中的等量关系。

情感态度与价值观

鼓励学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，建立学好数学的自信心。

教学重难点：寻找面体积问题中的等量关系。

教学方法:引导发现

教学过程

探究新知

请看下面的例子

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为

3.2m 。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？ 在这个过程中，圆柱体的哪些量发生了变化？而哪些量没有变化？ （底面半径增大、高度减小、体积没变、重量没变）

解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，根据题意，列出方程： 2442π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=2

3.22x π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解得x=6.25

答：高变成了6.25厘米。

课堂练习：

把一块长、宽、高分别为4dm 、3dm 、5dm 的长方体鱼缸，换成一个底面半径为2dm 的圆柱体鱼缸，鱼缸的容积不变，问：圆柱鱼缸的高为多少？

[例1]用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？

1、用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题。

2、请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程。

3、反思各组的解答过程讨论解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验。

[师生共析]我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”。但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大。

[例2]一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？

分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。

课堂练习

若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有35米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小王的设计合理吗？若合理请计算出养鸡场的面积，若不合理请说明理由。

课时小结

本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要

性。

课后作业

课本习题5.6