5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 教学设计
【李从龙】5.3应用一元一次方程——水箱变高了
禄丰县猫街中学李从龙
一、知识链接
1、回顾长方形、正方形、圆的周长、面积公式，圆柱的体积公式；
2、情景引入：①朝三暮四的故事，②阿基米德与皇冠的故事，③教师演示：拿出两个圆柱体仪器（容量一样，A短而宽，B长而窄），问学生哪个容器装的水多？为什么？
3、思考问题：①在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是。②线段长度一定时，不管围成怎样的图形，不变的是。
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
4x=10
解得x=2.5
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25米2
比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16米
运用数形结合的思想再回顾例1：
我们发现：周长一定，当长方形的长与宽相等时，面积最大。
学生思考，交流，找出等量关系。
（等量关系题目中已明显给出）
表格是分析题中数量关系较好的选择。
温馨小结：
列方程式，关键是先寻找题中的等量关系。
1、分为六个小组交流展示。第（1）（2）小组展示第一小问；第（3）（4）小组展示第二小问；第（5）（6）小组展示第三小问。展示相同内容的两个小组作对比。
2、教师巡视，指导各小组出现的疑问。（此题等量关系没有直接说明，学生需要自己找，关注学生是否能找到等量关系）
3、解题感悟：解决这道题的关键是什么？列方程解决问题的一般步骤是什么？从解这道题中你有何收获和体验？
学生把展示完毕，教师再用表格形式将例题的精髓在展示给同学们，体现数形结合的思想。让同学们思路更加清晰。
四、师生点评
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、应用方程解决问题的一般步骤：
设：审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。
2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。
三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。
四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。
五、教学方法1.讲授法；2.解题法。
六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。
Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。
Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。
Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。
七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。
八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。
需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
一元一次方程——水箱变高了.3水箱变高了-导学案
周长一定的长方形,长和宽的悬殊越小时,它的面积就越大。
一个班级、一个社会,如果人与人之间越平等,越和谐,那么整个群体的力量就越大。
5.3应用一元一次方程——水箱变高了学案【教学目标】1、分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2、通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找。
【例题解析】例1、某居民楼顶有一个底面积和高均为4米的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有的储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少到3.2米。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变为多少米？（跟踪练习）把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体石块浸入半径为4cm 的盛有水的圆柱形杯中，水面将升高多少？（水不外溢，保留π）例2：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？发现：【合作探究】1、 小明家打算靠墙（墙长14m ）修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边作为长），另三边用35m长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2m ，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5m ，你认为他们谁的设计合理？按照这种设计鸡场的面积是多少？2.如图所示，地面上钉着一个用彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长和宽各是多少？面积是多少？小结：1、运用一元一次方程解应用题的步骤： 2、长方形的周长一定时， 面积最大。
作业：课堂精练，改编合作探究1（选做：测土豆体积）。
《应用一元一次方程——水箱变高了》教案
1 通过分析实际问题，找到题中的不变量；
教
学
目 标
2 能根据不变量找出等量关系；
3 根据等量关系设未知数，列方程，求解， 并能验明解的合理性。
3
1 重点：找出题中等量关系，建 立方程。
教 学
重 难 点
2 难点：正确找出等量关系，设未知数，列方程， 求解，验明解的合理性。
4
复习回顾
1.填空：
长方形的周长=____2_(_a_+__b_)_____，面积=______a_b________。 正方形的周长=______4_a_______，面积=_____a__2________。 长方体的体积=_____a__b_c_______，正方体的体积=_____a__3_______。 圆的周长=_____2_π__r ______，面积=______π__r_2_____。 圆柱的体积=___π_r_2_h___(_s_h_)___。
11
解：（1）设此时长方形的宽为__x__米，则它的长为____(x_+_1_._4_)__米。 根据题意，得：
(x+1.4+x)×2=10
解方程，得 2x+1.4=5
x
2x=3.6
x=1.8 1.8+1.4=3.2
x+1.4
1.8×3.2=5.76
此时，长方形的宽为__1_._8__米，长为__3_.2___米，面积为____5_.7__6___平方米。
12
（3）设此时长方形的宽为___x__米，则它的长为____(x_+_0_._8_)__米。 根据题意，得：
(x+0.8+x)×2=10
解方程，得 2x+0.8=5 2x=4.2 x=2.1
应用一元一次方程——水箱变高（教案）
北师大版数学七年级 5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学设计课题 5.3应用一元一次方程——水箱变高了单元第五单元学科数学年级七学习目标1．通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．2．借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题3. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．4. 通过对实际问题的探讨，使学生在独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．重点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．难点寻找图形问题中的等量关系，建立方程．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：教师以“橡皮泥的变化”为情境引入：思考：1. 放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？你发现了其中的相等关系吗？1、变胖了，变矮了.（即高度和底面半径发生了改变.)2、手压前后体积不变,重重不变通过思考问题，引入本课：应用一元一次方程——水箱变高了。
学生思考橡皮泥的变化？交流、讨论、总结。
从而引入应用一元一次方程——水箱变高了。
教师以“橡皮泥的变化”为载体，激发学生的学习兴趣,让让学生初步体会“形积变化”问题，同时简单地感受、分析出不变量与变量间的等量关系.把学生引入探究新解法的情境中,自然地引入本节课的课题——应用一元一次方程——水箱变高了.讲授新课2、出示课件教师引导学生探索水箱容积不变，高度如何变化？某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?想一想：什么发生了变化？什么没有发生变化？等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积解：设水箱的高变为 xm，填写下表：根据等量关系，列出方程：π×22×4 = π×1.62x 让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结应用一元一次方程——水箱变高了.1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，师生共同探究应用一元一次方程——水箱变高了，既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力，体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节学的解方程方法解决实际问题.引导学生通过填表，找到等量关系，正确列出方程.同时还可以解方程得 x=6.25因此，高变成了6.25 厘米等体积变形做一做：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？等量关系：（长+宽）× 2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得(x+1.4 +x) ×2 =10解得 x =1.81.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8 +x) ×2 =10解得 x=2.12.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为xm.根据题意，得(x +x) ×2 =10解得 x=2.5正方形的边长为2.5m正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）教师引导学生总结:当周长不变时，围成正方形面积最大.3、出示课件试一试：例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．解析: 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r ＋2(π－2)]m.根据题意，得2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．师生共同总结：注意事项(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1.要锻造一个半径为5 cm，高为8 cm的圆柱毛坯，应截取半径为4 cm的圆钢的高度为( A ) A．12.5 cm B．13 cm C．13.5 cm D．14 cm 2.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( B )A．20 cm B．24 cm。
教学设计七年级数学上册_5.3应用一元一次方程——水箱变高了学案
小组活动，交 流想法．
（三）课堂实战演练
将一个底面直径为 20cm、高为 9cm 的“矮胖”形圆柱拉伸成 底面直径为 10cm 的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
（全部小组展 示： 1 人讲解 1 人制 作教具 1 人解方程）
布置导学 案任务
解：设
【分析与解】在这个问题中等量关系是__________ 根据等量关系，列出方程： ______________________(记得用π 不要用 3.14 哦) 解得 x=_______ 答：
哪个量没有 变化？
D. 12＋x＝x＋4＋x 2.用一根长为 12 米的铁丝围成一个长方形.使得该长方形的 长比宽多 2 米， 此时长方形的长、 宽各为多少米?面积为多少? 解：设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为_____米，根据题 意，得：_____，解得_____.它所围成的长方形的长为_____ 米，宽为_____米，此时所围成的长方形面积为：_____平方 米.
一、导入： 二、探究学习一 （一）知识回顾
① 长方形的周长公式________， 面积公式________,正方体体积公式 _______ ② 正方形的周长公式________， 面积公式________,正方体体积公式 _______ 学生课前回顾 提交 随机抽取 并展示评 价
③ 圆的周长公式 ________ ，面积公式 ________, 圆柱的体积公式
小组板演解题 过程 3.组间交流
提示：哪 个量没有 变化?
⑶使得该长方形的长与宽相等， 即围成一个正方形， 此时正方形的 边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
（4）小组探究:你觉得围成正方形面积是否为最大？如果不是， 自主探究，演 示动画 说明理由。
【北师大版】七年级数学上册教案：5.3应用一元一次方程(水箱变高了)
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一.学生起点分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中不变量，对于基本图形体积. 面积. 周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.二.教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中等量关系. 在实际生活中经常会遇到类似本节情境问题，最关键是抓住变化中不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程. 教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系. 特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报: 四个小问题解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.三.教学目标1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2. 通过分析图形问题中数量关系体会方程模型作用，进一步提高学生分析问题.解决问题.敢于提出问题能力.3. 通过对实际问题探讨，使学生在动手独立思考. 方程意识过程中，进一步体会数学应用价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生好奇心和主动学习欲望.四.教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.环节一：创设情境，引入新课活动内容：情境1成语“朝三暮四”故事（附内容：从前有个叫狙公人养了一群猴子.每一天他都拿足够栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子话，等不到下一个栗子收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子时候很是生气，呲牙咧嘴.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）问题1猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）.问题2:请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？教师拿出两个相同量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对同学，不好意思笑了.教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己.情境3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”圆柱体，然后再让这个“瘦长”圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖圆柱，请思考下列几个问题：在你操作过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱底面直径变了没有? 圆柱高呢？在这个变化过程中，是否有不变量？是什么没变？活动目让学生在愉快地玩过程中体会等体积变化现象中蕴涵不变量.同时分析出不变量与变量间等量关系活动实际效果：学生能够感受到：两瓶形状不一样矿泉水体积是一样，手里橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.环节二：运用情景，解决问题活动内容：张师傅将一个底面直径为20厘米.高为9厘米“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱体积保持不变，那么圆柱高变成了多少？（在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系.）活动目的：将上述环节中体会到形之间变与不变关系，量之间等量关系抽象成数学问题，利用前几节解方程方法解决实际问题.活动实际效果：学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面表格来帮助分析.由实验操作环节知“锻压前体积=锻压后体积”，从而得出方程.解：设锻压后圆柱高为xcm,由题意nX （20）2X 9=nX （10）2X x, 2 2解之，得x=36.黑板上两组学生中有一组学生将n值取3.14 ,带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！（1）此类题目中n值由等式基本性质就可以约去，无须带具体值；（2）若题目中n值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定n值取到什么精确程度.环节三：操作实践，发现规律活动内容：学生用预先准备好40厘米长铁丝，以小组作出不同形状长方形，通过测量边长，近似求出长方形面积，比较小组内四个同学计算结果，你发现了什么？活动目的：我们知道：学生自己亲手经历操作后感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手.眼.脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察.分析.归纳.总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂问题中道理就在我们玩过程中，就在我们生活中.活动实际效果：由学生实际操作得到近似值已反映出来一个很好规律.学生：由操作过程，同学们作出长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为：当长方形周长一定，它长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大•当长与宽一样长时面积最大.过程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了，学生理解远比直接先讲教材例题效果要好多•（此处教师可用几何画板来完成）环节四：练一练，体验数学模型活动内容：课本例题例1：一根长为10米铁丝围成一个长方形.1. 若该长方形长比宽多1.4米.此时长方形长和宽各为多少米？2. 若该长方形长比宽多0.8米，此时长方形长和宽各为多少米？它围成长方形面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3. 若该长方形长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形边长是多少？它围成长方形面积与（2）中相比，又有什么变化？4. 如果把这根长为10米铁丝围成一个圆，这个圆半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？活动实际效果：因为有了环节三铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好. 完整解题过程留成课后作业.环节五：课堂小结1. 通过对“我变高了” 了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题关键，其中也蕴涵了许多变与不变辩证思想. 2. 遇到较为复杂实际问题时，我们可以借助表格分析问题中等量关系，借此列出方程，并进行方程解检验.3. 学习中要善于将复杂问题简单化.生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.环节六：布置作业1. P184随堂练习习题5.7 】2•思考：地面上钉着用一根彩绳围成直角三角形.如果将直角三& * 角形锐角顶点一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，C L_L 6 则所钉长方形长，宽各是多少？面积是多少？五.教学反思1. 创造性地使用教材.本节课引入新颖自然，通过两个实验（情景2为液态物体变化，情景3为固态物体变化），使学生对课题有了初步认识，并通过学生对实验观察，发现了在物体形状变化时不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫.环节2中表格发给每个小组，为增强小组讨论结果展示起到了较好作用.环节3中通过让学生自己设计表格为讨论得出起到辅助作用2. 相信学生并为学生提供充分展示自己机会本节课设计中，通过学生多次动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识基础上探求新内容，探索过程是没有难度任何学生都会动手操作，每个学生都有体会过程，都有感悟可能，这种形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂问题，再把实际问题抽象成数学问题.3. 注意改进方面本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生求知欲望，课堂气氛活跃，讨论问题积极主动.但由于学生发表自己想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改进.。
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——水箱变高了》名师教学设计
5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学目标【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度价值观】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.教学重难点【教学重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究，获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.【归纳结论】在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数，（2）找等量关系式，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）写出答案.三、运用新知，深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm 的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4323.设高度为xcm，由题意得：π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm，由题意得：2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生用所学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
北师大版数学七年级水箱变高了教学设计与反思
目标
方程解决问题。通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
3、 体会运用方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析、解
决问题的能力。
一、 课前热身，复习旧知
1、长方形的周长=_____ __，面积=__
_____，长方体体积=___ _____；
2、正方形的周长=___ ____，面积=___
规范解题区：
3
★基础训练
1.一块矩形草坪的长 比宽多 10 米,它的周长是 132 米,求宽 x 所列的方程是（ ）
A. x+10=132
B. 2x+10=132
C . 2(2x+10)=132
D. 2(x−10)=132
2.用一线绳可围成边长为 7cm 的正方形,若能用此线绳改围成长比宽大 2cm 的长方形,则长 方形的面积是多少?
4
教学反思： 本节课是应用一元一次方程的第一个专题学习，一直以来应用题
都是学生弱点。所以本节课仅仅围绕 3 个核心素养目标和学情来开展 教学活动。首先，要求同学们课前认真完成自主预习学案，通过两个 实验活动：使学生亲身感受等周长变形、等体积变形问题，以此来激 发学生的学习兴趣，使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实 验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量 关系作了铺垫.。本节课书上安排有两个例题，由于初中刚接触应用题， 第一题师生共同导析，归纳总结解题步骤，引导学生规范解题格式； 第二题改编书上的例题，通过创设《三只小猪的故事》将三个小题生 动趣味化，通过小组的合作,动手实践、互改作业等形式 ,真正使学生 成为了学习的主人!
底面半径/m 高/m 容积/m3
旧水箱
1
新水箱
应用一元一次方程——水箱变高了
5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学设计教学目标1、知识与能力：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。
2、过程和方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
3、情感态度价值观：进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性。
一、情景引入内容：让学生来讲述曹冲称象的故事，发现其中蕴含的数学知识。
【设计意图】激发学生学习兴趣，让学生在熟悉的历史故事中感受数学，并找到其中的等量关系，也为后面的学习做好铺垫。
二、自主探究内容：探究1：请学生说出下列变化过程中的等量关系。
1、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形。
2、用一块橡皮泥先做成一个长方体，再把它改变成圆柱。
3、把一小杯的水倒入另一只大杯中。
(让学生观察，在变换的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？并复习回顾三角形长方形周长以及长方体圆柱体的体积，教师对基础差的同学可适当引导)【设计意图】让学生通过3个变化过程，体会等长变化和等体积变化的现象中蕴涵的不变量。
在回答问题的过程中复习几何体的周长以及体积公式。
温习旧知识的同时，为后续用方程解决实际问题做好铺垫。
探究2：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？半径高体积旧水箱新水箱（让学生依据探究1的经验，在此情景中找到等量关系，引导学生通过列表法根据等量关系列出方程。
）【设计意图】让学生经历从实际问题中抽象数学知识的过程，激发学生的学习热情，渗透了列表建立方程模型的方法。
让学生通过分析图形问题中的数量关系，从而建立一元一次方程解决实际问题。
三、巩固训练问题1：两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为8cm和4cm，高分别为10cm和39cm。
应用一元一次方程 ——水箱变高了 教学设计
1．创设情境，引发思考做实验，把准备好的又矮又胖量筒100毫升倒入“瘦长”形的量筒体中，观察水面高度有无变化，思考：量筒哪些量变了？哪些量没变？
2．合作探究，获得新知1）黑板出示1，有一位工人师傅要锻造底面直径为20㎝的“矮胖“形圆柱，可他手边只有底面直径是10㎝，高为36㎝的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将
这个“瘦长”形圆柱体锻压成“矮胖”形圆柱（底面直径为20㎝）高变成了多少？你能帮他吗？
本课学了如何在问题中寻找等量关系，并列方程解决问题，最后检验合理性，一步步骤可概括为设（未知数）、找（等量关系）、列（方程）、解（方程）、检（合理性）
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
二、学情分析
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
本节课采取学生自主探究的学习方法，让学生在实践中分析总结规律，把个人结论在小组内展示，黑板上展示，实行组内交流纠错表现方式，让学生经历过程，体验成功，获得快乐，对能抓住万变中不变量的学生大加赞赏，在课后要注重反思，在创设情境中学生能否积极思考，分析变化中的定量关系而不只看热闹，学生参与的人数及积极性怎样，能否透过变化现象抓住不变的本质。
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计 (2)
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计1. 课程目标本课程的目标是通过学习应用一元一次方程解决实际问题的方法，使学生能够掌握解一元一次方程的基本方法，并能够运用所学知识解决关于水箱变高的问题。
2. 教学重点本节课的教学重点是让学生掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法，并能够灵活地运用所学知识解决问题。
3. 教学难点本节课的教学难点是如何运用所学知识解决关于水箱变高的问题，并能够灵活运用所学知识求解答案。
4. 教学准备•准备一份课件，包括学习目标、知识点、实例演示和练习等内容。
•准备一些实际问题，例如水箱变高等。
•准备一些解一元一次方程的题目。
5. 教学过程5.1. 导入老师通过实际问题的引入，让学生了解本课学习的实际用途，并概述本课程内容和目标。
5.2. 讲解老师结合课件，详细讲解一元一次方程的定义、解法和应用，帮助学生建立解决实际问题的基本思路。
5.3. 实例演示老师通过实际问题的演示，让学生亲身体验解决实际问题的方法，并引导学生灵活运用所学知识解决问题。
例如：问题：高度为2m，长为4m，宽为3m的水箱，水面上升了h米，求此时水箱装了多少水。
解法：设水箱内装有x立方米的水，根据水箱的形状可以得到下列方程：x/(4*3)=(2+h)/1将方程化简得：12(2+h)=4*3*x化简后得6h+24=12x从而求出x=2h+4。
5.4. 练习老师出示一些解一元一次方程的题目，让学生在课堂上积极完成，巩固所学知识。
例如：1.解方程 2x + 3 = 7x - 11。
2.解方程 4(x + 3) - 3(2x - 1) = 2(3x - 5)。
3.解方程 5(x + 1) - 2(2x - 3) = 3(4 - x)。
5.5. 总结老师对本节课所学内容进行总结，让学生对所学知识有充分的理解和掌握。
6. 教学反思本课程通过实际问题的引入，让学生掌握了应用一元一次方程解决实际问题的方法。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法以及一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用一元一次方程来解决实际问题，特别是涉及到水箱变高的问题。
这个问题既贴近学生的生活，又能很好地引导学生将数学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的解法以及一元一次方程的知识，对于解决实际问题，他们也有一定的经验。
但是，由于年龄和认知水平的限制，他们在解决实际问题时，可能会遇到一些困难，比如对问题理解不深，对数学模型的建立不清晰等。
因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的这些特点，帮助他们更好地理解问题，建立数学模型，从而解决问题。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标以及情感态度与价值观目标。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用，提高他们的数学应用能力。
在解决问题的过程中，学生能够学会如何建立数学模型，提高他们的数学思维能力。
同时，通过解决实际问题，学生能够感受到数学在生活中的重要性，增强他们的数学学习兴趣。
四. 说教学重难点本节课的重难点是如何引导学生建立数学模型，并运用一元一次方程来解决问题。
对于这个问题，学生可能会存在对问题理解不深，对数学模型的建立不清晰等问题。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，明确数学模型的建立方法，从而解决问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我计划采用情境教学法、问题驱动教学法和案例教学法等教学方法。
通过创设情境，引导学生主动探索，发现问题，建立数学模型，从而提高他们的数学应用能力。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，来辅助教学，使抽象的数学问题形象化，便于学生理解。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识、解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。
通过前面的学习，学生已经知道如何列出一元一次方程，并能够熟练地解一元一次方程。
而本节课，则是让学生运用一元一次方程解决实际问题，从而提高学生解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识和解一元一次方程的基本方法，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决问题，也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对问题的理解不够深入，而导致列出的方程不正确，或者解出的答案与实际情况相差较远。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题的理解，如何正确列出方程，并解出符合实际情况的答案。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。
同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解问题，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
2.新课讲解：讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
5.3应用一元一次方程——水箱变高了 五案
5.3应用一元一次方程——水箱变高了负责人：赵家丽 审核人：七年级数学备课组一、预习案1、长方形的周长= ；面积=2、长方体的体积= ；正方体的体积=3、圆的周长= ；面积 =4、圆柱的体积=5、阅读教材：第3节《 应用一元一次方程——水箱变高了》二.精讲案理解解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：(在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！) 解：根据等量关系，列出方程: 解得x=因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化， 但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能 够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题 常见的有以下几种情况：1、形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2、形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.三、精练案1、有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一个底面直径为lo cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。
若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（ ）A 、81㎝²B 、18㎝²C 、324㎝²D 、326㎝²3、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程 。
北师大版数学7年级上册5.3《应用一元一次方程--水箱变高了》教学设计
《应用一元一次方程--水箱变高了 》通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
【教学重点】 应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程。
【教学难点】学会分析等量关系来列方程、解放程。
尝试练习、探索归纳总结。
电教平台。
1.如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？2.一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？一、探索练习：将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程：（接着解方程）答：高变成了厘米。
二、巩固练习：1、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？解：（1）设此时长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为此时所围成的长方形面积为：（2）设长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为：此时所围成的长方形面积为：此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？（3）设正方形的边长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）此时所围成的正方形的面积为此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？2、圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？3、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
2015-2016学年北师大版七年级数学上册(教案)：5-3应用一元一次方程-水箱变高了
一、教学内容
本节课选自2015-2016学年北师大版七年级数学上册第五章第三节“应用一元一次方程”，主要围绕“水箱变高了”的问题展开。教学内容包括：
1.理解水箱变高问题中的等量关系，即水箱原水体积与加水后水体积的关系；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是形如ax+b=c的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。它在解决实际问题中有着重要作用，能够帮助我们找到未知数的值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过水箱变高的问题，展示如何列出并解一元一次方程。
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体问题中提炼出数学模型，如将水箱变高问题转化为等量关系和一元一次方程；
2.提高学生的逻辑推理能力，通过分析问题，运用等式性质和方程求解方法，合理解释实际问题；
3.增强学生数学运算的能力，精确地进行方程求解，得出正确答案；
4.培养学生的数学应用意识，使其认识到数学知识在实际生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣；
2.加强对学生的个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
3.优化课堂讨论环节，提高学生的参与度和讨论效果。
4.定期进行教学反思，及时调整教学策略，以提高教学质量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活化的例子引入一元一次方程的应用，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。我发现，大多数学生在理解水箱变高的问题时能够积极参与，这让我感到很高兴。不过，我也注意到，在从实际问题抽象出一元一次方程的过程中，部分学生还是感到有些困难。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的数学抽象能力。
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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
教学目标
知识与能力
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步提高分析解决问题能力。
过程与方法
通过主体参于实验操作及独立思考，体会运用方程解决问题的关键是寻找应用问题中的等量关系。
情感态度与价值观
鼓励学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，建立学好数学的自信心。
教学重难点：寻找面体积问题中的等量关系。
教学方法:引导发现
教学过程
探究新知
请看下面的例子
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为
3.2m 。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？ 在这个过程中，圆柱体的哪些量发生了变化？而哪些量没有变化？ （底面半径增大、高度减小、体积没变、重量没变）
解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，根据题意，列出方程： 2442π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=2
3.22x π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解得x=6.25
答：高变成了6.25厘米。
课堂练习：
把一块长、宽、高分别为4dm 、3dm 、5dm 的长方体鱼缸，换成一个底面半径为2dm 的圆柱体鱼缸，鱼缸的容积不变，问：圆柱鱼缸的高为多少？
[例1]用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？
1、用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题。
2、请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程。
3、反思各组的解答过程讨论解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验。
[师生共析]我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”。
但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大。
[例2]一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。
课堂练习
若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有35米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小王的设计合理吗？若合理请计算出养鸡场的面积，若不合理请说明理由。
课时小结
本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题。
进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要
性。
课后作业
课本习题5.6。