北师大版_七年级_(上)代数式(_详细)ppt
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2024-2025学年北师大版(2024)初中数学七年级上册3.1代数式(共21张PPT)
(18－2x)
(10－x)
(18－2x)(10－x)
练一练
x
x
x
菜地
练一练
h
a
2.下图是酒店一座楼梯的侧面示意图，楼梯高h(m),长a(m),要在楼梯上面铺地毯，则地毯需要______m长,若楼梯的宽为b(m),则地毯的面积为________m2。
(a+h)
(a+h)b
单位：m
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。
2
x
2x
x
x
x2
3
4
2
3
12
6
例2
1.酒店的蔬菜基地如下图，菜地旁边都是宽x米的小路，用含x的式子表示： (1)菜地的长为 米，宽为________米； (2)菜地的面积为 平方米．
(2.5a+3.2b)
(4)若杭州离小明家s千米，高铁每小时行驶100千米，则需 小时到达杭州。
讲授新课
(5)到达杭州后，游玩时，看到路边特产“桂花糕”，每斤 元 ，小明买了m斤需 元。
(6)在游玩西湖时，坐船1元1个人，有a个座位，都坐满，则船一趟可收 元 。
a
讲授新课
①数与字母乘，乘号可以省，数字写前面；②字母字母乘，乘号可以省；③和式后面接单位，括号括起来；④除法运算写成分数形式，用线代替除；⑤分数字母乘，若“带”应化“假”；⑥“±1”与字母乘，可把1来省。
书写格式的规范性
看一看
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正。
看一看
西湖的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条湖中顺水行驶和逆水行驶时的速度 。
第1个
4根
第2个
(10－x)
(18－2x)(10－x)
练一练
x
x
x
菜地
练一练
h
a
2.下图是酒店一座楼梯的侧面示意图，楼梯高h(m),长a(m),要在楼梯上面铺地毯，则地毯需要______m长,若楼梯的宽为b(m),则地毯的面积为________m2。
(a+h)
(a+h)b
单位：m
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。
2
x
2x
x
x
x2
3
4
2
3
12
6
例2
1.酒店的蔬菜基地如下图，菜地旁边都是宽x米的小路，用含x的式子表示： (1)菜地的长为 米，宽为________米； (2)菜地的面积为 平方米．
(2.5a+3.2b)
(4)若杭州离小明家s千米，高铁每小时行驶100千米，则需 小时到达杭州。
讲授新课
(5)到达杭州后，游玩时，看到路边特产“桂花糕”，每斤 元 ，小明买了m斤需 元。
(6)在游玩西湖时，坐船1元1个人，有a个座位，都坐满，则船一趟可收 元 。
a
讲授新课
①数与字母乘，乘号可以省，数字写前面；②字母字母乘，乘号可以省；③和式后面接单位，括号括起来；④除法运算写成分数形式，用线代替除；⑤分数字母乘，若“带”应化“假”；⑥“±1”与字母乘，可把1来省。
书写格式的规范性
看一看
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正。
看一看
西湖的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条湖中顺水行驶和逆水行驶时的速度 。
第1个
4根
第2个
北师大七年级数学上册--第三单元 3.2 《代数式》 课件
2.已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8,求a+b的值。
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
北师大版(2024)七年级上册3.1.1 代数式 课件(共32张PPT)
1
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
北师大版七年级数学上册代数式(第1课时)课件
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
列代数式，并求值.
(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，
一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
和、差情势的代数式要在
单位前把代数式括起来.
做一做
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；
用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，
10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.
课堂小结
你还能举出其他的例子吗？
布置作业
做一做
创设情境
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.
(1)设一个人的体重为w(kg），身高
对于成年人来说，身体
为h(m)，求他的身体质量指数.
质量指数在20~25之间，体
(2)的身高是1.75m，体重是65kg，他
课堂小结Βιβλιοθήκη 布置作业①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，
或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；
②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
③数字要写在字母的前面；
1
④除法通常写成分数的情势，如1÷a通常写成 .
⑤代数式后面有单位时，和、差情势的代数式要在单位
北师大版数学-七年级上册代数式课件
班长、文艺委员和几名同学到超市购买一些纪念品.
1.学校到超市的路程为S千米，公交车的速度为40千米/时，
那么从学校到超市需要多少小时？
2.已知从学校到超市乘坐公交车票价是成人1元/人，学生
0.5元/人，现有老师1名，学生x名，问从学校到超市一个来回
共需票价多少元？
3.到了超市，要买气球20个和笔记本10本，已知气球a元/
铺了10块这样的地砖，厨房中的地砖一块的面积为y平方米，共
铺了5块这样的地砖，则10x＋5y表示客厅和厨房的地砖的面积
和.
方法归纳交流 同一代数式在不同的场合，不同的环境有
不同 (填“相同”或“不同”)的意义.
代数式的书写规范(易错点)
2.下列各式符合代数式书写规范的是( A )
A.
B.a×3
C.2m－1个
代数式的实际意义
1.认真阅读课本本课时“想一想”的内容，看一看代数式
10x＋5y可以表示什么意义，并试着举出其他的例子.
解:示例1:某校八年级10个班每班有团员x人，七年级5个班
每班有团员y人，那么10x＋5y表示该校七年级和八年级团员的
总人数.
示例2:小明家客厅的地砖一块的面积为x平方米，客厅总共
学法指导 若列出的代数式是一个多项式，在书写答案时一
定要添上括号，如果有单位，书写时还需注意别遗漏单位.
2
1.有下列各式:2m，0，－2n， ，x ＋ ，x2－y，a＋b＝
ab.其中代数式有( C )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
2.有两种学生用的本子，一种单价是0.25元，另一种单价是
方法归纳交流 如果字母的值是分数或负数，代入时就加
代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
北师大版七年级《代数式》课件
单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
北师大版数学七年级上册代数式课件(第1课时33张)
)
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足
球a元，一个篮球b元，则代数式500－3a－2b表示的
意义为 买3个足球，2个篮球后剩余的钱
．
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.用式子表示下列数量：
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5
kg ；
（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为 2a 15
或 ab ；
（2）数字写在字母的前面 ，如：a×3通常写作3a；
1
（3）带分数与字母相乘一定要写成假分数.如：
1 ×a 通常写
5
6
作 a;
5
探究新知
（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形
1
式.如1÷a 通常写作
；
a
（5）“1”和“-1”中的1通常省略不写.如：-1×b通常写作-b；
数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
探究新知
练一练 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状
况．这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的
平方所得的商．一个健康人的身体质量指数在20～25之间；
身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于
30，属于不健康的胖．
300
定义：像这样用运算符号（包括＋、－、×、÷、乘方）把
数与字母连接而成的式子，叫做代数式．
探究新知
注意：
1. 单独一个数或一个字母也是代数式.
2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”，
“≠”.
3.代数式中可以含有括号.
北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式 第3课时 整式 课件(共20张PPT)
典例精析
例3
已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的
值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得 m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
随堂检测
1.下列说法中，正确的是( D )
3 2
3
A．－ 的系数是
4
4
C．3ab2的系数是3a
3
3
2
B. 的系数是
② －x2y3与x3没有系数；（ × ）
任何单项式都有系数；
系数分别为－1和1。
③ －ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④ －a3的系数是－1； （ √ ）
勿遗漏a的指数1
⑤ －32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥
1 2
1
πr h的系数是 。（
3
3
×
π是系数的一部分
）
－32是系数
新知小结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。若一个单项
代数式叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
针对练习
下列式子中哪些是单项式?
3 2
，5a，－ xy z，a，x－y，
3
4
√ √
√ √
1
，3.14，－my,－m2＋2m－1
√
√
☀归纳 判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算。
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
9
积是多少? 体积是 10 x m2;
9
10
10
x是单项式，系数是 ，次数是1。
9
2020年北师大版七年级数学上册3.2 《代数式》课件(共25张ppt)
(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第 四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？
代数式ppt课件
即y=0.5x （3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
探究新知
例： 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
A. 1
B. 2
C.3
D.4
2.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿3＿.
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为_______.
49
5.当x=-3, y=2时，求下列代数式的值： 解：当x=-3, y=2时
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的
运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法
进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母 的取值的变化而变化．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪 成四个大小形状一样的小正方形， 然后将其中的一个小正方形再按同 样的方法剪成四个小正方形，再将 其中的一个小正方形剪成四个小正 方形，如此循环进行下去；
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
探究新知
例： 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
A. 1
B. 2
C.3
D.4
2.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿3＿.
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为_______.
49
5.当x=-3, y=2时，求下列代数式的值： 解：当x=-3, y=2时
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的
运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法
进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母 的取值的变化而变化．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪 成四个大小形状一样的小正方形， 然后将其中的一个小正方形再按同 样的方法剪成四个小正方形，再将 其中的一个小正方形剪成四个小正 方形，如此循环进行下去；
3.代数式_1PPT课件(北师大版)
(2)若某人的乘车里程为 x（x>3，且 x 为整数） km，用含 x 的 式子表示他应支付的费用. 解：他应支付的费用为[8＋1.5(x－3)]元．
A.5
B.4
C.3
D.2
【点拨】由代数式的定义知，3x＝4 不是代数式，其他均是代数
式．故选 B.
夯实基础逐点练
2.【2018·柳州】苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现
在要买一斤，那么需要付费（ A ）
A.0.8a 元
B.0.2a 元
C.1.8a 元
D.（a＋0.8）元
夯实基础逐点练
(3)在(2)的情况下，李明从 A 地到 B 地比原计划少用的时间是多
少？
28v0－v＋28100 h乘车里程不超过 3 km 的收费是起 步价加出租汽车燃油附加费，共 8 元；乘车里程超过 3 km 的， 除了照收 8 元以外，超过部分每千米加收 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）.
设 n 是整数，三个连续的偶数可分别表示为 2n－2，2n，2n＋2， 它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋2)．
整合方法提升练
11.【2018·贵阳】如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两 个小正方形和两个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后， 将剩下的三块拼成新的长方形.
(1)用含 m 或 n 的式子表示拼成的长方形的周长；
夯实基础逐点练
10.由题意写出代数式. (1)a 除以 b 的商与 c 的和；
ab＋c (2)比 a 的 2 倍与 b 的差小 6 的数；
(2a－b)－6
整合方法提升练
(3)a，b 两数和的平方与它们差的平方的和； (a＋b)2＋(a－b)2
(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它 们的和.
A.5
B.4
C.3
D.2
【点拨】由代数式的定义知，3x＝4 不是代数式，其他均是代数
式．故选 B.
夯实基础逐点练
2.【2018·柳州】苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现
在要买一斤，那么需要付费（ A ）
A.0.8a 元
B.0.2a 元
C.1.8a 元
D.（a＋0.8）元
夯实基础逐点练
(3)在(2)的情况下，李明从 A 地到 B 地比原计划少用的时间是多
少？
28v0－v＋28100 h乘车里程不超过 3 km 的收费是起 步价加出租汽车燃油附加费，共 8 元；乘车里程超过 3 km 的， 除了照收 8 元以外，超过部分每千米加收 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）.
设 n 是整数，三个连续的偶数可分别表示为 2n－2，2n，2n＋2， 它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋2)．
整合方法提升练
11.【2018·贵阳】如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两 个小正方形和两个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后， 将剩下的三块拼成新的长方形.
(1)用含 m 或 n 的式子表示拼成的长方形的周长；
夯实基础逐点练
10.由题意写出代数式. (1)a 除以 b 的商与 c 的和；
ab＋c (2)比 a 的 2 倍与 b 的差小 6 的数；
(2a－b)－6
整合方法提升练
(3)a，b 两数和的平方与它们差的平方的和； (a＋b)2＋(a－b)2
(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它 们的和.
代数式PPT课件(北师大版)
(2)如果每小时多走 5 千米，那么此人从甲地到乙地需要走多长 时间？
(3)当此人原来从甲地到乙地每小时走 20 千米时，依(2)速度变化 后，此人从甲地到乙地少用多长时间？
解：(1)此人从甲地到乙地需要走1m00小时 (2)如果每小时多走 5 千米， 需要走m1＋005小时 (3)速度变化后，此人从甲地到乙地少用 1 小时
a，b பைடு நூலகம்值
当 a＝3， b＝2 时
当 a＝－5， b＝1 时
当 a＝－2， b＝－5 时
a2－b2
5
(a＋b)(a－b)
5
24
－21
24
－21
(2)根据上表的计算，对于任意给 a，b 各取一个数值，计算 a2－b2 及(a＋b)(a－b)的值时，蕴含了一个的规律．你能发现这个规律吗？
(3)用你发现的规律计算：60.062－39.942. (2)由(1)发现规律：a2－b2＝(a＋b)(a－b) (3)60.062－39.942＝ (60.06＋39.94)×(60.06－39.94)＝100×20.12＝2 012
x 2 7 10 22
y 16 56 80 156.8
12.(6 分)已知 a＝8，b＝－5，c＝－3，求下列各式的值： (1)a－b－c; (2)a－(c＋b)．
解：(1)原式＝8－(－5)－(－3)＝8＋5＋3＝16 (2)原式＝8－ [(－3)＋(－5)]＝8－(－8)＝16
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 13．下列语句正确的是( B ) A．1＋a 不是一个代数式 B．0 是代数式 C．S＝πr2 是一个代数式 D．单独一个字母 a 不是代数式
19．(8 分)某商店出售一种商品，有如下几种方案：①先提价 20%， 再降价 20%；②先降价 20%，再提价 20%；③先提价 15%，再降价 15%.这三种方案调价后的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？ 解：设原价为 x 元，第一种：x×(1＋20%)×(1－20%)＝96%x(元)；第 二种：x×(1－20%)×(1＋20%)＝96%x(元)；第三种：x×(1＋15%)×(1 －15%)＝97.75%x(元)．所以，第一、二种方案调价后的结果一样，最 后都没有恢复原价
北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式 第1课时 代数式 课件(共18张PPT)
与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
思考
用字母表示数的运算律
运算定律
字母表示
加法交换律
a＋b＝b＋a
加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律
ab＝ba
乘法结合律
(ab)c＝a(bc)
乘法分配律
(a＋b)c＝ac＋bc
典例精析
用字母表示下列问题：
第100个
3根
合作探究
(4) 拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?
…
第x个
3根
第1个 第2个
3根
4根
或
先摆
者
这 1根
样
第1个 第2个
3根
4＋3×(x－1)
3根
1＋3×x
…
第x个
3根
新知小结
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个
数和火柴棒的根数之间的关系。
字母可以表示任何数，字母和数一样可以参
(1)今年李华m岁，去年李华_(m－1)
____岁，5年后李华__
__岁。
(m＋5)
1
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为____。
(3)某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多
10元，本月的收入是________元。
(2a＋10)
(4)如果一个正方体的棱长是a－1,那么这个正方体的体积
5.如图, 用字母表示图中
阴影部分的面积是_________。
mn－pq
p
m
q
n
6.超市卖了x瓶啤酒和y瓶矿泉水，已知啤酒每瓶5元，矿泉水每瓶
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
思考
用字母表示数的运算律
运算定律
字母表示
加法交换律
a＋b＝b＋a
加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律
ab＝ba
乘法结合律
(ab)c＝a(bc)
乘法分配律
(a＋b)c＝ac＋bc
典例精析
用字母表示下列问题：
第100个
3根
合作探究
(4) 拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?
…
第x个
3根
第1个 第2个
3根
4根
或
先摆
者
这 1根
样
第1个 第2个
3根
4＋3×(x－1)
3根
1＋3×x
…
第x个
3根
新知小结
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个
数和火柴棒的根数之间的关系。
字母可以表示任何数，字母和数一样可以参
(1)今年李华m岁，去年李华_(m－1)
____岁，5年后李华__
__岁。
(m＋5)
1
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为____。
(3)某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多
10元，本月的收入是________元。
(2a＋10)
(4)如果一个正方体的棱长是a－1,那么这个正方体的体积
5.如图, 用字母表示图中
阴影部分的面积是_________。
mn－pq
p
m
q
n
6.超市卖了x瓶啤酒和y瓶矿泉水，已知啤酒每瓶5元，矿泉水每瓶
北师大版七年级数学上册《代数式》课件(共24张PPT)
2 代数式
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判断一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确地 读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌握列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描述表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
()
①223x2y ②y×3 ③ab÷2 ④a2－6 b
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，
故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示， 并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现“÷”， 故③不符合．
答案：D
1．下列各式是代数式的是( )
A．a
B．2x＋1＝3
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效 率×工作时间，利润率＝利进润价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方；
((23))甲甲、数乙的两2数倍平与方乙的差数；的13的和；
(4)甲、乙两数平方的和． 分析：按照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表示数的 字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表示．
出
4
个数
a c
b d
，请用一个等式表示
a，b，c，d
之间的关
系：________________________.
答案：c－a＝d－b或b－a＝d－c(答案不唯一)
6．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为________．
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判断一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确地 读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌握列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描述表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
()
①223x2y ②y×3 ③ab÷2 ④a2－6 b
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，
故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示， 并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现“÷”， 故③不符合．
答案：D
1．下列各式是代数式的是( )
A．a
B．2x＋1＝3
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效 率×工作时间，利润率＝利进润价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方；
((23))甲甲、数乙的两2数倍平与方乙的差数；的13的和；
(4)甲、乙两数平方的和． 分析：按照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表示数的 字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表示．
出
4
个数
a c
b d
，请用一个等式表示
a，b，c，d
之间的关
系：________________________.
答案：c－a＝d－b或b－a＝d－c(答案不唯一)
6．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为________．
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s － 4. 小亮用t秒走了s米，他的速度是为______ 米 /秒 t 5. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支， －5n)元 则剩下的钱为(166 _______
2 (a+b) 3.a与b的和的平方________
售票处
成 人 票 价 10 元 学 生 票 价 5 元
一个旅游团有成人x人，学生y人，那么 该旅游团应付多少门票费？ 若该旅游团有成人37人，学生15人，那么 该旅游团应付多少门票费？
• 每张门票40元，我们班50名学生和X名老 师一起去一共需要多少钱？
像 、2(m+n) 、mn、40(50+x)、200+40x 等式子都是代数式。
观察上面这些式子他们有什么特征？ 代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连接起来而成的 式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数 式。
s 60
小组合作交流
从下面的数和字母中选择你喜欢组成代数 式，并举例说出它们的实际意义。 10， a， b，2， x， y，5。
例1、 用代数式填空。
12 1. 2的平方的3倍________ 6. 小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后它 (6x+6y) 米 们一共走了________ (2+t) ℃ 3. 温度由2℃上升t℃后是______
阿幼朵今年9月4日从贵阳来我们 赫章夜郎国家森林公园参加开园 庆典，贵阳到赫章有S千米，她 乘车的速度是60千米每小时，请 同学们帮她算算需要多长时间？
• 阿幼朵花了 漂亮、宽敞的停车场。停车场的长为m米， 宽为n米，同学们能用一个式子表示这个 停车场的周长和面积吗?
s （h)终于把车开进了公园 60
1 (ab)
( m n) 2
2x (4) ( x y)
想一想 1、一个两位数的个位数字是 a ，十 位数字是b，请用代数式表示这个两 位数。
2、如何用代数式表示一个三位数？
做一做
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢 5m 0.8n 笔和n支铅笔,应付__________ 2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装 15 n 吨 箱共可装货物______ 3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(______ 千 80t 12) 米 4.某合唱团共有队员m人，其中女队员占 1 58%m 人 58%，则男队员有 _____
代数式的书写
1、数字与字母、字母与字母相乘时通常写成“•” 或省略不写。 如 m×n 写成 m•n 或 mn。 2、数字与字母相乘时，数字因数写在字母的前 面；数与数相乘时仍用乘号。 如 a×2 写成 2×a 或 2•a 或 2a。 3、数或字母与括号相乘时，数或字母要写在括 号的前面，乘号通常省略不写；相同字母或因式 的积一般要写成幂（或乘方）的形式。 如 (m+n)×2 写成 2(m+n);又如 a×a 写成 a2 。
解:（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元。
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y ，得
10x+5y =10×37+5×15
=445
因此，他们应付445元门票费。
※用字母表示数时在书写格式中几条特殊的规定
1．在表示字母与数相乘时，乘号“×”通常写作“·”或者省略 不写，如v×t应写成v· t或vt，且将数字写在字母的前面.又如 a×4应写作4a ． 2．带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数， 如 11 a 3 a 3．在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分子，除 数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷（a-1）应写作 4
练一练
(1)
判断下列式子哪些是代数式？
a2+b2
(3) 0 (5) 3×4 －5 (7) x－1≤0 (9)10x+5y=15
(4)
s (2) t
x=2
(6) 3×4 －5 =7 (8) x+2＞3
a (10) b +c
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式； （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
售票处
成 人 票 价 10 元 学 生 票 价 5 元
一个旅游团有成人x人，学生y人， 那么该旅游团应付多少门票费？ 解：该旅游团应付门票费是（10x＋5y）元。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？ 1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱， 则10x＋5y就表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了 10小时，然后又以y千米／小时的速度 行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车 所走的路程。 3、某种数学资料每本要10元，英语资 料每本要5元，小明买了x本数学资料， y本英语资料，则 10x＋5y 表示共用了 多少钱.
4、在代数式中出现除法运算时，一般写成 b 分数的形式。如 b÷a 写成a
5、在代数式中如果字母前的数字因数（系 数）是带分数时，一般要写成假分数的形式。 1 3 如 1 a写成 a
2 2
6、在代数式运算中结果是和或差的式子， 若需注明单位时，必须用括号把代数式括起 来，后面再写单位。 如(6x+6y)米不能写成 6x+6y米，即(6x+6y)m不能写成6x+6ym 。
代数式的特点
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式。 （2）运算符号是指加、减、乘、除、乘方 （开方）。 （3）代数式中不能含有“=”或不等号 “>” 、“<”、“≥”、 “≤” 、“≠”， 也就是说含有这些符号都不是代数式。
例1、 用代数式填空
45a 元。 1. 一个排球的售价为45元，买a个排球需要______
1）甲种日记本每本x元，乙种日记本每本y元，用代数式 表示购买10本甲种日记本和5本乙种日记本的总钱数是多 少？
2）甲乙两人加工同一种产品，甲每天加工x只产品，乙 每天加工y只产品，甲加工了10天，乙加工了5天，试用 代数式表示加工产品的总数？
3m2 。 2. m的平方的3倍______ 3. 小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后它 x+y) 米 。 们一共走了__6( _____ 4. a行树一共有b棵，平均每行树有
3 1 a 1 5. a的 2 倍是______ 。 2
b a ______
棵。
6. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支， (166－5n)_元 。 则剩下的钱为 ______
2
2
a 1
4．式子后面有单位时，要注意结果若是和或差的形式则应该 带上括号如（1.8a+10b）元.
5.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序.
6.当1与字母相乘时1省略不写. 7.相同的因数写成幂的形式.
判断下列代数式书写是否规范， 将不规范的改正
3 2 (1) 2 x y 5
(2)
2 a
(3) (5)