实数全章学案1

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八年级数学《实数(1)》学案

课题：2.5实数（1）学案一学习目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。

2、知道实数和数轴上的点一一对应。

3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。

二、重点与难点重点：正确理解实数的概念，如何对无理数的判断。

难点：理解实数的概念三、前置学习1、根据学习目标，预习课本p57页。

完成自学检测： ①2是有理数吗？在直角边均为1直角三角形中，斜边大于直角边，可知 2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知 2<2，所以 <2< ，而在1与22不是一个分数，因为1与2所以2既不是整数，也不是分数，即2不是有理数，是一个无限不循环小数。

无限不循环小数统称为 .三．典型例题例：1.如果a 2==7，，那么a 是有理数吗？2，带根号的数是无理数吗？3.你能在数轴上描出3的大致位置吗？4.数轴上的点与有理数是一一对应吗？四巩固练习：1、把下列各数填入相应的集合内： 722、38-、0、16、3∏、-5、3.14、-0.1010010001… 0.13131313…-2 有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }2、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

⑴无理数都是无限小数； ⑵带根号的数不一定是无理数；⑶无限小数都是无理数； ⑷数轴上的点表示有理数；⑸不带根号的数一定是有理数。

3、以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（）.A. 211 B.1.4 C.3 D. 24、如42-x +x 24-=0，则实数x= 。

5、一个数x 满足|x|=-x ,那么这个数是（）A 有理数B 无理数C 正实数D 非正实数6、满足-2＜X ＜5的整数有五.拓展延伸：1．完成下列填空⑴=_____，⑵=_____， ⑶=____，⑷=_____， ⑸=_____，⑹231⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_____，根据计算结果，回答：⑴a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.。

新人教第6章《实数》复习学案

第6章《实数》复习学案（一）什么是实数？例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2272π∙-1.9.有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；正实数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？1.求根（平方根与立方根）(()00⎧+⎧⎪⎪⎨-⎪⎩⎪⎪→⎨⎪→⎪⎪⎩算术平方根）正数算术平方根的相反数平方根负数没有平方根00→+⎧⎪→⎨⎪→-⎩正数立方根负数例2、①36的平方根是；的算术平方根是；②8的立方根是；＝；2.1a bab-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩作差法：与“”的大小比较两个数的大小作商法：与“”的大小平方（立方）法(目的：去根号）例3、比较下列数的大小.（183（2433.找无理数的整数和小数部分.（逼近法）例4a，小数部分为b，求2a b+.4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数）例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根.例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数.25am n⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩绝对值“”.非负数根号平方“（)；开平方时，被开方数不能为负数.例6、当x为何值时，下列各式有意义？233p-+-+⑵12x-例7、已知21(2)0a c++=，求2()a b c++的值.6.求未知数的值.例8.求下列各式中x的值.⑴211802x-=⑵21(1)802x--=⑶2x3=-14⑷3(x-1)3-81=0.0.101001000π⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⋅⋅⋅⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数分数实数负分数带有“”无理数含有无限不循环小数如7.规律探索问题.例9……⑴写出满足规律的第4、5个式子；⑵写出满足上述各式规律的一般式子.例10、 1.652 5.225,分别求下式中a 的值：⑴a =⑵a =0.1652 522.58.计算问题：2(0)a a = a例11、实数a 、b例12、计算：⑴-⑵233p -+-+练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1.在实数,2π,0.123456…, 0(5)π-中，其中无理数的个数是（） A .2 B .3C .4D .52.下列各式中，无意义的是（）A B C D3.|x －1|+ ）A .±8B .8C .与x 的值无关D .无法确定4.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2|c －a －b |的结果为（）A .3a +b －cB .－a －3b +3cC .a +3b －3cD .2a）A .B .C .D .6.下列各式中，正确的是（）A =±5B C 12 D .6÷23 7.以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（）A 、32B 1C D二、填空题的算术平方根是______. 9.那么(x +3)2=______.______的倒数是______. 11.若xy =x －y 1,则(x +1)(y －1)=______.12.|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______. 13.若3a =4b ,的值是______.14.2002·2003=______. 15.若|124a -|+2(1)b -=0，则a =___.b =____16.若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则20032008()()a b cd ++=____ 17.已知y =18. 16的算术平方根是平方根是 .19.探究与发现： 112=121； 1112=12321； 11112=1234321则111112= ；猜想= ；= ；= ；那么= .三.解答题 20.计算：⑴（12）－1－（－1） ⑵（-2）3+12（2004）0-|-12|21.若x 、y 都是实数，且y+8，求x +3y 的立方根. 22.=0，求实数a , b 的值.23.已知2x -1的平方根为±3，3x +y -1的算术平方根为4，求x +2y 的平方根.24.已知a ，5b ，求：⑴a +b 的值；⑵a －b 的值.25.若实数a满足2007,a a -求22007a -的值. 26.a 、b 满足b，求2a b -+.27.已知2x -1的平方根是±6，2x -y -1的算术平方根是5，求2x -3y +11的平方根．28.已知x=a 表示x 是a +b +2的平方根，y=2a b +表示y 是a +2b 的立方根，求a +3b 与4x +y 的和的平方根．⑴由上表你发现了什么规律？请你用语言叙述这规律．=1.517，，30. 1.432 3.7428.561分别求下式中a 143.2 a - 0.8561a31.求下列各式中的x ：⑴2x 2-18=0； ⑵64（x -1）3=125； ⑶4x 2=81；⑷（x -1）3+27=0） ⑸（x -2）2=36 ⑹（2x -1）3=-125．⑺3（x +2）3-81=0．。

人教B版数学高一版必修1学案实数指数幂及其运算(1)

数学人教B 必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算1．理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关计算． 2．通过具体实例了解实数指数幂的意义．3．通过本节的学习，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以利用计算器或计算机实际操作，感受“逼近”的过程．1．整数指数幂(1)正整指数幂的定义：______＝n a a a a ⋅⋅⋅⋅个(n ∈N ＋)． (2)正整指数幂的运算法则： ①a m ·a n ＝______； ②(a m )n ＝______；③a m ÷a n ＝____________(m ＞n ，a ≠0)； ④(ab )n ＝________； ⑤⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n bn (b ≠0)．在上述法则③中，限定m ＞n ，如果取消这种限制，则正整指数幂就推广到了整数指数幂．但要规定a 0＝1(a ≠0)．a －n ＝1an (a ≠0，n ∈N ＋)．这样一来，上面的五条运算法则就可以归纳为三条：①a m ·a n ＝______； ②(ab )n ＝______； ③(a m )n ＝______.同时，将指数的范围扩大到了整数．【做一做1】已知a ＞0，m ，n 为整数，则下列各式中正确的有( ) A ．a m÷a n＝m naB ．a n ·a m ＝a m ·nC ．(a n )m ＝a m ＋nD ．1÷a n ＝a 0－n 2．根式(1)根式的定义：式子______叫做根式，这里n 叫做________，a 叫做________．(2)n 次方根的定义：如果存在实数x ，使得______(a ∈R ，n ＞1，n ∈N ＋)，则____叫做____的n 次方根．(3)n 次方根的性质：①在实数范围内，正数的奇次方根是一个______，负数的奇次方根是一个______，零的奇次方根是____．设a ∈R ，n 是大于1的奇数，则a 的n 次方根是________．②在实数范围内，正数的偶次方根是________________的数，零的偶次方根是______，负数的偶次方根________．设a ≥0，n 是大于1的偶数，则a 的n 次方根是________．其中________叫做a 的n 次算术根．(4)根式的性质：①(na )n ＝____(n ＞1，且n ∈N ＋)；②na n＝⎩⎪⎨⎪⎧，当n 为奇数时，，当n 为偶数时.正数开方要分清，根指奇偶大不同，根指为奇根一个，根指为偶双胞生．负数只有奇次根，算术方根零或正，正数若求偶次根，符号相反值相同．负数开方要慎重，根指为奇才可行，根指为偶无意义，零取方根仍为零．【做一做2】计算3(－8)3＋4(3－2)4－(2－3)2＝________. 3．分数指数幂(1)如不特别说明，我们约定底数a ＞0.于是，正分数指数幂可定义为1na =________(a ＞0)；m na =________(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且mn 为既约分数)．负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，同样可定义为m na-=________(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且mn为既约分数)．(2)有理指数幂的运算法则：①a αa β＝a α＋β(a ＞0，α，β∈Q )； ②(a α)β＝a αβ(a ＞0，α，β∈Q )；③(ab )α＝a αb α(a ＞0，b ＞0，α∈Q )．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义，有理指数幂的三条运算法则实际上可推广到实数指数幂．【做一做3－1】把根式a a 化成分数指数幂是( )A ．32()a - B ．32()a -- C ．32a - D ．32a【做一做3－2】计算：23×31.5×612. 4．无理指数幂教材中通过实例利用______的思想理解无理指数幂的意义．一般地，无理指数幂a α(a ＞0，α是无理数)是一个确定的实数．另外，我们要熟记经常要用的公式：(1)a －b ＝(a －b )(a ＋b )(a ＞0，b ＞0)； (2)a ±2ab ＋b ＝(a ±b )2(a ＞0，b ＞0)．【做一做4】判断正误： (1)23是一个有理数．( )(2)23不是一个确定的数，而是一个近似值．( ) (3)23没有意义．( ) (4)23是一个实数．( )一、辨析(n a )n 和na n剖析：(na )n 是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性来决定： ①当n 为大于1的奇数时，a ∈R .例如，(327)3＝27，(5－32)5＝－32，(70)7＝0； ②当n 为大于1的偶数时，a ≥0.例如，(427)4＝27，(3)2＝3，(60)6＝0；若a ＜0，式子(na )n 无意义，例如，(－2)2，(4－54)4均无意义．由此只要(n a )n 有意义，其值恒等于a ，即(na )n ＝a .na n 是实数a n 的n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶性限制，a ∈R .但是这个式子的值受n 的奇偶性限制：①当n 为大于1的奇数时，其值为a ，即n a n ＝a ，例如，3(－2)3＝－2，56.15＝6.1； ②当n 为大于1的偶数时，其值为|a |，即n a n ＝|a |.例如，434＝3，(－3)2＝|－3|＝3.由此n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝2k －1，k ∈N ＋，且k >1，|a |，n ＝2k ，k ∈N ＋.二、根式与分数指数幂互化的条件探究剖析：(1)引入分数指数幂之后，任何有意义的根式都能化成分数指数幂，即na ＝1na ，这时被开方数a 即是分数指数幂的底数，根指数的倒数即是分数指数幂的幂指数，显然1na 是m na 当m ＝1时的特例．(2)分数指数幂的意义来源于根式，而要使na m 对任意的n ∈N ＋且n ＞1都有意义，必须限定a ＞0，否则，当a ＝0时，若m ＝0或mn 为分母是偶数的负分数，mn a 没有意义；当a ＜0时，若m 为奇数，n 为偶数，m na 没有意义．(3)我们可以从一实例看看为什么会加上这个限制条件，如：－3＝3－27＝1236(27)(27)-=-6(－27)2＝6729＝3.为什么会出现－3＝3这种情况？看看错在了哪里？因为这里的－3＜0，在1236(27)(27)-=-中发生了错误，分数的分子、分母扩大相同的倍数分数值不变，有这个性质，必须限制条件“a ＞0”或“a ＞0，b ＞0”．在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，且尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的性质进行化简、求值、计算，以利于运算，达到化繁为简的目的．对于根式计算结果，并不强求统一的表示形式，一般用分数指数幂的形式来表示．如果有特殊要求，则按要求给出结果，但结果中不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形式．题型一简单的指数幂运算【例1】计算：(1)2312527-⎛⎫⎪⎝⎭； (2)230.008-； (3)34812401-⎛⎫⎪⎝⎭； (4)(2a ＋1)0； (5)⎣⎡⎦⎤56－⎝⎛⎭⎫35－1－1.分析：在幂的运算中，首先观察幂的底数，如果幂的底数能化成幂的形式时(如(1)(2)(3))，就先把幂的底数写成幂的形式，再进行幂的乘、除、乘方、开方运算，这样比较简便．在幂的运算中，对于形如m 0的式子，要注意对底数m 是否为零进行讨论，因为只有在m ≠0时，m 0才有意义；而对于形如⎝⎛⎭⎫b a －n的式子，我们一般是先变形为⎝⎛⎭⎫a b n ，然后再进行运算．反思：在进行有关幂的运算时，要注意化归思想的运用；另外化繁为简一直是我们解题的一条基本原则．熟悉幂的运算条件和幂的运算性质是正确解题的关键．题型二利用根式的性质化简根式【例2】化简下列各式： (1)3a 3； (2)2 010(x －4)2 010； (3)a 6； (4)2 011(x －7)2 011.分析：根据n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |，n 为偶数来化简．反思：通过对本题的解答，大家一定要注意区分好n a n 与(na )n 的形式，并且要建立分类讨论的思想意识．题型三根式与分数指数幂的互化【例3】(1)把2112 011-化为根式为__________；(2)把1(x ≠0)化为分数指数幂的形式为__________；(3)b ＞0)化为分数指数幂的形式为__________．反思：通过本例题，我们能得到如下结论：(1)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化．(2)当所求根式含有多重根号时，由里向外用分数指数幂形式写出，然后再用性质进行化简．题型四整体代入法求值【例4】已知11223a a-+=，求a ＋a －1，a 2＋a －2的值．分析：本题主要考查分数指数幂及其应用．观察到11221a a -=，对已知等式两边平方即可求解．反思：本题是已知代数式的值求其他代数式的值，通常又简称为“知值求值”．解决此类题目要从整体上把握已知的代数式和所求的代数式的特点，常以整体代入来求值．【例5】已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，求11221122x y x y-+的值．分析：此题不宜采用直接求值的方法，要考虑把x ＋y 及xy 整体代入求值．反思：整体代入法在条件求值中非常重要，也是高中数学中一种重要的解题方法．在此题的解题过程中，不宜求出x ，y 后再代入，而应考虑把x ＋y 及xy 整体代入求值．1下列等式中一定成立的有( ) ①36a 3＝2a ；②3－2＝6(－2)2；③－342＝4(－3)4×2.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果为( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1 D ．5－2x 3求下列各式的值：(1)(325－125)÷45；(2)a 3a ·5a 3(a ＞0)．答案：基础知识·梳理1．(1)a n (2)①a m ＋n ②a mn ③a m －n ④a n b n ①a m ＋n ②a n b n ③a mn【做一做1】D 只有选项D 是按照幂的运算法则进行的．选项A 应为a m －n ，选项B 应为a m ＋n ，选项C 应为a mn .2．(1)n a 根指数被开方数 (2)x n ＝a x a (3)①正数负数零 n a ②两个绝对值相等符号相反零没有意义 ±n a na (4)①a ②a |a |【做一做2】－8 原式＝－8＋|3－2|－(2－3)＝－8＋2－3－2＋3＝－8.3．(1)n a n a m 1m na【做一做3－1】D【做一做3－2】解：23×31.5×612＝1113262323(32)2⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭＝1111113323623236-+++⨯=⨯=. 4．逼近【做一做4】(1)× (2)× (3)× (4)√ 典型例题·领悟【例1】解：(1)2233331255273--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝5－23－2＝3252＝925. (2)2223223310.008(0.2)0.25255----⎛⎫===== ⎪⎝⎭.(3) 33444481324017--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝3－37－3＝7333＝34327. (4)(2a ＋1)0＝⎩⎨⎧1， a ≠－12，无意义， a ＝－12.(5)⎣⎡⎦⎤56－⎝⎛⎭⎫35－1－1＝⎝⎛⎭⎫56－53－1 ＝⎝⎛⎭⎫－56－1＝－65. 【例2】解：(1)3a 3＝a . (2)2 010(x －4)2 010＝|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥4，4－x ，x <4.(3)a 6＝(a 3)2＝|a 3|＝⎩⎪⎨⎪⎧a 3，a ≥0，－a 3，a <0.(4)2 011(x －7)2 011＝x －7.【例3】(1)1112 0112(2)35x-(3)19b利用m na=a ＞0，m ，n ∈N ＋，且mn 为既约分数)和1m nmna a-=(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且mn 为既约分数)转化即可．(1)原式＝12 011211＝1112 0112；(2)==＝3591353511()x x x-==.(3)原式＝2221211()3334394[()]b bb ---⨯⨯-==.【例4】解：∵11223a a-+=，∴211229a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴a ＋2＋a －1＝9.∴a ＋a －1＝7.∴(a ＋a －1)2＝49，∴a 2＋2＋a －2＝49.∴a 2＋a －2＝47.【例5】解：211221122111111 222222x yx yx y x y x y⎛⎫-⎪-⎝⎭=⎛⎫⎛⎫++-⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝12 ()2()x y xyx y+--.①∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108. ∵x＜y，∴x－y＝－6 3.③将式②③代入式①，得11122211229x yx y-==+随堂练习·巩固1．A 36a3＝36·a≠2a；3－2＜0，而6(－2)2＞0；－342＜0，而4(－3)4×2＞0.2．C由2－x有意义，得x≤2，∴原式＝(x－2)2－(x－3)2＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)＝－1.3．解：(1)原式＝23 23132 3241455 (55)55--÷=＝213155 3424124 5555 ---=-.(2)原式＝1319 3325103152aa aa a--==⋅.。

专题实数学案

6、在－的相反数是________，绝对值是______.
7、的平方根是（）
A．9 B．C．±9 D．±3
8、若实数满足|x|+x=0,则x是（）
A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数
、例题剖析
1、设a=－，b=2－，c=－1,则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B、a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
2、若化简|1－x|－，则x的取值范围是（）
A．X为任意实数B．1≤X≤4
C．x≥1 D．x＜4
3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+ = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l－2－2中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）
A．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论
3、（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．
4、如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？
五、课后作业
1、(1) (2)
2．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
3．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：① ② ③

实数教学设计(学案)

课题：第13.3 实数（1）一、学习目标1.了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定标准进行分类，同时体会“集合”的含义.2.在实数范围内，了解相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.3.了解实数与数轴上的点一一对应的关系。

二、自学导航P82——P85 三、学习过程【课前准备】做一做探究活动一：1.请使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= -52=847= 32= 9011=911=我的发现是： 2.请使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？2=-3=-25=37=我的发现是： 3.上面的两组数都可以写成小数的形式，但写成小数的形式是不同的，他们的不同之处是：探究活动二：1.直径为1cm 长度的圆从数轴的原点O 出发,沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点0’,点O ’的坐标是多少?(画图说明)通过实践可知，00’的长就是直径为1cm 的圆的是 cm,点O ’的坐标是 ;若此圆从数轴原点沿数轴向左滚动一周，此时O ”的坐标是 .2.你能在数轴上找到表示出2这个点吗，2-呢？由此可知:有理数能不能将数轴排满?【探究新知】通过上面探究活动一，我们把第一类数叫做，我们把第二类数叫做，我们把这两类数统称为 ,用字母表示此数集合.类比有理数的分类标准,此数能也能进行分类,你来试一试?探究活动二让我们了解到，像有理数一样，①每一个无理数都可以用数轴上的表示出来,这就是说数轴上的点有些表示 ,有些表示 .所以,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是的关系. ②与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的数总比左边的点表示的数 . ③有理数关于相反数、倒数、绝对值的意义同样适合于 .【巩固提升】1.写出一个比1-大的负有理数是；比1-大的负无理数是．2.32-的相反数是，32-= .3.实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --b a4.比较各组数中两数的大小: （1）2332和（2）34-53-与（3）21-5与1【课堂小结】1.你能完成知识清单吗？2.你还有哪些收获？或困惑?(可记录下来共同交流)【课堂反馈】1.在实数23-，0π） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21 B ．-2和－21 C ． 2-和|2-| D ．2和213.三个实数0.2-，12-，1（） A．10.212-<-<B ．10.212->->C ．10.212->>- D．110.22>->-4. 如图,数轴上A B ，两点表示的数分别为1，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（）A 1B ．1C ．2D 25. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .6.的点是 .7. 2与2-的大小关系，并说明理由.。

实数与复习课学案

横江中学“预·练·教·悟”学案年级：七年级科目：数学主备人：备课时间：课题：实数第1课时课型：新授审核人：七年级数学备课组班级：姓名：小组学习目标：掌握实数的概念及分类，理解实数与数轴上的点一一对应，培养严密的数学思维。

重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用。

难点：理解实数与数轴上的点一一对应。

一、旧知回顾 1、什么叫有理数？2、下列各数中，哪些是有理数？—23、1.414、2、9、π、32、327-二、预习自测1、判断正误，在后面的括号里对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。

（1）无理数都是开方开不尽的数。

（）（2）不带根号的数都是有理数。

（）（3）带根号的数都是无理数。

（）（4）实数包括有限小数和无限小数。

（）2、写出一个大于1且小于4的无理数（）3、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图1所示，则a b 。

（填“﹤”或“﹥”）探究案一、学始于疑——我思考、我收获 1、实数有几种分类方法？如何分类？2、怎样理解“实数和数轴上的点一一对应”？学习建议：请同学用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二、质疑探究——质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点一实数的概念及分类（重难点）问题1：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？3，—35，478，911，13，1190，478，35问题2：我们所学过的数是否都具有问题1中数的特征？能否举例说明？问题3：如果将2和33用计算器计算出来，结果具有何特征我们把这样的数称为什么？0 a b c问题4：实数怎样分类呢？请你利用定义给实数分类。

问题5：还记得有理数的分类吗？模仿有理数的分类给实数另一种分类方法。

探究点二在数轴上表示无理数问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数是否也可以用在数轴上的点表示呢？问题2：你能在数轴上找到表示2、π这样的无理数的点吗？怎么就可以做到？（二）知识综合应用探究探究点实数的概念及分类（重难点）【例1】将下列各数填入适当的括号内0, 1，—2，0·1235 ，—0·1237 ，1·010010001---，—30.06430.064，3π，—227，32有理数：{ } 无理数：{ } 负实数；{ } 分数：{ } 思考：—30.064= 。

实数学案

鸡西市第十九中学学案班级姓名：学科数学课题实数课型新课时间2013年月日人教版七年级下学习目标1.解实数的不同分类法，并能在具体问题中将实数进行正确分类。

2.握实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，并会求一个实数的相反数、倒数、绝对值。

3.了解实数和数轴上的点的一一对应关系。

重点难点实数的分类。

会表示一个实数的相反数、倒数、绝对值。

学习内容【引入】1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59【归纳】任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数。

结论： _______和_______统称为实数像有理数一样，无理数也有正负之分。

π是____无理数，π-是____无理数。

非0有理数和无理数都有正负之分。

想一想：实数可以怎么分类呢？<i>按定义分类：例1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{ }无理数集合{ }整数集合{ }分数集合{ }实数集合{ }例2、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ }负有理数{ }正无理数{ }负无理数{ }【当堂检测】一、填空题1．叫无理数，统称实数．2．______与数轴上的点一一对应．3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ．（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．4．2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________．5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．6．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253-- 二、判断正误7．实数是由正实数和负实数组成．（）8．0属于正实数．（）9．数轴上的点和实数是一一对应的．（）10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（）11．若,2||=x 则2=x （）三、选择题12．下列说法错误的是（）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．2是近似值，无法在数轴上表示准确13．下列说法正确的是（）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±1四、计算题15．32716949+- 16．2336)48(1÷---五、解答题17．天安门广场的面积大约是440000m 2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）18．38的平方根是______；－12的立方根是______．19．若,2||=x 则x ＝______．20．｜3.14－π｜＝______；=-|2332|______．21．若,5||=x 则x ＝______；若;12||+=x 则x ＝______．22．当a ______时，｜a －2 |＝a －2．23．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子3cd-＝______．+a+b24．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______．二、选择题25．估计76的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间26．－27的立方根与81的算术平方根的和是（）A．0B．6C．6或－12D．0或627．实数76.2、和22的大小关系是（）A．77<<26.2226.2<<B．2C．222<6.2<7<D．726.2<28．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A．4～5cm之间B．5～6cm之间C．6～7cm之间D．7～8cm之间29．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点实数练习题班级姓名：一、填空题1．22-的相反数是____________；32-的绝对值是______．2．大于17-的所有负整数是______．3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．二、选择题4．下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称为有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称为实数5．下列计算错误的是（）A ．2)2(33-=-B ．3)3(2=-C ．2)2(33-=--D ．39=三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）6．32+7．2)26(-8．652-9．32π5.0+四、计算题10．233)32(1000216-++ 11．23)451(12726-+-12．32)131)(951()31(--+ 13．已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．14．已知n m m n A -+-=3是n －m ＋3的算术平方根，322n m B n m +=++是m ＋2n 的立方根，求A －B 的平方根．综合、运用、诊断一、填空题15．如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围是______．16．已知｜a｜＝3，,2b且ab＞0，则a－b的值为______．17．已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．二、选择题18．下列说法正确的是（）A．数轴上任一点表示唯一的有理数B．数轴上任一点表示唯一的无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两点之间都有无数个点19．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞｜b｜，则a2＞b2C．若｜a｜＞b，则a2＞b2D．若a3＞b3，则a2＞b2拓展、探究、思考20．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______．21．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．一、选择题（共20小题）1、（2009•济宁）山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（）A、108×108吨B、10.8×109吨C、1.08×1010吨D、1.08×1011吨2、抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下：（单位；度）400 410 395 405 390根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（）A、12400B、12000C、2000D、4003、与方程x3﹣9=16的根最接近的是（）A、2B、3C、4D、54、如图在数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在（）A、线段OA上B、线段AB上C、线段BC上D、线段CD上5、数轴上表示的点A的位置应在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、7与8之间6、如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣2，1，2，3，则表示的点P应在线段（）A、线段AB上B、线段BC上C、线段CD上D、线段OB上7、如图，数轴上的点P，表示的实数是（）A、﹣B、﹣C、D、﹣8、（2008•淮安）下列各式中，正确的是（）A、2＜＜3B、3＜＜4C、4＜＜5D、14＜＜169、通过估算，下列不等式成立的是（）A、＞3.85B、＜3.85C、＜3.8D、＜210、大于﹣2.5小于的整数有多少个（）A、4个B、5个C、6个D、7个11、（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A、3B、4C、5D、612、（2011•徐州）估计的值（）A、在2到3之间B、在3到4之间C、在4到5之间D、在5到6之间13、（2011•天津）估计的值在（）A、1到2之间B、2到3之间C、3到4之间D、4到5之间14、（2011•台湾）下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、B、C、D、15、（2011•台湾）如图数在线有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上（）A、OAB、ABC、BCD、CD16、（2011•黔南州）估计20的算术平方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间17、（2011•大连）实数的整数部分是（）A、2B、3C、4D、518、（2011•本溪）下列整数中与最接近的数是（）A、2B、4C、15D、1619、（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A、1和2B、2和3C、3和4D、4和520、（2010•山西）估算的值（）A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间二、填空题（共5小题）21、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是_________．22、给出下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是2的算术平方根；④1＜＜2．其中正确的是_________（请填序号）．23、在下图所示的数轴上，用点A大致表示，则点A在数_________和_________之间．24、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_________．25、若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________．三、解答题（共5小题）26、已知的整数部分为a，b是25的平方根，求ab的值．27、（1）（2）（3）求下列x的值．①x3﹣27=0②（x﹣1）2=4（4）已知：a是的整数部分，b是的小数部分，求a﹣b的值．28、比较下列两个数的大小：（1）；（2）﹣7．29、已知：在数﹣，﹣1.，π，3.1416，，0，42，（﹣1）2n，﹣1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．30、写出所有适合下列条件的数：（1）大于小于的所有整数；（2）绝对值小于的所有整数．答案与评分标准一、选择题（共20小题）1、（2009•济宁）山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（）A、108×108吨B、10.8×109吨C、1.08×1010吨D、1.08×1011吨考点：科学记数法—表示较大的数；估算无理数的大小。

实数学案、巩固案1、2

实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数2.5实数（1）学案、巩固案命题：席美丽审核：魏善梅时间：2009.10.12一、自学质疑阅读课本P 57——P 58，思考下列问题：问题1：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？并说说你对2 的认识。

问题2：2到底有多大？它是一个什么样的数？二、问题探究问题1：2是一个整数吗？是探究1：（1）如图ABC 是直角边均为1直角三角形，因为斜边大于直角边，所以，因为两边之和大于第三边，所以；（2）2是一个正数，用刻度尺度量此三角形斜边长约等于。

结论：。

问题2：2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的某个分数的平方会等于2吗？）探究2：（23） 2= 49=2.25 (34)2=916=1.7 (57)2=2549=1.96 ……见课本57页问题3：2到底有多大？它是一个什么样的数？探究3：从问题1 2知道2既不是整数又不是分数，而我们知道整数与分数统称为有理数，所以2不是有理数；人们经过不断探索证明，得出2是一个无限不循环小数，约等于1.4142135623730950488016887242097……定义：无限不循环小数称为无理数。

有理数和无理数统称为实数。

因此2是。

也就是实数可以这样划分：（1）C BA实数有理数无理数正有理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数0 负有理数正无理数负无理数（2）三、精讲点拨例1你能举一些无理数的例子吗？如：2、5、7、32、33、圆周率π……再如：。

例2把下列各数填入相应的集合内：2130、27、3π、5.0、3.14159、-0.020020002 、0.12121121112… （1）有理数集合{ }（2）无理数集合{ }（3）正实数集合{ }（4）负实数集合{ }练习：完成书后练习1例3如图ABC 是直角长为1的直角三角形，你可以借助勾股定理找到长为2、3……的线段吗？再用此方法表示在数轴上。

实数(一)学案

实数(一)学案1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。

● 过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。

● 情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。

教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点建立实数概念及分类一、知识回顾：1.什么是有理数？有理数怎样分类？有理数分类｛2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？3、把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合无理数集合二、新知预览：1、实数,41,23,7,π,25-,2,320,5-,83-,94,0⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）2、实数分类：1）．从符号考虑，2）从实数的概念3、实数的相关概念相反数倒数绝对值的意义例1、1）、X-2的相反数是2）、a 是一个实数,它的相反数是绝对值是当a ≠０时，它的倒数是议一议（1）如图,OA =OB 数轴上的点A 对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识总结：四、小结：练习：1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数。

（）2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）7；（2）38 ；（3）49．3．在数轴上作出5对应的点。

初三数学总复习学案(1)实数的概念

初三数学总复习实数的概念一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和统称为有理数。

(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a 、b 互为相反数，则。

（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。

若a （a≠0）的倒数为1a.则。

（6）绝对值：（7）无理数：小数叫做无理数。

（8）实数：和统称为实数。

（9）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数3．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}；正数集合{ …}；整数集合{ …}；自然数集合{ …}；分数集合{ …}；无理数集合{ …}；绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷ 的值5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--三：【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y += 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)0ba8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.四：【课后小结】初三数学总复习实数的运算一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。

实数的概念学案

6.3.1实数导学案【学习目标】1.能说出无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应；2. 能估算无理数的大小【教学重点】正确理解实数的概念.【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】【问题1】：有理数的分类有哪几种？有理数有理数（二）【探究新知，练习巩固】知识点1实数定义及划分活动【问题2】观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？【归纳】：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数。

【问题3】观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根根和立方根根都是_______小数， ____________小数又叫无理数，，3，3235等都是无理数，也是无理数。

【练习】(1)π2、103,0.101001000......中，无理数有________(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是________.注意：无理数一般有三种情况：（1）一些含有π的数（2）（2）开方开不尽的数（3）（3）有一定的规律，但无限不循环的小数。

知识点二：实数的分类______数和________数统称为实数。

(1)实数 3.14159265π=(2)实数知识点三：在数轴上表示无理数探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？【归纳】：1、_________与数轴上的点就是一一对应的。

即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

2、对于数轴上的任意两个点，__边的点所表示的实数总比___边的点表示的实数大例如：比较下列各组数的大小：①4______②π______3.1416③1.4______2 ④1.7______3（三）【合作探究，尝试求解】1.把下列各数分别填入相应的集合里:2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378π----无理数{ }正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }（四）【概括提炼，课堂小结】1、无理数的定义注意：无理数有三种情况：（1）圆周率π及一些含有π的数，（2）开方开不尽的数（3）有一定的规律，但无限不循环的小数。

实数的概念和分类学案

6.1 平方根、立方根(2)课程目标一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.一、创设情境,导入新课劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方体,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm3.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方根呢?类似平方根定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为3a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为38=2, 38-=-20.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为30.125=0.5, 30.125-=-0.58 27的立方根为23,-827的立方根为-23,记为3827=23，3827-=-230的立方根为0,记为30=0上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为3125=5,而球的体积为43πr3 =125时,r≈3.1.(二)导入知识,解释疑难1.例题求解既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为33a=a(a为任意数),或者若a3=M,则有3M=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.例2:求下列各数的立方根。

初一下册数学实数教案

初一下册数学实数教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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11.2实数学案

11.2实数导学案一、情景引入使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？事实上，任何一个有理数都可以写成 .反过来，也都是有理数.二、新课导入（预习课本P8-11，完成P11练习第1,2,3题）1它们都是，叫做无理数.2、把下列各数分别填入相应的集合内。

75-1-,032π，，，有理数集合无理数集合3、无理数的特征（1）圆周率л及一些含л的数；（2）开根号开不尽方的数；（3）有一定规律，但无限不循环的数。

4、和统称实数。

5、实数的分类6、每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示π34791153,, , , , 5811909-也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.7、概括（1）数学上可以证明，数轴上的每一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的一个点来表示。

也就是说与的点是一一对应的.（2）从有理数扩充到实数以后，正数总可以开方。

在实数范围内，任意一个正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；没有平方根。

任意一个实数有且仅有一个。

三、举例说明120.01)2610.167 1.414= 1.24761 1.24761 1.571 1.247=0.3240.3226ππ--≈--≈--≈-≈例：计算精确到解：于是四、强化练习1、判断下列说法的正误（1）.实数不是有理数就是无理数。

（）（2）.无理数都是无限不循环小数。

（）（3）.无理数都是无限小数。

（）（4）.带根号的数都是无理数。

（）（5）.无理数一定都带根号。

（）（6）.两个无理数之积不一定是无理数。

（）（7）.两个无理数之和一定是无理数。

（）（8）.有理数与无理数之和一定是无理数（）2、把下列各数填入相应的集合内3,0.6,4π-有理数集合：｛｝无理数集合：｛｝整数集合：｛｝分数集合：｛｝实数集合：｛｝3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

八上第十三章实数学案

13.1平方根（1）【学习内容】课本P68-72 【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性【学习过程】［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（） ②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（） ④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根 0的算术平方根是负数 2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -161， π， 0，（-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（）A ．33-=B ．33-=-C =D 3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的倍.3.那么，b a -有意义吗？4.x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ ()2130x y -++=,,x y z 具有双重非负性13.1平方根（2）【学习内容】课本P72-74 【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小【学习过程】［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》学案

第二章实数1．数怎么不够用了课型及教学方法概念课启发式学习目标 1、了解无理数的产生 2、理解无理数的概念 3、会判断一个数是否无理数学习重点无理数概念的理解；会判断无理数学习难点无理数概念的理解一、章节引入内容：a .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？二：引入（一）发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为a ，a 应满足什么条件？（2）满足：a 2=2的数a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？说明你的理由？（3）a 可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《数怎么又不够用了》内容：面积为5的正方形，它的边长b 可能是有理数吗？说说你的理由。

三：，学生阅读34、35页，知识分类整理内容：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数到目前为止我们所学过的数可以分为几类？四：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1 填空: 0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3， 1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （） (2)无限小数都是无理数; （） (3)无理数都是无限小数; （） (4)有理数是有限数. （）例3 以下各正方形的边长是无理数的是（）（A ）面积为25的正方形； (B) 面积为254的正方形； (C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. 强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（p ，q 为整数且互质），而无理数则不能. 练一练：课本P 33、36 随堂练习.第五个环节：课时小结1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.作业习题2.2，2.2补充：利用方程思想将无限循环小数化为分数师生备注：有理数集合无理数集合… … ..,96.4第二章实数2. 平方根（一）课型及教学方法概念课阅读理解课学习目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解．一、导入阅读理解：38-39页内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2= ．算术平方根的概念：一般地，如果那么，记为，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ．性质：1、非负性 2、负数没有算术平方根 3、非负数的算术平方根只有一个典型例题：例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14．（4）14的算术平方根是14．：例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？．反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；11 1 1 1 A B O CD E x yzw2．9的算术平方根是； 3．2)32(的算术平方根是； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？（补充）例已知042=++-y x ，求x y 的值．小结（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．第六环节：作业布置习题2.3备选习题：内容：1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值． 2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值． 3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围师生备注：CB A２．平方根（二）课型及教学方式概念课阅读理解学习目标：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 重点:平方根的概念、性质、运算教学难点:1. 平方根与算术平方根的区别和联系.（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米. 问题：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14)()214= (不存在)2=-4(12-)2=(14)阅读40-41页：形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。