《实数》单元教学设计

初中数学单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。

随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。

在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。

在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。

本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。

同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。

二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。

在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。

三．教学目标（一）知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。

用数形结合的方法理解实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的绝对值，相反数的意义。

（三）情感与态度1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。

3.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。

四．重点、难点（一）教学重点：1.平方根和算术平方根的概念。

平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识。

平方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提。

算术平方根概念的正确理解直接影响到二次根式的学习。

算术平方根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。

在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算。

2.立方根的概念与性质及求法。

立方根是奇次方根的典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础。

学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。

3.无理数和实数的概念。

引入无理数使数的范围扩大到实数，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的。

无理数概念的理解决定实数概念的理解，有利于实数分类和运算的掌握。

要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立，这是中学数学的基础。

（二）教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系。

这两个概念学生容易混淆，而且各自的符号表示的意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根为平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示方法。

对于平方根的运算，不仅被开方数有限制，而且正数有两个平方根，这与以前学过的数的运算有很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难。

2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。

由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似，因此要进行对比：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析。

3.无理数和实数的理解。

无理数和实数比较抽象，借助实数和数轴上的点的一一对应关系，通过具体数加以解释。

有理数和无理数统称实数，学生对实数意义有所了解就可以了。

五．教学方法1.平方根与算术平方根：①要引导学生通过计算两个不为零的相反数的平方是同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根，他们互为相反数”的性质，加深感性认识。

②要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性，一是被开方数的非负性，二是算术平方根本身的非负性，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

③通过题组训练，引导学生总结平方根与算术平方根的区别和联系，使学生正确理解正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有一个，是平方根中为正的那一个。

2.立方根：①应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法，并启发学生与平方根的相应结论进行联系、比较，弄清两者的区别与联系，并适当分析结论不同的原因。

②要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。

3.无理数与实数：①首先要引导学生复习有关有理数的知识，让学生了解有理数包括有限小数和无限循环小数，为学习无理数做好准备。

②要引导学生分清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的区别，使学生理解无限循环小数可以化成分数，它是有理数；无限不循环小数不能化成分数，它是无理数，从而启发学生总结有理数与无理数的区别，真正能分清楚有理数与无理数。

③要引导学生用数轴上的点来表示无理数和有理数，将所学知识联系起来，使学生了解无理数的存在性；并理解实数与数轴上的点的一一对应关系。

④利用数轴说明相反数、绝对值的定义和性质同样适用于实数；引导学生明确有理数的运算法则，运算律同样适用于实数，使学生能够按照有理数的运算法则，运算律进行实数的运算。

六．教学流程1．单元教学阶段规划分三阶段进行：平方根部分为第一阶段，立方根部分为第二阶段，实数部分为第三阶段。

2．课时分配6.1 平方根 3课时（算术平方根2课时，平方根1课时）6.2 立方根 2课时6.3 实 数 2课时3．知识结构图4．算术平方根教学设计案例6.1算术平方根 第1课时一、教学目标（一）知识与技能1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。

（二）过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

（三）情感、态度与价值观通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。

二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

三、教学过程（一）创设情境，引入新课(设计意图：通过实际问题中的实物演示，直观的把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

同时让学生感受数学与生活的联系，体验学习数学的乐趣。

)1.请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（教师演示一张面积为252dm的纸）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5dm（板书：所以边长＝5dm）。

2. （完成下表）上面实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，它们都是已知正方形面积，求边长的问题。

通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数。

（同桌互相说）（二）自主探究，合作交流（设计意图：给学生充足的时间和空间，让学生理解和感知算术平方根的概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，使学生的自主性和合作性得到充分的发展，教学目标能得到很好的落实。

）同学们大概已经知道了算术平方根的意思，那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法。

（三）师生互动，归纳新知（设计意图：通过三个问题的设置，加深对算术平方根定义及其非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。

）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根（经过讨论，学生发表自己的见解并互相纠错、补充）-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？(小组合作讨论交流，达成共识) 请大家把算术平方根概念读两遍。

（生集体读）师：-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？（小组合作讨论交流，达成共识：负数没有算术平方根，正数和0才有算术平方根）师：同学们把11至25的整数的平方算出来并记一记。

（学生独立完成）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把aa的算术平方根记作。

规定：0的算术平方根是0.师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a的算术平方根。

其中a（四）巩固练习，加深理解（设计意图：学生独立思考并完成，然后予以展示。

教师通过学生展示情况及时进行评价和纠错，以便学生及时纠正新知学习过程中产生的误解。

）1.填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2 =0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_ __2 =1649，所以1649的算术平方根是____________.根号被开方数a2.求下列各数的算术平方根：(1)4964； (2)0.0001. 3.下列各式中无意义的是（ ）A ．B ．7 C. D4.求下列各式的值：＝______； ＝______； ＝______；______； ＝______； ______. 5.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______， _______， ＝_______，＝_______，_______， _______，_______，_______， _______. 6.已知233+-+-=x x y ，求x +y 的值。

7.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？（五）课堂小结非负数a a 叫做被开方数负数没有算术平方根0的算数平方根是0（六）作业教材习题6.1第5,6,9题反思修改本章的学习内容中，每部分都与实际生活联系紧密，教学时尽可能的联系实际，既能让学生清楚地理解基本概念，又能让学生体验到数学与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和学习欲望。