解带括号的一元一次方程

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解带括号的一元一次方程

3.3 一元一次方程的解法

第2课时解含有括号的一元一次方程

教学目标

1、在具体的例子中归纳出去括号法则及解含有括号的一元一次方程的步骤。

2、能准确地应用去括号法则解一元一次方程。

教学重难点

重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。

难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

学习过程：

一、课前预习，完成填空

【活动一】温故而知新

1、什么叫移项？

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。（必须牢记：移项要变号。）

教师提醒：在解方程时，我们通过移项，一般把方程中含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。（依据：等式的性质1）

2、利用移项解方程的步骤：

（1）移项；（2）合并同类项，（3）把未知数的系数化为1。

3、去括号法则是：（）

4、乘法分配律用字母表示：（）

5、化简下列各式：（1）4 ×（2+3）= （2）4(x+2)= （3）5(x-2)=

6、解下列方程：（1）x +4 = 5；（2）5 + 4x = x-4；

（3）13y+8=12y；（4）-2(x-1)=4 。

（学生独立解方程，教师巡视了解情况，展示学生的答案。）

【活动二】自主探究新知

师：以上方程中第4题与其他三题有什么不同之处？这节课我们就一起来学习如何解含有括号的一元一次方程。

1、用乘法分配律和去括号法则试着解下列方程：

（1）-2(x-1)=4

（2）4(x+2)= 5(x-2)

（学生解题，教师巡视，再请学生说一说自己解题思路）

2、总结解含有括号的一元一次方程中的去括号法则是什么？

带分母带括号的一元一次方程

1.3−x

=5×(6−x)

2.3×(5+x)=7−x

3.4x/(x+4)=2

4.(x-3)/2=0

解一元一次方程----带括号的方程的解法

教学目的

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：

(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?

(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

x＝3x－2 x－3＝－l

5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y＝5

下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程(1) －2(x－1)＝4

(2) 3(x－2)+1＝x－(2x－1)

方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。

第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

方程中有多重括号，你会解这个方程吗?

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习

解带括号的一元一次方程

3.3 一元一次方程的解法

第2课时解含有括号的一元一次方程

教学目标

1、在具体的例子中归纳出去括号法则及解含有括号的一元一次方程的步骤。

2、能准确地应用去括号法则解一元一次方程。

教学重难点

重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。

难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

学习过程：

一、课前预习，完成填空

【活动一】温故而知新

1、什么叫移项？

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。（必须牢记：移项要变号。）

教师提醒：在解方程时，我们通过移项，一般把方程中含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。（依据：等式的性质1）

2、利用移项解方程的步骤：

（1）移项；（2）合并同类项，（3）把未知数的系数化为1。

3、去括号法则是：（）

4、乘法分配律用字母表示：（）

5、化简下列各式：（1）4 ×（2+3）= （2）4(x+2)= （3）5(x-2)=

6、解下列方程：（1）x +4 = 5；（2）5 + 4x = x-4；

（3）13y+8=12y；（4）-2(x-1)=4 。

（学生独立解方程，教师巡视了解情况，展示学生的答案。）

【活动二】自主探究新知

师：以上方程中第4题与其他三题有什么不同之处？这节课我们就一起来学习如何解含有括号的一元一次方程。

1、用乘法分配律和去括号法则试着解下列方程：

（1）-2(x-1)=4

（2）4(x+2)= 5(x-2)

（学生解题，教师巡视，再请学生说一说自己解题思路）

解一元一次方程--带括号的方程的解法

6.2.2解一元一次方程

———带括号的方程的解法

教案

沈丘县莲池镇胡楼中学

授课教师：胡飞

2017.

教学目的

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：

4-3X=3-2X

2．通过解上面的方程，复习“移项”要注意什么?

二、授新

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如：

44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l

问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?

(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．下列各式是一元一次方程的是（）

例2．已知是一元一次方程，则m=____.

例3．解方程(1) 3(x-2)+1=x-(2x-1)

(2) 5(x+2)=2(5x-1)

解方程(1)之前，首先通过几个式子复习去括号的知识：1+（x-y）= 1-（x-y）=

2(x-2)= -2(4x-1)=

然后引导学生利用去括号的知识共同解方程（1）。

第(2)题，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

三、课堂巩固练习：

解方程(1) （x+1）-2（x-1）=1-3x

(2) 2(x-2)-(4x-1)=3(1-x).

(3)当X取何值时，代数式3（2-x）和2（3+x）的值相等？（详细讲解）

带括号的解方程算式

1. 引言

在数学中，解方程是一个常见的问题。解方程就是找到使得等式成立的未知数的值。解方程可以通过代数方法或图形方法来完成。本文将重点介绍带括号的解方程算式，即含有括号的方程式。

2. 解括号法则

在解带括号的方程之前，我们需要了解解括号的法则。解括号的法则有两种：分配律和合并同类项。

2.1 分配律

分配律是解括号最基本的法则之一。分配律的表达式如下：

a × (

b + c) = a × b + a × c

其中，a、b、c为任意实数。

分配律的意思是将括号内的值与括号外的值相乘，再将结果相加。

2.2 合并同类项

合并同类项是解括号的另一个重要法则。合并同类项的表达式如下：

a ×

b +

c × b = (a + c) × b

其中，a、b、c为任意实数。

合并同类项的意思是将括号外的两项相加，再与括号内的项相乘。

3. 解带括号的一元一次方程

带括号的一元一次方程是指方程中含有括号，并且未知数的最高次数为1的方程。解带括号的一元一次方程的步骤如下：

3.1 去括号

首先，我们需要去掉方程中的括号。根据分配律的法则，我们可以将括号内的值与括号外的值相乘，再将结果相加。这样可以将带括号的方程转化为不带括号的方程。

3.2 合并同类项

在去括号的基础上，我们还需要合并同类项。根据合并同类项的法则，我们可以将括号外的两项相加，再与括号内的项相乘。这样可以简化方程，使得方程更容易求解。

3.3 移项

移项是解一元一次方程的关键步骤之一。移项的目的是将未知数的项移到方程的一侧，将已知数的项移到方程的另一侧。通过移项，我们可以将方程转化为形如“未知数 = 已知数”的形式，从而求得未知数的值。

一元一次方程组的解集表示

一元一次方程组是由n个一元一次方程组成的方程组，其中每个方

程的未知数个数均为1，且系数为实数。解集表示则是该方程组的所有可能解的集合。在表示一元一次方程组的解集时，我们可以使用不同

的方法和符号来表达。

方法一：使用括号和逗号表示解集

常见的一元一次方程组解集表示方法是使用括号和逗号来表达，例如：

解集表示为：{(x, y)} 或者 {(x), (y)}

其中，括号中的变量表示未知数的取值，多个变量之间用逗号隔开。如果方程组只有一个未知数（n=1），则可以省略括号。

方法二：使用集合符号表示解集

另一种常见的表示方法是使用集合符号来表示解集，例如：

解集表示为：{x, y} 或者 {x, y}

其中，花括号表示解集，括号中的变量表示未知数的取值。同样，

如果方程组只有一个未知数，可以省略括号。

方法三：使用等式表示解集

在某些情况下，我们也可以使用等式来表示一元一次方程组的解集，例如：

解集表示为：x = 1, y = 2 或者 x = 1; y = 2

其中，等号表示等式的关系，左边的变量表示未知数，右边的数值表示对应的解。多个等式之间可以使用分号或逗号进行分隔。

需要注意的是，解集表示应准确反映方程组的所有解，不应遗漏或重复。在书写时，要注意语句通顺，整洁美观，以使读者能够清晰地理解解集表示的含义。

综上所述，一元一次方程组的解集表示可以使用括号和逗号、集合符号或等式来表达。在选择表示方法时，可以根据具体情况和个人喜好进行选择。无论采用哪种表示方法，都应确保解集表示准确无误，清晰易读。

解带括号的一元一次方程

典型
例题
例3
解方程：4(x+0.5)+x=7
解：去括号，得 4x+2+x=7
移项，得 4x+x=7-2
合并同类项，得 5x=5
方程两边同时除以5，得 x=1
检验：把x=1带入原方程，左边=右边，所以，x=1是原方程的解。
所以，果奶1元1听，可乐1.5元1听
方法一：
解：去括号，得， -2x+2=4
移项，得，-2x =4-2
选做题（A组）
1、课堂前后81—82页全部做完
2、能力培养82—84页
重点
难点
重点：会解带括号的一元一次方程
难点：会根据应用题意列一元一次方程
教法
学法
指导
教法：讲授式、探究式、讨论式相结合；
学法：自主探索、合作交流、总结归纳。
教学过程设计
回顾
思考
1、解一元一次方程的步骤是什么？
2、什么是移项？移项的依据是什么？
3解方程：（1） 4x+35=67（2） 2y-7=18-3y
化简，得，-2x =2
两边同时除以-2，得，x=-1
方法二：
方程两边同时除以-2，得，x-1=-2
移项，得，x=-2+1
即，x=-1
检验：经检验，x=-1是原方程的解。

解带括号的一元一次方程ppt课件

解法一：去括号，得： -3x－3=9
移项，得：化简，得：
-3x=9＋3 -3x=12
方程两边同除以-3，得：
x=-4
解法二：方程两边同除以-3，得：
X＋1=－3
你能用几种方法来解此方程？试试
移项，得：
X=-3－1
即：
X=-4
议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别
此方程可以先去括号,也可以当做为(X-1)的一元一次方程进行求解.
3
想一想,做一做
将下面式子的括号去掉：
①+(2a-3b+c) ＝2a-3b+c ②2(x+2y-2) ＝2x＋4y－4 ③-(4a+3b-4c) ＝－4a－3b＋4c ④ -3(x-y-1) ＝－3x＋3y＋3
4
例1 解方程
2（2x＋1）＝1－5（x－2）
解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10 移项，得 4x＋5x＝1＋10－2 合并，得 9x＝9 系数化1 x＝1
11
小结：
这节课我们学习了解一元一次方程中的去括号，那么要注意什么呢？
1、要看清括号前的系数 2、括号前是“＋”还是“－”号 3、去括号法则的使用
12
1
源自文库
1、一元一次方程的解法我们学了几步？ (1)移项， (2)合并同类项， (3)系数化1。

含括号的一元一次方程100道

1、 0.5(x-0.7)=6.5-1.3x

2、1－2（2x+3）=

－3（2x+1）

3、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

4、 2（x+1）-24=3（x-2）

5、7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1

6、 (5y+1)+ (1-y)=

(9y+1)+ (1-3y

7、2 [ ( 20×)-4 ]=x+2; 8、20%+(1-20%)(320-x)=320×40%

9、 2(x-2)+2=x+1 10、 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

11、11（x+64）-2x=100-9x 12、15-(8-5x)=7x+(4-

3x)

13、 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 14、[(x-1)-2]-x=2 15、12（x-10.3）x=15 16、20.52x-(1-

0.52)x=80

17、 18、 4（3x+7）

=32-2x

19、 5 3x+5(138-x)=540 20、6 3x-7(x-

1)=3-2(x+3)

21、 18x+3x-3=18-2(2x-1) 22、 3(20-y)=6y-

4(y-11)

23、 24、3[4(5y-1)-8]=6 25、 26、（x+0.5)+2=3x-6 27、 28、

37、4（10-3x）=170 38、3(x+0.5)=21

39、0.5（x+8）=43 40、6（x-3）=18 41、1.5（x+18）=3x 42、5×5（x-6）=100

43、 44、1.8（x+1）=0.972

45、5（x÷0.756）=90 46、9（x-40）=5 47、25-5（x+1）=10 48、48-（27+5x）=31

解一元一次方程去括号

- 6x=8
-2x=-10
系数化为1，得 x=-
4
3
系数化为1，得 x=5
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
自学：
（1）列方程的关键是找等量关系，这个问题中有哪些等量关系？
（2）若设上半年平均每月用电x度，你能列出方程吗？
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电ｘ度，则下半年每月平均用电(x-2000)度上半年共用电6x度，下半年共用电6(x-2000)度。
根据题意列方程： 6x+ 6（x-2000）=150000
解带有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？
去括号移项
合并同类项系数化为1
有话要说：对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？
作业：
• 教材P98习题3.3
• 1 、2
谢谢指导再见
思考：本题还有其他列方程的方法吗？
解带括号一元一次方程的步骤：去括号移项
合并同类项系数化为1
解下列方程：
（1）2(x+3)=5x （2）4x+3(2x-3)=12-(x+4) （（34））62(-312 (xx-+4)1+)=2x1=-27(-1(3+x12-x1))

一元一次方程和解带括号的方程

教学目标知识与技能

感受一元一次方程定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法。

过程与方法。

经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、合并同类相、系数化为1等步骤来解一元一次方程。情感、态度与价值观

通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。重点难点重点

含括号的一元一次方程的解法难点

括号前是负号的处理教学设计教学步骤教师活动

学生活动

设计意图

一、回顾

1、解一下列方程：

（1）—3x=6；（2）—x=—4

（3）5x=—2

；（4）21

x=3

（5）4x —2=6；（6）5+2x=4x

2、去括号的法则是什么？移项应注第1题的前4个题学生口答，后两个学生板演，其余学生自己完巧妙地设计几个问题，既复习了旧知识，又为

本节课的学

意什么？成，学生思考

后回答。习做好铺垫。

二、探究交流1、观察：以下是我们前面遇到的方

程（投影几个前面所出现的一元一次

方程）。

思考：这些方程有什么共同点？

（1）只含有一个未知数；（2）含有

未知数的式子是整式；（3）未知数的

次数是1。

学生思考、讨

论、交流、归

纳。

学生自主探

究讨论得出

的印象比教

师直接提出

要深刻，应

予以充足时

间。

二、探究交流总结：具有以上特点的方程叫做一元

一次方程

应用：判断下列哪些是一元一次方

程，并说明理由：（1）

3x=

1；（2）

3x—2；（3）2+y=1—3y；

（4）

1x—

—1；（5）5x2—

3x+1=0；

（6）

解带括号的方程

教学目标

1、感受一元一次方程的定义，掌握解一元一次方程的方法；

2、经历带括号的一元一次方程的解题过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤解一元一次方程；

重点

含括号的一元一次方程的解法；

难点

去括号时符号的变化

教学设计

一、回顾复习

1、回顾思考：什么是方程？

（方程是含有未知数的等式）

2、解下列方程

（1）42=x

（2）43=x

（3）825=-x

（前两个学生演板，最后一个学生自主完成）

3、思考：去括号时应该注意什么？移项时应该注意什么？

（1）如果括号前是“+”，那么去括号时，符号不变化；如果括号前是“-”，

去括号时变化符号。

（2）

移项时，不移动的项先写，符号不变；移动的项后写，变化符号；二、交流探究

1、以下是一元一次方程，思考总结一元一次方程有什么特点？（学生交流讨论，教师提问）

（1）42=+x

（2）34

3=x

（3）4215+=-x x

（4）y y =-23

一元一次方程的特点：（1）只含有一个未知数；（2）含有未知数的式子是整式；

（3）未知数的次数是1；

2、判断下列哪些是一元一次方程？并说明理由。

（1）2

143=x （2）23-x （不是等式）

（3）01352

=+-x x （未知项的次数不为1）（4）

2=-x （不是整式）（5）1325171-=-x x 三、解带括号的一元一次方程

例题1、4)1(2=--x

（如何求解？让学生独立思考，讨论交流解题方法。教师总结、讲评例题）解法一：去括号、移项、系数化为1；

解：4)1(2-=-x

422-=+x （去括号）

22-=x （移项）

解带括号的一元一次方程

(3) 5X＝(x4+1)＝3（3xX＋＝11）
X＝0.5
(4) 2（x－2)=3（4x－1）
X＝－0.1
精品课件
例5 解方程： -3(x＋1)=9
解法一：去括号，得： -3x－3=9
移项，得：化简，得：
-3x=9＋3 -3x=12
方程两边同除以-3，得：
x=-4
解法二：方程两边同除以-3，得：
11要看清括号前的系数要看清括号前的系数22括号前是括号前是还是还是号号33去括号法则的使用去括号法则的使用
精品课件
1、一元一次方程的解法我们学了几步？ (1)移项， (2)合并同类项， (3)系数化1。
精品课件
2、移项、合并，系数化1，要注意什么？
注意（1）移项要变号；
（2）注意是1的系数，如“X+2x4x”中的第一项x的系数是“1”，避免出X+2x+4x=(2-4)x 的错误；
精品课件
（3）系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。
精品课件
想一想,做一做
将下面式子的括号去掉：
①+(2a-3b+c) ＝2a-3b+c ②2(x+2y-2) ＝2x＋4y－4 ③-(4a+3b-4c)＝－4a－3b＋4c ④ -3(x-y-1) ＝－3x＋3y＋3
精品课件

人教版数学七年级上册第解一元一次方程(二)去括号与去分母(3)

合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
再练一练
当为 y 何值时，y 8 与 1 8 y 的值相等？ 3 26
小结
1、这节课你有哪些收获？ 2、你对解方程的一般步骤掌握吗？ 3、你还有哪些困惑？
作业:
1、解方程：（1） 2x1x12
42
（2） y4y5y3y2
3
32
2、碧空万里一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
思考：你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算. 2、你对解方程的一般步骤掌握吗？
移项
1、这节课你有哪些收获？
15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20 (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小
远不足100只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分
之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？
丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它
忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡. 再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”

一元一次方程的解法-去括号

C. 4x－2－x－3=1
D. 4x－2－x +3=1
2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等D
于 ( 1)
3
5
5
A.
B.
－1
－3
5
5
C.
D.
3. 解下列方程：
(1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)；解：3)去=3括x+号5，(x得－1)
问题某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
【分析】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2 000）度，上半年共用电6x 度，下半年共用6电（x-2 000）度因为全年共用了15万度电，所以,可列方程6x+ 6（x-2 000）=150 000 .
【分析】若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200100)=115元. 故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
解：设他这个月用电x度，根据题意，得 0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，解得x=460．
答：他这个月用电460度．