九级数学上册随机事的概率复习华东师大版PPT课件

树状图法 列表法 列举法
概率 随机事件
用频率估计概率
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重点回顾
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
3、事件发生的概率与事件发生的频率 有什么关系？
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► 考点二 概率的意义
例2 小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门 票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的 哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌 给小莉，将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则 进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出 的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇 数，则哥哥去．
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► 考点三 概率的计算
例3 已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全 相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请 用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后 他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个 数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为2/3， 请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
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第25章
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章节寄语 我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，每 一步选择都将朝向不同的方向。 虽然你有选择生存的方式和权利， 但你走向期望的方向概率永远达 不到100%
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知识梳理
求概率
∴又放入袋中的红色球的个数有两种可能． ①若小明又放入红色球 m 个，则放入黄色球为(m＋1)个，故袋 中球的总数为(5＋2m)个， 于是有54＋＋2mm＝23，则 m＝2.
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②若小明又放入红色球 m＋1 个，则放入黄色球为 m 个，则53＋＋2mm ＝23，则 m＝－1(舍去)，
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[解析] (1)用树状图分析各种等可能情况． (2)分两种情况讨论．
解：(1)两次取球的树状图如图26－1所示．
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∴取球两次共有 12 次均等机会，其中 2 次都取黄色球的机会为 6 次，所以 P(两个都是黄球)＝162＝12.
(2)∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个 数多 1，
和为偶数的概率为166＝38，所以小莉去上海看世博会的概率为 3 8.
(2)由(1)的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为58， 所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数，则小莉得 5 分，若和为奇数，则 哥哥得 3 分，则游戏是公平的．
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方法技巧 列表法或画树状图是展示所有等可能的结果的两种不同形 式．若事件操作只有两步，一般用列表法，也可用画树状图法；若 事件操作在两步以上的，则用画树状图法比较方便．
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想一想
频数、频率、概率
在多次试验中，某个事件出现的 次数叫 频数 ，某个事件出现的次数 与试验总次数的比，叫做这个事件出 现的 频，率一个事件在多次试验中发 生的可能性叫做这个事件发生 的 概率。
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（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 会稳定在某个常数p附近， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ么，这个常数p就叫作事件A的概率。事 件A发生的频率是：在 n次试验中，事件A 发生的频数m与 n 的比。
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(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； (2)哥哥设计的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公 平，请你设计一种公平的游戏规则．
[解析] 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的机会是否相等， 若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题一般通过比较概率的 大小求解．
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
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3、在什么条件下适用P(A）＝
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方法技巧 生活中的事件可分成两种：确定事件和不确定事件，确定事件 包括必然事件和不可能事件．无论确定事件还是不确定事件，都是 就事件发生的最后结果而言的．而事件的结果是相对于“一定条 件”来说的．因此，要弄清某一随机事件，就必须明确何为事件发 生的条件，何为在此条件下产生的结果．
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典例解析
► 考点一 事件的分类
例1 下列事件中为必然事件的是( A ) A．早晨的太阳一定从东方升起 B．打开数学课本时刚好翻到第60页 C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D．今年14岁的小云，一定是初中学生
答案：A [解析]选项A是必然事件； 选项B、C、D都是不确定事件．
故小明又放入了 2 个红色球和 3 个黄色球．
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m
得到事件
的概率？
n
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结 果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 中m种结果，那么事件A发 生的概率为：
P( A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
m n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情
况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
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解：(1)所有可能的结果如下表：一共有16种结果，每种结 果出现的可能性相同.
哥哥
小莉
4
1
(1,4)
2
(2,4)
3
(3,4)
5
(5,4)
6
7
8
(1,6)
(1,7)
(1,8)
(2,6)
(2,7)
(2,8)
(3,6)
(3,7)
(3,8)
(5,6)
(5,7)
(5,8)
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