导数复习课件

y O
练习: 设 f x 是 函 数 f(x) 的 导 函
1
2
x
1
2
O y
x (B) 1 2
x
1
O
y
2
x O
(A)
2
1
O
x
(C)
(D)
g x 在 a , b 上 例2.设函数 f x 、 可导，且 f x g x 当 a x b 时，有( C ) 思考:本
(6)(sinx )
'
x
cos x
(7) cosx sin

x
6:函数的和差积商的导数
cf x

cf x
f x g x

f x g x
f x g x
'

f x g x f x g x
创新应用:
A. f x g x
D. f x gb g x f b
C . f x ga g x f a
B. f x g x
题是考查 什么知识 点?
变式引申
可导函数f( x )、g( x )定义域为R且 恒大于零， f x g x f x g x 0 则当a<x<b时有 ( )
.
y 3 x 6 x 6 3 x 2 x 2 3 x 1 1
2 2 2



以上几题是考查导数的运算及几何意 义。 下面来借助导数研究函数的单调性问 题……..
导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性: f x 增函数 f x 0 f x 减函数 f x 0 注：若函数f(x)在区间a, b内单调 增函数,则 f x 0 若函数f(x)在区间 a, b 内单调 减函数,则 f x 0
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导数复习第一讲
导数知识点回顾 1导数的物理意义
s t vt vt at
k f x0
2某点处导数的几何意义 这一点处的导数即为这一点 处切线的斜率
3：某点处导数的定义 当 Dx 0 时
4：常见函数的导数：
c 0
kx b

k
5:基本初等函数求导公式
(1)若a为常数， (x )
α '
x '
ax
x
a 1
( 2)若 a 0且 a 1, (a )
(3)(e )
x '
1 ' ( 4 )若 a 0 且 a 1, ( log a x ) x ln a 1
(5)(lnx)
'
e
x
a ln a
4.若函数 y
x ax有三个单 调区间,则的范围是( a) 0
3
题后反思:
1.求单调区间:
首先注意定义域,
其次区间不能用或( U) 连接. 增函数 f x 0 f x 2.f x 0
f x 0
减函数 f x
f x 0
边界代入检验
f x f ' x g x f x g' x ( g x 0 ) g x 2 g x
课堂练习: 1.直线运动的物体位移
2
与时间 t 的关系是 s 3t t 则它的初 速度为（ B ） A .0 B .3 C. 2 D. 3 2t
课堂练习:
1.设函数 y 3 x 2 ln x 的减区间 3 为( ) 0 ,
2
2.若函数y ax 1 在 R 内 是减函数,则 a的范围(a 0 )
3

3
变式：若将函数改为y ax
则结果为（ ） a0
3
x
3.函数f x 2 x sin x在 , 上( A ) A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值 分析: y 2 cos x 1,3
边界代入检验
莅临指导!
3
综合应用:
(1)f x 在R上是单调函数,求b范围. (2)f x 在 x
1处取得极值,且
x 1,2 时, f x c 2 恒成立 ,
求实数C的范围.
课堂小结:
1.导数的运算 熟记公式 3.导数研究函数的单调性.
找
点
切 2.导数几何意义求曲线的切线
若函数f(x)在区间 a, b 内为 增函数 , 则 x f f x 0 0 减函数
看图说话:
例1.
f x 是f（x）的导函数，
f/（x）的图象如下图,则f（x）
的图象只可能是（ D ）
A
B
C
D
看图说话:
原函数的单调性
原函数与其导函数的单调性 无关系. 原函数的极值点 原函数图象上点的切线的斜 率K的变化
数 ,y=/(x) 的 图 象 如 左 图 所 示 , 则 y=(x)的图象最有可能 y y 的是( C )
A. f( x )g( x ) > f( b )g( b )
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x ) C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a )
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1 例3.若函数f x x x 2 bx c 2
1 2.函数 f x sin 4 x
s

,则 f 1 (
B)
A.0 C. 2 1
2
B . -1 D . 2 1
2
3.已知 f
f 1 (
x x
3
2
-2 ) f 0 ( -4
2
2xf 1, 则
)
4.曲线 y x 3x 6 x 10 的切线中,斜率最小的切线方程 为( y 3 x 11)