承德二中2018届高三上学期第一次月考理数试题含答案

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承德县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

承德县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．2．函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（）A ．，πB ．，C ．，πD ．，3．设为数列的前项的和，且，则（）n S {}n a n *3(1)()2n n S a n =-∈N n a =A ．B ．C ．D ．3(32)nn-32n+3n 132n -⋅4．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜　5．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E =+x+y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣6．（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2160B ．2880C ．4320D ．86407．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．8．已知集合，，若，则（）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ． B ．C ．或D ．或1-1-1-2-9．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（）A ．B ．C ．D ．10．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定11．三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（）A ．[﹣6，2]B ．[﹣6，0）∪（ 0，2]C ．[﹣2，0）∪（ 0，6]D ．（0，2]12．设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=g的位置关系是（）sin sin 0bx B y C -+=g A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()21ln 2f x x x =-14．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示． x ﹣1045f （x ）1221下列关于f （x ）的命题：①函数f （x ）的极大值点为0，4；②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．15．已知向量、满足，则|+|= ．16．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．17．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则．　222sinsin sin αβγ++=18．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （）=1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．20．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．21．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．22．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．23．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．24．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．承德县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （2，0，0），E （0，0，1），A （0，0，0），C （2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE 与AC 所成角为θ，则cos θ===．故选：B ．2．【答案】B【解析】解：y=cos 2x ﹣cos 4x=cos 2x （1﹣cos 2x ）=cos 2x •sin 2x=sin 22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B ．　3．【答案】C【解析】，，1111223(1)23(1)2a S a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩1239a a =⎧⎨=⎩经代入选项检验，只有C 符合．4．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为∀x ＞0，lnx ≥x ．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．　5．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．6．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．7．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．　8．【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．9．【答案】C【解析】解：因为x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x 1＜x 3＜x 5＜1＜﹣x 4＜﹣x 2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x 5+1）．故选：C ．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．10．【答案】B【解析】解：∵f （1988）=asin （1988π+α）+bcos （1998π+β）+4=asin α+bcos β+4=3，∴asin α+bcos β=﹣1，故f （2008）=asin （2008π+α）+bcos （2008π+β）+4=asin α+bcos β+4=﹣1+4=3，故选：B ．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．　11．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q ，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q ＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b ∈（0，2]；当q ＜0时，b =﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b ∈[﹣6，0）．∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]．故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　12．【答案】C 【解析】试题分析：由直线与，sin 0A x ay c ++=gsin sin 0bx B y C -+=g 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.二、填空题13．【答案】()0,1【解析】14．【答案】　①②⑤　．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x ＜0或2＜x ＜4时，f'（x ）＞0，函数单调递增，当0＜x ＜2或4＜x ＜5，f'（x ）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，当x=2时，函数取得极小值f （2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，要使当x ∈[﹣1，t]函数f （x ）的最大值是4，当2≤t ≤5，所以t 的最大值为5，所以③不正确；由f （x ）=a 知，因为极小值f （2）未知，所以无法判断函数y=f （x ）﹣a 有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f （2）＜1或1≤f （2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f （x ）和y=a 的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．　15．【答案】　5　．【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．　16．【答案】　±（7﹣i ）　．【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），∵（1+3i ）z=（1+3i ）（a+bi ）=a ﹣3b+（3a+b ）i 为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b 代入化为b 2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i ）．故答案为±（7﹣i ）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．　17．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．18．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．21．【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）对求导，得，所以，解得，所以．（Ⅱ）由，得，因为，所以对于任意，都有．设，则．令，解得．当x变化时，与的变化情况如下表：所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以．所以的最小值为．（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，即要证，所以只要证．由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）．所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得．由，得，所以在上为增函数．所以，即．所以．故函数的图象在直线的下方．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．　23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣=10，∴即，解得h=3．故A1A的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A1D1∥BC，∴∠O1BC为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，则cos∠O1BC===．∴异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为．【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离．　24．【答案】【解析】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

承德市2018届高三数学上学期第一次月考试题理(含解析)

河北省承德市2018届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合,则( ）A。

B. C。

D.【答案】C【解析】由A中不等式变形得：(x−2）（x+1）〉0，解得：x<−1,或x〉2,即A={x∣x<−1或x>2｝，∵B=｛x|x>0}，∴A∩B=｛x|x〉2}=(2,+∞)。

本题选择C选项。

2。

若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A。

-2 B. 2 C. -4 D. 4【答案】B【解析】由题意可得：,则实部与虚部之和为。

本题选择B选项.3。

在中，若，则（)A. B. C。

D。

【答案】A【解析】由题意可得:,则。

本题选择A选项.4. 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（）A. 15B. 16 C。

17 D。

18【答案】D【解析】由双曲线的方程可知：，则，据此可知的周长为.本题选择D选项.点睛:双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2｜|＝2a,0＜2a＜|F1F2｜｝是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验5。

用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（)A。

B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：每个实数都大于的概率为，则3个实数都大于的概率为。

本题选择C选项.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（）A. B. C. D。

【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为2，故.本题选择D选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．7. 若,则（）A. B. C。

河北省承德市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理

河北省承德市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案选项填在答题纸上)1. 已知向量与向量垂直，则z 的值是（） A ．2 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣22. 圆（x+2）2+y 2=5关于y 轴对称的圆的方程为（）A ．x 2+（y+2）2=5B ．x 2+（y ﹣2）2=5C ．（x ﹣2）2+y 2=5D ．（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=53. 圆心为（2，﹣1）且与直线3x ﹣4y+5=0相切的圆方程是（）A ．x 2+y 2+4x ﹣2y ﹣4=0B ．x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0C ．x 2+y 2﹣4x+2y+4=0D ．x 2+y 2+4x+2y ﹣6=04. 圆C 1：x 2+y 2+2x+8y ﹣8=0与圆C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣1=0的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含5. 对任意的实数m ，直线y=mx+1与圆x 2+y 2=4的位置关系一定是（）A ．相切B ．相交且直线过圆心C ．相交且直线不过圆心D ．相离6. 设曲线C 的方程为（x ﹣2）2+（y+1）2=9，直线l 的方程x ﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l 的距离为的点的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 设平面α的一个法向量为()11,2,2n =-，平面β的一个法向量为()22,4,n k =--，若//αβ，则k ＝（）A ．2B ． 4C ．－2D ．－48. 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为侧面BCC 1B 1的中心．若=z +x +y ，则x+y+z 的值为（）A ．1B ．C ．2D ．9. 如果执行如程序框图，那么输出的S 等于（）A ．20B ．90C ．110D ．13210. 已知()0,12,1--=t t ，()t t ,,2=-的最小值为（）A. 2B. 6C. 5D. 311. 直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 12. 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则D 1到平面A 1BD 的距离为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若点（2a ，a+1）在圆x 2+（y ﹣1）2=5的内部，则a 的取值范围是 .14. 已知圆x 2﹣4x ﹣4+y 2=0上的点P （x ，y ），求x 2+y 2的最大值 .15. 已知关于x ，y 的方程组有两组不同的解，则实数m 的取值范围是 .16. 在正方体1111ABCD A B C D 中，,M N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则sin 〈CM ，1D N 〉的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径18.(本题满分12分)已知圆C 经过点A （1，4）、B （3，﹣2），圆心C 到直线AB 的距离为，求圆C 的方程．19.(本题满分12分)已知圆C 的方程：x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0（1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线l ：x+2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且|MN|=，求m 的值．20.(本题满分12分)如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点．（1）求证：B1C∥平面A1DB；（2）求直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值．21.(本题满分12分)已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．22. (本题满分12分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．一、选择题9如果执行如程序框图，那么输出的S等于（）A．20 B．90 C．110 D．132答案及解析：C【考点】循环结构．【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行10次第一次：s=2，第二次：s=2+4，第三次：s=2+4+6…∴S=2+4+6+…+20=110．故选C．1.已知向量与向量垂直，则z的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2答案及解析：C【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量与向量垂直，∴=﹣2×4+3×1+（﹣5）×z=0，解得z=﹣1．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．2圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5答案及解析：C【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程．【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故选：C．3圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（）A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0C．x2+y2﹣4x+2y+4=0 D．x2+y2+4x+2y﹣6=0答案及解析：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线3x﹣4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项．【解答】解：∵圆心（2，﹣1）到直线3x﹣4y+5=0的距离d==3，∴所求圆的半径r=3，则所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=9，即x2+y2﹣4x+2y﹣4=0．故选B4圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含答案及解析：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1=5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y ﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．【解答】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1==5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）A．相切 B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心D．相离答案及解析：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在，判断（0，1）在圆x2+y2=4的关系，可得结论．【解答】解：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=4内，圆心坐标（0，0）不满足y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心，∴对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．6设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案及解析：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心坐标，利用圆心到直线的距离与条件之间的关系即可得到结论．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圆心坐标为C（2，﹣1），半径r=3，圆心到直线l的距离d=．∴要使曲线上的点到直线l的距离为，∴此时对应的点位于过圆心C的直径上，故有两个点．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．11直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．答案及解析：B【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．8已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（）A．1 B．C．2 D．答案及解析：C【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵=+=+=++=z+x+y，∴z=，x=1，y=，∴x+y+z=2，故选：C．10.已知()0,12,1--=t t ，()t t ,,2=-的最小值为（） A. 2 B. 6 C. 5 D. 3 答案及解析：A7.设平面α的一个法向量为()11,2,2n =-，平面β的一个法向量为()22,4,n k =--，若//αβ，则k ＝（） A ．2B ． 4C ．－2D ．－4答案及解析：B12. 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则D 1到平面A 1BD 的距离为（）A ．B ．C ．D ．答案及解析：D【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D 为原点，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，知，，设面DBA 1的法向量，由，知，由向量法能求出D 1到平面A 1BD 的距离．【解答】解：以D 为原点，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， ∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，∴D （0，0，0），A 1（2，0，2），B （2，2，0），D 1（0，0，2），∴，，设面DBA 1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距离d===．故选D．【点评】本题考查点线面间的距离计算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13若点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，则a的取值范围是．答案及解析：﹣1＜a＜1【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】根据点（2a，a﹣1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范围【解答】解：由题意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．14已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值．答案及解析：【考点】点与圆的位置关系．【分析】利用圆的方程求出x的范围，然后整理出x2+y2的表达式，即可求出最大值．【解答】解：因为圆x 2﹣4x ﹣4+y 2=0化为（x ﹣2）2+y 2=8，所以（x ﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x ≤2+2，圆上的点P （x ，y ），所以x 2+y 2=4x+4≤．故答案为：．15已知关于x ，y 的方程组有两组不同的解，则实数m 的取值范围是．答案及解析：[0，﹣1+）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】关于x ，y 的方程组有两组不同的解，则表示两个方程对应的曲线有两个不同的交点，从而可得满足条件的实数m 的取值范围．【解答】解：方程y=可化为（x+1）2+y 2=1（y ≥0）表示圆心为（﹣1，0）、半径为1的圆x 轴以上部分（含于x 轴交点）．设直线x+y ﹣m=0与圆相切，则=1，∴m=﹣1±直线x+y ﹣m=0过原点时，m=0，∴关于x ，y 的方程组有两组不同的解时，m ∈[0，﹣1+）．故答案为：[0，﹣1+）．16在正方体1111ABCD A B C D 中，,M N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则sin 〈CM ，1D N 〉的值为________．答案及解析：9三、解答题18已知圆C 经过点A （1，4）、B （3，﹣2），圆心C 到直线AB 的距离为，求圆C 的方程．答案及解析：【考点】JE ：直线和圆的方程的应用．【分析】解法I：设圆心C（a，b），半径为r，圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，由垂径定理可得，圆心与直线AB的中点M的连线长度为，且与AB垂直，由此建立关于a，b，r的方程组，进而得到圆C的方程．解法II：由已知中圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），我们由垂径定理得到C点在AB的中垂线上，可设C点坐标为C（3b﹣1，b），进而根据圆心C到直线AB的距离为，构造方程求出b值，进而求出圆的半径，得到圆C的方程．【解答】解：法Ⅰ：设圆心C（a，b），半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）…∵CM⊥AB，∴即：3b=a+1①…又∵∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=10②…联立①②得或即C（﹣1，0）或C（5，2）…∴r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…法Ⅱ：∵A（1，4）、B（3，﹣2）∴直线AB的方程为：3x+y﹣7=0…∵线段AB的中点为M（2，1）∴圆心C落在直线AB的中垂线：x﹣3y+1=0上．…不妨设C（3b﹣1，b）…∴…解得b=0或b=2即C（﹣1，0）或C（5，2）…∴r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…17若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径答案及解析：（1）086622=+--+y x y x ；（2）圆心为（3,3），半径10=r .试题分析：(1)已知圆上三点，设圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，将圆上三点代入，解得参数，即得圆的方程；（2）根据公式圆心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-2,2-E D ,半径2422FE D r -+=.试题解析：（1）设圆的一般式为022=++++F Ey Dx y x 将已知点代入方程得{240416024=++=++=++F D F E F E 解得{668-=-==D E F 所以圆的方程为086622=+--+y x y x ................................5分（2）32,32=-=-ED ，所以圆心为（3,3）2422FE D r -+==10...............................................10分考点：圆的方程19已知圆C 的方程：x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0 （1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线l ：x+2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且|MN|=，求m 的值．答案及解析：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0，可化为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m ，利用方程表示圆，即可求m 的取值范围；（2）求出圆心C （1，2）到直线l ：x+2y ﹣4=0的距离，利用|MN|=，求m 的值．【解答】解：（1）方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0，可化为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m ， ∵此方程表示圆， ∴5﹣m ＞0，即m ＜5．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心 C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为由于，则，有，∴，得m=4．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．21已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．答案及解析：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到符合题意m的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d小于圆的半径列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d==r=2，解得m=±2；（3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=＜r=2，解得：﹣2＜m＜2．所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m＜2时，直线与圆有两个公共点．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切及相交时所满足的条件，是一道综合题．20如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点．（1）求证：B1C∥平面A1DB；（2）求直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值．答案及解析：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AB1，交A1B于点O，由三角形中位线定理得OD∥B1C，由此能证明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中点E，以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】证明：（1）连结AB1，交A1B于点O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中点，∵D为AC中点，∴OD∥B1C，∵OD⊂平面A1DB，B1C⊄平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中点E，以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），设平面A1BC1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，2，3），设直线BD与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=||=||=∴直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值为．22已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．答案及解析：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AA1，BD⊥AC，从而得到BD⊥平面A1AC，由此能证明BD ⊥A1C．（Ⅱ）以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．…∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz．则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，则y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1为钝二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值为﹣．…（Ⅲ）解：设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…即．∴P（0，2，）．…设平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A1CD1⊥平面PBD，则=0．即2﹣=0，解得．所以当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．…。

承德县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

承德县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ， ∉M ，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1）D ．（，1）2．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）4．在区间上恒正，则的取值范围为（）()()22f x ax a =-+[]0,1A ． B ．C ．D ．以上都不对0a>0a <<02a <<5．十进制数25对应的二进制数是（）A ．11001B ．10011C ．10101D ．10001　6．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a nn n a 2728-+=*∈N n n a M 和，则（）m =+m M A ．B ．C ．D ．21122732259324358．函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．0＜a ≤B ．0≤a ≤C ．0＜a ＜D ．a ＞9．在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，{}n a 11a =0d ≠n S {}n a n 13(,)m a a u r =133(,)n a a r=-且，则的最小值为（）0m n u r r ×=2163n n S a ++班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．432-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在n 考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．10．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．（文科）要得到的图象，只需将函数的图象（）()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位12．在中，，，则等于（）ABC ∆60A =o1b =sin sin sin a b cA B C++++A ．BCD 二、填空题13．若与共线，则y= ．14．求函数在区间[]上的最大值．15．i 是虚数单位，化简：= ．16．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．17．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．20．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．21．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．22．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.23．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A C ，求实数a 的取值范围．⊆24．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．承德县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：≤a ＜1，则实数a 的取值范围为[，1）．故选C【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式组的解法，根据题意列出关于a 的不等式组是解本题的关键．　2．【答案】 D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f （x ）；图象②④恒在x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h （x ）和Φ（x ），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h （x ），那图象④对应Φ（x ），图象③对应函数g （x ）．故选：D ．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．　3．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B ．　4．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则()()22f x ax a =-+[]0,1，即，解得，故选C.(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩2020a a a >⎧⎨-+>⎩02a <<考点：函数的单调性的应用.5．【答案】A【解析】解：25÷2=12...112÷2=6...06÷2=3...03÷2=1...11÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A ．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键．　6．【答案】 A 【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c ＞b ，再平方，4c 2＞b 2，在椭圆中，a 2=b 2+c 2＜5c 2，∴；由，得b+2c ＜2a ，再平方，b 2+4c 2+4bc ＜4a 2，∴3c 2+4bc ＜3a 2，∴4bc ＜3b 2，∴4c ＜3b ，∴16c 2＜9b 2，∴16c 2＜9a 2﹣9c 2，∴9a 2＞25c 2，∴，∴．综上所述，．故选A ．　7．【答案】D 【解析】试题分析：数列，， n n n a 2728-+=112528++-+=∴n n n a 11252722n n n nn n a a ++--∴-=-，当时，,即；当时,,()11252272922n n n n n ++----+==41≤≤n n n a a >+112345a a a a a >>>>5≥n n n a a <+1即.因此数列先增后减,为最大项，，,最...765>>>a a a {}n a 32259,55==∴a n 8,→∞→n a n 2111=a ∴小项为，的值为．故选D.211M m +∴3243532259211=+考点：数列的函数特性.8．【答案】B【解析】解：当a=0时，f （x ）=﹣2x+2，符合题意当a ≠0时，要使函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a ≤综上所述0≤a ≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．9．【答案】A【解析】10．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=，正确；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B ．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X ，Y 的关系，属于基础题．　11．【答案】C 【解析】试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．12．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =1b =以，又由余弦定理，可得，所以4c =2222202cos 14214cos 6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=a =，故选B ．sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．sin sin sin sin a b c aA B C A++=++二、填空题13．【答案】　﹣6　．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键．　14．【答案】．【解析】解：∵f （x ）=sin 2x+sinxcosx=+sin2x=sin （2x ﹣）+．又x ∈[，]，∴2x ﹣∈[，]，∴sin （2x ﹣）∈[，1]，∴sin（2x﹣）+∈[1，]．即f（x）∈[1，]．故f（x）在区间[，]上的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．　15．【答案】　﹣1+2i　．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i．16．【答案】　甲　．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是=[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．17．【答案】318．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：2三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a 1，a 2，a 3，[90，100）之间的2个分数编号为b 1，b 2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．21．【答案】解：（I ）由已知可得AM ⊥CD ，又M 为CD 的中点，∴； 3分（II ）在平面ABED 内，过AD 的中点O 作AD 的垂线OF ，交BE 于F 点，以OA 为x 轴，OF 为y 轴，OC 为z 轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE 的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos ＜，＞==，∴面DCE 与面BCE 夹角的余弦值为4分22．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.23．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y﹣=0，直线l的直角坐标方程为x+y﹣=0，∵圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．∴（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．∴圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．（Ⅱ）∵圆心C（﹣，﹣），半径为r，…（5分）圆心C到直线x+y﹣=0的距离为d==2，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．　。

2017-2018学年河北省承德二中高三(上)第一次月考数学试卷(文科) (1)

2017-2018学年河北省承德二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足z2+i =2+i ，则|z|=( ) A.√41 B.41 C.5 D.252. 已知集合P ={x|y =ln (3−2x)}，则P ∩N 的子集的个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.83. 在等差数列{a n }中，a 3+a 4=12，公差d =2，则a 9=（） A.14 B.15 C.16 D.174. 如图，在△ABC 中，D 为线段BC 的中点，E ，F ，G 依次为线段AD 从上至下的3个四等分点，若AB →+AC →=4AP →，则( )A.点P 与图中的点D 重合B.点P 与图中的点E 重合C.点P 与图中的点F 重合D.点P 与图中的点G 重合5. F 1，F 2分别是双曲线C ：x 29−y 27=1的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且|PF 1|=8，则|F 1F 2||PF 2|=（） A.4 B.3C.2√2D.26. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则( )A.n =4，V =10B.n =5，V =12C.n =4，V =12D.n =5，V =107. 已知点(a, b)是平面区域{x +y −2≤0，x ≥0，y ≥−1内的任意一点，则3a −b 的最小值为( ) A.−3 B.−2 C.−1 D.08. 若sin (α+π4)=√2(sin α+2cos α)，则sin 2α=( )A.−45 B.45C.−35D.359. 设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)为偶函数，且在(0, 1)上存在极大值，则f′(x)的图象可能为( )A. B. C. D.10.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是( )2iA.AB.BC.CD.D11. 已知多面体ABCDFE的每个顶点都在球O的表面上，四边形ABCD为正方形，EF // BD，且E，F在平面ABCD内的射影分别为B，D，若△ABE的面积为2，则球O的表面积的最小值为( )A.8√2πB.8πC.12√2πD.12π12. 若函数f(x)={sin(2x−π6)，−π≤x<mcos(2x−π6)，m≤x≤π2恰有4个零点，则m的取值范围为( )A.[−11π12, −π6]∪(π12, π3]B.(−11π12, −2π3]∪(−5π12, −π6]∪(π12, π3]C.[−11π12, −π6)∪[π12, π3)D.[−11π12, −2π3)∪[−5π12, −π6)∪[π12, π3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施．为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为________．14. 设椭圆C:x2a2+y23=1(a>√3)的离心率为12，则直线y=6x与椭圆C的其中一个交点到y轴的距离为________．15. 若{a nn +1}是公比为2的等比数列，且a1=1，则a1+a22+a33+⋯+a99=________．（用数字作答）16. 已知a>0，且a≠1，函数f(x)={x2−2x+3，x≤21+logax，x>2存在最小值，则f(2a)的取值范围为________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac sin B=4sin A，且cos A=78．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若a=√10，求△ABC的周长．18. 如图，在底面为矩形的四棱锥P−ABCD中，PB⊥AB．(1)证明：平面PBC⊥平面PCD；(2)若PB=AB=43BC=4，平面PAB⊥平面ABCD，求三棱锥A−PBD与三棱锥P−BCD的表面积之差．19.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态．一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：ŷ(1)=4x +1.1，方程乙：ŷ(2)=6.4x+1.6.(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1)(备注：êi=y i−ŷi，êi成为相应于点(x i,y i)的残差(也叫随机误差))②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．(2)这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放．根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元的概率分别为0.4，0.6．问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）．20.如图，已知抛物线C:x2=2py(p>0)，圆Q:x2+(y−3)2=8，过抛物线C的焦点F且与x轴平行的直线与C交于P1，P2两点，且|P1P2|=4．(1)证明：抛物线C与圆Q相切；(2)直线l过F且与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，且直线l的斜率k∈(0, 1)，求|AB||MN|的取值范围．21. 已知函数f(x)=ax ln x+b，g(x)=x2+kx+3，曲线y=f(x)在（1, f(1)）处的切线方程为y=x−1．(1)求f(x)在x∈[m,n](0<m<n)上的最小值；(2)若存在x∈(1e, e)，使关于x的不等式2f(x)+g(x)≥0成立，求k的取值范围．（二）选考题（共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ(0≤θ<2π)，点M(1, π2)，以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线l:{x=√22ty=1+√22t（t为参数）与曲线C交于A，B两点，且|MA|>|MB|．(1)若P(ρ, θ)为曲线C上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P的极坐标；(2)求|MA||MB|．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数f(x)=|x−2|．(1)求不等式f(x)≤5−|x−1|的解集；(2)若函数g(x)=1x −f(2x)−a的图象在(12, +∞)上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析2017-2018学年河北省承德二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.【答案】 25 14. 【答案】 27 15. 【答案】 1013 16.【答案】 [3, +∞)三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） 17.【答案】解：（Ⅰ）由ac sin B =4sin A ，得abc =4a ，∴ bc =4， ∵ cos A =78，∴ sin A =√158，故△ABC 的面积S =12bc sin A =√154．（Ⅱ）由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bc cos A ，∴ 10=(b +c)2−2bc(1+cos A)=(b +c)2−15， ∴ (b +c)2=25，∴ b +c =5， ∴ a +b +c =5+√10，即△ABC 的周长为5+√10． 18.【答案】(1)证明：由已知四边形ABCD 为矩形，得AB ⊥BC ， ∵ PB ⊥AB ，PB ∩BC =B ，∴ AB ⊥平面PBC ，又CD // AB ，∴ CD ⊥平面PBC ， ∵ CD ⊂平面PCD ， ∴ 平面PBC ⊥平面PCD .(2)解：∵ 平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD =AB ，AD ⊥AB ， ∴ AD ⊥平面PAB ，则AD ⊥PA ， ∴ S △PAD =12×3×4√2=6√2．又AD // BC ，∴ BC ⊥平面PAB ，则BC ⊥PB ， ∴ S △PBC =12×4×3=6．又CD ⊥平面PBC ，∴ CD ⊥PC ，∴S△PCD=1×4×√42+32=10．2×4×4=8．又PB⊥AB，则S△PAB=12而△ABD与△BCD的面积相等，且三棱锥P−BCD与三棱锥A−PBD的公共面为△PBD．∴三棱锥A−PBD与三棱锥P−BCD的表面积之差为(8+6√2)−(10+6)=6√2−8．19.【答案】解：(1)①经计算，可得下表（计算结果精确到0.1）；②计算模型甲的残差平方Q120.12=0.01，Q1>Q2，故模型乙的拟合效果更好.(2)若该城市投放共享单车为8千辆时，则该公司获得每辆车一天的收入期望为：10×0.6+6×0.4=8.4（元），所以该公司一天获得的总利润为(8.4−1.7)×8000=53600（元）；+1.6=1.664（元），若投放共享单车为1万辆时，则每辆车的成本为6.4102每辆车一天的收入期望为10×0.4+6×0.6=7.6（元），所以该公司一天获得的总利润为(7.6−1.664)×10000=59360（元）；由59360>53600，∴投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆．20.【答案】(1)证明：抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F(0, p)，2令y=p，可得|P1P2|=2p=4，解得p=2，2即抛物线C的方程为x2=4y，联立x2=4y和x2+(y−3)2=8，消去x，可得y2−2y+1=0，由判别式为4−4=0，可得抛物线C与圆Q相切.(2)解：由(1)可得F(0, 1)，直线l的方程为y=kx+1，k∈(0, 1)，，圆心Q(0, 3)到直线l的距离为d=√1+k2可得|AB|=2√8−d2=4√2−1；1+k设M(x1, y1)，N(x2, y2)，由x 2=4y 和y =kx +1，可得y 2−(4k 2+2)y +1=0，则y 1+y 2=2+4k 2，|MN|=y 1+y 2+2=4(k 2+1)，则|AB||MN|=√2−11+k 21+k 2，0<k <1，设t =11+k 2∈(12, 1)，则|AB||MN|=t √2−t =√2t 2−t 3，设f(t)=2t 2−t 3(12<t <1)， f′(t)=4t −3t 2，由12<t <1，可得f′(t)>0，即有f(t)在(12, 1)递增，则f(t)∈（f(12)，f(1)），即为38<f(t)<1，可得|AB||MN|的取值范围为(√64, 1)．21.【答案】解：(1)因为f(x)=ax ln x +b ，所以f ′(x)=a(ln x +1)，由题意得{f(1)=0，f ′(1)=1，，解得{a =1，b =0，故f ′(x)=ln x +1，当f ′(x)>0，即x >1e 时，f(x)递增，当f ′(x)<0，即0<x <1e 时，f(x)递减， ①当n ≤1e 时，函数f(x)在[m,n]上单调递减，此时f(x)最小值为f(n)=n ln n ； ②当m <1e <n 时，函数f(x)在[m,1e ]上递减，在[1e ,n]上递增，此时f(x)最小值为f (1e )=−1e ；③当m ≥1e 时，函数f(x)在[m,n]上递增，此时f(x)最小值为f(m)=m ln m .(2)关于x 的不等式2f(x)+g(x)≥0存在x ∈(1e,e)成立，等价于不等式k ≥−2x ln x+x 2+3x 在x ∈(1e,e)有解，设ℎ(x)=−2x ln x+x 2+3x，x ∈(1e ,e),ℎ′(x)=−x 2+2x−3x 2，当ℎ′(x)>0即1e <x <1时，ℎ(x)递增，当ℎ′(x)<0即1<x <e 时，ℎ(x)递减，又ℎ(1e)=−3e 2−2e+1e ,ℎ(e)=−e 2+2e+3e ， ∵ ℎ(1e)−ℎ(e)<0， ∴ k >−3e 2−2e+1e .（二）选考题（共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos θ+2sin θ=2√2sin (θ+π4)(0≤θ<2π)，当θ=π4时，ρ取得最大值2√2，此时P(2√2，π4)．(2)由ρ=2cos θ+2sin θ可得：ρ2=2ρcos θ+2ρsin θ，可得直角坐标方程：x 2+y 2−2x −2y =0．配方为：(x −1)2+(y −1)2=2．点M(1, π2)化为(0, 1)，直线l:{x =√22t y =1+√22t（t 为参数）代入圆的方程可得： t 2−√2t −1=0，解得t =√2±√62． ∵ |MA|>|MB|，由t 的几何意义可得：|MA|=√2+√62，|MB|=√6−√22． ∴ |MA||MB|=√6+√22√6−√22=2+√3．[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】解：(1)不等式f(x)≤5−|x −1|，即|x −2|≤5−|x −1|，即|x −2|+|x −1|≤5，∴ {x <1，2−x +1−x ≤5；① 或{1≤x ≤2，2−x +(x −1)≤5；② 或 {x >2，x −2+x −1≤5.③ 解①求得−1≤x <1，解②求得1≤x ≤2，解③求得 2<x ≤4，综上可得，原不等式的解集为{x|−1≤x ≤4}．(2)若函数g(x)=1x −f(2x)−a 的图象在(12, +∞)上与x 轴有3个不同的交点，则方程 1x −f(2x)=a 在(12, +∞)上有3个解，即函数ℎ(x)=1x −|2x −2|={1x −2x +2，x ≥11x +2x −2，12<x <1的图象和直线y =a 在(12, +∞)上有3个交点．当12<x <1时，f(x)=1x +2x −2≥2√2−2，当且仅当1x =2x ，即x =√22时，等号成立．再根据ℎ(12)=1=ℎ(1)，当x ≥1时，ℎ(x)=1x −2x +2单调递减，如图所示：故a 的取值范围为(2√2−2, 1)．。

承德县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

承德县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．集合的真子集共有（）{}1,2,3A ．个 B ．个C ．个D ．个2．边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（）A ．3πB ．5πC ．12πD ．20π3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对4．已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．4D ．6．定义在上的偶函数满足，对且，都有R ()f x (3)()f x f x -=-12,[0,3]x x ∀∈12x x ≠，则有（）1212()()0f x f x x x ->-A ． B ．(49)(64)(81)f f f <<(49)(81)(64)f f f <<C. D ．(64)(49)(81)f f f <<(64)(81)(49)f f f <<7．若a 是f （x ）=sinx ﹣xcosx 在x ∈（0，2π）的一个零点，则∀x ∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（）A ．B ．cosa≥C ．≤a ≤2πD ．a ﹣cosa ≥x ﹣cosx8．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前10项和为（）A ．89B ．76C ．77D ．359．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（）A ．38B ．20C ．10D ．911．设命题p ：，则p 为（）A ．B ．C ．D ．12．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．14．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为．　15．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于．17．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题:x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；(1,3)x ∈{}22sincos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23122n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}22()sin []sin1f x x x =+-m {}()[]13xg x x x =⋅--零点个数为，则.n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

承德市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

承德市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0D．x﹣y+1=0，x+2y=02．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A． B． C． D．3．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A．B．C．D．4．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．25．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．B ．（4+π）C ．D ．6．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣27．函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）8．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（）m A ．B ．C ．D ．1-<m 10<<m 1>m 1≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.9．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A ．1B ．C ．D ．11．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.12．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个二、填空题13．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．14．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e ex x f x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<16．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于．17．函数的最小值为_________.三、解答题18．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值．　19．（本小题满分12分）已知函数.21()cos cos 2f x x x x =--（1）求函数在上的最大值和最小值；()y f x =[0,]2π（2）在中，角所对的边分别为，满足，，，求的值.1111]ABC ∆,,A B C ,,a b c 2c =3a =()0f B =sin A 20．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆21．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，P ABCD -ABCD 45,1,ADC AD AC O ∠===为的中点，平面，为的中点.AC PO ⊥ABCD 2,PO M =BD （1）证明: 平面；AD ⊥PAC （2）求直线与平面所成角的正切值.AM ABCD22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．23．（本小题满分12分）若二次函数满足,()()20f x ax bx c a =++≠()()+12f x f x x -=且.()01f =（1）求的解析式；()f x （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．[]1,1-()2f x x m >+m承德市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．2．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B3．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．4．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．5．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．　6．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D ．7．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2故选：D 8．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需)3,1(A mx y z -=)3,1(直线过点时截距最大，即最大，此时即可.l A z 1>l k9．【答案】C 【解析】解：∵ a=ln2＜lne 即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ．故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．　10．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．11．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.12．【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．二、填空题13．【答案】　0.3　．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．14．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B ﹣APQC 的体积，底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B ﹣APQC 的底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，不妨把P 移到A ′，Q 移到C ，所求四棱锥B ﹣APQC 的体积，转化为三棱锥A ′﹣ABC 体积，就是：故答案为：15．【答案】()32-，【解析】∵，∴，即函数为奇函数，()1e ,e x x f x x R =-∈()()11xx xx f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭()f x 又∵恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为()0xxf x e e-=+>'()f x R ()()2240f x f x -+-<，即，解得：，即不等式的解集为()()224f x f x -<-224x x -<-32x -<<()()2240f x f x -+-<，故答案为.()32-，()32-，16．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a ），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．17．【答案】﹣【解析】∵f （x ）=log 2•log（2x ）∴f （x ）=log •log （2x ）=log x•log （2x ）=log x （log x+log 2）=logx （logx+2）=，∴当logx+1=0即x=时，函数f （x ）的最小值是。

河北省承德二中2018届高三(上)第一次月考物理试卷(Word版含解析)

2017-2018学年河北省承德二中高三（上）第一次月考物理试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上．开始时人、锤和车均静止且这三者的质量依次为m1、m2、m3．人将大锤水平向左抛出后，人和车的速度大小为v，则拋出瞬间大锤的动量大小为（）A．m1v B．m2v C．（m1+m3）v D．（m2+m3）v2．如图所示，某一空间存在正交的匀强电场和匀强磁场共存的场区，三个速度不同的质子沿垂直电场线和磁感线方向从同一点射入场区，其轨迹为图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条虚线．设三个质子沿轨迹Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进入场区时速度大小分别为v1、v2、v3，射出场区时速度大小分别为v1′、v2′、v3′，不计质子所受到的重力，则下列判断正确的是（）A．v1＞v2＞v3，v1＞v1′，v3＞v3′B．v1＞v2＞v3，v1＜v1′，v3＜v3′C．v1＜v2＜v3，v1＞v1′，v3＞v3′D．v1＜v2＜v3，v1＜v1′，v3＜v3′3．在某些恒星内，3个α粒子结合成一个C，C原子的质量是12.0000u，He 原子的质量是4.0026u，已知1u=931.5 MeV/c2，则此核反应中释放的核能约为（）A．7.266 eV B．5.266 eV C．1.16×10﹣9 J D．1.16×10﹣12 J4．“天舟一号”飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，并于4月22日与“天宫二号”空间实验室对接．已知对接前“天舟一号”在距离地面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动，“天宫二号”空间实验室在距离地面髙度为h+△h的圆轨道上做匀速圆周运动，已知△h＞0，且h+△h小于地球同步卫星高度，则（）A．二者的角速度均小于地球自转角速度B．“天舟一号”的线速度小于“天宫二号”空间实验室的线速度C．二者的运动周期均小于地球自转周期D．二者做圆周运动的向心加速度大于地面上物体的重力加速度5．如图所示，光滑的墙面MN左侧有个质量为m的圆球，绳子的一端A点固定在球上，某人通过定滑轮在绳的另一端P点拽动，可以使球在竖直方向上下移动，绳和滑轮间无摩擦，滑轮可看做质点．若人拽动绳子使圆球缓慢竖直向上移动，下列说法正确的是（）A．墙面对圆球的弹力增大，OA绳的拉力增大B．墙面对圆球的弹力增大，OA绳的拉力不变C．墙面对圆球的作用力小于圆球对墙面的作用力D．若绳被拉断，则绳断后球的加速度小于重力加速度6．如图所示，用相同导线绕成的两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r，圆形匀强磁场B 的边缘恰好与a线圈重合，若磁场的磁感应强度均匀增大，开始时的磁感应强度不为0，则（）A．任意时刻，穿过a、b两线圈的磁通量之比均为1：4B．a、b两线圈中产生的感应电动势之比为1：2C．a、b两线圈中产生的感应电流之比为4：1D．相同时间内a、b两线圈产生的热量之比为2：17．如图所示，排球场地长为a，宽为b，网高为h．若发球员站在P点（P点在场地边缘的中点）从离地面高度为H处垂直于网所在的竖直平面发球，要使球既不触网又不越界，能够使球到达对方场地，排球视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A．球在空中飞行的时间为B．发球的最小速度为C．发球的最大速度为aD．球在空中飞行的速度变化率为g8．如图所示，在磁感应强度大小为压、平行P、Q连线向右的匀强磁场中，两长直导线P 和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l．在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为2B0．下列说法正确的是（）A．两电流在a处产生的磁感应强度大小为3B0B．P中电流在a点处产生的磁感应强度的大小为B0C．若在a点处垂直纸面放一长度为L、电流为I的导线，则该导线所受的安培力大小一定为B0ILD．若使P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为B09．某静电场中，与x轴重合的电场线的电势φ在x轴上的分布如图所示．下列说法正确的是（）A．在x轴上，x3处的电场强度最大B．x1处的电场强度大于x4处的电场强度C．负电荷从x2移到x4，电势能减小D．电荷量为q的正点电荷从x3移到x4，电场力做功为q（φ2﹣φ1）10．如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，其半径为R，若小物块进入半圆轨道后不脱离半圆轨道（从两端点离开除外），则小物块进入半圆轨道时的速度大小可能为（重力加速度为g）（）A．B．2C．D．二、实验题（共2小题，满分15分）11．某小组探究伽利略理想斜面实验，其实验器材有：滑块、斜面及粗糙程度可以改变的水平长直木板，如图甲所示．实验时，在水平长直木板旁边放上刻度尺，滑块可以从斜面平稳地滑行到水平长直木板上．重力加速度为g，请完成下列填空：（1）实验时应使滑块从同一位置由状态滑下，研究滑块在长直木板上运动的距离．（2）由实验现象发现：长直木板越光滑，滑块在长直木板上运动得越远．由此可得出的实验推论是当长直木板完全光滑时，滑块将在长直木板上做运动．（3）图乙是每隔△t时间曝光一次得到滑块在某长直木板上运动过程中的照片，测得滑块之间的距离分别是s1、s2、s3、s4，由此可估算出滑块与该长直木板间的动摩擦因数μ=（需要用s1、s2、s3、s4字符表示）．12．某同学描绘小灯泡的伏安特性曲线，实验器材有：电压表Ⓥ：量程为3V，内阻为3kΩ电流表Ⓐ；量程为0.6A，内阻约为2Ω定值电阻R0；阻值为1kΩ小灯泡L：额定电压为3.8 V滑动变阻器R：阻值范围为0〜10Ω电池E：电动势为6V开关S，导线若干．该同学按如图甲所示的电路图进行实验，通过正确实验操作和读数，得到了一组电压表的示数和电流表的示数，部分数据如下表：（1）当电压表示数为1.20 V时，小灯泡两端的电压为V．（保留三位有效数字）（2）在图乙中画出小灯泡的伏安特性曲线．（3）若把这个小灯泡与电动势为3V、内阻为10Ω的干电池连接成闭合电路，此时小灯泡的电阻为Ω，实际功率为W．（结果保留两位有效数字）三、综合分析与计算题（共2小题，满分30分）13．飞船返回舱返回过程一般可简化为以下过程：在高空，空气非常稀薄，可不考虑空气阻力，在竖直方向可视为初速度为零的匀加速直线运动；在返回舱下降至距地面一定髙度时，空气阻力不可忽略，可视为加速度逐渐减小的加速运动，然后匀速下落的距离为h；此后，开动反推力火箭，可视为匀减速直线运动，使其平稳降落到地面，到达地面时的速度为0，该过程中所用时间为t．已知返回舱匀加速下落后所受阻力大小与速度大小的关系可表示为f=kv2，返回舱的质量为m，不考虑返回舱降落过程中质量的变化，重力加速度始终为g．求：（1）返回舱下落的最大速度和匀速下落过程中克服空气阻力做的功；（2）返回舱反推力火箭的推力与空气阻力的合力大小．14．某真空中存在一匀强电场，一带电油滴在该电场中从A点由静止开始竖直向上运动，经过时间t1运动到B点时撤去电场，再经时间t2油滴的速度恰好为零，又过一段时间后此空间中加入另一匀强电场，方向与原来相同但大小是原来的2倍，已知油滴的质量为m、电荷量为q，重力加速度大小为g．（1）求再次加入电场前，此匀强电场的电场强度大小和油滴达到的最大高度；（2）为了使油滴能回到A点且速度恰好为零，求从油滴减速为零到再次加入电场的时间．【选修3-3】15．对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是（）A．温度升高，所有分子运动速率都变大B．温度升高，分子平均动能变大C．气体分子无论在什么温度下，其分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点D．温度升高，气体的压强一定增大E．外界对气体做功，气体的温度可能降低16．如图所示，两个粗细均匀的直角U形管导热良好，左右两管竖直且两端开口，管内水银柱的长度如图中标注，水平管内两段空气柱a、b的长度分别为10 cm、5 cm．在左管内缓慢注入一定量的水银，稳定后右管的水银面比原来高h=10cm．已知大气压强P0=76cmHg，环境温度恒定，求向左管注入的水银柱长度．【选修3-4】17．手持较长软绳左端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图所示．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L．t 时刻，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上．该简谐波是（填“横波”或“纵波”），该简谐波的最大波长为，最大传播速度为．18．某透明体外形如图所示，它由折射率相同、半径不同的两个共轴球体组成，大球外表面镀了一层不透光物质，且大球的球心O′恰好在小球球面上，平行轴线的光束从半径为R的小球射入，会聚在轴线上的P点，光线的会聚角α=30°，真空中光速为c．求：（答案可以用三角函数表示）①透明体的折射率；②从两球体的交点处射入的光线，从进入透明体至到达P点的时间．2017-2018学年河北省承德二中高三（上）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上．开始时人、锤和车均静止且这三者的质量依次为m1、m2、m3．人将大锤水平向左抛出后，人和车的速度大小为v，则拋出瞬间大锤的动量大小为（）A．m1v B．m2v C．（m1+m3）v D．（m2+m3）v【考点】53：动量守恒定律．【分析】以人、锤和车组成的系统为研究对象，人将大锤水平向左抛出的过程，系统的动量守恒，由动量守恒定律求解．【解答】解：以人、锤和车组成的系统为研究对象，取向左为正方向，由动量守恒定律得（m1+m3）v﹣P=0可得，拋出瞬间大锤的动量大小为P=（m1+m3）v故选：C2．如图所示，某一空间存在正交的匀强电场和匀强磁场共存的场区，三个速度不同的质子沿垂直电场线和磁感线方向从同一点射入场区，其轨迹为图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条虚线．设三个质子沿轨迹Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进入场区时速度大小分别为v1、v2、v3，射出场区时速度大小分别为v1′、v2′、v3′，不计质子所受到的重力，则下列判断正确的是（）A．v1＞v2＞v3，v1＞v1′，v3＞v3′B．v1＞v2＞v3，v1＜v1′，v3＜v3′C．v1＜v2＜v3，v1＞v1′，v3＞v3′D．v1＜v2＜v3，v1＜v1′，v3＜v3′【考点】CI：带电粒子在匀强磁场中的运动；AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CM：带电粒子在混合场中的运动．【分析】根据粒子的偏转方向得出电场力和洛伦兹力的大小关系，从而得出进入复合场的速度大小．根据动能定理比较出场区的速度和进场区的速度．【解答】解：质子重力不计，根据左手定则知，质子所受的洛伦兹力方向向上，电场力方向向下，沿轨迹Ⅰ的质子洛伦兹力大于电场力，即qv1B＞qE，，沿轨迹Ⅱ的质子洛伦兹力等于电场力，即qv2B=qE，，沿轨迹Ⅲ的质子洛伦兹力小于电场力，即qv3B＜qE，，可知v1＞v2＞v3．沿轨迹Ⅰ的质子运动过程中，电场力做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理得，v1＞v1′，沿轨迹Ⅱ的质子运动过程中，速度不变，v2=v2′，沿轨迹Ⅲ的质子运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，根据动能定理得，v3＞v3′，故A正确，B、C、D错误．故选：A．3．在某些恒星内，3个α粒子结合成一个C，C原子的质量是12.0000u，He 原子的质量是4.0026u，已知1u=931.5 MeV/c2，则此核反应中释放的核能约为（）A．7.266 eV B．5.266 eV C．1.16×10﹣9 J D．1.16×10﹣12 J【考点】JI：爱因斯坦质能方程．【分析】根据质量亏损，结合爱因斯坦质能方程求出核反应中释放的核能．【解答】解：该核反应的质量亏损△m=4.0026×3﹣12.0000=0.0078u，则释放的核能△E=△mc2=0.0078×931.5MeV=7.266MeV=1.16×10﹣12 J．故D正确，A、B、C 错误．故选：D．4．“天舟一号”飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，并于4月22日与“天宫二号”空间实验室对接．已知对接前“天舟一号”在距离地面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动，“天宫二号”空间实验室在距离地面髙度为h+△h的圆轨道上做匀速圆周运动，已知△h＞0，且h+△h小于地球同步卫星高度，则（）A．二者的角速度均小于地球自转角速度B．“天舟一号”的线速度小于“天宫二号”空间实验室的线速度C．二者的运动周期均小于地球自转周期D．二者做圆周运动的向心加速度大于地面上物体的重力加速度【考点】4F：万有引力定律及其应用．【分析】根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度与轨道半径的关系，从而比较线速度、角速度的大小，结合周期与角速度的关系比较周期的大小．根据向心加速度公式比较向心加速度与重力加速度的关系．【解答】解：A、地球自转的角速度与同步卫星的角速度相等，根据得，，两飞船的高度小于同步卫星的高度，则二者的角速度均大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，故A错误．B、根据得，线速度v=，由于“天舟一号”的轨道半径小于“天宫二号”的轨道半径，则“天舟一号”的线速度大于“天宫二号”空间实验室的线速度，故B错误．C、二者的角速度均大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，根据T=知，二者的运动周期均小于地球自转周期，故C正确．D、根据，g=知，二者做圆周运动的向心加速度小于地面上的重力加速度，故D 错误．故选：C．5．如图所示，光滑的墙面MN左侧有个质量为m的圆球，绳子的一端A点固定在球上，某人通过定滑轮在绳的另一端P点拽动，可以使球在竖直方向上下移动，绳和滑轮间无摩擦，滑轮可看做质点．若人拽动绳子使圆球缓慢竖直向上移动，下列说法正确的是（）A．墙面对圆球的弹力增大，OA绳的拉力增大B．墙面对圆球的弹力增大，OA绳的拉力不变C．墙面对圆球的作用力小于圆球对墙面的作用力D．若绳被拉断，则绳断后球的加速度小于重力加速度【考点】37：牛顿第二定律；29：物体的弹性和弹力．【分析】对圆球受力分析，受重力、拉力和支持力，根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，作图分析即可．【解答】解：AB、对圆球受力分析，受重力G、OA绳的拉力T和墙面的支持力N，根据平衡条件知三个力构成首尾相连的矢量三角形，如下图所示：由于拉力T与竖直方向的夹角变大，由图知T增大，N也增大；故A正确，B错误；C、墙面对圆球的作用力与圆球对墙面的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，故C 错误；D、若绳被拉断，则绳断后球只受重力，加速度等于重力加速度，故D错误；故选：A6．如图所示，用相同导线绕成的两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r，圆形匀强磁场B 的边缘恰好与a线圈重合，若磁场的磁感应强度均匀增大，开始时的磁感应强度不为0，则（）A．任意时刻，穿过a、b两线圈的磁通量之比均为1：4B．a、b两线圈中产生的感应电动势之比为1：2C．a、b两线圈中产生的感应电流之比为4：1D．相同时间内a、b两线圈产生的热量之比为2：1【考点】D8：法拉第电磁感应定律；BB：闭合电路的欧姆定律；BH：焦耳定律．【分析】当B与S平面垂直时，穿过该面的磁通量Φ=BS．根据法拉第电磁感应定律求感应电动势之比．根据闭合电路欧姆定律求感应电流之比．由焦耳定律求热量之比．【解答】解：A、任意时刻，穿过a、b两线圈的磁感线条数，磁通量相等，磁通量之比为1：1．故A错误．B、根据法拉第电磁感应定律得：E=S，S=πr2，则S相等，也相等，所以感应电动势相等，感应电动势之比为1：1，故B错误．C、线圈a、b的半径分别为r和2r，周长之比为1：2，电阻之比为1：2，根据欧姆定律知I=，得a、b两线圈中产生的感应电流之比为2：1．故C错误．D、根据焦耳定律得Q=t，得相同时间内a、b两线圈产生的热量之比为2：1，故D正确．故选：D7．如图所示，排球场地长为a，宽为b，网高为h．若发球员站在P点（P点在场地边缘的中点）从离地面高度为H处垂直于网所在的竖直平面发球，要使球既不触网又不越界，能够使球到达对方场地，排球视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A．球在空中飞行的时间为B．发球的最小速度为C．发球的最大速度为aD．球在空中飞行的速度变化率为g【考点】43：平抛运动．【分析】排球飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由竖直高度可确定时间，抓住两个临界情况，即刚好不触网和不越界，根据水平位移可求得排球的最小速度和最大速度；球在空中飞行的速度变化率等于加速度．【解答】解：A、排球飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由H=得t=，故A错误．B、当球刚好不触网时，发球的速度最小，根据H﹣b=gt12得：t1=，发球的最小速度为v min==．故B错误．C、当球刚好不越界时，发球的速度最大，发球的最大速度为v max==a．故C正确．D、球在空中飞行的速度变化率等于加速度，为g，故D正确．故选：CD8．如图所示，在磁感应强度大小为压、平行P、Q连线向右的匀强磁场中，两长直导线P 和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l．在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为2B0．下列说法正确的是（）A．两电流在a处产生的磁感应强度大小为3B0B．P中电流在a点处产生的磁感应强度的大小为B0C．若在a点处垂直纸面放一长度为L、电流为I的导线，则该导线所受的安培力大小一定为B0ILD．若使P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为B0【考点】C6：通电直导线和通电线圈周围磁场的方向．【分析】依据安培定则分析两导线单独形成的磁场分布，再结合矢量的合成法则及三角知识即可分析磁感应强度的大小，根据安培力的性质可分析安培力的大小．【解答】解：AB、在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为2B0，如下图所示：由此可知，B1=B0；依据几何关系，及三角知识，则有：B P cos30°=B0解得：B P=B Q=×=；故A错误，B正确；C、导线受到的安培力大小与磁场与电流间的夹角有关，当夹角为零时，导线受到的安培力为零，故C错误；D、P中电流反向，P点在a点处产生的磁场方向与原来反向，如图所示，根据几何关系可知，PQ在a点产生的磁感应强度大小为，则合场强大小为匀强电场与PQ产生的合场强的大小，故合场强大小E'=B0，故D正确．故选：BD．9．某静电场中，与x轴重合的电场线的电势φ在x轴上的分布如图所示．下列说法正确的是（）A．在x轴上，x3处的电场强度最大B．x1处的电场强度大于x4处的电场强度C．负电荷从x2移到x4，电势能减小D．电荷量为q的正点电荷从x3移到x4，电场力做功为q（φ2﹣φ1）【考点】AD：电势差与电场强度的关系；A6：电场强度．【分析】φ﹣x图象的斜率表示电场强度，由此分析电场强度大小；根据沿电场线方向电势降低判断电场线的方向，由此判断负电荷从x2移到x4电场力的做功情况和电势能的变化情况；根据W=qU计算电场力做的功．【解答】解：AB、φ﹣x图象的斜率k===E，即φ﹣x图象的斜率表示电场强度；在x 轴上，x3处图象的斜率为零，表示电场强度为零；x1处的斜率大于x4处的斜率，所以x1处的电场强度大于x4处的电场强度，故A错误，B正确．C、沿电场线方向电势降低，所以从x2移到x4电势减小，说明电场线方向是从x2到x4，负电荷从x2移到x4，电场力做负功，则电势能增加，故C错误；D、x3处的电势为φ2，x4处的电势为φ1，则x3到x4的电势差U=φ2一φ1．根据电场力做功计算公式可得电荷量为q的正点电荷从x3移到x4，电场力做功为W=qU=q（φ2一φ1）．故D 正确．故选：BD．10．如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，其半径为R，若小物块进入半圆轨道后不脱离半圆轨道（从两端点离开除外），则小物块进入半圆轨道时的速度大小可能为（重力加速度为g）（）A．B．2C．D．【考点】66：动能定理的应用；4A：向心力．【分析】小物块进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，可能通过最高点，也可能在圆轨道下方圆周上运动，结合临界条件和机械能守恒定律求出初速度的范围，再进行选择．【解答】解：若物块恰好通过轨道的最高点，在最高点处有：mg=m从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得2mgR+=解得v0=若物块恰好到达轨道圆心的等高处，则由机械能守恒定律得mgR=可得v0=所以小物块进入半圆轨道时的速度大小范围为v0≥或0＜v0≤，故AD正确，BC 错误．故选：AD二、实验题（共2小题，满分15分）11．某小组探究伽利略理想斜面实验，其实验器材有：滑块、斜面及粗糙程度可以改变的水平长直木板，如图甲所示．实验时，在水平长直木板旁边放上刻度尺，滑块可以从斜面平稳地滑行到水平长直木板上．重力加速度为g，请完成下列填空：（1）实验时应使滑块从同一位置由静止状态滑下，研究滑块在长直木板上运动的距离．（2）由实验现象发现：长直木板越光滑，滑块在长直木板上运动得越远．由此可得出的实验推论是当长直木板完全光滑时，滑块将在长直木板上做匀速直线运动．（3）图乙是每隔△t时间曝光一次得到滑块在某长直木板上运动过程中的照片，测得滑块之间的距离分别是s1、s2、s3、s4，由此可估算出滑块与该长直木板间的动摩擦因数μ=（需要用s1、s2、s3、s4字符表示）．【考点】M9：探究影响摩擦力的大小的因素．【分析】（1）根据伽利略“理想实验”的内容、方法、原理分析实验的条件；（2）根据实验的现象，以及斜面实验的原理分析得出实验的推论；（3）根据匀变速直线运动的推论求出加速度，然后得出动摩擦因数的表达式．【解答】解：（1）根据伽利略“理想实验”的内容与原理可知，需要小车到达水平面时的速度是相同的，所以在实验的过程中要求小车从同一个位置释放；（2）根据实验的情况，可以得出的结论为：水平面越光滑，小车滑得越远，当水平面完全光滑时，小车将在长木板上保持匀速直线运动；（3）小车在水平面内做匀变速直线运动，结合匀变速直线运动的推论，则：a=根据牛顿第二定律可知：a==μg所以水平面的动摩擦因数：μ=故答案为：（1）静止；（2）匀速直线；（3）．12．某同学描绘小灯泡的伏安特性曲线，实验器材有：电压表Ⓥ：量程为3V，内阻为3kΩ电流表Ⓐ；量程为0.6A，内阻约为2Ω定值电阻R0；阻值为1kΩ小灯泡L：额定电压为3.8 V滑动变阻器R：阻值范围为0〜10Ω电池E：电动势为6V开关S，导线若干．该同学按如图甲所示的电路图进行实验，通过正确实验操作和读数，得到了一组电压表的示数和电流表的示数，部分数据如下表：（1）当电压表示数为1.20 V时，小灯泡两端的电压为 1.60V．（保留三位有效数字）（2）在图乙中画出小灯泡的伏安特性曲线．（3）若把这个小灯泡与电动势为3V、内阻为10Ω的干电池连接成闭合电路，此时小灯泡的电阻为 6.5Ω，实际功率为0.21W．（结果保留两位有效数字）【考点】N5：描绘小电珠的伏安特性曲线．【分析】（1）明确电路结构，根据串联电路规律即可明确灯泡两端的电压；（2）根据描点法可得出对应的图象；（3）在灯泡的I﹣U图象中作出电源的伏安特性曲线，两图线的交点表示灯泡的工作点，则由欧姆定律可求得电阻，由功率公式即可求得实际功率．【解答】解：（1）由电路图可知，电压表与定值电阻串联后并联接在灯泡两端，则灯泡中的实际电压为电压表两端电压与定值电阻两端电压之和，则可知U===1.6V；（2）根据表中数据利用描点法可得出对应的I﹣U图象，如图所示；（3）若把这个小灯泡与电动势为3V、内阻为10Ω的干电池连接成闭合电路，电池的路端电压与灯泡两端的电压相等，作出电源的伏安特性曲线，则两图象的交点表示灯泡的工作点，由图可知，灯泡的电压为1.18V，电流为0.18A；由欧姆定律可知，灯泡内阻R===6.6Ω；灯泡的功率P=UI=1.18×0.18=0.21W．故答案为：（1）1.60；（2）如图所示；（3）6.6；0.21．三、综合分析与计算题（共2小题，满分30分）13．飞船返回舱返回过程一般可简化为以下过程：在高空，空气非常稀薄，可不考虑空气阻力，在竖直方向可视为初速度为零的匀加速直线运动；在返回舱下降至距地面一定髙度时，空气阻力不可忽略，可视为加速度逐渐减小的加速运动，然后匀速下落的距离为h；此后，开动反推力火箭，可视为匀减速直线运动，使其平稳降落到地面，到达地面时的速度为0，。

承德市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

河北省承德市2018届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}{}2|20,|0A x x x B x x =-->=>，则A B = （）A ．()1,2B ．()0,2C ．()2,+∞ D ．()1,+∞2. 若复数z 满足()123iz i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ) A ．—2 B ．2 C ．-4 D ．43。

在A B C ∆中,若4A B A C A P +=，则PB =（）A ．3144AB AC- B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC-+D ．1344AB AC-4。

12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左、右焦点，P为双曲线C 右支上一点，且18P F =，则12P FF ∆的周长为（）A ． 15B ．16 C. 17 D ．185。

用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A ．127 B ． C 。

827 D ． 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形,体积为V ，则（）A ．4,10n V ==B ．5,12n V ==C 。

4,12n V ==D ．5,10n V ==7. 若()s i n 2s i n 2c o s 4πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,则s i n 2α=（）A ．45-B ．C 。

35-D ．8. 设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值,则()f x '的图象可能为( )A ．B ．C. D ． 9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半,万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完,现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺),则①②③处可分别填入的是（）①②③A 7?i ≤1s s i =-1i i =+B128?i ≤ 1s s i =-2i i =10。

河北省承德二中高三上学期第一次月考理数试题Word版含答案

高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|20,|0A x x x B x x =-->=>，则AB = （）A ．()1,2B ．()0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞ 2. 若复数z 满足()123i z i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．43. 在ABC ∆中，若4AB AC AP +=，则PB =（）A ．3144AB AC - B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC -+ D ．1344AB AC -4. 12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且18PF =，则12PF F ∆的周长为（）A ． 15B ．16 C. 17 D ．185. 用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（） A ．127 B ．23 C. 827 D ．496. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（）A ．4,10n V ==B ．5,12n V == C. 4,12n V ==D ．5,10n V ==7. 若)sin sin 2cos 4πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（） A ．45-B ．45 C. 35- D ．358. 设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为（）A ．B ．C. D ．9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）10. 已知函数()21f x ax bx =-+，点(),a b 是平面区域201x y x m y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，若()()21f f -的最小值为-6，则m 的值为（）A ． -1B ．0 C. 1 D ．211.若函数()sin 2,6cos 2,62x x m f x x m x ππππ⎧⎛⎫--≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为（）A ．11,,126123ππππ⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B ．1125,,,123126123ππππππ⎛⎤⎛⎤⎛⎤---- ⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦ C. 11,,126123ππππ⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ D ．1125,,,123126123ππππππ⎡⎫⎡⎫⎡⎫----⎪⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭12. 直线y x a =+与抛物线()250y ax a =>相交于,A B 两点，()0,2C a ，给出下列4个命题：1:p ABC ∆的重心在定直线730x y -=上；2:p ；3:p ABC∆的重心在定直线370x y -=上；4:p 其中的真命题为（）A ．12,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．34,p p第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ． 14.若()()2332log log log log 2x y ==，则x y += ． 15.若()()512x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a = ．16.已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且,AB CD a AC AD BC BD =====a = ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17. 在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =.记数列{}21n a -的前n 项和为n S . （1）求n S ；（2）设数列1n n n a S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若25,,m a a a 成等比数列，求m T .18.如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥.（1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ；（2）若异面直线PC 与BD 所成角为60°，,PB AB PB BC =⊥，求二面角B PD C --的大小.19.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：()14ˆ 1.1yx =+，方程乙：()226.4ˆ 1.6yx=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：ˆ,i i i i ey y e =-称为相应于点(),i i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较12,Q Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 如图，设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点F 为右焦点.直线6y x =与C 的交点到y 轴的距离为27.过点B 作x 轴的垂线l ，D 为l 上异于点B 的一点，以BD 为直径作圆E .（1）求C 的方程；（2）若直线AD 与C 的另一个交点为P ，证明：直线PF 与圆E 相切. 21.已知函数()21ln 12f x x ax bx =-++的图象在1x =处的切线l 过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）若函数()()()()10g x f x a x a =-->，求()g x 的最大值（用a 表示）；（2）若()()1212124,32a f x f x x x x x =-++++=，证明：1212x x +≥. （二）选考题共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2cos 2sin 02ρθθθπ=+≤<，点1,2M π⎛⎫⎪⎝⎭.以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.已知直线:12x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.（1）若(),P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P 的极坐标；（2）求MA MB.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()51f x x ≤--的解集；（2）若函数()()12g x f x a x =--的图象在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上与x 轴有3个不同的交点，求a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、12：BA二、填空题13.2936 14. 593 15. 14-16. 三、解答题17.解：（1）∵3412a a +=，∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-， ∴()21221143n a n n -=--=-，()214322n n n S n n +-==-；（2）若25,,m a a a 成等比数列，则225m a a a =，即()23219m -=，∴14m =，∵()()11111212122121n n n a S n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴141111111114112335272922929m T T ⎛⎫⎛⎫==-+-++-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L . 18.（1）证明：由已知四边形ABCD 为矩形，得AB BC ⊥，由于,PB AB PB BC B ⊥=I ，故AB ⊥平面PBC ，又//CD AB ，所以CD ⊥平面PBC ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD .（2）解：以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.设()1,0PB AB BC a a ===>，则()()()()0,0,0,0,0,,1,0,0,0,1,B C a P D a ，所以()()1,0,,0,1,PC a BD a =-=uu u r uu u r ，则0cos 60PC BD PC BD =g ，即22112a a =+，解得()11a a ==-舍去，设()111,,n x y z =r 是平面PBD 的法向量，则0n BP n BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩r uu r g r uu u rg ，即11100x y z =⎧⎨+=⎩，可取()0,1,1n =-r，设()222,,m x y z =u r是平面PCD 的法向量，则m PD m CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r uu u r g uu ur u v g ，即222200x y z y -++=⎧⎨=⎩，可取()1,0,1m =u r ，所以1cos ,2n m n m n m ==-g ，由图可知二面角B PD C --为锐角，所以二面角B PD C --的大小为60°. 19.解：（1）①经计算，可得下表：②()2222120.10.10.10.03,0.10.01Q Q =+-+===，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为100.660.48.4⨯+⨯=，所以一天的总利润为()8.4 1.7800053600-⨯=（元）.若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为26.41.6 1.66410+=（元），每辆车一天收入期望为100.460.67.6⨯+⨯=，所以一天的总利润为()7.6 1.6641000059360-⨯=（元），所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆. 20.（1）解：由题可知12c a =，∴222,3a c b c ==，设椭圆C 的方程为2222143x y c c+=，由22221436x y c c y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得2277c x ==，∴21,2,3c a b ===，故C 的方程为22143x y +=；（2）证明：由（1）可得()1,0F ，设圆E 的圆心为()()2,0t t ≠，则()2,2D t ，圆E 的半径为R t =. 直线AD 的方程为()22ty x =+，（方法一）由()2222143t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()2222344120t x t x t +++-=，由()2241223p t x t --=+，得()222626,2323p p p t t tx y x t t-==+=++，直线PF 的方程为()()22226231162113tt t y x x t tt +=-=----+，即()22120tx t y t +--=， ∵点()2,E t 到直线PF 的距离为()2211t t d t t +====+，∴直线PF 与圆E 相切.（方法二）设过F 与圆E 相切的直线方程为1x ky =+，t =，整理得212t k t-=，由()222112t y x t x y t ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，得22262363t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，又∵2222262633143t t t t ⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，∴直线PF 与圆E 相切. 21.（1）解：由()1f x ax b x'=-+，得()11f a b '=-+， l 的方程为()()11112y a b a b x ⎛⎫--++=-+- ⎪⎝⎭，又l 过点11,22⎛⎫⎪⎝⎭，∴()111111222a b a b ⎛⎫⎛⎫--++=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0b =， ∵()()()()211ln 112g x f x a x x ax a x =--=-+-+， ∴()()()()21111110a x x ax a x a g x ax a a x x x⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭'=-+-==>，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '>单调递增；当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<单调递减. 故()()2max111111ln 11ln 22g x g a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫==-+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）证明：∵4a =-，∴()()221121212112212123ln 21ln 213f x f x x x x x x x x x x x x x ++++=++++++++()()212121212ln 222x x x x x x x x =++++-+=，∴()()2121212122ln x x x x x x x x +++=-，令()()()1210,ln ,m x x m m m m m m mϕϕ-'=>=-=，令()0m ϕ'<得01m <<；令()0m ϕ'>得1m >，∴()m ϕ在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴()()11m ϕϕ≥=，∴()212121221,0x x x x x x +++≥+>，解得1212x x +≥. 22.解：（1）∵2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，02θπ≤<， ∴当4πθ=时，ρ取得最大值P的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）由2cos 2sin ρθθ=+得22cos 2sin ρρθρθ=+，即22220x y x y +--=，故曲线C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=.将12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入()()22112x y -+-=并整理得：210t -=，解得t =∵MA MB >，∴由t的几何意义得，MA =MB =故2MA MB ==+23.解：（1）由()51f x x ≤--，得125x x -+-≤，∴2235x x >⎧⎨-≤⎩或1215x ≤≤⎧⎨≤⎩或1325x x <⎧⎨-≤⎩，解得14x -≤≤，故不等式()51f x x ≤--的解集为[]1,4-.（2）()()122,1112221122,12x x x h x f x x x x x x x⎧-+≥⎪⎪=-=--=⎨⎪+-<<⎪⎩，当112x <<时，()12222h x x x =+-≥=，当且仅当12x x =即2x =时取等号，∴()min 2h x =，当1x ≥时，()122h x x x =-+递减，由()()120g x f x a x =--=得()h x a =，又()1112h h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，结合()h x 的图象可得，()2,1a ∈.。

2017-2018学年河北省承德二中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)

2017-2018学年河北省承德二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则( )A. B. C. D.2. 已知集合，则的子集的个数为( )A. B. C. D.3. 在等差数列中，，公差，则（）A. B. C. D.4. 如图，在中，为线段的中点，，，依次为线段从上至下的个四等分点，若，则( )A.点与图中的点重合B.点与图中的点重合C.点与图中的点重合D.点与图中的点重合5. 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则（）A. B. C. D.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则( )A.，B.，C.，D.，7. 已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为( )A. B. C. D.8. 若，则A. B. C. D.9. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为( )A. B.C. D.10.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是( )A. B. C. D.11. 已知多面体的每个顶点都在球的表面上，四边形为正方形，，且，在平面内的射影分别为，，若的面积为，则球的表面积的最小值为( )A. B. C. D.12. 若函数恰有个零点，则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施．为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从组青年组，组中年组，组老年组中随机抽取组进行采访了解，则这组不含青年组的概率为________．设椭圆的离心率为，则直线与椭圆的其中一个交点到轴的距离为________．若是公比为的等比数列，且，则________．（用数字作答）已知，且，函数存在最小值，则的取值范围为________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）的内角，，所对的边分别为，，，已知，且．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的周长．如图，在底面为矩形的四棱锥中，．证明：平面平面；若，平面平面，求三棱锥与三棱锥的表面积之差．共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态．一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到)(备注：，成为相应于点的残差(也叫随机误差))②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好．这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放．根据市场调查，这个城市投放千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入元，元的概率分别为，；投放万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入元，元的概率分别为，．问该公司应该投放千辆还是万辆能获得更多利润？（按中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润收入-成本）．如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于，两点，且．证明：抛物线与圆相切；直线过且与抛物线和圆依次交于，，，，且直线的斜率，求的取值范围．已知函数，，曲线在（）处的切线方程为．求在上的最小值；若存在，使关于的不等式成立，求的取值范围．（二）选考题（共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线（为参数）与曲线交于，两点，且．若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；求．[选修4-5：不等式选讲]已知函数．求不等式的解集；若函数的图象在上与轴有个不同的交点，求的取值范围．参考答案与试题解析2017-2018学年河北省承德二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由模的计算公式求解．【解答】解：由，得，∴．故选．2.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】根据对数函数的性质求出的范围，求出，的交集，得到其子集的个数即可．【解答】解：由，解得：，故，故子集的个数是个.故选．3.【答案】D【考点】等差数列的通项公式【解析】本题考查等差数列的通项公式．【解答】解：∵，∴，∴，∴．故选．4.【答案】C【考点】线段的定比分点【解析】推导出，，从而，由此得到点与图中的点重合．【解答】解：∵在中，为线段的中点，，，依次为线段从上至下的个四等分点，∴，，∴，∴点与图中的点重合．故选．5.【答案】A【考点】双曲线的特性【解析】本题考查双曲线的定义与几何性质．【解答】解：由双曲线的定义可知，，∴，∵，∴．故选．6.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，然后由棱柱体积公式求解．【解答】解：由三视图可知，该几何体为直五棱柱，如图：故，且．故选．7.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：点是平面区域内的任意一点，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小．由，解得，此时.故选．8.【答案】C【考点】求二倍角的正弦求两角和与差的正弦【解析】利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系求得，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得的值．【解答】解：∵，即，即，则，故选．9.【答案】C【考点】函数的单调性与导数的关系函数的图象与图象变化【解析】根据题意，由为偶函数，分析可得其导数为奇函数，又由函数在上存在极大值，则其导数图象在上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，若为偶函数，则其导数为奇函数，分析选项：可以排除、，又由函数在上存在极大值，则其导数图象在上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除，因此符合.故选．10.【答案】B【考点】程序框图【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出的值，由此得出结论．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第次循环：，，第次循环：，，第次循环：，，…依此类推，第次循环：，，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内①应填入的条件是：？，执行框②应填入：，③应填入：．故选.11.【答案】A【考点】球的体积和表面积【解析】由题意求出、的长，然后把多面体补形为长方体，写出其外接球的表面积，利用基本不等式求最值．【解答】解：设，，则的面积为，∴，多面体可以通过补形为长方体，如图所示：则球即为该长方体的外接球，其表面积为．当且仅当时等号成立.故选．12.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】设，，作出这两个函数在上的图象，求出零点，通过图象即可得到所求的范围．【解答】解：设，，作出这两个函数在上的图象，如图所示：在上的零点为，，；在上的零点为，，．恰有个零点，由图象可得．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）【答案】【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】设组青年组的编号分别为，，组中年组的编号分别为，，组老年组的编号分别为，，利用列举法求出从中两组所有的情况有种，其中不含青年组的有种，由此能求出这组不含青年组的概率．【解答】解：设组青年组的编号分别为，，组中年组的编号分别为，，组老年组的编号分别为，，则从中随机抽取两组所有的情况有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，其中不含青年组的有种，故所求概率为：．故答案为：．【答案】【考点】椭圆的定义和性质【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系．【解答】解：∵，∴，由得，∴直线与椭圆的其中一个交点到轴的距离为．故答案为：．【答案】【考点】数列的求和等比数列等比数列的通项公式【解析】本题考查等比数列的定义、通项公式、等比数列求和．【解答】解：因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．故答案为：．【答案】【考点】函数的最值及其几何意义【解析】讨论当时，运用二次函数的最值求法，可得最小值；再由当时，讨论，，由单调性，结合题意，可得，解方程可得的范围，结合对数函数的单调性，计算即可得到所求范围．【解答】解：当时，，当且仅当时，取得最小值；当时，若，则，显然不满足题意；若，要使存在最小值，必有，解得．即，，由，可得，可得.故答案为：．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）【答案】解：（Ⅰ）由，得，∴，∵，∴，故的面积．（Ⅱ）由余弦定理得，∴，∴，∴，∴，即的周长为．【考点】余弦定理正弦定理三角形的面积公式同角三角函数间的基本关系【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角形的周长、同角三角函数基本关系式．【解答】解：（Ⅰ）由，得，∴，∵，∴，故的面积．（Ⅱ）由余弦定理得，∴，∴，∴，∴，即的周长为．【答案】证明：由已知四边形为矩形，得，∵，，∴平面，又，∴平面，∵平面，∴平面平面.解：∵平面平面，平面平面，，∴平面，则，∴．又，∴平面，则，∴．又平面，∴，∴．又，则．而与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为．∴三棱锥与三棱锥的表面积之差为．【考点】平面与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）由已知四边形为矩形，得，然后结合已知可得平面，进一步得到平面，再由面面垂直的判定可得平面平面；（2）由已知分别说明三角形、、、为直角三角形并求出面积，再由与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为，即可求得三棱锥与三棱锥的表面积之差．【解答】证明：由已知四边形为矩形，得，∵，，∴平面，又，∴平面，∵平面，∴平面平面.解：∵平面平面，平面平面，，∴平面，则，∴．又，∴平面，则，∴．又平面，∴，∴．又，则．而与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为．∴三棱锥与三棱锥的表面积之差为．【答案】解：①经计算，可得下表（计算结果精确到）；，，故模型乙的拟合效果更好.若该城市投放共享单车为千辆时，则该公司获得每辆车一天的收入期望为：（元），所以该公司一天获得的总利润为（元）；若投放共享单车为万辆时，则每辆车的成本为（元），每辆车一天的收入期望为（元），所以该公司一天获得的总利润为（元）；由，∴投放万辆能获得更多利润，应该增加到投放万辆．【考点】求解线性回归方程【解析】（1）①通过计算填写表中数据；②计算模型甲、乙的残差平方，比较即可得出结论；（2）计算投放共享单车为千辆和万辆时，该公司一天获得的总利润，从而得出正确的结论．【解答】解：①经计算，可得下表（计算结果精确到）；，，故模型乙的拟合效果更好.若该城市投放共享单车为千辆时，则该公司获得每辆车一天的收入期望为：（元），所以该公司一天获得的总利润为（元）；若投放共享单车为万辆时，则每辆车的成本为（元），每辆车一天的收入期望为（元），所以该公司一天获得的总利润为（元）；由，∴投放万辆能获得更多利润，应该增加到投放万辆．【答案】证明：抛物线的焦点，令，可得，解得，即抛物线的方程为，联立和，消去，可得，由判别式为，可得抛物线与圆相切.解：由可得，直线的方程为，，圆心到直线的距离为，可得；设，，由和，可得，则，，则，，设，则，设，，由，可得，即有在递增，则（，），即为，可得的取值范围为．【考点】抛物线的求解【解析】（1）求出抛物线的焦点，可得，可得抛物线的方程，联立抛物线的方程和圆的方程，消去，由判别式为，即可得证；（2）求出的坐标和直线的方程，求出圆心到直线的距离，运用弦长公式可得，再联立直线和抛物线的方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得，求出关于的关系式，运用换元法和导数，结合单调性，即可得到所求范围．【解答】证明：抛物线的焦点，令，可得，解得，即抛物线的方程为，联立和，消去，可得，由判别式为，可得抛物线与圆相切.解：由可得，直线的方程为，，圆心到直线的距离为，可得；设，，由和，可得，则，，则，，设，则，设，，由，可得，即有在递增，则（，），即为，可得的取值范围为．【答案】解：因为，所以，由题意得，解得故，当，即时，递增，当，即时，递减，①当时，函数在上单调递减，此时最小值为；②当时，函数在上递减，在上递增，此时最小值为；③当时，函数在上递增，此时最小值为.关于的不等式存在成立，等价于不等式在有解，设，当即时，递增，当即时，递减，又，∵，∴.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数求函数的最值【解析】（1）求出函数的导数，得到关于，的方程组，求出，的值，解关于导函数的不等式，求出函数的最小值，求出的范围即可；（2）问题等价于不等式在上有解，设，，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：因为，所以，由题意得，解得故，当，即时，递增，当，即时，递减，①当时，函数在上单调递减，此时最小值为；②当时，函数在上递减，在上递增，此时最小值为；③当时，函数在上递增，此时最小值为.关于的不等式存在成立，等价于不等式在有解，设，当即时，递增，当即时，递减，又，∵，∴.（二）选考题（共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】解：曲线的极坐标方程为，当时，取得最大值，此时．由可得：，可得直角坐标方程：．配方为：．点化为，直线（为参数）代入圆的方程可得：，解得．∵，由的几何意义可得：，．∴．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）曲线的极坐标方程为，当时，取得最大值，可得．（2）由可得：，利用互化公式可得直角坐标方程．点化为，直线（为参数）代入圆的方程可得：，解得．由的几何意义可得：，．【解答】解：曲线的极坐标方程为，当时，取得最大值，此时．由可得：，可得直角坐标方程：．配方为：．点化为，直线（为参数）代入圆的方程可得：，解得．∵，由的几何意义可得：，．∴．[选修4-5：不等式选讲]【答案】解：不等式，即，即，∴①或②或③解①求得，解②求得，解③求得，综上可得，原不等式的解集为．若函数的图象在上与轴有个不同的交点，则方程在上有个解，即函数的图象和直线在上有个交点．当时，，当且仅当，即时，等号成立．再根据，当时，单调递减，如图所示：故的取值范围为．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，函数的图象和直线在上有个交点，数形结合可得的范围．【解答】解：不等式，即，即，∴①或②或③解①求得，解②求得，解③求得，综上可得，原不等式的解集为．若函数的图象在上与轴有个不同的交点，则方程在上有个解，即函数的图象和直线在上有个交点．当时，，当且仅当，即时，等号成立．再根据，当时，单调递减，如图所示：故的取值范围为．。

河北承德二中2018届高三化学上学期第一次月考试卷带答案

河北承德二中2018届高三化学上学期第一次月考试卷（带答案）高三化学试卷考生注意：1.本试卷分第I卷(选择題)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共100分。

考试时间90分钟。

2.请将各题答案填在答題卡上。

3.本试卷主要考试内容:高考化学全部内容。

可能用到的相对原子盾量:H1C12iP31W184第I卷（选择题共42分）一、选择题（本题包括14小题,每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题意）1.化学与空活密切相关，下対说法错误的是A.将燃油车改为燃气车有利于减少污染物排放B.含氟牙膏能有效预防龋齿，且其中所加氟化物的量宜多不宜少C.糖类、油脂及蛋白质都含有C、H、0元素D.酸雨浸蚀的土壤中加入熟石灰，可对该土壤进行修复2.下列生活用品的生要成分蛋白质的是A.羽绒被B.有机玻璃C.面巾纸D.涤纶布3.在水溶液中能大量共存的一组粒子是4.《验方新编沖有如下叙述凡襄月身热昏沉，未明症候，恐是出丹。

用生白扁豆数粒食之。

如不知腥味，则以生白扁豆、水泡湿，研汁一小杯，谪水一盏服之。

即愈。

”文中涉及的操作方法是A.蒸馏B.升华C.浸取D.分液5.下列关于有机物的说法正确的是A.石油的催化重整、煤的干馏均可以得到芳香烃B.乙酸、草酸均不能使酸性高锰酸钾溶液褪色C.新戊烷的所有碳原子位于同一平面D.奶油、鸡蛋清均属于高分子化合物且均能发生水解反应6.设队为阿伏加德罗常数的数值。

下列说法正确的A.标准状况下，2.24L由O2和O3组成的混合气体中含有的原子数为7.自然界中三种单萜的结构如图所示。

下列说法不正确的是A.①、③互为同分异构体B.②的好式为C10H18OC.①能使酸性高锰酸钾溶液褪色D.以①、②、③都能与金属钠反应8.实验室用H2还原SiHCl3(沸点:31.85℃)制备纯硅的装置如图所示（夹持装置和尾气处理装置略去）。

下列说法正确的是A.装置Ⅱ、Ⅲ中依次盛装的是浓H2SO4、冰水B.实验时，应先加热管式炉，再打开盛装稀琉酸的分液漏斗C.为鉴定制得的硅中是否含微量铁单质，需要用到的试剂为盐酸、双氧水、硫化钾溶液D.该实验中制备氧气的装置也可用于氢氧化钠稀溶液与氯化铵固体反应制备氨气9.下列各组物质中，任意两种物质在常温下均能发生反应的是10.某工厂用电解法处理含有SO2的尾气，其装置如图所示(电缘材料均为惰性电极)。

承德县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

承德县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.2．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．23．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 4．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +5．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（） A ．15 B ．16 C ．314 D ．136．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位7．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．28．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 9．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A ．4B ．16C ．27D ．3610．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．11．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D212．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A． B ．2 C． D ．3二、填空题13．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是．三、解答题17．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） A1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238BC D18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分14分）设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，{}()222300B x x mx m m =+-<>.（1）若2m =，求A B ⋂;（2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围．20．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若A B B =，求实数组成的集合C ．21．已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．22．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .承德县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .2．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A （a ，﹣a ），B （a ，a ），由，得a=2．∴A （2，﹣2），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A ． 3．【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 4．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 5．【答案】D 【解析】考点：等差数列． 6．【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 7．【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1．下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2．故选；D ．8．【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 9．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

承德县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

承德县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列{}n a n S 120a =-()3,5{}n a 的公差，则的最小值仅为的概率为（）n S 6S A ．B ．C ．D ．1516314132．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A3．设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，4．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm5．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（）A ．B ．C ．2D ．﹣26．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +7．下列关系正确的是（）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}8．双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于()222210,0x y a b a b-=>>12F F 、2F 两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A B 、1F AB ∆A 2e =A ．B ．C ．D．1+4-5-3+9．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．10．数列{a n}满足a n+2=2a n+1﹣a n，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2B．3C．4D．511．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e212．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S17＜0，S18＞0，那么S n中最小的是（）A．S10B．S9C．S8D．S7二、填空题13．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为．14．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是．15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．16．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米．（太阳光线可看作为平行光线）17．记等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8= ．18．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．三、解答题19．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．20．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．　21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．22．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．23．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g （x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．24．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．承德县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：等差数列．2．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．3．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．4．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．6．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．　7．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．　8．【答案】C 【解析】试题分析：设，则，因为1AF AB m ==122,2,2BF m AF m a BF a ==-=-，所以，解得，所以，在直角22AB AF BF m =+=22m a a m --=4a =21AF m ⎛= ⎝三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以12AF F 22542c m ⎛=- ⎝4a =225482c a ⎛=⨯ ⎝25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]9．【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1： +y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．　10．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．11．【答案】D【解析】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．12．【答案】C【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴S n中最小的是S8．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】　20　．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．14．【答案】　（，+∞）　．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．15．【答案】　x﹣y﹣2=0　．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．16．【答案】　3.3　【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．　17．【答案】　16　．【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项积为Πn，∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．18．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．20．【答案】【解析】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．21．【答案】【解析】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．由V A﹣PBC=V P﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．22．【答案】【解析】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为．所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=3（人）．（2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.，，，．所以随机变量ξ的分布列为：ξ0123P．23．【答案】【解析】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．24．【答案】【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P（A）=…6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足…8（分）∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）==…12（分）。