1反比例函数图象性质及应用(2014-2015)

中考解决方案反比例函数图象性质及应用学生姓名：上课时间：内容基本要求略高要求较高要求反比例函数 能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象； 理解反比例函数的性质会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题------一、反比例函数的定义函数ky x=（k 为常数，0k ≠）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．二、反比例函数的图象反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与ky x=-（0k ≠）的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．三、反比例函数的性质反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线； 当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．注意：⑴反比例函数ky x=（0k ≠）的取值范围是0x ≠．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k >时，双曲线ky x=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故．如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的．自检自查必考点中考怎么考反比例函数图象性质及应用⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式(0)ky k x=≠中，只有一个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．【例1】下列关于x 的函数中：①2y x =；②43y x -=；③k y x =；④22m y x+=中一定是反比例函数的有( )A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【例2】已知()2212m m y m m x +-=+是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。

【巩固】已知函数1mm y x-=是y 关于x 的反比例函数，求m 的值.【例3】若函数||1a y x-=是反比例函数，则a 的值为( ). A. a 为任意实数 B. 0a > C. 1a ≠ D. 1a ≠±【例4】已知y 与2x 成反比例，当3x =时，4y =，则y 是x 的（ ）A. 正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.以上都不是【例5】反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．例题精讲【例6】在下图中，反比例函数xk y 12+=的图像大致是（ ）A B C D【巩固】已知点P (1，a )在反比例函数ky x=(0k ≠)的图像上，其中223a m m =++(m 为实数)，则这个函数的图像在第_____象限.【巩固】如果点(,2)t t --在双曲线xky =上，那么____0k ，双曲线在第______象限． 【巩固】已知(1)a y a x =-是反比例函数，则它的图象在( )．A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【例7】反比例函数()2231my m x -=-的图像所在的象限内，y 随x 增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ） A.4y x =B.4y x =-C.4y x =或4y x=- D.不能确定 【巩固】在反比例函数5k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A ．5k > B ．0k > C ．5k < D ．0k <【例8】已知反比例函数xky =的图像在第二、第四象限内，函数图像上有两点()()1227,,5,A y B y ，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A.12y y >B. 12y y =C. 12y y <D. 无法确定【巩固】若点A (1-，1y )、B (2，2y )、B (π，3y )都是反比例函数21k y x+=的图像上，试比较1y 、2y 、3y 的大小关系________________.【巩固】已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 是反比例函数xky =(0k >)的图象上的两点，若120x x <<，则有( )． A.120y y <<B.210y y <<C.120y y <<D.210y y <<【例9】已知反比例函数12my x-=的图像上两点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是_____.【巩固】反比例函数3y x =-的图像上有三点，(2-，a )，(1-，b )，(1，c ) ，比较a ，b ，c 大小.【例10】反比例函数22(21)my m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．A.1±B.小于12的实数 C.1-D.1【例11】在同一坐标系中，(1)y m x =-与my x=-的图象的大致位置不可能的是( )． xyxyxyxyOOOOA B C D【巩固】函数y ax a =-与ay x=（0a ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） O yx O yx OyxO yxA ．B ．C ．D ．【巩固】已知a b >，且0a ≠，0b ≠，0a b +≠，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）DC B A OOOOyxyxyxyx【例12】如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）A.y x =B.1y x=C.2y x =D.1y x =xyO【例13】如图是三个反比例函数1k y x =、2ky x =、3k y x=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为___________y=k 3xy=k 2xy=k 1x x yO【例14】在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB ∆的面积将会（ ）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小【例15】反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．A.1B.2C.3D.4【例16】 已知双曲线ky x=经过点()-13，,如果()11A a b ，，()22B a b ，两点在该双曲线上，且12a a <，那么1b 与2b 的大小关系为________．【例17】 如图，正方形OABC ADEF 、的顶点A D C ，、在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E 、在函数1y x=()0x >的图象上，则点E 的坐标是________．yxOF E DC B A【例18】 如图，11212POA P A A 、△△都是等腰直角三角形，点12P P 、在函数4y x=()0x >的图象上，斜边112OA A A 、都在x 轴上，则点2A 的坐标是________．A 2A 1P 2P 1Oyx【巩固】如图所示，()()111222P x y P x y ，，，，……，()n n n P x y ，在函数()90y x x=>的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…，1n n n P A A -∆，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x 轴上，则12n y y y +++=…______________．。

A 2A 1P 2P 1Oxy【例19】 如图，直线l 和双曲线()0ky k x=>交于A B 、两点，P 是线段AB 上的点(不与A B 、重合)，过点A B P 、、分别向x 轴作垂线，垂足分别是C D E 、、,连接OA OB OP 、、，设AOC △面积是1S 、BOD △面积是2S 、POE △面积是3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<i D ECBPAO yx【例20】 如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A 、B 两点，且A 点的横坐标和B 点的纵坐标都是2- ⑴求一次函数解析式 ⑵AOB ∆的面积OBAxy【例21】 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OCD ∆的一边OC 在x 轴上，90C ∠=︒，点D 在第一象限，3OC =，4DC =，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．⑴求该反比例函数的解析式；⑵若该反比例函数的图象与Rt OCD ∆的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．【巩固】已知反比例函数ky x=的图象经过点(3,1)A - （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【例22】 已知函数12y y y =-，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 的正比例函数，且23-=x 和1x =时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．【例23】某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为________________.【巩固】一定质量的氧气，密度ρ是体积V 的反比例函数，当8V =3m 时， 1.5ρ=3/kg m ，则ρ与V 的函数关系式为______．【例24】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V ( 3m )的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于543m B ．小于543m C ．不小于453m D ．小于453mP ( kPa)V ( m 3)601.6O(1.6 , 60)【例25】 已知甲、乙两地相距S （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度y （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）DCBAt / hv (km/h )Ot / hv (km/h )Ot / hv (km/h )OOv (km/h )t / h【巩固】如图所示的是一蓄水池每小时的排水量31/V m h -⋅与排完水池中的水所用的时间()t h 之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______3m ；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______3m ； (4)如果每小时的排水量是35m ，那么水池中的水需要______h 排完．【巩固】为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?【例26】 如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点．训练时要求A B ，两船始终关于O 点对称．以O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴，y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A B ，两船可近似看成在双曲线4y x=上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A B ，两船恰好在直线y x =上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45 方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60 ，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A B C ，，三船可分别用A B C ，，三点表示）．（1）发现C 船时，A B C ，，三船所在位置的坐标分别为(______)(______)A B ，，，和(______)C ，； （2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A O B ，，三点出发船沿最短路线同时．．前往救援，设A B ，两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．OBA x （百米）y （百米）C第二阶段·反比例函数图象性质及应用·学生版 Page 11 of 11【题1】已知函数1m m y x -=是y 关于x 的反比例函数，求m 的值．【题2】如图，点P 在反比例函数()10y x x=>的图象上，且横坐标为2． 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点'P ．则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的解析式是（ ）321231P O xyA ．()50y x x =->B ．()50y x x =>C ．()60y x x =->D ．()60y x x => 【题3】函数y x m =+与(0)m y m x =≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）A O x y O x y B O x y C DO x y【题4】已知反比例函数的图象经过点()21P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【题5】反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． ⑴比较1b 与2b 的大小；⑵求m 的取值范围．课后作业。